CN115719133A - 一种基于改进多目标灰狼优化算法解决rhfs调度问题 - Google Patents
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Abstract
本发明提出一种基于改进多目标灰狼优化算法解决RHFS调度问题，选取一种以最小化最大完工时间和总拖期时间最小为双目标的RHFS调度问题，构建多目标混合整数规划模型，同时对基本灰狼算法进行一些列改进操作，具体包括设计了针对可重入式混合流水车间调度问题的编码和解码机制，运用快速非支配排序和拥挤距离技术对初始种群进行排序，设计新的社会领导层级划分机制，设计了一种针对工件排列编码方式的捕食行为机制，设计了两种邻域结构，引入了精英保留策略，设计出一种改进后的IMOGWO算法，从而有效解决双目标可重入混合流水车间的调度问题。
Description
技术领域
本发明涉及车间调度技术领域，尤其涉及一种基于改进多目标灰狼优化算法(improved multi-objective grey wolfoptimizer，IMOGWO)解决双目标可重入混合流水车间调度问题的应用方法。
背景技术
可重入混合流水车间(reentrant hybrid flow shop，RHFS)问题，它表示所有的工件在各工作站之间具有相同的加工路径，并且按照相同的次序来回多次，并且至少有一个工作站有超过一台的机器。RHFS问题是经典的混合流水车间调度与可重入调度的合成体，广泛存在于电子行业中，例如印刷电路板制造、半导体晶圆制造，以及TFT-LCD(薄膜晶体管液晶显示器)面板制造等。由于考虑了可重入因素，RHFS比传统的混合流水车间调度更为复杂，已经被证明是NP难问题，难以用一般的数学模型方法求解，因此，开发针对该问题的高效智能优化算法研究已成为车间调度领域热点，具有重要的学术意义和工程应用价值。
已有的RHFS调度问题的求解方法主要可以分为两大类：精确算法和近似算法。精确算法在理论上能保证获得最优解，但对问题的建模要求很高，同时受时间复杂度和空间复杂度的限制仅适用于小规模问题，且求解效率低。近似算法能够在合理的计算时间内高效获得满意解，广泛用于求解各种车间调度问题，成为复杂优化问题的有效解决途径。
发明内容
本发明的目的在于解决上述问题，提出一种基于改进多目标灰狼优化算法解决双目标可重入混合流水车间调度问题的应用方法。
为达到上述目的，本发明提出一种基于改进多目标灰狼优化算法解决RHFS调度问题，包括以下步骤：
S1：选取一种以最小化最大完工时间和总拖期时间最小为双目标的RHFS调度问题，构建多目标混合整数规划模型；
S2：对基本灰狼算法进行一些列改进操作，从而设计出一种改进多目标灰狼优化算法，称为IMOGWO算法；
所述IMOGWO算法包括：针对所研究的可重入式混合流水车间调度问题的编码和解码机制、运用快速非支配排序和拥挤距离技术对初始种群进行排序、设计新的社会领导层级划分机制、设计了一种针对工件排列编码方式的捕食行为机制、设计了两种邻域结构、引入了精英保留策略。
进一步的，在步骤S1中，所述多目标混合整数规划模型包括优化目标和基础约束条件。
进一步的，所述优化目标具体包括：
最小化最大完工时间：Cmax为最大完工时间目标，Cj表示工件j的完工时间；
MinCmax＝maxCj
其中，最大完工时间定义为：
最小化总拖期时间：TTD为总拖期时间，dj表示工件j的交付期；
其中，总拖期时间定义为：
进一步的，所述基本约束条件包括：
确保工序Ojk+1的加工开始时间不早于工序Ojk的加工完成时间：
保证每道工序只能在相应工位中的一台机器上加工：
确保每台机器在同一时刻最多加工一道工序：
规定工序Ojk的加工开始时间为非负数：
此外，对决策变量的取值范围进行定义：
进一步的，所述的编码和解码机制为采用基于升序排列的随机键编码规则，构造从个体位置到工件排序的恰当映射，然后按照PS方法进行解码，从而计算出个体位置所对应调度方案的目标值。
进一步的，所述运用快速非支配排序和拥挤距离技术对初始种群进行排序，具体为运用快速非支配排序和拥挤距离技术对初始种群进行排序，从而获得初始种群中的非支配解。
进一步的，所述新的社会领导层级划分机制为，基于基本GWO算法整个搜索过程由种群中最优的三个灰狼个体主导的思想，根据Pareto支配关系，可以将整个种群划分为多个非支配层级；在IMOGWO算法中，α、β和δ灰狼个体的选择规则如下：
如果当前种群只有一个非支配层，即所有灰狼个体都是非支配解，则从种群中随机选择三个不同的灰狼个体分别作为α、β和δ；
如果当前种群包含两个非支配层，则从第一级非支配层中随机选择一个灰狼个体作为α，从第二层随机选择两个不同灰狼个体分别作为β和δ；
如果当前种群有三个及以上的非支配层，则α、β和δ灰狼个体将分别选自第一、第二和第三级非支配层。
进一步的，所述一种针对工件排列编码方式的捕食行为机制如下：
对于每一个灰狼个体的位置更新，首先按照上述的社会领导层级机制选出α、β和δ灰狼个体，然后生成一个[0,1]之间的随机数rand，根据rand的不同取值将当前的第i个灰狼个体位置与α、β和δ中的某一个灰狼个体位置进行LOX(linear order crossover)交叉操作。
进一步的，所述两种邻域结构具体为，设计了两种邻域结构，对经过LOX交叉后灰狼个体的新位置进行变异操作，从而增强种群多样性，提高算法的局部搜索能力，定义如下：
交换邻域，产生策略为在解的长度范围内随机生成两个位置，交换这两个位置上对应的工件编号；
前插邻域，产生策略为在解的长度范围内随机生成两个位置，把后一位置对应的工件编号插入到前一位置之前。
进一步的，所述引入了精英保留策略将父代种群与全局搜索和局部搜索操作产生的子代个体合并构成一个大的新种群，采用快速非支配排序方法和拥挤距离比较算子对新种群进行排序，选取前N个(N是种群规模)最优灰狼个体作为下一代种群。其中，基于分级的快速非支配解排序方法降低了算法计算复杂度，拥挤距离比较算子能够标定同级中不同元素的适应度值，同时使当前Pareto前沿上的个体分布尽可能宽广并均匀。
与现有技术相比，本发明的优势之处在于：
本方法对基本灰狼算法进行了一系列改进操作，具体包括采用工件排列方式编码和PS方法解码，设计了针对多目标离散调度问题的社会领导层级机制和捕食行为机制，使用了多种基于工件排列编码方式的搜索操作算子，同时引入了NSGA-II的精英保留策略，并采用快速非支配排序方法和拥挤距离比较算子对种群进行排序，提高了灰狼算法的性能，增强了其问题求解的能力，同时将IMOGWO与NSGA-II和MOGWO算法进行对比研究，结果表明IMOGWO算法能够有效解决可重入混合流水车间的调度问题；
本方法针对RHFS问题比传统的混合流水车间调度更为复杂，难以用一般的数学模型方法求解的特点，构建了以最小化最大完工时间和最小化总拖期时间作为优化目标的多目标混合整数规划模型，进一步运用改进后的灰狼优化算法对其进行求解。
附图说明
图1为本发明小规模测试问题中工件3工位的RHFS调度问题甘特图；
图2为本发明LOX交叉操作示例；
图3为本发明IMOGWO算法流程图；
图4为本发明针对某一测试问题不同算法得到的Pareto前沿对比图；
图5为IMOGWO得到的测试问题的一个非支配解甘特图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将对本发明的技术方案作进一步地说明。
本发明的简要步骤为：
S1：选取一种以最小化最大完工时间和总拖期时间最小为双目标的RHFS调度问题，构建多目标混合整数规划模型；
S2：对基本灰狼算法进行一些列改进操作，从而设计出一种改进多目标灰狼优化算法，将其简称为IMOGWO算法。
在结合上述步骤详细描述本方案之前，首先说明传统的灰狼算法的机制，如下：
作为一种仿生群体智能优化算法，灰狼优化算法通过模仿自然界灰狼群体的社会领导层级机制和捕食行为提出。与其他元启发式算法类似，该算法首先随机产生一组候选解，每次迭代选出最好的三个候选解称为alpha、beta和delta，由它们带领整个种群朝着最优解方向移动。种群中的其他个体omega追随alpha、beta和delta搜寻更好的解。灰狼种群的包围捕食行为可以通过下述数学式进行描述。
其中：t为当前迭代次数；tmax为种群的最大迭代次数；
和
是协同系数向量；
表示猎物的位置向量；
表示灰狼的位置向量；
随着迭代过程从2～0线性递减；
和
是[0,1]中的随机数向量。为了找到问题的最优解，每个omega灰狼个体的位置更新式如下：
上述公式中参数A和C决定灰狼优化算法的全局搜索和局部搜索，当|A|＞1时算法进行全局搜索，当|A|＜1时进行局部搜索。参数C的随机产生可以有效避免算法陷入局部最优。虽然上述操作可以在一定程度上提高收敛效率和避免早熟收敛，但是由于灰狼优化算法的种群寻优过程本质上是由最优的三个候选解alpha、beta和delta主导，该算法往往倾向于早熟收敛，陷入局部最优值不再跳出。因此，如果在该算法中对最优候选解进行一定的变异操作，能够有效帮助算法找到更好的解。因此，本发明对传统灰狼算法进行一定改进，提高其寻优性能，同时使之可以适应离散型的车间调度问题。
本发明的详细步骤以及实施例为：
一、建立可重入式混合流水车间调度问题的多目标混合整数规划模型
(1)目标函数的确定
RHFS调度问题具体描述为有n个工件需要在s个串行加工阶段(也称为工作站或工位)上进行加工，在阶段i中，具有mi(mi≥1)台同样的并行机器可供使用。每个工件可以在每个加工阶段的任何一台机器上以相同的加工时间完成加工。由于具有可重入特点，同一工件可能访问某个加工阶段多次。如果某个工件进行了L次可重入，则它一共经过了所有加工阶段L+1次。该调度问题的目标是为每一个工件，在每一个阶段选取一台机器进行加工，同时安排好每台机器上需要加工的所有工件的加工先后顺序及开始加工时间，使整个系统的某些性能指标达到最优。本发明选取了两个优化目标——最大完工时间和总拖期时间。
同时将所研究的调度问题表示为FFc|rcrc|Cmax,TTD。其中，FFc表示柔性流水车间，也称为混合流水车间或多处理单元流水车间；rcrc表示可重入；Cmax和TTD表示需要优化的目标。
①最小化最大完工时间：Cmax为最大完工时间目标，Cj表示工件j的完工时间；
MinCmax＝maxCj (1-1)
其中，最大完工时间定义为：
②最小化总拖期时间：TTD为总拖期时间，dj表示工件j的交付期；
其中，总拖期时间定义为：
(2)基本约束条件的确定
模型中包含的基本约束条件和假设有：所有工件和机器在零时刻均准备就绪；全部机器在零时刻启动并在所有工件完成加工后关闭，不考虑停开机耗能；在任意时刻，每一台机器最多加工一个工件，每一个工件也最多只能被一台机器加工；所有工件之间互不影响，工件之间的加工顺序没有先后约束，每个工件的所有工序有先后约束；另外，每个工件的可重入次数、各道工序的加工时间、每个工件的交付期，以及每个工位上机器的单位时间加工耗能和空转耗能是已知并且固定的；任意两个连续工位之间的缓冲区容量无限；不允许抢占，工件一旦开始加工，则不能被中断；不考虑机器故障和机器调整安装时间。
①确保工序Ojk+1的加工开始时间不早于工序Ojk的加工完成时间：
②保证每道工序只能在相应工位中的一台机器上加工：
③确保每台机器在同一时刻最多加工一道工序：
④规定工序Ojk的加工开始时间为非负数：
⑤此外，对决策变量的取值范围进行定义：
二、灰狼算法的改进
(1)编码和解码机制
在IMOGWO算法中，采用工件排列编码方式和PS方法解码。通过一个4工件3工位的FFc|rcrc|Cmax,TTD问题示例进行解释说明，该问题中各工位的同速并行机器数量分别是3，2和2，每个工件的交付期及其各道工序在对应工位上的加工时间如表5-1所示。如果工序加工时间pij＝0表示本轮路径中该工件不在此工位上加工，例如工件1的加工工位路径为1→2→3→2→3→2→3。
根据工件排列编码方式，假设该问题的一个灰狼个体位置为[3,1,2,4]，即工件的加工顺序为3—1—2—4，采用PS方法将该工件排列解码成一个可行调度方案，图1为相应的甘特图。通过解码过程为每道工序在每个工位选取一台合适的并行机器进行加工，并确定每台机器上需要加工的所有工件的先后顺序及其开始加工时间，从而求得目标函数值。在图1中，首先将工件3的全部工序安排在能够最早加工完它的机器上，如图1(a)所示；接着对工件1进行调度，将工件1的各道工序安排在能够最早加工完成它的机器上，如果在所分配的机器上工件1的加工完成时间不大于已安排工件的最早加工开始时间，工件1将被安排在已安排工件的位置之前，否则被安排到已安排工件的后面，例如工件1的第4道工序(104)被安排在工序305之前；依此类推，工件2和4分别被安排在各台机器上。最终全部工件的调度方案如图1(b)所示，相应的目标函数值为Cmax＝15和TTD＝1.6小时。
(2)种群初始化和排序
首先随机生成一定数量的初始种群，采用工件排列编码方式表示每个灰狼个体位置，通过PS解码方法将每个灰狼个体位置解码成一个可行调度方案，并评估每个灰狼个体的目标函数值。然后，运用快速非支配排序和拥挤距离技术对初始种群进行排序，从而获得初始种群中的非支配解。
(3)社会领导层级机制
基本GWO算法的核心思想是整个搜索过程由种群中最优的三个灰狼个体主导。然而，多目标优化问题的最优结果往往包含一组非支配解而非一个单独的最优解。针对多目标GWO算法中三个最优灰狼个体的选取问题，根据Pareto支配关系，可以将整个种群划分为多个非支配层级。在IMOGWO算法中，α、β和δ灰狼个体的选择规则如下：
(1)如果当前种群只有一个非支配层，即所有灰狼个体都是非支配解，则从种群中随机选择三个不同的灰狼个体分别作为α、β和δ；
(2)如果当前种群包含两个非支配层，则从第一级非支配层中随机选择一个灰狼个体作为α，从第二层随机选择两个不同灰狼个体分别作为β和δ；
(3)如果当前种群有三个及以上的非支配层，则α、β和δ灰狼个体将分别选自第一、第二和第三级非支配层。
(4)捕食行为机制
基本GWO算法的搜索操作最初用于求解连续函数优化问题，不能直接用于处理离散的组合优化问题。因此，本发明设计了一种针对工件排列编码方式的GWO算法搜索机制，如下公式(4-1)所示。
对于每一个灰狼个体的位置更新，首先按照上述的社会领导层级机制选出α、β和δ灰狼个体，然后生成一个[0,1]之间的随机数rand，根据rand的不同取值将当前的第i个灰狼个体位置与α、β和δ中的某一个灰狼个体位置进行LOX(linear order crossover)交叉操作。图2给出了一个
与
进行LOX交叉操作生成
的例子，第i个灰狼个体的位置为
α灰狼个体的位置为
假设随机生成的两个交叉点的位置分别是5和8，首先将
的两个交叉点之间的工件号序列复制到新个体
的相同位置，然后在
中将已复制的工件号删除，得到一个部分工件号序列[5,3,1,7,4,2]，并将该序列从左到右依次插入到
的空白位置上，
即为第i个灰狼个体的新位置。
(5)邻域结构
结合问题结构特点，本发明设计了两种邻域结构，对经过LOX交叉后灰狼个体的新位置进行变异操作，从而增强种群多样性，提高算法的局部搜索能力，定义如下：
交换邻域，产生策略为在解的长度范围内随机生成两个位置，交换这两个位置上对应的工件编号；
前插邻域，产生策略为在解的长度范围内随机生成两个位置，把后一位置对应的工件编号插入到前一位置之前。
(5)精英保留机制
此外，本发明还在IMOGWO算法中引入了精英保留策略。将父代种群与全局搜索和局部搜索操作产生的子代个体合并构成一个大的新种群，采用快速非支配排序方法和拥挤距离比较算子对新种群进行排序，选取前N个(N是种群规模)最优灰狼个体作为下一代种群。其中，基于分级的快速非支配解排序方法降低了算法计算复杂度，拥挤距离比较算子能够标定同级中不同元素的适应度值，同时使当前Pareto前沿上的个体分布尽可能宽广并均匀，精英保留机制的引入有利于保持优良个体，提高种群的整体进化水平。
本发明通过引入针对所研究的可重入式混合流水车间调度问题的编码和解码机制，运用快速非支配排序和拥挤距离技术对初始种群进行排序，设计新的社会领导层级划分机制，设计了一种针对工件排列编码方式的捕食行为机制，设计了两种邻域结构，引入了精英保留策略，从而设计出一种改进多目标灰狼优化算法，将其简称为IMOGWO。IMOGWO能够有效解决可重入混合流水车间调度问题，同时能够找到更好的Pareto最优前沿，算法流程见图3所示。三、IMOGWO算法对测试问题的求解
为了验证所提出的IMOGWO算法求解双目标RHFS调度问题的有效性，本章选取了另外两种多目标优化算法NSGA-II和MOGWO进行对比。算法参数设置如下：三种对比算法的种群规模N均为100，最大迭代次数都设为MaxT＝100。另外，将MOGWO算法的其他参数设为Archive＝100，α＝0.1，nGrid＝10，β＝4，以及γ＝2；NSGA-II中，交叉概率Pc＝0.9，变异概率Pm＝0.2。每种算法各独立运行20次。
在所选取的测试问题中，共有16个工件在8台机器上加工，可重入1次，共有6个加工工位，每个工位上的同速并行机器数量分别是1，2，1，2，1和1。三种算法各自获得的Pareto前沿如图4所示。其中，“OptimalPF”表示已知的最优Pareto前沿，从图4中可以看出IMOGWO算法更接近最优Pareto前沿，NSGA-II次之，及MOGWO的收敛性较差。同时，在已知最优Pareto前沿的14个解中，有11个解由IMOGWO获得，3个解由NSGA-II得到。此外，针对该问题还给出了IMOGWO算法求得的一个非支配解(Cmax＝155和TTD＝722.3523)所对应的甘特图，如图5所示。相应的工件加工顺序为8—9—5—13—15—4—2—12—14—3—6—16—1—7—11—10。
上述仅为本发明的优选实施例而已，并不对本发明起到任何限制作用。任何所属技术领域的技术人员，在不脱离本发明的技术方案的范围内，对本发明揭露的技术方案和技术内容做任何形式的等同替换或修改等变动，均属未脱离本发明的技术方案的内容，仍属于本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种基于改进多目标灰狼优化算法解决RHFS调度问题，其特征在于，包括以下步骤：
S1：选取一种以最小化最大完工时间和总拖期时间最小为双目标的RHFS调度问题，构建多目标混合整数规划模型；
S2：对基本灰狼算法进行一些列改进操作，从而设计出一种改进多目标灰狼优化算法，称为IMOGWO算法；
所述IMOGWO算法包括：针对所研究的可重入式混合流水车间调度问题的编码和解码机制、运用快速非支配排序和拥挤距离技术对初始种群进行排序、设计新的社会领导层级划分机制、设计了一种针对工件排列编码方式的捕食行为机制、设计了两种邻域结构、引入了精英保留策略。
2.根据权利要求1所述的基于改进多目标灰狼优化算法解决RHFS调度问题，其特征在于，在步骤S1中，所述多目标混合整数规划模型包括优化目标和基础约束条件。
3.根据权利要求2所述的基于改进多目标灰狼优化算法解决RHFS调度问题，其特征在于，所述优化目标具体包括：
最小化最大完工时间：Cmax为最大完工时间目标，Cj表示工件j的完工时间；
MinCmax＝maxCj
其中，最大完工时间定义为：
最小化总拖期时间：TTD为总拖期时间，dj表示工件j的交付期；
其中，总拖期时间定义为：
4.根据权利要求2所述的基于改进多目标灰狼优化算法解决RHFS调度问题，其特征在于，所述基本约束条件包括：
确保工序Ojk+1的加工开始时间不早于工序Ojk的加工完成时间：
保证每道工序只能在相应工位中的一台机器上加工：
确保每台机器在同一时刻最多加工一道工序：
规定工序Ojk的加工开始时间为非负数：
此外，对决策变量的取值范围进行定义：
5.根据权利要求1所述的基于改进多目标灰狼优化算法解决RHFS调度问题，其特征在于，所述的编码和解码机制为采用基于升序排列的随机键编码规则，构造从个体位置到工件排序的恰当映射，然后按照PS方法进行解码，从而计算出个体位置所对应调度方案的目标值。
6.根据权利要求1所述的基于改进多目标灰狼优化算法解决RHFS调度问题，其特征在于，所述运用快速非支配排序和拥挤距离技术对初始种群进行排序，具体为运用快速非支配排序和拥挤距离技术对初始种群进行排序，从而获得初始种群中的非支配解。
7.根据权利要求6所述的基于改进多目标灰狼优化算法解决RHFS调度问题，其特征在于，所述新的社会领导层级划分机制为，基于基本GWO算法整个搜索过程由种群中最优的三个灰狼个体主导的思想，根据Pareto支配关系，可以将整个种群划分为多个非支配层级；在IMOGWO算法中，α、β和δ灰狼个体的选择规则如下：
若当前种群只有一个非支配层，即所有灰狼个体都是非支配解，则从种群中随机选择三个不同的灰狼个体分别作为α、β和δ；
若当前种群包含两个非支配层，则从第一级非支配层中随机选择一个灰狼个体作为α，从第二层随机选择两个不同灰狼个体分别作为β和δ；
若当前种群有三个及以上的非支配层，则α、β和δ灰狼个体将分别选自第一、第二和第三级非支配层。
8.根据权利要求6所述的基于改进多目标灰狼优化算法解决RHFS调度问题，其特征在于，所述一种针对工件排列编码方式的捕食行为机制如下：
对于每一个灰狼个体的位置更新，首先按照上述的社会领导层级机制选出α、β和δ灰狼个体，然后生成一个[0,1]之间的随机数rand，根据rand的不同取值将当前的第i个灰狼个体位置与α、β和δ中的某一个灰狼个体位置进行LOX(linearorder crossover)交叉操作。
9.根据权利要求6所述的基于改进多目标灰狼优化算法解决RHFS调度问题，其特征在于，所述两种邻域结构具体为，设计了两种邻域结构，对经过LOX交叉后灰狼个体的新位置进行变异操作，从而增强种群多样性，提高算法的局部搜索能力，定义如下：
交换邻域，产生策略为在解的长度范围内随机生成两个位置，交换这两个位置上对应的工件编号；
前插邻域，产生策略为在解的长度范围内随机生成两个位置，把后一位置对应的工件编号插入到前一位置之前。
10.根据权利要求6所述的基于改进多目标灰狼优化算法解决RHFS调度问题，其特征在于，所述引入了精英保留策略将父代种群与全局搜索和局部搜索操作产生的子代个体合并构成一个大的新种群，采用快速非支配排序方法和拥挤距离比较算子对新种群进行排序，选取前N个(N是种群规模)最优灰狼个体作为下一代种群。其中，基于分级的快速非支配解排序方法降低了算法计算复杂度，拥挤距离比较算子能够标定同级中不同元素的适应度值，同时使当前Pareto前沿上的个体分布尽可能宽广并均匀。
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|---|---|---|---|---|
| CN116540552A (zh) * | 2023-06-27 | 2023-08-04 | 石家庄铁道大学 | 一种用于ems型磁悬浮列车的控制参数优化方法 |
| CN117955263A (zh) * | 2024-03-27 | 2024-04-30 | 深圳市金致卓科技有限公司 | 智能设备的无线充电方法及系统 |
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2022
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Cited By (4)
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| CN116540552A (zh) * | 2023-06-27 | 2023-08-04 | 石家庄铁道大学 | 一种用于ems型磁悬浮列车的控制参数优化方法 |
| CN116540552B (zh) * | 2023-06-27 | 2023-11-14 | 石家庄铁道大学 | 一种用于ems型磁悬浮列车的控制参数优化方法 |
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