CN102944994A - 基于不确定性离散模型的液压活套鲁棒模糊控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于不确定性离散模型的液压活套鲁棒模糊控制方法，属于板带轧制技术领域。该方法基于不确定性离散时间模型，设计鲁棒模糊状态反馈控制器，实现活套控制系统高精度稳定控制。根据活套控制系统的动力学模型，建立其不确定性连续时间模型，选择适当的采样周期，采用零阶保持器方法，对所获连续模型进行离散化，获得活套控制系统不确定性离散时间模型，在此基础上设计鲁棒模糊控制器。优点在于，解决板带热连轧过程中，现有活套控制方法无法消除系统参数存在摄动及外扰引起的稳态误差问题。

Description

基于不确定性离散模型的液压活套鲁棒模糊控制方法

技术领域

本发明属于板带轧制技术领域，特别是提供了一种基于不确定性离散模型的液压活套鲁棒模糊控制方法，适用于板带热连轧液压活套控制系统的高精度控制，也可用于机器人、电力系统及钻井平台等其他复杂系统的建模与控制。

背景技术

现代热连轧过程中，活套控制起着非常重要的作用，其控制性能的优劣，直接影响成品带钢的质量。活套控制系统主要有电动活套和液压活套控制系统两种。较之电动活套，液压活套实时性强，精度高，但其控制非常复杂。目前，国内液压活套控制系统多数为国外引进产品，且普遍采用传统PID控制算法，无法满足日益增长的高精度控制要求，因此研究液压活套控制系统的高精度控制具有重要意义。

传统的活套控制方法对活套高度和带钢张力进行独立控制，而不考虑二者之间的耦合，故控制精度较低。针对这一问题，学者们研究了一些新方法，如张力测量技术、软测量方法、分散控制方法、智能控制及基于连续时间模型的H∞控制等，但上述研究均为基于连续时间模型的控制方法，且真正应用到生产现场的成果并不多见，因为板带热连轧过程普遍存在无规律频谱外扰及参数/结构时变摄动，难以建立精确数学模型，而现存活套控制方法多数未考虑系统参数不确定问题。另外，现存的不确定系统控制理论与方法，多数要求给出不确定性参数的上确界，而多数实际系统的不确定性无法预知，因此具有一定的保守性。本发明在上述方面做出了实质性的突破。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于不确定性离散模型的液压活套鲁棒模糊控制方法，解决板带热连轧过程中，现有活套控制方法无法消除系统参数存在摄动及外扰引起的稳态误差问题。

本发明的技术方案是：一种活套控制系统不确定性离散时间模型建立与鲁棒模糊控制方法，该方法基于不确定性离散时间模型，设计鲁棒模糊状态反馈控制器，实现活套控制系统高精度稳定控制。根据活套控制系统的动力学模型，建立其不确定性连续时间模型，选择适当的采样周期，采用零阶保持器方法，对所获连续模型进行离散化，获得活套控制系统不确定性离散时间模型，在此基础上设计鲁棒模糊控制器。

具体包括：

如图2所示，本发明在活套控制系统（现场已有）上实施，所述的活套控制系统的硬件部分主要包括：作为被控对象的活套系统，传感器，控制器和执行器，其中执行器包括缓冲器和零阶保持器。

步骤1、根据现有的活套控制系统动力学方程，建立活套控制系统的不确定性连续时间模型描述：

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=(A_l+\mathrm{\Δ}{A}_l)x\left(t\right)+B_{l}u\left(t\right)+B_{l}w\left(t\right)$

y(t)＝C_lx(t)                            （1）

其中，状态变量 $x\left(t\right)={\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\Δ\τ}}_i& {\mathrm{\Δ\θ}}_i& {\mathrm{\Δ\ω}}_{{\mathrm{motor}}_i}& {\mathrm{\Δi}}_{\mathrm{acti}}& {\mathrm{\Δv}}_{0i}\end{array}\right]}^T,$ u(t)∈R^2×1为控制输入，y(t)∈R^2×1为系统输出，w(t)为外扰，A_l,B_l,C_l,ΔA_l和D_l为适当维数矩阵。

$A_l=\left[\begin{array}{ccccc}{A}_{11}& 0& A_{13}& 0& A_{15}\\ 0& 0& \frac{1}{G_R}& 0& 0\\ A_{31}& A_{32}& 0& A_{34}& 0\\ 0& 0& 0& -\frac{1}{T_l}& 0\\ 0& 0& 0& 0& -\frac{1}{T_v}\end{array}\right],$ $B_l=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& \frac{1}{T_l}\\ \frac{1}{T_v}& 0\end{array}\right],$ $C_l=\left[\begin{array}{ccccc}0& 1& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0\end{array}\right],$

$A_{11}=-\frac{E}{L}(v_{0i}\frac{{\mathrm{df}}_i}{{\mathrm{d\τ}}_i}+v_{0i+1}\frac{{\mathrm{d\β}}_{i+1}}{{\mathrm{d\τ}}_i}),$ $A_{13}=\frac{E}{L}\frac{\mathrm{dL}}{{\mathrm{d\θ}}_i}\·\frac{1}{G_R},$ $A_{15}=-\frac{E}{L}(1+f_i)$

$A_{31}=-\frac{1}{G_R}\·\frac{{\∂M}_{\mathrm{load}}}{{\∂\mathrm{\τ}}_i}\·\frac{1}{J}\·\frac{180}{\mathrm{\π}},$ $A_{32}=-\frac{1}{G_R}\·\frac{{\∂M}_{\mathrm{load}}}{{\∂\mathrm{\θ}}_i}\·\frac{1}{J}\·\frac{180}{\mathrm{\π}},$ $A_{34}=-\frac{G_m}{J}\·\frac{180}{\mathrm{\π}},$

其它参数说明如下：

J是活套与液压缸转动惯量之和，E为弹性模量，L为热连轧机架之间的距离，v_0i为第i机架出口带钢的速度，v_0i+1为第i+1机架带钢的入口速度，f_i为第i机架前滑系数，Δτ_i为带钢张力增量，τ_i为带钢张力，θ_i为活套角度，Δθ_i为活套角度增量，T_l为活套电流环等效时间常数，Δω_motori为活套电机角速度增量，Δi_acti为活套电机电流增量，Δi_refi为活套电机电流设定值，Δv_0refi为第i机架出口带钢的速度设定值，G_R为连接活套电机的减速机减速比，C_m为活套电机电流到力矩的增益系数，M_load为复合力矩(张力矩和重力矩)，β_i+1为第i+1机架后滑系数，T_v为主机速度环等效时间常数。

步骤2、建立不确定性离散时间模型:

控制系统中的传感器和执行器均采用时间驱动方式，且二者采用相同的采样时间T_s，在零阶保持器的作用下，将以上连续时间模型（1），离散化为不确定性离散模型：

x(k+1)=(A_d+ΔA_d)x(k)+B_du(k)+D_dw(k)（2）

y(k)=C_lx(k)

其中，A_d,B_d,D_d的值可采用matlab命令

sys=ss(A_l,B_l,C_l,D_l)

c2d(sys,0.01,'zoh')

得到，ΔA_d为适当维数的不确定矩阵。

步骤3、基于离散模型（2），对被控对象设计模糊状态反馈控制器；

控制器规则i：如果ξ₁(k)是ψ_j1，…,ξ_g(k)是ψ_jg，那么

u(k)=K_jx(k)                    （3）

其中，K_j为控制器增益。

采用标准的模糊推理方法―即单点模糊化，乘积推理，和加权平均清晰化，得全局模糊控制器为

u(k)=K(μ)x(k)                （4）

其中， ${\mathrm{\μ}}_j\left(\mathrm{\ξ}\left(k\right)\right)=\frac{w_j\left(\mathrm{\ξ}\left(k\right)\right)}{\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{w}_j\left(\mathrm{\ξ}\left(k\right)\right)},$ $w_j\left(\mathrm{\ξ}\left(k\right)\right)=\underset{l=1}{\overset{g}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{jl}}\left({\mathrm{\ξ}}_l\left(k\right)\right)w_j\left(\mathrm{\ξ}\left(k\right)\right)=\underset{l=1}{\overset{g}{\mathrm{\Π}}}{F}_{\mathrm{jl}}\left({\mathrm{\ξ}}_l\left(k\right)\right),$ μ_j(ξ(k))≥0，j＝1，2，...，r，r是规则数目，

为了便于记录，令μ_j＝μ_j(ξ(k))， $K\left(\mathrm{\μ}\right)=\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{K}_j{\mathrm{\μ}}_j.$

步骤4、由步骤2和步骤3推导出活套控制系统闭环系统模型；

x(k+1)=(A_d+ΔA_d+B_dK(μ))x(k)+D_dw(k)（5）

y(k)=C_lx(k)

步骤5、采用谱范数方法和线性矩阵不等式方法，推导由鲁棒模糊状态反馈控制器存在的充分条件，推导过程不要求知道系统不确定性参数的上确界。下面是求解控制器增益的线性矩阵不等式组：

$\left[\begin{array}{cc}{-\mathrm{\&gamma;}}^{2}X& *\\ A_{d}X+B_d{W}_j& -X\end{array}\right]<0,$

X＞0                                        （6）

其中，0<γ≤1，X为对称正定矩阵，

控制器增益：

K_j=W_j*X^-1，for j＝1,2,...,r.            （7）

步骤6、将所得控制器Matlab代码传化为C语言代码，植入控制器。控制器采用事件驱动方式，当采样数据到达控制器时，控制器立刻进行计算，并将控制信号传给执行器，执行器按照固定的采样周期读取控制信号，生成控制输入，作用于被控对象--活套，从而实现活套系统的稳定控制。

本发明的优点：

1）、在国内外，首次采用基于不确定性离散模型的鲁棒控制技术，研究活套控制系统建模与高精度控制问题，解决现存控制方法难以消除系统参数摄动和外扰引起的稳态误差难题，达到活套角度和带钢张力的高精度稳态控制。

2）、本发明提出在控制器增益求解过程中无需知道不确定性参数的上确界的新方法，解决现存不确定性系统控制方法在处理实际系统时难以预估参数不确定性的上界问题，为不确定性控制理论提供新途径。

3）、有别于现存的基于Lyapunov函数的稳定性分析方法，本发明基于谱范数的稳定性分析策略，采用线性矩阵不等式方法，得到模糊状态反馈控制器存在的充分条件。

4）、控制器增益可通过求解一组LMI获得，可避免传统PID控制中的试凑方法的不便。

附图说明

图1本发明方法的流程图。

图2活套控制系统结构图。

图3板带轧制时活套装置受力分析图。

图4实例系统活套角响应曲线图。

图5实例系统带钢张力响应曲线图。

具体实施方法

下面采用本发明对活套控制系统进行控制，结合图1和图2说明本发明的实施方法，具体过程如下：

步骤一：根据现有的活套动力学方程，建立活套控制系统连续时间模型。

实际板带热连轧液压活套控制系统普遍存在无规律频谱外扰及系统参数不确定性，难以建立精确数学模型，而现存多数控制器设计方法，未考虑参数不确定性问题，因此无法直接应用于生产现场或控制精度较低。

板带轧制时活套装置受力分析图如图3所示，根据现有的活套动力学方程，建立活套控制系统不确定性连续时间模型：

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=(A_l+\mathrm{\&Delta;}{A}_l)x\left(t\right)+B_{l}u\left(t\right)+B_{l}w\left(t\right)---\left(8\right)$

y(t)＝C_lx(t)

其中，状态变量 $x\left(t\right)={\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_i& {\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_i& {\mathrm{\&Delta;\&omega;}}_{{\mathrm{motor}}_i}& {\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{acti}}& {\mathrm{\&Delta;v}}_{0i}\end{array}\right]}^T,$ u(t)∈R^2×1为控制输入，y(t)∈R^2×1为系统输出，w(t)为外扰，ΔA_l和D_l为适当维数矩阵。

$A_l=\left[\begin{array}{ccccc}{A}_{11}& 0& A_{13}& 0& A_{15}\\ 0& 0& \frac{1}{G_R}& 0& 0\\ A_{31}& A_{32}& 0& A_{34}& 0\\ 0& 0& 0& -\frac{1}{T_l}& 0\\ 0& 0& 0& 0& -\frac{1}{T_v}\end{array}\right],$ $B_l=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& \frac{1}{T_l}\\ \frac{1}{T_v}& 0\end{array}\right],$ $C_l=\left[\begin{array}{ccccc}0& 1& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0\end{array}\right],$

$A_{11}=-\frac{E}{L}(v_{0i}\frac{{\mathrm{df}}_i}{{\mathrm{d\&tau;}}_i}+v_{0i+1}\frac{{\mathrm{d\&beta;}}_{i+1}}{{\mathrm{d\&tau;}}_i}),$ $A_{13}=\frac{E}{L}\frac{\mathrm{dL}}{{\mathrm{d\&theta;}}_i}\&CenterDot;\frac{1}{G_R},$ $A_{15}=-\frac{E}{L}(1+f_i)$

$A_{31}=-\frac{1}{G_R}\&CenterDot;\frac{{\&PartialD;M}_{\mathrm{load}}}{{\&PartialD;\mathrm{\&tau;}}_i}\&CenterDot;\frac{1}{J}\&CenterDot;\frac{180}{\mathrm{\&pi;}},$ $A_{32}=-\frac{1}{G_R}\&CenterDot;\frac{{\&PartialD;M}_{\mathrm{load}}}{{\&PartialD;\mathrm{\&theta;}}_i}\&CenterDot;\frac{1}{J}\&CenterDot;\frac{180}{\mathrm{\&pi;}},$ $A_{34}=-\frac{G_m}{J}\&CenterDot;\frac{180}{\mathrm{\&pi;}},$

其它参数如表1所示。

表1活套控制系统不确定性连续时间模型参数说明表

符号	注释	符号	注释
				J	活套与液压缸转动惯量之和	θi	活套角度
E	弹性模量	Δωmotori	活套电机角速度增量
				L	热连轧机架之间的距离	Δiacti	活套电机电流增量
v0i	第i机架出口带钢的速度	Δirefi	活套电机电流设定值
				v0i+1	第i+1机架带钢的入口速度	Δv0refi	第i机架出口带钢的速度设定值
fi	第i机架前滑系数	GR	连接活套电机的减速机减速比
				Δτi	带钢张力增量	Cm	活套电机电流到力矩的增益系数
τi	带钢张力	Mload	复合力矩(张力矩和重力矩)
				Δθi	活套角度增量	βi+1	第i+1机架后滑系数
Ti	活套电流环等效时间常数	Tv	主机速度环等效时间常数

步骤二、建立不确定性离散时间模型

实际活套控制系统是计算机控制系统，因此，本发明根据实际系统的要求，选择相应的采样时间，在零阶保持器作用下，将模型（4）离散化成不确定性离散时间模型：

x(k+1)=(A_d+ΔA_d)x(k)+B_du(k)+D_dw(k)                （9）

y(k)=C_lx(k)

其中，A_d,B_d,D_d的值可采用matlab命令

sys=ss(A_l,B_l,C_l,D_l)；

c2d(sys,0.01,'zoh')

得到，ΔA_d为适当维数的不确定矩阵。

步骤三、基于离散模型（9），对被控对象设计模糊状态反馈控制器；

控制器规则i：如果ξ₁(k)是ψ_j1，…,ξ_g(k)是ψ_jg，那么

u(k)=K_jx(k)                        （10）

其中，K_j为控制器增益。

采用标准的模糊推理方法―即单点模糊化，乘积推理，和加权平均清晰化，得全局模糊控制器为

u(k)=K(μ)x(k)                    （11）

其中， ${\mathrm{\&mu;}}_j\left(\mathrm{\&xi;}\left(k\right)\right)=\frac{w_j\left(\mathrm{\&xi;}\left(k\right)\right)}{\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_j\left(\mathrm{\&xi;}\left(k\right)\right)},$ $w_j\left(\mathrm{\&xi;}\left(k\right)\right)=\underset{l=1}{\overset{g}{\mathrm{\&Pi;}}}{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{jl}}\left({\mathrm{\&xi;}}_l\left(k\right)\right),$     μ_j(ξ(k))≥0，j＝1，2，...，r，r是规则数目，

为了便于记录，令μ_j＝μ_j(ξ(k))，

步骤四、根据步骤二和三，推导出活套控制系统闭环系统模型；

x(k+1)=(A_d+ΔA_d+B_dK(μ))x(k)+D_dw(k)（12）

y(k)=C_lx(k)

步骤五、采用谱范数方法和线性矩阵不等式方法，推导由模糊鲁棒状态反馈控制器存在的充分条件，推导过程不要求知道系统不确定性参数的上确界。下面是求解控制器增益的线性矩阵不等式组：

$\left[\begin{array}{cc}{-\mathrm{\&gamma;}}^{2}X& *\\ A_{d}X+B_d{W}_j& -X\end{array}\right]<0,$

X＞0                                    （13）

其中，0<γ≤1，X为对称正定矩阵，

控制器增益：

K_j=W_j*X^-1，for j=1,2,...,r.        （14）

步骤六、将所得控制器Matlab代码传化为C语言代码，植入控制器。

步骤七、运行控制器中的控制程序，对活套系统进行稳定控制，整体控制系统结构图如图2所示，具体控制过程为：传感器采用时间驱动方式，按照固定的采样时间，将采样信号及其时间戳封装成数据包（简称采样数据包）传送给控制器；控制器采用事件驱动方式，当采样数据包到达时，控制器立刻进行控制信号计算，并将控制信号传给执行器；执行器由缓冲器和零阶保持器组成。当控制数据到达执行器后，执行器将其携带的时间戳与缓冲区内控制信号的时间戳进行比较，并判断新到达的控制数据包是否“新”；“是”则将新到达的控制信号及其时间戳保存在缓冲区中，“否”则丢弃此控制数据包。零阶保持器采用时间驱动方式，即零阶保持器按照固定的采样周期，从缓冲区读取控制信号，并生成控制输入作用于活套对象，从而实现活套系统的稳定控制。值得注意的是传感器和执行器采用相同的采样周期，并且二者应保持时钟同步。

仿真验证：

以武钢1700热轧厂第5号主轧机GM-AGC控制的数据为仿真对象，进行仿真验证。活套系统参数为：

L=5.5m,E=140Gpa,τ₅=6.8670Mpa,θ₅=22°,G_R=11.638,T_l=0.0182,T_v=0.0910,v₀₅=6.2176m/s,v₀₆=7.9120m/s,C_m=8.2404N·m/A,J=74.1342N·m²,

f₅=0.0687, $\frac{{\mathrm{df}}_5}{\mathrm{d\&tau;}}=0.1075\mathrm{mm}/\mathrm{Mpa},$ $\frac{{\mathrm{d\&beta;}}_5}{\mathrm{d\&tau;}}=-0.08304\mathrm{mm}/\mathrm{Mpa}.$

选择采样周期T_s=0.01s，在零阶保持器作用下，将具有连续时间模型离散化成不确定性离散时间模型，其参数为：

$A_d=\left[\begin{array}{ccccc}-0.0275& -0.0332& -438.97& 0.2725& 4441.8\\ 0& 1& 0& 0& 0.0084\\ 0.0023& 0& -0.0276& -0.0010& 9.3104\\ 0& 0& 0& 0.5773& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0.8959\end{array}\right],$ $B_d=\left[\begin{array}{cc}-7.3479& 0.1975\\ 0.0005& 0\\ 1.0694& 0\\ 0& 0.4227\\ 0.1041& 0\end{array}\right],$

$C_d=\left[\begin{array}{ccccc}0& 1& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0\end{array}\right],$ D_d＝[0.1 0.05 0 0 0]^T。

将上述参数带入不等式组（13），求解出控制器增益：

$K_1=\left[\begin{array}{ccccc}-0.012& -2.75& -50.55& 0.005& 510.7\\ -0.75& -17.57& 61.55& -1.34& -627.45\end{array}\right]$

$K_2=\left[\begin{array}{ccccc}-0.012& -2.73& -50.56& 0.006& 512.7\\ -0.78& -17.17& 61.35& -1.36& -626.45\end{array}\right],$

模糊隶属度函数取为：

μ₂(x₂(k))=1-μ₁(x₂(k))

其中，x₂(k)=Δθ₅。

假设初始值x(0)＝[0，0，0，0，0]^T，

系统输出y(t)=[5° 0]^T时的仿真结果如图4和图5所示。仿真结果表明：所设计控制器不仅使闭环系统渐进稳定而且能够有效克服外界干扰。从仿真曲线也可以看出，外扰引起的活套角波动对板带张力的影响较小，这表明所设计控制器能够得到很好控制精度，因为张力的波动会引起带钢宽度和厚度的变化，从而影响产品质量。

综合上述，针对实际活套控制系统的仿真结果表明，采用本发明能够有效克服系统参数时变摄动和外界干扰，且解决其引起的不稳定或稳态误差大的问题，达到活套系统的高精度稳定控制目标。

Claims (1)

1.一种基于不确定性离散模型的液压活套鲁棒模糊控制方法,其特征在于：具体包括以下步骤：

步骤1、根据现有的活套控制系统动力学方程，建立其不确定性连续时间模型：

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=(A_l+\mathrm{\&Delta;}{A}_l)x\left(t\right)+B_{l}u\left(t\right)+B_{l}w\left(t\right)$

y(t)＝C_lx(t)                    （1）

其中，状态变量 $x\left(t\right)={\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_i& {\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_i& {\mathrm{\&Delta;\&omega;}}_{{\mathrm{motor}}_i}& {\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{acti}}& {\mathrm{\&Delta;v}}_{0i}\end{array}\right]}^T,$ u(t)∈R^2×1为控制输入，y(t)∈R^2×1为系统输出，w(t)为外扰，ΔA_l和D_l为适当维数矩阵；

$A_l=\left[\begin{array}{ccccc}{A}_{11}& 0& A_{13}& 0& A_{15}\\ 0& 0& \frac{1}{G_R}& 0& 0\\ A_{31}& A_{32}& 0& A_{34}& 0\\ 0& 0& 0& -\frac{1}{T_l}& 0\\ 0& 0& 0& 0& -\frac{1}{T_v}\end{array}\right],$ $B_l=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& \frac{1}{T_l}\\ \frac{1}{T_v}& 0\end{array}\right],$ $C_l=\left[\begin{array}{ccccc}0& 1& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0\end{array}\right],$

$A_{11}=-\frac{E}{L}(v_{0i}\frac{{\mathrm{df}}_i}{{\mathrm{d\&tau;}}_i}+v_{0i+1}\frac{{\mathrm{d\&beta;}}_{i+1}}{{\mathrm{d\&tau;}}_i}),$ $A_{13}=\frac{E}{L}\frac{\mathrm{dL}}{{\mathrm{d\&theta;}}_i}\&CenterDot;\frac{1}{G_R},$ $A_{15}=-\frac{E}{L}(1+f_i)$

$A_{31}=-\frac{1}{G_R}\&CenterDot;\frac{{\&PartialD;M}_{\mathrm{load}}}{{\&PartialD;\mathrm{\&tau;}}_i}\&CenterDot;\frac{1}{J}\&CenterDot;\frac{180}{\mathrm{\&pi;}},$ $A_{32}=-\frac{1}{G_R}\&CenterDot;\frac{{\&PartialD;M}_{\mathrm{load}}}{{\&PartialD;\mathrm{\&theta;}}_i}\&CenterDot;\frac{1}{J}\&CenterDot;\frac{180}{\mathrm{\&pi;}},$ $A_{34}=-\frac{G_m}{J}\&CenterDot;\frac{180}{\mathrm{\&pi;}},$

其它参数说明如下：

J是活套与液压缸转动惯量之和，E为弹性模量，L为热连轧机架之间的距离，v_0i为第i机架出口带钢的速度，v_0i+1为第i+1机架带钢的入口速度，f_i为第i机架前滑系数，Δτ_i为带钢张力增量，τ_i为带钢张力，θ_i为活套角度，Δθ_i为活套角度增量，T_l为活套电流环等效时间常数，Δω_motori为活套电机角速度增量，Δi_acti为活套电机电流增量，Δi_refi为活套电机电流设定值，Δv_0refi为第i机架出口带钢的速度设定值，G_R为连接活套电机的减速机减速比，C_m为活套电机电流到力矩的增益系数，M_load为复合力矩(张力矩和重力矩)，β_i+1为第i+1机架后滑系数，T_v为主机速度环等效时间常数；

步骤2、建立不确定性离散时间模型:

根据实际系统要求的采样周期T_s，并采用零阶保持器方法，将以上连续时间模型（1），离散化为不确定性离散模型：

x(k+1)=(A_d+ΔA_d)x(k)+B_du(k)+D_dw(k)

              （2）    

y(k)=C_lx(k)

A_d,B_d,D_d的值采用matlab命令

sys=ss(A_l,B_l,C_l,D_l)；

c2d(sys,0.01,'zoh')

得到，ΔA_d为适当维数的不确定矩阵；

步骤3、基于离散模型（2），对被控对象设计模糊状态反馈控制器；

控制器规则i：如果ξ₁(k)是ψ_j1，…,ξ_g(k)是ψ_jg，那么

u(k)=K_jx(k)                    （3）

其中，K_j为控制器增益；

采用标准的模糊推理方法―即单点模糊化，乘积推理，和加权平均清晰化，得全局模糊控制器为

u(k)=K(μ)x(k)            （4）

其中， ${\mathrm{\&mu;}}_j\left(\mathrm{\&xi;}\left(k\right)\right)=\frac{w_j\left(\mathrm{\&xi;}\left(k\right)\right)}{\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_j\left(\mathrm{\&xi;}\left(k\right)\right)},$ $w_j\left(\mathrm{\&xi;}\left(k\right)\right)=\underset{l=1}{\overset{g}{\mathrm{\&Pi;}}}{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{jl}}\left({\mathrm{\&xi;}}_l\left(k\right)\right),$     μ_j(ξ(k))≥0，j＝1，2，...，r，r是规则数目，

为了便于记录，令μ_j＝μ_j(ξ(k))，

步骤4、由步骤2和步骤3推导出活套控制系统闭环系统模型；

x(k+1)=(A_d+ΔA_d+B_dK(μ))x(k)+D_dw(k)                （5）

y(k)=C_lx(k)

A_d,B_d,D_d的值可采用matlab命令

sys=ss(A_l,B_l,C_l,D_l)；

c2d(sys,0.01,'zoh')

得到，ΔA_d为适当维数的不确定矩阵；

步骤5、采用谱范数方法和线性矩阵不等式方法，推导由鲁棒模糊状态反馈控制器存在的充分条件，推导过程不要求知道系统不确定性参数的上确界；下面是求解控制器增益的线性矩阵不等式组：

$\left[\begin{array}{cc}{-\mathrm{\&gamma;}}^{2}X& *\\ A_{d}X+B_d{W}_j& -X\end{array}\right]<0,$

X＞0)                              （6）

其中，0<γ≤1，X为对称正定矩阵，

控制器增益：

K_j=W_j*X^-1，for j=1,2,...,r.        （7）

步骤6、将所得控制器Matlab代码传化为C语言代码，植入活套控制器；控制器采用事件驱动方式，当采样数据到达控制器时，控制器立刻进行计算，并将控制信号传给执行器，执行器按照固定的采样周期读取控制信号，生成控制输入，作用于被控对象--活套，从而实现活套系统的稳定控制。

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