CN115271244A - 一种基于两阶段分布鲁棒优化的梯级水电站短期调峰模型 - Google Patents

一种基于两阶段分布鲁棒优化的梯级水电站短期调峰模型 Download PDF

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Abstract

本发明涉及大规模可再生能源并网情况下，梯级水电站日前调峰调度领域，是一种充分利用水电的灵活调节能力，有效补偿可再生能源随机性和波动性的水电站日前最优调峰调度优化模型，具体为一种基于两阶段分布鲁棒优化的梯级水电站短期调峰模型。其技术方案为：第一阶段为调峰调度，以剩余负荷最大值最小作为优化目标，以风光预测出力进行决策，同时考虑各种复杂约束；在实际运行中，风光预测出力具有一定偏差，为了减缓可再生能源不确性干扰，在第二阶段以不确定集描述风光不确定性，降低风光电源预测误差对第一阶段调度策略的影响，水电以耗水量调整量最小原则调整出力来弥补风光不确定性。

Description

一种基于两阶段分布鲁棒优化的梯级水电站短期调峰模型
技术领域
本发明涉及大规模可再生能源并网情况下，梯级水电站日前调峰调度领域，是一种充分利用水电的灵活调节能力，有效补偿可再生能源随机性和波动性的水电站日前最优调峰调度优化模型，具体为一种基于两阶段分布鲁棒优化的梯级水电站短期调峰模型。
背景技术
在碳达峰与碳中和背景下，我国大力发展风电和光伏等可再生清洁能源，风光等新能源在电网中的装机比重和发电量急剧增加。不同于水电和火电等可控能源，风电和光伏具有随机性和强间歇性的特征，对电网系统的灵活性提出了更高的要求。而水电因为自身快速的爬坡技术和灵活的调蓄能力，可以充当电源调节者的角色以满足电网灵活性的需求。因此，以水电为主导的混合能源系统(Hybridenergysystem，HES)可以充分弥补系统负荷的波动性和不确定性，保障电力系统稳定性。然而，传统的确定性模型无法充分考虑系统的不确定性，当出现不确定性事件，调度策略鲁棒性较弱，无法适用。随着可再生能源渗透率的提高，可再生能源的反调峰特性对综合电力系统的调度的鲁棒性提出了更高的要求。在大规模风光电源并网下，系统负荷可能会出现异常峰值，它们会改变原始系统负荷并提升净负荷的波动性与不确定性。因此，可再生能源的不确定性是电力系统调峰调度中的重点和难点之一。在实际决策情况下，随机优化(stochastic optimization，SO)通过拟合有限历史样本得到随机变量分布，会产生较大的偏差；而鲁棒优化(robust optimization，RO)由于忽略了概率信息，考虑到最坏情况下可行性的最优结果通常过于保守。一种既不需要假设具体概率分布又不完全忽略概率信息的分布鲁棒优化(distributionally robustoptimization，DRO)方法可以有效解决由风光不确定性引起的电力系统的安全问题，DRO根据历史样本确定一个包含所有可能概率分布的不确定集，在风电和光伏预测误差服从最坏概率分布的情况下求得最优解，该最优解可以适应不确定集内的所有概率分布。
因此，本发明构建一种基于两阶段分布鲁棒优化的梯级水电站短期调峰模型，用于区域电力系统日前调峰调度。本发明依托国家自然科学基金重大计划重点支持项目(NO.52039002)。
发明内容
大规模可再生能源并网改变了电网的运行方式，加剧了电网的调峰调度的难度。针对可再生能源并网下梯级水电日前调峰的问题，本发明提出一种基于Wasserstein距离的两阶段分布鲁棒优化日前调峰模型。采用基于强对偶理论和线性化技术将所提出的模型转换为混合整数线性规划(mixed integer linear programming，MILP)进行求解。
本发明的技术方案：
一种基于两阶段分布鲁棒优化的梯级水电站短期调峰模型，包括两个阶段：
第一阶段为调峰调度，以剩余负荷最大值最小作为优化目标，以风光预测出力进行决策，同时考虑各种复杂约束；在实际运行中，风光预测出力具有一定偏差，为了减缓可再生能源不确性干扰，在第二阶段以不确定集描述风光不确定性，降低风光电源预测误差对第一阶段调度策略的影响，水电以耗水量调整量最小原则调整出力来弥补风光不确定性。下面将分别介绍不确定集的建模方式与两阶段分布鲁棒优化模型：
(1)基于Wasserstein距离不确定集
如何描述风光不确定性是短期调度中的关键问题及难题，考虑到RO求解策略过于保守，SO过度依赖不确定变量的分布形式，为了弥补RO与SO两种方法的缺陷，本发明采用DRO方法进行建模，不确定集形式为基于Wasserstein距离不确定集，它可以保障不确定真实分布以较高置信区间位于Wasserstein球内，而不需依赖具体的分布形式，具体步骤如下：
Step1：混合能源系统中的所有风电厂和光伏电厂分别聚合为虚拟发电厂：
Figure BDA0003801212020000021
Figure BDA0003801212020000022
式中：
Figure BDA0003801212020000023
和
Figure BDA0003801212020000024
是单个电厂在时段t的预测风电和光伏的出力；NW和NS分别为风电厂和光伏电厂的数量；
Figure BDA0003801212020000025
和
Figure BDA0003801212020000026
分别是预测的风电总出力和光伏总出力。
Step2：实际净负荷
Figure BDA0003801212020000027
原始电力系统负荷Ct和在时段t的可再生能源出力之间的关系如式(3)所示：
Figure BDA0003801212020000028
式中：
Figure BDA0003801212020000029
和
Figure BDA00038012120200000210
分别是时段t的实际光伏总出力和实际风电总出力。
Step3：根据式(3)，可再生能源不确定性误差或净负荷不确定性
Figure BDA00038012120200000211
表述为：
Figure BDA00038012120200000212
式中：
Figure BDA00038012120200000213
和
Figure BDA00038012120200000214
分别表示预测的风电和光伏误差。
Step4：有限的历史不确定数据样本难以准确描述不确定变量
Figure BDA00038012120200000215
的具体分布，但可以从中提取不确定变量的经验分布
Figure BDA00038012120200000216
而且当N趋于无穷大时，经验分布就越趋近于不确定变量
Figure BDA00038012120200000217
的真实分布。而Wasserstein距离可以用来度量两个分布之间的距离，且容易求解，可以表示为等式(5)：
Figure BDA0003801212020000031
式中：
Figure BDA0003801212020000032
和
Figure BDA0003801212020000033
分别遵循
Figure BDA0003801212020000034
分布和
Figure BDA0003801212020000035
分布；||·||表示范数；
Figure BDA0003801212020000036
表示
Figure BDA0003801212020000037
到
Figure BDA0003801212020000038
的距离；
Figure BDA0003801212020000039
表示不确定集中的任意分布，Ξ为样本分布空间。
Step5：结合Step4中Wasserstein距离的定义，基于Wasserstein距离的不确定集可以表示为：
Figure BDA00038012120200000310
式中：非负参数∈N代表以经验分布
Figure BDA00038012120200000311
为中心的Wasserstein球P的半径。∈N在给定置信度β下由式(7)推导出：
Figure BDA00038012120200000312
Figure BDA00038012120200000313
式中：
Figure BDA00038012120200000314
为根据等式(8)优化得到的常数；
Figure BDA00038012120200000315
表示样本均值；ρ是辅助决策变量。
(2)两阶段分布鲁棒优化模型
为了推求大规模新能源并网后的调峰调度策略，本发明在第一阶段依据风光预测出力进行调峰调度，目标函数为剩余负荷最大值最小，即
Figure BDA00038012120200000316
同时为了弥补实时运行中风光不确定性给电力系统带来的影响，在第二阶段充分利用水电的灵活性以耗水量调整量最小快速响应风光不确定性，即
Figure BDA00038012120200000317
具体目标函数形式为
Figure BDA00038012120200000318
Figure BDA00038012120200000319
其中，
Figure BDA00038012120200000320
和
Figure BDA00038012120200000321
分别表示t时段电网的预测净负荷和t时段水电站m的出力；
Figure BDA00038012120200000322
表示期望，为简化描述，
Figure BDA00038012120200000323
代指第二阶段水电耗水量调整最小函数，x代指第二阶段决策变量。该目标函数包括最大值最小函数形式与分布鲁棒函数形式，无法直接求解，具体转换步骤如下：
Step1：通过引入辅助变量将第一阶段的min-max目标函数
Figure BDA00038012120200000324
转化为如下线性等价函数：
Figure BDA00038012120200000325
Figure BDA00038012120200000326
式中：
Figure BDA00038012120200000327
为辅助变量，表示剩余负荷的最大值。
Step2：采用强对偶原理将第二阶段的分布鲁棒目标函数
Figure BDA0003801212020000041
进行转换：
Figure BDA0003801212020000042
式中：
Figure BDA00038012120200000410
是对偶变量，基于式(11)引入辅助变量
Figure BDA0003801212020000043
k＝1,...,N，进一步表示为：
Figure BDA0003801212020000044
式中：
Figure BDA0003801212020000045
在区间
Figure BDA0003801212020000046
和
Figure BDA0003801212020000047
显然是凸的，故必在顶点处获得式(12)的最优解，依据凸函数性质，式(12)可以等效转化为下式：
Figure BDA0003801212020000048
式中，αm,t是水电站m在时段t响应新能源不确定的调整因子；γ是量纲转换系数；ηm是水电站m平均耗水率。
Step4：采用近似转换将问题(13)转化为式(14)，这可以显著降低式(13)的维度：
Figure BDA0003801212020000049
式中：λ和μ分别是拉格朗日乘数。
本发明的有益效果：
本发明针对大规模风光电源并网下的日前调峰调度问题，提出一种基于Wasserstein距离的两阶段分布鲁棒优化日前调峰模型，在第一阶段基于风光预测出力，进行调峰调度，以剩余负荷最大值最小作为优化目标，在第二阶段，采用基于Wasserstein距离的不确定集描述风光出力不确定性，利用水电灵活性弥补风光不确定性并以耗水量调整最小进行优化。所求调度策略可以显著改善电网调峰效果，并弥补风光波动性与间歇性，同时为决策者提供风险度量，让决策者根据风险偏好进一步提取调度策略。
附图说明
图1是枯期不同样本大小下的最优目标值图；
图2是汛期不同样本大小下的最优目标值图；
图3是枯期调峰效果图；
图4是汛期调峰效果图；
图5是枯期各水电站的出力图；
图6是汛期各水电站出力图；
图7是枯期不同Wasserstein半径下的最优调峰结果图；
图8是汛期不同Wasserstein半径下的最优调峰效果图；
图9是枯期不同Wasserstein半径下的备用结果图；
图10是汛期不同Wasserstein半径下的备用结果图；
图11是枯期RO、WDRO和SO的MCS比较图；
图12是汛期RO、WDRO、SO的MCS比较图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的描述。
各步骤的具体操作方法按照下述思路(a)-(d)予以实现：
(a)基于Wasserstein距离的可再生能源不确定性建模
详见发明内容。
(b)基本模型设置
目标函数
日前调峰问题的目的是寻找一个最优的平滑剩余负荷，使电力系统中的火电机组出力爬坡和碳排放，使用水电来弥补可再生能源并网带来不确定性与波动性：
Figure BDA0003801212020000051
Figure BDA0003801212020000052
Figure BDA0003801212020000061
式中：F是目标。
Figure BDA0003801212020000062
和
Figure BDA0003801212020000063
分别表示t时段电网的净负荷和t时段水电站m的出力。
Figure BDA0003801212020000064
和
Figure BDA0003801212020000065
分别是预测的风电和光伏出力。式(15)表示混合能源系统中总水电的出力pt。目标函数包括两个阶段：
(1)在第一阶段，在给定风光预测出力下，以剩余负荷最大值最小为优化目标。
(2)在第二阶段，随着风光大规模并网，给电力系统带来不确定性
Figure BDA0003801212020000066
为减缓可再生能源不确性干扰，以最小耗水量调整为原则对水电出力进行优化调整，x是第二阶段的决策变量。
约束设置
第一阶段约束
(1)梯级水电站日电量约束
Figure BDA0003801212020000067
式中：E为目标发电量。
(2)备用约束
Figure BDA0003801212020000068
Figure BDA0003801212020000069
Figure BDA00038012120200000610
Figure BDA00038012120200000611
式中：
Figure BDA00038012120200000619
和r m,t分别是水电站m在时段t的上、下备用容量；
Figure BDA00038012120200000613
和
Figure BDA00038012120200000614
是水电站m在时段t的最大可用出力和水电站m的最大备用能力。式(19)到(22)分别通过
Figure BDA00038012120200000615
和
Figure BDA00038012120200000616
限制出力和备用的上限和下限。
(3)水量平衡约束
Figure BDA00038012120200000617
Figure BDA00038012120200000618
式中：vm,t是水电站m在时段t的库容；Im,t，qm,t，sm,t分别为水电站m在时段t的入库流量，发电流量和弃水；
Figure BDA0003801212020000071
是水电站m在时段t的总下泄量；λj,m表示水电站j到m的流量的滞时，Δt表示单位时段时间。
(4)边界约束
Figure BDA0003801212020000072
Figure BDA0003801212020000073
Figure BDA0003801212020000074
Figure BDA0003801212020000075
式中：
Figure BDA0003801212020000076
和
Figure BDA0003801212020000077
分别是水电站m库容的上限与下限；
Figure BDA0003801212020000078
表示水电站m的初始库容；
Figure BDA0003801212020000079
和
Figure BDA00038012120200000710
分别表示水电站m发电流量的下限与上限；
Figure BDA00038012120200000711
和
Figure BDA00038012120200000712
分别表示是水电站m总下泄流量的下限和上限。
(5)水电出力曲线约束
Figure BDA00038012120200000713
Figure BDA00038012120200000714
Figure BDA00038012120200000715
Figure BDA00038012120200000716
Figure BDA00038012120200000717
式中：
Figure BDA00038012120200000718
为水电站m的出力、发电流量和t时段净水头的非线性函数关系；
Figure BDA00038012120200000719
和
Figure BDA00038012120200000720
分别表示水电站m的水位和库容的非线性关系，水电站m的尾水位和泄量的非线性关系；
Figure BDA00038012120200000721
和
Figure BDA00038012120200000722
分别表示水电站m在时段t的上游水位和下游尾水位；
Figure BDA00038012120200000723
和
Figure BDA00038012120200000724
表示时段t的水头损失和净水头。
(6)水电出力爬坡约束
Figure BDA00038012120200000725
Figure BDA0003801212020000081
式中：
Figure BDA0003801212020000082
和
Figure BDA0003801212020000083
水电m的上爬坡和下爬坡能力。
第二阶段约束
基于Wasserstein距离的模糊集的等效转换：
Step1：
Figure BDA0003801212020000084
式中：αm,t是水电站m响应t时段混合能源系统可再生能源不确定性的仿射因子。
Step2：向下和向上的出力调整约束表示：
Figure BDA0003801212020000085
0≤αm,t≤1 (38)
Figure BDA0003801212020000086
Step3：式(16)耗水量调节的最坏情况期望函数，进一步表示为：
Figure BDA0003801212020000087
Figure BDA0003801212020000088
式中：
Figure BDA0003801212020000089
是第二阶段的决策变量，即对应的出力调整变量
Figure BDA00038012120200000810
γ和ηm分别为水电站的量纲转换系数和水电站m耗水率系数。
(c)模型转换
(1)目标函数转换
详见发明内容。根据提出的方法将式(15)转化为易于求解的线性化形式。
(2)非线性约束的线性化
所提出模型具有二维非线性约束(式(30)、式(31)和式(32))和三维非线性约束(式(29))，本发明采用分段线性化方法对其进行线性化。
(d)模型应用
(1)工程背景及参数选择
将本发明提出的模型应用于云南省澜沧江梯级水电站的日前调峰调度。受益于云南省优越的地理位置和气候条件，经过多年的梯级水电的发展，截止2018年底，云南省水电装机6666万KW，占全国水电总装机的19％，占全省装机71.5％，且拥有多个特大流域，包含众多巨型电站，构成了超大规模跨流域的复杂水电系统。此外，为实现中国2060年碳中和目标，云南省大规模发展风电和光伏等可再生能源。截至到2021年底，云南省风电和光伏总装机容量已达到12.7GW，并仍在快速增长。风光的大规模并网加剧了混合能源系统的波动性和随机性，以及调峰调度的复杂性，对水电系统安全运行造成重大挑战。
澜沧江梯级水电站具有明显的枯期和汛期，分别选择典型场景以测试所提模型的性能。梯级水电站的日发电量E分别设定为1.2亿千瓦时和1.7亿千瓦时。本发明中时间步长为1小时，采用Gurobi 9.0用于求解基于MILP的模型。单次迭代计算停止准则为最大计算时间设置为600s或gap参数达到0.01。本发明所提模型命名为本发明模型，设置对比模型为对照组。对照组模型为RO模型和基于从历史数据样本集得出的经验分布的SO(样本平均模型)，并采用10000个样本的蒙特卡罗模拟(MCS)来测试所提模型与RO、SO模型的样本外性能。
(2)计算结果分析
图1和图2分别展示了RO、SO和本发明模型在枯水期和汛期的95％置信度下不同样本数量的优化目标值。从图中看出，本发明模型在模糊集最坏情况分布下进行决策，在RO和SO模型之间获得了保守的最优结果，克服了SO模型的过度乐观和RO模型的过度保守性。
图3和图4分别展示了基于水电的HES在枯期和汛期典型场景的调峰优化结果，包括原始负荷、净负荷、剩余负荷和各电源的出力。从图中可以看出在枯期和汛期的剩余负荷最大峰值都有了不同程度的下降。表明本发明的模型可以有效地利用水电的灵活性来减缓风电和光伏的波动和间歇性，同时取得显著调峰效果。
图5和图6分别展示了的枯期和汛期梯级水电站优化调度过程。从图中水电在负荷低谷期(0:00至6:00)仍然发电，原因在于水电爬坡约束限制了相邻时段的出力波动，导致水电需要逐步在负荷低谷期增加其出力以降低负荷高峰期峰值。
图7和图8分别展示了枯期和汛期不同Wasserstein半径下的调峰效果。在固定样本量的情况下，置信度越高，Wasserstein半径越大，调峰效果越保守。图9和图10分别展示了梯级水电站在枯期和汛期调度期内的上备用和下备用的三维图。从图中可以看出当置信度降低或样本数量增加时，上下备用减少。这和图7和图8展示的调峰效果一致。这表明本发明模型为电力系统决策者提供了灵活性，可以通过控制Wasserstein半径，以便他们可以在运行可靠性和经济性之间找到最佳折衷方案。
图11和12分别展示了所提模型与RO、SO在枯期和汛期样本外性能的剩余负荷最大值、负荷调整量和剩余备用容量。从图中可以看出，大多数情况下，本发明模型获得的剩余负荷最大值低于RO和SO模型，尤其是在汛期，表明所提模型样本外性能优于RO与SO。

Claims (1)

1.一种基于两阶段分布鲁棒优化的梯级水电站短期调峰模型，其特征在于，包括两个阶段：第一阶段为调峰调度，以剩余负荷最大值最小作为优化目标，以风光预测出力进行决策，同时考虑各种复杂约束；在实际运行中，风光预测出力具有一定偏差，为了减缓可再生能源不确性干扰，在第二阶段以不确定集描述风光不确定性，降低风光电源预测误差对第一阶段调度策略的影响，水电以耗水量调整量最小原则调整出力来弥补风光不确定性；其中，不确定集的建模方式与两阶段分布鲁棒优化模型具体如下：
(1)基于Wasserstein距离不确定集
采用DRO方法进行建模，不确定集形式为基于Wasserstein距离不确定集，具体步骤如下：
Step1：混合能源系统中的所有风电厂和光伏电厂分别聚合为虚拟发电厂：
Figure FDA0003801212010000011
Figure FDA0003801212010000012
式中：
Figure FDA0003801212010000013
和
Figure FDA0003801212010000014
是单个电厂在时段t的预测风电和光伏的出力；NW和NS分别为风电厂和光伏电厂的数量；
Figure FDA0003801212010000015
和
Figure FDA0003801212010000016
分别是预测的风电总出力和光伏总出力；
Step2：实际净负荷
Figure FDA0003801212010000017
原始电力系统负荷Ct和在时段t的可再生能源出力之间的关系如式(3)所示：
Figure FDA0003801212010000018
式中：
Figure FDA0003801212010000019
和
Figure FDA00038012120100000110
分别是时段t的实际光伏总出力和实际风电总出力；
Step3：根据式(3)，可再生能源不确定性误差或净负荷不确定性
Figure FDA00038012120100000111
表述为：
Figure FDA00038012120100000112
式中：
Figure FDA00038012120100000113
和
Figure FDA00038012120100000114
分别表示预测的风电和光伏误差；
Step4：有限的历史不确定数据样本难以准确描述不确定变量
Figure FDA00038012120100000115
的具体分布，但可以从中提取不确定变量的经验分布
Figure FDA00038012120100000116
而且当N趋于无穷大时，经验分布就越趋近于不确定变量
Figure FDA00038012120100000117
的真实分布；Wasserstein距离可以用来度量两个分布之间的距离，表示为等式(5)：
Figure FDA00038012120100000118
式中：
Figure FDA00038012120100000119
和
Figure FDA00038012120100000120
分别遵循
Figure FDA00038012120100000121
分布和
Figure FDA00038012120100000122
分布；||·||表示范数；
Figure FDA00038012120100000123
表示
Figure FDA00038012120100000124
到
Figure FDA00038012120100000125
的距离；
Figure FDA00038012120100000126
表示不确定集中的任意分布，Ξ为样本分布空间；
Step5：结合Step4中Wasserstein距离的定义，基于Wasserstein距离的不确定集表示为：
Figure FDA0003801212010000021
式中：非负参数∈N代表以经验分布
Figure FDA0003801212010000022
为中心的Wasserstein球P的半径；∈N在给定置信度β下由式(7)推导出：
Figure FDA0003801212010000023
Figure FDA0003801212010000024
式中：
Figure FDA0003801212010000025
为根据等式(8)优化得到的常数；
Figure FDA0003801212010000026
表示样本均值；ρ是辅助决策变量；
(2)两阶段分布鲁棒优化模型
为了推求大规模新能源并网后的调峰调度策略，在第一阶段依据风光预测出力进行调峰调度，目标函数为剩余负荷最大值最小，即
Figure FDA0003801212010000027
同时为了弥补实时运行中风光不确定性给电力系统带来的影响，在第二阶段充分利用水电的灵活性以耗水量调整量最小快速响应风光不确定性，即
Figure FDA0003801212010000028
具体目标函数形式为
Figure FDA0003801212010000029
Figure FDA00038012120100000210
其中，
Figure FDA00038012120100000211
和
Figure FDA00038012120100000212
分别表示t时段电网的预测净负荷和t时段水电站m的出力；
Figure FDA00038012120100000213
表示期望，为简化描述，
Figure FDA00038012120100000214
代指第二阶段水电耗水量调整最小函数，x代指第二阶段决策变量；该目标函数包括最大值最小函数形式与分布鲁棒函数形式，无法直接求解，具体转换步骤如下：
Step1：通过引入辅助变量将第一阶段的min-max目标函数
Figure FDA00038012120100000215
转化为如下线性等价函数：
Figure FDA00038012120100000216
Figure FDA00038012120100000217
式中：
Figure FDA00038012120100000218
为辅助变量，表示剩余负荷的最大值；
Step2：采用强对偶原理将第二阶段的分布鲁棒目标函数
Figure FDA00038012120100000219
进行转换：
Figure FDA00038012120100000220
式中：
Figure FDA00038012120100000221
是对偶变量，基于式(11)引入辅助变量
Figure FDA00038012120100000222
进一步表示为：
Figure FDA0003801212010000031
式中：
Figure FDA0003801212010000032
在区间
Figure FDA0003801212010000033
和
Figure FDA0003801212010000034
显然是凸的，故必在顶点处获得式(12)的最优解，依据凸函数性质，式(12)等效转化为下式：
Figure FDA0003801212010000035
式中，αm,t是水电站m在时段t响应新能源不确定的调整因子；γ是量纲转换系数；ηm是水电站m平均耗水率；
Step4：采用近似转换将问题(13)转化为式(14)，降低式(13)的维度：
Figure FDA0003801212010000036
式中：λ和μ分别是拉格朗日乘数。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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