CN114352469B - 一种高阶水轮机调节系统稳定域计算方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种高阶水轮机调节系统稳定域计算方法及系统，属于水轮机调节系统建模与稳定性分析技术领域，方法包括：建立水轮机调节系统的非线性模型；非线性模型进行线性化得到线性状态方程的系数矩阵；将PI型调速器的控制参数映射成坐标系KP‑KI中的点并转换成极坐标形式表示；在横轴上确定第一个系统稳定边界点；以夹角和极径作为两个变化维度，选取不同的坐标点对应的KP与KI，确定剩余系统稳定边界点；将各系统稳定边界点与横纵坐标围成的区域作为高阶水轮机调节系统稳定域；本发明采用的是求解稳定边界点的方法，并没有将所有的稳定点去求解，采用这种方式可实现精度高且计算速度快的高阶系统稳定域求解。
Description
技术领域
本发明属于水轮机调节系统建模与稳定性分析技术领域，更具体地，涉及一种高阶水轮机调节系统稳定域计算方法及系统。
背景技术
近年来，风光等可变可再生能源并网规模的不断扩大给电力系统的安全稳定带来了挑战。为了提升自身对新能源的消纳能力，电力系统需要接入灵活的调节电源以满足正常运行条件。水电作为一种优质的调峰调频能源在电网中承担了削峰填谷、调频调相和事故备用等重要任务。水电机组的并网稳定运行对提高电能质量，保证电力系统安全经济运行具有重要意义。
水轮机调节系统是一个复杂非线性、非最小相位系统，其主要由引水系统、水轮发电机组、调速器和电力系统组成。不同子系统之间互连使得水轮机调节系统中存在强烈的水力、机械和电气特性耦合。开展考虑水-机-电耦合的水轮机调节系统稳定性分析可以指导提高机组稳定运行水平。同时调速器作为水轮机调节系统的核心控制部件，其参数设置对机组的运行稳定性有重要影响。
目前，水轮机调节系统稳定性分析方法主要源自经典控制理论或现代控制理论。其中经典控制理论的频域分析、根轨迹分析和代数稳定判据等方法适用于低阶系统。现代控制理论中的状态空间法和Hopf分岔理论无法给出高阶系统中参数和稳定性的直接关系。因此，为了寻找高阶系统中参数与稳定性的关系，需要研究一种简单有效的参数稳定域计算方法。
发明内容
针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种高阶水轮机调节系统稳定域计算方法及系统，旨在解决现有的水轮机调节系统稳定性分析方法对于高阶模型参数稳定域很难直接求算，导致无法给出高阶系统中参数与稳定性的直接关系的问题。
为实现上述目的，一方面，本发明提供了一种高阶水轮机调节系统稳定域计算方法，包括以下步骤：
(1)建立水轮机调节系统的高阶非线性模型；
(2)求解高阶非线性模型的平衡点，并在平衡点处对非线性模型进行线性化得到线性状态方程的系数矩阵；
(3)以水轮机调节系统中的PI型调速器的控制参数KP与KI作为水轮机调节系统稳定性的主导参数，将控制参数KP与KI映射成平面KP-KI上的点，用极坐标表示(ρ，θ)；
(4)以坐标原点为基准，在极坐标的横轴上确定第一个系统稳定边界点；
(5)基于第一个系统稳定边界点，以夹角θ和极径ρ作为两个变化维度，选取不同的坐标点对应的KP与KI输入至系统矩阵，确定剩余系统稳定边界点；将各系统稳定边界点与横纵坐标围成的区域作为高阶水轮机调节系统稳定域；
其中，KP为比例系数，KI为积分系数，
优选地，确定第一个系统稳定边界点的步骤为：
(4.1)令θ＝0，同时ρ从0开始以1为间隔进行逐次取值，通过系数矩阵计算特征值实部的正负号，进而判断ρ＝b和ρ＝a时的系统状态，如果ρ＝b时的系统状态与ρ＝a时的系统状态不同，则找出了包含系统稳定边界点的区间[a，b]；
(4.2)在区间[a，b]上用二分法找出第一个满足精度要求的系统稳定边界点(ρ0，0)；
其中，系统状态包括系统稳定和非稳定状态。
优选地，采用二分法在区间[a，b]上找到第一个系统稳定边界点的方法为：
(4.2.1)当ρ为区间[a，b]的中点c时，通过系数矩阵计算特征值实部的正负号，判断系统状态；
(4.2.2)若ρ＝c时的系统状态与ρ＝a时的系统状态不同，则令b＝c；若ρ＝c时的系统状态与ρ＝b时的系统状态不同，则令a＝c；
(4.2.3)计算a和b之间的距离是否小于精度阈值，若小于精度阈值，则将ρ0＝a或ρ0＝b；否则返回步骤(4.2.1)，直至确定第一个系统稳定边界点。
优选地，根据第一个系统稳定边界点，确定剩余系统稳定边界点的方法为：
(5.1)将夹角θ在KP-KI坐标系第一象限的取值范围分成m等份，将每个小区间末端点按顺序保存在长度为m的数组Theta中；
(5.2)令k＝1，将夹角θ取值为Theta(k)，以ρk-1为基准选取一个变化量ε构造包含系统稳定边界点的区间[ρk-1-ε，ρk-1+ε]，并记为[a'，b']，
(5.3)在区间[a'，b']上用二分法寻找满足精度要求的第k+1个系统稳定边界点(ρk，θk)；
(5.4)令k＝k+1，若k>m，输出点列(ρk，θk)(k＝0,1,2,…,m)构成系统的稳定边界，结束；否则转入步骤(5.2)继续计算。
优选地，水轮机调节系统包括PI型调速器、引水系统、水轮机、发电机和电网。
另一方面，本发明提供了一种高阶水轮机调节系统稳定域计算系统，包括：
非线性模型的建立模块，用于建立水轮机调节系统的非线性模型；
系数矩阵获取模块，用于求解非线性模型的平衡点，并在平衡点处对非线性模型进行线性化得到线性状态方程的系数矩阵；
极坐标系的建立模块，用于以水轮机调节系统中的PI型调速器的控制参数KP与KI作为水轮机调节系统稳定性的主导参数，将控制参数KP与KI映射成平面KP-KI上的点用极坐标表示(ρ，θ)；
系统稳定边界点的确定模块，用于以坐标原点为基准，在极坐标的横轴上确定第一个系统稳定边界点；
且基于第一个系统稳定边界点，以夹角θ和极径ρ作为两个变化维度，选取不同的坐标点对应的KP与KI输入至系统矩阵，确定剩余系统稳定边界点；将所有系统稳定边界点与横纵坐标围成的区域作为高阶水轮机调节系统稳定域；
其中，KP为比例系数，KI为积分系数，
优选地，系统稳定边界点的确定模块包括第一个系统稳定边界点的建立单元，用于确定第一个系统稳定边界点，其包括：区间确定机构和第一二分法判定机构；
区间确定机构，用于令θ＝0，ρ从0开始以1为间隔进行逐次取值，通过系数矩阵计算特征值实部的正负号，进而判断ρ＝b和ρ＝a时的系统状态，如果ρ＝b时的系统状态与ρ＝a时的系统状态不同，则找出了包含系统稳定边界点的区间[a，b]；
第一二分法判定机构用于在区间[a，b]上用二分法找出第一个满足精度要求的系统稳定边界点(ρ0，0)；
其中，系统状态包括系统稳定和非稳定状态。
优选地，第一二分法判定机构包括：中心状态判定器、边界更新器和精度判定器；
中心状态判定器用于当ρ为区间[a，b]的中点c时，通过系数矩阵计算特征值实部的正负号，判断系统状态；
边界更新器用于若ρ＝c时的系统状态与ρ＝a时的系统状态不同，则令b＝c；若ρ＝c时的系统状态与ρ＝b时的系统状态不同，则令a＝c；
精度判定器用于计算a和b之间的距离是否小于精度阈值，若小于精度阈值，则将ρ0＝a或ρ0＝b，确定第一个系统稳定边界点；否则将更新后的a和b传输至中心状态判定器。
优选地，系统稳定边界点的确定模块还包括剩余系统稳定边界点的建立单元，用于确定剩余系统稳定边界点，其包括：夹角分割机构、极径区间确定机构、第二二分法判定机构和迭代判定机构；
夹角分割机构用于将夹角θ在KP-KI坐标系第一象限的取值范围分成m等份，将每个小区间末端点按顺序保存在长度为m的数组Theta中；
极径区间确定机构用于令k＝1，将夹角θ取值为Theta(k)，以ρk-1为基准选取一个变化量ε构造包含系统稳定边界点的区间[ρk-1-ε，ρk-1+ε]，并记为[a'，b']；
第二二分法判定机构用于在区间[a'，b']上用二分法寻找满足精度要求的第k+1个系统稳定边界点(ρk，θk)；
迭代判定机构用于令k＝k+1，若k>m，输出点列(ρk，θk)(k＝0,1,2,…,m)构成系统的稳定边界，结束；否则驱动极径区间确定机构运行。
优选地，水轮机调节系统包括PI型调速器、引水系统、水轮机、发电机和电网。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：
由于现有的水轮机调节系统稳定性分析方法对于高阶模型参数稳定域很难直接求算，导致无法给出高阶系统中参数与稳定性的直接关系，因此，本发明以所述水轮机调节系统中的PI型调速器的控制参数KP与KI作为所述水轮机调节系统稳定性的主导参数，将控制参数KP与KI映射成平面KP-KI上的点用极坐标表示；以坐标原点为基准，在所述极坐标的横轴上确定第一个系统稳定边界点；基于所述第一个系统稳定边界点，以夹角θ和极径ρ作为两个变化维度，选取不同的坐标点对应的KP与KI输入至系统矩阵，确定剩余系统稳定边界点；从上述可以看出本发明基于第一个系统稳定边界点，采用二分法查找满足精度的稳定边界点，不仅解决了高阶水轮机调节系统的非线性模型参数稳定域的求解，而且，本发明采用的是求解稳定边界点的方法，并没有将所有的稳定点去求解，采用这种方式可实现精度高且计算速度快的高阶系统稳定域求解。
本发明中的水轮机调节系统包括PI型调速器、引水系统、水轮机、发电机和电网，建立了相应的非线性模型，该模型综合考虑了水-机-电耦合的情况，便于分析水电机组在并网条件下的小扰动稳定性和动态响应特性。
本发明采用李雅普诺夫线性求解方法求解高阶非线性模型的线性状态方程，根据状态系数矩阵计算系统特征值，并基于全部特征值实部的正负可以直接判断参数与系统的稳定性。为判断水轮机调节系统稳定性提供了强有力的支撑，并且操作简单。
附图说明
图1是本发明实施例提供的水轮机调节系统高阶非线性模型的框架图；
图2是本发明实施例提供的稳定域求解流程图；
图3是本发明实施例提供的稳定边界点搜索方法图；
图4是本发明实施例提供的高阶水轮机调节系统稳定域示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
一方面，本发明提供了一种高阶水轮机调节系统稳定域计算方法，包括以下步骤：
(1)建立水轮机调节系统的高阶非线性模型；
(2)求解高阶非线性模型的平衡点，并在平衡点处对非线性模型进行线性化得到线性状态方程的系数矩阵；
(3)以水轮机调节系统中的PI型调速器的控制参数KP与KI作为水轮机调节系统稳定性的主导参数，将控制参数KP与KI映射成平面KP-KI上的点用极坐标表示(ρ，θ)；
(4)以坐标原点为基准，在极坐标的横轴上确定第一个系统稳定边界点；
(5)基于第一个系统稳定边界点，以夹角θ和极径ρ作为两个变化维度，选取不同的坐标点对应的KP与KI输入至系统矩阵，确定剩余系统稳定边界点；将各系统稳定边界点与横纵坐标围成的区域作为高阶水轮机调节系统稳定域；
其中，KP为比例系数，KI为积分系数，
优选地，确定第一个系统稳定边界点的步骤为：
(4.1)令θ＝0，同时ρ从0开始以1为间隔进行逐次取值，通过系数矩阵计算特征值实部的正负号，进而判断ρ＝b和ρ＝a时的系统状态，如果ρ＝b时的系统状态与ρ＝a时的系统状态不同，则找出了包含系统稳定边界点的区间[a，b]；
(4.2)在区间[a，b]上用二分法找出第一个满足精度要求的系统稳定边界点(ρ0，0)；
其中，系统状态包括系统稳定和非稳定状态。
优选地，采用二分法在区间[a，b]上找到第一个系统稳定边界点的方法为：
(4.2.1)当ρ为区间[a，b]的中点c时，通过系数矩阵计算特征值实部的正负号，判断系统状态；
(4.2.2)若ρ＝c时的系统状态与ρ＝a时的系统状态不同，则令b＝c；若ρ＝c时的系统状态与ρ＝b时的系统状态不同，则令a＝c；
(4.2.3)计算a和b之间的距离是否小于精度阈值，若小于精度阈值，则将ρ0＝a或ρ0＝b；否则返回步骤(4.2.1)，直至确定第一个系统稳定边界点。
优选地，根据第一个系统稳定边界点，确定剩余系统稳定边界点的方法为：
(5.1)将夹角θ在KP-KI坐标系第一象限的取值范围分成m等份，将每个小区间末端点按顺序保存在长度为m的数组Theta中；
(5.2)令k＝1，将夹角θ取值为Theta(k)，以ρk-1为基准选取一个变化量ε构造包含系统稳定边界点的区间[ρk-1-ε，ρk-1+ε]，并记为[a'，b']，
(5.3)在区间[a'，b']上用二分法寻找满足精度要求的第k+1个系统稳定边界点(ρk，θk)；
(5.4)令k＝k+1，若k>m，输出点列(ρk，θk)(k＝0,1,2,…,m)构成系统的稳定边界，结束；否则转入步骤(5.2)继续计算。
优选地，水轮机调节系统包括PI型调速器、引水系统、水轮机、发电机和电网。
另一方面，本发明提供了一种高阶水轮机调节系统稳定域计算系统，包括：
非线性模型的建立模块，用于建立水轮机调节系统的非线性模型；
系数矩阵获取模块，用于求解非线性模型的平衡点，并在平衡点处对非线性模型进行线性化得到线性状态方程的系数矩阵；
极坐标系的建立模块，用于以水轮机调节系统中的PI型调速器的控制参数KP与KI作为水轮机调节系统稳定性的主导参数，将控制参数KP与KI映射成平面KP-KI上的点用极坐标表示(ρ，θ)；
系统稳定边界点的确定模块，用于以坐标原点为基准，在极坐标的横轴上确定第一个系统稳定边界点；
且基于第一个系统稳定边界点，以夹角θ和极径ρ作为两个变化维度，选取不同的坐标点对应的KP与KI输入至系统矩阵，确定剩余系统稳定边界点；将所有系统稳定边界点与横纵坐标围成的区域作为高阶水轮机调节系统稳定域；
其中，KP为比例系数，KI为积分系数，
优选地，系统稳定边界点的确定模块包括第一个系统稳定边界点的建立单元，用于确定第一个系统稳定边界点，其包括：区间确定机构和第一二分法判定机构；
区间确定机构，用于令θ＝0，ρ从0开始以1为间隔进行逐次取值，通过系数矩阵计算特征值实部的正负号，进而判断ρ＝b和ρ＝a时的系统状态，如果ρ＝b时的系统状态与ρ＝a时的系统状态不同，则找出了包含系统稳定边界点的区间[a，b]；
第一二分法判定机构用于在区间[a，b]上用二分法找出第一个满足精度要求的系统稳定边界点(ρ0，0)；
其中，系统状态包括系统稳定和非稳定状态。
优选地，第一二分法判定机构包括：中心状态判定器、边界更新器和精度判定器；
中心状态判定器用于当ρ为区间[a，b]的中点c时，通过系数矩阵计算特征值实部的正负号，判断系统状态；
边界更新器用于若ρ＝c时的系统状态与ρ＝a时的系统状态不同，则令b＝c；若ρ＝c时的系统状态与ρ＝b时的系统状态不同，则令a＝c；
精度判定器用于计算a和b之间的距离是否小于精度阈值，若小于精度阈值，则将ρ0＝a或ρ0＝b，确定第一个系统稳定边界点；否则将更新后的a和b传输至中心状态判定器。
优选地，系统稳定边界点的确定模块还包括剩余系统稳定边界点的建立单元，用于确定剩余系统稳定边界点，其包括：夹角分割机构、极径区间确定机构、第二二分法判定机构和迭代判定机构；
夹角分割机构用于将夹角θ在KP-KI坐标系第一象限的取值范围分成m等份，将每个小区间末端点按顺序保存在长度为m的数组Theta中；
极径区间确定机构用于令k＝1，将夹角θ取值为Theta(k)，以ρk-1为基准选取一个变化量ε构造包含系统稳定边界点的区间[ρk-1-ε，ρk-1+ε]，并记为[a'，b']；
第二二分法判定机构用于在区间[a'，b']上用二分法寻找满足精度要求的第k+1个系统稳定边界点(ρk，θk)；
迭代判定机构用于令k＝k+1，若k>m，输出点列(ρk，θk)(k＝0,1,2,…,m)构成系统的稳定边界，结束；否则驱动所述极径区间确定机构运行。
优选地，水轮机调节系统包括PI型调速器、引水系统、水轮机、发电机和电网。
实施例
本发明提供了一种高阶水轮机调节系统稳定域计算方法，包括以下步骤：
(1)建立包含PI型调速器、引水系统、水轮机、发电机和电网的水轮机调节系统高阶非线性模型，结构如图1所示；
(1.1)PI型调速器模型
PI型调速器包含PI控制器和伺服系统，其中，PI控制器的微分方程表示为：
其中，KP为比例系数；KI为积分系数；xt为机组转速偏差相对值；y为导叶开度偏差相对值；
(1.2)引水系统模型
引水系统考虑非线性水头损失，其微分方程为：
其中，qt为水轮机流量偏差相对值；Twt0为水流惯性时间常数；h为水轮机水头偏差相对值；hwt0为引水管道初始水头损失；H0为水轮机初始工作水头；
(1.3)水轮机模型
水轮机用IEEE六参数模型表示为：
其中，mt为水轮机力矩偏差相对值；ey为水轮机力矩对导叶开度传递系数；ex为水轮机力矩对转速传递系数；eh为水轮机力矩对工作水头传递系数；eqy为水轮机流量对导叶开度传递系数；eqx为水轮机流量对转速传递系数；eqh为水轮机流量对工作水头传递系数；
(1.4)发电机及负荷模型
发电机及负荷采用二阶微分方程表示为：
其中，Ta为机组惯性时间常数，xs为电网频率偏差相对值，eg为电磁功率随机组转速变化率，mg为负载力矩偏差相对值，Ka为等效同步系数，Da为等效阻尼系数，ξ1＝∫(xt-xs)dt；
(1.5)电网模型
将电网视为一台等效发电机组，其微分方程表示为：
其中，B为水轮发电机组功率在电网中的占比，表征电网规模大小；Ts为电网等效为机组后的惯性时间常数，包含了电网中所有发电机组的旋转惯性；pt为发电机阻力矩；Ds为电网等效负荷自调节系数，描述了电网频率与负荷之间的阻尼特性；Tg是电网等效接力器惯性时间常数；Rg是电网等效永态转差系数，ξ2为中间变量。
(1.6)水轮机调节系统高阶非线性模型
选取x＝[qt,xt,y,xs,ξ1,ξ2]T为状态变量，则水轮机调节系统高阶非线性模型表示为：
(2)求高阶水轮机调节系统的平衡点，并在平衡点处对水轮机调节系统高阶非线性模型进行线性化得到线性状态方程，再根据状态方程中系统矩阵所有特征值实部的正负号判断高阶水轮机调节系统的稳定性；
(2.1)求高阶水轮机调节系统的平衡点
令状态变量导数求得水轮机调节系统平衡点x＝[qt0,xt0,y0,xs0,ξ10,ξ20]T如下：
(2.2)求水轮机调节系统的线性状态方程
在系统平衡点x＝[qt0,xt0,y0,xs0,ξ10,ξ20]T处对系统进行线性化，求得水轮机调节系统的状态方程为：
其中，a11～a16分别为：
a21～a26分别为：
a31～a36分别为：
a41～a46分别为：
a51～a56分别为：
a61～a66分别为：
(3)计算水轮机调节系统的特征值，并判断数轮机调节系统的稳定性
由系统矩阵A可计算系统的特征值，表达式为：
λi＝αi+jβi i＝1,2,…,6
其中，λi为系统的第i个特征值，αi表示系统第i个特征值的实部，βi表示系统第i个特征值的虚部；
系统稳定的充分条件是αi>0i＝1,2,…,6；如果存在αi<0i＝1,2,…,6则系统不稳定；
(3.1)将PI型调速器的控制参数KP与KI(Kp>＝0，KI>＝0)作为系统稳定性主导参数，并映射成平面KP-KI上的点(KP，KI)，用极坐标(ρ，θ)表示，其转换关系为：
(3.2)以夹角θ和极径ρ作为两个变化维度，循环选取一系列坐标点(ρ，θ)对应的KP、KI参数代入系统矩阵计算特征值判断系统稳定性并迭代求得PI型调速器控制参数的稳定域，具体流程如附图2所示，具体过程如下：
(3.2.1)以坐标原点(0，0)为基准，在横轴上找出第一个系统稳定边界点(ρ0，0)，具体步骤为：
(3.2.1.1)令θ＝0，同时ρ从0开始以1为间隔进行逐次取值，如果ρ＝b时的系统状态(稳定或不稳定)与前一次ρ＝a时的系统状态不同，则找出了包含系统稳定边界点的区间[a，b]；
(3.2.1.2)在区间[a，b]上用二分法找出第一个满足精度要求的系统稳定边界点(ρ0，0)；该步具体为：
1>给定计算精度阈值e；
2>求区间[a，b]的中点c；
3>计算并判断ρ＝c时的系统状态；
4>若ρ＝c时的系统状态与ρ＝a时的系统状态不同，则令b＝c；若ρ＝c时的系统状态与ρ＝b时的系统状态不同，则令a＝c；
5>判断计算结果是否达到精度阈值e，即|b-a|<e，则有近似点ρ0＝a(或ρ0＝b)得到系统稳定边界(a，0)或(b，0)，否则重复2>-5>。
(3.2.2)以找到的第一个系统稳定边界点为基础，在KP-KI坐标系第一象限沿夹角θ和极径ρ两个变化维度，循环选取一系列坐标点(ρ，θ)计算系统的稳定边界，具体步骤为：
(3.2.2.1)给定夹角θ在KP-KI坐标系第一象限的取值范围(0，π/2]并分成160等份，将每个小区间末端点按顺序保存在长度为160的数组Theta中；
(3.2.2.2)夹角θ逐次取值为Theta(k)(k＝1,2,…,160)，当前迭代次数为k；k的初始值为1；
(3.2.2.3)以ρk-1为基准选取一个变化量ε构造包含系统稳定边界点的区间[ρk-1-ε，ρk-1+ε]，并记为[a'，b']，如附图3所示；
(3.2.2.4)在区间[a'，b']上用二分法找到第k+1个满足精度要求的系统稳定边界点(ρk，θk)；
(3.2.2.5)令k＝k+1，若k>160，输出点列(ρi，θi)(i＝0,1,2,…,160)构成系统的稳定边界，结束；否则转入(3.2.2.2)继续计算。
优选地，步骤(3.2.2.3)中构建包含系统稳定边界点的区间[a'，b']，具体步骤为：
<1>以ρk-1为基准选取一个变化量ε构造包含系统稳定边界点的区间[ρk-1-ε，ρk-1+ε]；
<2>计算并判断ρ＝ρk-1-ε和ρ＝ρk-1+ε时系统稳定状态；若两者的状态不同，即一个稳定，另一个不稳定，则区间[ρk-1-ε，ρk-1+ε]即为所求，否则应增大ε转入步骤<1>。
优选地，步骤(3.2.2.4)中的二分法计算过程与前述1>至5>一致。
本实施例具体可按上述方法，通过数值仿真求得由调速器控制参数KP和KI取点形成的稳定边界，如图4所示。其中，曲线与横纵坐标围成的区域即为KP和KI的稳定域。
实施例
本实施例以某水电站的单台机组为研究对象，具体系统参数如表1所示，仿真工况为机组以额定出力并网运行时发生-0.1pu的负荷扰动。
表1
综上所述，本发明与现有技术相比，存在以下优势：
由于现有的水轮机调节系统稳定性分析方法对于高阶模型参数稳定域很难直接求算，导致无法给出高阶系统中参数与稳定性的直接关系，因此，本发明以所述水轮机调节系统中的PI型调速器的控制参数KP与KI作为所述水轮机调节系统稳定性的主导参数，将控制参数KP与KI映射成平面KP-KI上的点用极坐标表示；以坐标原点为基准，在所述极坐标的横轴上确定第一个系统稳定边界点；基于所述第一个系统稳定边界点，以夹角θ和极径ρ作为两个变化维度，选取不同的坐标点对应的KP与KI输入至系统矩阵，确定剩余系统稳定边界点；从上述可以看出本发明基于第一个系统稳定边界点，采用二分法查找满足精度的稳定边界点，不仅解决了高阶水轮机调节系统的非线性模型参数稳定域的求解，而且，本发明采用的是求解稳定边界点的方法，并没有将所有的稳定点去求解，采用这种方式可实现精度高且计算速度快的高阶系统稳定域求解。
本发明中的水轮机调节系统包括PI型调速器、引水系统、水轮机、发电机和电网，建立了相应的非线性模型，该模型综合考虑了水-机-电耦合的情况，便于分析水电机组在并网条件下的小扰动稳定性和动态响应特性。
本发明采用李雅普诺夫线性求解方法求解高阶非线性模型的线性状态方程，根据状态系数矩阵计算系统特征值，并基于全部特征值实部的正负可以直接判断参数与系统的稳定性。为判断水轮机调节系统稳定性提供了强有力的支撑，并且操作简单。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (4)
1.一种高阶水轮机调节系统稳定域计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)建立水轮机调节系统的非线性模型；
(2)求解所述非线性模型的平衡点，并在所述平衡点处对非线性模型进行线性化得到线性状态方程的系数矩阵；
(3)以所述水轮机调节系统中PI型调速器的控制参数KP与KI作为所述水轮机调节系统稳定性的主导参数，将控制参数KP与KI映射成坐标系KP-KI中的点，用极坐标表示为(ρ，θ)；
(4)以坐标原点为基准，在所述极坐标的横轴上确定第一个系统稳定边界点；
(5)基于所述第一个系统稳定边界点，以夹角θ和极径ρ作为两个变化维度，选取不同的坐标点对应的KP与KI输入至系统矩阵，确定剩余系统稳定边界点；
将所有系统稳定边界点与横纵坐标围成的区域作为高阶水轮机调节系统稳定域；
其中，KP为比例系数，KI为积分系数，
确定所述第一个系统稳定边界点的步骤为：
(4.1)令θ＝0，ρ从0开始以1为间隔进行逐次取值，通过系数矩阵计算特征值实部的正负号，进而判断ρ＝b和ρ＝a时的系统状态，如果ρ＝b时的系统状态与ρ＝a时的系统状态不同，则找出包含系统稳定边界点的区间[a，b]；
(4.2)在区间[a，b]上用二分法找出第一个满足精度要求的系统稳定边界点(ρ0，0)；
其中，系统状态包括系统稳定和非稳定状态；
采用二分法在区间[a，b]上找到第一个系统稳定边界点的方法为：
(4.2.1)当ρ为区间[a，b]的中点c时，通过系数矩阵计算特征值实部的正负号，判断系统状态；
(4.2.2)若ρ＝c时的系统状态与ρ＝a时的系统状态不同，则令b＝c；若ρ＝c时的系统状态与ρ＝b时的系统状态不同，则令a＝c；
(4.2.3)计算a和b之间的距离是否小于精度阈值，若小于精度阈值，则将ρ0＝a或ρ0＝b；否则返回步骤(4.2.1)，直至确定第一个系统稳定边界点；
根据第一个系统稳定边界点，确定剩余系统稳定边界点的方法为：
(5.1)将夹角θ在KP-KI坐标系第一象限的取值范围分成m等份，将每个小区间末端点按顺序保存在长度为m的数组Theta中；
(5.2)将夹角θ取值为Theta(k)，以ρk-1为基准选取一个变化量ε构造包含系统稳定边界点的区间[ρk-1-ε，ρk-1+ε]，并记为[a'，b']；k的初始值为1；
(5.3)在区间[a'，b']上用二分法寻找满足精度要求的第k+1个系统稳定边界点(ρk，θk)；
(5.4)令k＝k+1，若k>m，输出点列(ρk，θk)(k＝0,1,2,…,m)构成系统的稳定边界，结束；否则转入步骤(5.2)继续计算。
2.根据权利要求1所述的高阶水轮机调节系统稳定域计算方法，其特征在于，所述水轮机调节系统包括PI型调速器、引水系统、水轮机、发电机和电网。
3.一种高阶水轮机调节系统稳定域计算系统，其特征在于，包括：
非线性模型的建立模块，用于建立水轮机调节系统的非线性模型；
系数矩阵获取模块，用于求解所述非线性模型的平衡点，并在所述平衡点处对非线性模型进行线性化得到线性状态方程的系数矩阵；
极坐标系的建立模块，用于以所述水轮机调节系统中的PI型调速器的控制参数KP与KI作为所述水轮机调节系统稳定性的主导参数，将控制参数KP与KI映射成平面KP-KI上的点，用极坐标表示(ρ，θ)；
系统稳定边界点的确定模块，用于以坐标原点为基准，在所述极坐标的横轴上确定第一个系统稳定边界点；
且基于所述第一个系统稳定边界点，以夹角θ和极径ρ作为两个变化维度，选取不同的坐标点对应的KP与KI输入至系统矩阵，确定剩余系统稳定边界点；将所有系统稳定边界点与横纵坐标围成的区域作为高阶水轮机调节系统稳定域；
其中，KP为比例系数，KI为积分系数，
所述系统稳定边界点的确定模块包括第一个系统稳定边界点的建立单元，用于确定第一个系统稳定边界点，其包括：区间确定机构和第一二分法判定机构；
区间确定机构，用于令θ＝0，ρ从0开始以1为间隔进行逐次取值，通过系数矩阵计算特征值实部的正负号，进而判断ρ＝b和ρ＝a时的系统状态，如果ρ＝b时的系统状态与ρ＝a时的系统状态不同，则找出包含系统稳定边界点的区间[a，b]；
第一二分法判定机构用于在区间[a，b]上用二分法找出第一个满足精度要求的系统稳定边界点(ρ0，0)；
其中，系统状态包括系统稳定和非稳定状态；
所述第一二分法判定机构包括：中心状态判定器、边界更新器和精度判定器；
所述中心状态判定器用于当ρ为区间[a，b]的中点c时，通过系数矩阵计算特征值实部的正负号，判断系统状态；
所述边界更新器用于若ρ＝c时的系统状态与ρ＝a时的系统状态不同，则令b＝c；若ρ＝c时的系统状态与ρ＝b时的系统状态不同，则令a＝c；
所述精度判定器用于计算a和b之间的距离是否小于精度阈值，若小于精度阈值，则将ρ0＝a或ρ0＝b，确定第一个系统稳定边界点；否则将更新后的a和b传输至中心状态判定器；
系统稳定边界点的确定模块还包括剩余系统稳定边界点的建立单元，用于确定剩余系统稳定边界点，其包括：夹角分割机构、极径区间确定机构、第二二分法判定机构和迭代判定机构；
所述夹角分割机构用于将夹角θ在KP-KI坐标系第一象限的取值范围分成m等份，将每个小区间末端点按顺序保存在长度为m的数组Theta中；
所述极径区间确定机构用于令k＝1，将夹角θ取值为Theta(k)，以ρk-1为基准选取一个变化量ε构造包含系统稳定边界点的区间[ρk-1-ε，ρk-1+ε]，并记为[a'，b']；
所述第二二分法判定机构用于在区间[a'，b']上用二分法寻找满足精度要求的第k+1个系统稳定边界点(ρk，θk)；
所述迭代判定机构用于令k＝k+1，若k>m，输出点列(ρk，θk)(k＝0,1,2,…,m)构成系统的稳定边界，结束；否则驱动所述极径区间确定机构运行。
4.根据权利要求3所述的高阶水轮机调节系统稳定域计算系统，其特征在于，所述水轮机调节系统包括PI型调速器、引水系统、水轮机、发电机和电网。
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