CN116048013A - 一种聚烯烃过程的非线性预测函数控制方法 - Google Patents

一种聚烯烃过程的非线性预测函数控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于工业自动化领域，公开了一种聚烯烃过程的非线性预测函数控制方法，首先根据采集到的非线性化工过程的阶跃响应数据对过程模型的时间常数以及滞后时间进行辨识，然后结合非线性过程的机理模型公式对增益进行公式推导，之后设计非线性化工过程的模型预测控制器，最后将得到的精确最优控制律实施于被控的非线性化工过程。本发明的技术方案是通过非线性化工过程阶跃响应数据采集、部分模型参数辨识、增益公式推导、非线性模型预测控制器设计等手段，建立基于机理模型的化工过程非线性模型预测控制方法，避免传统模型预测控制中由于模型线性化带来的预测误差，最终实现非线性化工过程的精准控制，进一步提升非线性化工过程生产的稳定性。

Description

一种聚烯烃过程的非线性预测函数控制方法
技术领域
本发明属于工业自动化领域，尤其涉及一种聚烯烃过程的非线性预测函数控制方法。
背景技术
对工业中的聚烯烃过程而言，其分为动态模型与稳态模型，对动态模型而言，其时间常数以及滞后时间可以通过过程数据简单辨识得到，其稳态模型一般通过机理模型来进行表示。对这些过程来说，由稳态模型计算得到的过程变量间的模型增益大部分情况下是时变的，因此在预测函数控制技术的应用过程中，会由于增益参数的时变导致预测的不准确，最终影响聚烯烃过程的整体控制效果。如果能将这些时变的增益参数引入到预测函数控制中进行精确的预测推导，最终将从根本上解决传统预测函数控制在聚烯烃控制过程中存在预测偏差的问题，最终推动非线性预测函数控制技术在聚烯烃生产过程中的应用发展。
发明内容
本发明目的在于提供一种聚烯烃过程的非线性预测函数控制方法，以解决传统预测函数控制在无法有效解决聚烯烃生产过程中由于增益参数时变带来的预测偏差的技术问题。
为解决上述技术问题，本发明的一种聚烯烃过程的非线性预测函数控制方法的具体技术方案如下：
一种聚烯烃过程的非线性预测函数控制方法，包括如下步骤：步骤1：采集聚烯烃过程的阶跃响应数据，拟合出过程的动态模型参数；步骤1.1：给聚烯烃过程的输入端一个阶跃信号，并开始记录聚烯烃过程对应的阶跃响应数据；
步骤1.2：将获得的阶跃响应数据ya(k)转换成无纲量形式ya *(k)；
步骤1.3：选取满足ya *(k1)＝0.39和ya *(k1)＝0.63的两个点，计算聚烯烃过程的时间常数和滞后时间；
步骤1.4：根据具体聚烯烃过程的工艺机理列出对应的机理模型，该机理模型也就被称为稳态模型，聚烯烃过程的实时增益从该机理模型中获得；步骤1.5：最终得到的聚烯烃过程传递函数模型；
步骤2：设计聚烯烃过程的非线性预测函数控制器；
步骤2.1：在采样时间Ts以及零阶保持器下，聚烯烃过程的传递函数模型转换为离散方程；
步骤2.2：引入smith预估对离散方程中的时滞进行补偿，修正的无时滞的模型；
步骤2.3：选择预测函数控制的基函数为阶跃函数，得到基于无时滞模型的过程预测输出；
步骤2.4：预测函数控制器的设计选取目标函数；
步骤2.5：将预测输出式子进行变换；
步骤2.6：将得到的预测函数控制的最优控制律u(k)实施于聚烯烃过程，在下个采样周期按照步骤2.2～2.5中的步骤依次循环求解最新的最优控制律。
进一步地，所述步骤1.2将获得的阶跃响应数据ya(k)转换成无纲量形式ya *(k)：
ya *(k)＝ya(k)/ys
其中，ys为阶跃测试中ya(k)的稳态值。
进一步地，所述步骤1.3依据下面的公式计算聚烯烃过程的时间常数和滞后时间：
T＝2(k2-k1)
τ＝2k1-k2
其中，T和τ分别为聚烯烃过程模型的时间常数和滞后时间。
进一步地，所述步骤1.4的具体计算式子如下：
y(k)＝f(u(k))
K(k)＝f′(u(k))
其中，y(k)是聚烯烃过程的模型输出，u(k)是聚烯烃过程的输入，K(k)是聚烯烃过程的实时增益，f,f′分别为聚烯烃过程的机理模型以及对应的一阶导数。
进一步地，所述步骤1.5最终得到的聚烯烃过程传递函数模型为
Figure SMS_1
其中，G(k),s分别为聚烯烃过程的实时传递函数以及拉普拉斯算子。
进一步地，所述步骤2.1聚烯烃过程的传递函数模型转换为如下的离散方程：
y(k)＝αy(k-1)+K(k-1)(1-α)u(k-1-d)
其中，
Figure SMS_2
进一步地，所述步骤2.2修正的无时滞的模型如下：
yc(k)＝αyc(k-1)+K(k-1)(1-α)u(k-1)
其中，yc(k)为修正后的无时滞的模型输出；
实际输出经过校正后为
yac(k)＝ya(k)+yc(k)-yc(k-d)
其中，yac(k)为修正后的实际输出。
进一步地，所述步骤2.3得到基于无时滞模型的过程预测输出如下：
yc(k+P)＝αPyc(k)+K(k)Bu(k)
其中，P为预测时域，
Figure SMS_3
进一步地，所述步骤2.4预测函数控制器的设计选取如下的目标函数：
Figure SMS_4
其中，yr(k)为对应的参考轨迹点，Q为跟踪误差的加权矩阵，e(k)为补偿的预测误差，e(k)＝yac(k)-yc(k)；
参考轨迹一般取如下式子：
yr(k+i)＝βiya(k)+(1-βi)c(k)
其中，β为参考轨迹柔化系数，c(k)为对应的设定值。
进一步地，所述步骤2.5将预测输出式子进行变换，得到如下形式：
yc(k+P)＝αPyc(k)+Bθ(k)
其中，θ(k)＝K(k)u(k)；
对上述目标函数求导，可得最优解为
θ(k)＝((βi-1)ya(k)+(1-βi)c(k)-αPyc(k)+yc(k-d))/B
通过求解如下非线性一元方程得到最优控制律u(k)：
f′(u(k))u(k)＝θ(k)。
本发明的一种聚烯烃过程的非线性预测函数控制方法具有以下优点：
本发明通过非线性化工过程阶跃响应数据采集、部分模型参数辨识、增益公式推导、非线性模型预测控制器设计等手段，建立基于机理模型的化工过程非线性模型预测控制方法，避免传统模型预测控制中由于模型线性化带来的预测误差，最终实现非线性化工过程的精准控制，进一步提升非线性化工过程生产的稳定性。
附图说明
无。
具体实施方式
为了更好地了解本发明的目的、结构及功能，下面对本发明一种聚烯烃过程的非线性预测函数控制方法做进一步详细的描述。
本发明的一种聚烯烃过程的非线性预测函数控制方法，包括如下具体步骤：
步骤1：采集聚烯烃过程的阶跃响应数据，拟合出过程的动态模型参数，具体如下：
a.给聚烯烃过程的输入端一个阶跃信号，并开始记录聚烯烃过程对应的阶跃响应数据。
b.将获得的阶跃响应数据ya(k)转换成无纲量形式ya *(k)，转换式子如下：
ya *(k)＝ya(k)/ys
其中，ys为阶跃测试中ya(k)的稳态值。
c.选取满足ya *(k1)＝0.39和ya *(k1)＝0.63的两个点，依据下面的公式计算聚烯烃过程的时间常数和滞后时间。
T＝2(k2-k1)
τ＝2k1-k2
其中，T和τ分别为聚烯烃过程模型的时间常数和滞后时间。
d.根据具体聚烯烃过程的工艺机理列出对应的机理模型，该机理模型也就被称为稳态模型，聚烯烃过程的实时增益需要从该机理模型中获得，具体计算式子如下：
y(k)＝f(u(k))
K(k)＝f′(u(k))
其中，y(k)是聚烯烃过程的模型输出，u(k)是聚烯烃过程的输入，K(k)是聚烯烃过程的实时增益，f,f′分别为聚烯烃过程的机理模型以及对应的一阶导数。
e.最终得到的聚烯烃过程传递函数模型为
Figure SMS_5
其中，G(k),s分别为聚烯烃过程的实时传递函数以及拉普拉斯算子。
步骤(2).设计聚烯烃过程的非线性预测函数控制器，具体步骤如下：
a.在采样时间Ts以及零阶保持器下，聚烯烃过程的传递函数模型可以转换为如下的离散方程：
y(k)＝αy(k-1)+K(k-1)(1-α)u(k-1-d)
其中，
Figure SMS_6
b.引入smith预估对离散方程中的时滞进行补偿，修正的无时滞的模型如下：
yc(k)＝αyc(k-1)+K(k-1)(1-α)u(k-1)
其中，yc(k)为修正后的无时滞的模型输出。
进一步地，实际输出经过校正后为
yac(k)＝ya(k)+yc(k)-yc(k-d)
其中，yac(k)为修正后的实际输出。
c.这里选择预测函数控制的基函数为阶跃函数，可得基于无时滞模型的过程预测输出如下：
yc(k+P)＝αPyc(k)+K(k)Bu(k)
其中，P为预测时域，
Figure SMS_7
d.预测函数控制器的设计选取如下的目标函数
Figure SMS_8
其中，yr(k)为对应的参考轨迹点，Q为跟踪误差的加权矩阵，e(k)为补偿的预测误差，e(k)＝yac(k)-yc(k)。
参考轨迹一般取如下式子：
yr(k+i)＝βiya(k)+(1-βi)c(k)
其中，β为参考轨迹柔化系数，c(k)为对应的设定值。
e.将预测输出式子进行变换，可得如下形式：
yc(k+P)＝αPyc(k)+Bθ(k)
其中，θ(k)＝K(k)u(k)。
对上述目标函数求导，可得最优解为
θ(k)＝((βi-1)ya(k)+(1-βi)c(k)-αPyc(k)+yc(k-d))/B
进一步地，通过求解如下非线性一元方程便可得到最优控制律u(k)。
f′(u(k))u(k)＝θ(k)
f.将得到的预测函数控制的最优控制律u(k)实施于聚烯烃过程，在下个采样周期按照(b)～(e)中的步骤依次循环求解最新的最优控制律。
本发明提出了一种聚烯烃过程的非线性预测函数控制方法，该方法中结合时变增益参数进行精确推导，避免了传统方法中线性化处理带来的预测误差，最终提高了聚烯烃过程的控制精度，也为非线性预测函数控制的应用发展做了进一步的铺垫。
实施例：
以乙丙共聚生产过程中的乙烯含量控制为例，其中被控变量为乙烯含量，调节手段为乙烯浓度。
步骤2：采集乙烯含量控制回路的阶跃响应数据，拟合出乙烯含量控制过程的动态模型参数，具体如下：
(a)给乙烯含量控制回路的乙烯浓度加一个阶跃信号，并开始记录乙烯含量对应的阶跃响应数据。
(b)将获得的乙烯含量阶跃响应数据ya(k)转换成对应的无纲量形式ya *(k)，转换式子如下：
ya *(k)＝ya(k)/ys
其中，ys为阶跃测试中乙烯含量ya(k)的稳态值。
(c)选取满足ya *(k1)＝0.39和ya *(k1)＝0.63的两个点，依据下面的公式计算乙烯含量控制回路的时间常数和滞后时间。
T＝2(k2-k1)
τ＝2k1-k2
其中，T和τ分别为乙烯含量控制回路的时间常数和滞后时间。
(d)根据具体乙丙共聚生产过程的工艺机理列出乙烯含量控制的机理模型，该机理模型也就被称为稳态模型，乙烯含量控制过程的实时增益需要从该机理模型中获得，具体计算式子如下：
y(k)＝f(u(k))
K(k)＝f′(u(k))
其中，y(k)是乙烯含量的模型输出，u(k)是乙烯浓度，K(k)是乙烯含量控制过程的实时增益，f,f′分别为乙烯含量控制过程的机理模型以及对应的一阶导数。
(e)最终得到的乙烯含量控制过程传递函数模型为
Figure SMS_9
其中，G(k),s分别为乙烯含量控制过程的实时传递函数以及拉普拉斯算子。
步骤(2).设计乙烯含量控制过程的非线性预测函数控制器，具体步骤如下：
(a)在采样时间Ts以及零阶保持器下，乙烯含量控制过程的传递函数模型可以转换为如下的离散方程：
y(k)＝αy(k-1)+K(k-1)(1-α)u(k-1-d)
其中，
Figure SMS_10
(b)引入smith预估对乙烯含量控制过程离散方程中的时滞进行补偿，修正的无时滞的模型如下：
yc(k)＝αyc(k-1)+K(k-1)(1-α)u(k-1)
其中，yc(k)为修正后的无时滞的乙烯含量模型输出。
进一步地，实际乙烯含量经过校正后为
yac(k)＝ya(k)+yc(k)-yc(k-d)
其中，yac(k)为修正后的乙烯含量实际输出。
(c)这里选择预测函数控制的基函数为阶跃函数，可得基于无时滞模型的乙烯含量过程预测输出如下：
yc(k+P)＝αPyc(k)+K(k)Bu(k)
其中，P为预测时域，
Figure SMS_11
(d)乙烯含量控制过程的预测函数控制器设计选取如下的目标函数
Figure SMS_12
其中，yr(k)为乙烯含量对应的参考轨迹点，Q为乙烯含量跟踪误差的加权矩阵，e(k)为补偿的乙烯含量预测误差，e(k)＝yac(k)-yc(k)。
乙烯含量参考轨迹一般取如下式子：
yr(k+i)＝βiya(k)+(1-βi)c(k)
其中，β为乙烯含量的参考轨迹柔化系数，c(k)为乙烯含量的设定值。
(e)将乙烯含量的预测输出式子进行变换，可得如下形式：
yc(k+P)＝αPyc(k)+Bθ(k)
其中，θ(k)＝K(k)u(k)。
对上述乙烯含量预测函数控制的目标函数求导，可得对应的最优解为
θ(k)＝((βi-1)ya(k)+(1-βi)c(k)-αPyc(k)+yc(k-d))/B
进一步地，通过求解如下非线性一元方程便可得到乙烯含量控制过程的最优乙烯浓度u(k)。
f′(u(k))u(k)＝θ(k)
将得到的最优乙烯浓度u(k)实施于乙烯含量控制过程，在下个采样周期按照(b)～(e)中的步骤依次循环求解最新的最优乙烯浓度。
可以理解，本发明是通过一些实施例进行描述的，本领域技术人员知悉的，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以对这些特征和实施例进行各种改变或等效替换。另外，在本发明的教导下，可以对这些特征和实施例进行修改以适应具体的情况及材料而不会脱离本发明的精神和范围。因此，本发明不受此处所公开的具体实施例的限制，所有落入本申请的权利要求范围内的实施例都属于本发明所保护的范围内。

Claims (10)

1.一种聚烯烃过程的非线性预测函数控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：采集聚烯烃过程的阶跃响应数据，拟合出过程的动态模型参数；
步骤1.1：给聚烯烃过程的输入端一个阶跃信号，并开始记录聚烯烃过程对应的阶跃响应数据；
步骤1.2：将获得的阶跃响应数据ya(k)转换成无纲量形式ya *(k)；
步骤1.3：选取满足ya *(k1)＝0.39和ya *(k1)＝0.63的两个点，计算聚烯烃过程的时间常数和滞后时间；
步骤1.4：根据具体聚烯烃过程的工艺机理列出对应的机理模型，该机理模型也就被称为稳态模型，聚烯烃过程的实时增益从该机理模型中获得；
步骤1.5：最终得到的聚烯烃过程传递函数模型；
步骤2：设计聚烯烃过程的非线性预测函数控制器；
步骤2.1：在采样时间Ts以及零阶保持器下，聚烯烃过程的传递函数模型转换为离散方程；
步骤2.2：引入smith预估对离散方程中的时滞进行补偿，修正的无时滞的模型；
步骤2.3：选择预测函数控制的基函数为阶跃函数，得到基于无时滞模型的过程预测输出；
步骤2.4：预测函数控制器的设计选取目标函数；
步骤2.5：将预测输出式子进行变换；
步骤2.6：将得到的预测函数控制的最优控制律u(k)实施于聚烯烃过程，在下个采样周期按照步骤2.2～2.5中的步骤依次循环求解最新的最优控制律。
2.根据权利要求1所述的聚烯烃过程的非线性预测函数控制方法，其特征在于，所述步骤1.2将获得的阶跃响应数据ya(k)转换成无纲量形式ya *(k)：
ya *(k)＝ya(k)/ys
其中，ys为阶跃测试中ya(k)的稳态值。
3.根据权利要求1所述的聚烯烃过程的非线性预测函数控制方法，其特征在于，所述步骤1.3依据下面的公式计算聚烯烃过程的时间常数和滞后时间：
T＝2(k2-k1)
τ＝2k1-k2
其中，T和τ分别为聚烯烃过程模型的时间常数和滞后时间。
4.根据权利要求1所述的聚烯烃过程的非线性预测函数控制方法，其特征在于，所述步骤1.4的具体计算式子如下：
y(k)＝f(u(k))
K(k)＝f′(u(k))
其中，y(k)是聚烯烃过程的模型输出，u(k)是聚烯烃过程的输入，K(k)是聚烯烃过程的实时增益，f,f′分别为聚烯烃过程的机理模型以及对应的一阶导数。
5.根据权利要求1所述的聚烯烃过程的非线性预测函数控制方法，其特征在于，所述步骤1.5最终得到的聚烯烃过程传递函数模型为
Figure FDA0003956671600000021
其中，G(k),s分别为聚烯烃过程的实时传递函数以及拉普拉斯算子。
6.根据权利要求1所述的聚烯烃过程的非线性预测函数控制方法，其特征在于，所述步骤2.1聚烯烃过程的传递函数模型转换为如下的离散方程：
y(k)＝αy(k-1)+K(k-1)(1-α)u(k-1-d)
其中，
Figure FDA0003956671600000022
7.根据权利要求1所述的聚烯烃过程的非线性预测函数控制方法，其特征在于，所述步骤2.2修正的无时滞的模型如下：
yc(k)＝αyc(k-1)+K(k-1)(1-α)u(k-1)
其中，yc(k)为修正后的无时滞的模型输出；
实际输出经过校正后为
yac(k)＝ya(k)+yc(k)-yc(k-d)
其中，yac(k)为修正后的实际输出。
8.根据权利要求1所述的聚烯烃过程的非线性预测函数控制方法，其特征在于，所述步骤2.3得到基于无时滞模型的过程预测输出如下：
yc(k+P)＝αPyc(k)+K(k)Bu(k)
其中，P为预测时域，
Figure FDA0003956671600000031
9.根据权利要求1所述的聚烯烃过程的非线性预测函数控制方法，其特征在于，所述步骤2.4预测函数控制器的设计选取如下的目标函数：
Figure FDA0003956671600000032
其中，yr(k)为对应的参考轨迹点，Q为跟踪误差的加权矩阵，e(k)为补偿的预测误差，e(k)＝yac(k)-yc(k)；
参考轨迹一般取如下式子：
yr(k+i)＝βiya(k)+(1-βi)c(k)
其中，β为参考轨迹柔化系数，c(k)为对应的设定值。
10.根据权利要求1所述的聚烯烃过程的非线性预测函数控制方法，其特征在于，所述步骤2.5将预测输出式子进行变换，得到如下形式：
yc(k+P)＝αPyc(k)+Bθ(k)
其中，θ(k)＝K(k)u(k)；
对上述目标函数求导，可得最优解为
θ(k)＝((βi-1)ya(k)+(1-βi)c(k)-αPyc(k)+yc(k-d))/B
通过求解如下非线性一元方程得到最优控制律u(k)：
f′(u(k))u(k)＝θ(k)。
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