CN116400596B - 针对带输入死区的工业时变系统二维递推辨识建模方法 - Google Patents
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Abstract
一种针对带输入死区的工业时变系统二维递推辨识建模方法，从同一批次内的时间方向上和不同批次的批次方向上挖掘系统动态信息，用于更新辨识算法更新参数；由于时变间歇生产过程的时间维度往往难以采集到足够的数据，在时间方向进行参数估计只能获取单批次过程的动态特性，难以对时变参数进行有效地精确估计；所提出的二维建模方法，从批次维度将时间维度的时变参数估计问题，转换为等价的时不变参数进行估计；批次维度充足的生产数据可以确保辨识算法能够利用统计的方式消除随机噪声的影响，以实现对带输入死区的工业时变系统的精确估计。该算法提高了对于时变参数的辨识性能。
Description
技术领域
本发明属于工业运动系统的参数辨识技术领域，具体涉及一种针对带输入死区的工业时变系统二维递推辨识建模方法。
背景技术
生产过程的安全、可持续运行是过程优化的基础，是自动化、智能制造的基础。然而，在采矿、冶金和煤炭加工等复杂的工业过程中，经常发生不确定性和干扰，使其不可能在最优操作点附近长期稳定地运行，常常需要连续的人工干预，从而难以保证生产效率和综合经济效益。目前，传统的过程监控只关注异常情况的发生。由于过程扰动和不确定性，即使在正常运行条件下，过程也可能会稍微偏离最优工作点，导致运行条件偏离最优甚至较差。因此，及时、准确、全面地了解工业过程的运行能仍然是工业生产中非常重要的要求。
近年来，复杂工业过程运行状态评价方法的成果不断涌现。如基于优性相关变异信息方法、全潜鲁棒偏M估计方法等。然而，由于不同的实际生产过程的动态特性和反馈控制系统的影响，数据前和后时刻彼此相互关联，呈现一个典型的多维时间序列的特征。单一的静态特征分析往往不能充分感知工况的特征，导致预测精度不足，进而会出现严重的误报，从而会影响模型的泛化能力。为此，学者们提出了多种动态建模方法，如动态偏最小二乘(Dynamic Partial Least Squares,DPLS)、多尺度主成分分析、状态空间方程等。但是，上述方法对异常的过程动态不敏感，因为它们不能清楚地区分过程中的动态和静态信息。另外，特征容易受到数据中其他信息的影响，本质上是随机变量，而不是确定性值。
发明内容
针对上述现有技术存在的问题，本发明提供一种针对带输入死区的工业时变系统二维递推辨识建模方法，该算法能有效解决一般辨识算法对于时变参数辨识不准确、建立的时变系统模型于实际时变系统模型差距较大的问题，可实现时变参数的准确辨识和时变系统的准确建立。
为了实现上述目的，本发明提供一种针对带输入死区的工业时变系统二维递推辨识建模方法，包括以下步骤：
步骤一：利用Hammerstein模型，建立死区输入非线性时变系统的机理模型：
S11：使用静态非线性块和线性动态块的组合来描述具有输入死区的Hammerstein模型，并根据公式(1)建立Hammerstein结构非线性时变系统；
式中，uk(t)是第k批次中第t时间可测量的输入激励信号，该输入激励信号由传感器从多轴运动系统中采集而来；是第k批次中第t时间不可测量的中间信号；yk(t)是第k批次中第t时间的输出相应信号；vk(t)是均值为零和方差为σv 2的高斯白噪声；z-1是后移算子；多项式A(z-1)与多项式B(z-1)互为素数，/>
na和nb是模型的阶数；
S12：根据公式(2)获得静态非线性块的输出函数；
式中，m1(t)和m2(t)是非线性时变输入函数的线段斜率；d1(t)和d2(t)为不相等的时变参数；
S13：根据公式(2)获得公式(3)；
式中，
S14：使用矩阵运算，根据公式(3)获得公式(4)；
式中， θn(t)＝[m1(t)d1(t),m1(t),m2(t)d2(t),m2(t)]T；
S15：基于公式(1)和公式(4)，通过公式(5)获得第k批次中第t时间的系统输出yk(t)；
S16：通过公式(5)获得公式(6)；
式中，θ(t)为参数向量， 为信息向量，/>
步骤二：利用二维递推最小乘估计时变系统的参数；
S21:使用不同批次同一时刻的参数向量获得时变参数，通过公式(7)获得时变参数d1(t)的估计值，通过公式(8)获得时变参数d2(t)的估计值；
S22:使用公式(9)更新信息向量
S23:使用公式(10)更新遗忘因子λk；
式中，λkmin∈[0.98,1]；
S24:使用公式(11)更新增益矩阵Kk(t)；
S25:使用公式(12)更新协方差矩阵Pk(t)；
S26:使用公式(13)更新参数估计向量
S27:根据公式(14)获得待估计的时变参数
本发明提出了一种二维递推最小二乘辨识算法(Two dimensional recursiveleast squares,2D-RLS)，该算法不仅能从同一批次内的时间方向上挖掘信息，还能从不同批次方向上挖掘信息，从而提高了对于时变参数的辨识性能。本发明提出了一种二维递推最小二乘辨识算法对于具有的死区输入非线性时变的网络化多轴系统的参数辨识有实际意义。该算法有效的解决了一般辨识算法对于时变参数辨识不准确、建立的时变系统模型于实际时变系统模型差距较大的问题，实现了时变参数的准确辨识和时变系统的准确建立，有助于确保工业生产过程长期稳定地在最优操作点运行，有利于保证生产效率和综合经济收益。
附图说明
图1为本发明一种带输入死区的工业时变系统二维递推辨识算法流程图；
图2具有输入死区的Hammerstein模型结构；
图3二维递推最小二乘辨识算法信息更新流程图；
图4网络化多轴运动系统的输入信号；
图5网络化多轴运动系统的输出信号；
图6预测输出的平均绝对误差随批次的变化情况图；
图7网络化多轴运动系统的估计参数；
图8网络化多轴运动系统的真实输出和预测输出对比图；
具体实施方式
下面结合实施例和附图对本发明作进一步说明。
如图1至图8所示，本发明提供了一种针对带输入死区的工业时变系统二维递推辨识建模方法(Two dimensional recursive least squares,2D-RLS)，包括以下步骤：
步骤一：利用Hammerstein模型，建立死区输入非线性时变系统的机理模型：
S11：使用静态非线性块和线性动态块的组合来描述具有输入死区的Hammerstein模型，并根据公式(1)建立Hammerstein结构非线性时变系统；
式中，uk(t)是第k批次中第t时间可测量的输入激励信号，该输入激励信号由传感器从多轴运动系统中采集而来；是第k批次中第t时间不可测量的中间信号；yk(t)是第k批次中第t时间的输出相应信号；vk(t)是均值为零和方差为σv 2的高斯白噪声；z-1是后移算子；多项式A(z-1)与多项式B(z-1)互为素数，/> na和nb是模型的阶数；
S12：根据公式(2)获得静态非线性块的输出函数；
式中，m1(t)和m2(t)是非线性时变输入函数的线段斜率；d1(t)和d2(t)为不相等的时变参数；
S13：根据公式(2)获得公式(3)；
式中，在系统满足初始条件的情况下，当t≤0时，uk(t)＝0,yk(t)＝0,vk(t)＝0。由于系统是在开环条件下运行的，因此uk(t)和vk(t)是没有关联的，可以利用多批次采样数据{uk(t),yk(t)}来估计系统的时变参数；
S14：使用矩阵运算，根据公式(3)获得公式(4)；
式中， θn(t)＝[m1(t)d1(t),m1(t),m2(t)d2(t),m2(t)]T；
S15：基于公式(1)和公式(4)，通过公式(5)获得第k批次中第t时间的系统输出yk(t)；
S16：通过公式(5)获得公式(6)；
式中，θ(t)为参数向量， 为信息向量，/>系统的参数向量θk(t)仅是时间t的函数，这意味着对于不同批次上某个确定时刻，参数向量是线性批次不变量。
步骤二：利用二维递推最小乘估计时变系统的参数；
S21:使用不同批次同一时刻的参数向量获得时变参数，通过公式(7)获得时变参数d1(t)的估计值，通过公式(8)获得时变参数d2(t)的估计值；
S22:使用公式(9)更新信息向量
S23:为了避免输出异常值噪声的过度灵敏度，采用自适应的遗忘因子λk，具体地，使用公式(10)更新遗忘因子λk；自适应的遗忘因子随预测误差进行自适应调整，可以针对不同类型的干扰自适应调整算法的估计性能。
式中，λkmin∈[0.98,1]；
S24:根据公式(a)定义成本函数J(t,k)；
利用公式(b)将模型辨识问题变一个优化问题；
根据公式(c)求J(t,k)关于的偏导数，并使其等于零；
通过公式(c)得到公式(d)；
根据公式(e)定义协方差矩阵；
通过公式(e)得到公式(f)；
阵求逆定理如公式(g)所示；
(A+BC)-1＝A-1-A-1B(I+CA-1B)-1CA-1 (g)；
对公式(f)使用矩阵求逆定理得到公式(h)；
根据公式(i)定义增益矩阵；
组合公式(h)和(i)，得到公式(11),并使用公式(11)更新增益矩阵Kk(t)；
S25:通过公式(11)将公式(h)进行简化得到公式(12)，并使用公式(12)更新协方差矩阵Pk(t)；
S26:结合公式(e)和(f)对公式(d)进行处理得到公式(13)，并使用公式(13)更新参数估计向量
S27:根据公式(14)获得待估计的时变参数
实验测试：
网络化多轴运动系统在工业系统上有着广泛应用，我们构建了典型的网络化工业运动控制实验系统。系统涉及的主要功能模块包括网络通信功能、复位功能、受控模式功能、期望轨迹功能、启停功能、状态监测功能等。上位机与嵌入式接口板采用通用以太网TCP/IP协议进行通信。采用CANOpen协议实现了嵌入式接口板与伺服驱动器之间的数据交互.该设计基于PYQT5和QT Designer框架,可以提供API接口和人机交互界面,并具有图形编辑功能。上位机软件实现数据处理。嵌入式接口板接收现场设备上传的工况信息，并通过以太网发送给PC机。PC机接收到工作信号后，通过控制器计算出控制量，并将其发送到嵌入式接口板。嵌入式接口板解析转换后，即可实现系统的闭环控制。实验平台的详细参数配置如表1所示：
表1：平台参数配置
当伺服驱动器工作在转矩模式时，单轴伺服系统满足转矩平衡方程：
式中，Te是电磁转矩；Tl为齿槽转矩和轴与轴承之间的摩擦力引起的空载转矩；ωr是电机的角速度；B为摩擦系数；J是单轴伺服系统在扭矩模式下的惯量。
对于运动控制系统，空载转矩通常作为固定的伺服参数。当驱动转矩小于空载转矩时，运动系统不能被驱动，系统呈现低输入截止现象。随着电机的老化和轴间磨损，不同旋转方向的空载转矩常发生微小变化。因此，将电机在不同旋转方向上的空载转矩定义为两个不相等的常数d1和d2。根据式(1)，转矩模型下单轴伺服系统的离散时间模型可描述为：
(J+B)ωr(k)-Jωr(k-1)＝Tm(k)；
式中，Tm(k)为中间变量。
式中，m1和m2分别是死区函数在不同轴上的斜率。
对于网络化多轴运动系统来说，由于设备结构和控制信号传输过程中，其系统参数是时变的，因此使用本专利提出的二维递推最小二乘辨识算法进系统参数进行辨识。为了充分激励系统。系统输入是存储在寄存器中的目标转矩(单位：千分之一额定转矩)。其是振幅均匀分布在[90,-120]区间的随机信号，采样频率为100Hz，采样得到的数据长度为1000，同时为了使不同批次提供的参数辨识的信息不同，每一个批次的系统输入信号都有所不同，其中第一批次的系统输入信号如图4所示；第一批次的系统输出信号如图5所示
为了衡量模型预测输出的真确性，我们选取平均绝对误差来表示模型预测的准确性。批次数据的多少对于参数估计的效果也有一定的影响，为了选取到较为适合的批次数，我们对于预测输出的平均绝对误差随着批次数的变化进行了研究，从图6可以看出，预测输出的平均绝对误差随着批次数增加越来越小，当批次数为200时，平均绝对误差接近于零，可以认为该批次下的预测输出和系统的真实输出是一致的。当批次数为200时，2D-RLS估计得到的时变参数为图7所示.选取该批次数下，系统的真实输出和预测输出进行对比，结果如图8所示，从图中可以看出，模型的预测输出和真实输出基本上是一致的，证明的本专利提出的维递推最小二乘辨识算法的有效性和优越性。
综上所述，二维递推最小二乘辨识算法，解决了死区输入非线性时变的工业运动系统的时变参数辨识的问题。首先使用Hammerstein模型对死区输入非线性时变的工业运动系统进行了建模，再利用维递推最小二乘辨识算法对模型参数进行了精确估计，该算法不仅能从同一批次内的时间方向上挖掘信息，还能从不同批次方向上挖掘信息，从而提高了对于时变参数的辨识性能。因此实现了对于死区输入非线性时变的工业运动系统的准确表示，对于工业实际和控制有着重大的作用。
Claims (1)
1.一种针对带输入死区的工业时变系统二维递推辨识建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：利用Hammerstein模型，建立死区输入非线性时变系统的机理模型：
S11：使用静态非线性块和线性动态块的组合来描述具有输入死区的Hammerstein模型，并根据公式(1)建立Hammerstein结构非线性时变系统；
式中，uk(t)是第k批次中第t时间可测量的输入激励信号，该输入激励信号由传感器从多轴运动系统中采集而来；是第k批次中第t时间不可测量的中间信号；yk(t)是第k批次中第t时间的输出相应信号；vk(t)是均值为零和方差为σv 2的高斯白噪声；z-1是后移算子；多项式A(z-1)与多项式B(z-1)互为素数，/>na和nb是模型的阶数；
S12：根据公式(2)获得静态非线性块的输出函数；
式中，m1(t)和m2(t)是非线性时变输入函数的线段斜率；d1(t)和d2(t)为不相等的时变参数；
S13：根据公式(2)获得公式(3)；
式中，
S14：使用矩阵运算，根据公式(3)获得公式(4)；
式中，
θn(t)＝[m1(t)d1(t),m1(t),m2(t)d2(t),m2(t)]T；
S15：基于公式(1)和公式(4)，通过公式(5)获得第k批次中第t时间的系统输出yk(t)；
S16：通过公式(5)获得公式(6)；
式中，θ(t)为参数向量， 为信息向量，/>
步骤二：利用二维递推最小乘估计时变系统的参数；
S21:使用不同批次同一时刻的参数向量获得时变参数，通过公式(7)获得时变参数d1(t)的估计值，通过公式(8)获得时变参数d2(t)的估计值；
S22:使用公式(9)更新信息向量
S23:使用公式(10)更新遗忘因子λk；
式中，λkmin∈[0.98,1]；
S24:根据公式(a)定义成本函数J(t,k)；
利用公式(b)将模型辨识问题变一个优化问题；
根据公式(c)求J(t,k)关于的偏导数，并使其等于零；
通过公式(c)得到公式(d)；
根据公式(e)定义协方差矩阵；
通过公式(e)得到公式(f)；
阵求逆定理如公式(g)所示；
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对公式(f)使用矩阵求逆定理得到公式(h)；
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Non-Patent Citations (2)
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|---|
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Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN116400596A (zh) | 2023-07-07 |
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