CN105550771A - 一种基于nsga-ii的炼钢连铸生产调度的多目标优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明适用于炼钢-连铸生产工艺领域，提供了一种基于NSGA-II的炼钢连铸生产调度的多目标优化方法，包括：将炼钢-连铸生产调度的约束优化问题转化为包含两个目标的多目标优化问题，第一目标为最小化全厂完工时间与所有炉次等待时间之和，第二目标为最小化设备冲突时间之和；建立相应的炼钢-连铸生产智能调度的多目标优化模型，多目标优化模型以最小化第一和第二目标函数值为特征；定义进化种群中个体的支配关系；采用多目标进化算法NSGA-II对多目标优化模型进行求解。通过将炼钢-连铸生产调度这一复杂的约束优化问题转化为包含两个目标的多目标优化问题，松弛了传统方法求解时难以满足的约束，在减少迭代计算负荷的同时，提高了运算收敛的可能性。

Description

一种基于NSGA-II的炼钢连铸生产调度的多目标优化方法

技术领域

本发明属于炼钢-连铸生产工艺领域，尤其涉及一种基于NSGA-II的炼钢连铸生产调度的多目标优化方法。

背景技术

炼钢-连铸生产过程是现代钢铁联合企业生产流程中的核心环节，在该生产过程中，来自高炉的铁水首先经转炉或电炉冶炼转化为高温钢水，然后经过精炼炉进行精炼以满足钢水的化学成分和温度要求，最后送到连铸机浇铸成不同规格的板坯或方坯。炼钢-连铸生产过程生产效率的提高对整个钢铁企业有重要影响，而制定合理的生产调度计划，是保证炼钢-连铸生产过程高效率运行的关键。

以数学规划的视角来看，炼钢连铸生产过程是一个多段生产、多段运输、多段存储的离散和连续相混杂的大型高温生产过程，加上生产过程的离散性、随机性、多目标和多约束性等特点，使该生产过程本身就具有相当程度的复杂性。此外，近年来，国内多数钢铁企业都正在进行或者已经完成了钢铁产品的结构调整及产能升级，使原本不大的企业动辄上升至千万吨级的规模，前几年新建和新规划的钢铁基地，如首钢曹妃甸、宝钢湛江和武钢防城港的规模都基本达到或超过千万吨产能的量级。钢企规模的扩大进一步加大了炼钢-连铸生产调度的难度。因而，如何设计可行、优化的工艺流程方案和生产调度计划，保证各个工艺环节(如脱硫、转炉、精炼和连铸等)的整体匹配和协调，实现生产物流畅通、高效，一直是摆在国内外工程技术人员和研究学者们面前的技术难题。

炼钢-连铸生产工艺流程方案或调度计划可以分为两类：一类是生产批量计划，另一类是生产时间计划。生产批量计划是以客户合同数据为原始数据，根据工艺限制条件将不同的合同需求进行最佳组合而生成的，包括炉次计划和浇次计划。生产时间计划是在生产批量计划的基础上，以炉次为最小计划单位，在追求某一评价函数(如最小等待时间、最小提前拖期费用、最小总流程时间)最佳的情况下的一类特殊的job-shop排序问题，其最终结果是确定以何种顺序，在何时、何种设备上安排钢水从炼钢炉到连铸机的生产过程的各个工序。

已公开的专利和已发表的相关文献中，一般都将炼钢-连铸生产调度问题表达为某个单一目标下的数学规划问题，然后应用某种精确算法或随机搜索算法求解。上述传统方法的一个明显不足在于：将炼钢-连铸工厂中各设备的无冲突情况表达为约束条件，而这个约束条件是难于满足的，具体求解时为满足该约束，通常需要针对同一组输入条件进行大量繁杂的试凑、调整和往复迭代计算，并且求解计算的收敛性也得不到保证。

发明内容

本发明实施例的目的在于提供一种基于NSGA-II的炼钢连铸生产调度的多目标优化方法，至少可克服现有技术的部分缺陷。

本发明实施例涉及的一种基于NSGA-II的炼钢连铸生产调度的多目标优化方法，包括：所述方法包括：

步骤100，将炼钢-连铸生产调度的约束优化问题转化为包含两个目标的多目标优化问题，第一目标为最小化全厂完工时间与所有炉次等待时间之和，第二目标为最小化设备冲突时间之和；

步骤200，建立相应的炼钢-连铸生产智能调度的多目标优化模型，所述多目标优化模型以最小化第一和第二目标函数值为特征；

步骤300，定义进化种群中个体的支配关系；

步骤400，采用多目标进化算法NSGA-II对所述步骤200中得到的所述炼钢-连铸生产智能调度的多目标优化模型进行求解。

作为实施例一涉及的一种基于NSGA-II的炼钢连铸生产调度的多目标优化方法，所述步骤100之前还包括：获取钢铁企业炼钢-连铸工厂的工序布置和设备配置，以及炼钢-连铸工厂所有冶炼钢种的生产工艺的信息，接收上级信息系统下发的生产批量计划。

所述步骤200中建立的所述炼钢-连铸生产智能调度的多目标优化模型为：

$\left\{\begin{array}{c}Min{f}_1\left(\stackrel{\→}{x}\right)\\ Min{f}_2\left(\stackrel{\→}{x}\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

$\stackrel{\→}{x}=\{x(1,1,K),x(2,1,K),...,x(i,1,K),...,x(I,1,K)\}---\left(2\right)$

$\begin{array}{c}\begin{array}{cc}s.t.& x(i,j+1,K)=x(i,j,K)+t_p(i,j,K),\end{array}\\ i\∈\mathrm{\Θ},j\∈{\mathrm{\Φ}}_i,j=1,\mathrm{...},J_i-1;\end{array}---\left(3\right)$

$\begin{array}{c}x(i,j,k+1)\≥x(i,j,k)+t_p(i,j,k)+t_t(i,j,k),\\ i\∈\mathrm{\Θ},j\∈{\mathrm{\Φ}}_i,k\∈\mathrm{\Ψ},k\≤K-1;\end{array}---\left(4\right)$

$\begin{array}{c}y\left(\hat{i},\hat{j},k\right)=y\left(i,j,k\right),\∀\left(\hat{i},\hat{j},k\right),\left(i,j,k\right),\\ i,\hat{i}\∈\mathrm{\Θ},j\∈{\mathrm{\Φ}}_i,\hat{j}\∈{\mathrm{\Φ}}_{\hat{i}},k\∈\mathrm{\Ψ},k\≤K-1;\end{array}---\left(5\right)$

$y(i,j,k)\≠0,\∀t_p(i,j,k)\≠0,i\∈\mathrm{\Θ},j\∈{\mathrm{\Φ}}_i,k\∈\mathrm{\Ψ};---\left(6\right)$

$0\≤t_w(i,j,k)\≤t_w^{\max }\left(k_r\right),k=k_r;---\left(7\right)$

$0\≤t_w(i,j,k)\≤t_w^{\max }\left(k_c\right),k=k_c;---\left(8\right)$

其中，式(1)为目标函数集，其中：f₁表示全厂完工时间与所有炉次等待时间之和；f₂表示设备冲突时间之和，表示为各浇次的开浇时刻构成的优化变量；

i表示浇次编号，共有I个浇次，i＝1,2,…,I；j表示炉次编号，第i个浇次中包含的炉次数为J_i，j＝1,2,…,J_i；k表示工序编号，共有K道工序，连铸工序编号为k＝K，k_l、k_r和k_c分别为转炉、真空精炼和连铸工序的编号；

Θ表示全部浇次的集合，Θ＝{i|i∈[1,I]}；Φ_i表示第i个浇次中的炉次集合，Φ_i＝{j|j∈[1,J_i]}；Ψ表示全部处理工序的集合，Ψ＝{k|k∈[1,K]}；

(i,j,k)表示序号组合，用于唯一标识第i个浇次中的第j个炉次在第k道工序的处理操作；表示序号组合，用于唯一标识与第i个浇次中的第j个炉次在第k道工序使用同一设备的紧前炉次的处理操作，对应第个浇次中第个炉次的第k道工序；

x(i,j,k)表示(i,j,k)的开始时刻；y(i,j,k)表示为(i,j,k)指定的设备序号；t_w(i,j,k)表示(i,j,k)开始处理之前的等待时间，真空和连铸工序处理开始前两处的等待时间分别为t_w(i,j,k_r)和t_w(i,j,k_c)；

表示炉次在真空精炼工序的等待时间上限；表示炉次在连铸工序的等待时间上限；t_p(i,j,k)表示(i,j,k)的处理时间；t_t(i,j,k)表示第i个浇次中的第j个炉次在工序k和后工序之间的运输时间。

f₁＝f_1,1+f_1,2

f_1,1＝max(x(i,j,K)+t_p(i,j,K))-min(x(i,j,1))

$f_{1,2}=\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{J_i}{\Σ}}(t_w(i,j,k_r)+t_w(i,j,k_c))---\left(9\right)$

$f_2=\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{J_i}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{K-1}{\Σ}}max(0,\[x\left(\hat{i},\hat{j},k\right)+t_p\left(\hat{i},\hat{j},k\right)\]-x(i,j,k))$

其中，f_1,1表示全厂完工时间；f_1,2表示所有炉次等待时间。

所述步骤300中定义进化种群中个体的支配关系的策略包括：

对于任意两个个体，第二目标函数值较小的个体占优；

若两个个体具有相等的第二目标函数值，第一目标函数值较小的个体占优；

对于第一和第二目标函数值均相等的个体，聚集距离大的个体占优。

所述步骤400中采用多目标进化算法NSGA-II求解步骤200中得到的炼钢-连铸生产智能调度的多目标优化模型时，优化变量为各浇次的开浇时刻构成的向量，构成种群的染色体由与浇次开浇时刻对应的基因拼接而成，每条染色体都有与第一和第二目标函数值对应的适应度值。

所述步骤400包括：

步骤401：初始化，输入钢铁企业炼钢-连铸工厂的工序、设备参数，以及生产计划和钢种信息，设置NSGA-II算法相关参数；

步骤402：随机产生指定数目的染色体，构成初始种群P(0)；

步骤403：针对初始种群中每条所述染色体，依次进行时间分配、设备指派和冲突消解，计算其适应度值；

步骤404：按改进的Pareto支配关系对所述初始种群P(0)中的个体进行排序；

步骤405：采用联赛选择机制任选父代种群P(t)中的2个个体进行随机配对，执行多点交叉和多项式变异操作，生成子代个体；

步骤406：将所述子代个体加入子代种群Q(t)中去，并重复所述步骤405，直至所述子代种群被填满；

步骤407：将所述父代种群P(t)和所述子代种群Q(t)并入临时种群R(t)中；

步骤408：针对所述临时种群R(t)中每条染色体，依次进行时间分配、设备指派和冲突消解，计算其适应度值；

步骤409：依据边界集和偏序集的构造方法，构造所述临时种群R(t)的边界集和偏序集；

步骤410：按照由偏序集确定的次序，依次选取所述临时种群R(t)中个体加入下一代种群P(t+1)中，直至填满；

步骤411：用P(t+1)替换P(t)，作为下一次进化计算中交叉和变异操作的父代种群；

步骤412：判断是否达最大进化代数，或者种群中已出现与设备冲突时间对应的适应度值f₂为0的个体且多代不进化，是，则执行步骤413，否则进化代数加1，并转步骤405继续执行；

步骤413：输出优化结果，算法结束。

本发明实施例提供的一种基于NSGA-II的炼钢连铸生产调度的多目标优化方法的有益效果包括：

1、本发明实施例提供的一种基于NSGA-II的炼钢连铸生产调度的多目标优化方法，应用多目标优化的基本思想，建立了新的炼钢-连铸生产智能调度模型，将炼钢-连铸生产调度这一复杂的约束优化问题转化为包含两个目标的多目标优化问题，其中，第一目标问题为最小化全厂完工时间与所有炉次等待时间之和，与采用传统方法求解该问题时的目标一致，第二目标为最小化不能消解的设备冲突时间之和，由传统方法建模时的关键约束条件转换得到，这相当于松弛了传统方法求解时难以满足的约束，而利用多目标优化方法的先天优势来克服传统方法求解时的不足(需为满足设备无冲突约束而进行的大量繁杂的迭代计算)，为炼钢-连铸生产调度问题求解提供了较好的前提条件，在减少迭代计算负荷的同时，提高了运算收敛的可能性。

2、将设备无冲突约束条件转化到目标函数中，将原来的单目标优化问题扩展为多目标优化问题，并利用多目标进化算法求解的思路为研究炼钢-连铸生产调度问题提供了新的思路和途径，这种转换方法不仅适用于炼钢-连铸生产调度问题，还可应用于其它类似的科学和工程优化问题。

3、应用NSGA-II求解得到的炼钢-连铸生产时间计划是一组设备冲突时间均为0的解，这些解都是可行解和近优解，可以作为炼钢-连铸生产调度人员的决策依据，他们可以结合自身经验从中选取合适的解作为现场生产指导之用，进而提高整个炼钢-连铸工厂的生产顺行效率。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明提供的一种基于NSGA-II的炼钢连铸生产调度的多目标优化方法的实施例的流程图；

图2是本发明实施例提供的基于多目标进化算法NSGA-II的求解详细流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

为了说明本发明所述的技术方案，下面通过具体实施例来进行说明。

本发明提供的一种基于NSGA-II的炼钢连铸生产调度的多目标优化方法，包括以下步骤：

步骤100，将炼钢-连铸生产调度的约束优化问题转化为包含两个目标的多目标优化问题，第一目标为最小化全厂完工时间与所有炉次等待时间之和，第二目标为最小化设备冲突时间之和。

步骤200，建立相应的炼钢-连铸生产智能调度的多目标优化模型，该目标优化模型以最小化第一和第二目标函数值为特征。

步骤300，定义进化种群中个体的支配关系。

步骤400，采用多目标进化算法NSGA-II对步骤200中得到的炼钢-连铸生产智能调度的多目标优化模型进行求解。

本发明实施例提供的一种基于NSGA-II的炼钢连铸生产调度的多目标优化方法，应用多目标优化的基本思想，建立了新的炼钢-连铸生产智能调度模型，将炼钢-连铸生产调度这一复杂的约束优化问题转化为包含两个目标的多目标优化问题，其中，第一目标问题为最小化全厂完工时间与所有炉次等待时间之和，与采用传统方法求解该问题时的目标一致，第二目标为最小化不能消解的设备冲突时间之和，由传统方法建模时的关键约束条件转换得到，这相当于松弛了传统方法求解时难以满足的约束，而利用多目标优化方法的先天优势来克服传统方法求解时的不足(需为满足设备无冲突约束而进行的大量繁杂的迭代计算)，为炼钢-连铸生产调度问题求解提供了较好的前提条件，在减少迭代计算负荷的同时，提高了运算收敛的可能性。

进一步的，如图1所示为本发明提供的一种基于NSGA-II的炼钢连铸生产调度的多目标优化方法的实施例的流程图，由图1可知，步骤100之前还包括：获取钢铁企业炼钢-连铸工厂的工序布置和设备配置，以及炼钢-连铸工厂所有冶炼钢种的生产工艺等信息，同时接收上级信息系统如企业资源计划(ERP，EnterpriseResourcePlanning)下发的生产批量计划，包括炉次计划和浇次计划。

在本发明实施例中，步骤200中建立的炼钢-连铸生产智能调度的多目标优化模型为：

$\left\{\begin{array}{c}Min{f}_1\left(\stackrel{\→}{x}\right)\\ Min{f}_2\left(\stackrel{\→}{x}\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

$\stackrel{\→}{x}=\{x(1,1,K),x(2,1,K),...,x(i,1,K),...,x(I,1,K)\}---\left(2\right)$

$\begin{array}{c}\begin{array}{cc}s.t.& x(i,j+1,K)=x(i,j,K)+t_p(i,j,K),\end{array}\\ i\∈\mathrm{\Θ},j\∈{\mathrm{\Φ}}_i,j=1,\mathrm{...},J_i-1;\end{array}---\left(3\right)$

$\begin{array}{c}x(i,j,k+1)\≥x(i,j,k)+t_p(i,j,k)+t_t(i,j,k),\\ i\∈\mathrm{\Θ},j\∈{\mathrm{\Φ}}_i,k\∈\mathrm{\Ψ},k\≤K-1;\end{array}---\left(4\right)$

$\begin{array}{c}y\left(\hat{i},\hat{j},k\right)=y\left(i,j,k\right),\∀\left(\hat{i},\hat{j},k\right),\left(i,j,k\right),\\ i,\hat{i}\∈\mathrm{\Θ},j\∈{\mathrm{\Φ}}_i,\hat{j}\∈{\mathrm{\Φ}}_{\hat{i}},k\∈\mathrm{\Ψ},k\≤K-1;\end{array}---\left(5\right)$

$y(i,j,k)\≠0,\∀t_p(i,j,k)\≠0,i\∈\mathrm{\Θ},j\∈{\mathrm{\Φ}}_i,k\∈\mathrm{\Ψ};---\left(6\right)$

$0\≤t_w(i,j,k)\≤t_w^{\max }\left(k_r\right),k=k_r;---\left(7\right)$

$0\≤t_w(i,j,k)\≤t_w^{\max }\left(k_c\right),k=k_c;---\left(8\right)$

其中，式(1)为目标函数集，其中：f₁表示全厂完工时间与所有炉次等待时间之和；f₂表示设备冲突时间之和，表示为各浇次的开浇时刻构成的优化变量。

i表示浇次编号，共有I个浇次，i＝1,2,…,I；j表示炉次编号，第i个浇次中包含的炉次数为J_i，即j＝1,2,…,J_i；k表示工序编号，共有K道工序，连铸工序编号为k＝K，k_l、k_r和k_c分别为转炉、真空精炼和连铸工序的编号。

Θ表示全部浇次的集合，满足Θ＝{i|i∈[1,I]}；Φ_i表示第i个浇次中的炉次集合，满足Φ_i＝{j|j∈[1,J_i]}；Ψ表示全部处理工序的集合，满足Ψ＝{k|k∈[1,K]}。

(i,j,k)表示序号组合，用于唯一标识第i个浇次中的第j个炉次在第k道工序的处理操作；表示序号组合，用于唯一标识与第i个浇次中的第j个炉次在第k道工序使用同一设备的紧前炉次的处理操作，对应第个浇次中第个炉次的第k道工序；

x(i,j,k)表示(i,j,k)的开始时刻；y(i,j,k)表示为(i,j,k)指定的设备序号；t_w(i,j,k)表示(i,j,k)开始处理之前的等待时间，只在真空和连铸工序处理开始前设置等待时间，定义在真空和连铸工序处理开始前两处的等待时间分别为t_w(i,j,k_r)和t_w(i,j,k_c)。

表示炉次在真空精炼工序的等待时间上限；表示炉次在连铸工序的等待时间上限；t_p(i,j,k)表示(i,j,k)的处理时间；t_t(i,j,k)表示第i个浇次中的第j个炉次在工序k和后工序之间的运输时间。

式(2)表示是各浇次中第1个炉次在连铸工序的开始时刻x(i,1,K)构成的向量。式(3)～(6)是编制常规的炼钢-连铸生产调度计划时必须满足的约束，其中：式(3)表示连浇约束，x(i,j,K)和x(i,j+1,K)分别为第i个浇次中相邻的两个炉次在连铸工序的开浇时刻，t_p(i,j,K)为其中前一个炉次的浇注时间；式(4)表示同一炉次的相邻工序之间，后一工序需在前一工序处理完毕才能开始，还需考虑相邻工序间的运输时间，x(i,j,k)和x(i,j,k+1)分别为炉次在相邻工序的开始时刻；式(5)表示对每一对当前炉次和其紧前炉次而言，它们使用的是同一工序中的同一设备，y(i,j,k)和分别为给这一对相邻炉次分配的设备序号；式(6)表示需将炉次的每一个处理时间不为0的工序分配到相应工序的某台设备上加工。式(7)～(8)表示等待时间约束，每个炉次在两个可等待工序环节的等待时间均不能超过对应的上限设定值。

将设备无冲突约束条件转化到目标函数中，将原来的单目标优化问题扩展为多目标优化问题，并利用多目标进化算法求解的思路为研究炼钢-连铸生产调度问题提供了新的思路和途径，这种转换方法不仅适用于炼钢-连铸生产调度问题，还可应用于其它类似的科学和工程优化问题。

进一步的，关于全厂完工时间与所有炉次等待时间两项之和f₁以及设备冲突时间之和f₂：

f₁＝f_1,1+f_1,2

f_1,1＝max(x(i,j,K)+t_p(i,j,K))-min(x(i,j,1))

$f_{1,2}=\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{J_i}{\Σ}}(t_w(i,j,k_r)+t_w(i,j,k_c))---\left(9\right)$

$f_2=\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{J_i}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{K-1}{\Σ}}max(0,\[x\left(\hat{i},\hat{j},k\right)+t_p\left(\hat{i},\hat{j},k\right)\]-x(i,j,k))$

其中，f_1,1表示全厂完工时间，全厂完工时间f_1,1为最后一道工序的最晚完成时刻(即开始时刻x(i,j,K)与处理时间t_p(i,j,K)之和)与第一道工序的最早开始时刻x(i,j,1)之差；f_1,2表示所有炉次等待时间，所有炉次等待时间f_1,2为所有炉次在真空和连铸工序处理开始前两处可等待工序的等待时间总和。式(9)表示若紧前炉次的结束时刻大于当前炉次(i,j,k)的开始时刻，则会发生设备冲突。

在本发明实施例中，步骤300中定义进化种群中个体的支配关系的策略包括：

对于任意两个个体，第二目标函数值较小的个体占优；

若两个个体具有相等的第二目标函数值，则比较它们的第一目标函数值，其中较小的个体占优；

对于第一和第二目标函数值均相等的个体，它们属于同一边界集，通过聚集距离的大小比较二者优劣，聚集距离大的个体占优。

进一步的，步骤400中采用多目标进化算法NSGA-II求解步骤200中得到的炼钢-连铸生产智能调度的多目标优化模型时，优化变量为各浇次的开浇时刻构成的向量，构成种群的染色体也由与浇次开浇时刻对应的基因拼接而成，并且每条染色体都有与模型的第一和第二目标函数值对应的适应度值。如图2所示为本发明实施例提供的基于多目标进化算法NSGA-II的求解详细流程图，由图2可知，步骤400的具体流程包括：

步骤401：初始化，输入钢铁企业炼钢-连铸工厂的工序、设备参数，以及生产计划和钢种信息，设置NSGA-II算法相关参数；

步骤402：随机产生指定数目的染色体，构成初始种群P(0)；

步骤403：针对初始种群中每条染色体，即每组给定的浇次开浇时刻向量，依次进行时间分配、设备指派和冲突消解，然后计算其适应度值；

步骤404：按改进的Pareto支配关系对初始种群P(0)中的个体进行排序；

步骤405：采用联赛选择机制任选父代种群P(t)中的2个个体进行随机配对，执行多点交叉和多项式变异操作，生成子代个体；

步骤406：将子代个体加入子代种群Q(t)中去，并重复步骤405，直至子代种群被填满；

步骤407：将父代种群P(t)和子代种群Q(t)并入临时种群R(t)中；

步骤408：针对临时种群R(t)中每条染色体，依次进行时间分配、设备指派和冲突消解，然后计算其适应度值；

步骤409：依据边界集和偏序集的构造方法，构造临时种群R(t)的边界集和偏序集；

步骤410：按照由偏序集确定的次序，依次选取临时种群R(t)中个体加入下一代种群P(t+1)中，直至填满；

步骤411：用P(t+1)替换P(t)，作为下一次进化计算中交叉和变异操作的父代种群；

步骤412：判断是否达最大进化代数，或者种群中已出现与设备冲突时间对应的适应度值f₂为0的个体且多代不进化，是，则执行步骤413，否则进化代数加1，并转步骤405继续执行；

步骤413：输出优化结果，算法结束。

步骤400中应用NSGA-II求解得到的炼钢-连铸生产时间计划是一组设备冲突时间均为0的解，这些解都是可行解和近优解，可以作为炼钢-连铸生产调度人员的决策依据，他们可以结合自身经验从中选取合适的解作为现场生产指导之用，进而提高整个炼钢-连铸工厂的生产顺行效率。

本领域普通技术人员还可以理解，实现上述实施例方法中的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可以存储于计算机可读取存储介质中，所述的存储介质，包括ROM/RAM、磁盘、光盘等。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于NSGA-II的炼钢连铸生产调度的多目标优化方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤100，将炼钢-连铸生产调度的约束优化问题转化为包含两个目标的多目标优化问题，第一目标为最小化全厂完工时间与所有炉次等待时间之和，第二目标为最小化设备冲突时间之和；

步骤200，建立相应的炼钢-连铸生产智能调度的多目标优化模型，所述多目标优化模型以最小化第一和第二目标函数值为特征；

步骤300，定义进化种群中个体的支配关系；

步骤400，采用多目标进化算法NSGA-II对所述步骤200中得到的所述炼钢-连铸生产智能调度的多目标优化模型进行求解。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤100之前还包括：获取钢铁企业炼钢-连铸工厂的工序布置和设备配置，以及炼钢-连铸工厂所有冶炼钢种的生产工艺的信息，接收上级信息系统下发的生产批量计划。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤200中建立的所述炼钢-连铸生产智能调度的多目标优化模型为：

$\left\{\begin{array}{c}Min{f}_1\left(\stackrel{\→}{x}\right)\\ Min{f}_2\left(\stackrel{\→}{x}\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

$\stackrel{\→}{x}=\{x(1,1,K),x(2,1,K),...,x(i,1,K),...,x(I,1,K)\}---\left(2\right)$

s.t.x(i,j+1,K)＝x(i,j,K)+t_p(i,j,K),

i∈Θ,j∈Φ_i,j＝1,…,J_i-1；(3)

x(i,j,k+1)≥x(i,j,k)+t_p(i,j,k)+t_t(i,j,k),

i∈Θ,j∈Φ_i,k∈Ψ,k≤K-1；(4)

$\begin{array}{c}y(\hat{i},\hat{j},k)=y(i,j,k),\∀(\hat{i},\hat{j},k),(i,j,k),\\ i,\hat{i}\∈\mathrm{\Θ},j\∈{\mathrm{\Φ}}_i,\hat{j}\∈{\mathrm{\Φ}}_{\hat{i}},k\∈\mathrm{\Ψ},k\≤K-1;\end{array}---\left(5\right)$

$y(i,j,k)\≠0,\∀t_p(i,j,k)\≠0,i\∈\mathrm{\Θ},j\∈{\mathrm{\Φ}}_i,k\∈\mathrm{\Ψ};---\left(6\right)$

$0\≤t_w(i,j,k)\≤t_w^{\max }\left(k_r\right),k=k_r;---\left(7\right)$

$0\≤t_w(i,j,k)\≤t_w^{\max }\left(k_c\right),k=k_c;---\left(8\right)$

其中，式(1)为目标函数集，其中：f₁表示全厂完工时间与所有炉次等待时间之和；f₂表示设备冲突时间之和，表示为各浇次的开浇时刻构成的优化变量；

i表示浇次编号，共有I个浇次，i＝1,2,…,I；j表示炉次编号，第i个浇次中包含的炉次数为J_i，j＝1,2,…,J_i；k表示工序编号，共有K道工序，连铸工序编号为k＝K，k_l、k_r和k_c分别为转炉、真空精炼和连铸工序的编号；

Θ表示全部浇次的集合，Θ＝{i|i∈[1,I]}；Φ_i表示第i个浇次中的炉次集合，Φ_i＝{j|j∈[1,J_i]}；Ψ表示全部处理工序的集合，Ψ＝{k|k∈[1,K]}；

(i,j,k)表示序号组合，用于唯一标识第i个浇次中的第j个炉次在第k道工序的处理操作；表示序号组合，用于唯一标识与第i个浇次中的第j个炉次在第k道工序使用同一设备的紧前炉次的处理操作，对应第个浇次中第个炉次的第k道工序；

x(i,j,k)表示(i,j,k)的开始时刻；y(i,j,k)表示为(i,j,k)指定的设备序号；t_w(i,j,k)表示(i,j,k)开始处理之前的等待时间，真空和连铸工序处理开始前两处的等待时间分别为t_w(i,j,k_r)和t_w(i,j,k_c)；

表示炉次在真空精炼工序的等待时间上限；表示炉次在连铸工序的等待时间上限；t_p(i,j,k)表示(i,j,k)的处理时间；t_t(i,j,k)表示第i个浇次中的第j个炉次在工序k和后工序之间的运输时间。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，

f₁＝f_1,1+f_1,2

f_1,1＝max(x(i,j,K)+t_p(i,j,K))-min(x(i,j,1))

$f_{1,2}=\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{J_i}{\Σ}}\left(t_w\right(i,j,k_r)+t_w(i,j,k_c\left)\right)---\left(9\right)$

$f_2=\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{J_i}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{K-1}{\Σ}}\max (0,\[x(\hat{i},\hat{j},k)+t_p(\hat{i},\hat{j},k)\]-x(i,j,k\left)\right)$

其中，f_1,1表示全厂完工时间；f_1,2表示所有炉次等待时间。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤300中定义进化种群中个体的支配关系的策略包括：

对于任意两个个体，第二目标函数值较小的个体占优；

若两个个体具有相等的第二目标函数值，第一目标函数值较小的个体占优；

对于第一和第二目标函数值均相等的个体，聚集距离大的个体占优。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤400中采用多目标进化算法NSGA-II求解步骤200中得到的炼钢-连铸生产智能调度的多目标优化模型时，优化变量为各浇次的开浇时刻构成的向量，构成种群的染色体由与浇次开浇时刻对应的基因拼接而成，每条染色体都有与第一和第二目标函数值对应的适应度值。

7.如权利要求6所述的方法，其特征在于，所述步骤400包括：

步骤401：初始化，输入钢铁企业炼钢-连铸工厂的工序、设备参数，以及生产计划和钢种信息，设置NSGA-II算法相关参数；

步骤402：随机产生指定数目的染色体，构成初始种群P(0)；

步骤403：针对初始种群中每条所述染色体，依次进行时间分配、设备指派和冲突消解，计算其适应度值；

步骤404：按改进的Pareto支配关系对所述初始种群P(0)中的个体进行排序；

步骤405：采用联赛选择机制任选父代种群P(t)中的2个个体进行随机配对，执行多点交叉和多项式变异操作，生成子代个体；

步骤406：将所述子代个体加入子代种群Q(t)中去，并重复所述步骤405，直至所述子代种群被填满；

步骤407：将所述父代种群P(t)和所述子代种群Q(t)并入临时种群R(t)中；

步骤408：针对所述临时种群R(t)中每条染色体，依次进行时间分配、设备指派和冲突消解，计算其适应度值；

步骤409：依据边界集和偏序集的构造方法，构造所述临时种群R(t)的边界集和偏序集；

步骤410：按照由偏序集确定的次序，依次选取所述临时种群R(t)中个体加入下一代种群P(t+1)中，直至填满；

步骤411：用P(t+1)替换P(t)，作为下一次进化计算中交叉和变异操作的父代种群；

步骤412：判断是否达最大进化代数，或者种群中已出现与设备冲突时间对应的适应度值f₂为0的个体且多代不进化，是，则执行步骤413，否则进化代数加1，并转步骤405继续执行；

步骤413：输出优化结果，算法结束。