CN107797451A - 未知干扰下不确定性系统时滞依赖鲁棒约束预测控制方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及未知干扰下不确定性系统时滞依赖鲁棒约束预测控制方法，包括以下步骤：步骤一：建立具有不确定时滞系统的状态空间模型，步骤二：将构建模型转化为扩展时滞不确定状态空间模型，步骤三：设计基于上述扩展模型的控制器，步骤四：采用线性矩阵不等式的形式求解控制器增益。本发明的优点为：采用扩展时滞不确定状态空间模型来设计控制器，在时滞存在的条件下，可以保证控制器单独调节系统的状态和输出误差，提供了更多调节的自由度；给定新的、具有更小保守性和较为简单的上述扩展模型基于LMI形式的时滞依赖稳定条件来求解系统的控制器增益，降低了控制器的保守性；引入H‑infinity性能指标到控制器设计中，克服任意有界干扰，降低了控制成本。

Description

未知干扰下不确定性系统时滞依赖鲁棒约束预测控制方法
技术领域
本发明属于工业过程的先进控制领域，具体涉及一种未知干扰下不确定性系统时滞依赖鲁棒约束预测控制方法。
背景技术
随着现代工业的快速发展，工业产品社会需求量日益增加，自动控制系统规模逐渐扩大、复杂性日益增加，但对产品质量和系统性能的要求日益严格，这势必要求生产设备运行在“卡边”条件下。为此，如何既能保障系统可靠性和安全性又能提高系统的性能是一个开放性的问题。在实际工业过程中，大多数过程尤其是石油化工过程具有不确定性和时变时滞，并且受输入输出约束和外界干扰的影响。这些因素可能会导致系统性能恶化甚至使系统不稳定。为此，研究一种针对工业过程具有不确定性、未知干扰、状态时变时滞和输入输出约束的先进控制方法是非常必要的。以往的技术或方法采用将时滞扩展到模型中，把有时滞的问题转化为无时滞的问题，但这种方法较大的扩大了模型维数，从而增加了计算量。另外也有直接采用具有时滞的模型，但需要引进一些松弛变量，增加了一定的保守性。
目前针对工业过程具有不确定性、未知干扰、状态时变时滞和输入输出约束等特性，现有的技术和方法所的设计的控制器具有较高的计算量和一定的保守性，这势必会增加控制系统的计算负担和降低系统的性能，尤其针对具有成千上万个控制回路的石油化工行业。因此，为了实现提高产品质量、增加产品收率、降低能源消耗和提升经济效益等目标要求，迫切需要提出一种新的先进控制方法来保证系统高效平稳运行。
发明内容
本发明正是针对具有不确定性、未知干扰、状态时变时滞和输入输出约束的被控对象，提出了具有未知干扰的不确定性系统的时滞依赖鲁棒约束预测控制方法，该方法可以降低系统的计算量、优化系统的控制性能、降低控制器的保守性。
本发明是通过以下技术方案实现的：
该方法首先将具有不确定性、未知干扰、状态时变时滞和输入输出约束的离散系统表示为状态空间的形式，并将输出误差扩展到该模型中，从而形成新的扩展状态空间模型，并给出了一种新的、具有更小保守性和较为简单的上述扩展模型基于LMI形式的时滞依赖稳定条件，从而求解系统的控制律，同时为了克服任意未知干扰，将H-infinity性能指标引入到控制器设计中。
未知干扰下不确定性系统时滞依赖鲁棒约束预测控制方法，具体步骤如下：
步骤一：建立具有不确定时滞系统的状态空间模型，
式中，w(k)是表示在离散k时刻的系统状态、输入、输出和未知外界干扰，d(k)是依赖于离散k时刻的时变时滞，满足：
dm≤d(k)≤dM (2)
式中，dM和dm分别是时滞的上界和下界，A(k)＝A+Δa(k),Ad(k)＝Ad+Δd(k),B(k)＝B+Δb(k),A,Ad,B和C是相应维数的常数矩阵，并且Δa(k),Δd(k)和Δb(k)是在离散k时刻的不确定摄动，可以表示为：
[Δa(k) Δd(k) Δb(k)]＝NΔ(k)[H Hd Hb] (3)
且ΔT(k)Δ(k)≤I；
式中，N,H,Hd和Hb是相应维数的已知常数矩阵，Δ(k)是依赖于离散时间k的不确定摄动；
步骤二：将构建的时滞状态空间模型转化为扩展时滞不确定状态空间模型，在方程(1)左右两边分别乘以后移算子Δ，为：
式中，Δ＝1-q-1， 定义设定值为c(k)，则跟踪误差可以表示为：
e(k)＝y(k)-c(k) (5)
综合方程(4)和(5)，得
通过结合跟踪误差和增量的状态变量，新扩展的具有不确定性、未知干扰、状态时变时滞的状态空间模型可以表示为：
式中，
步骤三：设计基于上述扩展模型的控制器，
式中，是所发明方法的控制器增益，可以通过如下步骤四计算，则方程(8)可以转化为：
式中，
该发明方法将系统(1)转化为扩展的模型(9)，利用该模型来设计系统的控制器，此模型的优点是当时滞存在的条件下，可以保证控制器单独调节系统的状态和输出误差，从而使得其分别收敛，并为控制器提供了更多调节的自由度；
为此，基于上述扩展模型(9)，系统优化可以描述为如下min-max优化问题：
式中，和分别是系统跟踪误差和控制输入相应维数的加权矩阵；Δu(k+i|k)和分别是离散k+i时刻的增量控制输入和状态变量；ΔuM和ΔyM分别是指系统增量的输入和输出的边界值；
步骤四：计算控制器增益给定时滞依赖的稳定判据条件，根据线性矩阵不等式约束，应用MATLAB软件LMI工具箱，求解控制器增益该时滞依赖的稳定判据条件如下：
其中，均为正定对称矩阵，矩阵以及标量γ＞0,θ＞0,0≤dm≤dM，
基于LMI形式的时滞依赖稳定条件(10)-(13)可以通过MATLAB软件求解系统的控制增益，保证系统是鲁棒渐进稳定的，且鲁棒H∞性能指标小于γ。不同以往的技术和方法，该发明方法采用一种差分的方法来构建李亚普诺夫函数，该函数没有引入一些松弛变量，并且充分利用时滞的上下界的信息，同时在推导时滞依赖稳定条件时可以避免采用差分不等式对于交叉项的边界和模型转化，从而降低了控制器的保守性。为了克服任意未知干扰，将H-infinity性能指标γ引入到控制器设计中，γ值越小，表明系统的抗干扰能力越强。
与现有技术相比，本发明的有益效果为：本发明针对系统具有不确定性、未知干扰、状态时变时滞和输入输出约束等特性，发明了一种时滞依赖的鲁棒约束模型预测控制方法，使被控过程能更加稳定和高效的运行，提高了系统的性能。建立了具有时滞的扩展状态空间模型，在时滞存在的条件下，保证增量状态和输出误差同时收敛，并为控制器的调节提供了更多的自由度，改善了系统性能；采用一种新的、具有更小保守性和较为简单的上述扩展模型基于LMI形式的时滞依赖稳定条件来求解系统的控制器增益，降低了控制器的保守性；引入H-infinity性能指标到控制器设计中，可以克服任意有界干扰，减少了外界扰动对系统影响，降低了控制成本。
附图说明
图1为提出的方法与传统的方法的(a)输出响应和(b)控制输入。
图2为本发明步骤流程图。
图3为水箱TTS20实物图。
图4为TTS20结构和过程流程图。
图5为定义TTS20变量和参数的原理图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的说明。
实施例
如图1和2所示，本发明针对TTS20型水箱系统的液位进行仿真对比的研究，从图中可以看出，利用扩展的具有时滞的状态空间模型，提出的发明方法能够更好的跟踪阶跃设定值，具有更好的跟踪性能，而采用传统的方法输出具有一定超调。同时通过控制输入曲线可以看出，提出的方法输入更加平滑，可以更好的抵抗未知干扰和不确定性，体现良好的抗干扰能力。因此，提出的发明方法通过高性能的控制可以更好的满足控制需求，从而保证系统在“卡边”控制的稳定性，提高系统的可靠性和安全性。
作为工业生产过程中诸多被控对象的抽象模型，三容水箱因其在非线性、时滞性等方面具有典型的代表性，因此，实际工业系统中的诸多被控对象，其整体或者局部都可以看作是一种三容水箱模型，本发明方法以三容水箱作为仿真对象对于实际的工业系统而言具有较为典型的代表意义。
如图3所示，为实验室常见的TTS20三容水箱，TTS20型水箱的结构和整体流程如图4所示。其中，中间的三个透明水箱分别称之为Tank1(T1)，Tank2(T2)，Tank3(T3)，其中，T1、T2之间、T2、T3之间均通过其底部的阀门依次连接，在T3后装有一个专门用来排水的阀门，可以将T3中的水排放到贮水槽中，且上述三个阀门横截面相同。此外，在三个水箱又各自拥有一个独立的泄水阀，可以将水箱的水直接泄露到下面的贮水槽之中，通过泄水阀及泄露到贮水槽的水流量来对水箱的故障信息进行描述。
左侧上下两个泵分别称之为Pump1(P1)、Pump2(P2)，他们可以分别将贮水槽中的水抽出并分别通过一个线性比例电磁阀将水注入到T1、T3中。而上述从底部阀门及T3排水阀门排除到贮水槽中的水供P1、P2使用，因此便构成了一个回路。其中，T1、T2、T3中均安装有一个测量压力液位传感器作为系统的测量元件，系统中的每一个阀门都可以通过给定的信号完成阀门的开关动作。
通过开启和关闭连接阀门及泄露阀，水箱可以很方便的改造为单输入单输出，多输入多输出，三阶，二阶，一阶模型。定义TTS20水箱变量和参数的原理图如图5所示。这针对水箱的单入单出二阶模型进行仿真，水箱的改造方法为：仅打开T1与T3之间连接阀门以及T3与水箱底部水槽之间的阀门，把泵1的流量作为控制输入，把T1中液体的液位高度作为系统输出。继而得到水箱的单入单出二阶模型如下：
其中，h1,h3分别为T1和T3的液位高度；Qin为注水管1的流量，作为操纵变量；Q13为罐1向罐3流入液体的流量；Qout为水箱3至底部水槽的流量；
az1＝0.48,；az2＝0.58；
S1＝Sn＝5×10-5m2，为连接管道的截面积；S＝0.154m2，为罐的截面积；Hmax＝0.6m是液位高度上限；sgn(·)为符号函数。h1,h3的初值为0。状态变量和输入为：u(k)＝Qin(k)。通过在操作点0.33Hmax局部线性化，可以得到TTS20水箱系统的具有不确定状态时变时滞离散状态空间模型：
式中，1≤d(k)≤3, C＝[1 0]，w(k)＝(0.0005Δ30.0005Δ4)T，其中Δ1,Δ2,Δ3,Δ4是[-1 1]之间的随机数。
采用传统的鲁棒约束预测控制和本文所提的发明方法进行对比，控制器的模型选为(15)，控制参数统一选为：Q＝1，R＝0.1，输入和输出约束为：
设定值取为：
综上，本发明以TTS20型水箱的液位控制设计为例，来验证本发明所提出的控制方法的有效性和可行性。仿真结果表明系统在具有不确定性、未知干扰、状态时变时滞和输入输出约束情况下，可以更好的跟踪液位设定值和抵抗未知随机干扰，具有较好的跟踪性能和抗干扰的能力，可以使闭环系统在最优和稳定的条件下运行且具有良好的控制性能。因此，这种发明方法的提出，从长远来看，可以保证系统高效、安全和平稳运行，从而可以提高产品质量、增加产品收率、降低能源消耗和提升经济效益等。

Claims (2)

1.未知干扰下不确定性系统时滞依赖鲁棒约束预测控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：建立具有不确定时滞系统的状态空间模型，
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式中，w(k)是表示在离散k时刻的系统状态、输入、输出和未知外界干扰，d(k)是依赖于离散k时刻的时变时滞，满足：
dm≤d(k)≤dM (2)
式中，dM和dm分别是时滞的上界和下界，A(k)＝A+Δa(k),Ad(k)＝Ad+Δd(k),B(k)＝B+Δb(k),A,Ad,B和C是相应维数的常数矩阵，并且Δa(k),Δd(k)和Δb(k)是在离散k时刻的不确定摄动，可以表示为：
[Δa(k) Δd(k) Δb(k)]＝NΔ(k)[H Hd Hb] (3)
且ΔT(k)Δ(k)≤I；
式中，N,H,Hd和Hb是相应维数的已知常数矩阵，Δ(k)是依赖于离散时间k的不确定摄动；
步骤二：将构建的时滞状态空间模型转化为扩展时滞不确定状态空间模型，在方程(1)左右两边分别乘以后移算子Δ，为：
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式中，Δ＝1-q-1， 定义设定值为c(k)，则跟踪误差可以表示为：
e(k)＝y(k)-c(k) (5)
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式中，
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步骤三：设计基于上述扩展模型的控制器，
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式中，是本发明方法所求的控制器增益，则方程(8)可以转化为：
式中，
该发明方法将系统(1)转化为扩展的模型(9)，利用该模型来设计系统的控制器，基于上述扩展模型(9)，系统优化可以描述为如下min-max优化问题：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <munder> <mi>min</mi> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </munder> <mi>max</mi> <msub> <mover> <mi>J</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>&amp;infin;</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>J</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>&amp;infin;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>&amp;infin;</mi> </munderover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mover> <mi>Q</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mover> <mi>R</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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式中，和分别是系统跟踪误差和控制输入相应维数的加权矩阵；Δu(k+i|k)和分别是离散k+i时刻的增量控制输入和状态变量；ΔuM和ΔyM分别是指系统增量的输入和输出的边界值；
步骤四：采用线性矩阵不等式的形式求解控制器增益
2.根据权利要求1所述的未知干扰下不确定性系统时滞依赖鲁棒约束预测控制方法，其特征在于，所述步骤四具体为：
给定时滞依赖的稳定判据条件，根据线性矩阵不等式约束，应用MATLAB软件LMI工具箱，求解控制器增益该时滞依赖的稳定判据条件如下：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mo>&amp;cap;</mo> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>11</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mover> <mo>&amp;cap;</mo> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>12</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mover> <mo>&amp;cap;</mo> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>13</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mover> <mo>&amp;cap;</mo> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>14</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mover> <mo>&amp;cap;</mo> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>15</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mover> <mo>&amp;cap;</mo> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>16</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mover> <mo>&amp;cap;</mo> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>17</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mover> <mo>&amp;cap;</mo> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>18</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mover> <mo>&amp;cap;</mo> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>19</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mover> <mo>&amp;cap;</mo> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>10</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mover> <mo>&amp;cap;</mo> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>22</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mover> <mo>&amp;cap;</mo> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>33</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mover> <mo>&amp;cap;</mo> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>44</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mover> <mo>&amp;cap;</mo> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>55</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mover> <mo>&amp;cap;</mo> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>66</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mover> <mo>&amp;cap;</mo> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>77</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mover> <mo>&amp;cap;</mo> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>88</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mover> <mo>&amp;cap;</mo> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>99</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mover> <mo>&amp;cap;</mo> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mn>10</mn> <mo>,</mo> <mn>10</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&lt;</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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其中，均为正定对称矩阵，矩阵以及标量γ＞0,θ＞0,0≤dm≤dM，
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