CN106200619A - 附带控制器输出约束的pi控制回路性能评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种附带控制器输出约束的PI控制回路性能评估方法，在控制回路中，引入了控制器输出方差约束，限制被控对象的变化，通过约束控制器的输出方差从而限制被控对象的波动频率与范围，从而保证一方面被控对象不会剧烈的波动，同时回路的输出方差尽可能小，从而降低外在扰动对回路的干扰。本发明通过逐步扩大PI参数的寻优范围，逐步地扩大区域，在限定区域中寻找最小输出方差，这样既能够保证所寻找的PI参数在最小输出方差性能评估中有着良好的应用，同时保证了寻优结果不至于使得控制器输出变化过大，这样可以兼顾两个优化目标，从而为企业高效绿色低能耗生产提供有力的保障。

Description

附带控制器输出约束的PI控制回路性能评估方法

技术领域

本发明涉及控制回路中的PI参数寻优，具体涉及一种附带控制器输出约束的PI控制回路性能评估方法。

背景技术

在工业过程回路中，输出端的噪声扰动会影响系统的实际输出，从而导致输出偏差，如果偏差过大，系统会不稳定或者与工业生产实际规划相差较大，这些都会严重的制约企业的生产制造与经济效益。在过程回路中，应用面最为广泛的就是PI控制器，它较PID控制器而言结构更为简单，具有易操作等优点，因此广泛应用于工业生产过程中，但是PI控制器的参数如何设定对控制回路的影响十分显著。现有的PID、PI控制器参数整定方法大多基于经验和已有的固定模式，这些都只能够保证控制回路稳定，不能够保证控制回路在抑制输出端噪声等方面有所建树。

被控对象在工业回路中十分常见，在生产过程中的作用不言而喻，被控对象的良好特性每年会给企业节省大量的支出成本、带来巨大的经济利益。理想的被控对象尽量不要频繁波动。如果频繁波动，会加速磨损与老化，不仅会增加工业运行负担，甚至会引发回路振荡等问题。同时被控对象频繁波动，也消耗过多的能量，在长期的化工生产过程中会给企业带来不小的项目支出。因此，既要保证控制回路的输出方差尽可能小，还要保证控制器输出不会给被控对象造成较大的负担，合适的PI参数寻优方法就显得尤为重要。

现代工业流程更为复杂，规模化集成化数字化一体化进程在不断加快，传统PI控制器参数整定方法已经无法跟上时代的发展步伐。面对日益复杂的过程对象，传统方法在逐渐被更为现代的方法所取代。为了控制回路的输出方差，采用一种现代的基于数据驱动的迭代凸规划的方法，通过对回路传递函数等数据的采集与分析，迭代寻优，寻找一组合适的PI参数，使得控制回路稳定可靠，同时输出方差最小，达到基本的控制目标。

发明内容

为解决控制回路不稳定、控制回路在抑制输出端噪声严重、控制回路输出方差大等问题，本发明提出一种附带控制器输出约束的PI控制回路性能评估方法，旨在通过计算回路的最小输出方差从而对控制回路进行性能评估,并最终给出PI控制器得参数kp、ki。

一种附带控制器输出约束的PI控制回路性能评估方法，包括如下步骤：

步骤1，PI控制器的控制回路搭建完成之后，采集噪声扰动的离散传递函数N(z^-1)，选取矩阵维度m，对噪声扰动的离散传递函数N(z^-1)求取m维度的单位脉冲响应，构建m×1维度的矩阵n，求取m维度的单位阶跃响应，构建m×1维度的矩阵n2；

步骤2，对于过程的离散传递函数P(z^-1)，求取m维度的单位阶跃响应Np，并且扩展成维度m×m的矩阵S；

步骤3，计算出迭代优化的其他常量H、G、Q、F；

步骤4，第一次寻优：根据构建的迭代凸规划寻优模型，计算得到闭环系统回路输出信号y(k)的最小方差min_y_2，以及在达到最小方差情况下回路PI控制器输出信号u(k)的方差max_u_2，作为步骤5中u_expection_limit参数设定的参考依据；

步骤5，设定控制器输出的约束u_expection_limit，设置初始迭代方向，并且于逐步地寻优，找到PI控制器输出信号u(k)的方差z2迭代到期望目标u_expection_limit时得闭环系统回路输出信号y(k)的最小方差z1，并且给出控制回路的寻优参数c1，c2，反推得到PI控制器的参数k1，k2。

在步骤1中，运用MTALAB中自带的求取离散传递函数的单位脉冲响应函数dimpulse求取列向量n，即n＝dimpulse(Nnum_n,Nden_n,m)，运用MTALAB中自带的求取单位阶跃响应函数dstep求取列向量n2，即n2＝dstep(Nnum_n,Nden_n,m)。

其中，多项式Nnum_n为噪声扰动的离散传递函数N(z^-1)的分子系数，多项式Nden_n其为噪声扰动的离散传递函数N(z^-1)的分母系数，正整数m是矩阵维度。

正整数m的参考范围为40到正无穷大，提升矩阵维度可以提高计算精度但也会加重计算负担，因此在这里矩阵维度最小设置为40，实际计算过程中可以扩大矩阵维度m来提高精度。

步骤2的具体步骤如下：

步骤2-1，运用MTALAB中自带的求取单位阶跃响应函数dstep求取列向量Np，即Np＝dstep(Nnum_p,Nden_p,m)；s_i(i＝1,2,3...m)是过程的离散传递函数P(z^-1)的单位阶跃响应的每一拍的数值，构成Np的每一列的元素，计算结果形式如下所示：

$NP=\left[\begin{array}{c}{s}_1\\ s_2\\ s_3\\ s_4\\ \·\\ \·\\ \·\\ s_m\end{array}\right];$

步骤2-2，利用Np的每一列的元素，扩展成维度m×m的矩阵S，Np与S的关系为：

其中，多项式Nnum_p为过程的离散传递函数P(z^-1)的分子系数，多项式Nden_p为过程的离散传递函数P(z^-1)的分母系数。

在步骤3中，

$Q={\left[\begin{array}{cccccccccccc}1& ...& 1& 0& ...& 0& 0& ...& 0& 0& ...& 0\\ 0& ...& 0& 1& ...& 1& 0& ...& 0& 0& ...& 0\\ 0& ...& 0& 0& ...& 0& 1& ...& 1& 0& ...& 0\\ 0& ...& 0& 0& ...& 0& 0& ...& 0& 1& ...& 1\end{array}\right]}^T,$

其中，I是m×m维单位矩阵，H是m×4m维单位矩阵，G是4m×m维单位矩阵，Q是4m×m维单位矩阵，F是m×m维矩阵。

步骤4的具体步骤如下：

步骤4-1：利用CVX工具箱迭代寻优，将非凸规划优化问题转化为凸规划问题，特地将命题转换为如下约束寻优：

min(min_y_2+lamda(trace(V)-(2xf^Tx-xf^Txf)))

subject.to.

min_y_2≥0,

min_y_2≤sigma,

A＝H((GG^T)·(QVQ^T))H^T,

$\left[\begin{array}{cc}A& n\\ n^T& \min \_y\_2\end{array}\right]\≥0,$

$\left[\begin{array}{cc}A& x\\ x^T& 1\end{array}\right]\≥0,$

V≥0,

V(1,1)＝1,

V(1,:)＝x,

x(1)＝1,

x(2)>0,

x(3)<0,

x(2)+x(3)>0,

其中min_y_2是衡量回路输出信号y(k)方差大小的指标，惩罚函数lamda是权重系数，trace(V)表示矩阵V的迹，subject.to.表示受限制于以下公式的约束，sigma是预先设定的一个方差界限，x与V都是迭代寻优的参数，x＝[1；c1；c2；0]，xf与x形式形同，xf是上一个时刻的迭代寻优的保存数值，即上一次迭代的c1、c2参数；

步骤4-2，利用求解回路输出信号y(k)的最小方差min_y_2；

步骤4-3，寻优参数c1与c2，构建m×m维矩阵C，在回路输出信号y(k)达到最小方差min_y_2的情况下，利用公式max_u_2＝(C×n2)^TA^-1(C×n2)计算得出回路PI控制器输出信号u(k)的方差max_u_2，并给出此时的PI参数kp、ki，其中矩阵C为：

在步骤4-1中，离散型PI控制器传递函数为其中仅有的2个变量c1与c2是离散型PI控制器传递函数的待优化的变量，kp是比例系数，ki是积分系数。

在步骤4-1中，每一次迭代都会被计算出来的优化目标min_y_2重新赋值，进而作为下一次迭代寻优的约束来所搜新的更小的回路输出信号y(k)方差min_y_2。

在步骤4-1中，min(min_y_2+lamda(trace(V)-(2xf^Tx-xf^Txf)))是一个凸规划问题，而min_y_2＝n^TA^-1n，是一个非凸规划的问题，这样使用MATLAB软件自带的CVX工具箱可以高效计算迭代，结果稳定可靠。

在步骤4-1中，min_y_2是用来把非凸规划问题转换成凸规划问题求解的关键，使用来变相求解回路输出信号y(k)的最小方差min_y_2，巧妙地来把非凸规划问题转换成凸规划问题。

在步骤4-1中，H、G、Q、F、n、S等常量都是在使用CVX迭代前计算好的矩阵或者向量，在CVX中不需要重复更新，计算量大幅度减少。

在步骤4-1中，用来求取min_y_2，使得原本在CVX中不能运算的n^TA^-1n计算变成可能，用来代替V＝xx^T的求解，使其能够在CVX中运算。

在步骤4-3中，CVX计算完成后，得到矩阵A，可以很容易得到回路PI控制器输出信号u(k)的方差max_u_2＝(C×n2)^TA^-1(C×n2)，不用重复迭代。

步骤5的具体步骤如下：

步骤5-1：依据PI控制器输出信号u(k)的方差max_u_2的大小，设定一个大于零且小于max_u_2的数值u_expection_limit作为对控制器输出u(k)方差的约束；

步骤5-2，设置初始迭代方向kp_limit,ki_limit，附加新的边界约束：-x(3)＜＝kp_limit,x(2)+x(3)＜＝kp_limit+ki_limit，将新的边界约束加到步骤4的CVX迭代寻优上；

初始kp_limit以及ki_limit设置为在0到1之间的的非零正数，表示初始迭代方向，一般可参考步骤4中计算出来的列向量x中第二列数据x(2)与的第三列数据x(3)大小；

步骤5-3，每次迭代过程中kp_limit增加v_kp，ki_limit增加v_ki，求解闭环系统回路输出信号y(k)方差z1，如果PI控制器输出信号u(k)的方差z2小于u_expection_limit，就继续寻优，对xf以及sigma继续赋值迭代；如果PI控制器输出信号u(k)的方差较大，突破限制u_expection_limit，则不对xf以及sigma继续赋值迭代，同时将kp_limit,ki_limit还原到上一时刻的数值，保证不突破能量约束范围，将v_kp、v_ki的数值降为现在的10％，降低迭代的速度，以此类推，直到达到迭代次数的上限，最后显示结果给出一组优化后的c1＝kp+ki、c2＝-ki参数，并且由此反推算出PI控制器参数kp＝c1+c2、ki＝-c2。

在步骤5-1中，通过u_expection_limit约束PI控制器输出信号u(k)的方差，体现附带控制器输出约束的设计。

在步骤5-2中，在附加迭代边界的情况下，限制迭代速度，提升计算精度，使得新一轮迭代的PI控制器输出信号u(k)的方差z2逐步逼近u_expection_limit，同时不断寻找限定区域内的闭环系统输出信号y(k)的最小方差z1，最小方差越小，回路抗干扰效果越好，这是一种基于PI控制器的性能评估方法，体现在附带PI控制器输出约束的情况下的一种控制回路性能评估方法。

本发明在PI控制器的控制回路中，引入了PI控制器输出信号的方差约束，旨在限制被控对象的变化，即：通过约束PI控制器输出信号的方差从而限制被控对象的波动频率与范围，从而保证一方面被控对象不会剧烈的波动，同时回路的输出方差尽可能小，从而降低外在扰动对回路的干扰。

本发明通过逐步扩大PI参数的寻优范围，逐步地扩大区域，在限定区域中寻找最小输出方差，这样既能够保证所寻找的PI参数在最小输出方差性能评估中有着良好的应用，同时保证了寻优结果不至于使得控制器输出变化过大，这样可以兼顾两个优化目标，从而为企业高效绿色低能耗生产提供有力的保障。

本发明一方面优化控制回路的最小输出方差从而对控制回路进行性能评估，另一方面通过约束控制器输出方差来保障被控对象不会因为频繁开合调整波动而磨损老化，降低回路的调节代价与能耗。同时，计算精度的调整以及控制器输出方差的约束都可以依据工业生产实际而做出相应的调整，简单易行，在化工生产过程中有着巨大的经济效益。

本发明具有的优点如下：

(1)数据的获取简单，系统的过程的离散传递函数以及噪声扰动的离散传递函数都是工业生产所必须的数据，同时数据的加工处理简单易行；

(2)相对于单纯计算闭环控制回路最小输出方差，本发明加入了PI控制器输出信号的方差的约束，一方面保障了被控对象不至于频繁的开合、调整所带来的磨损与老化，另一方面自动地给出了PI控制器参数的选取方法，避免了盲目的PI参数选取与整定，同时和固定模式的PI参数整定方法相比，又能够保障控制回路输出方差最小，在评估闭环回路的性能之后可以得到一个好的抑制噪声干扰效果；

(3)第一次寻优，得到相应的PI控制器方差与系统的输出方差，为下一步设定PI控制器输出方差限制提供了依据，如果没有数据依据：设置的能量约束太大，等于没有约束，这样的迭代寻优很浪费很多时间与代价；设置的能量约束太小，是可以计算的，但是能量约束为零的情况下等效于系统开环，并没有多大的必要性。同时PI控制器参数过小，也不利于实际生产中参数设置。

附图说明

图1是本发明实施例中的c1、c2参数前200次迭代趋势示意图。

图2是本发明实施例中的c1、c2参数前109次迭代趋势示意图。

图3是本发明实施例中附带控制器输出约束的c1、c2参数的迭代收敛趋势示意图。

具体实施方式

为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及具体实施方式对本发明的技术方案进行详细说明。

以国内某大型石化厂调节阀回路的性能评估为例，对本发明附带控制器输出约束的PI控制回路性能评估方法进行详细解释。本发明方法的步骤如下：

步骤1：对于控制回路，噪声扰动的离散传递函数噪声扰动的离散传递函数N(z^-1)的分子系数Nnum_n＝[0.8919,0]，噪声扰动的离散传递函数N(z^-1)的分母系数Nden_p＝[1,-0.8669]，选取矩阵维度m＝40，运用MTALAB中自带的求取离散传递函数的单位脉冲响应函数dimpulse求取列向量n，即n＝dimpulse(Nnum_n,Nden_n,m)，运用MTALAB中自带的求取单位阶跃响应函数dstep求取列向量n2，即n2＝dstep(Nnum_n,Nden_n,m)；

步骤2-1：对于过程的离散传递函数过程的离散传递函数P(z^-1)的分子系数Nnum_p＝[0.085]，过程的离散传递函数P(z^-1)的分母系数Nden_p＝[1,-0.8670,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]，运用MTALAB中自带的求取单位阶跃响应函数dstep求取列向量Np，其中m＝40，即；Np＝dstep(Nnum_p,Nden_p,m)；

步骤2-2：利用Np的每一列的元素，扩展成维度m×m的矩阵S，Np与S的关系为：

步骤3：提前计算好如下矩阵，其中矩阵S是步骤2中已知的矩阵，

$Q={\left[\begin{array}{cccccccccccc}1& ...& 1& 0& ...& 0& 0& ...& 0& 0& ...& 0\\ 0& ...& 0& 1& ...& 1& 0& ...& 0& 0& ...& 0\\ 0& ...& 0& 0& ...& 0& 1& ...& 1& 0& ...& 0\\ 0& ...& 0& 0& ...& 0& 0& ...& 0& 1& ...& 1\end{array}\right]}^T,$

其中，I是m×m维单位矩阵，H是m×4m维单位矩阵，G是4m×m维单位矩阵，Q是4m×m维单位矩阵，F是m×m维矩阵。

步骤4的具体步骤如下：

步骤4-1：利用CVX工具箱迭代寻优，将非凸规划优化问题转化为凸规划问题，特地将命题转换为如下约束寻优：

min(min_y_2+lamda(trace(V)-(2xf^Tx-xf^Txf)))

subject.to.

min_y_2≥0,

min_y_2≤sigma,

A＝H((GG^T)·(QVQ^T))H^T,

$\left[\begin{array}{cc}A& n\\ n^T& \min \_y\_2\end{array}\right]\&GreaterEqual;0,$

$\left[\begin{array}{cc}A& x\\ x^T& 1\end{array}\right]\&GreaterEqual;0,$

V≥0,

V(1,1)＝1,

V(1,:)＝x,

x(1)＝1,

x(2)>0,

x(3)<0,

x(2)+x(3)>0,

设置权重系数lamda＝5，预先设定的一个方差界限sigama＝200，上一个时刻的迭代寻优的保存数值xf＝[1；0.01；-0.01；0]；

步骤4-2：使用CVX迭代计算，利用求解回路输出信号y(k)的最小方差min_y_2，在前200次迭代后，方差min_y_2＝3.181924×10^-2，kp＝0.033978，ki＝0.005780，图1为c1、c2参数前200次迭代趋势示意图；由于迭代计数值为0，表示没有达到迭代上限，因此继续迭代；在后109次迭代后，方差min_y_2＝3.138406×10^-2，数据有所减小，kp＝0.330707，ki＝0.00000，图2为c1、c2参数前109次迭代趋势示意图；由于迭代计数值为10，达到迭代上限，因此min_y_2＝3.138406×10^-2是控制回路的最小方差，此时列向量x＝[1；0.3307；-0.3307；0]，表示参数c1＝0.3307与c2＝-0.3307；

步骤4-3：用c1与c2构建m×m维矩阵C，在回路输出信号y(k)达到最小方差min_y_2＝3.138406×10^-2的情况下，计算得出回路PI控制器输出信号u(k)的方差max_u_2＝34.323888，并给出此时的PI参数kp＝0.330707，ki＝0.00000，其中矩阵C为：

步骤5-1：依据PI控制器输出信号u(k)的方差max_u_2的大小，设定一个大于零且小于max_u_2的数值u_expection_limit＝6作为对控制器输出u(k)方差的约束；

步骤5-2，设置初始迭代方向kp_limit＝1，ki_limit＝0.05，附加新的边界约束：-x(3)<kp_limit，x(2)+x(3)<kp_limit+ki_limit，将新的边界约束加到步骤4的CVX迭代寻优上，重新寻优计算；

步骤5-3，每次迭代过程中kp_limit增加v_kp＝0.0331，ki_limit增加v_ki＝0.0017，求解闭环系统回路输出信号y(k)方差z1，如果PI控制器输出信号u(k)的方差z2小于u_expection_limit＝6，就继续寻优，赋值迭代；如果PI控制器输出信号u(k)的方差较大，突破限制u_expection_limit，则不继续赋值迭代，同时将kp_limit,ki_limit还原到上一时刻的数值，保证不突破能量约束范围，将v_kp、v_ki的数值降为现在的10％，降低迭代的速度，以此类推，直到达到迭代次数的上限，最后显示结果kp＝0.137749、ki＝0.000004，此时系统优化结果的性能评估指标为：PI控制器输出信号u(k)的方差z2＝5.997007，满足z2＝5.997007≤u_expection_limit＝6的控制器输出约束情况下的闭环系统回路输出信号y(k)的可达最小方差z1＝3.159310，图3为附带控制器输出约束的c1、c2参数的迭代收敛趋势示意图。

Claims (7)

1.一种附带控制器输出约束的PI控制回路性能评估方法，其特征在于：具体步骤如下：

步骤1，PI控制器的控制回路搭建完成之后，采集噪声扰动的离散传递函数N(z^-1)，选取矩阵维度m，对噪声扰动的离散传递函数N(z^-1)求取m维度的单位脉冲响应，构建m×1维度的矩阵n，求取m维度的单位阶跃响应，构建m×1维度的矩阵n2；

步骤2，对于过程的离散传递函数P(z^-1)，求取m维度的单位阶跃响应Np，并且扩展成维度m×m的矩阵S；

步骤3，计算出迭代优化的其他常量H、G、Q、F；

步骤4，第一次寻优：根据构建的迭代凸规划寻优模型，计算得到闭环系统回路输出信号y(k)的最小方差min_y_2，以及在达到最小方差情况下回路PI控制器输出信号u(k)的方差max_u_2，作为步骤5中u_expection_limit参数设定的参考依据；

步骤5，设定控制器输出的约束u_expection_limit，设置初始迭代方向，并且于逐步地寻优，找到PI控制器输出信号u(k)的方差z2迭代到期望目标u_expection_limit时得闭环系统回路输出信号y(k)的最小方差z1，并且给出控制回路的寻优参数c1，c2，反推得到PI控制器的参数k1，k2。

2.如权利要求1所述的附带控制器输出约束的PI控制回路性能评估方法，其特征在于：在步骤1中，运用MTALAB中自带的求取离散传递函数的单位脉冲响应函数dimpulse求取列向量n＝dimpulse(Nnum_n,Nden_n,m)，运用MTALAB中自带的求取单位阶跃响应函数dstep求取列向量n2＝dstep(Nnum_n,Nden_n,m)；其中，多项式Nnum_n为噪声扰动的离散传递函数N(z^-1)的分子系数，多项式Nden_n其为噪声扰动的离散传递函数N(z^-1)的分母系数，正整数m是矩阵维度。

3.如权利要求1所述的附带控制器输出约束的PI控制回路性能评估方法，其特征在于：步骤2的具体步骤如下：

步骤2-1，运用MTALAB中自带的求取单位阶跃响应函数dstep求取列向量Np＝dstep(Nnum_p,Nden_p,m)；s_i(i＝1,2,3...m)是过程的离散传递函数P(z^-1)的单位阶跃响应的每一拍的数值，构成Np的每一列的元素，计算结果形式如下所示：

$NP=\left[\begin{array}{c}{s}_1\\ s_2\\ s_3\\ s_4\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ s_m\end{array}\right];$

步骤2-2，利用Np的每一列的元素，扩展成维度m×m的矩阵S，Np与S的关系为：

其中，多项式Nnum_p为过程的离散传递函数P(z^-1)的分子系数，多项式Nden_p为过程的离散传递函数P(z^-1)的分母系数。

4.如权利要求1所述的附带控制器输出约束的PI控制回路性能评估方法，其特征在于：在步骤3中，

$Q={\left[\begin{array}{cccccccccccc}1& ...& 1& 0& ...& 0& 0& ...& 0& 0& ...& 0\\ 0& ...& 0& 1& ...& 1& 0& ...& 0& 0& ...& 0\\ 0& ...& 0& 0& ...& 0& 1& ...& 1& 0& ...& 0\\ 0& ...& 0& 0& ...& 0& 0& ...& 0& 1& ...& 1\end{array}\right]}^T,$

其中，I是m×m维单位矩阵，H是m×4m维单位矩阵，G是4m×m维单位矩阵，Q是4m×m维单位矩阵，F是m×m维矩阵。

5.如权利要求1所述的附带控制器输出约束的PI控制回路性能评估方法，其特征在于：步骤4的具体步骤如下：

步骤4-1：利用CVX工具箱迭代寻优，将非凸规划优化问题转化为凸规划问题，特地将命题转换为如下约束寻优：

min(min_y_2+lamda(trace(V)-(2xf^Tx-xf^Txf)))

subject.to.

min_y_2≥0,

min_y_2≤sigma,

A＝H((GG^T)·(QVQ^T))H^T,

$\left[\begin{array}{cc}A& n\\ n^T& \min \_y\_2\end{array}\right]\&GreaterEqual;0,$

$\left[\begin{array}{cc}A& x\\ x^T& 1\end{array}\right]\&GreaterEqual;0,$

V≥0,

V(1,1)＝1,

V(1,:)＝x,

x(1)＝1,

x(2)>0,

x(3)<0,

x(2)+x(3)>0,

其中min_y_2是衡量回路输出信号y(k)方差大小的指标，惩罚函数lamda是权重系数，trace(V)表示矩阵V的迹，subject.to.表示受限制于以下公式的约束，sigma是预先设定的一个方差界限，x与V都是迭代寻优的参数，x＝[1；c1；c2；0]，xf与x形式形同，xf是上一个时刻的迭代寻优的保存的c1、c2参数数值；

步骤4-2，利用求解回路输出信号y(k)的最小方差min_y_2；

步骤4-3，寻优参数c1与c2，构建m×m维矩阵C，在回路输出信号y(k)达到最小方差min_y_2的情况下，利用公式max_u_2＝(C×n2)^TA^-1(C×n2)计算得出回路PI控制器输出信号u(k)的方差max_u_2，并给出此时的PI参数kp、ki，其中矩阵C为：

6.如权利要求5所述的附带控制器输出约束的PI控制回路性能评估方法，其特征在于：

在步骤4-1中，离散型PI控制器传递函数为其中2个变量c1与c2是离散型PI控制器传递函数的待优化的变量，kp是比例系数，ki是积分系数；用来求取min_y_2，用来代替V＝xx^T的求解。

7.如权利要求1所述的附带控制器输出约束的PI控制回路性能评估方法，其特征在于：步骤5的具体步骤如下：

步骤5-1：依据PI控制器输出信号u(k)的方差max_u_2的大小，设定一个大于零且小于max_u_2的数值u_expection_limit作为对控制器输出u(k)方差的约束；

步骤5-2，设置初始迭代方向kp_limit,ki_limit，附加新的边界约束：-x(3)＜＝kp_limit,x(2)+x(3)＜＝kp_limit+ki_limit，将新的边界约束加到步骤4的CVX迭代寻优上；

步骤5-3，每次迭代过程中kp_limit增加v_kp，ki_limit增加v_ki，求解闭环系统回路输出信号y(k)方差z1，如果PI控制器输出信号u(k)的方差z2小于u_expection_limit，就继续寻优，对xf以及sigma继续赋值迭代；如果PI控制器输出信号u(k)的方差较大，突破限制u_expection_limit，则不对xf以及sigma继续赋值迭代，同时将kp_limit,ki_limit还原到上一时刻的数值，将v_kp、v_ki的数值降为现在的10％，以此类推，直到达到迭代次数的上限，最后显示结果给出一组优化后的c1＝kp+ki、c2＝-ki参数，并且由此反推算出PI控制器参数kp＝c1+c2、ki＝-c2。