CN101924533A - 基于fir模型辨识的多变量时滞参数估计方法 - Google Patents

基于fir模型辨识的多变量时滞参数估计方法 Download PDF

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CN101924533A
CN101924533A CN201010230126XA CN201010230126A CN101924533A CN 101924533 A CN101924533 A CN 101924533A CN 201010230126X A CN201010230126X A CN 201010230126XA CN 201010230126 A CN201010230126 A CN 201010230126A CN 101924533 A CN101924533 A CN 101924533A
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邹涛
洪艳萍
何熊熊
张端
赵东亚
赵燕伟
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Zhejiang University of Technology ZJUT
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Zhejiang University of Technology ZJUT
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Abstract

一种基于FIR模型辨识的多变量时滞参数估计方法，包括以下步骤：步骤101：采集系统的输入输出数据；步骤102：对采集得到的数据进行FIR模型辨识，得到系统的阶跃响应系数s，并得到阶跃响应曲线；步骤103：阈值选择为Δ%c(∞)；步骤104：判断阶跃响应曲线中时滞段的波动是否在阈值范围内，波动未超出阈值范围则进入步骤105，反之进入步骤103，重新选取阈值；步骤105：得到阈值与阶跃响应曲线的第一个交点；步骤106：若判定t1＜t＜t2，则进入步骤107得到相应的时滞估计值；反之交点所指示的横坐标值t落在采样点t1或t2，则滞参数估计值τ为采样点t1或t2；步骤107：得到时滞参数估计值τ＝t1。本发明适用性良好、精度高。

Description

基于FIR模型辨识的多变量时滞参数估计方法
技术领域
本发明涉及多变量系统的时滞参数估计方法。
背景技术
在化工、炼油、冶金和造纸等复杂的工业过程中，广泛地存在时滞现象。时滞产生的主要原因有：对系统变量的测量、系统中设备的物理性质及物或信号的传递等。在实际工程控制问题中，有时因滞后系统的影响不大而在系统的设计或模型中将滞后省略。但是在更多的实际工程中，滞后是不能省略的，如化工过程控制中的锅炉温度控制，输入一控制信号后经2~3个小时也不见有输出响应。由于时滞的存在，使得被控变量不能及时地反映系统的输入变量的影响，从而使控制系统产生明显的超调，控制系统的稳定性变差，调节时间加长。时滞的存在对系统的性能和稳定性都会产生重要的影响，因此对时滞参数估计的研究具有很强的现实意义。目前存在各种多变量时滞参数估计方法，最传统的多变量时滞参数估计方法是相关分析法，但要辨识得到精确的时滞需要先验知识。该方法只有当输入数据为白噪声时，才能辨识出时滞参数；否则要将输入数据白噪声化，输出数据进行相应的滤波才能辨识时滞参数。其他多变量系统时滞估计研究常涉及到智能算法，如神经网络算法及遗传算法。
现有的多变量时滞参数估计方法存在的技术缺陷：适用性差、精度低。
发明内容
为了克服已有多变量时滞参数估计方法的适用性差、精度低的不足，本发明提供一种适用性良好、精度高的基于FIR模型辨识的多变量时滞参数估计方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
一种基于FIR模型辨识的多变量时滞参数估计方法，所述多变量时滞参数估计方法包括以下步骤：
步骤101：采集系统的输入输出数据：对多变量系统进行开环测试实验，获取输入输出数据。
步骤102：对采集得到的数据进行FIR模型辨识，具体如下：
设定模型为m输入n输出模型，针对第j个输出                                                
Figure 201010230126X100002DEST_PATH_IMAGE001
，其中，1≤j≤n，给出它的FIR模型如式（1）：
                         （1）
Figure 414425DEST_PATH_IMAGE001
表示第
Figure 201010230126X100002DEST_PATH_IMAGE003
个输出变量的第
Figure 267981DEST_PATH_IMAGE004
个采样值，
Figure 201010230126X100002DEST_PATH_IMAGE005
表示第
Figure 201010230126X100002DEST_PATH_IMAGE007
个输入变量相对于第
Figure 471429DEST_PATH_IMAGE003
个输出变量的第个脉冲响应系数，
Figure 94040DEST_PATH_IMAGE010
表示第
Figure 677073DEST_PATH_IMAGE007
输入变量的第个采样值，其中
Figure 17925DEST_PATH_IMAGE007
和均为整数，且
Figure 377548DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 201010230126X100002DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 382413DEST_PATH_IMAGE014
为建模时域；
引入残差e， m输入n输出的矩阵形式为：
Figure 201010230126X100002DEST_PATH_IMAGE015
                                   （2）
其中，矩阵
Figure 944981DEST_PATH_IMAGE016
和
Figure 201010230126X100002DEST_PATH_IMAGE017
分别是输入数据和输出数据构造的矩阵，而矩阵是脉冲响应系数构造的矩阵，
Figure 201010230126X100002DEST_PATH_IMAGE019
矩阵是残差矩阵；
设定数据长度为
Figure 90365DEST_PATH_IMAGE020
的历史输入输出数据序列分别为：
Figure 201010230126X100002DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 62869DEST_PATH_IMAGE022
基于上述数据应用最小二乘法得到式（3）：
Figure 201010230126X100002DEST_PATH_IMAGE023
                             （3）
其中：
Figure 201010230126X100002DEST_PATH_IMAGE025
    上式（3）中，
Figure 402288DEST_PATH_IMAGE014
为建模时域，
Figure 791681DEST_PATH_IMAGE020
为数据长度，
Figure 138349DEST_PATH_IMAGE026
是
Figure 201010230126X100002DEST_PATH_IMAGE027
矩阵，它的元素表示第
Figure 500246DEST_PATH_IMAGE007
个输入相对于第
Figure 681829DEST_PATH_IMAGE003
个输出的第
Figure 199398DEST_PATH_IMAGE009
个脉冲响应系数，矩阵
Figure 161538DEST_PATH_IMAGE016
和
Figure 792895DEST_PATH_IMAGE017
的维数分别为
Figure 891301DEST_PATH_IMAGE028
和
Figure 201010230126X100002DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 642088DEST_PATH_IMAGE017
矩阵中的元素
Figure 91524DEST_PATH_IMAGE001
表示第
Figure 258063DEST_PATH_IMAGE003
输出变量的第
Figure 476555DEST_PATH_IMAGE004
个采样值，
Figure 335926DEST_PATH_IMAGE016
矩阵中的元素
Figure 998290DEST_PATH_IMAGE030
表示第
Figure 234099DEST_PATH_IMAGE007
输入变量的第
Figure 307098DEST_PATH_IMAGE004
个采样值，其中
Figure 337371DEST_PATH_IMAGE007
和
Figure 495819DEST_PATH_IMAGE003
均为整数，且，，为输入变量的个数，
Figure 398419DEST_PATH_IMAGE032
为输出变量个数；
      所述多变量系统的阶跃响应系数
Figure 201010230126X100002DEST_PATH_IMAGE033
与脉冲响应系数
Figure 109411DEST_PATH_IMAGE034
之间呈现求和的关系，即：
                               （4）
元素
Figure 483760DEST_PATH_IMAGE005
表示第个输入相对于第
Figure 903426DEST_PATH_IMAGE003
个输出的第
Figure 36467DEST_PATH_IMAGE009
个脉冲响应系数， 
Figure 152191DEST_PATH_IMAGE036
表示第
Figure 991971DEST_PATH_IMAGE007
个输入相对于第个输出的第
Figure 201010230126X100002DEST_PATH_IMAGE037
个阶跃响应系数，其中，
Figure 874367DEST_PATH_IMAGE003
，和
Figure 344848DEST_PATH_IMAGE038
均为整数，且
Figure 452482DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 910008DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 201010230126X100002DEST_PATH_IMAGE039
，
Figure 586364DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure 736723DEST_PATH_IMAGE031
为输入变量的个数，
Figure 66073DEST_PATH_IMAGE032
为输出变量个数，
Figure 999394DEST_PATH_IMAGE014
为建模时域；
由上式（4）得到相应的系统的阶跃响应系数；
       步骤103：当多变量系统的阶跃响应衰减到给定的误差带内，并且以后不再超过给定的误差带的时间，称为调节时间
Figure 201010230126X100002DEST_PATH_IMAGE041
。
其中，取2或5，
Figure 176483DEST_PATH_IMAGE044
为
Figure 742199DEST_PATH_IMAGE046
时刻系统的阶跃响应，为该系统阶跃响应的稳态值；
阈值选择为
Figure 869424DEST_PATH_IMAGE048
；
步骤104：根据已选定的阈值，结合步骤102中得到的阶跃响应曲线，判断阶跃响应曲线中时滞段的波动是否在阈值范围内，波动未超出阈值范围则进入步骤105，反之进入步骤103，重新选取阈值；
步骤105：得到阈值与阶跃响应曲线的第一个交点；
步骤106：判断交点所指示横坐标的值
Figure 392809DEST_PATH_IMAGE046
是否满足以下条件：在采样点
Figure 201010230126X100002DEST_PATH_IMAGE049
和
Figure 681708DEST_PATH_IMAGE050
之间，不包含
Figure 985650DEST_PATH_IMAGE049
 和
Figure 588670DEST_PATH_IMAGE050
，即；若判定，则进入步骤107得到相应的时滞估计值；反之交点所指示的横坐标值恰好落在采样点上，则进入步骤108；
步骤107：采样点的值超出阈值范围，判断出在
Figure 627240DEST_PATH_IMAGE050
时刻系统阶跃响应输出开始随着输入的控制变量变化，在时刻系统仍未有输出反应，得到时滞参数估计值
Figure 755919DEST_PATH_IMAGE052
。
步骤108：交点所指示的横坐标值恰好落在采样点
Figure 201010230126X100002DEST_PATH_IMAGE053
上，即。
步骤109：由于交点所指示的横坐标值
Figure 459324DEST_PATH_IMAGE046
恰好落在采样点
Figure 198609DEST_PATH_IMAGE053
上，判断出在时刻时刚开始对控制变量有输出反应，因此得到时滞参数估计值
Figure 201010230126X100002DEST_PATH_IMAGE055
。
本发明的技术构思为：基于FIR模型辨识的多变量时滞参数估计，包括FIR模型辨识方法的应用、阈值选取和时滞参数估计三个技术要点。
FIR模型是典型的非参数模型， FIR模型及其辨识方法的优点如下：1）不需要假设模型的阶数，可以根据模型实际要求选择合适的建模时域；2）FIR模型辨识具有统计无偏性和一致性，在实际工业过程中通常采用开环辨识实验得到输入数据
Figure 447374DEST_PATH_IMAGE056
和输出数据
Figure DEST_PATH_IMAGE057
，即和
Figure 954765DEST_PATH_IMAGE057
之间不存在反馈，那么输入和扰动是相互独立的，保证了FIR模型辨识方法的无偏性；3）能够处理复杂的动态特性（如时滞、逆响应等）。因此应用FIR模型辨识方法进行多变量时滞参数估计是完全可行的。
考虑m输入n输出模型，针对第j个输出
Figure 942312DEST_PATH_IMAGE001
，其中，1≤j≤n，给出它的FIR模型如式（1）：
                         （1）
表示第
Figure 967928DEST_PATH_IMAGE003
个输出变量的第个采样值，
Figure 205191DEST_PATH_IMAGE005
表示第
Figure 449090DEST_PATH_IMAGE007
个输入变量相对于第
Figure 966659DEST_PATH_IMAGE003
个输出变量的第个脉冲响应系数，
Figure 557227DEST_PATH_IMAGE010
表示第
Figure 646844DEST_PATH_IMAGE007
输入变量的第个采样值，其中和
Figure 951289DEST_PATH_IMAGE003
均为整数，且
Figure 169781DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 29152DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 700305DEST_PATH_IMAGE014
为建模时域；
引入残差e， m输入n输出的矩阵形式为：
Figure 670535DEST_PATH_IMAGE015
                                   （2）
其中，矩阵
Figure 746463DEST_PATH_IMAGE016
和分别是输入数据和输出数据构造的矩阵，而
Figure 935185DEST_PATH_IMAGE018
矩阵是脉冲响应系数构造的矩阵，矩阵是残差矩阵；
设定数据长度为
Figure 839873DEST_PATH_IMAGE020
的历史输入输出数据序列分别为：
Figure 41047DEST_PATH_IMAGE021
，
基于上述数据应用最小二乘法得到式（3）：
Figure 998825DEST_PATH_IMAGE023
                             （3）
其中：
Figure 46415DEST_PATH_IMAGE024
    上式（3）中，
Figure 288882DEST_PATH_IMAGE014
为建模时域，
Figure 404606DEST_PATH_IMAGE020
为数据长度，是矩阵，它的元素
Figure 407700DEST_PATH_IMAGE005
表示第
Figure 61535DEST_PATH_IMAGE007
个输入相对于第
Figure 83718DEST_PATH_IMAGE003
个输出的第个脉冲响应系数，矩阵
Figure 642579DEST_PATH_IMAGE016
和
Figure 100106DEST_PATH_IMAGE017
的维数分别为和
Figure 799257DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 128607DEST_PATH_IMAGE017
矩阵中的元素
Figure 389824DEST_PATH_IMAGE001
表示第输出变量的第个采样值，矩阵中的元素
Figure 72903DEST_PATH_IMAGE030
表示第输入变量的第
Figure 885188DEST_PATH_IMAGE004
个采样值，其中
Figure 189130DEST_PATH_IMAGE007
和
Figure 792150DEST_PATH_IMAGE003
均为整数，且
Figure 232358DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 833104DEST_PATH_IMAGE013
，为输入变量的个数，
Figure 765474DEST_PATH_IMAGE032
为输出变量个数；
       由于阶跃响应是脉冲响应的积分，且对于离散系统，阶跃响应系数为脉冲响应系数之和，因此相较于系统的脉冲响应，阶跃响应更适用于观察噪声波动和系统的稳态特性。
阈值选取问题：在最理想的情况下，时滞辨识结果应该是输出响应曲线中存在一段输出为0，即在输出为0的这一段时间中输出对输入的控制信号没有反应。但在实际工业过程的时滞辨识中，很多原因会导致时滞时间内输出响应曲线并非绝对为0，如下所述：
1、辨识算法本身的限制，像本文中采用的FIR模型辨识方法，它会因选取合适建模时域而进行模型截断，导致模型存在偏差，无法描述不稳定过程。
2、离散性，在计算机控制系统中由于计算的离散性常使用离散系统的描述方法，且基于输入输出数据的辨识算法中需得到相关采样数据，在一定程度上也会影响时滞段绝对0的辨识。采样频率会影响数据包含的有效的信息量。
3、噪声，当系统受到噪声的影响时，时滞辨识的响应曲线会有很多“毛刺”。不同均值方差的噪声对系统会产生不同影响。
4、未知干扰，在实际工业过程中，未知干扰难免存在。
因此阈值的选取应适当考虑采样时间，噪声及未知干扰等因素。本发明中阈值的选取与自动控制理论中的调节时间
Figure 63118DEST_PATH_IMAGE041
的定义一致，当系统的阶跃响应衰减到给定的误差带内，并且以后不再超过给定的误差带的时间，称为调节时间
Figure 897082DEST_PATH_IMAGE041
。
Figure 910038DEST_PATH_IMAGE042
其中
Figure 854860DEST_PATH_IMAGE043
取2或5，
Figure 269661DEST_PATH_IMAGE044
为
Figure 274526DEST_PATH_IMAGE046
时刻系统的阶跃响应，
Figure 774777DEST_PATH_IMAGE047
为该系统阶跃响应的稳态值。从工程角度，只需要偏差小于允许的值。因此这个方法应用于阈值的选择问题是可行的。最终阈值选择为
Figure 523290DEST_PATH_IMAGE048
（取2或5）。阈值选取
Figure 971294DEST_PATH_IMAGE043
的原则是要在最小限度内包含所有噪声存在的可能性。
多变量系统时滞参数估计：在选取合适的阈值后，设定该阈值判断时滞段。系统的阶跃响应曲线在这个阈值范围内的，认为是时滞段，超出该阈值范围的则认为非时滞段。对于多变量时滞辨识过程，各个输入变量对应各个输出变量的时滞判断需要设定不同阈值。
由此可见，应用本发明提供的技术方案，在开环测试实验中获取相关历史输入输出数据，并对其应用FIR模型辨识方法得到系统的脉冲响应，由脉冲响应转化而得的阶跃响应结合选取的阈值，最终可以得到多变量系统的各段时滞参数的估计值，为系统的控制及其他相关模型操作做好了充足的准备。
本发明的有益效果主要表现在：适用性良好、精度高。
附图说明
图1是基于FIR模型辨识的多变量时滞参数估计的步骤图。
图2是一个多变量系统实例框图。
图3是图2实例的时滞辨识结果。
图4是图3中时滞段的放大图形。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。
参考图1~图4，一种基于FIR模型辨识的多变量时滞参数估计方法，具体步骤如下：
步骤101：采集系统的输入输出数据。对多变量系统进行开环测试实验以此获取相关输入输出数据。
步骤102：对采集得到的数据进行FIR模型辨识。
考虑m输入n输出模型，每个输出均受到m个输入的影响，那么整个系统是由n个m输入单输出组成。因此，MIMO情况下的FIR模型辨识需进行n次。下面以m输入n输出情况作说明。
针对第j个输出，其中，1≤j≤n，给出它的FIR模型如式（1）：
Figure 245466DEST_PATH_IMAGE002
Figure 572542DEST_PATH_IMAGE001
表示第
Figure 653631DEST_PATH_IMAGE003
个输出变量的第个采样值，
Figure 218790DEST_PATH_IMAGE005
表示第
Figure 462690DEST_PATH_IMAGE007
个输入变量相对于第个输出变量的第
Figure 983189DEST_PATH_IMAGE009
个脉冲响应系数，
Figure 679749DEST_PATH_IMAGE010
表示第
Figure 308177DEST_PATH_IMAGE007
输入变量的第
Figure 672162DEST_PATH_IMAGE011
个采样值，其中
Figure 298315DEST_PATH_IMAGE007
和
Figure 482172DEST_PATH_IMAGE003
均为整数，且
Figure 914290DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 132782DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 992154DEST_PATH_IMAGE014
为建模时域；
引入残差e， m输入n输出的矩阵形式为：
其中，矩阵
Figure 624747DEST_PATH_IMAGE016
和
Figure 697746DEST_PATH_IMAGE017
分别是输入数据和输出数据构造的矩阵，而
Figure 728018DEST_PATH_IMAGE018
矩阵是脉冲响应系数构造的矩阵，
Figure 824150DEST_PATH_IMAGE019
矩阵是残差矩阵；
设定数据长度为
Figure 598071DEST_PATH_IMAGE020
的历史输入输出数据序列分别为：
Figure 525576DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 726750DEST_PATH_IMAGE022
基于上述数据应用最小二乘法得到式（3）：
Figure 372495DEST_PATH_IMAGE023
其中：
Figure 953037DEST_PATH_IMAGE024
Figure 735048DEST_PATH_IMAGE025
  
上式（3）中，
Figure 107123DEST_PATH_IMAGE014
为建模时域，为数据长度，
Figure 355888DEST_PATH_IMAGE026
是矩阵，它的元素
Figure 738645DEST_PATH_IMAGE005
表示第个输入相对于第
Figure 12817DEST_PATH_IMAGE003
个输出的第
Figure 772350DEST_PATH_IMAGE009
个脉冲响应系数，矩阵
Figure 751808DEST_PATH_IMAGE016
和
Figure 593862DEST_PATH_IMAGE017
的维数分别为
Figure 51388DEST_PATH_IMAGE028
和
Figure 928077DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 750540DEST_PATH_IMAGE017
矩阵中的元素表示第
Figure 341107DEST_PATH_IMAGE003
输出变量的第
Figure 72303DEST_PATH_IMAGE004
个采样值，
Figure 130913DEST_PATH_IMAGE016
矩阵中的元素
Figure 947559DEST_PATH_IMAGE030
表示第
Figure 746888DEST_PATH_IMAGE007
输入变量的第
Figure 332590DEST_PATH_IMAGE004
个采样值，其中
Figure 824751DEST_PATH_IMAGE007
和
Figure 128694DEST_PATH_IMAGE003
均为整数，且，，
Figure 584054DEST_PATH_IMAGE031
为输入变量的个数，
Figure 375292DEST_PATH_IMAGE032
为输出变量个数；
      所述多变量系统的阶跃响应系数
Figure 516423DEST_PATH_IMAGE033
与脉冲响应系数之间呈现求和的关系，即：
元素
Figure 861320DEST_PATH_IMAGE005
表示第个输入相对于第
Figure 220943DEST_PATH_IMAGE003
个输出的第个脉冲响应系数， 
Figure 728989DEST_PATH_IMAGE036
表示第个输入相对于第个输出的第
Figure 860259DEST_PATH_IMAGE037
个阶跃响应系数，其中
Figure 847807DEST_PATH_IMAGE007
，
Figure 134432DEST_PATH_IMAGE003
，
Figure 258246DEST_PATH_IMAGE009
和
Figure 604913DEST_PATH_IMAGE038
均为整数，且，
Figure 173002DEST_PATH_IMAGE013
，，
Figure 668892DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure 631032DEST_PATH_IMAGE031
为输入变量的个数，
Figure 197142DEST_PATH_IMAGE032
为输出变量个数，
Figure 561127DEST_PATH_IMAGE014
为建模时域；
由上式可得系统的阶跃响应系数。
       步骤103：理想状态下，系统阶跃响应的时滞段是一段输出为绝对0的线段，但由于噪声和未知干扰的存在，使得时滞段为非0，即在0附近上下波动。步骤102中得到系统的阶跃响应曲线图中可以观察出时滞段的波动。此时我们需要选定合适的阈值，阈值选取的原则是要在最小限度内包含所有噪声存在的可能性。而阈值的选定与自动控制理论中的调节时间的定义一致，当系统的阶跃响应衰减到给定的误差带内，并且以后不再超过给定的误差带的时间，称为调节时间
Figure 433454DEST_PATH_IMAGE041
。
Figure 865573DEST_PATH_IMAGE042
其中
Figure 821415DEST_PATH_IMAGE043
取2或5，
Figure 680786DEST_PATH_IMAGE044
为
Figure 351939DEST_PATH_IMAGE046
时刻系统的阶跃响应，
Figure 587749DEST_PATH_IMAGE047
为该系统阶跃响应的稳态值。从工程角度，只需要偏差小于允许的值。因此这个方法应用于阈值的选择问题是可行的。本专利中阈值选择为
Figure 598430DEST_PATH_IMAGE048
（
Figure 628703DEST_PATH_IMAGE043
取2或5）。选取
Figure 787152DEST_PATH_IMAGE043
的原则是要在最小限度内包含所有噪声存在的可能性。
步骤104：根据已选定的阈值，结合步骤102中得到的阶跃响应曲线，判断阶跃响应曲线中时滞段的波动是否在阈值范围内，波动未超出阈值范围则进入步骤105，反之进入步骤103，重新选取合适的阈值。
步骤105：根据已选定的阈值，结合步骤102中得到的阶跃响应曲线，得到阈值与阶跃响应曲线的第一个交点。
步骤106：判断交点所指示横坐标的值
Figure 561073DEST_PATH_IMAGE046
是否满足以下条件：在采样点
Figure 488577DEST_PATH_IMAGE049
和
Figure 680962DEST_PATH_IMAGE050
之间，不包含
Figure 326707DEST_PATH_IMAGE049
 和
Figure 638740DEST_PATH_IMAGE050
，即
Figure 686330DEST_PATH_IMAGE051
；若判定
Figure 58406DEST_PATH_IMAGE051
，则进入步骤107得到相应的时滞估计值；反之交点所指示的横坐标值
Figure 191447DEST_PATH_IMAGE046
恰好落在采样点上，则进入步骤108；
步骤107：由于步骤106的判定，即采样点
Figure 146951DEST_PATH_IMAGE049
的值仍在阈值范围内，而采样点
Figure 689927DEST_PATH_IMAGE050
的值超出了阈值范围，因此可以判断出在
Figure 47615DEST_PATH_IMAGE050
时刻系统阶跃响应输出开始随着输入的控制变量变化，而在
Figure 967030DEST_PATH_IMAGE049
时刻系统仍未有输出反应。由此可以得到时滞参数估计值。
步骤108：交点所指示的横坐标值
Figure 437511DEST_PATH_IMAGE046
恰好落在采样点
Figure 545144DEST_PATH_IMAGE053
上，即
Figure 2671DEST_PATH_IMAGE054
。
步骤109：由于交点所指示的横坐标值
Figure 613780DEST_PATH_IMAGE046
恰好落在采样点
Figure 764139DEST_PATH_IMAGE053
上，判断出在时刻时刚开始对控制变量有输出反应，因此得到时滞参数估计值。
参考图2是一个多变量时滞系统的实例。系统有三个输入分别为
Figure DEST_PATH_IMAGE059
、
Figure 823252DEST_PATH_IMAGE060
和
Figure DEST_PATH_IMAGE061
，输出为，为噪声干扰。
Figure 85792DEST_PATH_IMAGE064
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE065
，
Figure 885121DEST_PATH_IMAGE066
，。为白噪声，均值和方差分别为0和1。本实例选取采样时间为1s，分布采集1000个输入输出数据备用，以验证基于FIR模型辨识的多变量时滞参数估计的有效性和实用性。
参考图3是图2所示实例的时滞参数估计结果。从图中实线部分可以得到相对于
Figure 66594DEST_PATH_IMAGE062
和
Figure 669614DEST_PATH_IMAGE060
相对于的阶跃响应图中的增益即
Figure 772885DEST_PATH_IMAGE047
均趋向于1，实例中我们选取
Figure 564123DEST_PATH_IMAGE068
，因此选择阈值均为
Figure DEST_PATH_IMAGE069
；而
Figure 719903DEST_PATH_IMAGE061
相对于
Figure 280198DEST_PATH_IMAGE062
的阶跃响应增益为0.2，其阈值选择为
Figure 848582DEST_PATH_IMAGE070
。图中虚线部分即为选取的阈值。
参考图4是图3中时滞段的放大图形。
Figure 127117DEST_PATH_IMAGE059
相对于
Figure 71939DEST_PATH_IMAGE062
的阈值与阶跃响应曲线的首交点在5和6之间，由于该仿真实例的采样时间为1s，因此该时滞估计值只能是整数，而阶跃响应曲线是在采样点5处尚未超出阈值范围，但采样点6处超出了阈值范围，因而
Figure 486740DEST_PATH_IMAGE059
相对于
Figure 491605DEST_PATH_IMAGE062
的时滞估计值为5。同理可得
Figure 991856DEST_PATH_IMAGE060
相对于
Figure 412473DEST_PATH_IMAGE062
的时滞估计值为10，而
Figure 950290DEST_PATH_IMAGE061
相对于
Figure 860477DEST_PATH_IMAGE062
的时滞估计值为15。从中可看出，只要选取适当的阈值结合FIR模型辨识方法就可以得到真实的时滞估计值。
由此可得，基于FIR模型辨识的多变量时滞辨识参数操作很简单，且无需任何先验知识，只基于测量数据，只要选择合适的阈值就可得到精度较好的时滞参数估计值。

Claims (1)

1.一种基于FIR模型辨识的多变量时滞参数估计方法，其特征在于：所述多变量时滞参数估计方法包括以下步骤：
步骤101：采集系统的输入输出数据：对多变量系统进行开环测试实验，获取输入输出数据；
步骤102：对采集得到的数据进行FIR模型辨识，具体如下：
设定模型为m输入n输出模型，针对第j个输出                                                
Figure 201010230126X100001DEST_PATH_IMAGE001
，其中，1≤j≤n，给出它的FIR模型如式（1）：
                （1）
Figure 323481DEST_PATH_IMAGE001
表示第
Figure 201010230126X100001DEST_PATH_IMAGE003
个输出变量的第个采样值，
Figure 201010230126X100001DEST_PATH_IMAGE005
表示第
Figure 201010230126X100001DEST_PATH_IMAGE007
个输入变量相对于第
Figure 502845DEST_PATH_IMAGE003
个输出变量的第
Figure 201010230126X100001DEST_PATH_IMAGE009
个脉冲响应系数，
Figure 620842DEST_PATH_IMAGE010
表示第输入变量的第
Figure 201010230126X100001DEST_PATH_IMAGE011
个采样值，其中
Figure 239747DEST_PATH_IMAGE007
和
Figure 825449DEST_PATH_IMAGE003
均为整数，且
Figure 317610DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 201010230126X100001DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 683869DEST_PATH_IMAGE014
为建模时域；
引入残差e， m输入n输出的矩阵形式为： 
Figure 201010230126X100001DEST_PATH_IMAGE015
                               （2）
其中，矩阵
Figure 21310DEST_PATH_IMAGE016
和
Figure 201010230126X100001DEST_PATH_IMAGE017
分别是输入数据和输出数据构造的矩阵，而
Figure 792344DEST_PATH_IMAGE018
矩阵是脉冲响应系数构造的矩阵，
Figure 201010230126X100001DEST_PATH_IMAGE019
矩阵是残差矩阵；
设定数据长度为
Figure 252144DEST_PATH_IMAGE020
的历史输入输出数据序列分别为：
，
Figure 105700DEST_PATH_IMAGE022
基于上述数据应用最小二乘法得到式（3）：
                             （3）
其中：
Figure 309148DEST_PATH_IMAGE024
Figure DEST_PATH_IMAGE025
    上式（3）中，
Figure 869442DEST_PATH_IMAGE014
为建模时域，
Figure 694617DEST_PATH_IMAGE020
为数据长度，
Figure 707573DEST_PATH_IMAGE026
是
Figure DEST_PATH_IMAGE027
矩阵，它的元素
Figure 714712DEST_PATH_IMAGE005
表示第
Figure 129512DEST_PATH_IMAGE007
个输入相对于第
Figure 72061DEST_PATH_IMAGE003
个输出的第
Figure 572312DEST_PATH_IMAGE009
个脉冲响应系数，矩阵
Figure 55246DEST_PATH_IMAGE016
和
Figure 590133DEST_PATH_IMAGE017
的维数分别为
Figure 768829DEST_PATH_IMAGE028
和
Figure DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 818693DEST_PATH_IMAGE017
矩阵中的元素表示第
Figure 229132DEST_PATH_IMAGE003
输出变量的第
Figure 513483DEST_PATH_IMAGE004
个采样值，
Figure 988326DEST_PATH_IMAGE016
矩阵中的元素
Figure 78642DEST_PATH_IMAGE030
表示第
Figure 322542DEST_PATH_IMAGE007
输入变量的第
Figure 577461DEST_PATH_IMAGE004
个采样值，其中
Figure 539601DEST_PATH_IMAGE007
和
Figure 168028DEST_PATH_IMAGE003
均为整数，且
Figure 469697DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 892588DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure DEST_PATH_IMAGE031
为输入变量的个数，
Figure 404341DEST_PATH_IMAGE032
为输出变量个数；
      所述多变量系统的阶跃响应系数与脉冲响应系数
Figure 898776DEST_PATH_IMAGE034
之间呈现求和的关系，即：
Figure DEST_PATH_IMAGE035
                            （4）
元素表示第
Figure 713990DEST_PATH_IMAGE007
个输入相对于第
Figure 385142DEST_PATH_IMAGE003
个输出的第
Figure 620952DEST_PATH_IMAGE009
个脉冲响应系数， 
Figure 693950DEST_PATH_IMAGE036
表示第个输入相对于第
Figure 882672DEST_PATH_IMAGE003
个输出的第个阶跃响应系数，其中，
Figure 598746DEST_PATH_IMAGE003
，
Figure 799920DEST_PATH_IMAGE009
和均为整数，且，
Figure 805288DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure DEST_PATH_IMAGE039
，，
Figure 372721DEST_PATH_IMAGE031
为输入变量的个数，
Figure 491375DEST_PATH_IMAGE032
为输出变量个数，
Figure 393472DEST_PATH_IMAGE014
为建模时域；
由上式（4）得到系统的阶跃响应系数；
步骤103：当多变量系统的阶跃响应衰减到给定的误差带内，并且以后不再超过给定的误差带的时间，称为调节时间
Figure DEST_PATH_IMAGE041
。
Figure 936448DEST_PATH_IMAGE042
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE043
取2或5，为
Figure 272938DEST_PATH_IMAGE046
时刻系统的阶跃响应，
Figure DEST_PATH_IMAGE047
为该系统阶跃响应的稳态值；
阈值选择为
Figure 91858DEST_PATH_IMAGE048
；
步骤104：根据已选定的阈值，结合步骤102中得到的阶跃响应曲线，判断阶跃响应曲线中时滞段的波动是否在阈值范围内，波动未超出阈值范围则进入步骤105，反之进入步骤103，重新选取阈值；
步骤105：得到阈值与阶跃响应曲线的第一个交点；
步骤106：判断交点所指示横坐标的值
Figure 808666DEST_PATH_IMAGE046
是否满足以下条件：在采样点和之间，不包含
Figure 373825DEST_PATH_IMAGE049
 和
Figure 984935DEST_PATH_IMAGE050
，即
Figure DEST_PATH_IMAGE051
；若判定，则进入步骤107得到相应的时滞估计值；反之交点所指示的横坐标值
Figure 526961DEST_PATH_IMAGE046
恰好落在采样点上，则进入步骤108；
步骤107：采样点
Figure 788178DEST_PATH_IMAGE050
的值超出阈值范围，判断出在
Figure 256724DEST_PATH_IMAGE050
时刻系统阶跃响应输出开始随着输入的控制变量变化，在
Figure 515667DEST_PATH_IMAGE049
时刻系统仍未有输出反应，得到时滞参数估计值；
步骤108：交点所指示的横坐标值恰好落在采样点
Figure DEST_PATH_IMAGE053
上，即
Figure 779661DEST_PATH_IMAGE054
；
步骤109：由于交点所指示的横坐标值恰好落在采样点
Figure 310185DEST_PATH_IMAGE053
上，判断出在时刻
Figure 913205DEST_PATH_IMAGE053
时刚开始对控制变量有输出反应，因此得到时滞参数估计值
Figure DEST_PATH_IMAGE055
。
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