CN108303958B - 一种炼钢连铸过程的多目标柔性调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了炼钢‑连铸过程的多目标柔性调度方法，包括如下步骤：构建不确定炼钢‑连铸调度模型，从钢厂MES数据库中获得输入参量的取值，形成离线调度优化问题；确定初始化种群，定义一个基于决策人偏好的多目标参考点，将多目标优化问题转换为单目标优化问题；根据转换后的目标函数，使用化学反应优化算法对初始化的种群进行迭代优化，获得候选调度方案集合。在迭代优化过程中，运用基于随机仿真的T检验方法对当前种群进行粗略排序和选择；运用基于知识的邻域搜索策略提升化学反应优化算法的收敛性能。最后，运用一个基于无差异区的精准排序和选择策略获得最优调度方案。本发明实现了平均等待时间、断浇时间惩罚和等待时间越界惩罚多个目标期望值的优化。

Description

一种炼钢连铸过程的多目标柔性调度方法

技术领域

本发明属于自动控制、信息技术和先进控制领域，具体涉及在复杂约束、强不确定性车间调度过程中，面向不确定炼钢-连铸生产调度问题的一种多目标柔性优化调度算法。

背景技术

炼钢-连铸生产过程上承提供铁水原料的炼铁工序，下启供应订单钢材的热轧工序，是钢铁生产流程中的关键和瓶颈环节。典型炼钢-连铸生产过程主要包括以下三个工序：(1)炼钢工序：高温铁水或废钢装入转炉(BOF)或者电炉(EAF)中冶炼成碳含量降低的钢水；(2)精炼工序：液态钢水装入钢包中，通过空闲行车运送到精炼工作站(如LF、RH、VD等)进行二次冶炼，使钢水的温度和成分达到更高工艺精度；(3)连铸工序：液态的钢水通过连铸机的连续冷却和切割形成不同规格的钢坯。在上述生产过程中，基本加工单位称之为炉次；连铸机的连续加工单位称之为浇次。由于炼钢-连铸生产过程对钢铁企业生产的高效运行至关重要，所以炼钢-连铸生产调度的科学性、合理性和高效性，对提高企业生产效率、资源利用率、产品质量和操作水平，降低能源消耗和生产成本具有重要意义。

炼钢-连铸生产调度问题是在考虑机器能力、工艺路径、等待时间、准备时间和同浇次连续加工等约束条件下，科学合理地安排各工件的加工机器和开始时间，以达到等待时间成本的最小化。然而，由于炼钢-连铸过程是兼具离散和连续加工特点的复杂制造过程，并且伴随着复杂物理、化学变化，因此炼钢-连铸生产过程容易受外界环境、机器状态、操作经验和原料水平等因素的影响。由于“硬性”规定了每个工件的加工机器和开始时间，传统的炼钢-连铸调度方案容易受到各种随机扰动的影响，从而难以保证初始调度方案的最优性和可行性。因此，研究和发明一种面向不确定炼钢-连铸生产调度问题的多目标柔性调度算法，对提高炼钢-连铸调度方案的优化性能和鲁棒性具有重要的意义。

发明内容

本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题，特别创新地提出了一种炼钢连铸过程的多目标柔性调度方法。

为了实现本发明的上述目的，根据本发明的第一个方面，本发明提供了一种炼钢连铸过程的多目标柔性调度方法，具体包括如下步骤：

S1，构建不确定调度问题模型,首先，设置输入参数如下：

j＝1,2,…,n：炉次序号，其中n为炉次总数；

l＝1,2,…,h：浇次序号，其中h为浇次总数；

i＝1,2,…,g：工序序号，其中g为工序总数；

(l,r)：浇次l内的第r个炉次，其中r＝1,2,…,n_l，n_l为浇次l内炉次的总数；

tr_i,i+1:钢包从工序i到工序i+1的搬运时间；

r_j：炉次j对应的铁水到达时间；

n_i：工序i内的机器数；

s_i,j：炉次j在工序i的开始加工时间；

s_g,j：炉次j在最后一个工序g的开始加工时间；

p_i,j：炉次j在工序i的加工时间；

s_g,(l,r)：浇次l内第r个炉次在最后一道工序g的开始加工时间；

p_g,(l,r)：浇次l内第r个炉次在最后一道工序g的持续加工时间；

jh(l)：浇次l内第一个炉次的序号；

jt(l)：浇次l内最后一个炉次的序号；

Su(l)：浇次l的准备时间；

Qt：相邻工序间的最大等待时间；

L：一个预设的整数常量；

然后，设置不确定调度问题模型的目标函数如下：

其中，f₁为炉次等待时间，f₂为断浇造成的惩罚，f₃为等待时间的越界惩罚，E(f₁)，E(f₂)，E(f₃)为期望值函数，将多目标函数(1)转换为如下单目标函数：

其中，λ_d为权重系数，ρ为放大系数，为目标参考点，u_d为最优目标点，E(f_d)为目标函数f_d的期望值，Pr(E(f_d)≥u_d)指E(f_d)≥u_d的概率大于等于β；

最后，设置不确定调度模型的约束条件，具体包括：炉次前后工序的运输时间约束；同工序内炉次加工先后关系和机器能力约束；同机器上相邻炉次的时间和空间约束；铁水到达时间约束；连铸工序浇次加工顺序和机器能力约束；浇次开浇的准备时间约束，同一浇次内相邻炉次连续加工约束；

S2，从钢厂MES数据库中获得已知量参数的取值，包括待调度的炉次集合、浇次集合、炉次工艺路径、相邻工序之间的运输时间、每个操作的加工时间期望值和方差，形成一个离线调度优化问题；

S3，使用随机方法构造初始化种群；对每个个体解执行τ次离散事件仿真过程，获得单目标函数τ次结果的均值与方差；指定多目标参考点；

S4，使用化学反应优化的变换算子构造子种群，并对其中每个新个体解执行τ次离散事件仿真过程，获得其单目标函数τ次计算的均值、方差及ASF值；

S5,将父代种群与子代种群合并，构成新一代种群；

S6,按照给定的ASF值，对当前种群从大到小顺序排序的前e％的个体执行基于知识的邻域搜索过程，其中e为正数；

S7，根据基于T假设检验方法计算的ASF′值对当前种群进行粗略排序，筛选出NP个优势个体解，组成下一代种群；

S8，如果算法达到停止条件则执行步骤S9，否则，执行步骤S4；

S9，针对由最终种群构造的候选调度解集，运用基于无差异区的精准排序和选择策略选择最优调度解。

本发明针对不确定炼钢-连铸生产调度问题，提出了一种多目标柔性调度优化方法。该方法最终产生的方案进行排序和选择最好的调度方案，实现断浇率和过等待率的优化。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是本发明提出的多目标柔性调度优化算法流程图；

图2是本发明提出的多目标柔性调度优化算法实现方式的结构图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，除非另有规定和限定，需要说明的是，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是机械连接或电连接，也可以是两个元件内部的连通，可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

本发明所公开的一种炼钢连铸过程的多目标柔性调度方法，如图1和图2所示，具体包括：

S1，构建不确定调度问题模型,首先，设置输入参数如下：

j＝1,2,…,n：炉次序号，其中n为炉次总数；

l＝1,2,…,h：浇次序号，其中h为浇次总数；

i＝1,2,…,g：工序序号，其中g为工序总数；

(l,r)：浇次l内的第r个炉次，其中r＝1,2,…,n_l，n_l为浇次l内炉次的总数；

tr_i,i+1:钢包从工序i到工序i+1的搬运时间；

r_j：炉次j对应的铁水到达时间；

n_i：工序i内的机器数；

s_i,j：炉次j在工序i的开始加工时间；

s_g,j：炉次j在最后一个工序g的开始加工时间；

p_i,j：炉次j在工序i的加工时间；

s_g,(l,r)：浇次l内第r个炉次在最后一道工序g的开始加工时间；

p_g,(l,r)：浇次l内第r个炉次在最后一道工序g的持续加工时间；

jh(l)：浇次l内第一个炉次的序号；

jt(l)：浇次l内最后一个炉次的序号；

Su(l)：浇次l的准备时间；

Qt：工序间最大等待时间；

L：一个预设的整数常量；

然后，设置不确定调度问题模型的目标函数如下：

其中，f₁为炉次等待时间，f₂为断浇造成的惩罚，f₃为过等待造成的惩罚，E(f₁)，E(f₂)，E(f₃)为期望值函数，将多目标函数(1)转换为如下单目标函数：

其中，λ_d为权重系数，ρ为放大系数，为目标参考点，u_d为最优目标点，E(f_d)为目标函数f_d的期望值，Pr(E(f_d)≥u_d)指E(f_d)≥u_d的概率大于等于β，β为E(f_d)≥u_d的最低发生概率；

最后，设置不确定调度模型的约束条件，具体包括：炉次前后工序的运输时间约束；同工序内炉次加工先后性和机器资源约束；同机器上相邻炉次的资源和时间约束；铁水到达时间约束；连铸工序浇次加工顺序和机器资源约束；各浇次的准备时间约束，同一浇次内相邻炉次连续加工约束；

S2，从钢厂MES数据库中获得已知量参数的取值，包括待调度的炉次集合、浇次集合、炉次工艺路径、工序之间运输时间、每个操作的加工时间期望值和方差，形成一个离线调度优化问题；

S3，使用随机方法构造初始化种群；对每个个体解执行τ次离散事件仿真过程，获得单目标函数τ次结果的均值与方差；指定多目标参考点；

S4，使用化学反应优化的变换算子构造子种群，并对其中每个新个体解执行τ次离散事件仿真过程，获得其单目标函数τ次计算的均值、方差及ASF值；

S5,将父代种群与子代种群合并，构成新一代种群；

S6,按照给定的ASF值，对当前种群从大到小顺序排序的前e％的个体执行基于知识的邻域搜索过程，其中e为正数；

S7，基于T假设检验方法对当前种群执行粗略排序和选择过程，筛选出NP个优势个体解，组成下一代种群；

S8，如果算法达到停止条件则执行步骤S9，否则，执行步骤S4；

S9，针对由最终种群构造的候选调度解集，运用基于无差异区的精准排序和选择策略选择最优调度解。

在本实施方式中，约束条件为：

1)，每个炉次必须经过炼钢和精炼工序，并且每个工序必须经过一台机器进行加工，

其中，k为机器序号，k∈[1,2,…,n_i]，n_i为工序i的机器总数；x_i,j,k为二进制变量：若炉次j被分配到工序i第k台机器上，则x_i,j,k＝1，反之x_i,j,k＝0；

2)，同一个工序内两个不同炉次存在唯一的先后关系：

其中，为二进制变量，若在工序i内炉次j₁比炉次j₂优先加工，则否则

3)，对同一个炉次内两个相邻操作，后一个操作只有在前一个操作完成且相应的炉次运送至当前工序才能开始加工，

s_i,j+p_i,j+tr_i,i+1≤s_i+1,j,i＝1,2,...,g-1,j＝1,2,...,n (5)

4)，对分配到同一个机器上的两个不同炉次，只有在前一个炉次完成的情况下，后一炉次才能开始加工，

5)，第一个工序内的操作只有满足对应的炉次释放时间(铁水到达时间)才能开始加工，

r_j-s_1,j≤0,j＝1,2,...,n (7)

6)，在连铸工序一个浇次只能被分配到一台机器上加工，

其中，l为浇次序号，l∈[1,h]，h为浇次总数；为二进制变量，若浇次l₁优先于浇次l₁分配到工序g的第k台机器上，则否则

7)，对同一个连铸机上的两个不同浇次存在如下唯一优先关系，

8)，若将两个不同浇次分配至同一台连铸机上加工，必须为后一浇次提供一定的准备时间，

9)，同一个浇次内任意两个相邻炉次在连铸工序必须连续加工，

s_g,(l,r)+p_g,(l,r)＝s_g,(l,r+1),l＝1,2,...,h,r＝1,2,...,n_l (11)

10)，考虑钢水的温降因素，每个炉次在相邻工序间的等待时间是有限的，

s_i+1,j-s_i,j-p_i,j-tr_i,i+1-Qt≤0,i＝1,2,...,g-1,j＝1,2,...,n (12)

其中，Qt为每个炉次的工序最大等待时间。

在本实施方式中，步骤S3具体包括：

编码和解码，使用如下两段式向量表示一个可行柔性调度方案：其中，前一部分表示浇次的优先级，后一部分表示浇次的等待比率，根据中给出的优先级和等待比率，通过迭代反向列表调度方法计算柔性调度解中每个浇次的开始时间，

初始化种群，以均匀分布U(0,0.5)随机产生一组等待比率：[wr₁,wr₂,...,wr_h]，利用最长加工时间规则产生初始的浇次优先级向量：[pr₁,pr₂,...,pr_h]；

通过离散事件仿真计算每个调度方案的平均值向量和方差向量S²(f)；

指定多目标参考点，选择理想点u^idl和最低点u^nad，根据风险最小化原则确定参考点u^*如下：

其中，u^idl是如下问题的最优值：

min u

s.t.Pr(E(f)≥u)≥0.50，

u^nad是如下问题的最优值：

min u

s.t.Pr(E(f)≥u)≥0.99。

在本实施方式中，步骤S3中种群的编码和解码方法为：

S3.1初始化每个机器的释放时间MR_ik为无穷大，令时间冲突值

S3.2连铸工序调度

S3.2.1根据优先级序列[pr₁,pr₂,...,pr_h]指定的优先级，按照最早可用机器规则将各浇次分配至连铸工序内的空闲机器上加工；

S3.2.2依据连铸工序的连浇约束计算连铸工序内每个炉次的开始时间：s_g,j；

S3.3炼钢和精炼工序调度，令i:＝g-1,对工序i到工序1,执行如下步骤：

S3.3.1计算工序i内每个炉次j的最晚完成时间：C_i,j:＝s_i+1,j-wr_l×(tr_i,i+1+p_i,j)，其中l为炉次j对应的浇次序号；

S3.3.2对工序内的所有炉次根据LC_i,j值递减排序，并记为有序集合G_j；

S3.3.3对G_j中的每个炉次j，按照最早可用机器规则把炉次j分配到机器k^*，其中，

S3.3.4计算到达时间的冲突值如果令l^j代表炉次j的浇次，然后令浇次l^j内的所有炉次和其后浇次右移个时间单元，返回步骤S3.3S3.3.5，令i:＝i-1，如果i＞1，则返回步骤S3.3.1，否则执行步骤S3.4；

S3.4右移，置s₀＝min(s_1,j,0)，所有操作的开始时间右移|s₀|个时间单元；

通过以上编码和解码方法可以得到每个炉次的开始加工时间。

在本实施方式中，步骤S3中得到初始种群的方法为：

S4.1根据LPT规则生成一个初始的浇次序列π；

S4.2根据下述的方法生成NP/10个调度方案：pr_l＝1.0/(π(l)+1),wr_l＝rand(0.0,0.5)；

S4.3令NP:＝NP-10；后面随机生成10个向量，依次递减；

S4.4当NP＞0时，

如果rand()＞0.5，随机生成一个等待比率向量和10个浇次优先顺序向量，否则随机生成一个浇次顺序向量和10个等待比率向量；

令NP:＝NP-10，返回步骤S4.4；

其中，NP表示种群规模的大小，通过这一方法，可以得到初始种群：

在本实施方式中，步骤S3中离散事件仿真过程具体包括：

S5.1释放所有已到达的炉次到炼钢-连铸生产系统；

S5.2生成转炉工序的所有操作ψ，设置其状态为“操作释放”，并放入到Ψ(按时间排序)，Ψ为操作集合；

S5.3当|Ψ|＞0则有：

S5.3.1从操作集合Ψ中取出第一个操作ψ；

S5.3.2如果操作ψ的状态为“操作释放”(即当前炉次需要选择机器加工)，如果当前工序存在空闲机器，则为其选择最早可用的机器加工，并设置选中的机器状态“忙碌”，然后估计操作完成时间，将其状态设为“操作完成”，并插入至Ψ中；如果不存在空闲机器，则继续等待(保持状态不变，释放时间加1)；S5.3.3如果ψ状态为“操作完成”，则根据工序间的运输时间计算其下道工序的释放时间，然后将下道工序操作ψ′的状态设为“操作完成”，并插入至Ψ中，返回步骤S5.3。

在本实施方式中，步骤S4具体包括：

用第t代种群P(t)中的表示分子p^th的元素r^th，并且定义反应如下：

撞墙反应:其中N(0,1)是由标准正态分布生成的一个随机数；

分解反应：(1)(2)如果rand(0,1)＞0.5，否则，

置换反应：如果rand(0,1)＞0.5，否则，

合成反应：如果rand(0,1)＞0.5，否则，

由于柔性调度方案的解向量中各元素存在边界约束，采用如下方法进行处理：

当或者时，其中，和分别表示每个元素的上下界，rand(0,1)为0到1之间的一个随机数。

在本实施方式中，步骤S6基于知识的邻域搜索的具体步骤如下：

S6.1定义参考变量：和三种不同邻域N(0)、N(1)、N(2)，

S6.2置邻域N为0，

S6.3计算参考变量v_d：如果v₂＞max(v₁,v₃)，置LS:＝N(1)；如果v₃＞max(v₁,v₂)，置LS:＝N(2)；如果v₁＞max(v₂,v₃)，置LS:＝N(3)，

S6.4置it为0

S6.5如果it小于T_max，则

搜索新的调度方案：

如果置

置it:＝it+1，返回步骤S6.5。

在本实施方式中，步骤S7的T假设检验方法具体包括：

经过τ次迭代仿真之后，运用数理统计中的T检验方法计算每个调度方案单目标均值、方差及其ASF值，然后问题SP(β)的机会约束可转化为如下的形式：

其中，Φ是标准正态分布的概率分布函数，是它的反函数，使用以上的T检验方法，S(f_d)为f_d的方差，是f_d的平均值，t表示为t分布，一个定义新的ASF'函数如下：

在本实施方式中，步骤S9的具体步骤如下：

S9.1定义所需的总体置信水平1-α和无差异区参数δ＞0，设置筛选程序和选择程序可以接受的误差a_s、a_l，并且令

S9.2依据仿真获得各柔性调度解的ASF值F_p,r，其中p＝1,2,…,NP为种群个体，r＝1,2,…,R为分配至个体p的仿真序号，计算样本均值和样本方差筛选阈值计算如下：

其中，和分别表示个体p₁和p₂的总仿真次数，和表示个体p₁和p₂仿真结果t分布函数的分位数,表示个体p₁和p₂的方差；

S9.3选择子种群P^sub如下：

S9.4计算Rinott常量确定个体p的仿真次数N_p，其中R_p是第p个个体的已仿真次数，

S9.5对P^sub内的方案执行N_p-R_p次额外仿真，输出ASF的平均值最小的调度方案。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (10)

1.一种炼钢连铸过程的多目标柔性调度方法，包括如下步骤：

S1，构建不确定调度问题模型,首先，设置输入参数如下：

j＝1,2,…,n：炉次序号，其中n为炉次总数；

l＝1,2,…,h：浇次序号，其中h为浇次总数；

i＝1,2,…,g：工序序号，其中g为工序总数；

(l,r)：浇次l内的第r个炉次，其中r＝1,2,…,n_l，n_l为浇次l内炉次的总数；

s_i,j：炉次j在工序i的开始加工时间；

s_g,j：炉次j在最后一个工序g的开始加工时间；

tr_i,i+1:钢包从工序i到工序i+1的搬运时间；

r_j：炉次j对应的铁水到达时间；

n_i：工序i内的机器数；

p_i,j：炉次j在工序i的加工时间；

s_g,(l,r)：浇次l内第r个炉次在最后一道工序g的开始加工时间；

p_g,(l,r)：浇次l内第r个炉次在最后一道工序g的持续加工时间；

jh(l)：浇次l内第一个炉次的序号；

jt(l)：浇次l内最后一个炉次的序号；

Su(l)：浇次l的准备时间；

Qt：相邻工序间的最大等待时间；

L：一个预设的整数常量；

然后，设置不确定调度问题模型的目标函数如下：

其中，f₁为炉次等待时间，f₂为断浇造成的惩罚，f₃为等待时间的越界惩罚，E(f₁)，E(f₂)，E(f₃)为期望值函数，将多目标函数(1)转换为如下单目标函数：

其中，λ_d为权重系数，ρ为放大系数，为目标参考点，u_d为最优目标点，E(f_d)为目标函数f_d的期望值，Pr(E(f_d)≥u_d)指E(f_d)≥u_d的概率大于等于β，β为E(f_d)≥u_d的最低发生概率；

最后，设置不确定调度模型的约束条件，具体包括：炉次前后工序的运输时间约束；同工序内炉次加工先后关系和机器能力约束；同机器上相邻炉次的时间和空间约束；铁水到达时间约束；连铸工序浇次加工顺序和机器能力约束；浇次开浇的准备时间约束，同一浇次内相邻炉次连续加工约束；

S2，从钢厂MES数据库中获得已知量参数的取值，包括待调度的炉次集合、浇次集合、炉次工艺路径、相邻工序之间的运输时间、每个操作的加工时间期望值和方差，形成一个离线调度优化问题；

S3，使用随机方法构造初始化种群；对每个个体解执行τ次离散事件仿真过程，获得单目标函数τ次结果的均值与方差；指定多目标参考点；

S4，使用化学反应优化的变换算子构造子种群，并对其中每个新个体解执行τ次离散事件仿真过程，获得其单目标函数τ次计算的均值、方差及ASF值；

S5,将父代种群与子代种群合并，构成新一代种群；

S6,按照给定的ASF值，对当前种群从大到小顺序排序的前e％的个体执行基于知识的邻域搜索过程，其中e为正数；

S7，根据基于T假设检验方法计算的ASF′值对当前种群进行粗略排序，筛选出NP个优势个体解，组成下一代种群；

S8，如果算法达到停止条件则执行步骤S9，否则，执行步骤S4；

S9，针对由最终种群构造的候选调度解集，运用基于无差异区的精准排序和选择策略选择最优调度解。

2.根据权利要求1所述的炼钢连铸过程的多目标柔性调度方法，所述约束条件为：

1)，每个炉次必须经过炼钢和精炼工序，并且每个工序必须经过一台机器进行加工，

其中，k为机器序号，k∈[1,2,…,n_i]，n_i为工序i的机器总数；x_i,j,k为二进制变量：若炉次j被分配到工序i第k台机器上，则x_i,j,k＝1，反之x_i,j,k＝0；

2)，同一个工序内两个不同炉次存在唯一的先后关系：

其中，为二进制变量，若在工序i内炉次j₁比炉次j₂优先加工，则否则

3)，对同一个炉次内两个相邻操作，后一个操作只有在前一个操作完成且相应的炉次运送至当前工序才能开始加工，

s_i,j+p_i,j+tr_i,i+1≤s_i+1,j,i＝1,2,...,g-1,j＝1,2,...,n (5)

4)，对分配到同一个机器上的两个不同炉次，只有在前一个炉次完成的情况下，后一炉次才能开始加工，

5)，第一个工序内的操作只有满足对应的炉次释放时间才能开始加工，

r_j-s_1,j≤0,j＝1,2,...,n (7)

6)，在连铸工序一个浇次只能被分配到一台机器上加工，

其中，l为浇次序号，l∈[1,h]，h为浇次总数；为二进制变量，若浇次l₁优先于浇次l₁分配到工序g的第k台机器上，则否则

7)，对同一个连铸机上的两个不同浇次存在如下唯一优先关系，

8)，若将两个不同浇次分配至同一台连铸机上加工，必须为后一浇次提供一定的准备时间，

9)，同一个浇次内任意两个相邻炉次在连铸工序必须连续加工，

s_g,(l,r)+p_g,(l,r)＝s_g,(l,r+1), l＝1,2,...,h,r＝1,2,...,n_l (11)

10)，考虑钢水的温降因素，每个炉次在相邻工序间的等待时间是有限的，

s_i+1,j-s_i,j-p_i,j-tr_i,i+1-Qt≤0, i＝1,2,...,g-1,j＝1,2,...,n (12)

其中，Qt为每个炉次的工序最大等待时间。

3.根据权利要求1所述的炼钢连铸过程的多目标柔性调度方法，所述步骤S3具体包括：

编码和解码，使用如下两段式向量表示一个可行柔性调度方案：

其中，前一部分表示浇次的优先级，后一部分表示浇次的等待比率，根据中给出的优先级和等待比率，通过迭代反向列表调度方法计算柔性调度解中每个浇次的开始时间，

初始化种群，以均匀分布U(0,0.5)随机产生一组等待比率：[wr₁,wr₂,...,wr_h]，利用最长加工时间规则产生初始的浇次优先级向量：[pr₁,pr₂,...,pr_h]；

通过离散事件仿真计算每个调度方案的平均值向量和方差向量S²(f)；

指定多目标参考点，选择理想点u^idl和最低点u^nad，根据风险最小化原则确定参考点u^*如下：

其中，u^idl是如下问题的最优值：

min u

s.t.Pr(E(f)≥u)≥0.50，

u^nad是如下问题的最优值：

min u

s.t.Pr(E(f)≥u)≥0.99。

4.根据权利要求3所述的炼钢连铸过程的多目标柔性调度方法，所述步骤S3中种群的编码和解码方法为：

S3.1初始化每个机器的释放时间MR_ik为无穷大，令时间冲突值

S3.2连铸工序调度

S3.2.1根据优先级序列[pr₁,pr₂,...,pr_h]指定的优先级，按照最早可用机器规则将各浇次分配至连铸工序内的空闲机器上加工；

S3.2.2依据连铸工序的连浇约束计算连铸工序内每个炉次的开始时间：s_g,j；

S3.3炼钢和精炼工序调度，令i:＝g-1,对工序i到工序1,执行如下步骤：

S3.3.1计算工序i内每个炉次j的最晚完成时间：C_i,j:＝s_i+1,j-wr_l×(tr_i,i+1+p_i,j)，其中l为炉次j对应的浇次序号；

S3.3.2对工序内的所有炉次根据LC_i,j值递减排序，并记为有序集合G_j；

S3.3.3对G_j中的每个炉次j，按照最早可用机器规则把炉次j分配到机器k^*，其中，

S3.3.4计算到达时间的冲突值如果令l^j代表炉次j的浇次，然后令浇次l^j内的所有炉次和其后浇次右移个时间单元，返回步骤S3.3

S3.3.5，令i:＝i-1，如果i＞1，则返回步骤S3.3.1，否则执行步骤S3.4；

S3.4右移，置s₀＝min(s_1,j,0)，所有操作的开始时间右移|s₀|个时间单元；

通过以上编码和解码方法可以得到每个炉次的开始加工时间。

5.根据权利要求3所述的炼钢连铸过程的多目标柔性调度方法，所述步骤S3中得到初始种群的方法为：

S4.1根据LPT规则生成一个初始的浇次序列π；

S4.2根据下述的方法生成NP/10个调度方案：pr_l＝1.0/(π(l)+1),wr_l＝rand(0.0,0.5)；

S4.3令NP:＝NP-10；后面随机生成10个向量，依次递减；

S4.4当NP＞0时，

如果rand()＞0.5，随机生成一个等待率向量和10个浇次优先顺序向量，否则随机生成一个浇次顺序向量和10个等待比率向量；

令NP:＝NP-10，返回步骤S4.4；

其中，NP表示种群规模的大小，通过这一方法，可以得到初始种群：

6.根据权利要求3所述的炼钢连铸过程的多目标柔性调度方法，所述步骤S3中离散事件仿真过程具体包括：

S5.1释放所有已到达的炉次到炼钢-连铸生产系统；

S5.2生成转炉工序的所有操作ψ，设置其状态为“操作释放”，并按时间排序放入到Ψ，Ψ为操作集合；

S5.3当|Ψ|＞0则有：

S5.3.1从操作集合Ψ中取出第一个操作ψ；

S5.3.2如果操作ψ的状态为“操作释放”，如果当前工序存在空闲机器，则为其选择最早可用的机器加工，并设置选中的机器状态“忙碌”，然后估计操作完成时间，将其状态设为“操作完成”，并插入至Ψ中；如果不存在空闲机器，则继续等待；

S5.3.3如果ψ状态为“操作完成”，则根据工序间的运输时间计算其下道工序的释放时间，然后将下道工序操作ψ′的状态设为“操作完成”，并插入至Ψ中，返回步骤S5.3。

7.根据权利要求1所述的炼钢连铸过程的多目标柔性调度方法，所述步骤S4具体包括：

用第t代种群P(t)中的表示分子p^th的元素r^th，并且定义反应如下：

撞墙反应:其中N(0,1)是由标准正态分布生成的一个随机数；

分解反应：(1)(2)如果rand(0,1)＞0.5，否则，

置换反应：如果rand(0,1)＞0.5，否则，

合成反应：如果rand(0,1)＞0.5，否则，

由于柔性调度方案的解向量中各元素存在边界约束，采用如下方法进行处理：

当或者时，其中，和分别表示每个元素的上下界，rand(0,1)为0到1之间的一个随机数。

8.根据权利要求1所述的炼钢连铸过程的多目标柔性调度方法，所述步骤S6基于知识的邻域搜索的具体步骤如下：

S6.1定义参考变量：d＝1,2,3，和以下三种不同邻域:

N(0),wr_l:＝rand(wr_l,wr⁺),随机产生一个较大的等待比率；

N(1),wr_l:＝rand(wr^-,wr_l,),随机产生一个较小的等待比率；

N(2),wr_l:＝swap(l₁,l₂)，交换浇次l₁和l₂的优先级；

S6.2置邻域N为0，

S6.3计算参考变量v_d：如果v₂＞max(v₁,v₃)，置LS:＝N(1)；如果v₃＞max(v₁,v₂)，置LS:＝N(2)；如果v₁＞max(v₂,v₃)，置LS:＝N(3)，

S6.4置it为0

S6.5如果it小于T_max，则

搜索新的调度方案：

如果置

置it:＝it+1，返回步骤S6.5。

9.根据权利要求1所述的炼钢连铸过程的多目标柔性调度方法，所述步骤S7的T假设检验方法具体包括：

经过τ次迭代仿真之后，运用数理统计中的T检验方法计算每个调度方案单目标均值、方差及其ASF值，然后问题SP(β)的机会约束可转化为如下的形式：

其中，Φ是标准正态分布的概率分布函数，是它的反函数，使用以上的T检验方法，S(f_d)为f_d的方差，是f_d的平均值，t表示为t分布，一个定义新的ASF'函数如下：

10.根据权利要求1所述的炼钢连铸过程的多目标柔性调度方法，所述步骤S9的具体步骤如下：

S9.1定义所需的总体置信水平1-α和无差异区参数δ＞0，设置筛选程序和选择程序可以接受的误差a_s、a_l，并且令

S9.2依据仿真获得各柔性调度解的ASF值F_p,r，其中p＝1,2,…,NP为种群个体，r＝1,2,…,R为分配至个体p的仿真序号，计算样本均值和样本方差筛选阈值计算如下：

其中，和分别表示个体p₁和p₂的总仿真次数，和表示个体p₁和p₂仿真结果t分布函数的分位数,表示个体p₁和p₂的方差；

S9.3选择子种群P^sub如下：

S9.4计算Rinott常量确定个体p的仿真次数N_p，其中R_p是第p个个体的已仿真次数，

S9.5对P^sub内的方案执行N_p-R_p次额外仿真，输出ASF的平均值最小的调度方案。