CN111046559A - 一种基于双层精英协同进化的多目标优化方法 - Google Patents

一种基于双层精英协同进化的多目标优化方法 Download PDF

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Abstract

一种基于双层精英协同进化的多目标优化方法，解决多目标问题求解过程中，初期精英个体分布不均匀，收敛速度慢的问题。本发明采用两层精英种群划分策略解决求解初期优秀个体规模下，分布不均匀的问题；采用协同进化方法可以充分发挥个体之间的协作能力，保障进化过程中个体的多样性与收敛性；采用分布估计方建立概率模型，直接描述整个群体的进化趋势，可以保障本方法的全局搜索能力。

Description

一种基于双层精英协同进化的多目标优化方法
技术领域
本发明是一种基于双层精英策略和协同进化的多目标优化方法，属于最优化问题求解领域，可以应用于工程实践及科学研究中。
背景技术
在现实中很多问题都能最终抽象为多目标优化问题，这是因为现实问题往往比较复杂，一般在达成目标时会权衡很多方面，也会有很多约束。最优化方法主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。进化算法在求解多目标优化问题具有较好的效果，但在求解目标较多、决策变量较多、前沿面形状不规则等一些复杂多目标优化问题时求解初期精英个体有限，限制进化能力。进化算法的交叉变异算子的灵活度不足因而求解复杂问题无法保证进化能力；搜索能力以全局为主，局部搜索能力不足；单纯以自然选择为进化原则忽略了生物之间的协作能力。
发明内容
本发明的目的在于解决多目标问题求解过程中，初期精英个体分布不均匀，收敛速度慢的问题。本发明采用两层精英种群划分策略解决求解初期优秀个体规模下，分布不均匀的问题；采用协同进化方法可以充分发挥个体之间的协作能力，保障进化过程中个体的多样性与收敛性；采用分布估计方建立概率模型，直接描述整个群体的进化趋势，可以保障本方法的全局搜索能力。
一种基于双层精英协同进化的多目标优化方法，包括如下步骤：
步骤1，设置算法中的参数，种群规模为N，迭代次数200代，交叉概率Pcu＝0.4，当前代数t＝0，随机产生初始种群Pop(t)；
步骤2，根据子区间划分和非支配排序，将种群Pop划分为两个不同级别的精英种群，包括第一层次精英种群E_1和第二层次精英种群E_2，一个普通种群C_3；
步骤3，采用网格选择控制精英种群的规模，将两个层次的精英种群E_1和E_2合并得到精英种群Elite，经过网格选择重新确定精英种群E_1和E_2的范围；
步骤4，两个不同级别的精英种群协同引导进化：第一层次精英种群E_1中个体进行协同操作，促进更加优秀个体的产生；第一层次精英种群E_1与级别2的精英种群E_2中个体进行引导操作，保证精英种群多样性；
步骤5，采用结合子种群中精英个体浓度的多样性保持分布估计算法：根据精英个体在各个子种群中分布的浓度确定高斯分布的方向和规模，新生成的种群与父代种群合并利用拥挤距离选取N个个体组成下一代种群Pop(t+1)；
步骤6，根据终止条件判断循环是否结束，如果结束则输出Pop，否则转入步骤2。
进一步地，步骤2中，包括如下分步骤：
步骤2-1，在整个种群P中处于非支配地位的个体构建成第一层次精英种群E_1；
步骤2-2，然后在单位超球面中选择S个分布均匀的单位向量W1，W2，W3…，计算步骤2-1中选出的每一个个体与它的目标向量与W1，W2，W3…之间的夹角，保留所有目标方程中最小的夹角，并将该个体分配到夹角最小的区间；
步骤2-3，在Pop种群中，去除第一层次精英种群E_1中所有个体，剩余个体中，如在自己所有的子区间中属于非支配个体，将该类个体构建成第二层次的精英种群E_2；
假设Xa与Xb是多目标优化问题的两个可行解，若Xa与Xb对所有目标而言，Xa均优于Xb，则称Xa支配Xb，若Xa的解没有被其他解所支配，则Xa称为非支配解，也称Pareto解；
步骤2-4，在Pop种群中，去除第一层次精英种群E_1和第二层次精英种群E_2后，剩余结点构建成普通种群C_3。
进一步地，所述步骤3中，采用网格对精英个体进行筛选，每一个网格作为一块生存区域，每个网格应筛选出一个个体作为高质量精英个体，包含极端解的网格筛选出两个个体作为高质量精英个体。
进一步地，所述步骤4中，第一层次精英种群中个体采用协同操作，具体方法如下：
从第一层次精英种群中选择两个个体x，y，采用长方体交叉算子I(CCOI)进行协同操作；
CCOI算子中的新个体由式(1)产生，其中λk＝U(0,2)；用zu和zv分别表示x，y协同操作之后的结果；
Figure BDA0002314844140000031
对于产生的个体，为了判断它是否超出了解空间的约束范围，用式(2)判断新个体是否越界；
Figure BDA0002314844140000041
协作操作之后，zu与x，zv与y分别采用非支配关系进行比较，若zu能够支配x，则zu替代x进入下一代；若zv能够支配y，则zv替代y进入下一代。
进一步地，所述步骤4中，第一层次精英种群E_1与级别2的精英种群E_2中个体进行引导操作，具体方法如下：
第一层次精英种群与第二层次精英种群中分别选择x和y两个个体，采用长方体交交叉算子I(CCOI)、翻转交叉算子(FCO)以及离散交叉算子(DCO)进行引导操作，第二层次种群向第一层次精英种群靠近；DCO算子是一种离散交叉算子，离散交叉后所产生的个体处于两个父代个体所定义的超立方体顶点上；当两点比较接近时，采用FCO算子，通过三种算子的组合使用对全局进行搜索；
DCO算子与FCO算子的选择规则为：如果
Figure BDA0002314844140000042
并且U(0,1)<0.5时，采用FCO算子，否则采用DCO算子；CCOI算子中的新个体由式(1)产生，其中λk＝U(0,2)，产生的个体用式(2)进行越界判断；
DCO算子中的新个体由式(3)产生，其中1<l1<n，1<l2<n，并且l1<l2；
Figure BDA0002314844140000051
当两个个体比较接近时，为了避免算法未成熟收敛，促进新个体的产生，采用FCO算子；新个体由式(4)产生，其中1<l1<n,1<l2<n,并且l1<l2；产生的个体用式(2)进行越界判断；
Figure BDA0002314844140000052
引导操作之后，zu与x，zv与y分别采用非支配关系进行比较，若zu能够支配x，则zu替代x进入下一代；若zv能够支配y，则zv替代y进入下一代。
进一步地，步骤5中，采用结合子种群中精英个体浓度的多样性保持分布估计算法：根据精英个体在各个子种群中分布的浓度结合轮盘赌策略确定高斯分布的方向，精英个体浓度大的子区间被选中的概率低，浓度低的子区间被选中的概率高。被选中的子区间中精英个体的浓度确定高斯分布的规模，浓度低的规模大，浓度高的规模小；新生成的种群与父代种群合并利用拥挤距离选取N个个体组成下一代种群Pop(t+1)；
分布估计算法中，通过概率模型和采样操作使群体朝着优秀个体的方向进化，首先从当代种群中选择部分个体即对应子区间中的精英个体吗，然后通过所选择的群体构建概率模型，计算选中精英个体的平均值与标准差，最后根据概率模型高斯分布生成新种群。
进一步地，步骤6中，终止条件设置为迭代次数200代。若到达迭代次数200则结束算法。
本发明取得的有益效果为：
(1)由于采用了两层精英种群，可以发掘次优解从而解决进化初期非支配个体不足的情况，提高进化初期收敛速度。
(2)采用了考虑极端解的网格筛选技术保证了精英个体的多样性，随着进化代数的增加，非支配个体的数量逐步增加，网格筛选出高质量的非支配个体作为第一层次的精英种群，剩余个体进入第二层次精英种群，有效提高了种群多样性和收敛速度。
(3)借鉴生物界中的协同进化思想，第一层次的精英个体之间采用协同操作，第一层次的精英个体对第二层次的精英个体采用引导操作。平衡了优化过程中的探究与探查能力。
(4)为提高本算法的全局搜索能力，并保证算法的局部搜索能力，采用基于多样性保持的分布估计算法。基本思想是：利用传统分布估计算法结合各子种群中精英个体的浓度建模，确定进化的方向和规模。
附图说明
图1为步骤2中构建各个层次种群的示意图。
图2为步骤3中采用网格对精英个体进行筛选的示意图，
图3为本发明实施例中所述优化方法的步骤流程图。
具体实施方式
下面结合说明书附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明。
本发明的目的在于解决多目标问题求解过程中：初期精英个体分布不均匀，收敛速度慢的情况。本方法采用两层精英种群划分策略解决求解初期优秀个体规模下，分布不均匀的问题；采用协同进化方法可以充分发挥个体之间的协作能力，保障进化过程中个体的多样性与收敛性；采用分布估计方建立概率模型，直接描述整个群体的进化趋势，可以保障本方法的全局搜索能力。
精英策略是进化算法中一种常用的进化机制，将种群中适应度较大的个体不经过遗传操作直接进入下一代，因而精英个体的质量对种群的进化起着非常重要的推动作用。进化初期精英个体分布不均匀，求解多目标问题收敛速度慢。为了避免该情况，需要“扩充”精英个体的规模。在目标空间中选择处于非支配地位的个体构成第一层次的精英种群，剩余个体结合子区间划分技术，筛选出第二层次的精英种群。
结合协同进化的思想，结合生物之间的协作能力思想。第一层次的精英种群与第二层次精英种群协作操作，保证精英个体的质量。第一层次对第二层次的精英种群引导操作，保证精英个体的多样性与均匀性。从而促进更加优秀的个体产生，加快普通个体向精英个体逼近。
分布估计方法是一种基于群体搜索的进化计算方法，该方法是用统计分析的方法,，对较优秀的个体进行统计分析后建立概率模型，然后再通过采样产生下一代解,经过不断的重复统计建模和采样过程得到问题的最优解，与传统进化算法不同，该方法是基于对整个群体建立数学模型，直接描述整个群体的进化趋势,是对生物进化“宏观”层面上的数学建模，具有良好的全局搜索能力。
一种基于双层精英协同进化的多目标优化方法，包括如下步骤：
步骤1，设置算法中的参数，种群规模为N，迭代次数200，交叉概率Pcu＝0.4，当前代数t＝0，随机产生初始种群Pop(t)。
步骤2，根据子区间划分和非支配排序，将种群Pop划分为两个不同级别的精英种群，包括第一层次精英种群E_1和第二层次精英种群E_2，一个普通种群C_3。
步骤2中，包括如下分步骤：
步骤2-1，在整个种群P中处于非支配地位的个体，比如点A图1中黑色实心圆点，构建成第一层次精英种群E_1。
步骤2-2，然后在单位超球面中选择S个分布均匀的单位向量W1，W2，W3…，计算步骤2-1中选出的每一个个体和它的目标向量与W1，W2，W3…之间的夹角，保留所有目标方程中最小的夹角，并将该个体分配到夹角最小的区间。
步骤2-3，在Pop种群中，去除第一层次精英种群E_1中所有个体，剩余个体中，如在自己所有的子区间中属于非支配个体，将该类个体构建成第二层次的精英种群E_2。
假设Xa与Xb是多目标优化问题的两个可行解，若Xa与Xb对所有目标而言，Xa均优于Xb，则我们称Xa支配Xb，若Xa的解没有被其他解所支配，则Xa称为非支配解(不受支配解)，也称Pareto解。
步骤2-4，在Pop种群中，去除第一层次精英种群E_1和第二层次精英种群E_2后，剩余结点构建成普通种群C_3。
步骤3，采用网格选择控制精英种群的规模，将两个层次的精英种群E_1和E_2合并得到精英种群Elite，经过网格选择重新确定精英种群E_1和E_2的范围。
步骤3中，随着进化代数的增加，精英个体的数量逐步增加，为了保证进化的多样性，防止进化停滞或者退化，采用网格对精英个体进行筛选，构建高质量的精英种群。如图2所示：一个网格就是一块生存区域，每个网格应筛选出一个个体作为高质量精英个体，包含极端解的网格筛选出两个个体作为高质量精英个体。
在图2中个体‘1’，‘2’，‘3’三个精英个体处于同一网格内，从这3个个体中结合分配辨识向量的ε支配计算方法需要选择其中一个个体进入第一层次的精英种群，个体‘2’离辨识向量‘A’的距离最近，因此该保留到第一层次的精英种群。除此之外，个体‘1’对应了某一目标函数的极值，对于整个解集的分布具有重大影响力，因此也保留到第一层次的精英种群。筛选出的个体‘3’进入第二层次的精英种群。
步骤4，两个不同级别的精英种群协同引导进化：第一层次精英种群E_1中个体进行协同操作，促进更加优秀个体的产生；第一层次精英种群E_1与级别2的精英种群E_2中个体进行引导操作，保证精英种群多样性。
步骤4中，第一层次精英种群中个体采用协同操作，具体方法如下：
从第一层次精英种群中选择两个个体x，y，采用长方体交叉算子I(CCOI)进行协同操作。
CCOI算子中的新个体由式(1)产生，其中λk＝U(0,2)；用zu和zv分别表示x，y协同操作之后的结果。
Figure BDA0002314844140000101
对于产生的个体，为了判断它是否超出了解空间的约束范围，用式(2)判断新个体是否越界。
Figure BDA0002314844140000102
协作操作之后，zu与x，zv与y分别采用非支配关系进行比较，若zu能够支配x，则zu替代x进入下一代；若zv能够支配y，则zv替代y进入下一代。
步骤4中，第一层次精英种群E_1与级别2的精英种群E_2中个体进行引导操作，具体方法如下：
第一层次精英种群与第二层次精英种群中分别选择x和y两个个体，采用长方体交交叉算子I(CCOI)、翻转交叉算子(FCO)以及离散交叉算子(DCO)进行引导操作，第二层次种群向第一层次精英种群靠近；DCO算子是一种离散交叉算子，离散交叉后所产生的个体处于两个父代个体所定义的超立方体顶点上；当两点比较接近时，采用FCO算子，通过三种算子的组合使用对全局进行搜索。
DCO算子与FCO算子的选择规则为：如果
Figure BDA0002314844140000111
并且U(0,1)<0.5时，采用FCO算子，否则采用DCO算子；CCOI算子中的新个体由式(1)产生，其中λk＝U(0,2)，产生的个体用式(2)进行越界判断。
DCO算子中的新个体由式(3)产生，其中1<l1<n，1<l2<n，并且l1<l2。
Figure BDA0002314844140000112
当两个个体比较接近时，为了避免算法未成熟收敛，促进新个体的产生，采用FCO算子；新个体由式(4)产生，其中1<l1<n,1<l2<n,并且l1<l2；产生的个体用式(2)进行越界判断。
Figure BDA0002314844140000113
引导操作之后，zu与x，zv与y分别采用非支配关系进行比较，若zu能够支配x，则zu替代x进入下一代；若zv能够支配y，则zv替代y进入下一代。
步骤5，采用结合子种群中精英个体浓度的多样性保持分布估计算法：根据精英个体在各个子种群中分布的浓度结合轮盘赌策略确定高斯分布的方向，精英个体浓度大的子区间被选中的概率低，浓度低的子区间被选中的概率高。被选中的子区间中精英个体的浓度确定高斯分布的规模，浓度低的规模大，浓度高的规模小。新生成的种群与父代种群合并利用拥挤距离选取N个个体组成下一代种群Pop(t+1)。
分布估计算法中，通过概率模型和采样操作使群体朝着优秀个体的方向进化。(1)从当代种群中选择部分个体即对应子区间中的精英个体(2)通过所选择的群体构建概率模型，计算选中精英个体的平均值与标准差(3)根据概率模型高斯分布生成新种群。
步骤6，根据终止条件判断循环是否结束，如果结束则输出Pop，否则转入步骤2。终止条件设置为迭代次数200代。若到达迭代次数200则结束算法。
以上所述仅为本发明的较佳实施方式，本发明的保护范围并不以上述实施方式为限，但凡本领域普通技术人员根据本发明所揭示内容所作的等效修饰或变化，皆应纳入权利要求书中记载的保护范围内。

Claims (7)

1.一种基于双层精英协同进化的多目标优化方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1，设置算法中的参数，种群规模为N，迭代次数200代，交叉概率Pcu＝0.4，当前代数t＝0，随机产生初始种群Pop(t)；
步骤2，根据子区间划分和非支配排序，将种群Pop划分为两个不同级别的精英种群，包括第一层次精英种群E_1和第二层次精英种群E_2，一个普通种群C_3；
步骤3，采用网格选择控制精英种群的规模，将两个层次的精英种群E_1和E_2合并得到精英种群Elite，经过网格选择重新确定精英种群E_1和E_2的范围；
步骤4，两个不同级别的精英种群协同引导进化：第一层次精英种群E_1中个体进行协同操作，促进更加优秀个体的产生；第一层次精英种群E_1与级别2的精英种群E_2中个体进行引导操作，保证精英种群多样性；
步骤5，采用结合子种群中精英个体浓度的多样性保持分布估计算法：根据精英个体在各个子种群中分布的浓度确定高斯分布的方向和规模，新生成的种群与父代种群合并利用拥挤距离选取N个个体组成下一代种群Pop(t+1)；
步骤6，根据终止条件判断循环是否结束，如果结束则输出Pop，否则转入步骤2。
2.根据权利要求1所述的一种基于双层精英协同进化的多目标优化方法，其特征在于：步骤2中，包括如下分步骤：
步骤2-1，在整个种群P中处于非支配地位的个体构建成第一层次精英种群E_1；
步骤2-2，然后在单位超球面中选择S个分布均匀的单位向量W1，W2，W3…，计算步骤2-1中选出的每一个个体与它的目标向量与W1，W2，W3…之间的夹角，保留所有目标方程中最小的夹角，并将该个体分配到夹角最小的区间；
步骤2-3，在Pop种群中，去除第一层次精英种群E_1中所有个体，剩余个体中，如在自己所有的子区间中属于非支配个体，将该类个体构建成第二层次的精英种群E_2；
假设Xa与Xb是多目标优化问题的两个可行解，若Xa与Xb对所有目标而言，Xa均优于Xb，则称Xa支配Xb，若Xa的解没有被其他解所支配，则Xa称为非支配解，也称Pareto解；
步骤2-4，在Pop种群中，去除第一层次精英种群E_1和第二层次精英种群E_2后，剩余结点构建成普通种群C_3。
3.根据权利要求1所述的一种基于双层精英协同进化的多目标优化方法，其特征在于：所述步骤3中，采用网格对精英个体进行筛选，每一个网格作为一块生存区域，每个网格应筛选出一个个体作为高质量精英个体，包含极端解的网格筛选出两个个体作为高质量精英个体。
4.根据权利要求1所述的一种基于双层精英协同进化的多目标优化方法，其特征在于：所述步骤4中，第一层次精英种群中个体采用协同操作，具体方法如下：
从第一层次精英种群中选择两个个体x，y，采用长方体交叉算子I(CCOI)进行协同操作；
CCOI算子中的新个体由式(1)产生，其中λk＝U(0,2)；用zu和zv分别表示x，y协同操作之后的结果；
Figure FDA0002314844130000031
对于产生的个体，为了判断它是否超出了解空间的约束范围，用式(2)判断新个体是否越界；
Figure FDA0002314844130000032
协作操作之后，zu与x，zv与y分别采用非支配关系进行比较，若zu能够支配x，则zu替代x进入下一代；若zv能够支配y，则zv替代y进入下一代。
5.根据权利要求1所述的一种基于双层精英协同进化的多目标优化方法，其特征在于：所述步骤4中，第一层次精英种群E_1与级别2的精英种群E_2中个体进行引导操作，具体方法如下：
第一层次精英种群与第二层次精英种群中分别选择x和y两个个体，采用长方体交交叉算子I(CCOI)、翻转交叉算子(FCO)以及离散交叉算子(DCO)进行引导操作，第二层次种群向第一层次精英种群靠近；DCO算子是一种离散交叉算子，离散交叉后所产生的个体处于两个父代个体所定义的超立方体顶点上；当两点比较接近时，采用FCO算子，通过三种算子的组合使用对全局进行搜索；
DCO算子与FCO算子的选择规则为：如果
Figure FDA0002314844130000041
并且U(0,1)<0.5时，采用FCO算子，否则采用DCO算子；CCOI算子中的新个体由式(1)产生，其中λk＝U(0,2)，产生的个体用式(2)进行越界判断；
DCO算子中的新个体由式(3)产生，其中1<l1<n，1<l2<n，并且l1<l2；
Figure FDA0002314844130000042
当两个个体比较接近时，为了避免算法未成熟收敛，促进新个体的产生，采用FCO算子；新个体由式(4)产生，其中1<l1<n,1<l2<n,并且l1<l2；产生的个体用式(2)进行越界判断；
Figure FDA0002314844130000043
引导操作之后，zu与x，zv与y分别采用非支配关系进行比较，若zu能够支配x，则zu替代x进入下一代；若zv能够支配y，则zv替代y进入下一代。
6.根据权利要求1所述的一种基于双层精英协同进化的多目标优化方法，其特征在于：步骤5中，采用结合子种群中精英个体浓度的多样性保持分布估计算法：根据精英个体在各个子种群中分布的浓度结合轮盘赌策略确定高斯分布的方向，精英个体浓度大的子区间被选中的概率低，浓度低的子区间被选中的概率高。被选中的子区间中精英个体的浓度确定高斯分布的规模，浓度低的规模大，浓度高的规模小；新生成的种群与父代种群合并利用拥挤距离选取N个个体组成下一代种群Pop(t+1)；
分布估计算法中，通过概率模型和采样操作使群体朝着优秀个体的方向进化，首先从当代种群中选择部分个体即对应子区间中的精英个体吗，然后通过所选择的群体构建概率模型，计算选中精英个体的平均值与标准差，最后根据概率模型高斯分布生成新种群。
7.根据权利要求1所述的一种基于双层精英协同进化的多目标优化方法，其特征在于：步骤6中，终止条件设置为迭代次数200代。若到达迭代次数200则结束算法。
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