CN103454921A - 飞行控制系统非线性跟踪控制器设计的正切线性化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种飞行器非线性控制跟踪控制系统的正切线性化方法。飞行器非线性跟踪控制系统的正切线性化方法，针对飞行控制系统的非线性跟踪控制器类，其特征在于：包括：对飞行器非线性控制系统进行状态扩展；计算正切线性化系统的状态微分方程；设计时变线性系统反馈镇定增益；求解微分方程得到非线性飞行控制系统跟踪控制律四大步骤。同现有技术相比，提供了基于正切线性化的飞行器控制系统跟踪控制器设计方法。可以对复杂飞行控制系统进行完全等价的线性化建模以及对控制系统进行跟踪控制器设计，为控制系统实时实现提供一种有效分析工具，进一步为满足飞行控制系统设计方面的高要求提供有力的理论依据和技术支撑，具有很好的工程应用价值。

Description

飞行控制系统非线性跟踪控制器设计的正切线性化方法

技术领域

本发明属于自动控制技术领域，涉及一种飞行器非线性控制跟踪控制系统的正切线性化方法。

背景技术

现代飞行器的飞行高度和飞行马赫数跨度范围大、飞行环境复杂，在飞行过程中飞行器的气动特性和气热特性剧烈变化，很难保持飞行器在平衡状态条件下稳定飞行，从而导致飞行器偏离预期飞行轨迹。因此，有必要寻求基于非平衡状态的线性化和轨迹跟踪控制系统的方法。

在传统飞行控制建模中，建模方法采用的是传统的雅可比线性化方法。然而，可使用雅可比线性化方法的前提条件是系统状态是在基于平衡状态附近做小扰动。但是，在某些实际被控对象中，系统工作状态可能是偏离平衡状态且无法满足小扰动条件。

正切线性化控制方法主要思想是将一些复杂的非线性控制问题转化为一类线性时变系统的控制问题，而这类线性时变系统的控制问题可采用现有方法有效解决。这可能主要是由于在应用该方法要求系统的状态变量不能变化太快的限定条件，例如要求原始系统的状态变化率必须满足随时间指数衰减等。然而，在实际应用过程中，某些非线性系统可看作慢时变的，例如在巡航状态下做机动飞行条件下的飞行器模型。因此，这种正切线性化控制方法为飞行器非线性系统的稳定性分析和控制器设计提供了一种较有应用前景的途径。但是到目前为止，在现有文献中利用正切线性化方法进行控制器设计的结果很少。

发明内容

针对上述现有技术状况，本发明的目的是：针对飞行器控制系统的非线性模型，提供一种基于正切线性化控制方法，给出姿态跟踪控制器设计的方法步骤，为飞行控制系统设计提供一种新的技术途径。该方法不仅适用于平衡点附近的飞行器控制设计，对于非平衡点处的控制器设计仍然有效。此外，该技术无需大量繁琐的数值计算和状态变量的非线性转化，并且被控系统的形式不受限制。

现将本发明构思及技术解决方案叙述如下：

本发明一种飞行器非线性跟踪控制系统的正切线性化方法，针对飞行控制系统的非线性跟踪控制器类，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：对飞行器非线性控制系统进行状态扩展

步骤1.1：考虑如下一类具有向量可微分的飞行器非线性控制系统：

$\stackrel{\·}{x}=f(x,u)---\left(1\right)$

其中，x(t)∈Rⁿ和u(t)∈R^p分别表示系统的状态向量和输入向量，f为满足如下条件的连续可微函数

步骤1.2：对于非线性控制系统(1)，考虑如下跟踪控制问题：给定初始条件x(0)=x₀，保证系统状态x(t)随着t→∞渐近收敛于目标状态x(∞)；

步骤1.3：对任意t≥0，如果存在一个控制律u(t)及实数α，β>0，使得系统(1)的对应解x(t)满足如下条件

$\left|\right|\stackrel{\·}{x}\left(t\right)\left|\right|\≤{\mathrm{\βe}}^{-\mathrm{\αt}}---\left(3\right)$

存在一个x(∞)使得下式成立

$\left|\right|x\left(t\right)-x(\∞)\left|\right|\≤\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\α}}{e}^{-\mathrm{\αt}}\·---\left(4\right)$

如果

满足指数衰减，那么x(t)-x(∞)亦为指数衰减；

步骤1.4：一般情况下，非线性系统(1)的终值状态目标x(∞)并不能随意给定，但对于飞行控制系统而言，如果被控飞行系统的一个或多个状态需要精确地被跟踪达到期望目标，则可以应用下述策略进行实现；假定x_i(t)为系统状态的某个待指定的状态且其期望目标为x_i(∞)，可以增加一个新的状态x_n+1(t)使得

其中，如果是对多个状态实现跟踪控制，可参照上述方法依次增加新的状态量。那么，仅需针对如下状态扩展系统进行控制器设计

$\stackrel{\·}{\hat{x}}\left(t\right)=\hat{f}(\hat{x}\left(t\right),u\left(t\right))\·---\left(5\right)$

其中，

为扩展系统的状态向量，

仍满足如式(2)下连续可微函数条件；

步骤2：、计算正切线性化系统的状态微分方程

步骤2.1：由条件(3)可知，

所需满足的指数衰减条件可以利用下述微分方程表示的“微分系统”稳定性来保证

$\stackrel{\·\·}{\hat{x}}\left(t\right)=A\left(t\right)\stackrel{\·}{\hat{x}}\left(t\right)+B\left(t\right)\stackrel{\·}{u}\left(t\right)---\left(6\right)$

其中，

$A\left(t\right)=\frac{\∂\hat{f}}{\∂\hat{x}}(\hat{x}\left(t\right),u\left(t\right)),B\left(t\right)=\frac{\∂\hat{f}}{\∂u}(\hat{x}\left(t\right),u\left(t\right))---\left(7\right)$

并且，

为扩展状态微分方程(5)在给定控制律u(t)情形下的解；

步骤2.2：为求解上述期望非线性控制律u(t)，引入下述“正切线性化系统”，其微分方程如下

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ζ}}\left(t\right)=A\left(t\right)\mathrm{\ζ}\left(t\right)+B\left(t\right)\mathrm{\ξ}\left(t\right)---\left(8\right)$

其中，

A(t)、B(t)分别为式(7)中所定义的表达式；

步骤2.3：于是，可以利用现有的线性时变控制方法来保证正切线性化系统(8)的稳定性，针对正切线性化系统(8)，设计如下的状态反馈控制律

ξ(t)=K(t)ζ(t)         (9)

综合考虑系统(8)和反馈控制律(9)，可以得到如下闭环系统

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ζ}}\left(t\right)=[A\left(t\right)+B\left(t\right)K\left(t\right)]\mathrm{\ζ}\left(t\right)---\left(10\right)$

步骤2.4：针对对于正切线性化系统(8)，在任意初始状态ζ(0)=ζ₀下，如果存在实数α，β>0使得扩展系统(5)中的非线性控制律u(t)满足如下条件

$\mathrm{\ξ}\left(t\right)=\stackrel{\·}{u}\left(t\right)=K\left(t\right)\hat{f}(\hat{x}\left(t\right),u\left(t\right))---\left(11\right)$

则被控系统(5)的对应解

必定满足如下条件

$\left|\right|\mathrm{\ζ}\left(t\right)\left|\right|=\left|\right|\stackrel{\·}{\hat{x}}\left(t\right)\left|\right|\≤{\mathrm{\βe}}^{-\mathrm{\αt}}---\left(12\right)$

也即是，

随时间指数衰减；

步骤3：设计时变线性系统反馈镇定增益

为求取如式(9)所示的状态反馈控制律，可针对实际控制系统情形，利用现有时变线性系统控制理论与方法进行求解；这里仅针对飞行器在巡航机动飞行过程中控制系统的特点，参考有关慢时变线性系统控制结论，可以给出如式(9)中状态反馈控制增益如下

K(t)=-R^-1B^T(t)P(t)         (13)

其中，P(t)为下述时间冻结代数Riccati方程的解

(A^T(t)+σI)P(t)+P(t)(A(t)+σI)-P(t)B(t)R^-1B^T(t)P(t)+Q=0    (14)

其中，Q，R均为合适维数的正定对称矩阵，σ>0是使得闭环化系统(10)的解ζ(t)满足式(12)中期望性能的可调自由参数。

步骤4：求解微分方程得到非线性飞行控制系统跟踪控制律

将式(13)中求得的反馈控制增益代入到式(11)中，通过给定的初始条件，联立系统状态方程(5)，实时求解出非线性控制律u(t)，然后将控制律u(t)与原始的飞行器控制系统形成闭环系统，实现了飞行控制系统的正切线性化跟踪控制设计。

本发明同现有技术相比，提供了基于正切线性化的飞行器控制系统跟踪控制器设计方法。不仅可以对复杂飞行控制系统进行完全等价的线性化建模，还可以对控制系统进行跟踪控制器设计，为控制系统实时实现提供一种有效分析工具，进一步为满足飞行控制系统设计方面的高要求提供有力的理论依据和技术支撑，具有很好的工程应用价值

具体实施方式

实施例

基于正切线性化方法的一类飞行控制系统非线性跟踪控制器设计方法，包括以下步骤：

步骤1：根据式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)对飞行器非线性控制系统进行状态扩展

步骤2：根据式(6)、(7)、(8、)(9)、(10)、(11)、(12)计算正切线性化系统的状态微分方程；

步骤3：根据式(13)、(14)、(15)设计时变线性系统反馈镇定增益；

步骤4：将式(13)中求得的反馈控制增益代入到式(11)中，通过给定的初始条件，联立系统状态方程(5)，实时求解出非线性控制律u(t)，然后将控制律u(t)与原始的飞行器控制系统形成闭环系统，求解微分方程得到非线性飞行控制系统跟踪控制律；实现飞行控制系统的正切线性化跟踪控制设计。

Claims (5)

1.飞行器非线性跟踪控制系统的正切线性化方法，针对飞行控制系统的非线性跟踪控制器类，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：对飞行器非线性控制系统进行状态扩展；

步骤2：、计算正切线性化系统的状态微分方程；

步骤3：设计时变线性系统反馈镇定增益；

步骤4：求解微分方程得到非线性飞行控制系统跟踪控制律。

2.根据权利要求1所述的飞行器非线性跟踪控制系统的正切线性化方法，其特征在于：步骤1中所述的“对飞行器非线性控制系统进行状态扩展”的具体步骤如下：

步骤1.1：考虑如下一类具有向量可微分的飞行器非线性控制系统：

$\stackrel{\·}{x}=f(x,u)---\left(1\right)$

其中，x(t)∈Rⁿ和u(t)∈R^p分别表示系统的状态向量和输入向量，f为满足如下条件的连续可微函数

步骤1.2：对于非线性控制系统(1)，考虑如下跟踪控制问题：给定初始条件x(0)=x₀，保证系统状态x(t)随着t→∞渐近收敛于目标状态x(∞)；

步骤1.3：对任意t≥0，如果存在一个控制律u(t)及实数α，β>0，使得系统(1)的对应解x(t)满足如下条件

$\left|\right|\stackrel{\·}{x}\left(t\right)\left|\right|\≤{\mathrm{\βe}}^{-\mathrm{\αt}}---\left(3\right)$

存在一个x(∞)使得下式成立

$\left|\right|x\left(t\right)-x(\∞)\left|\right|\≤\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\α}}{e}^{-\mathrm{\αt}}\·---\left(4\right)$

如果

满足指数衰减，那么x(t)-x(∞)亦为指数衰减；

步骤1.4：非线性系统(1)的终值状态目标x(∞)不能随意给定；对于飞行控制系统被控飞行系统的一个或多个状态需要精确地被跟踪达到期望目标，则可以应用下述策略进行实现；假定x_i(t)为系统状态的某个待指定的状态且其期望目标为x_i(∞)，可以增加一个新的状态x_n+1(t)使得其中，如果是对多个状态实现跟踪控制，可参照上述方法依次增加新的状态量；那么，仅需针对如下状态扩展系统进行控制器设计

$\stackrel{\·}{\hat{x}}\left(t\right)=\hat{f}(\hat{x}\left(t\right),u\left(t\right))\·---\left(5\right)$

其中，

为扩展系统的状态向量，

仍满足如下连续可微函数条件(2)。

3.根据权利要求1所述的飞行器非线性跟踪控制系统的正切线性化方法，其特征在于：步骤2中所述的“计算正切线性化系统的状态微分方程”的具体步骤如下：

步骤2.1：由条件(3)可知，

所需满足的指数衰减条件可以利用下述微分方程表示的“微分系统”稳定性来保证

$\stackrel{\·\·}{\hat{x}}\left(t\right)=A\left(t\right)\stackrel{\·}{\hat{x}}\left(t\right)+B\left(t\right)\stackrel{\·}{u}\left(t\right)---\left(6\right)$

其中，

$A\left(t\right)=\frac{\∂\hat{f}}{\∂\hat{x}}(\hat{x}\left(t\right),u\left(t\right)),B\left(t\right)=\frac{\∂\hat{f}}{\∂u}(\hat{x}\left(t\right),u\left(t\right))---\left(7\right)$

并且，

为扩展状态微分方程(5)在给定控制律u(t)情形下的解；

步骤2.2：为求解上述期望非线性控制律u(t)，引入下述“正切线性化系统”，其微分方程如下

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ζ}}\left(t\right)=A\left(t\right)\mathrm{\ζ}\left(t\right)+B\left(t\right)\mathrm{\ξ}\left(t\right)---\left(8\right)$

其中，

A(t)、B(t)分别为式(7)中所定义的表达式；

步骤2.3：于是，可以利用现有的线性时变控制方法来保证正切线性化系统(8)的稳定性，针对正切线性化系统(8)，设计如下的状态反馈控制律

ξ(t)=K(t)ζ(t)       (9)

综合考虑系统(8)和反馈控制律(9)，可以得到如下闭环系统

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ζ}}\left(t\right)=[A\left(t\right)+B\left(t\right)K\left(t\right)]\mathrm{\ζ}\left(t\right)---\left(10\right)$

步骤2.4：针对对于正切线性化系统(8)，在任意初始状态ζ(0)=ζ₀下，如果存在实数σ，β>0使得扩展系统式(5)中的非线性控制律u(t)满足如下条件

$\mathrm{\ξ}\left(t\right)=\stackrel{\·}{u}\left(t\right)=K\left(t\right)\hat{f}(\hat{x}\left(t\right),u\left(t\right))---\left(11\right)$

则被控系统式(5)的对应解

必定满足如下条件

$\left|\right|\mathrm{\ζ}\left(t\right)\left|\right|=\left|\right|\stackrel{\·}{\hat{x}}\left(t\right)\left|\right|\≤{\mathrm{\βe}}^{-\mathrm{\αt}}---\left(12\right)$

也即是，随时间指数衰减。

4.根据权利要求1所述的飞行器非线性跟踪控制系统的正切线性化方法，其特征在于：步骤3中所述的“设计时变线性系统反馈镇定增益”具体如下：

为求取如式(9)所示的状态反馈控制律，针对实际控制系统情形，利用现有时变线性系统控制理论与方法进行求解；这里仅针对飞行器在巡航机动飞行过程中控制系统的特点，参考有关慢时变线性系统控制结论，可以给出如式(9)中状态反馈控制增益如下

K(T)=-R^-1B^T(t)P(t)        (13)

其中，P(t)为下述时间冻结代数Riccati方程的解

(A^T(t)+σI)P(t)+P(t)(A(t)+σI)-P(t)B(t)R^-1B^T(t)P(t)+Q=0    (14)

其中，Q，R均为合适维数的正定对称矩阵，σ>0是使得闭环化系统(10)的解ζ(t)满足式(12)中期望性能的可调自由参数。

5.根据权利要求1所述的飞行器非线性跟踪控制系统的正切线性化方法，其特征在于：步骤4中所述的“求解微分方程得到非线性飞行控制系统跟踪控制律”具体如下：

将式(13)中求得的反馈控制增益代入到式(11)中，通过给定的初始条件，联立系统状态方程(5)，实时求解出非线性控制律u(t)，然后将控制律u(t)与原始的飞行器控制系统形成闭环系统，实现了飞行控制系统的正切线性化跟踪控制设计。