CN114237035A - 一种基于简化扩展状态空间模型的预测函数控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于简化扩展状态空间模型的预测函数控制方法，首先基于过程对象的阶跃响应数据建立对应的对象传递函数模型，挖掘对象的过程特性，之后将传递函数模型转换为对应的简化扩展状态空间模型，然后基于该简化扩展状态空间模型设计预测函数控制器，最后将设计好的预测函数控制器实施于对象过程。本发明基于该简化的状态空间模型，在处理大时滞对象时，不仅在计算维数以及复杂度上有了很大的降低，同时也保留了原始扩展状态空间模型的调节自由度，推进了扩展状态空间模型的工程实用性。

Description

一种基于简化扩展状态空间模型的预测函数控制方法

技术领域

本发明属于工业自动化领域，涉及一种基于简化扩展状态空间模型的预测函数控制方法。

背景技术

扩展状态空间模型相比传统的传递函数模型而言，其中能包含更多的过程信息，在后续控制器的设计上也拥有更多的自由度。但是在过程模型存在较大滞后的情况下，扩展状态空间模型的维数将会变得很大，接着会导致最终计算很复杂，容易出现优化求解失败的情况，影响到在工程现场的应用。如果能对模型加以改进，让后续的控制器设计在保留更多自由度的同时也能简单化，这样将能进一步推动扩展状态空间模型预测函数控制的应用推广。

发明内容

本发明的目的是针对传统扩展状态空间模型在处理大时滞过程时存在的模型维数过大导致后续控制器计算较复杂的问题进行改进，通过引入smith预估器，最终得到一种维数简单的扩展状态空间模型，进一步实现基于该模型的预测函数控制应用。其具体技术方案如下：

一种基于简化扩展状态空间模型的预测函数控制方法，首先基于过程对象的阶跃响应数据建立对应的对象传递函数模型，挖掘对象的过程特性，之后将传递函数模型转换为对应的简化扩展状态空间模型，然后基于该简化扩展状态空间模型设计预测函数控制器，最后将设计好的预测函数控制器实施于对象过程。

进一步的，包括如下步骤：

步骤一、通过采集过程对象的阶跃响应数据建立被控对象的传递函数模型；

步骤二、将传递函数模型转换为简化状态空间模型并设计对应的预测函数控制器。

进一步的，步骤一具体如下：

(a)将被控过程的PID控制器停留在手动状态，操作拨盘使其输出有阶跃变化，通过仪表记录被控过程的实时阶跃响应输出y_p(k)，之后将其转换为无纲量形式y_p ^*(k)，具体为：

y_p ^*(k)＝y_p(k)/y_p(∞)

其中，y_p(∞)为阶跃响应测试过程中实际输出y_p(k)的稳态值；

(b)选取两个计算点，分别满足y_p ^*(k₁)＝0.39以及y_p ^*(k₂)＝0.63，然后依据下面的式子计算传递函数模型的三个参数：

K＝y_p(∞)/q

T＝2(k₂-k₁)

τ＝2k₁-k₂

其中，K为过程模型的增益，T,τ分别为过程模型的时间常数和滞后；q为PID控制器输出阶跃变化的幅度；

得到的传递函数模型为

其中，s为拉普拉斯算子。

进一步的，步骤二具体如下：

(a)在采样时间T_s下，通过引入一个零阶保持器对过程对象的传递函数模型进行离散，得到如下的输入输出模型：

y_m(k)＝αy_m(k-1)+βu(k-1-d)

其中，y_m(k),u(k)分别为k时刻模型的输出与输入，

β＝K(1-α)，d＝τ/T_s；

(b)根据smith预估器原理，计算过程对象去掉纯时滞后的修正模型，如下所示：

y_cm(k)＝αy_cm(k-1)+βu(k-1)

其中，y_cm(k)为无时滞情况下的模型输出；

得到补偿后的实际输出为y_c1(k)＝y_p(k)+y_cm(k)-y_cm(k-d)；

对上述输入输出模型两端同时加上差分算子，可得如下的模型

Δy_cm(k)＝αΔy_cm(k-1)+βΔu(k-1)

(c)构建简化状态空间模型的状态向量X(k)

X(k)＝[Δy_c(k),e_c(k)]^T

其中，e_c(k)为修正后的跟踪误差，e_c(k)＝y_c1(k)-c(k)，c(k)为k时刻的设定值；

(d)基于上述状态向量，得到如下的简化扩展状态空间模型

X(k+1)＝AX(k)+BΔu(k)

其中，

进一步，得到未来的预测状态

X(k+i)＝AⁱX(k)+A^i-1BΔu(k)

(e)取第P步预测进行优化计算，预测函数控制的基函数取阶跃响应函数；引入如下目标函数：

其中，Q,R分别为对状态预测的加权矩阵以及对控制增量的加权系数；

对上述目标函数求导，便可得到基于简化扩展状态空间模型的预测函数控制的最优控制增量：

Δu(k)＝-(ψ^TQψ+R)^-1ψ^TQFX(k)

其中，ψ＝A^P-1B，F＝A^P；

(f)将得到的最优控制增量组合成控制量u(k)后实施于被控的对象过程，

u(k)＝u(k-1)+Δu(k)；

(g)在下一个采样时刻，按照(e)(f)中的控制增量计算式子更新最优控制增量以及控制量，后续依次循环。

本发明的技术方案是通过采集阶跃响应数据、建立传递函数模型、选取扩展状态向量、转换简化扩展状态空间模型、控制器设计等手段，建立一种基于简化的状态空间模型的预测函数控制算法，从而在保证控制器有额外调节自由度的同时促进该类控制器的现场应用。

本发明的一种基于简化扩展状态空间模型的预测函数控制方法，基于该简化的状态空间模型，在处理大时滞对象时，不仅在计算维数以及复杂度上有了很大的降低，同时也保留了原始扩展状态空间模型的调节自由度，推进了扩展状态空间模型的工程实用性。

具体实施方式

下面对本发明作进一步说明。

本发明的基于简化扩展状态空间模型的预测函数控制方法，首先基于过程对象的阶跃响应数据建立对应的对象传递函数模型，挖掘出对象的过程特性，之后将传递函数模型转换为对应的简化扩展状态空间模型，然后基于该新模型设计预测函数控制器，最后将设计好的控制器实施于对象过程。

本发明方法的步骤包括：

步骤一、通过采集过程对象的阶跃响应数据建立被控对象的传递函数模型，具体如下：

(a)将被控过程的PID控制器停留在手动状态，操作拨盘使其输出有阶跃变化，通过仪表记录被控过程的实时阶跃响应输出y_p(k)，之后将其转换为无纲量形式y_p ^*(k)，具体为：

y_p ^*(k)＝y_p(k)/y_p(∞)

其中，y_p(∞)为阶跃响应测试过程中实际输出y_p(k)的稳态值。

(b)选取两个计算点，分别满足y_p ^*(k₁)＝0.39以及y_p ^*(k₂)＝0.63，然后依据下面的式子计算传递函数模型的三个参数：

K＝y_p(∞)/q

T＝2(k₂-k₁)

τ＝2k₁-k₂

其中，K为过程模型的增益，T,τ分别为过程模型的时间常数和滞后。q为PID控制器输出阶跃变化的幅度。

得到的传递函数模型为

其中，s为拉普拉斯算子。

步骤二、将传递函数模型转换为简化状态空间模型并设计对应的预测函数控制器，具体步骤如下：

(a)在采样时间T_s下，通过引入一个零阶保持器对过程对象的传递函数模型进行离散，得到如下的输入输出模型：

y_m(k)＝αy_m(k-1)+βu(k-1-d)

其中，y_m(k),u(k)分别为k时刻模型的输出与输入，

β＝K(1-α)，d＝τ/T_s。

(b)根据smith预估器原理，计算过程对象去掉纯时滞后的修正模型，如下所示：

y_cm(k)＝αy_cm(k-1)+βu(k-1)

其中，y_cm(k)为无时滞情况下的模型输出。

进一步我们可以得到补偿后的实际输出为y_c1(k)＝y_p(k)+y_cm(k)-y_cm(k-d)。

对上述输入输出模型两端同时加上差分算子，可得如下的模型

Δy_cm(k)＝αΔy_cm(k-1)+βΔu(k-1)

(c)构建简化状态空间模型的状态向量X(k)。

X(k)＝[Δy_c(k),e_c(k)]^T

其中，e_c(k)为修正后的跟踪误差，e_c(k)＝y_c1(k)-c(k)。c(k)为k时刻的设定值。

(d)基于上述状态向量，我们可以得到如下的简化扩展状态空间模型

X(k+1)＝AX(k)+BΔu(k)

其中，

进一步，可以得到未来的预测状态

X(k+i)＝AⁱX(k)+A^i-1BΔu(k)

(e)为了计算方便，仅取第P步预测进行优化计算，这里预测函数控制的基函数取

阶跃响应函数。引入如下目标函数：

其中，Q,R分别为对状态预测的加权矩阵以及对控制增量的加权系数。可以注意到，在Q矩阵中可以通过前面的元素对输出的变化幅度进行加权，进一步为控制器的调整提供了更多的维度。

对上述目标函数求导，便可得到基于简化扩展状态空间模型的预测函数控制的最优控制增量：

Δu(k)＝-(ψ^TQψ+R)^-1ψ^TQFX(k)

其中，ψ＝A^P-1B，F＝A^P。

(f)将得到的最优控制增量组合成控制量u(k)后实施于被控的对象过程，u(k)＝u(k-1)+Δu(k)。

(g)在下一个采样时刻，按照(e)(f)中的控制增量计算式子更新最优控制增量以及控制量，后续依次循环。

实施例

以废塑料炼油裂解炉炉膛温度的过程对象控制为例：

在此过程对象中，被控量为裂解炉炉膛温度，操纵量为燃烧火嘴开度。

步骤一.通过采集裂解炉炉膛温度过程的阶跃响应数据建立炉膛温度过程的传递函数模型，具体如下：

(a)将裂解炉炉膛温度控制过程的PID控制器停留在手动状态，操作拨盘使其输出有阶跃变化，通过仪表记录裂解炉炉膛的实时温度输出y_p(k)，之后将其转换为无纲量形式y_p ^*(k)，具体为：

y_p ^*(k)＝y_p(k)/y_p(∞)

其中，y_p(∞)为阶跃响应测试过程中炉膛温度实际输出y_p(k)的稳态值。

(b)选取两个计算点，分别满足y_p ^*(k₁)＝0.39以及y_p ^*(k₂)＝0.63，然后依据下面的式子计算炉膛温度控制过程传递函数模型的三个参数：

K＝y_p(∞)/q

T＝2(k₂-k₁)

τ＝2k₁-k₂

其中，K为炉膛温度控制过程模型的增益，T,τ分别为炉膛温度控制过程模型的时间常数和滞后。q为炉膛温度控制回路中PID控制器输出阶跃变化的幅度。

得到的炉膛温度控制过程的传递函数模型为

其中，s为拉普拉斯算子。

步骤二.将裂解炉炉膛温度控制过程的传递函数模型转换为简化状态空间模型并设计对应的预测函数控制器，具体步骤如下：

(a)在采样时间T_s下，通过引入一个零阶保持器对炉膛温度控制过程的传递函数模型进行离散，得到如下炉膛温度控制过程的输入输出模型：

y_m(k)＝αy_m(k-1)+βu(k-1-d)

其中，y_m(k),u(k)分别为k时刻炉膛温度控制过程模型的输出与输入，

β＝K(1-α)，d＝τ/T_s。

(b)根据smith预估器原理，计算炉膛温度控制过程对象去掉纯时滞后的修正模型，如下所示：

y_cm(k)＝αy_cm(k-1)+βu(k-1)

其中，y_cm(k)为无时滞情况下的炉膛温度控制过程模型输出。

进一步，我们可以得到补偿后的炉膛温度控制过程实际输出y_c1(k)＝y_p(k)+y_cm(k)-y_cm(k-d)。

对上述炉膛温度控制过程输入输出模型两端同时加上差分算子，可得如下的模型

Δy_cm(k)＝αΔy_cm(k-1)+βΔu(k-1)

(c)构建炉膛温度控制过程简化状态空间模型的状态向量X(k)。

X(k)＝[Δy_c(k),e_c(k)]^T

其中，e_c(k)为修正后的炉膛温度控制过程的跟踪误差，e_c(k)＝y_c1(k)-c(k)。c(k)为k时刻的炉膛温度的设定值。

(d)基于上述状态向量，我们可以得到如下的炉膛温度控制过程的简化扩展状态空间模型

X(k+1)＝AX(k)+BΔu(k)

其中，

进一步，我们可以得到炉膛温度控制过程未来的预测状态

X(k+i)＝AⁱX(k)+A^i-1BΔu(k)

(e)为了计算方便，我们仅取第P步炉膛温度控制过程的预测状态进行优化计算，这里预测函数控制的基函数取阶跃响应函数。引入如下炉膛温度控制过程的目标函数：

其中，Q,R分别为对炉膛温度控制过程状态预测的加权矩阵以及对燃烧火嘴开度增量的加权系数。

对上述目标函数求导，便可得到炉膛温度控制过程基于简化扩展状态空间模型的预测函数控制的燃烧火嘴开度最优增量：

Δu(k)＝-(ψ^TQψ+R)^-1ψ^TQFX(k)

其中，ψ＝A^P-1B，F＝A^P。

(f)将得到的炉膛温度控制过程燃烧火嘴开度最优增量组合成火嘴最优开度u(k)后实施于炉膛温度控制过程，u(k)＝u(k-1)+Δu(k)。

(g)在下一个采样时刻，按照(e)(f)中的控制增量计算式子更新炉膛温度控制过程的燃烧火嘴最优开度增量以及最优开度，后续依次循环。

Claims (4)

1.一种基于简化扩展状态空间模型的预测函数控制方法，其特征在于：首先基于过程对象的阶跃响应数据建立对应的对象传递函数模型，挖掘对象的过程特性，之后将传递函数模型转换为对应的简化扩展状态空间模型，然后基于该简化扩展状态空间模型设计预测函数控制器，最后将设计好的预测函数控制器实施于对象过程。

2.根据权利要求1所述的一种基于简化扩展状态空间模型的预测函数控制方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤一、通过采集过程对象的阶跃响应数据建立被控对象的传递函数模型；

步骤二、将传递函数模型转换为简化状态空间模型并设计对应的预测函数控制器。

3.根据权利要求1所述的一种基于简化扩展状态空间模型的预测函数控制方法，其特征在于：步骤一具体如下：

(a)将被控过程的PID控制器停留在手动状态，操作拨盘使其输出有阶跃变化，通过仪表记录被控过程的实时阶跃响应输出y_p(k)，之后将其转换为无纲量形式y_p ^*(k)，具体为：

y_p ^*(k)＝y_p(k)/y_p(∞)

其中，y_p(∞)为阶跃响应测试过程中实际输出y_p(k)的稳态值；

(b)选取两个计算点，分别满足y_p ^*(k₁)＝0.39以及y_p ^*(k₂)＝0.63，然后依据下面的式子计算传递函数模型的三个参数：

K＝y_p(∞)/q

T＝2(k₂-k₁)

τ＝2k₁-k₂

其中，K为过程模型的增益，T,τ分别为过程模型的时间常数和滞后；q为PID控制器输出阶跃变化的幅度；

得到的传递函数模型为

其中，s为拉普拉斯算子。

4.根据权利要求1所述的一种基于简化扩展状态空间模型的预测函数控制方法，其特征在于：步骤二具体如下：

(a)在采样时间T_s下，通过引入一个零阶保持器对过程对象的传递函数模型进行离散，得到如下的输入输出模型：

y_m(k)＝αy_m(k-1)+βu(k-1-d)

其中，y_m(k),u(k)分别为k时刻模型的输出与输入，

β＝K(1-α)，d＝τ/T_s；

(b)根据smith预估器原理，计算过程对象去掉纯时滞后的修正模型，如下所示：

y_cm(k)＝αy_cm(k-1)+βu(k-1)

其中，y_cm(k)为无时滞情况下的模型输出；

得到补偿后的实际输出为y_c1(k)＝y_p(k)+y_cm(k)-y_cm(k-d)；

对上述输入输出模型两端同时加上差分算子，可得如下的模型

Δy_cm(k)＝αΔy_cm(k-1)+βΔu(k-1)

(c)构建简化状态空间模型的状态向量X(k)

X(k)＝[Δy_c(k),e_c(k)]^T

其中，e_c(k)为修正后的跟踪误差，e_c(k)＝y_c1(k)-c(k)，c(k)为k时刻的设定值；

(d)基于上述状态向量，得到如下的简化扩展状态空间模型

X(k+1)＝AX(k)+BΔu(k)

其中，

进一步，得到未来的预测状态

X(k+i)＝AⁱX(k)+A^i-1BΔu(k)

(e)取第P步预测进行优化计算，预测函数控制的基函数取阶跃响应函数；引入如下目标函数：

其中，Q,R分别为对状态预测的加权矩阵以及对控制增量的加权系数；

对上述目标函数求导，便可得到基于简化扩展状态空间模型的预测函数控制的最优控制增量：

Δu(k)＝-(ψ^TQψ+R)^-1ψ^TQFX(k)

其中，ψ＝A^P-1B，F＝A^P；

(f)将得到的最优控制增量组合成控制量u(k)后实施于被控的对象过程，

u(k)＝u(k-1)+Δu(k)；

(g)在下一个采样时刻，按照(e)(f)中的控制增量计算式子更新最优控制增量以及控制量，后续依次循环。