CN115309044A - 一种基于模型预测控制的机械臂角速度控制方法 - Google Patents

一种基于模型预测控制的机械臂角速度控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于模型预测控制的机械臂角速度控制方法，包括以下步骤：S1、获取系统的指令信号ucmd(t)；S2、对系统进行分段线性化近似划分，构造不同线性化阶段的模型预测控制器；S3、依据预测的下一阶段的指令信号ucmd(k+1)‑uout(k+1)对模型预测控制器进行逻辑切换；S4、获得压力反馈信号，所述压力反馈信号经模型预测控制器优化得到输出信号uout(t)，将输出信号uout(t)作用于指令信号ucmd(t)，得到优化后的输入信号u(t)；S5、基于优化后的输入信号u(t)对直驱液压机械臂进行控制。

Description

一种基于模型预测控制的机械臂角速度控制方法
技术领域
本发明涉及机械臂的动态性能改善技术领域，更具体的说是涉及一种基于模型预测控制的机械臂角速度控制方法。
背景技术
目前液压挖掘机、起重机、高空作业等机械臂大都采用阀控系统，在运行过程中存在较大的泄漏、压力超调、压力波动且能量损失较大，极大影响机械臂的动态性能；其他控制方法都是非线性系统直接进行反馈调节，存在较大且不可避免的非线性扰动。
因此，针对机械臂液压执行器在运行过程中存在的振荡问题，通过对其系统非线性模型在不同工作点处线性化，进而近似将系统由多个分段线性模型表示，最后针对每个线性化模型分别设计不同的增益规划模型预测控制器(MPC)，并定义控制器之间切换算法，在不同运行速度和负载条件下降低压力超调量，缩短到达稳定的时间，从而极大改善机械臂的动态性能是本领域技术人员亟需解决的问题。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种基于模型预测控制的机械臂角速度控制方法；通过当前系统状态预测机械臂的未来状态，将增益规划模型预测控制器(MPC)与直驱泵控系统相结合，应用于不同液压机械臂，根据不同速度、负载工况下，调节压力波动，进而在机械臂工作中充当振动的阻尼，执行器压力和动臂角度位置通过在适当位置安装传感器进行监控，并用作反馈信号；将非线性模型在不同操作点处线性化，获得一个分段线性模型，以表示整个操作空间内的系统；通过分段线性化建立不同增益效果的增益规划模型预测控制器(MPC)，设计切换逻辑，进而在不同运行速度和负载条件下的线性化阶段选择合适的增益规划模型预测控制器(MPC)来降低压力超调量，缩短到达稳定的时间，从而极大改善机械臂的动态性能。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种基于模型预测控制的机械臂角速度控制方法，包括以下步骤：
S1、获取系统的指令信号ucmd(t)；
S2、对系统进行分段线性化近似划分，构造不同线性化阶段的模型预测控制器；
S3、依据预测的下一阶段的指令信号ucmd(k+1)-uout(k+1)对模型预测控制器进行逻辑切换；
S4、获得压力反馈信号，所述压力反馈信号经模型预测控制器优化得到输出信号uout(t)，将输出信号uout(t)作用于指令信号ucmd(t)，得到优化后的输入信号u(t)＝ucmd(t)-uout(t)；
S5、基于优化后的输入信号u(t)对机械臂进行控制。
优选的，所述步骤S2具体包括：
S21、构建状态模型，分段线性化系统方程的状态空间形式为：
Xi(k+1)＝AiXi(k)+Biu(k)；i＝(1,2,3…n)
y(k)＝CXi(k)
其中，Xi(k+1)为预测系统k+1阶段状态向量，Xi(k)是系统k阶段状态向量，Ai是系统矩阵，Bi是控制输入矩阵，u(k)是输入变量矩阵，y(k)为系统输出，C为二阶单位矩阵；
系统阶段状态向量表示为：
Figure BDA0003766245960000031
其中，θ为机械臂运行角度；
Figure BDA0003766245960000033
为机械臂运行角度变化率；pA,pB分别为液压缸有杆腔和无杆腔反馈压力值；p'A,p'B分别为液压缸有杆腔和无杆腔忽略单向阀、管路等压降的两腔压力，理想情况下p'A＝pA，p'B＝pB；xV为液压缸运行速度；
Figure BDA0003766245960000032
为液压缸运行变化率即加速度；βe为油液有效体积弹性模量；
在不同的线性化阶段考虑不同状态变量的影响，因此根据具体的控制信号大小，对系统的状态向量进行划分，根据上述分段线性化系统方程，得到增量式方程：
Δx(k+1)＝Xi(k+1)-Xi(k)＝AiΔX(k)+BiΔu(k)
其中，Δx(k+1)＝x(k+1)-x(k)，Δu(k+1)＝u(k+1)-u(k)
同理，输出的增量方程为：
y(k)＝CΔx(k)+y(k-1)
其中，y(k)为系统当前阶段输出量，C为二阶单位矩阵，Δx(k)为系统状态向量变化量；y(k-1)为上一阶段系统输出量；
以最新的测量值为初始条件，预测步长为l，控制步长为m，并假设外部扰动对系统影响很小，可得：
Δu(k+i)＝0,i＝m,m+1,…,l-1；
S22、构建状态预测模型：
Figure BDA0003766245960000041
其中，
Figure BDA0003766245960000042
为k时刻对k+1时刻的状态预测，其矩阵形式表达为：
Figure BDA0003766245960000043
其中，Y0为模型初始输入量；Su为系统状态预测空间方程，C为二阶单位矩阵；A为系统输入矩阵；Bi为控制输入矩阵；Δu(k)为输入控制增量；l为预测步长，m为控制步长
S23、在目标函数建立中，设置针对状态量代价Q矩阵和控制量的代价矩阵R权重，以对控制量、状态量的控制，使系统的功能靠近理想目标，通过对目标函数进行求导，得出对于控制量输入的最优解：
o(k+i)＝αiyk+(1-αi)yr
其中，o(k+i)为控制量输入最优解，即期望轨迹，αi为期望轨迹的权重因子，其值越小，响应速度越迅速，0<α<1,yr为目标值，yk为k时刻下系统输出量；yr为系统目标值；
模型预测控制器建立的目标函数为：
Figure BDA0003766245960000051
其中，rk+i是参考输出，yk+i是预测输出；Δu是控制信号与其标称值的偏差；Q为状态量代价矩阵；R为控制量代价矩阵；
则成本函数为：
Figure BDA0003766245960000052
其中Q权重大小与控制量有关，R权重大小与使用多少能量达到目标值有关，Δzk+i系统输出跟踪与输入之间误差；Δuk+i-1为控制变化量；
控制目标目的在于使压力振荡最小化，同时输出信号与控制输入信号偏离达到最小，若目标函数最小，则其必要条件为：
Figure BDA0003766245960000053
通过求导，可得到最优解Δu(k)，将最优解作为控制增量，得到下一时刻的信号输入；
S24、以l为预测步长，则在k时刻的预测输出为
Figure BDA0003766245960000054
Figure BDA0003766245960000055
k+1时刻的误差为：.
Figure BDA0003766245960000056
则补偿函数为：
Figure BDA0003766245960000057
其中，H为补偿误差权重值，e为误差值；
Ycor＝[Ycor(k+1)Ycor(k+2)…Ycor(k+p)]T；H＝[h1h2…hp]T
将求得的补偿函数Ycor代入状态预测模型，即可得到新的加入补偿过后的预测函数：
Figure BDA0003766245960000061
Figure BDA0003766245960000062
优选的，所述步骤S3具体包括：
定义切换函数s(k)，s(k)在闭合区间内取整数值，其表示在第k个阶段处于活动状态的模型预测控制器的控制模式将成本函数j(k)作为预测模型控制器的候选李雅普诺夫函数，只有当候选李雅普诺夫函数在当前模式域外的其他模式下具有较低的值时，切换函数s(k)才改变其值，则模式切换判断方式为：
(1)ucmd(k+1)-uout(k+1)在当前模式的限制范围内，则控制器保持在当前模式，即s(k+1)＝s(k)；
(2)ucmd(k+1)-uout(k+1)超过当前模式的上限，则切换块在当前模式以上的模式中搜索j(k+1)最小的模式，并选择j(k+1)最小的模式；
(3)ucmd(k+1)-uout(k+1)低于当前模式的下限，则切换块在当前模式以下的模式中搜索j(k+1)最小的模式，并选择j(k+1)最小的模式。
优选的，所述限制范围为根据非线性模型在操作空间得到的响应面，划分不同阶段有着对应的控制命令区间范围；所以最小模式为向上递增搜索切换到满足控制要求最靠近的模式。
经由上述的技术方案可知，与现有技术相比，本发明公开提供了一种基于模型预测控制的机械臂角速度控制方法；通过当前系统状态预测机械臂的未来状态，将增益规划模型预测控制器(MPC)与直驱泵控系统相结合，应用于不同液压机械臂，根据不同速度、负载工况下，调节压力波动，进而在机械臂工作中充当振动的阻尼，执行器压力和动臂角度位置通过在适当位置安装传感器进行监控，并用作反馈信号；将非线性模型在不同操作点处线性化，获得一个分段线性模型，以表示整个操作空间内的系统；通过分段线性化建立不同增益规划模型预测控制器(MPC)，设计切换逻辑，进而在不同运行速度和负载条件下的线性化阶段选择合适的增益规划模型预测控制器(MPC)来降低压力超调量，缩短到达稳定的时间，从而极大改善机械臂的动态性能。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。
图1附图为本发明提供的控制方法流程结构示意图。
图2附图为本发明提供的系统原理框架结构示意图。
图3附图为本发明提供的非线性模型在操作空间上的响应面示意图。
图4附图为本发明提供的非线性模型的近似分段线性划分示意图。
图5附图为本发明提供的控制过程逻辑示意图。
图6附图为本发明提供的模型预测控制方法示意图。
其中，1为伺服电机，2、3为定量泵，4为蓄能器，5为液压缸，6、9为溢流阀，7、8为液控单向阀。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明实施例公开了一种基于模型预测控制的机械臂角速度控制方法，包括以下步骤：
S1、获取系统的指令信号ucmd(t)；
S2、对系统进行分段线性化近似划分，构造不同线性化阶段的模型预测控制器；
S3、依据预测的下一阶段的指令信号ucmd(k+1)-uout(k+1)对模型预测控制器进行逻辑切换；
S4、获得压力反馈信号，压力反馈信号经模型预测控制器优化得到输出信号uout(t)，将输出信号uout(t)作用于指令信号ucmd(t)，得到优化后的输入信号u(t)＝ucmd(t)-uout(t)；
S5、基于优化后的输入信号u(t)对机械臂进行控制。
为进一步优化上述技术方案，步骤S2具体包括：
S21、构建状态模型，分段线性化系统方程的状态空间形式为：
Xi(k+1)＝AiXi(k)+Biu(k)；i＝(1,2,3…n)
y(k)＝CXi(k)
其中，Xi(k+1)为预测系统k+1阶段状态向量，Xi(k)是系统k阶段状态向量，Ai是系统矩阵，Bi是控制输入矩阵，u(k)是输入变量矩阵，y(k)为系统输出，C为二阶单位矩阵；
系统阶段状态向量表示为：
Figure BDA0003766245960000091
其中，θ为机械臂运行角度；
Figure BDA0003766245960000093
为机械臂运行角度变化率；pA,pB分别为液压缸有杆腔和无杆腔反馈压力值；p′A,p′B分别为液压缸有杆腔和无杆腔忽略单向阀、管路等压降的两腔压力，理想情况下p'A＝pA，p'B＝pB；xV为液压缸运行速度；
Figure BDA0003766245960000092
为液压缸运行变化率即加速度；βe为油液有效体积弹性模量；
在不同的线性化阶段考虑不同状态变量的影响，因此根据具体的控制信号大小，对系统的状态向量进行划分，根据上述分段线性化系统方程，得到增量式方程：
Δx(k+1)＝Xi(k+1)-Xi(k)＝AiΔX(k)+BiΔu(k)
其中，Δx(k+1)＝x(k+1)-x(k)，Δu(k+1)＝u(k+1)-u(k)
同理，输出的增量方程为：
y(k)＝CΔx(k)+y(k-1)
其中，y(k)为系统当前阶段输出量，C为二阶单位矩阵，Δx(k)为系统状态向量变化量；y(k-1)为上一阶段系统输出量；
以最新的测量值为初始条件，预测步长为l，控制步长为m，并假设外部扰动对系统影响很小，可得：
Δu(k+i)＝0,i＝m,m+1,…,k-1；
S22、构建状态预测模型：
Figure BDA0003766245960000101
其中，
Figure BDA0003766245960000102
为k时刻对k+1时刻的状态预测，其矩阵形式表达为：
Figure BDA0003766245960000103
其中，Y0为模型初始输入量；Su为系统状态预测空间方程，C为二阶单位矩阵；A为系统输入矩阵；Bi为控制输入矩阵；Δu(k)为输入控制增量；l为预测步长，m为控制步长
S23、在目标函数建立中，设置针对状态量代价Q矩阵和控制量的代价矩阵R权重，以对控制量、状态量的控制，使系统的功能靠近理想目标，通过对目标函数进行求导，得出对于控制量输入的最优解：
o(k+i)＝αiyk+(1-αi)yr
其中，o(k+i)为控制量输入最优解，即期望轨迹，αi为期望轨迹的权重因子，其值越小，响应速度越迅速，0<α<1,yr为目标值，yk为k时刻下系统输出量；yr为系统目标值；
模型预测控制器建立的目标函数为：
Figure BDA0003766245960000111
其中，rk+i是参考输出，yk+i是预测输出；Δu是控制信号与其标称值的偏差；Q为状态量代价矩阵；R为控制量代价矩阵；
则成本函数为：
Figure BDA0003766245960000112
其中Q权重大小与控制量有关，R权重大小与使用多少能量达到目标值有关，Δzk+i系统输出跟踪与输入之间误差；Δuk+i-1为控制变化量；
控制目标目的在于使压力振荡最小化，同时输出信号与控制输入信号偏离达到最小，若目标函数最小，则其必要条件为：
Figure BDA0003766245960000113
通过求导，可得到最优解Δu(k)，将最优解作为控制增量，得到下一时刻的信号输入；
S24、以l为预测步长，则在k时刻的预测输出为
Figure BDA0003766245960000114
Figure BDA0003766245960000115
k+1时刻的误差为：.
Figure BDA0003766245960000116
则补偿函数为：
Figure BDA0003766245960000121
其中，H为补偿误差权重值，e为误差值；
Ycor＝[Ycor(k+1)Ycor(k+2)…Ycor(k+p)]T；H＝[h1h2…hp]T
将求得的补偿函数Ycor代入状态预测模型，即可得到新的加入补偿过后的预测函数：
Figure BDA0003766245960000122
Figure BDA0003766245960000123
为进一步优化上述技术方案，步骤S3具体包括：
定义切换函数s(k)，s(k)在闭合区间内取整数值，其表示在第k个阶段处于活动状态的模型预测控制器的控制模式将成本函数j(k)作为预测模型控制器的候选李雅普诺夫函数，只有当候选李雅普诺夫函数在当前模式域外的其他模式下具有较低的值时，切换函数s(k)才改变其值，则模式切换判断方式为：
(1)ucmd(k+1)-uout(k+1)在当前模式的限制范围内，则控制器保持在当前模式，即s(k+1)＝s(k)；
(2)ucmd(k+1)-uout(k+1)超过当前模式的上限，则切换块在当前模式以上的模式中搜索j(k+1)最小的模式，并选择j(k+1)最小的模式；
(3)ucmd(k+1)-uout(k+1)低于当前模式的下限，则切换块在当前模式以下的模式中搜索j(k+1)最小的模式，并选择j(k+1)最小的模式。
优选的，限制范围为根据非线性模型在操作空间得到的响应面，划分不同阶段有着对应的控制命令区间范围；所以最小模式为向上递增搜索切换到满足控制要求最靠近的模式。
具体的，如2所示，直驱泵控液压系统主要包括差动液压缸、一对为低压侧补油或排油的液控单向阀、双向定量泵/马达、用于代替低压油箱的液压蓄能器以及伺服电动机/发电机。
直驱泵控液压系统是将两台与液压缸两侧面积成比例的定量泵A、B(2,3)和伺服电机(1)同轴连接，两泵出口分别与液压缸两侧相连。泵的进出口方向相反，当伺服电机给定正向旋转时，定量泵A(2)将液压油输送到液压缸A腔，B腔液压油从泵B(3)排出，通过此种方式解决了缸的流量不匹配问题。同时为了保证系统安全运行，增加单向阀(7,8)与安全阀(6,9)，根据系统设定最大安全压力值。蓄能器(4)充当低压油箱。
通过压力传感器(10,11)分别监测液压缸A、B两腔的动态压力；通过角度位置传感器(12)测量动臂运行角度(θ)。
根据各部件数学公式原理建立系统非线性数学模型。系统的输入命令是命令信号(ucmd),系统的输出是动臂角速度(ω)。控制命令信号(ucmd)在[-1,1]中间隔取值，动臂角度(θ)从26°变化到90°。在已经建立好的非线性数学模型运行模拟，并记录稳态角速度。针对整个操作空间生成非线性响应曲面。
根据得到的非线性响应曲面对系统围绕多个工作点进行线性化。基于响应面，建立系统的分段线性模型表示非线性模型，如图4所示。
分段线性化系统方程可以用状态空间形式表示为：
Figure BDA0003766245960000141
ucmd<－0.15,(i＝1,2,3)
Figure BDA0003766245960000142
－0.15<ucmd<0.15,(i＝4)
Figure BDA0003766245960000143
ucmd>0.15,(i＝5,6,7)
根据划分的7个阶段，设计不同的模型预测控制器(MPC1,MPC2,…,MPC7)，根据算法对未来的一组控制输入，基于二次成本函数最小化选择最优输入。
如图6所示，模型预测控制器的预测步长(l)是预测系统未来状态的时间步长。控制器为其生成未来控制运动序列的时间步长称为控制步长(m)。预测步长(l)和控制步长(m)(l≥m)的值是根据开环装置响应的动力学和过程的时间常数来选择的。较长的预测步长(l)将增加计算成本，而较短的预测步长(l)将使控制达不到理想状况，同时存在不稳定现象。预测步长(l)的选择是一个在计算能力和控制器精度之间找到平衡的问题。
通过状态模型建立、预测模型建立、滚动优化、误差补偿四个步骤，根据调整预测步长(l)、控制步长(m)、状态量代价矩阵(Q)及控制量代价矩阵(R)设计不同的增益效果模型预测控制器。
将控制算法在电脑中编译完成，将不同增益效果模型预测控制器的采样时间(s)、预测范围(s)、控制范围(s)设置完成。并与建立好的液压系统数学模型进行匹配。
在使用动态压力反馈的主动振荡中，来自执行机构的压力信号被反馈到控制器以产生控制信号。控制信号产生的流量将补偿执行机构中的压力波动，但必须首先过滤压力信号，以便在反馈至控制器之前，将瞬态部分与稳态值隔离。高通滤波器用于将压力信号的瞬态部分与稳态值隔离。
如图5所示，当液压缸压力(p)经过高通滤波器将压力信号(pHPF)反馈到合适的增益规划模型预测控制器，经过增益规划模型预测控制器优化得到输出命令uout(t),进而得到优化后输入命令u(t)＝ucmd(t)-uout(t)。同步伺服电机控制器(i)对伺服电机转速(n)进行控制，最终对液压泵流量(Q)进行调节，对液压缸在不同负载、速度下的四象限工况引起的压力振荡进行阻尼抑制调节，极大减少机械臂振荡，提升系统的动态性能。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的装置而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (4)

1.一种基于模型预测控制的机械臂角速度控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、获取系统的指令信号ucmd(t)；
S2、对系统进行分段线性化近似划分，构造不同线性化阶段的模型预测控制器；
S3、依据预测的下一阶段的指令信号ucmd(k+1)-uout(k+1)对模型预测控制器进行逻辑切换；
S4、获得压力反馈信号，所述压力反馈信号经模型预测控制器优化得到输出信号uout(t)，将输出信号uout(t)作用于指令信号ucmd(t)，得到优化后的输入信号u(t)＝ucmd(t)-uout(t)；
S5、基于优化后的输入信号u(t)对机械臂进行控制。
2.根据权利要求1所述的一种基于模型预测控制的机械臂角速度控制方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括：
S21、构建状态模型，分段线性化系统方程的状态空间形式为：
Xi(k+1)＝AiXi(k)+Biu(k)；i＝(1，2，3...n)
y(k)＝CXi(k)
其中，Xi(k+1)为预测系统k+1阶段状态向量，Xi(k)是系统k阶段状态向量，Ai是系统矩阵，Bi是控制输入矩阵，u(k)是输入变量矩阵，y(k)为系统输出，C为二阶单位矩阵；
系统阶段状态向量表示为：
Figure FDA0003766245950000011
其中，θ为机械臂运行角度；
Figure FDA0003766245950000021
为机械臂运行角度变化率；pA，pB分别为液压缸有杆腔和无杆腔反馈压力值；
Figure FDA0003766245950000022
分别为液压缸有杆腔和无杆腔忽略单向阀、管路等压降的两腔压力，理想情况下p′A＝pA，p′B＝pB；xV为液压缸运行速度；
Figure FDA0003766245950000023
为液压缸运行变化率即加速度；βe为油液有效体积弹性模量；
在不同的线性化阶段考虑不同状态变量的影响，因此根据具体的控制信号大小，对系统的状态向量进行划分，根据上述分段线性化系统方程，得到增量式方程：
Δx(k+1)＝Xi(k+1)-Xi(k)＝AiΔX(k)+BiΔu(k)
其中，Δx(k+1)＝x(k+1)-x(k)，Δu(k+1)＝u(k+1)-u(k)
同理，输出的增量方程为：
y(k)＝CΔx(k)+y(k-1)
其中，y(k)为系统当前阶段输出量，C为二阶单位矩阵，Δx(k)为系统状态向量变化量；y(k-1)为上一阶段系统输出量；
以最新的测量值为初始条件，预测步长为l，控制步长为m，并假设外部扰动对系统影响很小，可得：
Δu(k+i)＝0，i＝m，m+1，...，l—1；
S22、构建状态预测模型：
Figure FDA0003766245950000024
其中，
Figure FDA0003766245950000025
为k时刻对k+1时刻的状态预测，其矩阵形式表达为：
Figure FDA0003766245950000031
其中，Y0为模型初始输入量；Su为系统状态预测空间方程，C为二阶单位矩阵；A为系统输入矩阵；Bi为控制输入矩阵；Δu(k)为输入控制增量；l为预测步长，m为控制步长
S23、在目标函数建立中，设置针对状态量代价Q矩阵和控制量的代价矩阵R权重，以对控制量、状态量的控制，使系统的功能靠近理想目标，通过对目标函数进行求导，得出对于控制量输入的最优解：
o(k+i)＝αiyk+(1-αi)yr
其中，o(k+i)为控制量输入最优解，即期望轨迹，αi为期望轨迹的权重因子，其值越小，响应速度越迅速，0＜α＜1，yr为目标值，yk为k时刻下系统输出量；yr为系统目标值；
模型预测控制器建立的目标函数为：
Figure FDA0003766245950000032
其中，rk+i是参考输出，yk+i是预测输出；Δu是控制信号与其标称值的偏差；Q为状态量代价矩阵；R为控制量代价矩阵；
则成本函数为：
Figure FDA0003766245950000033
其中Q权重大小与控制量有关，R权重大小与使用多少能量达到目标值有关，Δzk+i系统输出跟踪与输入之间误差；Δuk+i-1为控制变化量；
控制目标目的在于使压力振荡最小化，同时输出信号与控制输入信号偏离达到最小，若目标函数最小，则其必要条件为：
Figure FDA0003766245950000041
通过求导，可得到最优解Δu(k)，将最优解作为控制增量，得到下一时刻的信号输入；
S24、以l为预测步长，则在k时刻的预测输出为
Figure FDA0003766245950000042
Figure FDA0003766245950000043
时刻的误差为：.
Figure FDA0003766245950000044
则补偿函数为：
Figure FDA0003766245950000045
其中，H为补偿误差权重值，e为误差值；
Ycor＝[Ycor(k+1)Ycor(k+2)...Ycor(k+p)]T；H＝[h1h2...hp]T
将求得的补偿函数Ycor代入状态预测模型，即可得到新的加入补偿过后的预测函数：
Figure FDA0003766245950000046
Figure FDA0003766245950000047
3.根据权利要求1所述的一种基于模型预测控制的机械臂角速度控制方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括：
定义切换函数s(k)，s(k)在闭合区间内取整数值，其表示在第k个阶段处于活动状态的模型预测控制器的控制模式将成本函数j(k)作为预测模型控制器的候选李雅普诺夫函数，只有当候选李雅普诺夫函数在当前模式域外的其他模式下具有较低的值时，切换函数s(k)才改变其值，则模式切换判断方式为：
(1)ucmd(k+1)-uout(k+1)在当前模式的限制范围内，则控制器保持在当前模式，即s(k+1)＝s(k)；
(2)ucmd(k+1)-uout(k+1)超过当前模式的上限，则切换块在当前模式以上的模式中搜索j(k+1)最小的模式，并选择j(k+1)最小的模式；
(3)ucmd(k+1)-uout(k+1)低于当前模式的下限，则切换块在当前模式以下的模式中搜索j(k+1)最小的模式，并选择j(k+1)最小的模式。
4.根据权利要求3所述的一种基于模型预测控制的机械臂角速度控制方法，其特征在于，所述限制范围为根据非线性模型在操作空间得到的响应面，划分不同阶段有着对应的控制命令区间范围；所以最小模式为向上递增搜索切换到满足控制要求最靠近的模式。
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