CN103401248B - 一种含风电场配电网随机无功优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种含风电场配电网随机无功优化方法，用于解决配电网各种不确定因素带来的不良影响，使电网运行在电压合格的状态下。该方法的具体步骤如下：首先建立考虑了各种随机因素的概率计算模型。接着，建立计及风机等值电路的确定潮流，并结合半不变量和Gram-Charlier级数展开的方法对含风电场的配电网建立随机潮流模型，求出各节点电压和发电机无功出力的概率分布。最后，把各节点电压和发电机无功出力的概率分布作为无功优化的机会约束，同时以风电场的无功出力极限作为约束条件，以有功损耗期望值最小为目标函数，建立含风电场配电网的无功优化模型，并采用遗传算法求解。

Description

一种含风电场配电网随机无功优化方法

技术领域

本发明涉及含风电场配电网的无功优化补偿方法，特别适用于解决风电场出力不确定性所带来的电压波动问题。

背景技术

大规模风电并网会对电力系统产生不利影响，由于风的随机性和波动性使得风电场的输出功率具有很强的不稳定性，因此大规模风电场接入电网将对电网有功、无功潮流分布、电力系统安全稳定运行以及电能质量产生不利的影响。其中风电并网引起的无功电压问题是实际运行中最为常见的问题之一。为了保证并网后电网和风电场的安全稳定运行，需要采取必要的无功补偿措施优化含风电场配电网的潮流分布,减少电网网损，并使得电网电压在合格的范围之内。

电力系统无功优化是保证系统安全经济运行的重要手段之一。传统的无功优化，是指在系统网络结构和系统负荷给定的情况下，通过调节控制变量(发电机电压幅值、电容器组的投切和变压器分接头的调节)使系统在满足各种约束条件下网损达到最小。通过无功优化不仅可以使全网电压在额定值附近运行，而且还能取得可观的经济效益，使电能质量、系统运行的安全性和经济性完美地结合在一起。

由于风电场的出力具有随机波动性，电力系统运行中负荷随时都在变化，由于事故或者检修等原因网络元件的连接方式也会发生变化，所有这些使得网络接线和节点注入功率值均带有一定的随机性。这些情况下如果还采用确定性的潮流进行无功优化，就需要将各种可能的情况按不同的组合分别进行分析讨论。显然，要想对所有可能出现的情况都做计算既不现实也无必要，计算工作量很大，也不一定能获得满意的结果。如果能采用随机潮流算法，就可以由给定的节点注入功率，网络接线等数据的概率特性，经计算求得系统运行电压、支路潮流、发电机的无功出力的概率分布情况，然后以电压、支路潮流、发电机无功出力的作为无功优化的概率约束，使目标函数达到最优，得到系统最优运行方式。

然而，概率潮流的计算是以系统运行基准运行点为前提下进行Gram-Charlier级数展开得到潮流的概率分布，因此，如果系统的基准运行点不准确将影响到随机潮流计算的结果。在相关的大多数文献中，含风电场的随机潮流计算过程常把风电场处理为PQ或PV节点以进行确定潮流计算作为系统运行的基准点。但实际上，风电机组的出力主要取决于风速，而无功功率则取决于风电机组的控制方案，而且与机端电压、滑差等因素有密切关系，因此不能简单处理为PQ节点，同时风电机组本身也没有励磁调节系统，因此也不能简单看成PV节点。由风电机组里面感应电机的等效电路的方程可知，风电机组发出的有功跟无功存在着耦合关系，因此必须通过预测修正求出风电机组的机端电压作为系统的运行的基准点，同时也把得到的风电机组无功出力作为无功优化不等式约束。另外，双馈风机具有一定无功调节能力，充分利用双馈风机的无功出力确保电网电压在合理范围之内，减少无功补偿设备的安装容量。

发明内容

基于此，本发明提出一种含风电场配电网的随机无功优化方法，以在电网运行各种不确定因素的运行情况下，都能保证电网电压概率约束、发电机无功出力概率约束都在合理的置信区间，使电网可以安全地运行。

一种含风电场配电网随机无功优化方法，包括如下步骤：

（1）建立发电机出力、负荷、风电场出力的概率模型；建立双馈风机转子转速的控制方式；

（2）进行计及双馈风机内部等值电路的随机潮流计算，得到节点电压的概率分布及风电场的无功出力极限；

（3）以网损期望值最小为目标函数，以节点电压的概率分布为机会约束，变压器档位、无功补偿设备容量、发电机的机端电压及风电场的无功出力作为不等式约束，以潮流方程作为等式约束，建立含风电场配电网的随机无功优化模型；

（4）由遗传算法求解含风电场配电网的随机无功优化模型，得到发电机的机端电压、变压器的档位及无功补偿设备的定点定容量这三组控制变量，实现电网的最优运行。

上述的含风电场配电网的随机无功优化方法中，所述发电机、负荷、风电场的概率模型为：

（1）发电机组的概率模型为：

$P(X=x_i)=\left\{\begin{array}{cc}{P}_p,& x_i=C_p\\ 1-P_p,& x_i=0\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：P_p为发电机组的可用率，C_p为发电机组的额定容量,X为随机变量；x_i第i台发电机随机变量值；

（2）负荷的概率模型为：

P_i∈N(μ_1i,σ_1i)

（2）

Q_i∈N(μ_2i,σ_2i)

式中，N表示正太分布；P_i为节点i的随机有功负荷，μ_1i为节点i的随机有功负荷均值，σ_1i为节点i的随机有功负荷标准方差；Q_i为节点i的随机无功负荷，μ_2i为节点i的随机无功负荷均值，σ_2i为节点i的随机无功负荷标准方差；

（3）风电场出力的概率模型：

$f\left(p_w\right)=F^{\′}\left(p_w\right)=\exp [-{\left(\frac{p_w-k_1{v}_0-k_2}{k_1\mathrm{\β}}\right)}^{\mathrm{\α}}]\frac{\mathrm{\α}}{k_1\mathrm{\β}}{\left(\frac{p_w-k_1{v}_0-k_2}{k_1\mathrm{\β}}\right)}^{\mathrm{\α}-1}---\left(3\right)$

$f\left(q_w\right)=\exp [-{\left(\frac{p_w-k_1{v}_0-k_2}{k_1\mathrm{\β}}\right)}^{\mathrm{\α}}]\frac{\mathrm{\α}}{k_1\mathrm{\β}}{\left(\frac{p_w-k_1{v}_0-k_2}{k_1\mathrm{\β}}\right)}^{\mathrm{\α}-1}\tan \mathrm{\α}---\left(4\right)$

式中：v为风速；α为形状参数；β为尺度参数；v₀为位置参数；其中，形状参数和尺度参数都大于零，位置参数小于最小风速；其中k₁=P_r/(v_r-v_i)，k₂=-k₁v_i；P_r为风机的额定功率，v_i为切入风速，v_r为额定风速，v₀为切出风速；p_w为风电场的有功出力随机变量；q_w为风电场的无功出力随机变量。

上述的含风电场配电网的随机无功优化方法中，所述建立双馈风电机组的转子转速的控制方式具体是：

当风机的输出功率小于P₁时，将风机转子的转速控制为风机转速下限w_min；当风机出力在P₁到P₂的范围之内，将风机转子的转速控制为当风机的出力在P₂到P₃之间，将风机转子转速控制为额定转速w_r；当风机的出力在P₃到P_rating之间，将风机转子转速控制为 $w_r+\frac{w_{\max }-w_r}{P_{\mathrm{rating}}-P_3}(P_M-P_3);$ 即如式（5）：

$\left\{\begin{array}{cc}w=w_{\min }& 0<P_M<P_1\\ w=\sqrt[1/3]{\frac{P_M}{k_{\mathrm{opt}}}}& P_1<P_M<P_2\\ w{=w}_r& P_2<P_M{<P}_3\\ w=w_r+\frac{w_{\max }-w_r}{P_{\mathrm{rating}}-P_3}(P_M-P_3)& P_3<P_M<P_{\mathrm{rating}}\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中：P_rating为额定功率；P₁、P₂、P₃是由风电机参数决定的，k_opt是由风力机叶片参数决定的系数，w_min为风力机转速下限，w_r为发电机同步转速对应的风力机转速，w_max为风力机转速的上限。

上述的含风电场配电网的随机无功优化方法中，把发电机、风电场的概率模型计算的期望值及负荷的期望值代入潮流方程，进行计及风电机组内部等值电路的确定性潮流计算，得到电压状态变量的期望值，再把随机变量的分布函数根据Gram-charlier级数进行展开，得到节点电压的概率分布及风电场的无功出力极限，具体包括如下步骤：

首先设定风电场电压的初值Us，根据双馈风机风速功率曲线得到P_e，由所述风机转子转速的控制方式可得到转差率s＝w-w_r/w_r，将转差率s代入式（6）得到P_s，从而得到Q_s，将P_e、Q_s以PQ节点形式代入常规潮流计算程序，计算出风电场母线电压Us’,判断电压之差是否在设定误差范围内，即Us’减去Us的绝对值小于ξ，若Us’不等于Us,令Us=0.5(Us’+Us)，重新迭代，直至Us’减去Us的绝对值小于ξ；迭代结束后，得到各节点电压的期望值及风电场的无功出力极限；

$\left\{\begin{array}{c}{P}_e=\frac{r_r{X}_{\mathrm{ss}}^2}{X_m^2{U}_s^2}(P_s^2+Q_e^2)+\frac{2r_r{X}_{\mathrm{ss}}}{X_m^2}{Q}_e+(1-s)P_s+\frac{r_r{U}_s^2}{X_m^2}\\ P_s+{(Q_s+\frac{U_s}{X_{\mathrm{ss}}})}^2\&le;\frac{U_s^2{X}_m^2}{X_{\mathrm{ss}}^2}{I}_{r\max }^2\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中，X_ss＝X_s+X_m，X_s为定子电抗，X_m为励磁电抗，I_rmax为变流器限制值；U_s为定子端电压；I_s为定子电流；U_r为转子绕组外接电源的电压，I_r为转子电流；r_s和X_s分别为定子绕组的电阻和电抗；r_r和X_r分别为转子绕组的电阻及电抗；s为转差率；P_s与Q_s分别为定子侧有功功率和无功功率；P_e为风机输出的电磁功率；Q_e为风机输出的无功功率；

接着利用Gram-Charlier级数把随机变量的分布函数进行级数展开，将所求的节点电压期望值代入式（7）得到节点电压的越限的概率：

$\begin{array}{c}f\left(x\right)={\&Integral;}_x^{\&infin;}N\left(x\right)\mathrm{dx}+\frac{g_3}{3!}{N}^{\left(2\right)}\left(x\right)-\frac{g_4}{4!}{N}^{\left(3\right)}-\frac{g_5}{5!}{N}^{\left(4\right)}\left(x\right)-\frac{g_6+{10g}_3^2}{6!}{N}^{\left(5\right)}\left(x\right)+\\ \frac{g_7+35g_3{g}_4}{7!}{N}^{\left(6\right)}\left(x\right)-\frac{g_8+56g_3{g}_5+{35g}_4^2}{8!}{N}^{\left(7\right)}\left(x\right)+...\end{array}---\left(7\right)$

式中，g_v为随机变量的各阶半不变量，v=1，2，…8；N^(γ)(x)(γ＝1,2,...，8)为标准正态分布函数的γ阶导数。

上述的含风电场配电网的随机无功优化方法中，步骤（3）所述含风电场配电网的随机无功优化模型中的目标函数、等式约束和不等式约束的建立方法为：

（1）选取目标函数为网损最小，即

目标函数为F＝minP_loss（8）

式中，P_loss为有功网损期望值；

（2）等式约束为：

$\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{is}}-V_i\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}})=0\\ Q_{\mathrm{is}}-V_i\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}})=0\end{array}---\left(9\right)$

式中：P_is和Q_is为节点i的有功和无功功率注入量；G_ij和B_ij分别是线路的电导和电纳；V_i为节点电压，θ为节点电压相角；

（3）不等式约束包括控制变量不等式约束和状态变量的约束，

其中控制变量不等式约束为：

$\left\{\begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{Gi}\min }\&le;Q_{\mathrm{Gi}}\&le;Q_{\mathrm{Gi}\max }\\ Q_{\mathrm{ci}\min }\&le;Q_{\mathrm{ci}}\&le;Q_{\mathrm{ci}\max }\\ k_{i\min }\&le;k_i\&le;k_{i\max }\\ Q_{\mathrm{wind}\min }\&le;Q_{\mathrm{wind}}\&le;Q_{\mathrm{wind}\max }\end{array}\right.---\left(10\right)$

式中，Q_Gimin和Q_Gmax为发电机组的无功出力的上下限，Q_cmin和Q_cmax为无功补偿设备容量的上下限，k_imin和k_max有载变压器的变比上下限；Q_windmin和Q_windmax为风电场无功出力的下限上限；

状态变量的约束为：

$P(U_i^{\min }\&le;U_i\&le;U_i^{\max })\&GreaterEqual;\mathrm{\&beta;}---\left(11\right)$

式中，和分别为节点i电压的上下限，β为节点电压的置信度。

上述的含风电场配电网的随机无功优化方法中，步骤（4）根据含风电场配电网的随机无功优化模型对变压器档位、无功补偿设备容量和发电机的机端电压进行编码、产生初始种群，对初始种群进行随机潮流计算，保留有功网损期望值最小个体，选择有功网损小于设定值的个体进行交叉变异，以继续产生新的种群再进行随机潮流计算，直至目标函数与上一次的目标值<ε或已达到以设定的最大进化次数，停止计算，输出目标值、补偿点及补偿容量，优化后的变压器档位。

与现有含风电场配电网的传统无功优化相比，本发明具有如下优点和技术效果：

（1）考虑风机的内部结构进行确定潮流计算，使得确定潮流计算出来的基准值再进行Gram-charlier级数展开得到的随机潮流更精确；

（2）把双馈风机的无功出力加到无功优化，充分利用风电场的无功出力进行调节电压，减少无功设备的安装容量。

（3）考虑了风电场的随机出力、发电机的停运及负荷的波动，与传统的无功优化只能在某一个断面进行优化相比，更符合电网实际运行情况，使电网运行在最优的方式下。

附图说明

图1为双馈异步机的内部结构。

图2为双馈风机的转速控制。

图3为双馈风机的无功出力极限曲线。

图4为IEEE14网损值的进化曲线。

图5为含风电场配电网随机无功优化的流程图。

具体实施方式

以下结合附图和实例对本发明的实施作进一步说明，但本发明的实施和保护不限于此。

对IEEE14节点进行修改，系统基准容量为100MW，额定容量为49.5MW的风电场通过两台升压变在节点5接入，算例选取33台额定功率为1.5MW的变速恒频双馈风电机组，感应电机的参数为r_s=4.52mΩ；X_s=74.3mΩ；r_r=4.34mΩ；X_r=53.6mΩ；X_m=1.09Ω；机端电压为690V，额定功率因数为0.98。发电机的调速范围为-30%至+22%，其调速控制方式如图2所示，其中w_min＝0.7w_r；w_max＝1,22w_r；kopt＝0.72；P_rating=1.5MW，P₁=0.4MW，P₂=1.1MW，P₃=1.312MW。位置参数V₀=3m/s，形状参数k=3.97，尺寸参数c=10.7,切入风速V_ci=4m/s，额定风速V_r=15m/s，切出风速V_co=25m/s。电容器每组容量为3Mvar。IEEE14节点系统接入风电场之后的随机无功优化步骤如下：

1、建立发电机、负荷、风电场的概率模型

（1）IEEE14系统发电机组出力概率如表1所示：

表1IEEE14系统发电机组出力概率

（2）IEEE14系统负荷的概率模型如表2所示，有功负荷和无功负荷都服从正态分布，均值为0.03、方差为0.05；

如表2IEEE14系统负荷的概率模型

（3）风电场出力的概率模型

风电场的出力与风速的大小密切联系，所以应当从风速的概率密度函数及风电场与风速之间的关系得到风电场出力的概率分布；

风速服从威布尔分布（weibull分布），而三参数weibull分布考虑了位置参数，能够更好地反应高风速对发电机出力的影响，其概率密度函数如式（1）：

$f\left(v\right)=\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&beta;}}{\left(\frac{v-v_0}{\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}\exp [-{\left(\frac{v-v_0}{\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}]---\left(1\right)$

式中：v为风速；α为形状参数；β为尺度参数；v₀为位置参数；其中，形状参数和尺度参数都大于零，位置参数小于最小风速；

风电场有功出力与风速之间的关系如式（2）：

$P_w=\left\{\begin{array}{cc}0& v\&le;v_i\\ k_{1}v+k_2& v_i\&le;v\&le;v_r\\ P_r& v_r\&le;v\&le;v_0\\ 0& v_0\&le;v\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，P_r为风机的额定功率，v_i为切入风速，v_r为额定风速，v₀为切出风速；其中k₁=P_r/(v_r-v_i)，k₂=-k₁v_i；

由式（1）和式（2）可计算出风电场有功出力的概率分布函数：

$F\left(p_w\right)={\&Integral;}_{v_0}^{v_i}f\left(v\right)\mathrm{dv}+{\&Integral;}_{v_i}^{\frac{p_w-k_2}{k_1}}f\left(v\right)\mathrm{dv}---\left(3\right)$

对风电场的概率分布函数进行求导，可得出风电场有功出力的概率密度函数：

$f\left(p_w\right)=F^{\&prime;}\left(p_w\right)=\exp [-{\left(\frac{p_w-k_1{v}_0-k_2}{k_1\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}]\frac{\mathrm{\&alpha;}}{k_1\mathrm{\&beta;}}{\left(\frac{p_w-k_1{v}_0-k_2}{k_1\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}---\left(4\right)$

$f\left(q_w\right)=\exp [-{\left(\frac{p_w-k_1{v}_0-k_2}{k_1\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}]\frac{\mathrm{\&alpha;}}{k_1\mathrm{\&beta;}}{\left(\frac{p_w-k_1{v}_0-k_2}{k_1\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}\tan \mathrm{\&alpha;}---\left(5\right)$

将位置参数V₀=3m/s，形状参数k=3.97，尺寸参数c=10.7,切入风速V_ci=4m/s，额定风速V_r=15m/s，切出风速V_co=25m/s代入式（4）和式（5）得到风电场有功出力和无功出力的概率密度函数；

发电机、风电场、负荷的概率模型建好之后，求取发电机、风电场、负荷各自的八阶中心矩；

发电机的八阶中心矩： $M_v=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_i{(x_i-\mathrm{\&mu;})}^v(v=\mathrm{1,2},...,8);---\left(6\right)$

风电场的八阶中心矩： $M_v={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{(p_w-\mathrm{\&mu;})}^{v}f\left(p_w\right)\mathrm{dx}(v=\mathrm{1,2},...,8);---\left(7\right)$

负荷的八阶中心矩：M₁=μ，M₂=σ²，Mv=0(v=3，…，8)；（8）

接着由发电机、风电场、负荷各自的八阶中心距发电机、风电场、负荷可求出其各阶半不变量，如式（9）：

K₂＝M₂

K₃＝M₃

$K_4=M_4-3M_2^2$

K₅＝M₅-10M₃M₂（9）

$K_6=M_6-15M_4{M}_2-10M_3^2+30M_2^3$

$K_7=M_7-21M_5{M}_2-35M_4{M}_3+210M_3{M}_2^2$

$K_8=M_8-28M_6{M}_2-56M_5{M}_3-{35M}_4^2+420M_4^2+560M_3^2{M}_2-630M_2^4$

由发电机、负荷、风电场的各阶半不变量，求出各节点注入功率的各阶半不变量：

W＝ΔK_g+ΔK_wind+ΔK_load（10）

式中：W为节点注入功率的各阶半不变量，K_g、K_wind、K_load分别为发电机、风电场、负荷的各阶半不变量；

（4）建立双馈风电机组的转子转速的控制方式：

将w_min＝0.7w_r；w_max＝1,22w_r；kopt＝0.72；P_rating=1.5MW，P₁=0.4MW，P₂=1.1MW，P₃=1.312MW代入式（11），得到变速恒频风电机组的转子转速与风电机的机械功率的对应关系：

$\left\{\begin{array}{cc}w=w_{\min }& 0<P_M<P_1\\ w=\sqrt[1/3]{\frac{P_M}{k_{\mathrm{opt}}}}& P_1<P_M<P_2\\ w{=w}_r& P_2<P_M{<P}_3\\ w=w_r+\frac{w_{\max }-w_r}{P_{\mathrm{rating}}-P_3}(P_M-P_3)& P_3<P_M<P_{\mathrm{rating}}\end{array}\right.---\left(11\right)$

式中：P_rating为额定功率；P₁、P₂、P₃是由风电机参数决定的，k_opt是由风力机叶片参数决定的系数，w_min为风力机转速下限，w_r为发电机同步转速对应的风力机转速，w_max为风力机转速的上限。

2、把发电机、风电场的概率模型计算的期望值及负荷的期望值代入潮流方程，进行计及风电机组内部等值电路的确定性潮流计算，得到电压状态变量的期望值，再把随机变量的分布函数根据Gram-charlier级数进行展开，得到节点电压的概率分布及风电场的无功出力极限，具体如下：

首先设定风电场电压的初值Us为1，根据式（2）得到双馈风机注入系统的有功功率Pe，由上述风机转子转速的控制方式可得到转差率s＝w-w_r/w_r，将转差率s代入式（6）得到P_s，再将转差率s和风机注入系统的有功功率Pe以及感应电机的参数为r_s=4.52mΩ；X_s=74.3mΩ；r_r=4.34mΩ；X_r=53.6mΩ；X_m=1.09Ω代入式（12）得到Ps，从而得到Q_s，将P_e、Q_s以PQ节点形式代入常规潮流计算程序，计算出风电场母线电压Us’，判断电压之差是否在设定误差范围内，即Us’减去Us的绝对值小于ξ，若Us’不等于Us，令Us=0.5(Us’+Us)，重新迭代，直至Us’减去Us的绝对值小于ξ；迭代结束后，得到各节点电压的期望值及风电场的无功出力极限；

$\left\{\begin{array}{c}{P}_e=\frac{r_r{X}_{\mathrm{ss}}^2}{X_m^2{U}_s^2}(P_s^2+Q_e^2)+\frac{2r_r{X}_{\mathrm{ss}}}{X_m^2}{Q}_e+(1-s)P_s+\frac{r_r{U}_s^2}{X_m^2}\\ P_s+{(Q_s+\frac{U_s}{X_{\mathrm{ss}}})}^2\&le;\frac{U_s^2{X}_m^2}{X_{\mathrm{ss}}^2}{I}_{r\max }^2\end{array}\right.---\left(12\right)$

式中，X_ss＝X_s+X_m，X_s为定子电抗，X_m为励磁电抗，I_rmax为变流器限制值，为变流器额定电流的150%；U_s为定子端电压；I_s为定子电流；U_r为转子绕组外接电源的电压，I_r为转子电流；r_s和X_s分别为定子绕组的电阻和电抗；r_r和X_r分别为转子绕组的电阻及电抗；s为转差率；

进行潮流计算之后，可以得到雅可比矩阵J₀，将式（10）计算得到的注入功率的八阶半不变量ΔW代入式（13），得到状态变量即电压幅值、相角的八阶半不变量K_v：

K_v ^(k)＝(J₀ ^-1)^(k)W^(k)k＝1，2，...，8；(13)

利用状态变量电压各阶半不变量K_v，可以求得Gram-Charlier级数展开的系数g_v，得到电压的越限概率，如式（14）：

$\begin{array}{c}f\left(x\right)={\&Integral;}_x^{\&infin;}N\left(x\right)\mathrm{dx}+\frac{g_3}{3!}{N}^{\left(2\right)}\left(x\right)-\frac{g_4}{4!}{N}^{\left(3\right)}-\frac{g_5}{5!}{N}^{\left(4\right)}\left(x\right)-\frac{g_6+{10g}_3^2}{6!}{N}^{\left(5\right)}\left(x\right)+\\ \frac{g_7+35g_3{g}_4}{7!}{N}^{\left(6\right)}\left(x\right)-\frac{g_8+56g_3{g}_5+{35g}_4^2}{8!}{N}^{\left(7\right)}\left(x\right)+...\end{array}---\left(14\right)$

其中，g_v＝K_v/σ^v，σ为随机变量的方差，v=1，2，…8；N^(γ)(x)(γ＝1,2,...,8)为标准正态分布函数的γ阶导数；

由式（14）计算得到优化前各个节点电压的越限概率P如表3所示：

表3优化前节点电压的越限概率

3、建立含风电场配电网的无功优化目标函数，由已得到的电压概率分布和风电场无功出力、变压器变比、无功设备补偿容量、发电机机端电压作为不等式约束，潮流方程作为等式约束，接着采用遗传算法进行求解；

（1）建立目标函数，无功优化问题的状态约束，可通过设定控制变量的搜索边界自动满足，状态变量约束可以采用罚函数法处理，应用罚函数法，可建立目标函数：

$F=\min \{P_{\mathrm{loss}}+{\mathrm{\&lambda;}}_1\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{\mathrm{\&Delta;Ui}}{U_i^{\max }-U_i^{\min }}\right)}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_2\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}|\mathrm{\&Delta;}{Q}_{\mathrm{PVi}}\left|\right\}---\left(15\right)$

$\mathrm{\&Delta;}{U}_i=\left\{\begin{array}{cc}\max \left(\right|U_i-U_i^{\max }|,|U_i-U_i^{\min })& P(U_i^{\min }\&le;U_i\&le;U_i^{\max })\&le;\mathrm{\&beta;}\\ 0& P(U_i^{\min }\&le;U_i\&le;U_i^{\max })\&GreaterEqual;\mathrm{\&beta;}\end{array}\right.$

$\mathrm{\&Delta;}{Q}_{\mathrm{PVi}}=\left\{\begin{array}{cc}{Q}_{\mathrm{Pvi}}^{\max }-Q_{\mathrm{PVi}}& Q_{\mathrm{PVi}}<Q_{\mathrm{Pvi}}^{\max }\\ Q_{\mathrm{PVi}}-Q_{\mathrm{Pvi}}^{\min }& Q_{\mathrm{PVi}}>Q_{\mathrm{Pvi}}^{\min }\end{array}\right.$

式中，为第i个PV节点无功出力的上下限，λ₁，λ₂为罚系数；

（2）潮流方程等式约束

$\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{is}}-V_i\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}})=0\\ Q_{\mathrm{is}}-V_i\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}})=0\end{array}---\left(16\right)$

式中：P_is和Q_is为节点i的有功和无功功率注入量；G_ij和B_ij分别是线路的电导和电纳；V_i为节点电压，θ为节点电压相角；

（3）不等式约束

控制变量不等式约束：

$\left\{\begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{Gi}\min }\&le;Q_{\mathrm{Gi}}\&le;Q_{\mathrm{Gi}\max }\\ Q_{\mathrm{ci}\min }\&le;Q_{\mathrm{ci}}\&le;Q_{\mathrm{ci}\max }\\ k_{i\min }\&le;k_i\&le;k_{i\max }\end{array}\right.---\left(17\right)$

式中，Q_Gimin和Q_Gimax为发电机组的无功出力的上下限，Q_cimin和Q_cimax为无功补偿设备容量的上下限，k_imin和k_imax有载变压器的变比上下限；

4、对发电机的机端电压、变压器的档位、电容器组数进行十进制编码，接着产生100个初始种群进行随机潮流计算，保留有功网损最小值的个体，选择网损值小于设定值的个体进行交叉变异，以产生新的种群进行随机潮流计算，直至目标函数与上一次的目标值<ε或已达到以设定的最大进化次数，停止计算，输出目标值、补偿点及补偿容量，优化后的变压器档位；

（1）发电机机端电压编码：

IEEE14系统可调节机端电压的发电机如表5所示：

表5IEEE14系统可调节机端电压

将极端电压分成31档，IEEE14可调节发电机的机端电压每档距如（18）：

detaVg＝(V_max-V_min)/31（18）

则IEEE14三台发电机机端电压编码如式（19）：

Vg＝V_min+(i-1)*detaVgi＝1，2,3,...,31（19）

（2）对有载变压器变比进行编码，总共有js个变压器，定义每个变压器总档位为TotalTap，每个变压器的档位的变化范围为TapChange，当前每个变压器的档位为Tap0，

对于IEEE14系统，只有一个三绕组变压器，在变高侧可调节变压器的档位，如表6：

表6IEEE14系统可调档变压器参数

如果没有限制变压器抽头变化的总档位，则编码为

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{Tap}}_{\min }\left(i\right)=1\\ {\mathrm{Tap}}_{\max }\left(i\right)=\mathrm{TotalTap}\end{array}\right.(i=\mathrm{1,2},...,\mathrm{js})---\left(20\right)$

如果有限制变压器抽头的变化范围，则编码为：

${\mathrm{Tap}}_{\min }\left(i\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{Tap}0\left(i\right)-\mathrm{TapChange}\left(i\right)& {\mathrm{Tap}}_{\min }\left(i\right)\&GreaterEqual;1\\ 1& {\mathrm{Tap}}_{\min }\left(i\right)<1\end{array}\right.(i=\mathrm{1,2},...,\mathrm{js})---\left(21\right)$

${\mathrm{Tap}}_{\max }\left(i\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{Tap}0\left(i\right)-\mathrm{TapChange}\left(i\right)& {\mathrm{Tap}}_{\max }\left(i\right)\&le;\mathrm{TotalTap}\left(i\right)\\ \mathrm{TotalTap}\left(i\right)& {\mathrm{Tap}}_{\max }\left(i\right)>\mathrm{TotalTap}\left(i\right)\end{array}\right.(i=\mathrm{1,2},...\mathrm{js})---\left(22\right)$

（3）对补偿设备组数进行编码，补偿点总数为n，最大补偿组数为TotalCap，最小补偿组数为Cap_min，节点无功补偿容量约束CapChange，已经投入补偿设备补偿组数Cap0；对IEEE14系统补偿点如表7：

表7IEEE14系统补偿点

如果没有限制节点无功补偿的范围，其编码为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{Cap}\left(i\right)}_{\min }=0\\ {\mathrm{Cap}\left(i\right)}_{\max }=\mathrm{TotalCap}\left(i\right)\end{array}\right.(i=\mathrm{1,2},...,n)---\left(23\right)$

如果有限制节点无功补偿范围，其编码为：

${\mathrm{Cap}}_{\min }\left(i\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{Cap}0\left(i\right)-\mathrm{CapChange}\left(i\right)& {\mathrm{Cap}}_{\min }\left(i\right)>0\\ 0& {\mathrm{Cap}}_{\min }\left(i\right)<0\end{array}\right.(i=\mathrm{1,2},...n)---\left(24\right)$

${\mathrm{Cap}}_{\min }\left(i\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{Cap}0\left(i\right)+\mathrm{CapChange}\left(i\right)& {\mathrm{Cap}}_{\max }\left(i\right)<\mathrm{TotalCap}\left(i\right)\\ \mathrm{Total}\mathrm{Cap}\left(i\right)& {\mathrm{Cap}}_{\min }\left(i\right)>\mathrm{TotalCap}\left(i\right)\end{array}\right.(i=\mathrm{1,2},...n)---\left(25\right)$

（4）初始化种群，定义种群数为PopSize，对于IEEE14系统，PopSize取值100；对IEEE14系统可调变压器可调节的档位产生随机整数，如式（48）；

$\mathrm{chrom}0(k,j)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{randint}[1,\mathrm{TotalTap}]& \mathrm{TapChange}<1\\ \mathrm{randint}[1,{\mathrm{Tap}}_{\max }\left(j\right)-{\mathrm{Tap}}_{\min }\left(j\right)+{\mathrm{Tap}}_{\min }\left(j\right)-1& \mathrm{TapChange}>1\end{array}\right.---\left(26\right)$

(k＝1,...,PopSize;j＝1,...js)

对IEEE14系统点容器组数产生随机整数，如式（49）；

$\mathrm{chrom}1(k,j)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{randint}[1,\mathrm{TotalCap}]& \mathrm{CapChange}<1\\ \mathrm{randint}[1,C{\mathrm{ap}}_{\max }\left(j\right)-C{\mathrm{ap}}_{\min }\left(j\right)]+{\mathrm{Cap}}_{\min }\left(j\right)& \mathrm{CapChange}>1\end{array}\right.---\left(27\right)$

(k＝1,...,PopSize;j＝1,...n)

对IEEE14系统发电机可调节机端电压产生随机整数，如式（50）；

chrom2(k,j)＝randint[1,Vg(j)](k＝1,...,PopSize;j＝1,...m+1)(28)

式中，chrom0(k，j)为第k个有载变压器个体第j各染色体；chrom1（k，j）为第k个无功补偿组数个体第j个染色体；chrom2(k，j)为第k个机端调压个体第j个染色体；randint表示产生随机整数；

（5）将chrom0、chrom1、chrom2代入随机潮流进行计算，得到各个个体的适应度，选出两组适应度较大的种群为父种群dad和母种群mum，父母种群各50个个体，对父母种群进行交叉变异，产生100个新的个体；

IEEE14系统中，变压器的染色体的长度为3，发电机机端电压染色体长度为3，电容器的染色体长度为14，变异概率MutateP取0.01，交叉的概率取0.6；

在进行交叉变异时，交叉时先比较父母种群中的差异得到交叉点jcross，也即父母种群交叉点以前的基因相同，交叉点后面的染色体基因不相同，对jcross以前的基因进行随机变异，对交叉点jcross以后的基因进行交叉后再变异，产生的新种群如式（29）和（30）：

变异位置变异后的值：

$\mathrm{ch}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{ch}+1& (P>\mathrm{MutateP},\mathrm{ch}<\max )\\ \max & (P>\mathrm{MutateP},\mathrm{ch}>\max )\\ \mathrm{ch}-1& (P<\mathrm{MutateP},\mathrm{ch}>\min )\\ \min & (P>\mathrm{MutateP},\mathrm{ch}<\min )\end{array}\right.---\left(29\right)$

对jcross以后的基因进行交叉:

$\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{dad}\left(j\right)=\mathrm{mum}\left(j\right)& j=\mathrm{jcross},\mathrm{jcross}+1,...,\mathrm{lchrom}\\ \mathrm{mun}\left(j\right)=\mathrm{dad}\left(j\right)& j=\mathrm{jcross},\mathrm{jcross}+1,...,\mathrm{lchrom}\end{array}\right.---\left(30\right)$

式中（1<j<jcross-1），j为变异位置,ch为变异位置的值，lchrom为染色体长度；

（6）重复上述的步骤（5），直至目标函数与上一次的目标值小于ε，停止计算，输出目标值、补偿点及补偿容量，优化后的变压器档位。

采用matlab编写随机潮流程序及基于遗传算法的随机无功优化，得出风电机组的转速控制方式、风电机组的无功出力极限、网损值的进化曲如图2、3、4所示。表8为IEEE14优化前后的对比以及最优控制方案。

表8IEEE14优化前后的对比及最优控制方案

Claims (5)

1.一种含风电场配电网随机无功优化方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)建立发电机组出力、负荷、风电场出力的概率模型；建立双馈风机转子转速的控制方式；所述发电机组出力、负荷、风电场出力的概率模型为：

(1.1)发电机组出力的概率模型为：

$P(X=x_i)=\{\begin{array}{cc}{P}_p,& x_i=C_p\\ 1-P_p,& x_i=0\end{array}---\left(1\right)$

式中：P_p为发电机组的可用率，C_p为发电机组的额定容量,X为发电机组出力随机变量；x_i第i台发电机随机变量值；

(1.2)负荷的概率模型为：

$\{\begin{array}{c}{Q}_i\&Element;N({\mathrm{\&mu;}}_{2i},{\mathrm{\&sigma;}}_{2i})\\ P_i\&Element;N({\mathrm{\&mu;}}_{1i},{\mathrm{\&sigma;}}_{1i})\end{array}---\left(2\right)$

式中，N表示正太分布；P_i为节点i的随机有功负荷，μ_1i为节点i的随机有功负荷均值，σ_1i为节点i的随机有功负荷标准方差；Q_i为节点i的随机无功负荷，μ_2i为节点i的随机无功负荷均值，σ_2i为节点i的随机无功负荷标准方差；

(1.3)风电场出力的概率模型：

$f\left(p_w\right)=F^{\&prime;}\left(p_w\right)=\exp \&lsqb;-{\left(\frac{p_w-k_1{v}_0-k_2}{k_1\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}\&rsqb;\frac{\mathrm{\&alpha;}}{k_1\mathrm{\&beta;}}{\left(\frac{p_w-k_1{v}_0-k_2}{k_1\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}\left(3\right)$

$f\left(q_w\right)=\exp \&lsqb;-{\left(\frac{p_w-k_1{v}_0-k_2}{k_1\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}\&rsqb;\frac{\mathrm{\&alpha;}}{k_1\mathrm{\&beta;}}{\left(\frac{p_w-k_1{v}_0-k_2}{k_1\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}tan\mathrm{\&alpha;}---\left(4\right)$

式中：v为风速；α为形状参数；β为尺度参数；v₀为位置参数；其中，形状参数和尺度参数都大于零，位置参数小于最小风速；其中k₁＝P_r/(v_r-v_i)，k₂＝-k₁v_i；P_r为风机的额定功率，v_i为切入风速，v_r为额定风速，v₀为切出风速；p_w为风电场的有功出力随机变量；q_w为风电场的无功出力随机变量；

(2)进行计及双馈风机内部等值电路的随机潮流计算，得到节点电压的概率分布及风电场的无功出力极限；

(3)以网损期望值最小为目标函数，以节点电压的概率分布为机会约束，变压器档位、无功补偿设备容量、发电机的机端电压及风电场的无功出力作为不等式约束，以潮流方程作为等式约束，建立含风电场配电网的随机无功优化模型；

(4)由遗传算法求解含风电场配电网的随机无功优化模型，得到发电机的机端电压、变压器的档位及无功补偿设备的定点定容量这三组控制变量，实现电网的最优运行。

2.根据权利要求1所述的一种含风电场配电网的随机无功优化方法，其特征在于所述建立双馈风电机组的转子转速的控制方式具体是：

当风机的输出功率即风机出力P_M小于P₁时，将风机转子的转速控制为风机转速下限w_min；当风机出力在P₁到P₂的范围之内，将风机转子的转速控制为当风机的出力在P₂到P₃之间，将风机转子转速控制为额定转速w_r；当风机的出力在P₃到P_rating之间，将风机转子转速控制为即如式(5)：

$\left\{\begin{array}{cc}w=w_{\min }& 0<P_M<P_1\\ w=\sqrt[1/3]{\frac{P_M}{k_{opt}}}& P_1<P_M<P_2\\ w=w_r& P_2<P_M<P_3\\ w=w_r+\frac{w_{\max }-w_r}{P_{rating}-P_3}(P_M-P_3)& P_3<P_M<P_{rating}\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中：P_rating为额定功率；P₁、P₂、P₃是由风电机参数决定的，k_opt是由风力机叶片参数决定的系数，w_min为风力机转速下限，w_r为发电机同步转速对应的风力机转速，w_max为风力机转速的上限。

3.根据权利要求2所述的一种含风电场配电网的随机无功优化方法，其特征在于把发电机组出力、风电场出力的概率模型计算得到的发电机组出力期望值、风电场出力期望值及负荷的期望值代入潮流方程，进行计及风电机组内部等值电路的确定性潮流计算，得到电压状态变量的期望值，再把电压随机变量的分布函数根据Gram-charlier级数进行展开，得到节点电压的概率分布及风电场的无功出力极限，具体包括如下步骤：

首先设定风电场电压的初值Us，根据双馈风机风速功率曲线得到P_e，由所述风机转子转速的控制方式得到转差率s＝w-w_r/w_r，将转差率s代入式(6)得到P_s，从而得到Q_s，将P_e、Q_s以PQ节点形式代入常规潮流计算程序，计算出风电场母线电压Us’,判断电压之差是否在设定误差ξ范围内，即Us’减去Us的绝对值小于ξ；若Us’减去Us的绝对值大于ξ,令新的Us＝0.5(Us’+Us)，重新迭代，等式左边的Us为新设定风电场电压的初值，右边的Us为本次迭代之前设定风电场电压的初值，直至Us’减去Us的绝对值小于ξ；迭代结束后，得到各节点电压的期望值及风电场的无功出力极限；

$\left\{\begin{array}{c}{P}_e=\frac{r_r{X}_{ss}^2}{X_m^2{U}_s^2}(P_s^2+Q_e^2)+\frac{2r_r{X}_{ss}}{X_m^2}+(1-s)P_s+\frac{r_r{U}_s^2}{X_m^2}\\ P_s+{(Q_s+\frac{U_s}{X_{ss}})}^2\&le;\frac{U_s^2{X}_m^2}{X_{ss}^2}{I}_{r\max }^2\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中，X_ss＝X_s+X_m，X_s为风力发电机定子电抗，X_m为风力发电机励磁电抗，I_rmax为变流器限制电流值；U_s为风力发电机定子端电压；I_s为风力发电机定子电流；U_r为风力发电机转子绕组外接电源的电压，I_r为风力发电机转子电流；r_s和X_s分别为风力发电机定子绕组的电阻和电抗；r_r和X_r分别为风力发电机转子绕组的电阻及电抗；s为转差率；P_s与Q_s分别为风力发电机定子侧有功功率和无功功率；P_e为风力发电机输出的电磁功率；Q_e为风力发电机输出的无功功率；

进行潮流计算之后，计算得到状态变量即电压幅值、相角的八阶半不变量K_v；

利用状态变量电压各阶半不变量K_v，求得Gram-Charlier级数展开的系数g_v，得到电压的越限概率，如式(7)：

$\begin{array}{c}f\left(x\right)={\&Integral;}_x^{\mathrm{\&infin;}}N\left(x\right)dx+\frac{g_3}{3!}{N}^{\left(2\right)}\left(x\right)-\frac{g_4}{4!}{N}^{\left(3\right)}\left(x\right)-\frac{g_5}{5!}{N}^{\left(4\right)}\left(x\right)-\frac{g_6+10g_3^2}{6!}{N}^{\left(5\right)}\left(x\right)+\\ \frac{g_7+35g_3{g}_4}{7!}{N}^{\left(6\right)}\left(x\right)-\frac{g_8+56g_3{g}_5+35g_4^2}{8!}{N}^{\left(7\right)}\left(x\right)+\mathrm{...}\end{array}---\left(7\right)$

其中，g_v＝K_v/σ^v，σ为随机变量的方差，v＝1，2，…8；N^(γ)(x)，γ＝1,2,...,8，为标准正态分布函数的γ阶导数。

4.根据权利要求1所述的一种含风电场配电网的随机无功优化方法，其特征在于步骤(3)所述含风电场配电网的随机无功优化模型中的目标函数、等式约束和不等式约束的建立方法为：

(1)选取目标函数为网损最小，即

目标函数为F＝minP_loss(8)

式中，P_loss为有功网损期望值；

(2)等式约束为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{is}-V_i\underset{j\&Element;i}{\&Sigma;}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij})=0\\ Q_{is}-V_i\underset{j\&Element;i}{\&Sigma;}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij})=0\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中：P_is和Q_is为节点i的有功和无功功率注入量；G_ij和B_ij分别是线路的电导和电纳；V_i为节点电压，θ_ij为节点电压相角；

(3)不等式约束包括控制变量不等式约束和状态变量的约束，

其中控制变量不等式约束为：

$\{\begin{array}{c}{Q}_{Gi\min }\&le;Q_{Gi}\&le;Q_{Gi\max }\\ Q_{ci\min }\&le;Q_{ci}\&le;Q_{ci\max }\\ k_{i\min }\&le;k_i\&le;k_{i\max }\\ Q_{wind\min }\&le;Q_{wind}\&le;Q_{wind\max }\end{array}---\left(10\right)$

式中，Q_Gimin和Q_Gimax为发电机组的无功出力Q_Gi的上下限，Q_cimin和Q_cimax为无功补偿设备容量Q_ci的上下限，k_imin和k_imax为有载变压器的变比k_i上下限；Q_windmin和Q_windmax为风电场无功出力Q_wind的下限上限；

状态变量的约束为：

$P(U_i^{\min }\&le;U_i\&le;U_i^{\max })\&GreaterEqual;\mathrm{\&beta;}---\left(11\right)$

式中，和分别为节点i电压U_i的上下限，β为节点电压的置信度。

5.根据权利要求1所述的一种含风电场配电网的随机无功优化方法，其特征在于：步骤(4)根据含风电场配电网的随机无功优化模型对变压器档位、无功补偿设备容量和发电机的机端电压进行编码、产生初始种群，对初始种群进行随机潮流计算，保留有功网损期望值最小个体，选择有功网损小于设定值的个体进行交叉变异，以继续产生新的种群再进行随机潮流计算，直至目标函数与上一次的目标值之差小于设定值ε或已达到以设定的最大进化次数，停止计算，输出目标值、补偿点及补偿容量，优化后的变压器档位。