CN107066673A - 工业时滞响应过程的采样抗扰辨识建模方法 - Google Patents

工业时滞响应过程的采样抗扰辨识建模方法 Download PDF

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Abstract

一种工业时滞响应过程的采样抗扰辨识建模方法，其利用便于工业过程实现的伪随机二进制脉冲序列、方波或梯形波等持续激励信号，激励待辨识系统，首先，根据待辨识系统的动态响应特性估计延迟时间范围、拟合模型结构和阶次；其次设计辨识实验方案，确定辨识实验的开环或闭环运行形式、激励信号的幅值与采样时间、以及采样数据长度等；然后，根据采样数据，应用所提出的基于双遗忘因子辨识算法消除非随机性负载干扰的影响，实现对带有整数型时滞参数的系统传递函数模型参数的无偏估计，从而为工业时滞响应过程提供一种便捷可靠的抗扰辨识建模技术。

Description

工业时滞响应过程的采样抗扰辨识建模方法
技术领域
本发明属于工业过程建模技术领域，涉及到应用于控制系统设计的传递函数模型，是一种能抗干扰的采样系统辨识建模技术。本发明利用便于工业过程实施的伪随机二进制脉冲序列、方波或梯形波等持续激励信号，激励待辨识系统，根据采样数据，估计系统传递函数模型参数以及整数型时滞参数。本发明为工业时滞响应过程提供一种抗扰辨识建模技术。
背景技术
对工业时滞响应过程进行辨识建模时，常受到随机噪声和负载扰动的影响。未知扰动存在于整个辨识实验过程中，会污染采样输出响应数据。如果不能有效地消除扰动的影响，会引起较大的辨识偏差，不利于对系统输出的预测，也不利于后续的控制器设计。对于含有随机噪声和负载干扰的传递函数模型，采用标准最小二乘算法进行参数辨识时，负载扰动会引起较大的辨识偏差。对于采样系统而言，时间延迟是整数，然而模型参数属于实数，若同时辨识时滞参数和模型参数会涉及到混合整数优化问题。如果时滞参数估计不准确，输入输出信号就无法相对应，会引起较大的估计误差。现有的辨识算法对于存在负载干扰的传递函数模型很难给出精准的时滞估计。国内外很少有文献和专利介绍能推广使用的有关工业时滞响应过程的采样传递函数模型抗扰辨识方法，如国际系统辨识建模专家P.C.Young在近期文献“Refined instrumental variable estimation:Maximumlikelihood optimization of a unified Box–Jenkins model,”(简译：基于最优辅助变量估计的统一Box–Jenkins模型的最大似然优化，发表在控制理论领域国际顶级刊物Automatica,2015,35,35-46.)中指出，只有消除非高斯白噪声的不利影响才能实现模型参数的一致估计。该文针对无时滞响应系统受有色噪声干扰的情况，给出了一种有效地辨识Box–Jenkins模型的算法，但是此算法要求有色噪声须是白噪声激励，且未考虑工业应用过程中普遍存在的时滞响应的影响。国际非线性系统辨识建模专家E.W.Bai在其发表论文“Bounded-error parameter estimation:Noise models and recursive algorithms”(简译：基于递推算法的噪声干扰模型有界误差参数估计，发表在控制理论领域国际顶级刊物,Automatica,1996,32(7),985-999.)中针对含有未知但扰动有界的回归模型，提出了一种鲁棒递推最小二乘估计算法。但不能用于估计时滞参数，并且要求扰动的均值要在零附近，否则将会引起较大的辨识偏差。针对非静态扰动系统，S.Karra和M.N. Karim,在其文献“Alternative model structure with simplistic noise model to identify lineartime invariant systems subjected to non-stationary disturbances”(简译：具有最简噪声模型的可选模型结构辨识受非静态扰动干扰的线性时不变系统，发表在工业过程控制论领域国际著名刊物, Journal of Process Control,2009,19,964-977)针对受控自回归滑动平均模型，基于变遗忘因子采用分离估计思想提出了一种有效的偏差消除算法，但缺点是不能应用于辨识系统输出误差模型，并且当扰动变化率比较大时，所采用的输入输出相关函数法难以有效地估计整数型时滞，会造成较大的模型参数估计偏差。
目前对工业时滞响应过程的采样辨识建模工程应用中，大多数不考虑时滞的影响或假定时滞参数是已知的，对于扰动的响应形式也限定的较为严格，这些算法的主要缺点是：(1)没有充分考虑整数时滞对于系统参数估计的影响，没有充分认识到这一非凸混合整数优化问题； (2)传递函数模型转化为回归方程进行优化时，不能有效地处理噪声的影响。因此，如何正确估计整数型时滞和消除负载扰动的影响，实现系统参数的一致估计，是目前对带时滞响应工业过程进行采样辨识建模亟待解决的理论研究和应用难题。
发明内容
本发明要解决的技术问题是针对带有负载干扰的工业时滞响应过程进行采样辨识建模问题。为解决上述这一问题，本发明提出了一种将干扰响应视为时变参数并采用遗忘因子矩阵进行估计的递推增广最小二乘辨识方法。首先，分析待辨识系统，主要了解其输出响应延迟时间范围、是否存在积分特性、以及扰动响应特征；其次，设计激励信号幅值和采样时间，获取待辨识数据；然后，根据系统操作经验知识，选择合适的模型结构和阶次；最后，应用所提出的算法辨识模型参数，并对已建立的模型检验其有效性和拟合精度，通过修改模型阶次或算法初值，获取最优辨识模型。应用该发明可以有效地消除负载干扰的不利影响，实现无偏估计带时滞参数的离散域传递函数传递函数模型，从而为预测系统输出和控制器设计提供一种方便可靠的自动化辨识技术。
本发明技术方案的系统辨识原理图如附图1所示，具体步骤如下：
1.分析待辨识系统：首先分析系统的输入和输出变量、干扰变量，明确系统的动态特性主要包括系统响应类型、延迟时间范围、以及负载干扰特性等；
2.设计辨识实验方案：确定待辨识系统的开环或闭环运行方式以实施辨识实验，根据系统操作经验知识和香农采样定理确定采样时间；设计合适的激励信号幅值和周期，保证输出采样信号有一定的信噪比；利用系统输出传感器和存储设备获得采集数据。
3.辨识系统模型：通过选取模型阶次来确定待辨识模型结构，设定辨识算法参数初值，应用所提出的辨识算法获得模型参数，并对辨识的模型检验其有效性和拟合精度，如果模型拟合偏差较大，可通过修改模型阶次和算法初值，重新辨识模型参数，以获得最优的模型参数。
本发明利用采样数据进行模型辨识，利用自适应遗忘因子矩阵重构协方差矩阵，能够有效地将系统参数和负载干扰响应参数区分处理，而且随着待辨识参数的渐进收敛和扰动响应的时变变化，能够自适应调整遗忘因子矩阵，以便更好的估计系统参数和跟踪扰动响应，无需了解扰动响应特性；采用一维搜索算法辨识整数型时滞参数，不仅可避免现有的递推辨识方法引起的分数时滞问题，也无需求解难度较大的具有非凸特性的混合整数优化问题；通过构造辅助模型以消除随机测量噪声的影响，实现系统模型参数的一致估计；只需简单地设置初始化参数，便可消除扰动的影响，自动辨识出比较精确的系统传递函数模型。
因此，本发明的抗扰辨识建模技术简便易行，能自适应跟踪扰动响应，便于实际工业应用和推广。
附图说明
图1为本发明的辨识建模方法流程图，包括了分析系统、设计实验方案、激励系统、采集数据、设置模型阶次、参数估计、模型检验和确定最终模型等主要流程。
图2为本发明的辨识建模算法示意图。
图3为应用于一个注塑机过程辨识实验的梯形波激励信号。
图4为该注塑机模型的注射速度输出响应曲线图，包括了实测输出曲线(实线)、无扰动输出响应曲线(破折号线)、负载扰动曲线(点线)。
图5为对该注塑机的辨识模型参数估计结果图，包括了参数真值(实线)、分别采用本发明方法(双画线)、近期文献给出的EARMAX方法(点划线)、以及采用常数遗忘因子的标准最小二乘方法(点线)。
具体实施方式
为了便于更容易地理解本发明的技术方案，以下结合附图对本发明的实施方式作更详细描述。
采用本发明的辨识方法辨识模型具体实施步骤如下：
步骤1：采集辨识数据
对待辨识系统进行分析，预估延迟时间范围和模型阶次，采用便于工程应用的伪随机二进制脉冲序列、方波或梯形波等激励信号激励待辨识系统，获得输入和输出响应采样数据。
步骤2：线性模型参数估计
根据采集到的输入激励和输出响应数据，采用如下离散时间域模型结构，对带有时滞响应和负载扰动的待辨识过程进行模型参数估计，
其中，x(k)表示无噪声输出响应；ξ(k)表示扰动响应；z表示采样时间算子，即，z-1u(k)＝u(k-1)
首先定义待估计模型参数向量和信息向量
其中n0＝na+nb。
无噪声输出响应可以表示为
为了消除时变扰动的影响，本发明将扰动响应ξ(k)作为一个时变动态参数进行估计。定义包含未知扰动的增广参数向量和增广信息向量，
对象模型(1)可以表示为如下回归模型形式
定义如下预测误差和用于优化的拟合误差累计函数,
其中λ∈(0,1]为常数遗忘因子，以提高优化算法对扰动响应的估计性能。
通过对累计函数求关于θ(k)的一阶导数，可得到如下用于估计增广未知参数的递推最小二乘法,
对于增广信息向量中含有的未知无噪声输出响应x(k)，本发明通过构造如下辅助模型进行估计,
步骤3：整数型时滞参数估计
离散采样数据中时滞参数不仅是整数，而且是拟合误差累计函数的非凸函数。由于系统模型参数属于实数，并且是拟合误差累计函数的凸函数，若同时辨识整数型时滞和模型参数，难以优化求解这一非凸混合整数优化问题。考虑到时滞参数范围可以通过分析系统采样数据直接估计出来，本发明采用一维搜索方法确定未知整数型时滞参数，即在每一步递推计算过程中，通过比较不同时滞参数所对应的误差累计函数的大小，由最小误差累计函数值来确定最优时滞参数，即
一维搜索方法通过对比误差累计函数大小确定时滞参数，将时滞参数和模型参数分离优化，避免了非凸混合整数优化难题。由于已知时滞范围，一维搜索算法不会有太大的计算量，便于工程应用。
步骤4：双遗忘因子估计算法
系统模型参数θ0是时不变常数，算法需采用较大的遗忘因子，以提高对其估计的一致收敛稳定性；而时变扰动响应ξ(k)需要算法采用较小的遗忘因子进行快速估计，以提高算法的无偏性。增广最小二乘算法一般采用常数遗忘因子将两者同等对待，不能协调上述二者之间的估计要求。本发明针对系统模型参数和时变扰动参数，分别构造以下两个自适应遗忘因子
其中λ1min可在[0.95,1]内选取；λ2min可在[0.8,0.95]内选取，二者取较大值可以提高递推算法对噪声信号的敏感度。但会减慢参数估计的收敛速度，反之亦然。
因此，构造自适应遗忘因子矩阵，
定义自适应遗忘矩阵λ(k)和协方差矩阵P-1(k-1)的点乘为
构造协方差矩阵P-1(k)的更新律，
从而得到基于递推最小二乘法和遗忘因子矩阵的模型参数估计迭代算法如下，
应用上述递推辨识算法，直至参数估计满足精度条件其中ε可根据实际测量噪声水平取为一个计算门槛微小值如0.0001等，或者直至采样数据长度为止，即 k＝N。
最后，通过对一个注塑机注塑速度响应建模为例，来说明本发明所出的提抗扰辨识方法的优越性。
具有时滞响应的注塑机在加压注塑过程中，注塑速度会受到负载扰动的影响。注塑机的注射速度相应于比例阀开度的输出响应模型如下
其中，假设负载扰动ξ(k)具有如下时变特性
扰动激励幅值δ(k)＝1，扰动动态模型中时变参数取为
考虑最大的注射速度测量误差不会超过1(m/s),因此v(k)取为均值为零方差0.04的随机测量白噪声。
为了便于进行辨识实验测试和调节阀执行，输入阀门开度基于持续激励的伪随机二进制脉冲序列，设计为开度在10％到70％之间变化的梯形序列，相邻变化幅值之间平均采样保持5个信号周期以便于执行机构执行，输入激励序列如图3所示。注射速度输出响应每10ms 采样一次，如图4所示。
根据对注塑机注射速度响应的工况特性了解，应用采集的实验数据，取na＝2，nb＝2，P(0)＝106I5×5，λ1(0)＝1，λ2(0)＝1，λ1min＝0.995，λ2min＝0.95，dmin＝0和dmax＝10。应用本发明所提出的抗扰辨识方法，基于常数遗忘因子的增广最小二乘辨识算法，以及S.Karra和M.N.Karim,在近期文献“Alternative model structure withsimplistic noise model to identify linear time invariant systems subjected tonon-stationary disturbances[J]，Journal of Process Control,2009,19,964-977”中所提出的EARMAX辨识方法对模型进行辨识，对比说明本发明模型参数估计算法的抗扰性能。为了确保模型参数估计的一致性，三种辨识算法的时滞估计都采用本发明所提出的一维搜索方法。三种辨识算法辨识结果如图5所示，可以看出本发明所提出的抗扰辨识方法对扰动具有明显更好的跟踪性能，能够可靠地实现对模型参数的一致估计。

Claims (1)

1.一种工业时滞响应过程的采样抗扰辨识建模方法,其特征在于具体步骤如下：
(1)采集辨识数据
根据待辨识系统的动态特性，预估延迟时间范围和模型阶次，设计激励信号激励系统，采集输入输出数据；
(2)线性模型参数估计
根据采集的输入输出数据，采用如下离散时间域模型结构，对带有时滞响应和负载扰动的待辨识过程进行数据拟合，
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其中，x(k)表示无噪声输出响应；ξ(k)表示扰动响应；z表示采样时间算子，即有z-1u(k)＝u(k-1)，
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首先定义待估计系统模型参数向量和信息向量
其中n0＝na+nb；
无噪声输出响应可表示为
为了消除时变扰动的影响，将扰动响应ξ(k)作为一个时变动态参数进行估计；
定义包含未知扰动响应的增广参数向量和增广信息向量，
<mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>a</mi> <msub> <mi>n</mi> <mi>a</mi> </msub> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <msub> <mi>n</mi> <mi>b</mi> </msub> </msub> <mo>,</mo> <mi>&amp;xi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow>
对象模型表示为如下回归模型形式：
定义如下预测误差和用于优化的拟合误差累计函数,
<mrow> <mi>J</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <msup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msup> <mi>e</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow>
其中λ∈(0,1]为常数遗忘因子，以提高优化算法对扰动响应的估计性能；
对拟合误差累计函数求关于θ(k)的一阶导数，可得到如下用于估计增广未知参数的递推最小二乘法,
对于增广信息向量中所含有的未知无噪声输出响应x(k)，通过构造如下辅助模型进行估计：
(3)整数型时滞参数估计
采用一维搜索方法确定未知整数型时滞，即在每一步递推计算过程中，通过比较不同时滞参数所对应的误差累计函数的大小，由最小误差累计函数值来确定最优时滞参数，即
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(4)双遗忘因子估计方法
针对系统模型参数和时变扰动参数，分别构造以下两个自适应遗忘因子
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其中λ1min可在[0.95,1]内选取；λ2min可在[0.8,0.95]内选取，二者取较大值提高递推算法对噪声信号的敏感度；但会减慢参数估计的收敛速度，反之亦然；
构造自适应遗忘因子矩阵
定义自适应遗忘矩阵λ(k)和协方差矩阵P-1(k-1)的点乘为
协方差矩阵P-1(k)的更新律为
基于最小二乘法和遗忘因子矩阵的递推迭代辨识算法为
应用上述递推辨识算法，直至参数估计满足精度条件其中ε可根据实际测量噪声水平取为一个微小值如0.0001等，或者直至采样数据长度为止，即k＝N；
对辨识获得的模型采用新的实验数据进行交叉检验，验证模型的有效性；若辨识的模型对新实验数据预测结果不够精确，通过调整模型阶次、遗忘因子最小值、时滞范围或辨识数据长度等参数，重复以上步骤直至达到期望的拟合精度要求。
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