CN102810871A - 基于改进遗传算法的分层分区下无功优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明具体公开了一种基于改进遗传算法的分层分区下无功优化方法，步骤包括：第一步问题编码与种群初始化；对无功优化问题进行编码，并在无功源调节范围内给出一个染色体组作为遗传算法的初始种群，此时遗传代数：t=1；第二步判断遗传代数t是否达到了设定的最大遗传代数，若t达到了最大遗传代数，算法结束，得到最优个体的解；若t没有达到计算适应度函数；根据给出的单区域优化模型和状态变量，计算个体的适应度函数。第三步按照变异策略，对当代染色体组进行选择、交叉、变异等遗传操作，形成新一代染色体组；第四步重复步骤第二步~第三步；第五步终止条件：达到预先设定的最大遗传代数，在求解过程中得到最优染色体组即为最优解。

Description

基于改进遗传算法的分层分区下无功优化方法

技术领域

本发明涉及一种基于改进遗传算法的分层分区下无功优化方法。

背景技术

传统优化方法在一定程度上解决电力系统无功优化问题，但这些算法均是基于单点的无功优化模式，从而无法找到全局的最优解；并且由于无功优化中设备的电气特性，它的补偿器组数与分接头档位均为离散型变量，传统的优化方法将会存在有一定的误差；同时，常规优化方法存在由于维数过多将会导致“维灾难”的问题。

发明内容

为了解决上面的技术问题，本发明的目的就是提供了一种基于改进遗传算法的分层分区下无功优化方法。

本发明是通过以下技术实现的：

1.基于遗传算法的分层分区下的无功优化方法的主要步骤如下：

第一步问题编码与种群初始化；对无功优化问题进行编码，并在无功源调节范围内给出一个染色体组作为遗传算法的初始种群，此时遗传代数：t=1；

第二步判断遗传代数t是否达到了设定的最大遗传代数，若t达到了最大遗传代数，算法结束，得到最优个体的解；若t没有达到计算适应度函数；根据给出的单区域优化模型和状态变量，计算个体的适应度函数；

第三步按照变异策略，对当代染色体组进行选择、交叉、变异等遗传操作，形成新一代染色体组；

第四步重复步骤第二步~第三步；

第五步终止条件：达到预先设定的最大遗传代数，在求解过程中得到最优染色体组即为最优解。

2.初始种群的制定策略包括：

（1）发电机端的确认

划分电网的层后，当同层区内的输电网络传输功率比较大时，线路的感性无功损耗大于其容性无功损耗，整个输电线路呈无功负荷状态，此时，同层区内的装置必须向输电网络提供无功的缺额。为了保证同层区内的功率比例（即无功远远小于有功功率），需要在同层区域内电压必须以较高值去运行。反之，当整个同层区输电网络线路呈无功电源状态（即线路的容性特性占有优势），输电网中的无功装置将要用来吸收过剩无功。为了保证无功远远小于有功功率，运行的电压必须以较低值去运行。因此，将同层区的负载率β_i看作为同层区内输电线路的感性无功损耗同容性无功损耗的比值。

根据同层输电网络的β_i和其的调压原则，个体中有关发电机的电压应与无功用来减少有功损耗相一致。所以，初始种群中发电机端的电压值U_G,i为：

U_G,i＝U_aim,i/k_i+(rand(1)-0.5)/50（1）

其中，U_aim，i为中枢点电压的理想逆调压目标值，k_i表示为发电厂i的升压变变比；rand(1)为随机数生成函数，其值在区间（0,1）内。

对于联络变，可以看作是个虚拟的发电机，则这个虚拟发电机的电压输出U_G,i为：

U_G，i＝U_aim，i+(rand(1)-0.5)/50（2）

（2）无功补偿容量的确定

同层输电网络中，变电站的补偿设备的容量Q_CR,i如式（4）所示：

Q_CR，i＝Q_CRaim，i+round((rand(1)×5-2)×ΔQ_CRO，i  （3）

其中，Q_CRaim，i确定的变电站i的理想无功输出量；ΔQ_CR0，i是其无功补偿设备的单位容量；round(*)为四舍五入圆整函数。

（3）变压器变比的确定

由下式生成各有载调压变压器的初始变比：

k_i＝k_aim，i+round((rand(1)×5-2)×Δk_0，i    （4）

其中，k_aim，i为有载调压变压器变比的理想目标值；Δk_0,i是其变比的单位级差。

3.同层内子区域无功调节优化模型是指：

目标函数：

min F(u,x)＝min[f₁(u,x),f₂(u,x)]^T    (5)

其中：

$f_1=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{G}_{k(i,j)}[u_i^2+u_j^2-2u_i{u}_j\cos ({\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\δ}}_j)]---\left(6\right)$

其中，G_k(i，j)为线路k的电导，u_i和u_j分别为首节点和末节点电压幅值；δ_i和δ_j分别为首节点和末节点的电压相角。

$f_2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{|u_i-u_i^{\mathrm{spec}}|}{{\mathrm{\Δu}}_i^{\mathrm{spec}}}---\left(7\right)$

其中，

和

分别为节点i的电压期望值和给定的最大偏移值。

优化目标函数所对应的约束条件一般包括节点潮流有功和有功功率平衡等式约束、节点电压幅值不等式约束、发电机无功不等式约束、有载调压变压器变比不等式及离散性约束、无功补偿容量不等式及离散性约束等。可行域如下所示：

等式约束：

$P_i-U_i\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}})=0---\left(8\right)$

$Q_i-U_i\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}})=0---\left(9\right)$

不等式约束：

U_min,i≤U_i≤U_max，i    (10)

Q_Gmin，i≤Q_Gi≤Q_Gmax,i    (11)

k_min,i≤k_i≤k_max，i    (12)

Q_CRmini≤Q_CRi≤Q_CRmaxi    (13)

$k_{\mathrm{aim},i}=k_{0,i}\×\mathrm{round}\left(\frac{U_{\mathrm{aim},i}}{S_{\mathrm{Uk},i}\×{\mathrm{\Δk}}_{0,i}}\right)---\left(14\right)$

${\mathrm{\&Delta;k}}_i=\left\{\begin{array}{cc}{k}_{\max .i}-k_i,& k_{\mathrm{aim},i}\&GreaterEqual;k_{\max ,i}\\ k_{\min ,i}-k_i,& k_{\mathrm{aim},i}\&le;k_{\min ,i}\\ k_{\mathrm{aim},i}-k_i,& k_{\min ,i}<k_{\mathrm{aim},i}<k_{\max ,i}\end{array}\right.---\left(15\right)$

Q_CR，i∈{Q_CRmin，i，Q_CRmin，i+ΔQ_CRO，i，i，Q_CRmax，i-ΔQ_CRO，i，Q_CRmax，i}(16)

其中，P_i和Q_i分别表示节点i注入的有功和无功功率；δ_ij为首节点和末节点间的电压相角差值；U_i表示节点i电压幅值；U_min,i和U_max，i分别表示节点i电压幅值的下限和上限值；Q_Gi为第i个发电机的无功出力；Q_Gmin,i和Q_Gmax，i分别表示第i个发电机无功出力的下限和上限值；k_i为联络变i的变比当前值；k_max，i、k_min,i分别为变比的最大、最小值；Q_CR,i为变电站的补偿设备的容量；Q_CRmin，i、Q_CRmax,i分别表示第i个无功补偿设备无功补偿容量的下限、上限容量；k_aim，i为有载调压变压器变比的理想目标值；Δk_0，i为变压器变比的单位级差；Δk_i表示为联络变i的变比的单位极差；ΔQ_CR0，i表示第i个无功补偿设备无功补偿容量的单位容量；U_aim，i为中枢点电压的理想逆调压目标值。S_Uk,i为中枢点电压对变比的灵敏度系数，计算公式为：

S_Uk，i＝θU_M，i/θk_i。

4.变异策略是指对于不合格的个体，要对其进行调整，并把它的调节域作为变异域，随后生成一个新的变异量，并用启发式规则确定变异量的“+”、“-”符号的取法。这就优化了下一代个体的解空间，加快算法的寻优速率。

针对引起不合格的个体的不同原因，从两方面对其调整：

1）全局性电压问题的处理

在遗传算法的变异策略中，若判断否可行，首先对其整个层面的控制变量的电压进行分析调整变异，电压的问题一般分为两个方面，具体处理手段如下所示：

变异策略中，首先判断是否存在全局性的电压问题，若存在，则首先处理，以使变异后的个体能改善系统的电压质量。全局性电压问题和中枢点电压设置有关，通常包括以下三种情况：同层区内发电厂中枢点的电压越限总数超过2/3的终端变电站高压侧母线电压越限。

（1）：同层区内发电厂中枢点的电压越限

按照中枢点电压的逆调压原则，可由求得发电厂中枢点电压上下限，然后再根据发电厂中枢点电压的当前潮流值U_0，i，可确定对应的发电机端电压调节量范围为：

上限：

ΔU_G，i＝(U_max，i-U_0，i)/k_i×d  （17）

下限：

ΔU_G,i＝(U_0，i-U_min，i)/k_i×d  （18）

其中，k_i为发电厂i升压变压器变比；d为调节裕度（取d＝1.2）；ΔU_G，i为发电机的端电压调节范围。

（2）终端变电站高压侧母线电压越限

为了解决终端变电压越限问题，需将中枢点电压调节到它的理想电压附近，具体方法见（1）。

2）无功问题的处理

（1）；当输电网络中无功源的不平衡度都为0时，变异量将在当前控制变量的附近随机生成。

（2）：当子区域的无功源不等于0，其相连的电网不平衡度为0，进行理想无功调节，其理想无功调节量为ΔQ_aim，i。根据式（2），将|ΔQ_aim，i×d|作为无功源的调节范围，并在|ΔQ_aim，i×d|的范围内随机生成变异量。由于补偿量的离散性，还应对其进行如式(20)处理，使得无功源的不平衡度为零。

${\mathrm{dQ}}_{\mathrm{CR}0,i}={\mathrm{\&Delta;Q}}_{\mathrm{CR}0,i}\&times;\mathrm{round}\left(\frac{{{\mathrm{dQ}}^{\&prime;}}_{\mathrm{CR}0,i}}{{\mathrm{\&Delta;Q}}_{\mathrm{CR}0,i}}\right)---\left(19\right)$

（3）：若α_A,i>0（<0），变异策略具体如下：

当输电子网络中的所有无功电源的最大调节能使无功不平衡度α_A，i为零，变异策略如2）所示。若不能满足α_A，i，则进行计算，将所缺省的无功输出量由终端变提供，然后仿照步骤2）的方法确定终端变无功补偿容量的变异量。

本发明的有益效果是：优化了下一代个体的解空间，避免的在无效解空间上的大量计算，提高了求解效率，加快了算法的寻优速率。

附图说明

图1采用改进遗传算法对无功进行优化方法的流程图。

具体实施方法：

1.基于改进遗传算法的分层分区下无功优化方法的主要步骤如下:

（1）问题编码与种群初始化；对无功优化问题进行编码，并在无功源调节范围内给出一个染色体组作为遗传算法的初始种群，此时遗传代数：t=1；

（2）判断遗传代数t是否达到了设定的最大遗传代数，达到了，算法结束，结束最优个体，没有达到计算适应度函数；根据同层内子区域无功调节优化模型和状态变量x（x为状态变量，包括PQ节点的电压幅值以及PV和PQ节点的电压相角等），计算个体的适应度函数；

（3）按照上文变异策略中所述，对当代染色体进行选择、交叉、变异等遗传操作，形成新一代染色体；

（4）重复步骤（2）~（4）；

（5）终止条件：达到预先设定的最大遗传代数，在求解过程中出现的最优染色体即为最优解。

2.初始种群的制定策略包括：

（1）发电机端的确认

划分电网的层后，当同层区内的输电网络传输功率比较大时，线路的感性无功损耗大于其容性无功损耗，整个输电线路呈无功负荷状态，此时，同层区内的装置必须向输电网络提供无功的缺额。为了保证同层区内的功率比例（即无功远远小于有功功率），需要在同层区域内电压必须以较高值去运行。反之，当整个同层区输电网络线路呈无功电源状态（即线路的容性特性占有优势），输电网中的无功装置将要用来吸收过剩无功。为了保证无功远远小于有功功率，运行的电压必须以较低值去运行。因此，将同层区的负载率β_i看作为同层区内输电线路的感性无功损耗同容性无功损耗的比值。

根据同层输电网络的β_i和其的调压原则，个体中有关发电机的电压应与无功用来减少有功损耗相一致。所以，初始种群中发电机端的电压值为：

U_G,i＝U_aim,i/k_i+(rand(1)-0.5)/50（1）

其中，U_G，i为初始种群中发电机端的电压值；U_aim，i为中枢点电压的理想逆调压目标值，k_i表示为发电厂i的升压变变比；rand(1)为随机数生成函数，其值在区间（0,1）内。

对于联络变，可以看作是个虚拟的发电机，则这个虚拟发电机的电压输出为：

U_G,i＝U_aim，i+(rand(1)-0.5)/50（2）

（2）无功补偿容量的确定

同层输电网络中，变电站的补偿设备的容量如式（4）所示：

Q_CR，i＝Q_CRaim，i+round((rand(1)×5-2)×ΔQ_CR0,i  （3）

其中，Q_CR，i为变电站的补偿设备的容量，Q_CRaim，i确定的变电站i的理想无功输出量；ΔQ_CR0，i是其无功补偿设备的单位容量；round(*)为四舍五入圆整函数。

（3）变压器变比的确定

由下式生成各有载调压变压器的初始变比：

k_i＝k_aim，i+round((rand(1)×5-2)×Δk_0，i    （4）

其中，k_i有载调压变压器的初始化比；k_aim，i确定了有载调压变压器变比的理想值；Δk_0，i是其变比的单位级差。

3.同层内子区域无功调节优化模型是指：

目标函数：

min F(u,x)＝min[f₁(u,x),f₂(u,x)]^T    (5)

其中：

$f_1=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_{k(i,j)}[u_i^2+u_j^2-2u_i{u}_j\cos ({\mathrm{\&delta;}}_i-{\mathrm{\&delta;}}_j)]---\left(6\right)$

其中，G_k(i，j)为线路k的电导，u_i和u_j分别为首节点和末节点电压幅值；δ_i和δ_j分别为首节点和末节点的电压相角。

$f_2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{|u_i-u_i^{\mathrm{spec}}|}{{\mathrm{\&Delta;u}}_i^{\mathrm{spec}}}---\left(7\right)$

其中，

和

分别为节点i的电压期望值和给定的最大偏移值。

优化目标函数所对应的约束条件一般包括节点潮流有功和有功功率平衡等式约束、节点电压幅值不等式约束、发电机无功不等式约束、有载调压变压器变比不等式及离散性约束、无功补偿容量不等式及离散性约束等。可行域如下所示：

等式约束：

$P_i-U_i\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}})=0---\left(8\right)$

$Q_i-U_i\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}})=0---\left(9\right)$

不等式约束：

U_min,i≤U_i≤U_max,i    (10)

Q_Gmin，i≤Q_Gi≤Q_Gmax，i    (11)

k_min,i≤k_i≤k_max，i    (12)

Q_CRmini≤Q_CRi≤Q_CRmaxi    (13)

$k_{\mathrm{aim},i}=k_{0,i}\&times;\mathrm{round}\left(\frac{U_{\mathrm{aim},i}}{S_{\mathrm{Uk},i}\&times;{\mathrm{\&Delta;k}}_{0,i}}\right)---\left(14\right)$

${\mathrm{\&Delta;k}}_i=\left\{\begin{array}{cc}{k}_{\max .i}-k_i,& k_{\mathrm{aim},i}\&GreaterEqual;k_{\max ,i}\\ k_{\min ,i}-k_i,& k_{\mathrm{aim},i}\&le;k_{\min ,i}\\ k_{\mathrm{aim},i}-k_i,& k_{\min ,i}<k_{\mathrm{aim},i}<k_{\max ,i}\end{array}\right.---\left(15\right)$

Q_CR，i∈{Q_CRmin，i，Q_CRmin，i+ΔQ_CRO，i，i，Q_CRmax，i-ΔQ_CRO，i，Q_CRmax，i}(16)

其中，P_i和Q_i分别表示节点i注入的有功和无功功率；δ_ij为首节点和末节点间的电压相角差值；U_i表示节点i电压幅值；U_min，i和U_max，i分别表示节点i电压幅值的下限和上限值；Q_Gi为第i个发电机的无功出力；Q_Gmin,i和Q_Gmax，i分别表示第i个发电机无功出力的下限和上限值；k_i为联络变i的变比当前值；k_max，i、k_min,i分别为变比的最大、最小值；Q_CR,i为变电站的补偿设备的容量；Q_CRmin，i、Q_CRmax,i分别表示第i个无功补偿设备无功补偿容量的下限、上限容量；k_aim，i为有载调压变压器变比的理想目标值；Δk_0，i为变压器变比的单位级差；Δk_i表示为联络变i的变比的单位极差；ΔQ_CR0,i表示第i个无功补偿设备无功补偿容量的单位容量；U_aim，i为中枢点电压的理想逆调压目标值。S_Uk,i为中枢点电压对变比的灵敏度系数，计算公式为：

S_Uk，i＝θU_M，i/θk_i。

4.变异策略是指对于不合格的个体，要对其进行调整，并把它的调节域作为变异域，随后生成一个新的变异量，并用启发式规则确定变异量的“+”、“-”符号的取法。这就优化了下一代个体的解空间，加快算法的寻优速率。

针对引起不合格的个体的不同原因，从两方面对其调整：

1）全局性电压问题的处理

在遗传算法的变异策略中，若判断否可行，首先对其整个层面的控制变量的电压进行分析调整变异，电压的问题一般分为两个方面，具体处理手段如下所示：

变异策略中，首先判断是否存在全局性的电压问题，若存在，则首先处理，以使变异后的个体能改善系统的电压质量。全局性电压问题和中枢点电压设置有关，通常包括以下三种情况：同层区内发电厂中枢点的电压越限总数超过2/3的终端变电站高压侧母线电压越限。

（1）：同层区内发电厂中枢点的电压越限

按照中枢点电压的逆调压原则，可由求得发电厂中枢点电压上下限，然后再根据发电厂中枢点电压的当前潮流值U_0，i，可确定对应的发电机端电压调节量范围为：

上限：

ΔU_G，i＝(U_max，i-U_0，i)/k_i×d  （17）

下限：

ΔU_G，i＝(U_0,i-U_min，i)/k_i×d  （18）

其中，k_i为发电厂i升压变压器变比；d为调节裕度（取d＝1.2）；ΔU_G，i为发电机的端电压调节范围；U_min,i和U_max，i分别表示节点i电压幅值的下限和上限值。

（2）终端变电站高压侧母线电压越限

为了解决终端变电压越限问题，需将中枢点电压调节到它的理想电压附近，具体方法见（1）。

2）无功问题的处理

（1）；当输电网络中无功源的不平衡度都为0时，变异量将在当前控制变量的附近随机生成。

（2）：当子区域的无功源不等于0，其相连的电网不平衡度为0，进行理想无功调节，其理想无功调节量为ΔQ_aim，i。根据式（2），将|ΔQ_aim，i×d|作为无功源的调节范围，并在|ΔQ_aim，i×d|的范围内随机生成变异量。由于补偿量的离散性，还应对其进行如式(20)处理，使得无功源的不平衡度为零。

${\mathrm{dQ}}_{\mathrm{CR}0,i}={\mathrm{\&Delta;Q}}_{\mathrm{CR}0,i}\&times;\mathrm{round}\left(\frac{{{\mathrm{dQ}}^{\&prime;}}_{\mathrm{CR}0,i}}{{\mathrm{\&Delta;Q}}_{\mathrm{CR}0,i}}\right)---\left(19\right)$

（3）：若α_A,i>0（<0），变异策略具体如下：

当输电子网络中的所有无功电源的最大调节能使无功不平衡度α_A，i为零，变异策略如2）所示。若不能满足α_A，i，则进行计算，将所缺省的无功输出量由终端变提供，然后仿照步骤2）的方法确定终端变无功补偿容量的变异量。

Claims (6)

1.基于改进遗传算法的分层分区下无功优化方法，其特征在于按以下步骤进行：

第一步问题编码与种群初始化；对无功优化问题进行编码，并在无功源调节范围内给出一个染色体组作为遗传算法的初始种群，此时遗传代数：t=1；

第二步判断遗传代数t是否达到了设定的最大遗传代数，若t达到了最大遗传代数，算法结束，得到最优个体的解；若t没有达到计算适应度函数；根据给出的单区域优化模型和状态变量，计算个体的适应度函数；

第三步按照变异策略，对当代染色体组进行选择、交叉、变异等遗传操作，形成新一代染色体组；

第四步重复步骤第二步~第三步；

第五步终止条件：达到预先设定的最大遗传代数，在求解过程中得到最优染色体组即为最优解。

2.如权利要求1所述的基于改进遗传算法的分层分区下无功优化方法，其特征在于：第一步的初始种群的制定策略包括：

（1）发电机端的确认

划分电网的层后，当同层区内的输电网络传输功率比较大时，线路的感性无功损耗大于其容性无功损耗，整个输电线路呈无功负荷状态，此时，同层区内的装置必须向输电网络提供无功的缺额；为了保证同层区内的功率比例，即无功远远小于有功功率，需要在同层区域内电压必须以较高值去运行，反之，当整个同层区输电网络线路呈无功电源状态，即线路的容性特性占有优势，输电网中的无功装置将要用来吸收过剩无功；为了保证无功远远小于有功功率，运行的电压必须以较低值去运行，因此，将同层区的负载率β_i看作为同层区内输电线路的感性无功损耗同容性无功损耗的比值；

根据同层输电网络的β_i和其的调压原则，个体中有关发电机的电压应与无功用来减少有功损耗相一致；所以，初始种群中发电机端的电压值为：

U_G,i＝U_aim，i/k_i+(rand(1)-0.5)/50（1）

其中，UG,i为初始种群中发电机端的电压值；U_aim,i为中枢点电压的理想逆调压目标值，k_i表示为发电厂i的升压变变比；rand(1)为随机数生成函数，其值在区间（0,1）内；

对于联络变，看作是个虚拟的发电机，则这个虚拟发电机的电压输出为：

U_G,i＝U_aim，i+(rand(1)-0.5)/50（2）

（2）无功补偿容量的确定

同层输电网络中，变电站的补偿设备的容量如式（4）所示：

Q_CR,i＝Q_CRaim，i+round((rand(1)×5-2)×ΔQ_CR0，i（3）

其中，Q_CR,i为变电站的补偿设备容量，Q_CRaim,i确定的变电站i的理想无功输出量；ΔQ_CR0，i是其无功补偿设备的单位容量；round(*)为四舍五入圆整函数；

（3）变压器变比的确定

由下式生成各有载调压变压器的初始变比：

k_i＝k_aim,i+round((rand(1)×5-2)×Δk_0，i    （4）

其中，k_i有载调压变压器的初始化比；k_aim，i确定了有载调压变压器变比的理想值；Δk_0,i是其变比的单位级差。

3.如权利要求1所述的基于改进遗传算法的分层分区下无功优化方法，其特征在于：第二步所述的同层内子区域无功调节优化模型是指：

目标函数：

min F(u,x)＝min[f₁(u,x),f₂(u,x)]^T    (5)

其中：

$f_1=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_{k(i,j)}[u_i^2+u_j^2-2u_i{u}_j\cos ({\mathrm{\&delta;}}_i-{\mathrm{\&delta;}}_j)]---\left(6\right)$

其中，G_k(i，j)为线路k的电导，u_i和u_j分别为首节点和末节点电压幅值；δ_i和δ_j分别为首节点和末节点的电压相角；

$f_2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{|u_i-u_i^{\mathrm{spec}}|}{{\mathrm{\&Delta;u}}_i^{\mathrm{spec}}}---\left(7\right)$

其中，和

分别为节点i的电压期望值和给定的最大偏移值；

优化目标函数所对应的约束条件一般包括节点潮流有功和有功功率平衡等式约束、节点电压幅值不等式约束、发电机无功不等式约束、有载调压变压器变比不等式及离散性约束、无功补偿容量不等式及离散性约束等；可行域如下所示：

等式约束：

$P_i-U_i\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}})=0---\left(8\right)$

$Q_i-U_i\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}})=0---\left(9\right)$

不等式约束：

U_min，i≤U_i≤U_max,i    (10)

Q_Gmin，i≤Q_Gi≤Q_Gmax,i    (11)

k_min,i≤k_i≤k_max，i    (12)

Q_CRmini≤Q_CRi≤Q_CRmaxi    (13)

$k_{\mathrm{aim},i}=k_{0,i}\&times;\mathrm{round}\left(\frac{U_{\mathrm{aim},i}}{S_{\mathrm{Uk},i}\&times;{\mathrm{\&Delta;k}}_{0,i}}\right)---\left(14\right)$

${\mathrm{\&Delta;k}}_i=\left\{\begin{array}{cc}{k}_{\max .i}-k_i,& k_{\mathrm{aim},i}\&GreaterEqual;k_{\max ,i}\\ k_{\min ,i}-k_i,& k_{\mathrm{aim},i}\&le;k_{\min ,i}\\ k_{\mathrm{aim},i}-k_i,& k_{\min ,i}<k_{\mathrm{aim},i}<k_{\max ,i}\end{array}\right.---\left(15\right)$

Q_CR，i∈{Q_CRmin，i，Q_CRmin，i+ΔQ_CRO，i，i，Q_CRmax，i-ΔQ_CRO，i，Q_CRmax，i}(16)

其中，P_i和Q_i分别表示节点i注入的有功和无功功率；δ_ij为首节点和末节点间的电压相角差值；U_i表示节点i电压幅值；U_min，i和U_max，i分别表示节点i电压幅值的下限和上限值；Q_Gi为第i个发电机的无功出力；Q_Gmin，i和Q_Gmax，i分别表示第i个发电机无功出力的下限和上限值；k_i为联络变i的变比当前值；k_max，i、k_min，i分别为变比的最大、最小值；Q_CR，i为变电站的补偿设备的容量；Q_CRmin，i、Q_CRmax,i分别表示第i个无功补偿设备无功补偿容量的下限、上限容量；k_aim，i为有载调压变压器变比的理想目标值；Δk_0,i为变压器变比的单位级差；Δk_i表示为联络变i的变比的单位极差；ΔQ_CR0，i表示第i个无功补偿设备无功补偿容量的单位容量；U_aim，i为中枢点电压的理想逆调压目标值；S_Uk,i为中枢点电压对变比的灵敏度系数，计算公式为：

S_Uk，i＝θU_M，i/θk_i。

4.如权利要求1所述的基于改进遗传算法的分层分区下无功优化方法，其特征在于：第二步所述的状态变量是指：PQ节点的电压幅值以及PV和PQ节点的电压相角。

5.如权利要求1所述的基于改进遗传算法的分层分区下无功优化方法，其特征在于：第三步所述的变异策略是指对于不合格的个体，要对其进行调整，并把它的调节域作为变异域，随后生成一个新的变异量，并用启发式规则确定变异量的“+”、“-”符号的取法；这就优化了下一代个体的解空间，加快算法的寻优速率；

针对引起不合格的个体的不同原因，从两方面对其调整：

1）全局性电压问题的处理

在遗传算法的变异策略中，若判断否可行，首先对其整个层面的控制变量的电压进行分析调整变异，电压的问题一般分为两个方面，具体处理手段如下所示：

变异策略中，首先判断是否存在全局性的电压问题，若存在，则首先处理，以使变异后的个体能改善系统的电压质量；全局性电压问题和中枢点电压设置有关，通常包括以下三种情况：同层区内发电厂中枢点的电压越限总数超过2/3的终端变电站高压侧母线电压越限；

（1）：同层区内发电厂中枢点的电压越限

按照中枢点电压的逆调压原则，可由求得发电厂中枢点电压上下限，然后再根据发电厂中枢点电压的当前潮流值U_0，i，可确定对应的发电机端电压调节量范围为：

上限：

ΔU_G,i＝(U_max，i-U_0,i)/k_i×d  （17）

下限：

ΔU_G，i＝(U_0，i-U_min,i)/k_i×d  （18）

其中，k_i为发电厂i升压变压器变比；d为调节裕度，取d＝1.2；ΔU_G，i为发电机的端电压调节范围；U_min,i和U_max，i分别表示节点i电压幅值的下限和上限值；

（2）终端变电站高压侧母线电压越限

为了解决终端变电压越限问题，需将中枢点电压调节到它的理想电压附近，具体方法见（1）；

2）无功问题的处理

（1）；当输电网络中无功源不平衡度都为0时，变异量将在当前控制变量的附近随机生成；

（2）：当子区域的无功源不平衡度等于0，其相连的电网不平衡度为0，进行理想无功调节，其理想无功调节量为ΔQ_aim，i，根据式（2），将|ΔQ_aim，i×d|作为无功源的调节范围，并在|ΔQ_aim，i×d|的范围内随机生成变异量；由于补偿量的离散性，还应对其进行如式(20)处理，使得无功源的不平衡度为零；

${\mathrm{dQ}}_{\mathrm{CR}0,i}={\mathrm{\&Delta;Q}}_{\mathrm{CR}0,i}\&times;\mathrm{round}\left(\frac{{{\mathrm{dQ}}^{\&prime;}}_{\mathrm{CR}0,i}}{{\mathrm{\&Delta;Q}}_{\mathrm{CR}0,i}}\right)---\left(19\right)$

（3）：若α_A,i>0或者α_A,i<0，变异策略具体如下：

所述的α_A,i为无功不平衡度；当输电子网络中的所有无功电源的最大调节能使无功不平衡度α_A,i为零，变异策略如2）所示，若不能满足α_A，i，则进行计算，将所缺省的无功输出量由终端变电站提供，然后仿照步骤2）的方法确定终端变电站无功补偿容量的变异量。

6.如权利要求1所述的基于改进遗传算法的分层分区下无功优化方法，其特征在于：第二步所述的个体的适应度函数指同层区内发电厂中枢点的电压越限上文提及的电压越限值和无功源的不平衡度这两个指标。

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