CN102722101A - 基于闭环频域的辨识方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于闭环频域的辨识方法和系统，一般用于PID自整定过程中辨识过程模型，当系统运行时，实时显示的当前趋势曲线，在系统需要进行辨识过程模型时，通过收集过程运行中从一个稳态点到另一个稳态点的一段数据，利用本发明的辨识方法得出当前运行的系统模型。本发明的优点是：辨识过程不需要过程对象的任何先验知识，基于闭环控制回路正常运行的输入输出数据在线辨识出重要频率点的频率响应函数，进而获得二阶纯滞后模型。

Description

基于闭环频域的辨识方法和系统

技术领域

本发明涉及工业过程控制领域，特别涉及一种基于控制回路正常运行数据的闭环辨识方法和系统。

背景技术

目前，虽然随着科学技术和新材料的不断研发，先进的生产工艺不断应用在工业控制现场，同时科学家和工程师们基于不同算法提出了各种不同的控制策略以适应新的挑战，并且其中一部分已经应用到实际的工业现场中。但是由于PID(比例-积分-微分)控制的可靠性、简单实用性，95％以上的工业控制回路依旧采用PID控制方式。PID控制器的目的是：要确保整个控制系统的稳定性，抑制外部干扰的影响和优化系统的性能，在此前提下尽可能的要求操作的简单、易懂，并尽可能地有很广的适用范围。

然而，在工业过程系统中，由于工艺和过程优化的要求，PID闭环控制回路的设定值会经常被操作工或上层优化系统改变。随后，过程对象的输入和输出信号都会从一个稳态点到另一个稳态点变化，如图1所示。两个稳定状态之间的变化信号包含了重要的频域动态特性，然而这些信号通常都不是绝对可积的，所以不能直接通过傅立叶分析来处理它们。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点和不足，提供一种基于闭环频域的辨识方法和系统，用于PID自整定过程中辨识过程模型。

本发明的目的通过如下技术方案实现：

一种基于闭环频域的辨识方法，包括如下步骤：

采集一段过程输出信号的振荡数据和一段过程输入信号的振荡数据；

根据所采集的过程输出信号的振荡数据和过程输入信号的振荡数据辨识各频率点的频率响应函数；

根据各频率点的频率响应函数辨识二阶纯滞后模型。

一种基于闭环频域的辨识系统，包括：

信号采集模块，用于采集一段过程输出信号的振荡数据和一段过程输入信号的振荡数据，并将采集到的数据传输给函数辨识模块；

函数辨识模块，用于根据信号采集模块采集的过程输出信号的振荡数据和过程输入信号的振荡数据辨识各频率点的频率响应函数，并将各率点的频率响应函数传输给模型辨识模块；

模型辨识模块，用于根据各频率点的频率响应函数辨识二阶纯滞后模型。

依据上述本发明的方案，本发明一般用于PID自整定过程中辨识过程模型，当系统运行时，可以实时显示的当前趋势曲线，在系统需要进行辨识过程模型时，可以采集一段过程输出信号的振荡数据和一段过程输入信号的振荡数据，根据所采集的过程输出信号的振荡数据和过程输入信号的振荡数据辨识各频率点的频率响应函数；根据各频率点的频率响应函数辨识二阶纯滞后模型。本发明的益处是，辨识过程不需要过程对象的任何先验知识，基于闭环控制回路正常运行的输入输出数据在线辨识出重要频率点的频率响应函数，进而获得二阶纯滞后模型。

附图说明

图1为设定值改变后过程对象的输入输出信号；

图2为本发明实施例的基于闭环频域的辨识方法的流程示意图；

图3为本发明实施例的基于闭环频域的辨识方法的结构框图；

图4为图3中的函数辨识模块的结构框图；

图5为图3中的模型辨识模块的结构框图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明进行详细阐述，但是本发明的实施方式不限于此。

实施例1

本发明一般用于PID自整定过程中辨识过程模型，可以将本发明设计在上位机监控软件的模型辨识部分，可以通过与PLC/DCS(PLC，Programmable LogicController，可编程逻辑控制器；DCS，Distributed Control System，分布式控制系统)等关联使用，下面详细介绍本发明。

参见图2所示，是本发明实施例的基于闭环频域的辨识方法的流程示意图，如图2所示，本实施例的基于闭环频域的辨识方法包括如下步骤：

步骤S101：采集一段过程输出信号的振荡数据和一段过程输入信号的振荡数据，进入步骤S102，在工业过程系统中，由于工艺和过程优化的要求，PID闭环控制回路的设定值会经常被操作工或上层优化系统改变，过程对象的输入信号和输出信号都会从一个稳态点到另一个稳态点变化，本步骤中采集的一段过程输出信号的振荡数据和一段过程输入信号的振荡数据一般就是过程对象的输入信号和输出信号从一个稳态点到另一个稳态点变化过程中的数据；

步骤S102：根据所采集的过程输出信号的振荡数据和过程输入信号的振荡数据辨识各频率点的频率响应函数，进入步骤S103，因为虽然在步骤S101中采集到的信号中包含着重要的频域动态特性，然而这些信号通常不是绝对可积的，所以不能直接通过傅里叶分析来处理这些信号，而本步骤通过计算任意频点的频率响应函数，可以很好的解决这个问题；

步骤S103：根据各频率点的频率响应函数辨识二阶纯滞后模型，在步骤S102中得到各频率点的频率响应函数，可以通过各频率点的频率响应函数计算二阶纯滞后模型的各个参数，然后再通过各个参数得到二阶纯滞后模型。

为了更好的理解本发明的原理，下面对本发明的原理进行详细解释。

假定过程输出函数为f(t)，则其Laplace(拉普拉斯)变换可以表示如下：

$F\left(s\right)=\underset{0}{\overset{\∞}{\∫}}f\left(t\right)e^{-\mathrm{st}}\mathrm{dt}---\left(1\right)$

一般系统在响应输出时都分为两个阶段，在接受输入瞬间的反应和稳定时的稳态反应，这样系统的输出便可能简单的分为两个部分：

f(t)＝Δf(t)+f(∞)                                           (2)

其中，认为Δf(t)为系统响应输入的瞬态过程，f(∞)为稳态过程，这样阶跃响应函数可以表示为：

F_s(s)＝f(∞)/s                                (3)

因此系统对输入的响应可以分解为：

$F\left(s\right)=\underset{0}{\overset{\∞}{\∫}}\mathrm{\Δf}\left(t\right)e^{-\mathrm{st}}\mathrm{dt}+\frac{f(\∞)}{s}---\left(4\right)$

假定系统的稳定时间为T_s，则可以认为在T_s时间之后瞬态响应Δf(t)为零，这样系统的输入响应可以表示为：

$F\left(s\right)=\underset{0}{\overset{T_s}{\∫}}\mathrm{\Δf}\left(t\right)e^{-\mathrm{st}}\mathrm{dt}+\frac{f(\∞)}{s}---\left(5\right)$

同样的道理，系统过程输入信号和输出信号也可以用上面的分析方法近似，通过过程输出信号与过程输入信号拉氏变换的比值得出过程在当前工作点的传递函数为：

$G\left(s\right)=\frac{Y\left(s\right)}{U\left(s\right)}=\frac{\underset{0}{\overset{T_y}{\∫}}\mathrm{\Δy}\left(t\right)e^{-\mathrm{st}}\mathrm{dt}+\frac{y(\∞)}{s}}{\underset{0}{\overset{T_u}{\∫}}\mathrm{\Δu}\left(t\right)e^{-\mathrm{st}}\mathrm{dt}+\frac{u(\∞)}{s}}=\frac{s\underset{0}{\overset{T_y}{\∫}}\mathrm{\Δy}\left(t\right)e^{-\mathrm{st}}\mathrm{dt}+y(\∞)}{s\underset{0}{\overset{T_u}{\∫}}\mathrm{\Δu}\left(t\right)e^{-\mathrm{st}}\mathrm{dt}+u(\∞)}---\left(6\right)$

将s＝jω代入(6)式可得到任意频率点上的频率响应函数。

$G\left(\mathrm{j\ω}\right)=\frac{Y\left(\mathrm{j\ω}\right)}{U\left(\mathrm{j\ω}\right)}=\frac{\mathrm{j\ω}\underset{0}{\overset{T_y}{\∫}}\mathrm{\Δy}\left(t\right)e^{-\mathrm{j\ωt}}\mathrm{dt}+y(\∞)}{\mathrm{j\ω}\underset{0}{\overset{T_u}{\∫}}\mathrm{\Δu}\left(t\right)e^{-\mathrm{j\ωt}}\mathrm{dt}+u(\∞)}---\left(7\right)$

由上式可得，当ω＝0时，G(j0)＝y(∞)/u(∞)。重要的频率范围通常是从零到过程对象的临界频率ω_c。设在(0，ω_c)频率范围内需要辨识的频率响应点数目为M，则离散频率ω_i和相应的频率响应函数G(jω_i)，i＝1，2，…M，可以通过下面的迭代公式获得：

${\mathrm{\ω}}_{n+1}={\mathrm{\ω}}_n-(\frac{\mathrm{n\π}}{M-1}+{\mathrm{\φ}}_n)\frac{{\mathrm{\ω}}_n-{\mathrm{\ω}}_{n-1}}{{\mathrm{\φ}}_n-{\mathrm{\φ}}_{n-1}}---\left(8\right)$

φ_n＝arg[G(jω_n)]

其中，频率响应G(jω_n)通过(7)计算。ω_n-1和φ_n-1的初始值设为零，而ω_n的初始值设置为很小的数，如10^-3。迭代公式具有二次收敛速率，仿真结果表明，在几个迭代运算后，ω_n+1，n＝1，2，…M-1就以99％的准确度分别与相位滞后

的频率点拟合。这样，离散频率ω_i，i＝1，2，…M点上的频率响应G(jω_i)自动通过式(7)和式(8)确定。

采用二阶纯滞后模型结构：

${G^{\′}}_p\left(s\right)=\frac{1}{{\mathrm{as}}^2+\mathrm{bs}+c}{e}^{-\mathrm{Ls}}---\left(9\right)$

模型参数可通过在ω_i，i＝1，2，...，M的频率点上匹配G′_p(jω)和G(jω)来确定，即：

$G\left({\mathrm{j\ω}}_i\right)=\frac{1}{a{\left({\mathrm{j\ω}}_i\right)}^2+b\left({\mathrm{j\ω}}_i\right)+c}{e}^{-L\left({\mathrm{j\ω}}_i\right)}---\left(10\right)$

模型参数a、b、c和L可通过(10)式的幅值和相位关系式获得。

${\mathrm{\ω}}_i^4{\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_i\right)\right|}^2{a}^2+{\mathrm{\ω}}_i^2{\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_i\right)\right|}^2(b^2-2\mathrm{ac})+{\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_i\right)\right|}^2{c}^2=1---\left(11\right)$

$-\arg \left[G\left({\mathrm{j\ω}}_i\right)\right]-{\tan }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{b\ω}}_i}{c-a{{\mathrm{\ω}}_i}^2}\right)={\mathrm{\ω}}_{i}L---\left(12\right)$

(11)式的幅值关系式可写成：

Фθ＝Γ                                    (13)

其中

$\mathrm{\Φ}=\left[\begin{array}{ccc}{{\mathrm{\ω}}_1}^4{\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_1\right)\right|}^2& {{\mathrm{\ω}}_1}^2{\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_1\right)\right|}^2& {\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_1\right)\right|}^2\\ {{\mathrm{\ω}}_2}^4{\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_2\right)\right|}^2& {{\mathrm{\ω}}_2}^2{\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_2\right)\right|}^2& {\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_2\right)\right|}^2\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ {{\mathrm{\ω}}_M}^4{\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_M\right)\right|}^2& {{\mathrm{\ω}}_M}^2{\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_M\right)\right|}^2& {\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_M\right)\right|}^2\end{array}\right]$

$\mathrm{\θ}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_1\\ {\mathrm{\θ}}_2\\ {\mathrm{\θ}}_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{a}^2\\ b^2-2\mathrm{ac}\\ c^2\end{array}\right],\mathrm{\Γ}=\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ .\\ .\\ .\\ 1\end{array}\right]$

(13)中的θ可使用线性最小二乘法确定，得到(14)式。

θ＝(Ф^TФ)^-1Ф^TΓ                     (14)

最后，模型参数a、b、c可通过θ值获得，如(15)式所示。

$\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\sqrt{{\mathrm{\θ}}_1}\\ \sqrt{{\mathrm{\θ}}_2+2\sqrt{{\mathrm{\θ}}_1{\mathrm{\θ}}_3}}\\ \sqrt{{\mathrm{\θ}}_3}\end{array}\right]---\left(15\right)$

模型参数a、b、c确定好以后，纯滞后L可通过(12)式的相位关系，同样采用最小二乘法获得，如(16)式所示。

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ω}}_M\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-\arg \left[G\left({\mathrm{j\ω}}_1\right)\right]-{\tan }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{b\ω}}_1}{c-a{{\mathrm{\ω}}_1}^2}\right)\\ -\arg \left[G\left({\mathrm{j\ω}}_2\right)\right]-{\tan }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{b\ω}}_2}{c-a{{\mathrm{\ω}}_2}^2}\right)\\ .\\ .\\ .\\ -\arg \left[G\left({\mathrm{j\ω}}_M\right)\right]-{\tan }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{b\ω}}_M}{c-a{{\mathrm{\ω}}_M}^2}\right)\end{array}\right]---\left(16\right)$

依据上述本发明的方案，本发明一般用于PID自整定过程中辨识过程模型，当系统运行时，可以实时显示的当前趋势曲线，在系统需要进行辨识过程模型时，可以采集一段过程输出信号的振荡数据和一段过程输入信号的振荡数据，根据所采集的过程输出信号的振荡数据和过程输入信号的振荡数据辨识各频率点的频率响应函数，再根据各频率点的频率响应函数辨识二阶纯滞后模型。本发明的优点是，辨识过程不需要过程对象的任何先验知识，基于闭环控制回路正常运行的输入输出数据在线辨识出重要频率点的频率响应函数，进而获得二阶纯滞后模型。

根据前一实施例中对本发明的原理的具体阐述，在一个具体实施例中，步骤102可以具体包括如下步骤：

步骤a：根据过程输出信号的振荡数据生成过程输出函数y(t)，根据过程输入信号的振荡数据生成过程输入函数u(t)，即根据过程输出信号的振荡数据中的时间与信号值的对应关系建立过程输出函数y(t)，根据过程输入信号的振荡数据中的时间与信号值的对应关系建立过程输出函数u(t)，进入步骤b；

步骤b：根据预设的稳定时间T_y将过程输出函数y(t)分成Δy(t)和y(∞)两部分，其中，Δy(t)为过程输出函数的瞬态过程，y(∞)为过程输出函数的稳态过程，根据预设的稳定时间T_u将过程输入函数u(t)分成Δu(t)和u(∞)两部分，其中，Δu(t)为过程输入函数的瞬态过程，u(∞)为过程输入函数的稳态过程；进入步骤c，其中预设的稳定时间T_y和T_u一般可以根据经验常识判断，或者也可以根据过程输出信号的振荡情况和过程输入信号的振荡情况确定。

步骤c：通过 $G\left(j{\mathrm{\ω}}_i\right)=\frac{j{\mathrm{\ω}}_i\underset{0}{\overset{T_y}{\∫}}\mathrm{\Δy}\left(t\right)e^{-j{\mathrm{\ω}}_{i}t}\mathrm{dt}+y(\∞)}{j{\mathrm{\ω}}_i\underset{0}{\overset{T_u}{\∫}}\mathrm{\Δu}\left(t\right)e^{-j{\mathrm{\ω}}_{i}t}\mathrm{dt}+u(\∞)}$ 计算各个频点的频率响应函数，其中，i＝1、2、……M。

在一个具体实施例中，步骤103可以具体包括如下步骤：

步骤I：通过各个频点的频率响应函数建立幅值矩阵Ф，其中：

$\mathrm{\Φ}=\left[\begin{array}{ccc}{{\mathrm{\ω}}_1}^4{\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_1\right)\right|}^2& {{\mathrm{\ω}}_1}^2{\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_1\right)\right|}^2& {\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_1\right)\right|}^2\\ {{\mathrm{\ω}}_2}^4{\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_2\right)\right|}^2& {{\mathrm{\ω}}_2}^2{\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_2\right)\right|}^2& {\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_2\right)\right|}^2\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ {{\mathrm{\ω}}_M}^4{\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_M\right)\right|}^2& {{\mathrm{\ω}}_M}^2{\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_M\right)\right|}^2& {\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_M\right)\right|}^2\end{array}\right],$ 进入步骤II；

步骤II：通过 $\mathrm{\θ}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_1\\ {\mathrm{\θ}}_2\\ {\mathrm{\θ}}_3\end{array}\right]={\left({\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\Φ}\right)}^{-1}{\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\Γ}$ 计算θ₁、θ₂、θ₃，其中， $\mathrm{\Γ}=\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ .\\ .\\ .\\ 1\end{array}\right],$ 进入步骤III；

步骤III：通过 $\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\sqrt{{\mathrm{\θ}}_1}\\ \sqrt{{\mathrm{\θ}}_2+2\sqrt{{\mathrm{\θ}}_1{\mathrm{\θ}}_3}}\\ \sqrt{{\mathrm{\θ}}_3}\end{array}\right]$ 计算a、b、c，进入步骤IV；

步骤IV：通过 $L={\left({\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ω}}_M\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ω}}_M\end{array}\right]\right)}^{-1}{\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ω}}_M\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{c}-\arg \left[G\left({\mathrm{j\ω}}_1\right)\right]-{\tan }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{b\ω}}_1}{c-a{{\mathrm{\ω}}_1}^2}\right)\\ -\arg \left[G\left({\mathrm{j\ω}}_2\right)\right]-{\tan }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{b\ω}}_2}{c-a{{\mathrm{\ω}}_2}^2}\right)\\ .\\ .\\ .\\ -\arg \left[G\left({\mathrm{j\ω}}_M\right)\right]-{\tan }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{b\ω}}_M}{c-a{{\mathrm{\ω}}_M}^2}\right)\end{array}\right]$ 计算纯滞后L，进入步骤V；

步骤V：根据a、b、c、L获得二阶纯滞后模型

此外，在一个具体实施中，各频率点ω_i由迭代公式

获得，其中，ω_n-1和φ_n-1的初始值设为零，ω_n的初始值为预设值，预设值一般为很小的数，如10^-3，n＝1、2、3......M-1，M为频率点的个数，其中，而ω_n的频率点通常选取的是从零到过程对象的临界频率ω_c范围内的。

实施例2

根据上述本发明的基于闭环频域的辨识方法，本发明还提供一种基于闭环频域的辨识系统，以下就本发明的基于闭环频域的辨识系统的实施例进行详细说明。图3中示出了本发明实施例的基于闭环频域的辨识系统的结构框图，其包括信号采集模块201、函数辨识模块202、模型辨识模块203，其中：

信号采集模块201，用于采集一段过程输出信号的振荡数据和一段过程输入信号的振荡数据，并将采集到的数据传输给函数辨识模块202，在工业过程系统中，由于工艺和过程优化的要求，PID闭环控制回路的设定值会经常被操作工或上层优化系统改变，过程对象的输入信号和输出信号都会从一个稳态点到另一个稳态点变化，本步骤中采集的一段过程输出信号的振荡数据和一段过程输入信号的振荡数据一般就是过程对象的输入信号和输出信号从一个稳态点到另一个稳态点变化过程中的数据；

函数辨识模块202，用于根据信号采集模块201采集的过程输出信号的振荡数据和过程输入信号的振荡数据辨识各频率点的频率响应函数，并将各率点的频率响应函数传输给模型辨识模块203，因为虽然信号采集模块201中采集到的信号中包含着重要的频域动态特性，然而这些信号通常不是绝对可积的，所以不能直接通过傅里叶分析来处理这些信号，而本模块通过计算任意频点的频率响应函数，可以很好的解决这个问题；

模型辨识模块203，用于根据各频率点的频率响应函数辨识二阶纯滞后模型，可以通过各频率点的频率响应函数计算二阶纯滞后模型的各个参数，然后再通过各个参数得到二阶纯滞后模型。

本发明的原理和实施例1中的基于闭环频域的辨识方法的原理相同，在此不再加以赘述，依据上述本发明的方案，本发明一般用于PID自整定过程中辨识过程模型，当系统运行时，可以实时显示的当前趋势曲线，在系统需要进行辨识过程模型时，信号采集模块201采集一段过程输出信号的振荡数据和一段过程输入信号的振荡数据，函数辨识模块202根据信号采集模块201采集的过程输出信号的振荡数据和过程输入信号的振荡数据辨识各频率点的频率响应函数；模型辨识模块203根据各频率点的频率响应函数辨识二阶纯滞后模型。本发明的优点是，辨识过程不需要过程对象的任何先验知识，基于闭环控制回路正常运行的输入输出数据在线辨识出重要频率点的频率响应函数，进而获得二阶纯滞后模型。

在其中一个实施例中，依据实施例1中介绍的本发明的原理，参见图4所示，函数辨识模块201可以包括函数建立单元301、函数拆分单单元302、函数计算单元303，其中：

函数建立单元301，用于根据过程输出信号的振荡数据生成过程输出函数y(t)，根据过程输入信号的振荡数据生成过程输入函数u(t)；

函数拆分单单元302，用于根据预设的稳定时间T_y将过程输出函数y(t)分成Δy(t)和y(∞)两部分，其中，Δy(t)为过程输出函数的瞬态过程，y(∞)为过程输出函数的稳态过程，根据预设的稳定时间T_u将过程输入函数u(t)分成Δu(t)和u(∞)两部分，其中，Δu(t)为过程输入函数的瞬态过程，u(∞)为过程输入函数的稳态过程，并将Δy(t)、y(∞)、Δu(t)、u(∞)传输给函数计算单元；

函数计算单元303，用于通过 $G\left(j{\mathrm{\ω}}_i\right)=\frac{j{\mathrm{\ω}}_i\underset{0}{\overset{T_y}{\∫}}\mathrm{\Δy}\left(t\right)e^{-{\mathrm{j\ω}}_{i}t}\mathrm{dt}+y(\∞)}{\mathrm{j\ω}\underset{0}{\overset{T_u}{\∫}}\mathrm{\Δu}\left(t\right)e^{-{\mathrm{j\ω}}_{i}t}\mathrm{dt}+u(\∞)}$ 计算各个频点的频率响应函数，其中，i＝1、2、……M。

在其中一个实施例中，依据实施例1中介绍的本发明的原理，参见图5所示，模型辨识模块202可以包括幅值矩阵建立单元401、第一参数计算单元402、第二参数计算单元403、模型计算单元404，其中：

幅值矩阵建立单元401，用于通过各个频点的频率响应函数建立幅值矩阵Ф，其中：

$\mathrm{\Φ}=\left[\begin{array}{ccc}{{\mathrm{\ω}}_1}^4|G\left(j{\mathrm{\ω}}_1\right){|}^2& {{\mathrm{\ω}}_1}^2{\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_1\right)\right|}^2& {\left|G\left(j{\mathrm{\ω}}_1\right)\right|}^2\\ {{\mathrm{\ω}}_2}^4{\left|G\left(j{\mathrm{\ω}}_2\right)\right|}^2& {{\mathrm{\ω}}_2}^2{\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_2\right)\right|}^2& {\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_2\right)\right|}^2\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ {{\mathrm{\ω}}_M}^4{\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_M\right)\right|}^2& {{\mathrm{\ω}}_M}^2{\left|G\left(j{\mathrm{\ω}}_M\right)\right|}^2& {\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_M\right)\right|}^2\end{array}\right],$ 并将得到的传输给第一参数计算单元402；

第一参数计算单元402，用于通过 $\mathrm{\θ}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_1\\ {\mathrm{\θ}}_2\\ {\mathrm{\θ}}_3\end{array}\right]={\left({\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\Φ}\right)}^{-1}{\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\Γ}$ 计算θ₁、θ₂、θ₃，其中， $\mathrm{\Γ}=\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ .\\ .\\ .\\ 1\end{array}\right],$ 通过 $\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\sqrt{{\mathrm{\θ}}_1}\\ \sqrt{{\mathrm{\θ}}_2+2\sqrt{{\mathrm{\θ}}_1{\mathrm{\θ}}_3}}\\ \sqrt{{\mathrm{\θ}}_3}\end{array}\right]$ 计算a、b、c；

第二参数计算单元403，用于通过

$L={\left({\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ω}}_M\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ω}}_M\end{array}\right]\right)}^{-1}{\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ω}}_M\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{c}-\arg \left[G\left({\mathrm{j\ω}}_1\right)\right]-{\tan }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{b\ω}}_1}{c-a{{\mathrm{\ω}}_1}^2}\right)\\ -\arg \left[G\left({\mathrm{j\ω}}_2\right)\right]-{\tan }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{b\ω}}_2}{c-a{{\mathrm{\ω}}_2}^2}\right)\\ .\\ .\\ .\\ -\arg \left[G\left({\mathrm{j\ω}}_M\right)\right]-{\tan }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{b\ω}}_M}{c-a{{\mathrm{\ω}}_M}^2}\right)\end{array}\right]$ 计算计算纯滞后L，并将纯滞后L传输给模型计算单元404；

模型计算单元404，用于根据a、b、c、L获得二阶纯滞后模型 ${G^{\′}}_p\left(s\right)=\frac{1}{{\mathrm{as}}^2+\mathrm{bs}+c}{e}^{-\mathrm{Ls}}.$

在其中一个实施例中，本发明的基于闭环频域的辨识系统还可以离散频率计算单元，用于根据

获得离散频率ω_i，其中，

ω_n-1和的初始值设为零，而ω_n的初始值为预设值，预设值一般为很小的数，如10^-3，n＝1、2、3......M-1，M为频率点的个数，其中各频率点通常选取的是从零到过程对象的临界频率ω_c范围内的。

通过本发明的辨识方法对一个复杂对象模型进行了辨识，其复杂对象为

利用二阶模型近似被控对像，取M＝10，通过本发明分析方法，得出a＝7.411，b＝4.512，c＝1.041，L＝3.490，这样近似的二阶模型便可以表示成：通过Matlab进行仿真，原来的对象模型 $(G\left(s\right)=\frac{1}{{(1+s)}^8})$ 与辨识算法整定后的对象模型 $(G\left(s\right)=\frac{1}{7.411s^2+4.512s+1.041}{e}^{-3.490s})$ 拟合度很高，证明了本发明的可行性。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (8)

1.一种基于闭环频域的辨识方法，其特征在于，包括如下步骤：

采集一段过程输出信号的振荡数据和一段过程输入信号的振荡数据；

根据所采集的过程输出信号的振荡数据和过程输入信号的振荡数据辨识各频率点的频率响应函数；

根据各频率点的频率响应函数辨识二阶纯滞后模型。

2.根据权利要求1所述的基于闭环频域的辨识方法，其特征在于，所述根据所采集的过程输出信号的振荡数据和过程输入信号的振荡数据辨识各频率点的频率响应函数包括如下步骤：

根据过程输出信号的振荡数据生成过程输出函数y(t)，根据过程输入信号的振荡数据生成过程输入函数u(t)；

根据预设的稳定时间T_y将过程输出函数y(t)分成Δy(t)和y(∞)两部分，其中，Δy(t)为过程输出函数的瞬态过程，y(∞)为过程输出函数的稳态过程，根据预设的稳定时间T_u将过程输入函数u(t)分成Δu(t)和u(∞)两部分，其中，Δu(t)为过程输入函数的瞬态过程，u(∞)为过程输入函数的稳态过程；

通过 $G\left(j{\mathrm{\ω}}_i\right)=\frac{j{\mathrm{\ω}}_i\underset{0}{\overset{T_y}{\∫}}\mathrm{\Δy}\left(t\right)e^{-j{\mathrm{\ω}}_{i}t}\mathrm{dt}+y(\∞)}{j{\mathrm{\ω}}_i\underset{0}{\overset{T_u}{\∫}}\mathrm{\Δu}\left(t\right)e^{-j{\mathrm{\ω}}_{i}t}\mathrm{dt}+u(\∞)}$ 计算各个频点的频率响应函数，其中，i＝1、2、……M。

3.根据权利要求1或2所述的基于闭环频域的辨识方法，其特征在于，所述根据各频率点的频率响应函数辨识二阶纯滞后模型包括如下步骤：

通过各个频点的频率响应函数建立幅值矩阵Ф，其中：

$\mathrm{\Φ}=\left[\begin{array}{ccc}{{\mathrm{\ω}}_1}^4{\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_1\right)\right|}^2& {{\mathrm{\ω}}_1}^2{\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_1\right)\right|}^2& {\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_1\right)\right|}^2\\ {{\mathrm{\ω}}_2}^4{\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_2\right)\right|}^2& {{\mathrm{\ω}}_2}^2{\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_2\right)\right|}^2& {\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_2\right)\right|}^2\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ {{\mathrm{\ω}}_M}^4{\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_M\right)\right|}^2& {{\mathrm{\ω}}_M}^2{\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_M\right)\right|}^2& {\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_M\right)\right|}^2\end{array}\right];$

通过 $\mathrm{\θ}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_1\\ {\mathrm{\θ}}_2\\ {\mathrm{\θ}}_3\end{array}\right]={\left({\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\Φ}\right)}^{-1}{\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\Γ}$ 计算θ₁、θ₂、θ₃，其中， $\mathrm{\Γ}=\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ .\\ .\\ .\\ 1\end{array}\right];$

通过 $\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\sqrt{{\mathrm{\θ}}_1}\\ \sqrt{{\mathrm{\θ}}_2+2\sqrt{{\mathrm{\θ}}_1{\mathrm{\θ}}_3}}\\ \sqrt{{\mathrm{\θ}}_3}\end{array}\right]$ 计算a、b、c；

通过 $L={\left({\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ω}}_M\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ω}}_M\end{array}\right]\right)}^{-1}{\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ω}}_M\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{c}-\arg \left[G\left({\mathrm{j\ω}}_1\right)\right]-{\tan }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{b\ω}}_1}{c-a{{\mathrm{\ω}}_1}^2}\right)\\ -\arg \left[G\left({\mathrm{j\ω}}_2\right)\right]-{\tan }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{b\ω}}_2}{c-a{{\mathrm{\ω}}_2}^2}\right)\\ .\\ .\\ .\\ -\arg \left[G\left({\mathrm{j\ω}}_M\right)\right]-{\tan }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{b\ω}}_M}{c-a{{\mathrm{\ω}}_M}^2}\right)\end{array}\right]$ 计算纯滞后L；

根据a、b、c、L获得二阶纯滞后模型

4.根据权利要求3所述的基于闭环频域的辨识方法，其特征在于，各个频率点ω_i由迭代公式

获得，其中，n＝1、2、3......M-1，M为频率点的个数，

ω_n-1和φ_n-1的初始值设为零，ω_n的初始值为预设值。

5.一种基于闭环频域的辨识系统，其特征在于，包括：

信号采集模块，用于采集一段过程输出信号的振荡数据和一段过程输入信号的振荡数据，并将采集到的数据传输给函数辨识模块；

函数辨识模块，用于根据信号采集模块采集的过程输出信号的振荡数据和过程输入信号的振荡数据辨识各频率点的频率响应函数，并将各率点的频率响应函数传输给模型辨识模块；

模型辨识模块，用于根据各频率点的频率响应函数辨识二阶纯滞后模型。

6.根据权利要求5所述的基于闭环频域的辨识系统，其特征在于，所述函数辨识模块包括：

函数建立单元，用于根据过程输出信号的振荡数据生成过程输出函数y(t)，根据过程输入信号的振荡数据生成过程输入函数u(t)；

函数拆分单元，用于根据预设的稳定时间T_y将过程输出函数y(t)分成Δy(t)和y(∞)两部分，其中，Δy(t)为过程输出函数的瞬态过程，y(∞)为过程输出函数的稳态过程，根据预设的稳定时间T_u将过程输入函数u(t)分成Δu(t)和u(∞)两部分，其中，Δu(t)为过程输入函数的瞬态过程，u(∞)为过程输入函数的稳态过程，并将Δy(t)、y(∞)、Δu(t)、u(∞)传输给函数计算单元；

函数计算单元，用于通过 $G\left(j{\mathrm{\ω}}_i\right)=\frac{j{\mathrm{\ω}}_i\underset{0}{\overset{T_y}{\∫}}\mathrm{\Δy}\left(t\right)e^{-j{\mathrm{\ω}}_{i}t}\mathrm{dt}+y(\∞)}{j{\mathrm{\ω}}_i\underset{0}{\overset{T_u}{\∫}}\mathrm{\Δu}\left(t\right)e^{-j{\mathrm{\ω}}_{i}t}\mathrm{dt}+u(\∞)}$ 计算各个频点的频率响应函数，其中，i＝1、2、……M。

7.根据权利要求5或6所述的基于闭环频域的辨识系统，其特征在于，所述模型辨识模块包括：

幅值矩阵建立单元，用于通过各个频点的频率响应函数建立幅值矩阵Ф，其中：

$\mathrm{\Φ}=\left[\begin{array}{ccc}{{\mathrm{\ω}}_1}^4{\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_1\right)\right|}^2& {{\mathrm{\ω}}_1}^2{\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_1\right)\right|}^2& {\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_1\right)\right|}^2\\ {{\mathrm{\ω}}_2}^4{\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_2\right)\right|}^2& {{\mathrm{\ω}}_2}^2{\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_2\right)\right|}^2& {\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_2\right)\right|}^2\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ {{\mathrm{\ω}}_M}^4{\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_M\right)\right|}^2& {{\mathrm{\ω}}_M}^2{\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_M\right)\right|}^2& {\left|G\left({\mathrm{j\ω}}_M\right)\right|}^2\end{array}\right],$ 并将得到的传输给

第一参数计算单元；

第一参数计算单元，用于通过 $\mathrm{\θ}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_1\\ {\mathrm{\θ}}_2\\ {\mathrm{\θ}}_3\end{array}\right]={\left({\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\Φ}\right)}^{-1}{\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\Γ}$ 计算θ₁、θ₂、θ₃，

其中， $\mathrm{\Γ}=\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ .\\ .\\ .\\ 1\end{array}\right],$ 通过 $\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\sqrt{{\mathrm{\θ}}_1}\\ \sqrt{{\mathrm{\θ}}_2+2\sqrt{{\mathrm{\θ}}_1{\mathrm{\θ}}_3}}\\ \sqrt{{\mathrm{\θ}}_3}\end{array}\right]$ 计算a、b、c；

第二参数计算单元，用于通过

$L={\left({\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ω}}_M\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ω}}_M\end{array}\right]\right)}^{-1}{\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\ω}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ω}}_M\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{c}-\arg \left[G\left({\mathrm{j\ω}}_1\right)\right]-{\tan }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{b\ω}}_1}{c-a{{\mathrm{\ω}}_1}^2}\right)\\ -\arg \left[G\left({\mathrm{j\ω}}_2\right)\right]-{\tan }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{b\ω}}_2}{c-a{{\mathrm{\ω}}_2}^2}\right)\\ .\\ .\\ .\\ -\arg \left[G\left({\mathrm{j\ω}}_M\right)\right]-{\tan }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{b\ω}}_M}{c-a{{\mathrm{\ω}}_M}^2}\right)\end{array}\right]$ 计算计算纯滞后L，

并将纯滞后L传输给模型计算单元；

模型计算单元，用于根据a、b、c、L获得二阶纯滞后模型 ${G^{\′}}_p\left(s\right)=\frac{1}{{\mathrm{as}}^2+\mathrm{bs}+c}{e}^{-\mathrm{Ls}}.$

8.根据权利要求3所述的基于闭环频域的辨识系统，其特征在于，还包括：

离散频率计算单元，用于根据

获得离散频率ω_i，其中，

n＝1、2、3......M-1，M为频率点的个数，ω_n-1和

的初始值设为零，ω_n的初始值为预设值。

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