CN106372756A - 一种基于繁殖粒子群算法的火电厂负荷优化分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于繁殖粒子群算法的火电厂负荷优化分配方法，针对目前火电厂负荷优化分配的问题，提出了负荷优化分配总时间的概念，并给出了具体计算公式。在标准粒子群优化算法中引入遗传算法中的杂交思想，提出了基于繁殖粒子群优化算法的负荷优化分配方法，并引入自适应惯性权重对算法进行了改进，避免了标准粒子群算法易陷入局部最优及遗传算法优化计算时间长的缺点，对算法应用在负荷优化分配中的具体问题进行了分析处理，缩短了优化计算时间，提高了算法精度。本发明能够同时满足火电厂对降低成本及电网调度对负荷优化分配总时间的硬性要求。

Description

一种基于繁殖粒子群算法的火电厂负荷优化分配方法

技术领域

本发明涉及一种基于繁殖粒子群算法的火电厂负荷优化分配方法，属于火电厂负荷优化分配技术领域。

背景技术

随着电网的用电负荷峰谷差日益增大，火电厂大部分时间不在满负荷状态下运行，各机组的负荷如何分配才能保证全厂的总能耗最小，成为各发电企业普遍关心的问题。同时，为保证电网调度过程中电力系统频率的稳定，对负荷优化分配总时间有严格的要求。因此，研究能同时满足火电厂及电网调度要求的负荷优化分配方法具有现实意义。

火电厂负荷优化分配是高维、非凸、非线性、多约束并且对实时性要求较高的复杂问题，合理地选择优化算法至关重要。典型的智能优化计算方法有神经网络算法、蚁群算法、免疫算法、遗传算法GA、模拟退火算法和粒子群算法等。这些优化算法在大规模、非线性优化问题上比传统数学优化算法有一定的优势，但也存在着对参数的过分依赖、搜索方向决定不易、搜索最优解的时间过长以及易陷入局部最优等问题。此外，这些优化算法并未提及负荷优化分配的总时间。对于多目标优化，由于其数学模型及优化算法的复杂性，优化计算时间远大于经济性单目标优化，这也增加了负荷优化分配的总时间。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的缺陷，提供一种基于繁殖粒子群算法的火电厂负荷优化分配方法。

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于繁殖粒子群算法的火电厂负荷优化分配方法，包括如下步骤：

1)：定义负荷优化分配总时间；

2)：建立负荷优化分配数学模型；

3)：使用繁殖粒子群算法求解所建立的模型；

前述的负荷优化分配的总时间是指从接收电网调度负荷指令开始，进行负荷优化分配，到完成负荷指令的总时间，即负荷优化过程中算法的计算时间与负荷调整时间之和。

前述的建立负荷优化分配数学模型，是指选取全厂供电标准煤耗量作为目标函数；选取功率平衡约束及发电机组出力的上下限作为约束条件：

$\min B_{\mathrm{\Σ}}^s=\min f\left(P_i\right)---\left(6\right)$

$\begin{array}{cc}s.t.& P_{\mathrm{\Σ}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{P}_i=g\left(P_i\right)\end{array}$

P_min,i≤P_i≤P_max,i (7)

其中：f(P_i)为负荷优化分配的目标函数，g(P_i)为功率平衡约束条件，P_i为第i台机组负荷，P_min,i，P_max,i为第i台机组的负荷指令下限和上限，n表示厂内机组总数，P_Σ为全厂总负荷。

前述的使用繁殖粒子群算法求解所建立的模型，步骤如下：

3-1)：初始化机组的特性参数和给定负荷数据，以及种群中各粒子的位置和速度；

3-2)：评价每个粒子的适应值，将当前各粒子的位置和适应值储存在各粒子的最好位置即个体最优值p_best中，将所有p_best中适应值最优个体的位置和适应值储存在整个种群的最好位置即全局最优值g_best中；

3-3)：更新粒子的速度和位移，更新公式如下：

v_i,j(t+1)＝wv_i,j(t)+c₁r₁[p_i,j-x_i,j(t)]+c₂r₂[p_g,j-x_i,j(t)] (8)

x_i,j(t+1)＝x_i,j(t)+v_i,j(t+1) j＝1,2,….n (9)

其中：i为粒子数；n为空间维数；w为惯性权重；v_i,j(t+1)为t+1时刻粒子i在j维的速度，v_i,j(t)为t时刻粒子i在j维的速度，x_i,j(t)为t时刻粒子i在j维的位置；x_i,j(t+1)为t+1时刻粒子i在j维的位置；p_i,j和p_g,j分别为个体最优值和全局最优值；c₁和c₂为学习因子；r₁、r₂为0～1之间均匀分布的伪随机数；

3-4)：更新权重，更新公式如下：

$w=\left\{\begin{array}{cc}{w}_{min}-\frac{(w_{max}-w_{min})(f-f_{min})}{f_{avg}-f_{min}}& f\≤f_{avg}\\ w_{max}& f>f_{avg}\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中：w_max，w_min分别为w的最大值和最小值，f为粒子当前的目标函数值，f_min，f_avg分别为当前所有粒子的最小目标值和平均目标值；

3-5)：对每个粒子，将其适应值与其经历过的最好位置作比较，如果更好，则将其作为当前的最好位置；

3-6)：将最佳的个体最优值p_best与此前的全局最优值g_best比较，如果个体最优值更好，则将个体最优值设为全局最优值g_best；

3-7)：根据杂交概率选取指定数量的粒子随机两两进行杂交，繁殖出同样数目的子代粒子，计算子代位置和速度，计算公式如下：

$\begin{array}{c}{a}_1\left(x\right)=s_i{b}_1\left(x\right)+(1-s_i)b_2\left(x\right)\\ a_2\left(x\right)=s_i{b}_2\left(x\right)+(1-s_i)b_1\left(x\right)\end{array}---\left(10\right)$

其中：a₁(x)和a₂(x)为两个子代粒子位置；b₁(x)和b₂(x)为两个亲代粒子位置；s_i为0～1之间均匀分布的伪随机数，子代向量的速度由亲代速度向量归一化后得到：

$\begin{array}{c}{a}_1\left(v\right)=\frac{b_1\left(v\right)+b_2\left(v\right)}{|b_1\left(v\right)+b_2\left(v\right)|}\left|b_1\left(v\right)\right|\\ a_2\left(v\right)=\frac{b_1\left(v\right)+b_2\left(v\right)}{|b_1\left(v\right)+b_2\left(v\right)|}\left|b_2\left(v\right)\right|\end{array}---\left(11\right)$

其中，a₁(v)和a₂(v)为两个子代粒子速度；b₁(v)和b₂(v)为两个亲代粒子速度；

3-8)：若满足预设的运算精度或迭代次数，则停止搜索，输出结果，否则转到步骤3-3)继续搜索。

前述的初始化种群中各粒子的位置和速度具体为：对于一个有n台机组的系统，在各机组出力上下限范围内随机初始化n-1台机组的各粒子位置，剩下1台机组的各粒子位置则由功率平衡求出，生成的各粒子位置即为初始化可行解。

前述的对于初始化种群中各粒子的速度限定为粒子速度变化范围的20％～80％。

前述的采用拉格朗日乘子法处理功率平衡约束，对于负荷优化分配的目标函数f(P_i)及它的功率平衡约束g(P_i)，引入拉格朗日乘子，构造拉格朗日函数L(P_i,λ)为：

L(P_i,λ)＝f(P_i)-λg(P_i) (13)

其中，λ为拉格朗日乘子；

拉格朗日函数L(P_i,λ)为极小的必要条件为：

$\frac{\∂L(P_i,\mathrm{\λ})}{\∂P_i}=0,\frac{\∂L(P_i,\mathrm{\λ})}{\∂\mathrm{\λ}}=0---\left(14\right)$

此时，为了便于计算机求解引入新的函数Z：

$Z=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\left(\frac{\∂L(P_i,\mathrm{\λ})}{\∂P_i}\right)}^2+{\[g\left(P_i\right)\]}^2---\left(15\right)$

求解函数Z的最小值，即为功率平衡约束条件下原问题的最优值，在此基础上加上处理机组上下界约束的罚函数，即可进行负荷优化分配。

本发明所达到的有益效果：

本发明在标准粒子群优化算法中引入遗传算法中的杂交思想，并引入自适应惯性权重对算法进行了改进，避免了标准粒子群算法易陷入局部最优及遗传算法优化计算时间长的缺点，对算法应用在负荷优化分配中的具体问题进行了分析处理，缩短了优化计算时间，提高了算法精度。本发明能够同时满足火电厂对降低成本及电网调度对负荷优化分配总时间的硬性要求。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

本发明提供一种基于繁殖粒子群算法的火电厂负荷优化分配方法，包括如下步骤：

步骤一：提出负荷优化分配总时间的概念；

步骤二：建立负荷优化分配数学模型；

步骤三：使用繁殖粒子群算法求解模型。

具体实施过程如下：

首先提出负荷优化分配总时间的概念，并给出具体的计算公式，分析并提出了快速完成电网调度负荷指令的方法，简化了负荷优化分配的数学模型。考虑到标准粒子群优化PSO(Particle Swarm Optimization)算法的并行性、快速性的特点及遗传算法的精度高的特点，结合2种算法的优点，提出繁殖粒子群优化BPSO(Breeding Particle SwarmOptimization)算法的火电厂负荷优化分配方法，并对算法的重要参数进行了改进。分析并处理了算法应用在负荷优化分配问题上的具体问题，重点对种群初始化以及约束条件进行了探讨。最后对某火电厂进行了实例分析，结果验证了所提方法具有精度高、优化计算时间短的优点，同时也一定程度上缩短了负荷调整时间，为火电厂负荷优化分配提供了一种有效的新方法。

1、提出负荷优化分配总时间的概念

目前我国的调度方式是电网中调直接把负荷指令发至电厂机组，即单机自动发电控制AGC方式。这种方式下每台机组完成调度指令的时间为：

t_i＝|P_i-P_now,i|/v_i (1)其中，t_i为第i台机组完成调度指令的时间；P_i为第i台机组的负荷指令；P_now,i为第i台机组当前承担的负荷；v_i为第i台机组的负荷升降速率。

整个电厂完成调度指令的时间是t_i中的最大值，称为负荷调整时间：

t_t＝max(|P_i-P_now,i|/v_i) (2)

负荷优化分配的总时间是指从接收电网调度负荷指令开始，进行负荷优化分配，直到完成负荷指令的总时间，即负荷优化过程中算法的计算时间与负荷调整时间之和：

t_z＝t_y+t_t (3)

其中：t_z、t_y、t_t分别为负荷优化分配的总时间、优化算法的计算时间及负荷调整时间。

v_i由机组特性及安全性决定，一般变化不大为机组额定容量的2％～7％。所以，t_i的大小主要由|P_i-P_now,i|的大小决定。而|P_i-P_now,i|的大小，在全厂总负荷指令下，则由各台机组所承担的负荷决定。负荷优化分配后，|P_i-P_now,i|的值并不一定比AGC直调大，选择有较好寻优特性的优化算法后甚至能比AGC直调小。因此，负荷优化分配总时间与AGC直调相比增加了t_y，t_y的大小也就成为负荷优化分配方案能否满足电网调度要求的重要因素。

2、建立负荷优化分配数学模型

本发明合从工程实际应用角度，选取全厂供电标准煤耗量作为目标函数；选取功率平衡约束及发电机组出力的上下限作为约束条件。

单机供电标准煤耗量为：

$B_{g,i}^s=\frac{q_i{P}_i}{29308{\mathrm{\η}}_{b,i}{\mathrm{\η}}_{p,i}(100-{\mathrm{\ξ}}_{ap,i})}\×{10}^6---\left(4\right)$

其中：为第i机组供电标准煤耗量；q_i为汽轮机热耗率；P_i为机组负荷；η_b,i为锅炉效率；η_p,i为管道效率，一般取99％；ξ_ap,i为厂用电率。

全厂供电标准煤耗量为：

$B_{\mathrm{\Σ}}^s=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{B}_{g,i}^s=f(q_i,{\mathrm{\η}}_{b,i},P_i,{\mathrm{\ξ}}_{ap,i})---\left(5\right)$

其中：为全厂供电标准煤耗量，i＝1,2,3,……,n，为厂内各台机组编号，n表示厂内机组总数；q_i、η_b,i、ξ_ap,i为机组负荷P_i的函数。则负荷优化分配数学模型可简化为：

$\min B_{\mathrm{\Σ}}^s=\min f\left(P_i\right)---\left(6\right)$

$\begin{array}{cc}s.t.& P_{\mathrm{\Σ}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{P}_i=g\left(P_i\right)\\ & P_{\min ,i}\≤P_i\≤P_{\max ,i}\end{array}---\left(7\right)$

式中：f(P_i)为负荷优化分配的目标函数，g(P_i)为功率平衡约束条件，P_∑约为全厂总负荷，P_min,i，P_max,i为第i台机组的负荷指令下限和上限。

因此，只要根据在线数据和定期人工输入的数据计算出每台机组的锅炉效率η_b,i、热耗率q_i，厂用电率ξ_ap,i即可在线拟合机组的煤耗特性曲线。通常用最小二乘法拟合成二次型曲线f＝ax²+bx+c的形式。

3、使用繁殖粒子群算法求解模型

PSO算法源于对鸟群捕食行为的研究，是一种基于迭代的进化计算技术。标准PSO粒子的速度和位移更新方程为：

v_i,j(t+1)＝wv_i,j(t)+c₁r₁[p_i,j-x_i,j(t)]+c₂r₂[p_g,j-x_i,j(t)] (8)

x_i,j(t+1)＝x_i,j(t)+v_i,j(t+1) j＝1,2,….n (9)

其中：i为粒子数；n为空间维数；w为惯性权重；v_i,j(t+1)为t+1时刻粒子i在j维的速度，v_i,j(t)为t时刻粒子i在j维的速度，x_i,j(t)为t时刻粒子i在j维的位置；x_i,j(t+1)为t+1时刻粒子i在j维的位置；p_i,j和p_g,j分别为个体最优值和全局最优值；c₁和c₂为学习因子，通常取c₁＝c₂＝2；r₁、r₂为0～1之间均匀分布的伪随机数。

标准PSO算法优点是收敛速度快且需要设置的参数较少；缺点是精度不高且易陷入局部极值点。而GA的优点是精度高，但同时有算法复杂、收敛速度慢的缺点。为此，借鉴GA中的杂交思想，将杂交算子和标准PSO算法融合，提出BPSO算法。该方法通过在算法中引入杂交算子，使粒子获得“新的基因”来保持粒子群的多样性，从而尽可能搜索到解空间中更大的范围，以减少陷入局部极值的可能性。其算法原理是：在标准PSO算法的基础上，每次迭代时，根据一定的杂交概率选取指定数量的粒子随机两两进行杂交，繁殖出同样数目的子代粒子c，并用子代粒子替换亲代粒子p，使种群规模不变。每一维中子代位置由亲代位置进行算术交叉得到：

$\begin{array}{c}{a}_1\left(x\right)=s_i{b}_1\left(x\right)+(1-s_i)b_2\left(x\right)\\ a_2\left(x\right)=s_i{b}_2\left(x\right)+(1-s_i)b_1\left(x\right)\end{array}---\left(10\right)$

其中：a₁(x)和a₂(x)为两个子代粒子位置；b₁(x)和b₂(x)为两个亲代粒子位置；s_i为0～1之间均匀分布的伪随机数。子代向量的速度由亲代速度向量归一化后得到：

$\begin{array}{c}{a}_1\left(v\right)=\frac{b_1\left(v\right)+b_2\left(v\right)}{|b_1\left(v\right)+b_2\left(v\right)|}\left|b_1\left(v\right)\right|\\ a_2\left(v\right)=\frac{b_1\left(v\right)+b_2\left(v\right)}{|b_1\left(v\right)+b_2\left(v\right)|}\left|b_2\left(v\right)\right|\end{array}---\left(11\right)$

其中，a₁(v)和a₂(v)为两个子代粒子速度；b₁(v)和b₂(v)为两个亲代粒子速度；

PSO算法的性能很大程度上取决于算法的控制参数，如惯性权重、学习因子等。而惯性权重w是最重要的参数，决定了对粒子当前速度继承多少，较大的w有利于提高算法的全局搜索能力，而较小的w会增强算法的局部搜索能力。为此，引进自适应权重法对w进行改进，使粒子具有均衡的探索能力和开发能力，其表达式如式如下：

$w=\left\{\begin{array}{cc}{w}_{min}-\frac{(w_{max}-w_{min})(f-f_{min})}{f_{avg}-f_{min}}& f\≤f_{avg}\\ w_{max}& f>f_{avg}\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中：w_max，w_min分别为w的最大值和最小值，f为粒子当前的目标函数值，f_min，f_avg分别为当前所有粒子的最小目标值和平均目标值。

应用的具体问题处理：

(1)初始化种群。初始化种群通常随机初始化各粒子的位置和速度，同时好的初始化可行解可以缩短算法初期的搜索时间，因此对于一个有n台机组的系统，在各机组出力上下限范围内随机初始化n-1台机组的各粒子位置，剩下1台机组的各粒子位置则由功率平衡求出，生成的各粒子位置即为初始化可行解。在迭代过程中，最大速度v_max过大，粒子可能飞过最优解，过小则可能收敛于局部最优解，因此，对于初始化速度，也应该限定在一定范围内，即粒子速度变化范围的20％～80％。

(2)适应度函数。评价各粒子的适应度，用适应度函数表示，即负荷优化分配的目标函数。适应值越小，即全厂总供电标准煤耗量越小，则该粒子适应度越大，表明该粒子位置越优、飞行经验越好。适应度函数值为整个种群粒子飞行的选择提供了依据。

(3)子种群的生成。在标准PSO算法中只有粒子的速度更新和位置更新，而BPSO算法增加了杂交操作，即繁殖为子种群。子种群的思想是根据杂交概率选取指定数量的粒子随机两两杂交，繁殖出同样数目的子代粒子，并替换亲代粒子。这样繁殖出的子种群粒子受益于父母双方，增强了搜索能力，易于跳出局部最优。

(4)约束条件的处理。目前，处理PSO算法约束条件的常用方法是拒绝法和罚函数法。拒绝法即搜索过程中粒子在整个空间搜索，只保持跟踪那些可行的解，拒绝将非可行解作为历史信息。该方法的缺点在于搜索可行的种群时耗时较长，且可行的初始种群可能难以找到。罚函数法即在目标函数中，加上1个罚函数，使得算法在罚函数的作用下避开不可行解，找到原问题的最优解。对于机组出力上下界约束条件，通过适当地调整惩罚因子可取得满意效果。但对功率平衡约束条件则很难严格满足，为此提出用拉格朗日乘子法处理功率平衡约束。

拉格朗日乘子法通过引入待定拉格朗日乘子，可使有等式约束的寻优问题转化为无约束的寻优问题，可以避免前2种方法寻找可行解的过程，大幅缩短了优化计算时间。对于负荷优化分配的目标函数f(P_i)及它的功率平衡约束g(P_i)，引入拉格朗日乘子，构造拉格朗日函数为：

L(P_i,λ)＝f(P_i)-λg(P_i) (13)

其中，λ为拉格朗日乘子。

拉格朗日函数L(P_i,λ)为极小的必要条件为：

$\frac{\∂L(P_i,\mathrm{\λ})}{\∂P_i}=0,\frac{\∂L(P_i,\mathrm{\λ})}{\∂\mathrm{\λ}}=0---\left(14\right)$

此时，为了便于计算机求解引入新的函数：

$Z=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\left(\frac{\∂L(P_i,\mathrm{\λ})}{\∂P_i}\right)}^2+{\[g\left(P_i\right)\]}^2---\left(15\right)$

这样求解函数Z的最小值，即为功率平衡约束条件下原问题的最优值。在此基础上加上处理机组上下界约束的罚函数，即可通过BPSO算法进行负荷优化分配。

模型求解步骤如下：

步骤1：初始化机组的特性参数和给定负荷数据，以及种群中各粒子的位置和速度。

步骤2：评价每个粒子的适应值，将当前各粒子的位置和适应值储存在各粒子的最好位置即个体最优值p_best中，将所有p_best中适应值最优个体的位置和适应值储存在整个种群的最好位置即全局最优值g_best中。

步骤3：根据式(8)和式(9)更新粒子的速度和位移。

步骤4：根据式(12)更新权重。

步骤5：对每个粒子，将其适应值与其经历过的最好位置作比较，如果更好，则将其作为当前的最好位置。

步骤6：将最佳的个体最优值p_best与此前的全局最优值g_best比较，如果个体最优值更好，则将个体最优值设为全局最优值g_best。

步骤7：根据杂交概率选取指定数量的粒子随机两两进行杂交，繁殖出同样数目的子代粒子，根据式(10)和式(11)计算子代位置和速度。

步骤8：若满足停比条件(通常为预设的运算精度或迭代次数)，停止搜索，输出结果，否则转到步骤3继续搜索。

为验证所提出的基于BPSO算法的负荷优化分配方法的有效性，分别编制了BPSO算法、GA、标准PSO算法以及基于自然选择的粒子群优化NSPSO算法的算法程序。参数统一设置为：种群规模n＝80，最大迭代步数M＝2000，精度d＝0.001。以某火电厂为例，其特性系数见表1。对给定的全厂总负荷在同一台计算机上进行了优化计算对比，见表2。

表1机组特性系数

表2不同优化算法的经济性比较

此外，为了验证所提方法的工程实用性，对某运行工程下，当前全厂所带负荷P_Σ＝1335.31MW，各台机组的初始负荷为表2中所计算出的对应值，调度负荷指令要求为1403.33MW，用所提方法与该厂AGC负荷指令进行了对比。计算负荷调整时间以及计算负荷分配的总时间，见表3。

表3某运行工况下的负荷优化分配总时间比较

在经济性方而，由表2可见，在给定的全厂总负荷下，BPSO算法优化后的全厂总煤耗量低于GA、标准PSO算法以及NSPSO算法，在优化算法准确性上，BPSO算法比其他算法有一定的优势。

由表3可见，本发明方法优化后全厂总煤耗比AGC负荷指令降低25.831t/h，取得了显著的优化效果。在负荷优化分配的总时间方而，从负荷调整时间上看，由于每台机组煤耗特性和BPSO算法的寻优方向特性决定了每台机组带多少负荷的趋势是一致的，BPSO算法的负荷调整时间不但短于其他优化算法，甚至还短于AGC直调；从优化计算时间上看，BPSO算法虽然略长于标准PSO算法以及NSPSO算法，但也远短于GA。因此，从负荷优化分配的总时间看，BPSO算法也有明显的优势。显然，本发明方法更能满足电厂降低成本的需要以及电网调度对负荷优化分配总时间的要求。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于繁殖粒子群算法的火电厂负荷优化分配方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)：定义负荷优化分配总时间；

2)：建立负荷优化分配数学模型；

3)：使用繁殖粒子群算法求解所建立的模型。

2.根据权利要求1所述的一种基于繁殖粒子群算法的火电厂负荷优化分配方法，其特征在于：所述负荷优化分配的总时间是指从接收电网调度负荷指令开始，进行负荷优化分配，到完成负荷指令的总时间，即负荷优化过程中算法的计算时间与负荷调整时间之和。

3.根据权利要求1所述的一种基于繁殖粒子群算法的火电厂负荷优化分配方法，其特征在于：所述建立负荷优化分配数学模型，是指选取全厂供电标准煤耗量作为目标函数；选取功率平衡约束及发电机组出力的上下限作为约束条件：

P_min,i≤P_i≤P_max,i (7)

其中：f(P_i)为负荷优化分配的目标函数，g(P_i)为功率平衡约束条件，P_i为第i台机组负荷，P_min,i，P_max,i为第i台机组的负荷指令下限和上限，n表示厂内机组总数，P_∑为全厂总负荷。

4.根据权利要求1所述的一种基于繁殖粒子群算法的火电厂负荷优化分配方法，其特征在于：所述使用繁殖粒子群算法求解所建立的模型，步骤如下：

3-1)：初始化机组的特性参数和给定负荷数据，以及种群中各粒子的位置和速度；

3-2)：评价每个粒子的适应值，将当前各粒子的位置和适应值储存在各粒子的最好位置即个体最优值p_best中，将所有p_best中适应值最优个体的位置和适应值储存在整个种群的最好位置即全局最优值g_best中；

3-3)：更新粒子的速度和位移，更新公式如下：

v_i,j(t+1)＝wv_i,j(t)+c₁r₁[p_i,j-x_i,j(t)]+c₂r₂[p_g,j-x_i,j(t)] (8)

x_i,j(t+1)＝x_i,j(t)+v_i,j(t+1) j＝1,2,….n (9)

其中：i为粒子数；n为空间维数；w为惯性权重；v_i,j(t+1)为t+1时刻粒子i在j维的速度，v_i,j(t)为t时刻粒子i在j维的速度，x_i,j(t)为t时刻粒子i在j维的位置；x_i,j(t+1)为t+1时刻粒子i在j维的位置；p_i,j和p_g,j分别为个体最优值和全局最优值；c₁和c₂为学习因子；r₁、r₂为0～1之间均匀分布的伪 随机数；

3-4)：更新权重，更新公式如下：

其中：w_max，w_min分别为w的最大值和最小值，f为粒子当前的目标函数值，f_min，f_avg分别为当前所有粒子的最小目标值和平均目标值；

3-5)：对每个粒子，将其适应值与其经历过的最好位置作比较，如果更好，则将其作为当前的最好位置；

3-6)：将最佳的个体最优值p_best与此前的全局最优值g_best比较，如果个体最优值更好，则将个体最优值设为全局最优值g_best；

3-7)：根据杂交概率选取指定数量的粒子随机两两进行杂交，繁殖出同样数目的子代粒子，计算子代位置和速度，计算公式如下：

其中：a₁(x)和a₂(x)为两个子代粒子位置；b₁(x)和b₂(x)为两个亲代粒子位置；s_i为0～1之间均匀分布的伪随机数，子代向量的速度由亲代速度向量归一化后得到：

其中，a₁(v)和a₂(v)为两个子代粒子速度；b₁(v)和b₂(v)为两个亲代粒子速度；

3-8)：若满足预设的运算精度或迭代次数，则停止搜索，输出结果，否则转到步骤3-3)继续搜索。

5.根据权利要求4所述的一种基于繁殖粒子群算法的火电厂负荷优化分配方法，其特征在于：所述初始化种群中各粒子的位置和速度具体为：对于一个有n台机组的系统，在各机组出力上下限范围内随机初始化n-1台机组的各粒子位置，剩下1台机组的各粒子位置则由功率平衡求出，生成的各粒子位置即为初始化可行解。

6.根据权利要求4所述的一种基于繁殖粒子群算法的火电厂负荷优化分配方法，其特征在于：对于初始化种群中各粒子的速度限定为粒子速度变化范围的20％～80％。

7.根据权利要求3所述的一种基于繁殖粒子群算法的火电厂负荷优化分配方法，其特征在于：采用拉格朗日乘子法处理功率平衡约束，对于负荷优化分配的目标函数f(P_i)及它的功率平衡约束g(P_i)，引入拉格朗日乘子，构造拉格朗日函数L(P_i,λ)为：

L(P_i,λ)＝f(P_i)-λg(P_i) (13)

其中，λ为拉格朗日乘子；

拉格朗日函数L(P_i,λ)为极小的必要条件为：

此时，为了便于计算机求解引入新的函数Z：

求解函数Z的最小值，即为功率平衡约束条件下原问题的最优值，在此基础上加上处理机组上下界约束的罚函数，即可进行负荷优化分配。