CN107991875A - 一种基于可靠性分析的化工间歇过程增强模型的控制方法 - Google Patents

一种基于可靠性分析的化工间歇过程增强模型的控制方法 Download PDF

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CN107991875A CN201711329127.8A CN201711329127A CN107991875A CN 107991875 A CN107991875 A CN 107991875A CN 201711329127 A CN201711329127 A CN 201711329127A CN 107991875 A CN107991875 A CN 107991875A
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张日东
李平
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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
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    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance

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Abstract

本发明公开了一种基于可靠性分析的化工间歇过程增强模型的控制方法。本发明首先通过采集输入输出数据建立输入输出模型，然后选取合适的状态变量建立状态空间模型，进一步根据系统特性设计针对问题的增强模型，最后通过选取满足系统控制指标的性能指标设计控制器。设计出更新法，得到可靠的控制方法。不同于传统的控制方法，所提方法的新模型同时考虑了状态误差和输出误差，以及在干扰下的工作性能。在新设计模型的基础上，通过设计出的控制方法，使得控制器的调节更为灵活，并保证系统获得了更好的控制性能。

Description

一种基于可靠性分析的化工间歇过程增强模型的控制方法
技术领域
本发明属于自动化工业过程控制领域，涉及到一种基于可靠性分析的化工间歇过程增强模型的控制方法。
背景技术
在实际工业生产过程中，化工间歇过程应用在很多行业，如食品、化工、医药、电子等。对提高化工间歇过程控制效益，增加生产产品的附加值，是工业过程产业一直致力的一个问题。
随着工业发展的需求，生产制造设备一直更新换代，生产系统的控制方法也一直在改进，适应更加复杂和精密的生产过程。已经有很多先进算法应用到化工间歇过程，应对化工间歇过程周期生产过程中，发生生产线故障会严重影响生产产量，导致企业亏损，很多算法仍无法适应控制要求。因此设计一种具有系统可靠性分析的控制方法，及时发现故障原因和位置，快速解决问题让周期生产线及时投入生产，是非常有意义的研究工作也是亟待解决的问题。
对于控制系统能够进行系统性能分析，得出最优的控制量，也是化工过程优化的一类方法，对于系统工业过程在实际生产中肯定会存在干扰，在控制算法中解决干扰带来的影响也是非常有必要的要求，因此设计的控制方法能够最大程度减小干扰，进一步提高生产效率也是非常有意义的工作。
发明内容
本发明目的是为改善化工间歇过程中控制系统可靠性和系统在抗干作用下的工作状况，提出了一种基于可靠性分析的化工间歇过程增强模型的控制方法。
本发明首先通过采集输入输出数据建立输入输出模型，然后选取合适的状态变量建立状态空间模型，进一步根据系统特性设计针对问题的增强模型，最后通过选取满足系统控制指标的性能指标设计控制器。设计出更新法，得到可靠的控制方法。不同于传统的控制方法，所提方法的新模型同时考虑了状态误差和输出误差，以及在干扰下的工作性能。在新设计模型的基础上，通过设计出的控制方法，使得控制器的调节更为灵活，并保证系统获得了更好的控制性能。
本发明方法的步骤包括：
步骤1、建立化工间歇过程中被控对象的状态空间模型，具体方法是：
1-1.首先采集化工间歇过程的实时运行数据，建立周期处理过程模型，将干扰下的周期处理过程描述为以下形式：
其中t指的是时间标识，k是周期标识，x(t,k)∈Rn是t时刻k周期状态，x(t+1,k)是t+1时刻k周期状态，y(t,k)∈Rl是t时刻k周期系统输出维数为Rl，u(t,k)∈Rm是t时刻k周期系统输入，维数为Rm，l,m分别是系统输出和输入的阶次。σ(t,k)是与时间和周期和系统状态有关的切换信号，ασ(t,k)为不确定性模型，ασ(t,k)>0，Aσ(t,k),Bσ(t,k),Cσ(t,k)具有适当维数的常数矩阵，△Aσ(t,k)是未知的不确定参数扰动。x(0,k)是第k周期系统的初始条件，其初始值设置为x0,k。
1-2.设计系统可靠性模型为以下形式：
uiF(t,k)＝αiui(t,k)
其中，αi是第i阶段t时刻k周期系统的执行器可靠性系数，ui(t,k)是第i阶段t时刻k周期的输入信号，uiF(t,k)是第i阶段t时刻k周期执行器可靠性信号，和α i(α i<1)是第i阶段可靠性的上下界限值，为已知值。i＝1,2,...p为系统的阶段，p为系统的最大阶段。
其中，为m维输入对应的可靠性信号。，为m维输入对应的上界限值。为m维输入对应的下界限值。为m维输入对应的执行器可靠性系数。
1-3设计系统变换方法，形式如下：
其中，Ji为设计的变换矩阵，为第i阶段k周期系统的切换时间，第i+1阶段时刻k周期的状态，第i阶段时刻k周期的状态。
设计系统i阶段状态相关切换条件Gi(x(t,k))，形式如下：
Gi(x(t,k))<0,i＝{1,2,…,p}
设计系统切换时间，形式如下：
约束条件：
其中，设置的初始切换时间，为第i-1阶段k周期系统的切换时间，t为所求的满足约束条件的切换时间，min为取最小值。
1-4.基于步骤1-2的可靠性模型，在第i阶段的系统模型描述如下：
其中，xi(t+1,k)第i阶段t+1时刻k周期状态，xi(t,k)第i阶段t时刻k周期状态，ui(t,k)第i阶段t时刻k周期系统输入，Ai、Bi、Ci系统状态矩阵，△Ai是未知不确定系统扰动矩阵，yi(t,k)第i阶段t时刻系统输出。
1-5设计周期系统控制指标形式如下：
ei(t,k)＝yd i(t)-yi(t,k)
其中，δ为周期的后向差分算子，xi(t,k-1)是第i阶段t时刻k-1周期状态，是相邻状态差值，ei(t,k)是给定的期望轨迹与系统输出差值，是给定的期望轨迹。
1-6结合步骤1-5，引入扰动的系统模型：
其中，为t+1时刻k周期带有扰动的状态，ei(t+1,k)和ei(t+1,k-1)分别为t+1时刻k周期和k-1周期给定的期望轨迹与系统输出差值，为第i阶段t时刻外部未知扰动。
1-7利用间歇过程的重复性，可得系统重复反馈控制输入：
ui(t,k)＝ui(t,k-1)+ri(t,k)
ui(t,0)＝0,t＝0,1,2,…,Ti
其中，ui(t,k-1)第i阶段t时刻k-1周期系统重复反馈控制输入，ui(t,0)是初始值，通常设置为0。ri(t,k)为控制更新律，使得系统输出能够跟踪给定的期望轨迹，Ti是第i阶段最大切换时间。
1-8设计系统增强模型：
其中，被称为由ei(t,k)确定的t时刻k周期的增强状态。为t+1时刻k周期的强化状态。
系统相应的增强模型定义如下：
其中，为t+1时刻k-1周期带有扰动的状态，为t+1时刻k-1周期的强化状态。
其中，Ii为适当维度的单位阵，Di，Ei，Fi为适当维数的系数矩阵，为简化后的系数矩阵。
1-9可以得到系统控制法设计如下：
其中，为第i阶段增益矩阵。
步骤2、设计被控对象的化工间歇过程控制器，具体是：
2-1根据步骤1-8改进的模型，其变换矩阵指标：
其中，T为转置符号。Ui>0为适当维数的系数矩阵。
结合步骤1-9设计的控制法，上式可更改为：
其中
2-2根据系统模型，设计优化性能指标：
约束条件：其中为已知标量，且为存在的满足系统条件的矩阵，为存在的满足系统条件的正定阵，*代表方阵对称位置的转置量。
2-3.通过步骤2-2，可得到增益矩阵的控制律的形式如下所示：
结合步骤2-1即可得出ri(t,k)最优更新法则，再结合步骤1-7即可得到最优迭代控制律ui(t,k)。
2-4.在下一时刻，重复步骤2.1到2.3继续求解新的最优更新法则ui(t,k)，得到最优控制量，作用于控制对象，并依次循环。
本发明的有益效果：本发明可有效改善化工间歇过程中控制方法的跟踪性能、可靠性能力和抗干扰性，并保证了系统在受控对象模型失配和扰动条件下仍具有良好的控制效果。
具体实施方式
以注塑成型工艺为例：
这里以注塑过程中充填过程的主要参数，即注射速度为例加以描述，调节手段是控制比例阀的阀门开度。
步骤1、建立化工间歇过程中被控对象的状态空间模型，具体方法是：
1-1.首先采集化工间歇过程的实时运行数据，建立周期处理过程模型，将干扰下的周期处理过程描述为以下形式：
其中t指的是时间标识，k是周期标识，x(t,k)∈Rn是t时刻k周期状态，x(t+1,k)是t+1时刻k周期状态，y(t,k)∈Rl是t时刻k周期系统输出即注射速度，维数为Rl，u(t,k)∈Rm是t时刻k周期系统输入即阀门开度，维数为Rm，l,m分别是系统输出和输入的阶次。σ(t,k)是与时间和周期和系统状态有关的切换信号，ασ(t,k)为不确定性模型，ασ(t,k)>0，Aσ(t,k),Bσ(t,k),Cσ(t,k)具有适当维数的常数矩阵，△Aσ(t,k)是未知的不确定参数扰动。x(0,k)是第k周期系统的初始条件，其初始值设置为x0,k。
1-2.设计系统可靠性模型为以下形式：
uiF(t,k)＝αiui(t,k)
其中，αi是第i阶段t时刻k周期系统的执行器可靠性系数，ui(t,k)是第i阶段t时刻k周期的输入信号，uiF(t,k)是第i阶段t时刻k周期执行器可靠性信号，和α i(α i<1)是第i阶段可靠性的上下界限值，为已知值。i＝1,2,...p为系统的阶段，p为系统的最大阶段。
其中，为m维输入对应的可靠性信号。，为m维输入对应的上界限值。为m维输入对应的下界限值。为m维输入对应的执行器可靠性系数。
1-3设计系统变换方法，形式如下：
其中，Ji为设计的变换矩阵，为第i阶段k周期系统的切换时间，第i+1阶段时刻k周期的状态，第i阶段时刻k周期的状态。
设计系统i阶段状态相关切换条件Gi(x(t,k))，形式如下：
Gi(x(t,k))<0,i＝{1,2,…,p}
设计系统切换时间，形式如下：
约束条件：
其中，设置的初始切换时间，为第i-1阶段k周期系统的切换时间，t为所求的满足约束条件的切换时间，min为取最小值。
1-4.基于步骤1-3的可靠性模型，在第i阶段的系统模型描述如下：
其中，xi(t+1,k)第i阶段t+1时刻k周期状态，xi(t,k)第i阶段t时刻k周期状态，ui(t,k)第i阶段t时刻k周期系统输入阀门开度，Ai、Bi、Ci系统状态矩阵，△Ai是未知不确定系统扰动矩阵，yi(t,k)第i阶段t时刻系统输出注射速度。
1-5设计周期系统控制指标形式如下：
其中，δ为周期的后向差分算子，xi(t,k-1)是第i阶段t时刻k-1周期状态，是相邻状态差值，ei(t,k)是给定的期望轨迹与系统输出差值，是给定的期望轨迹。
1-6结合步骤1-5，引入扰动的系统模型：
其中，为t+1时刻k周期带有扰动的状态，ei(t+1,k)和ei(t+1,k-1)分别为t+1时刻k周期和k-1周期给定的期望轨迹与系统输出差值，为第i阶段t时刻外部未知扰动。
1-7利用间歇过程的重复性，可得系统重复反馈控制输入：
ui(t,k)＝ui(t,k-1)+ri(t,k)
ui(t,0)＝0,t＝0,1,2,…,Ti
其中，ui(t,k-1)第i阶段t时刻k-1周期系统重复反馈控制输入阀门开度，ui(t,0)是初始阀门开度，通常设置为0。ri(t,k)为控制更新律，使得系统输出能够跟踪给定的期望轨迹，Ti是第i阶段最大切换时间。
1-8设计系统增强模型：
其中，被称为由ei(t,k)确定的t时刻k周期的强化状态。为t+1时刻k周期的强化状态。
系统相应的增强模型定义如下：
其中，为t+1时刻k-1周期带有扰动的状态，为t+1时刻k-1周期的强化状态。
其中，Ii为适当维度的单位阵，Di，Ei，Fi为适当维数的系数矩阵，为简化后的系数矩阵。
1-9可以得到系统的控制法设计如下：
其中，为第i阶段增益矩阵。
步骤2、设计被控对象的化工间歇过程控制器，具体是：
2-1根据步骤1-8改进的模型，其变换矩阵指标：
其中，T为转置符号。为适当维数的系数矩阵。
结合步骤1-9设计的控制法，上式可更改为：
其中
2-2根据系统模型，设计优化性能指标：
约束条件：其中为已知标量，且为存在的满足系统条件的矩阵，为存在的满足系统条件的正定阵，*代表方阵对称位置的转置量。
2-3.通过步骤2-2，可得到增益矩阵的控制律的形式如下所示：
结合步骤2-1即可得出ri(t,k)最优更新法则，再结合步骤1-7即可得到最优化输入控制量ui(t,k)。
2-4.在下一时刻，重复步骤2.1到2.3继续求解新的最优更新法则ui(t,k)，得到最优控制量，作用于比例阀的阀门，并依次循环。

Claims (1)

1.一种基于可靠性分析的化工间歇过程增强模型的控制方法，其特征在于该方法具体是：
步骤1、建立化工间歇过程中被控对象的状态空间模型，具体是：
1-1.首先采集化工间歇过程的实时运行数据，建立周期处理过程模型，将干扰下的周期处理过程描述为以下形式：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;A</mi> <mrow> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <msup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mn>0.</mn> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>;</mo> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>;</mo> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中t指的是时间标识，k是周期标识，x(t,k)∈Rn是t时刻k周期状态，x(t+1,k)是t+1时刻k周期状态，y(t,k)∈Rl是t时刻k周期系统输出维数为Rl，u(t,k)∈Rm是t时刻k周期系统输入，维数为Rm，l,m分别是系统输出和输入的阶次；σ(t,k)是与时间和周期和系统状态有关的切换信号，ασ(t,k)为不确定性模型，ασ(t,k)>0，Aσ(t,k),Bσ(t,k),Cσ(t,k)为常数矩阵，△Aσ(t,k)是未知的不确定参数扰动；x(0,k)是第k周期系统的初始条件，其初始值设置为x0,k；
1-2.设计系统可靠性模型为以下形式：
uiF(t,k)＝αiui(t,k)
其中，αi是第i阶段t时刻k周期系统的执行器可靠性系数，ui(t,k)是第i阶段t时刻k周期的输入信号，uiF(t,k)是第i阶段t时刻k周期执行器可靠性信号，和是第i阶段可靠性的上下界限值，为已知值；i＝1,2,...p为系统的阶段，p为系统的最大阶段；
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其中，Ji为设计的变换矩阵，为第i阶段k周期系统的切换时间，第i+1阶段时刻k周期的状态，第i阶段时刻k周期的状态；
设计系统i阶段状态相关切换条件Gi(x(t,k))，形式如下：
Gi(x(t,k))<0,i＝{1,2,…,p}
设计系统切换时间，形式如下：
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其中，设置的初始切换时间，为第i-1阶段k周期系统的切换时间，t为所求的满足约束条件的切换时间，min为取最小值；
1-4.基于步骤1-2的可靠性模型，在第i阶段的系统模型描述如下：
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其中，xi(t+1,k)第i阶段t+1时刻k周期状态，xi(t,k)第i阶段t时刻k周期状态，ui(t,k)第i阶段t时刻k周期系统输入，Ai、Bi、Ci系统状态矩阵，△Ai是未知不确定系统扰动矩阵，yi(t,k)第i阶段t时刻系统输出；
1-5设计周期系统控制指标形式如下：
<mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msup> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
ei(t,k)＝yd i(t)-yi(t,k)
其中，δ为周期的后向差分算子，xi(t,k-1)是第i阶段t时刻k-1周期状态，是相邻状态差值，ei(t,k)是给定的期望轨迹与系统输出差值，是给定的期望轨迹；
1-6结合步骤1-5，引入扰动的系统模型：
<mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msup> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msup> <msup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msup> <msup> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mover> <mi>w</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msup> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>C</mi> <mi>i</mi> </msup> <msup> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msup> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>C</mi> <mi>i</mi> </msup> <msup> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msup> <msup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msup> <msup> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>C</mi> <mi>i</mi> </msup> <msup> <mover> <mi>w</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，为t+1时刻k周期带有扰动的状态，ei(t+1,k)和ei(t+1,k-1)分别为t+1时刻k周期和k-1周期给定的期望轨迹与系统输出差值， 为第i阶段t时刻外部未知扰动；
1-7利用间歇过程的重复性，可得系统重复反馈控制输入：
ui(t,k)＝ui(t,k-1)+ri(t,k)
ui(t,0)＝0,t＝0,1,2,…,Ti
其中，ui(t,k-1)第i阶段t时刻k-1周期系统重复反馈控制输入，ui(t,0)是初始值，设置为0；ri(t,k)为控制更新律，使得系统输出能够跟踪给定的期望轨迹，Ti是第i阶段最大切换时间；
1-8设计系统增强模型：
<mrow> <msup> <mover> <mi>x</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mover> <mi>x</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，被称为由ei(t,k)确定的t时刻k周期的增强状态；为t+1时刻k周期的强化状态；
系统相应的增强模型定义如下：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mover> <mi>x</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msubsup> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>1</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mover> <mi>x</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <msubsup> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mover> <mi>x</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <msup> <mover> <mi>B</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msup> <msup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msup> <msup> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>H</mi> <mi>i</mi> </msup> <msup> <mover> <mi>w</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，为t+1时刻k-1周期带有扰动的状态，为t+1时刻k-1周期的强化状态；
<mrow> <msubsup> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>1</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msup> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msup> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>C</mi> <mi>i</mi> </msup> <msup> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msup> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msup> <mi>A</mi> <mi>i</mi> </msup> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>C</mi> <mi>i</mi> </msup> <msup> <mi>A</mi> <mi>i</mi> </msup> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msup> <mi>D</mi> <mi>i</mi> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>C</mi> <mi>i</mi> </msup> <msup> <mi>D</mi> <mi>i</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <msup> <mi>F</mi> <mi>i</mi> </msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msup> <mi>E</mi> <mi>i</mi> </msup> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>A</mi> <mn>1</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>D</mi> <mn>1</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>E</mi> <mn>1</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <msup> <mi>F</mi> <mi>i</mi> </msup> </mrow>
<mrow> <msubsup> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msup> <mi>I</mi> <mi>i</mi> </msup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <msup> <mover> <mi>B</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msup> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msup> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>C</mi> <mi>i</mi> </msup> <msup> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <msup> <mi>H</mi> <mi>i</mi> </msup> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msup> <mi>I</mi> <mi>i</mi> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>C</mi> <mi>i</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，Ii为适当维度的单位阵，Di，Ei，Fi为系数矩阵，为简化后的系数矩阵；
1-9得到系统控制法设计如下：
<mrow> <msup> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>X</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>X</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>K</mi> <mn>1</mn> <mi>i</mi> </msubsup> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>K</mi> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </msubsup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>X</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>X</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，为第i阶段增益矩阵；
步骤2、设计被控对象的化工间歇过程控制器，具体是：
2-1根据步骤1-8改进的模型，其变换矩阵指标：
<mrow> <msup> <mi>J</mi> <mi>i</mi> </msup> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>&amp;infin;</mi> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>&amp;infin;</mi> </munderover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msup> <mi>X</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>T</mi> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>U</mi> <mn>1</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <msup> <mi>X</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>X</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>T</mi> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>U</mi> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <msup> <mi>X</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>r</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>T</mi> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>U</mi> <mi>i</mi> </msup> <msup> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>
其中，T为转置符号；为系数矩阵；
结合步骤1-9设计的控制法，上式可更改为：
其中
2-2根据系统模型，设计优化性能指标：
min ri(t,k)εi
约束条件：
<mrow> <msup> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>i</mi> </msup> <msubsup> <mi>S</mi> <mn>1</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;zeta;</mi> <mi>i</mi> </msup> <msubsup> <mi>S</mi> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>&lt;</mo> <msup> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>i</mi> </msup> </mrow>
其中为已知标量，且 为存在的满足系统条件的矩阵，为存在的满足系统条件的正定阵，*代表方阵对称位置的转置量；
2-3.通过步骤2-2，可得到增益矩阵的控制律的形式如下所示：
<mrow> <msup> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msup> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>K</mi> <mn>1</mn> <mi>i</mi> </msubsup> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>K</mi> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </msubsup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>Y</mi> <mn>1</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>i</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>Y</mi> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>i</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
结合步骤2-1即可得出ri(t,k)最优更新法则，再结合步骤1-7即可得到最优迭代控制律ui(t,k)；
2-4.在下一时刻，重复步骤2.1到2.3继续求解新的最优更新法则ui(t,k)，得到最优控制量，作用于控制对象，并依次循环。
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