CN114089634A - 一种基于多电机主从轴协同算法的水下机器人控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于水下机器人电力推进控制技术领域，具体地说，是一种基于多电机主从轴的水下机器人多电机协同算法及其控制方法，该方案利用归一化比例协同分配方法，实现从动轴多台推进电机保持比例同步关系下的差速运行。本发明针对这种多电机协同控制系统，提出采用动态面反步滑模控制器来控制从动轴推进电机的转速，这种控制方法能有效的消除水下随机非线性与持续性扰动，保证多电机的比例协调同步过程，具有较强的抗扰动能力。

Description

一种基于多电机主从轴协同算法的水下机器人控制方法

技术领域

本发明属于机器人控制技术领域，具体地说，是一种基于多电机主从轴的水下机器人多电机协同算法及其控制方法。

背景技术

随着有限的陆地资源与人口爆炸的矛盾日益突出，海洋勘探开发已成为世界各国研究的热点。对海洋的探索和开发离不开先进海洋科学技术的支撑，水下机器人能够胜任对海底地形地貌的勘察、海底地质勘探、海洋环境和水文参数测量、对水下生物考察等方面的工作，是执行复杂危险的海下任务时极重要的载体平台。然而，大多数水下机器人在浅水区或狭窄复杂水域作业时，会受到湍流的干扰，严重的紊流会使水下航行器产生震荡或侧翻等问题。多电机水下推进方法具有更高的效率和稳定性，对多电机协同控制进行优化是必要的。

现在多电机同步算法主要有以下方案：

(1)交叉耦合同步控制系统

交叉耦合控制策略的原理是比较相邻两台电机的速度或位置，将其差值反馈同时跟踪反馈信号。当系统中的任何电机的负载产生变化，该方案都可以反映。但是其计算两个以上电机的反馈近似值非常繁琐，不适用于两个以上的电机。

(2)偏差耦合同步控制系统

偏差耦合控制，将每台电机与其他电机间的同步误差加权计算之后，反馈到各台电机，实现较好的同步性能。由于每台电机的补偿值计算都需要与其余每一台电机的同步误差，因此偏差耦合计算量正比于电机数目的平方，计算量过大是该方法的一个缺点。此外，偏差耦合在启动过程中还存在控制器饱和失效等问题。

(3)虚拟主轴同步控制系统

虚拟主轴同步系统的原理是设置一个虚拟电主轴，在虚拟轴部分加入力矩模块。通过计算虚拟轴与从轴电机的差值来获得虚拟力矩，并且把这个参数送到主轴中。经过控制器的运算，得到虚拟轴和从轴电机参数的反馈关系，通过虚拟力矩模拟机械主轴的功能实现同步控制。然而，虚拟主轴只适用于多台从电机转速一致的情况。

表1现在国内多电机协同控制方式的优缺点对比

实际航行中，水中环境复杂、水的粘稠系数较大，周围水流会对水下机器人造成持续性干扰，严重时会造成船体持续震荡，无法实现精确的航迹跟踪，甚至于脱离期望航迹，导致跟踪控制不稳定。针对水下机器人实际运行工况：轨迹跟踪过程中转向时x，y，z轴的速度不一致。

发明内容

本发明的目的是解决上述技术问题，本发明提出了主轴反步控制方法，此外，还融合主从轴控制技术与先进智能控制方法，使得采用本发明所述多电机主从轴控制技术的水下机器人能够在水流、波浪的随机扰动下稳定而高效得循迹运行。

本发明利用归一化比例同步系数分配方法，设计多电机主从轴协同算法。对于从动轴推进电机模型设计动态面反步滑模(DBSMC)控制器，与多电机协同控制系统配合完成对水下机器人动力推进部分的控制。

本发明采用的具体技术方案如下：

一种基于多电机主从轴协同算法的水下机器人控制方法，由多电机主从轴协同控制系统和从动轴推进电机动态面反步滑模控制器组成，所述多电机主从轴控制系统通过归一化比例同步系数分配算法进行设计，将多电机协同算法与水下机器人的推力分配相结合，改进控制系统输入端，所述从动轴推进电机动态面反步滑模控制器以反步法为基础利用动态面消除微分膨胀问题，加入滑模控制算法增强控制系统的鲁棒性。

在上述技术方案中，从动轴推进电机动态面反步滑模控制器，根据推进电机的基于同步旋转坐标系的运动方程和电压方程，以动态面反步法设计控制方案，引入连续可导的tanh()函数，设计最终实际控制信号，使得从动轴推进电机闭环系统的所有信号半全局一致最终有界，具有较好的抗干扰能力。

上述技术方案具体包括以下模块：

模块一：主轴控制模块，以反步控制法为基础设计多电机主轴控制器，并为其设计自适应律的控制方法，使其在推进电机参数变化时能实时补偿给定的转矩值，从而完成对多个从动轴的协调控制；

模块二：基于归一化的比例同步系数分配算法模块，基于归一化的比例同步系数分配算法通过分解上位机的速度指令，将参考速度归一化，以最大设定转速为基准，将所有速度以比例同步的方式设置给从动轴电机，基于多电机主从轴协同控制算法，分析其主轴工作原理，考虑其从动轴电机只能以相同的速度运行，将归一化比例同步分配方法与其结合，将其封装为输入模块，使其更适合于多自由度运动的水下机器人多电机动力推进控制；

模块三：从动轴电机控制模块，基于从动轴推进电机，根据其电压方程，考虑电磁转矩方程与动力学方程对系统的影响，以从动轴推进电机电流机械角速度为状态变量和输出，d，q轴的电压为输入，建立状态方程，从而实现系统对每台从电机的转速进行控制，维持多电机的协调推进，基于从动轴推进电机控制系统，设计其动态面反步滑模控制器，消除水下非线性环境的不确定扰动，实现多电机系统的稳定控制；

模块四：多电机协同控制模块，通过整合模块一、二、三，设计基于多电机主从轴协同算法及其控制系统，设计水下机器人动力推进控制系统结构，最终给出完整的多电机主从轴协同水下机器人控制系统。

本发明的有益效果：

(1)与现有技术方案相比，多电机主从轴协同算法利用归一化比例协同分配方法实现从动轴多台电机以不同的速度运行，同时保持比例同步关系，满足水下机器人推进电机转速不同时的工况；

(2)动态面反步滑模控制器能有效的消除水下随机非线性与持续性扰动，保证多电机的比例协调同步过程，满足推进电机转速受到干扰时的工况；

(3)多电机主从轴协同算法与动态面反步滑模控制器配合，满足多电机算法作为系统动力推进时的控制要求，有利于在水下机器人航迹跟踪时的动力推进方面的应用。

附图说明

图1为本发明实施例中多电机主从轴同步动态面反步滑模控制系统原理图。

图2为本发明实施例中多电机主从轴同步控制系统结构框图。

图3为本发明实施例中基于归一化的比例同步分配方法框图。

图4为本发明实施例中多电机主从轴协同控制系统原理框图。

图5为本发明实施例中动态面反步滑模矢量控制系统原理框图。

具体实施方式

为了加深对本发明的理解，下面将结合附图和实施例对本发明做进一步详细描述，该实施例仅用于解释本发明，并不对本发明的保护范围构成限定。

一种基于多电机主从轴协同算法的水下机器人控制方法，由四个部分组成：主轴控制模块、基于归一化的比例同步系数分配算法模块、从动轴电机控制模块、多电机协同控制模块。其中主轴部分由自适应反步控制器与主轴电机模型组成，归一化算法将上位机的电机控制量重新分配，从动轴控制器设计为动态面反步滑模控制方法。将单推进电机控制模型与多电机主从轴相结合，将动态面反步滑模控制器模块封装为模块。结合实际控制系统，将电机模型转化为电机矢量控制系统，完成应用于水下推进的多电机主从轴比例同步控制系统。该方法将辅助轨迹跟踪控制，完成水下机器人的推进控制，如图1所示。

主轴协同控制模块

传统轴驱动方案的动力来自机械轴驱动扭矩，从动轴机械传动机构驱动电机运动。多电机主从轴同步方法是在控制算法中构造电子主轴，该方案与机械轴的传动特性相同。原理是通过从动轴的推进电机带动主轴，来模仿机械轴带动从动轴机械传动机构的特性，从动轴上的负载推力经过计算传输至主轴，经过主轴输出控制量，以反馈控制的方案保证主轴和从动轴间的力矩稳定。

在反步法设计中，无论是转动惯量、负载转矩还是粘滞系数的变化，都只影响速度环的输出，即给定的转矩。对这些参数进行自适应设计的最终结果是根据参数的变化对给定的转矩值进行补偿。对于从动轴反馈至主轴的力矩，采用直接补偿给定转矩值，加入一个变量，并为其设计自适应律的控制方法，使其在电机参数变化时能实时补偿给定的转矩值。

主轴的动力学公式如下若考虑主轴衰减系数b，则主轴驱动力矩公式为：

T_ref＝b(ω^*-ω)+K_m∫(ω^*-ω)dt (1)

式中，T_ref为主轴驱动力矩；b为阻尼增益；K_m为积分刚度增益；ω为主轴实际角速度，ω^*为主轴参考角速度。T_refi为各从动轴反馈力矩，ω为主轴角速度，J为主轴转动量，θ为实际转动角位移。根据主轴的运动学公式(2)可以得到

系统的误差变量定义为

e₁＝ω^*-ω (4)

选择Lyapunov函数：

有

令T_ref＝Jk₁e₁+∑T_ref+η，

将控制率代入(5)

显然，

所以系统是全局渐近稳定的。T_ref和η的反步自适应控制律可以使主轴控制系统逐渐稳定。主轴的参数设置与实际机械轴相同，通过自适应反步控制器进行转速调节和分配，从而控制从动轴多台电机推进系统协同工作。以此为依据，建立基于主轴方案的同步控制方案，如图2所示，主轴的输出即为从动轴的控制输入。

基于归一化的比例同步系数分配算法模块

传统主轴协同技术只能协同相同转速的电机，水下机器人要完成六自由度的运动，其推进电机的速度与推力需要根据实际工况实时改变。水下机器人六自由度空间运动方程的运动速度U指在运动坐标系下的投影量。

U＝(u v w)^T (7)

其中u为纵向速度，v为横向速度，w为垂直于航行器方向的速度。

将推进电机按照提供纵向速度u、横向速度v与垂直于航行器方向的速度w的推力分为x、y、z三个方向。推进器对水下机器人产生的合推力矢量可用下式表示：

τ＝B(β)u (8)

式中：τ＝[X_T Y_T Z_T K_T M_T N_T]为作用在水下机器人的六自由度推力矢量，X_T等是由推进器合成的纵向推力；u＝[T₁ T₂ T₃ … T_n-1 T_n]是推进器输出的推力矢量；B(β)是推进器的矢量布置矩阵，由水下机器人具体电机布置方式有关，不局限于电机数量。

当水下机器人分别单独输出纵向、横向、垂向、横倾、纵倾和偏航力矩时，可得到各自方向最大推力或推力矩。按此方法能够得到六个自由度期望推力归一化及放大后的表达式

τ_d＝Λδ_dω_d (9)

式中：τ_d为六自由度的期望分配推力，Λ是放大与权重对角阵，Λ＝diag{k₁l₁ k₂l₂k₃l₃ k₄l₄ k₅l₅ k₆l₆}其中k_i是各方向的放大倍数，根据水下机器人直行，转向，俯仰的状态实时改变；l_i是各方向的权重系数；δ_dω_d是归一化的期望转速控制向量。

下面以x、y、z轴转速整合多电机主轴输入端算法，有ω_d＝(ω_x,ω_y,ω_z)。推力分配问题最终形成的是一个优化问题，推力分配的最终目的是将运动控制器输出的力和力矩合理地分配到执行器输入端，从而驱动控制对象沿着期望轨迹运动

推力μ要满足所有元素平方和最小，下面仅考虑x、y、z轴推力整合，即满足能量优化原则。并考虑到螺旋桨的推力必须满足弹道和姿态的控制要求。因此，约束条件必须满足

τ_d＝B(β)μ (11)

其中τ_d是计算各轴推力的控制器，μ是目标控制量，B(β)∈R^3×n是从螺旋桨导出的矢量布局矩阵。因此，对于矢量布局矩阵B，可以应用线性二次型能耗方程:

其中是正定对角能量测度矩阵。对于水下机器人，能量由螺旋桨产生，可以使用拉格朗日乘数法建立拉格朗日泛函。要将乘数设为λ＝[λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆]，标量函数定义为H(μ,λ)，然后得出拉格朗日函数如下:

公式中的λ也称为拉格朗日乘数。根据泛函极值的必要条件:

根据以上两个方程，可以得到:

τ_d＝Bμ＝BW^-1B^Tλ (15)

假设BW^-1B^T非奇异，可以得到拉格朗日乘数的最优解:

λ＝(BW^-1B^T)^-1τ_d (16)

μ＝W^-1B^Tλ＝W^-1B^T(BW^-1B^T)^-1τ_d (17)

可以得到通用输入矩阵的逆:

对于操作的水下机器人，无论是水平的还是垂直的，螺旋桨同时运行。因此，测量矩阵是W＝I，并获得最佳推力输入矩阵:

可以得到水下机器人螺旋桨的控制量:

μ＝B(β)⁺Λδ_dω_d (20)

由于最优推力输入矩阵的正解，B⁺随俯仰角的变化而变化，俯仰角是一个时变矩阵。因此，推力分配模型的参数可以通过俯仰角的反馈实时修改，使其更接近真实参数，从而优化控制效率和控制性能。

针对三个方向的推力，将主轴的给定转速设置为三个输入端，其参考转速实时变化。采用于归一化的多电机主从轴同步比例分配方法，根据系统比例同步要求，定义初始比例系数：v₁:v₂:…:v_n＝μ₁:μ₂:…:μ_n；选择控制性能最差的第k个从动轴作为参考值，将比例系数最大(μ_k＝max(μ₁，μ₂，…，μ_n))定义为“控制性能最差”。比较x、y、z轴的输入速度，将最高转速轴定义为ω^*

ω^*＝ω_maxω_d＝ω_max(ω_x,ω_y,ω_z) (22)

其中ω_x，ω_y和ω_z是x、y、z轴的参考速度。

计算比例因子μ_i，将最大速度设置为参考值

将传动比系数与主轴相结合，得到各从动轴的输入转速。从而完成多台电机的标准化，归一化过程如图3所示。

与主轴相同，每个从动轴的反馈扭矩如下

经过归一化计算后各轴的参考转速为

式中，

为各从动轴的旋转角速度；b_r为阻尼增益；K_r为刚度增益；K_ir为积分刚度增益；

为各从动轴的旋转角位移；θ_i为实际旋转角位移。

当主轴向每个轴电机输出预定的速度时，归一化控制部分输出比例控制量，从动轴的反馈转矩为

各从动轴根据实际工况输出转速。至此，速度的规范化设计已经完成。比例速度输出下的多电机推进可以辅助水下机器人进行轨迹跟踪和转向过程，保证机器人在转向过程中的匀速过渡，实现更快速高效的轨迹跟踪，如图4所示，归一化模块的输出即为主轴的控制输入。

从动轴电机的动态面反步滑模控制模块

多电机的协同性能与从动轴推进电机的控制效果有关，为进一步提高虚拟主轴多电机协同速度，设计推进电机的非线性控制器，来保证循迹时的姿态稳定性。利用反步法的基本思想在推进电机系统中选取状态量，将其转换为子系统。为每一层子系统构造虚拟控制律，逐层计算最终得到系统的实际控制律，使整个系统达到期望的性能。

第1步：定义第1个误差变量

式中，

为参考信号

根据PMSM运动和电压方程

S₁的时间导数为：

选择虚拟控制信号为

式中，l₁>0和ε＞0是设计参数。

为了避免反步控制的微分膨胀问题，引入低通滤波器对虚拟控制信号进行滤波，以降低控制器设计的复杂性，滤波器方程如下：

式中，τ＞0为滤波器时间常数。

定义滤波误差

y＝z_q-i_qif (31)

可得

第2步：定义第2个误差变量，第3个误差变量为

S₂＝i_qi-z_q (33)

S₃＝i_di-z_d (34)

从公式(32)和(33)可以得出

i_qi-i_qif＝S₂+y (35)

根据式

S₂，S₃的导数为

由于

则有

定义滑模控制的切换函数

σ＝k₁S₁+S₂ (38)

式中，k₁>0为设计参数。

对σ求导可得

对于推进电机系统，控制器组成的闭环，选取如下形式的Lyapunov函数

其中，

则对于任意的给定的正数γ，如果

那么存在设计参数l₁，l₂，τ₂，k₁，使推进电机闭环控制系统的全部信号半全局一致最终有界。引入连续可导的tanh()函数，设计最终实际控制信号

将动态面反步滑模控制器应用于从动轴推进电机矢量控制系统，保证其在水下的动态响应性能，如图5所示。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征及优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (6)

1.一种基于多电机主从轴协同算法的水下机器人控制方法，其特征在于，由多电机主从轴协同控制系统和从动轴推进电机动态面反步滑模控制器组成，所述多电机主从轴控制系统通过归一化比例同步系数分配算法进行设计。

2.根据权利要求1所述的基于多电机主从轴协同算法的水下机器人控制方法，其特征在于，所述从动轴推进电机动态面反步滑模控制器，根据推进电机的基于同步旋转坐标系的运动方程和电压方程，以动态面反步法设计控制方案，引入连续可导的tanh()函数，设计最终实际控制信号，使得从动轴推进电机闭环系统的所有信号半全局一致最终有界，具有较好的抗干扰能力。

3.根据权利要求2所述的基于多电机主从轴协同算法的水下机器人控制方法，其特征在于，包括以下模块：

模块一：主轴控制模块，以反步控制法为基础设计多电机主轴控制器，并为其设计自适应律的控制方法，使其在推进电机参数变化时能实时补偿给定的转矩值，从而完成对多个从动轴的协调控制；

模块二：基于归一化的比例同步系数分配算法模块，基于归一化的比例同步系数分配算法通过分解上位机的速度指令，将参考速度归一化，以最大设定转速为基准，将所有速度以比例同步的方式设置给从动轴电机，基于多电机主从轴协同控制算法，分析其主轴工作原理，考虑其从动轴电机只能以相同的速度运行，将归一化比例同步分配方法与其结合，将其封装为输入模块，使其更适合于多自由度运动的水下机器人多电机动力推进控制；

模块三：从动轴电机控制模块，基于从动轴推进电机，根据其电压方程，考虑电磁转矩方程与动力学方程对系统的影响，以从动轴推进电机电流机械角速度为状态变量和输出，d，q轴的电压为输入，建立状态方程，从而实现系统对每台从电机的转速进行控制，维持多电机的协调推进，基于从动轴推进电机控制系统，设计其动态面反步滑模控制器，消除水下非线性环境的不确定扰动，实现多电机系统的稳定控制；

模块四：多电机协同控制模块，通过整合模块一、二、三，设计基于多电机主从轴协同算法及其控制系统，设计水下机器人动力推进控制系统结构，最终给出完整的多电机主从轴协同水下机器人控制系统。

4.根据权利要求3所述的所述的基于多电机主从轴协同算法的水下机器人控制方法，其特征在于，在主轴控制模块中，从动轴反馈至主轴的力矩，采用直接补偿给定转矩值，加入一个变量，设计自适应律的控制方法，使其在电机参数变化时能实时补偿给定的转矩值，

主轴的动力学公式如下若考虑主轴衰减系数b，则主轴驱动力矩公式为：

T_ref＝b(ω^*-ω)+K_m∫(ω^*-ω)dt (1)

式中，T_ref为主轴驱动力矩，b为阻尼增益，K_m为积分刚度增益，ω为主轴实际角速度，ω^*为主轴参考角速度，T_refi为各从动轴反馈力矩，ω为主轴角速度，J为主轴转动量，θ为实际转动角位移，根据主轴的运动学公式(2)可以得到

系统的误差变量定义为

e₁＝ω^*-ω (4)

选择Lyapunov函数：

有

令T_ref＝Jk₁e₁+∑T_ref+η，

将控制率代入(5)

显然，

所以系统是全局渐近稳定的，T_ref和η的反步自适应控制律可以使主轴控制系统逐渐稳定，主轴的参数设置与实际机械轴相同，通过自适应反步控制器进行转速调节和分配，从而控制从动轴多台电机推进系统协同工作。

5.根据权利要求4所述的所述的基于多电机主从轴协同算法的水下机器人控制方法，其特征在于，在基于归一化的比例同步系数分配算法模块中，水下机器人六自由度空间运动方程的运动速度U指在运动坐标系下的投影量：

U＝(u v w)^T (7)

其中u为纵向速度，v为横向速度，w为垂直于航行器方向的速度；

将推进电机按照提供纵向速度u、横向速度v与垂直于航行器方向的速度w的推力分为x、y、z三个方向，推进器对水下机器人产生的合推力矢量可用下式表示：

τ＝B(β)u (8)

式中：τ＝[X_T Y_T Z_r K_T M_T N_T]为作用在水下机器人的六自由度推力矢量，X_T等是由推进器合成的纵向推力，u＝[T₁ T₂ T₃…T_n-1 T_n]是推进器输出的推力矢量，B(β)是推进器的矢量布置矩阵，由水下机器人具体电机布置方式有关，不局限于电机数量；

当水下机器人分别单独输出纵向、横向、垂向、横倾、纵倾和偏航力矩时，可得到各自方向最大推力或推力矩，按此方法能够得到六个自由度期望推力归一化及放大后的表达式

τ_d＝Λδ_dω_d (9)

式中：τ_d为六自由度的期望分配推力，Λ是放大与权重对角阵，Λ＝diag{k₁l₁ k₂l₂ k₃l₃k₄l₄ k₅l₅ k₆l₆}其中k_j是各方向的放大倍数，根据水下机器人直行，转向，俯仰的状态实时改变，Ii是各方向的权重系数；δ_dω_d是归一化的期望转速控制向量；

以x、y、z轴转速整合多电机主轴输入端算法，有ω_d＝(ω_x，ω_y，ω_z)，推力分配问题最终形成的是一个优化问题，推力分配的最终目的是将运动控制器输出的力和力矩合理地分配到执行器输入端，从而驱动控制对象沿着期望轨迹运动

推力μ要满足所有元素平方和最小，仅考虑x、y、z轴推力整合，即满足能量优化原则，并考虑到螺旋桨的推力必须满足弹道和姿态的控制要求，约束条件满足

τ_d＝B(β)μ (11)

其中τ_d是计算各轴推力的控制器，μ是目标控制量，B(β)∈R^3×n是从螺旋桨导出的矢量布局矩阵，对于矢量布局矩阵B，可以应用线性二次型能耗方程：

其中是正定对角能量测度矩阵，对于水下机器人，能量由螺旋桨产生，使用拉格朗日乘数法建立拉格朗日泛函，将乘数设为λ＝[λ₁，λ₂，λ₃，λ₄，λ₅，λ₆]，标量函数定义为H(μ，λ)，然后得出拉格朗日函数如下：

公式中的λ也称为拉格朗日乘数，根据泛函极值的必要条件：

根据以上两个方程，得到：

τ_d＝Bμ＝BW^-1B^Tλ (15)

假设BW^-1B^T非奇异，得到拉格朗日乘数的最优解：

λ＝(BW^-1B^T)^-1τ_d (16)

μ＝W^-1B^Tλ＝W^-1B^T(BW^-1B^T)^-1τ_d (17)

得到通用输入矩阵的逆：

对于操作的水下机器人，无论是水平的还是垂直的，螺旋桨同时运行，因此，测量矩阵是W＝I，并获得最佳推力输入矩阵：

得到水下机器人螺旋桨的控制量：

μ＝B(β)⁺Λδ_dω_d (20)

由于最优推力输入矩阵的正解，B⁺随俯仰角的变化而变化，俯仰角是一个时变矩阵，因此，推力分配模型的参数可以通过俯仰角的反馈实时修改，使其更接近真实参数，从而优化控制效率和控制性能；

针对三个方向的推力，将主轴的给定转速设置为三个输入端，其参考转速实时变化，采用于归一化的多电机主从轴同步比例分配方法，根据系统比例同步要求，定义初始比例系数：v₁：v₂：…：v_n＝μ₁：μ₂：…：μ_n；选择控制性能最差的第k个从动轴作为参考值，将比例系数最大(μ_k＝max(μ₁，μ₂，…，μ_n))定义为“控制性能最差”，比较x、y、z轴的输入速度，将最高转速轴定义为ω^*

ω^*＝ω_maxω_d＝ω_max(ω_x，ω_y，ω_z) (22)

其中ω_x，ω_y和ω_z是x、y、z轴的参考速度；

计算比例因子μ_i，将最大速度设置为参考值

将传动比系数与主轴相结合，得到各从动轴的输入转速，从而完成多台电机的标准化；

与主轴相同，每个从动轴的反馈扭矩如下

经过归一化计算后各轴的参考转速为

式中，ω_i ^*为各从动轴的旋转角速度；b_r为阻尼增益；K_r为刚度增益；K_ir为积分刚度增益；θ_i ^*为各从动轴的旋转角位移；θ_i为实际旋转角位移；

当主轴向每个轴电机输出预定的速度时，归一化控制部分输出比例控制量，从动轴的反馈转矩为

各从动轴根据实际工况输出转速，至此，速度的规范化设计已经完成。

6.根据权利要求5所述的所述的基于多电机主从轴协同算法的水下机器人控制方法，其特征在于，在从动轴电机控制模块中利用反步法的基本思想在推进电机系统中选取状态量，将其转换为子系统，为每一层子系统构造虚拟控制律，逐层计算最终得到系统的实际控制律，使整个系统达到期望的性能，具体包括以下流程：

第1步：定义第1个误差变量

式中，

为参考信号

根据PMSM运动和电压方程

S₁的时间导数为：

选择虚拟控制信号为

式中，I₁＞0和ε＞0是设计参数；

为了避免反步控制的微分膨胀问题，引入低通滤波器对虚拟控制信号进行滤波，以降低控制器设计的复杂性，滤波器方程如下：

式中，τ＞0为滤波器时间常数。

定义滤波误差

v＝z_q-i_qif (31)

可得

第2步：定义第2个误差变量，第3个误差变量为

S₂＝i_qi-z_q (33)

S₃＝i_di-z_d (34)

从公式(32)和(33)可以得出

i_qi-i_qif＝S₂+y (35)

根据式

S₂，S₃的导数为

由于

则有

定义滑模控制的切换函数

σ＝k₁S₁+S₂ (38)

式中，k₁＞0为设计参数。

对σ求导可得

对于推进电机系统，控制器组成的闭环，选取如下形式的Lyapunov函数

其中，

则对于任意的给定的正数γ，如果

那么存在设计参数I₁，I₂，τ₂，k₁，使推进电机闭环控制系统的全部信号半全局一致最终有界，引入连续可导的tanh()函数，设计最终实际控制信号

将动态面反步滑模控制器应用于从动轴推进电机矢量控制系统，保证其在水下的动态响应性能。

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