CN106338915B - 一种基于扩展状态空间预测函数控制的积分对象控制方法 - Google Patents

一种基于扩展状态空间预测函数控制的积分对象控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于扩展状态空间预测函数控制的积分对象控制方法，包括如下步骤：步骤(1).根据被控积分对象的阶跃响应数据建立其传递函数模型；步骤(2).将传递函数模型转换为扩展状态空间模型；步骤(3).设计基于扩展状态空间模型的预测函数控制器。本发明通过数据采集、模型建立、模型转换、预测机理、误差校正等手段，有效地抵抗了积分对象中受到的干扰，同时扩展状态空间模型也为控制器的设计提供了更多的自由度，进一步推进了扩展状态空间预测函数控制的应用。

Description

一种基于扩展状态空间预测函数控制的积分对象控制方法
技术领域
本发明属于自动控制领域，涉及一种基于扩展状态空间预测函数控制的积分对象控制方法。
背景技术
积分对象广泛存在于实际工业过程中，例如精馏塔液位、锅炉汽包水位、储罐液位等等。在这类对象的控制中，如果控制器内部带有积分特性，在被控对象受到干扰时，整个被控系统就会处于积分过饱和的状态，会导致被控系统达到一个异于设定值的稳态。扩展状态空间预测函数控制相比传统的状态空间模型预测控制拥有更多的设计自由度，综合性能更好一些，但是其内部带有积分特性，如果能对控制器进行修正来抵抗积分对象受到的干扰，将会进一步推进扩展状态空间预测函数控制的应用。
发明内容
本发明的目的是针对传统的扩展状态空间预测函数控制在处理积分对象时不能有效抵抗干扰的问题，提出一种新的误差校正思路来解决这个问题。该方法结合扩展状态空间预测函数控制和新的误差校正方法，得到了一种适用于积分对象的扩展状态空间预测函数控制方法。其具体技术方案如下：
一种基于扩展状态空间预测函数控制的积分对象控制方法，包括如下步骤：
步骤(1).根据被控积分对象的阶跃响应数据建立其传递函数模型；
步骤(2).将传递函数模型转换为扩展状态空间模型；
步骤(3).设计基于扩展状态空间模型的预测函数控制器。
进一步的，步骤(1)具体如下：
Ⅰ.给被控积分对象的输入端一个阶跃信号，记录积分对象的输出变化响应曲线；
Ⅱ.对得到的阶跃响应曲线进行滤波处理，然后将其拟合成一条光滑的直线，计算出模型的增益系数K，计算方法如下：
K＝q*l
其中，q为输入端的阶跃变化幅度，l是拟合的光滑直线的斜率；
Ⅲ.记录拟合光滑曲线上每个采样时刻对应的阶跃响应数据，第一个采样时刻记为Ts，后续的采样时刻分别为2Ts、3Ts、……,在这些阶跃响应数据中找到数据开始上升的采样时刻Tr＝rTs，模型的滞后时间便为τ＝(r-1)Ts，最后积分对象的传递函数如下所示：
其中，G(s)为积分对象的传递函数，s为拉普拉斯变换算子。
进一步的，步骤(2)具体如下：
a.将积分对象的传递函数模型在采样时间Ts下加一个零阶保持器进行离散，可得到对应的离散方程模型
ym(k)＝ym(k-1)+au(k-1-L)
其中，
a＝KTs
L＝τ/Ts
ym(k)为k时刻的模型输出，u(k-1-L)为k-1-L时刻的控制输入量，L为离散方程模型的时滞；
b.对得到的离散方程模型两侧都加上差分算子Δ，得到下面的模型
Δym(k)＝Δym(k-1)+aΔu(k-1-L)
选择状态向量为xm(k)＝[Δym(k),Δu(k-1),…,Δu(k-L)]Τ,我们可以进一步得到下面的状态空间模型
xm(k+1)＝Amxm(k)+BmΔu(k)
Δym(k+1)＝Cmxm(k+1)
其中，
c.定义设定值为c，k时刻的预测跟踪误差e(k)可由下面的式子计算得到
e(k)＝ym(k)-c
结合上面得到的状态空间模型以及k时刻跟踪误差e(k)的式子，进一步推得k+1时刻跟踪误差e(k+1),如下式所示：
e(k+1)＝e(k)+Δym(k+1)＝e(k)+CmAmxm(k)+CmBmΔu(k)
构造扩展的状态变量x(k)＝[xm(k),e(k)]Τ，新的扩展状态空间方程如下式所示：
x(k+1)＝Ax(k)+BΔu(k)
其中，
进一步的，步骤(3)具体如下：
a.基于上述扩展状态空间方程，推导出在预测函数控制下的未来预测输出，具体如下：
x(k+P)＝APx(k)+AP-1BΔu(k)
其中，P为预测时域。
对未来预测输出中的预测跟踪误差进行校正，考虑到积分对象对误差有叠加的特性，选用下面的校正方式：
xc(k+P)＝x(k+P)+ec(k)
其中，
ec(k)＝[0 … 0 (P+1)e1(k)]Τ
e1(k)＝yp(k)-ym(k)
e1(k)为k时刻实际输出与模型输出之间的误差，yp(k)是过程的实际输出；
b.设置预测函数控制的目标函数以及推导控制律：
考虑下面的目标函数
minJ＝Qxc(k+P)2+RΔu(k)2
其中，Q为状态向量的加权矩阵，R为控制输入增量的加权矩阵；
对目标函数进行求导，可得控制输入增量Δu(k)如下
Δu(k)＝-(BΤ(AP-1)ΤQAP-1B+R)-1BΤ(AP-1)ΤQ(APx(k)+ec(k))；
c.将得到的控制输入增量构成控制输入作用于被控对象，具体如下
u(k)＝u(k-1)+Δu(k)。
d.在下个时刻，重复上述的求解过程计算新的控制增量，依次循环。
进一步的，将该方法用于锅炉汽包水位控制。
本发明通过数据采集、模型建立、模型转换、预测机理、误差校正等手段，有效地抵抗了积分对象中受到的干扰，同时扩展状态空间模型也为控制器的设计提供了更多的自由度，进一步推进了扩展状态空间预测函数控制的应用。
具体实施方式
下面对本发明作进一步说明。
本发明首先基于积分对象的阶跃响应数据建立被控积分对象的传递函数模型，挖掘出基本的对象特性；然后将传递函数模型转换为对应的扩展状态空间模型；接着对这个模型采用带新的误差校正方法的预测函数控制；最后将得到的控制量作用于被控的积分对象。
本发明的方法的步骤包括：
步骤(1).根据被控积分对象的阶跃响应数据建立其传递函数模型，具体如下：
Ⅰ.给被控积分对象的输入端一个阶跃信号，记录积分对象的输出变化响应曲线。
Ⅱ.对得到的阶跃响应曲线进行滤波处理，然后将其拟合成一条光滑的直线，这样我们便可以计算出模型的增益系数K，计算方法如下：
K＝q*l
其中，q为输入端的阶跃变化幅度，l是拟合的光滑直线的斜率。
Ⅲ.记录拟合光滑曲线上每个采样时刻对应的阶跃响应数据，第一个采样时刻记为Ts，后续的采样时刻分别为2Ts、3Ts、……,在这些阶跃响应数据中找到数据开始上升的采样时刻Tr＝rTs，模型的滞后时间便为τ＝(r-1)Ts，最后积分对象的传递函数如下所示：
其中，G(s)为积分对象的传递函数，s为拉普拉斯变换算子。
步骤(2).将传递函数模型转换为扩展状态空间模型，具体如下：
a.将积分对象的传递函数模型在采样时间Ts下加一个零阶保持器进行离散，可得到对应的离散方程模型
ym(k)＝ym(k-1)+au(k-1-L)
其中，
a＝KTs
L＝τ/Ts
ym(k)为k时刻的模型输出，u(k-1-L)为k-1-L时刻的控制输入量，L为离散方程模型的时滞。
b.对得到的离散方程模型两侧都加上差分算子Δ，我们可以得到下面的模型
Δym(k)＝Δym(k-1)+aΔu(k-1-L)
选择状态向量为xm(k)＝[Δym(k),Δu(k-1),…,Δu(k-L)]Τ,我们可以进一步得到下面的状态空间模型
xm(k+1)＝Amxm(k)+BmΔu(k)
Δym(k+1)＝Cmxm(k+1)
其中，
c.定义设定值为c，k时刻的预测跟踪误差e(k)可由下面的式子计算得到
e(k)＝ym(k)-c
结合上面得到的状态空间模型以及k时刻跟踪误差e(k)的式子，我们可以进一步推得k+1时刻跟踪误差e(k+1),如下所示
e(k+1)＝e(k)+Δym(k+1)＝e(k)+CmAmxm(k)+CmBmΔu(k)
构造扩展的状态变量x(k)＝[xm(k),e(k)]Τ，新的扩展状态空间方程如下所示
x(k+1)＝Ax(k)+BΔu(k)
其中，
步骤(3).设计基于扩展状态空间模型的预测函数控制器。
a.基于这个扩展状态空间方程，我们推导出在预测函数控制下的未来预测输出，具体如下：
x(k+P)＝APx(k)+AP-1BΔu(k)
其中，P为预测时域。
这里我们需要对未来预测输出中的预测跟踪误差进行校正，考虑到积分对象对误差有叠加的特性，这里我们选用下面的校正方式：
xc(k+P)＝x(k+P)+ec(k)
其中，
ec(k)＝[0 … 0 (P+1)e1(k)]Τ
e1(k)＝yp(k)-ym(k)
e1(k)为k时刻实际输出与模型输出之间的误差，yp(k)是过程的实际输出。
b.设置预测函数控制的目标函数以及推导控制律。
考虑下面的目标函数
minJ＝Qxc(k+P)2+RΔu(k)2
其中，Q为状态向量的加权矩阵，R为控制输入增量的加权矩阵。我们可以注意到在Q中除了可以对误差进行加权外，也可以对输出输入的变化量进行加权，为控制器的设计提供了更多的自由度。
对目标函数进行求导，可得控制输入增量Δu(k)如下
Δu(k)＝-(BΤ(AP-1)ΤQAP-1B+R)-1BΤ(AP-1)ΤQ(APx(k)+ec(k))
c.将得到的控制输入增量构成控制输入作用于被控对象，具体如下
u(k)＝u(k-1)+Δu(k)
d.在下个时刻，重复上述的求解过程计算新的控制增量，依次循环。
以锅炉汽包水位的控制为例：
锅炉汽包水位是典型的积分对象，也是锅炉安全运行的重要参数之一。
步骤(1).建立锅炉汽包水位的传递函数模型。
第一步：将锅炉汽包水位控制器切换到手动模式，在蒸汽负荷不变的情况下调节给水调节阀让其有个阶跃变化，然后记录汽包水位的阶跃变化曲线，将记录的阶跃变化曲线滤波拟合成一条光滑的直线，这样我们便可以计算出锅炉汽包水位模型的增益系数K，计算方法如下：
K＝q*l
其中，q为给水调节阀阀门开度的阶跃变化幅度，l是拟合的光滑直线的斜率。
第二步：记录拟合光滑曲线上每个采样时刻对应的锅炉汽包水位的阶跃响应数据，第一个采样时刻记为Ts，后续的采样时刻分别为2Ts、3Ts、……,在这些阶跃响应数据中找到数据开始上升的采样时刻Tr＝rTs，锅炉汽包水位模型的滞后时间便为τ＝(r-1)Ts，最后锅炉汽包水位模型的传递函数如下所示：
其中，G(s)为锅炉汽包水位模型的传递函数，s为拉普拉斯变换算子
步骤(2).将锅炉汽包水位的传递函数模型转换为扩展状态空间模型，具体如下：
a.将锅炉汽包水位的传递函数模型在采样时间Ts下加一个零阶保持器进行离散，可得到对应的离散方程模型
ym(k)＝ym(k-1)+au(k-1-L)
其中，
a＝KTs
L＝τ/Ts
ym(k)为k时刻的锅炉汽包水位模型输出，u(k-1-L)为k-1-L时刻的锅炉汽包水位模型控制输入量，L为锅炉汽包水位模型的时滞。
b.对得到的锅炉汽包水位离散方程模型两侧都加上差分算子Δ，我们可以得到下面的模型
Δym(k)＝Δym(k-1)+aΔu(k-1-L)
选择状态向量为xm(k)＝[Δym(k),Δu(k-1),…,Δu(k-L)]Τ,我们可以进一步得到下面的状态空间模型
xm(k+1)＝Amxm(k)+BmΔu(k)
Δym(k+1)＝Cmxm(k+1)
其中，
c.定义锅炉汽包水位的设定值为c，k时刻的锅炉汽包水位预测跟踪误差e(k)可由下面的式子计算得到
e(k)＝ym(k)-c
结合上面得到的状态空间模型以及k时刻的锅炉汽包水位预测跟踪误差e(k)的式子，我们可以进一步推得k+1时刻的锅炉汽包水位预测跟踪误差e(k+1),如下所示
e(k+1)＝e(k)+Δym(k+1)＝e(k)+CmAmxm(k)+CmBmΔu(k)
构造扩展的状态变量x(k)＝[xm(k),e(k)]Τ，新的扩展状态空间方程如下所示
x(k+1)＝Ax(k)+BΔu(k)
其中，
步骤(3).基于扩展状态空间模型的锅炉汽包水位预测函数控制器设计。
a.基于这个扩展状态空间方程，我们推导出在预测函数控制下锅炉汽包水位的未来预测输出，具体如下：
x(k+P)＝APx(k)+AP-1BΔu(k)
其中，P为预测时域。
这里我们需要对锅炉汽包水位的未来预测输出中的预测跟踪误差进行校正，考虑到积分对象对误差有叠加的特性，这里我们选用下面的校正方式：
xc(k+P)＝x(k+P)+ec(k)
其中，
ec(k)＝[0 … 0 (P+1)e1(k)]Τ
e1(k)＝yp(k)-ym(k)
e1(k)为k时刻锅炉汽包水位的实际输出与模型输出之间的误差，yp(k)是锅炉汽包水位的实际输出。
b.设置锅炉汽包水位预测函数控制器的目标函数以及给水阀阀门开度的求解。
考虑下面的目标函数
minJ＝Qxc(k+P)2+RΔu(k)2
其中，Q为锅炉汽包水位状态向量的加权矩阵，R为给水阀阀门开度增量的加权矩阵。我们可以注意到在Q中除了可以对锅炉汽包水位跟踪误差进行加权外，也可以对锅炉汽包水位和给水阀阀门开度的变化量进行加权，为锅炉汽包水位控制器的设计提供了更多的自由度。
对目标函数进行求导，可得给水阀阀门开度的增量Δu(k)如下
Δu(k)＝-(BΤ(AP-1)ΤQAP-1B+R)-1BΤ(AP-1)ΤQ(APx(k)+ec(k))
c.将得到的给水阀阀门开度增量构成给水阀阀门开度信号作用于锅炉汽包水位过程，具体如下
u(k)＝u(k-1)+Δu(k)
d.在下个时刻，重复上述的求解过程计算新的给水阀阀门开度增量，依次循环。

Claims (2)

1.一种基于扩展状态空间预测函数控制的积分对象控制方法，包括如下步骤：
步骤(1).根据被控积分对象的阶跃响应数据建立其传递函数模型；
步骤(2).将传递函数模型转换为扩展状态空间模型；
步骤(3).设计基于扩展状态空间模型的预测函数控制器；
步骤(1)具体如下：
Ⅰ.给被控积分对象的输入端一个阶跃信号，记录积分对象的输出变化响应曲线；
Ⅱ.对得到的阶跃响应曲线进行滤波处理，然后将其拟合成一条光滑的直线，计算出模型的增益系数K，计算方法如下：
K＝q*l
其中，q为输入端的阶跃变化幅度，l是拟合的光滑直线的斜率；
Ⅲ.记录拟合光滑曲线上每个采样时刻对应的阶跃响应数据，第一个采样时刻记为Ts，后续的采样时刻分别为2Ts、3Ts、……,在这些阶跃响应数据中找到数据开始上升的采样时刻Tr＝rTs，模型的滞后时间便为τ＝(r-1)Ts，最后积分对象的传递函数如下所示：
其中，G(s)为积分对象的传递函数，s为拉普拉斯变换算子；
步骤(2)具体如下：
a.将积分对象的传递函数模型在采样时间Ts下加一个零阶保持器进行离散，可得到对应的离散方程模型
ym(k)＝ym(k-1)+au(k-1-L)
其中，
a＝KTs
L＝τ/Ts
ym(k)为k时刻的模型输出，u(k-1-L)为k-1-L时刻的控制输入量，L为离散方程模型的时滞；
b.对得到的离散方程模型两侧都加上差分算子Δ，得到下面的模型
Δym(k)＝Δym(k-1)+aΔu(k-1-L)
选择状态向量为xm(k)＝[Δym(k),Δu(k-1),…,Δu(k-L)]Τ,进一步得到下面的状态空间模型
xm(k+1)＝Amxm(k)+BmΔu(k)
Δym(k+1)＝Cmxm(k+1)
其中，
Cm＝[1 0 0 … 0]
c.定义设定值为c，k时刻的预测跟踪误差e(k)可由下面的式子计算得到
e(k)＝ym(k)-c
结合上面得到的状态空间模型以及k时刻预测跟踪误差e(k)的式子，进一步推得k+1时刻预测跟踪误差e(k+1),如下式所示：
e(k+1)＝e(k)+Δym(k+1)＝e(k)+CmAmxm(k)+CmBmΔu(k)
构造扩展的状态变量x(k)＝[xm(k),e(k)]Τ，新的扩展状态空间方程如下式所示：
x(k+1)＝Ax(k)+BΔu(k)
其中，
步骤(3)具体如下：
a.基于上述扩展状态空间方程，推导出在预测函数控制下的未来预测输出，具体如下：
x(k+P)＝APx(k)+AP-1BΔu(k)
其中，P为预测时域；
对未来预测输出中的预测跟踪误差进行校正，考虑到积分对象对误差有叠加的特性，选用下面的校正方式：
xc(k+P)＝x(k+P)+ec(k)
其中，
ec(k)＝[0 … 0 (P+1)e1(k)]Τ
e1(k)＝yp(k)-ym(k)
e1(k)为k时刻实际输出与模型输出之间的误差，yp(k)是过程的实际输出；
b.设置预测函数控制的目标函数以及推导控制律：
考虑下面的目标函数
minJ＝Qxc(k+P)2+RΔu(k)2
其中，Q为状态向量的加权矩阵，R为控制输入增量的加权矩阵；
对目标函数进行求导，可得控制输入增量Δu(k)如下
Δu(k)＝-(BΤ(AP-1)ΤQAP-1B+R)-1BΤ(AP-1)ΤQ(APx(k)+ec(k))；
c.将得到的控制输入增量构成控制输入作用于被控对象，具体如下
u(k)＝u(k-1)+Δu(k)；
d.在下个时刻，重复上述的求解过程计算新的控制增量，依次循环。
2.如权利要求1所述的基于扩展状态空间预测函数控制的积分对象控制方法，其特征在于：将该方法用于锅炉汽包水位控制。
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