CN111880415A - 一种具有执行器故障的cstr温度系统随机预测容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种具有执行器故障的CSTR温度系统随机预测容错控制方法，属于工业过程的先进控制领域，所述方法包括如下步骤，步骤一：建立强非线性连续搅拌反应器(CSTR)温度系统的随机状态空间模型；步骤二：通过给出模糊规则，将上述模型局部线性化，得到具有不确定性和状态时变时滞的CSTR温度系统离散状态增广空间模型；步骤三：设计基于上述CSTR温度系统增广模型的随机预测容错控制律；步骤四：构建CSTR温度系统的李雅普诺夫函数；步骤五：通过线性矩阵不等式条件，求解出系统的控制器增益；本发明根据故障概率发生的大小来切换不同的控制器，可以改善控制性能，在一定程度上节约能源。

Description

一种具有执行器故障的CSTR温度系统随机预测容错控制方法

技术领域

本发明属于工业过程控制技术领域，具体涉及一种具有执行器故障的CSTR温度系统随机预测容错控制方法。

背景技术

随着现代化时代的到来、工业竞争的加剧、为满足人们对高质量高产量产品的需求，同时为达到生产效益，这将会使过程生产中的仪器设备长时间处于高负荷运转的状态，会在一定程度上导致设备运转不周。为此，如何既能保障系统安全可靠地运行又能使系统在高性能状态下运转是我们有待解决的问题。但在实际生产过程中，多数工业过程普遍具有不确定性、区间时变时滞、未知干扰和输入输出约束的影响，而且执行器的长时间运转，可能会在一定概率上发生故障。以往的方法不管故障发生与否都采用容错控制方法，可能会导致系统的控制性能下降，并且会浪费生产资源又的浪费。为此，研究一种新的容错控制方法能够使系统在小概率故障发生的情况下采用常规控制，在大概率故障发生的情况下采用预测容错控制，这样在系统得到很好控制的情况下又能达到节能降耗的目的。

发明内容

本发明正是针对具有不确定性、未知干扰、时变时滞和输入输出约束的强非线性连续搅拌反应器温度系统，提出一种具有执行器故障的CSTR温度系统随机预测容错控制方法，该方法可有效地解决系统模型线性化难处理的问题、降低能源的消耗、优化系统的控制性能、降低控制器的保守型。

本发明是通过以下技术方案实现的：

本发明针对CSTR温度系统进行描述，可得具到有不确定性、未知干扰、区间时变时滞和输入输出约束的CSTR温度系统随机状态空间模型，然后通过给出模糊规则，并将输出误差增广到上述模型中，从而可形成新的CSTR温度系统增广状态空间模型，同时给出了一种新的、具有更小保守性和较为简单的基于上述扩展模型LMI形式的时滞依赖稳定条件，从而可求解出CSTR温度系统的控制器增益，为了克服任意未知干扰，将H∞性能指标引入到控制器设计中。

步骤一：建立强非线性连续搅拌反应器(CSTR)温度系统的随机状态空间模型：

强非线性连续搅拌反应器温度系统的机理模型如下：

其中C_A表示A的组分浓度，反应堆温度和冷却剂流量温度分别用T和T_c表示，α表示执行器故障因子，若v(t)＝0表示执行器运行正常；若v(t)＝1表示执行器发生故障；

取状态变量为x(t)＝[x₁(t) x₂(t)]^T＝[T C_A]^T，控制输入变量为u(t)＝T_c，可得:

其中，

C＝[1 0],w(t)为外部干扰；

步骤二：通过给出模糊规则，将上述模型局部线性化，得到具有不确定和状态时变时滞的CSTR温度系统离散状态增广空间模型：

建立模糊规则如下：

首先，定义前件变量

矩阵A可表示成：

其次，Z₁(t)和Z₂(t)的最大最小值在范围250≤x₁(t)≤500中可表示成如下：

Z₁(t)和Z₂(t)可表示成如下：

其中，M₁(Z₁(t))+M₂(Z₁(t))＝1,N₁(Z₂(t))+N₂(Z₂(t))＝1，隶属度函数可表示成如下：

上述隶属函数可由‘Positive’,‘Negative’,‘Big’,和‘Small’定义,详见图1，图2。

然后，在采样时间1秒的情况下对其进行离散化，得到如下模糊规则局部线性模型：

规则1:如果Z₁(k)是“Negative”且Z₂(k)是“Big”,则

规则2:如果Z₁(k)是“Negative”且Z₂(k)是“Small”,则

规则3:如果Z₁(k)是“Positive”且Z₂(k)是“Big”,则

规则4:如果Z₁(k)是“Positive”且Z₂(k)是“Small”,则

CSTR温度系统状态空间模型(5)通过去模糊化可以转化为如下线性模型：

式中，x(k),u(k),y(k),w(k)分别表示在离散k时刻系统的状态、输入、输出和未知外界干扰变量，x(k+1)表示在离散k+1时刻的系统的状态变量，

其中Mⁱ(x(k))表示第i条模糊规则的隶属函数，

为离散k时刻系统的时变状态矩阵，

为离散k时刻系统的时变状态时滞矩阵，C为输出矩阵，d(k)是依赖于离散k时刻的时变时滞，

和

是在离散k时刻的不确定摄动，可以表示为

为对应维数的常数矩阵，Δⁱ(k)为不确定性；

在式(10)左右两边乘以后移算子，可得到如下CSTR温度系统的增广模型：

其中，Δu(k)为k时刻系统的输入增量，

为k时刻系统的增广状态变量，Δx(k)为k时刻系统的状态增量，e(k)为k时刻系统的输出跟踪误差，Δy(k)为k时刻系统的输出增量，z(k)为k时刻系统的输出跟踪误差，

为k-d(k)时刻系统的增广状态变量,Δx(k-d(k))为k-d(k)时刻系统的状态增量，e(k-d(k))为k-d(k)时刻系统的输出跟踪误差，

d(k-1)为k-1时刻系统的时变时滞，

x(k-1)为k-1时刻系统的状态变量，x(k-1-d(k-1))为k-1-d(k-1)时刻系统的状态变量，u(k-1)为k-1时刻系统的控制输入变量，Δw(k)为k时刻系统的干扰增量。

步骤三：设计基于上述CSTR温度系统增广模型的随机预测容错控制律：

系统的控制律可以设计为：

其中，

为本发明方法的控制器增益。可得到CSTR温度系统随机闭环增广模型为：

式中，

因此，利用上述CSTR温度系统随机闭环增广模型(14)，系统的控制问题可以转化为如下最小-最大优化问题：

约束为：

式中，

为最优性能指标，

为k时刻最优性能指标，p为在k时刻基础上累加的时间，

表示当前时刻k对未来时刻k+p的状态预测值，Δu(k+p|k)和

分别是离散k+p时刻的增量控制输入和状态变量；Δy(k+p)是离散k+p时刻的控制输出；

是关于过程状态和增量控制输入相应维数的加权矩阵；Δu_M和Δy_M分别是指系统增量的输入和输出的边界值；

步骤四：构建CSTR温度系统的李雅普诺夫函数：

构建如下的李雅普诺夫函数：

为了方便呈现，定义为：

式(17)中，

步骤五：通过线性矩阵不等式条件，求解出系统的控制器增益：

其中，

正定标量

控制器增益，

*代表对称位置的转置项，

在此

I为单位矩阵，

为系统输入增量的上界的平方值，

为输出增量的上界的平方值。

根据线性矩阵不等式时滞依赖稳定条件(15)-(22)，应用MATLAB软件LMI工具箱求解CSTR温度系统的控制器增益。与以往的技术和方法不同的是，该发展方法采用一种差分的方法来构建李亚普诺夫函数，该函数没有引入松弛变量，并且充分利用时滞的上下界信息，同时在推导时滞依赖稳定条件时可以避免采用边界和模型转化技术，从而降低了控制器的保守性。为了克服任意未知干扰，将H∞性能指标γ引入到控制器设计中，γ值越小，表明系统的抗干扰能力越强。

本发明的优点与效果为：

本发明针对CSTR温度系统具有不确定性、区间时变时滞、未知干扰和输入输出约束等特性，发明了一种具有执行器故障的CSTR温度系统随机预测容错控制方法。该方法使被控过程能更加稳定和高效的运行，同时提高了系统的性能。所建立的具有时滞的增广状态空间模型，为控制器的设计提供了更多的自由度，改善了系统性能；将概率故障考虑进系统模型中，在大概率发生故障的情况下，采用预测容错控制；在小概率发生故障的情况下，采用常规控制；采用一种新的、具有更小保守性和较为简单的上述扩展模型基于线性矩阵不等式形式的时滞依赖稳定条件求解系统的控制器增益，降低了控制器的保守性；引入H∞性能指标到控制器设计中，可以克服任意有界干扰，减少了外界扰动对系统影响，降低了控制成本。

附图说明

图1 M₁(Z₁(t))和M₂(Z₁(t))的隶属函数；

图2 N₁(Z₂(t))和N₂(Z₂(t))的隶属函数；

图3概率故障为0.002时的输出曲线；

图4概率故障为0.002时的切换曲线；

图5概率故障为0.002时的输入曲线；

图6概率故障为0.002时的跟踪误差曲线；

图7概率故障为0.02时的输出曲线；

图8概率故障为0.02时的切换曲线；

图9概率故障为0.02时的输入曲线；

图10概率故障为0.02时的跟踪误差曲线；

图11概率故障为0.2时的输出曲线；

图12概率故障为0.2时的切换曲线；

图13概率故障为0.2时的输入曲线；

图14概率故障为0.2时的跟踪误差曲线；

图15定义强非线性连续搅拌反应器中变量和参数的原理图；

图16本发明的流程图。

具体实施方式

为了进一步说明本发明，下面结合附图及实例对本发明进行详细地描述，但不能将它们理解为对本发明保护范围的限定。

一种具有执行器故障的CSTR温度系统随机预测容错控制方法，具体步骤如下：

步骤一：建立强非线性连续搅拌反应器CSTR温度系统的随机状态空间模型：

强非线性连续搅拌反应器温度系统的机理模型如下：

其中C_A表示A的组分浓度，反应堆温度和冷却剂流量温度分别用T和T_c表示，α表示执行器故障因子，是在一定范围内变化的未知数，满足

为了简化设计，定义如下：

且故障增益满足：

α＝(I+α₀)β (4)

式中：|α₀|≤β₀≤I；若v(t)＝0表示执行器运行正常，若v(t)＝1表示执行器发生故障；如果执行器运行过程中，执行器在当前时刻操作正常，但在下一时刻可能操作正常或者发生异常；则将上述故障的情况表示为：

0≤P{ν(t+1)＝1|ν(t)＝1)}＝1 (27)

0≤P{ν(t+1)＝0|ν(t)＝1)}＝0 (28)

其中，P{π|υ}指的是在事件υ发生的条件下事件π发生的概率；类似地，式(25)表示系统在当前时刻操作正常但在下一时刻操作故障的概率，用

表示；式(26)与式(25)情况相反，概率用

表示；从式(27)可以看出故障发生的概率为1，这是因为当前时刻操作故障会直接导致下一时刻操作发生故障；反之概率为0，可见式(28)；

取状态变量为x(t)＝[x₁(t) x₂(t)]^T＝[T C_A]^T，控制输入变量为u(t)＝T_c，可得:

其中，

C＝[1 0],x(t)∈R²,u(t)∈R¹,y(t)∈R¹,分别代表系统状态、输入和输出变量，d(t)代表区间时变时滞，满足d_m≤d(t)≤d_M，d_M,d_m分别为时滞的上下界，w(t)为外部干扰；

步骤二：通过给出模糊规则，将上述模型局部线性化，得到具有不确定和状态时变时滞的CSTR温度系统离散状态增广空间模型：

建立模糊规则如下：

首先，定义前件变量

矩阵A可表示成：

其次，Z₁(t)和Z₂(t)的最大最小值在范围250≤x₁(t)≤500中可表示成如下：

Z₁(t)和Z₂(t)可表示成如下：

其中，M₁(Z₁(t))+M₂(Z₁(t))＝1,N₁(Z₂(t))+N₂(Z₂(t))＝1，隶属度函数可表示成如下：

然后，在采样时间1秒的情况下对其进行离散化，得到如下模糊规则局部线性模型：

规则1:如果Z₁(k)是“Negative”且Z₂(k)是“Big”,则

规则2:如果Z₁(k)是“Negative”且Z₂(k)是“Small”,则

规则3:如果Z₁(k)是“Positive”且Z₂(k)是“Big”,则

规则4:如果Z₁(k)是“Positive”且Z₂(k)是“Small”,则

CSTR温度系统状态空间模型(5)通过去模糊化可以转化为如下线性模型：

式中，

是由模型不确定性引起的摄动，可表示成

且

是具有一定维数的已知常数矩阵；

其中Mⁱ(x(k))表示第i条模糊规则的隶属函数；

在式(10)左右两边乘以后移算子，可得：

式中，Δ＝1-q^-1，Δx(k)为k时刻系统的状态增量，Δu(k)为k时刻系统的输入增量，Δy(k)为k时刻系统的输出增量，

d(k-1)为k-1时刻系统的时变时滞，

x(k-1)为k-1时刻系统的状态变量，x(k-1-d(k-1))为k-1-d(k-1)时刻系统的状态变量，u(k-1)为k-1时刻系统的控制输入变量，Δw(k)为k时刻系统的干扰增量；

系统的设定值为c(k)，则输出跟踪误差可以表示为：

e(k)＝y(k)-c(k) (30)

综合式(29)和(30)，得

将输出跟踪误差增广到状态变量中，可获得CSTR温度系统的增广模型为：

式中，

为k时刻系统的增广状态变量，

为k-d(k)时刻系统的增广状态变量,e(k)为k时刻系统的输出跟踪误差，z(k)为k时刻系统的输出跟踪误差，Δx(k-d(k))为k-d(k)时刻系统的状态增量，e(k-d(k))为k-d(k)时刻系统的输出跟踪误差，

步骤三：设计基于增广随机状态空间模型的随机模糊预测容错控制律：

系统的控制律可以设计为：

式中，

为发明方法的控制器增益。将式(32)代入式(31)中，可以得到系统随机闭环增广模型，为：

式中，

该发明方法将CSTR温度系统的机理模型(1)(2)转化为随机闭环增广模型(14)，该模型同时包括系统的状态信息和输出跟踪误差信息，可以分别调节系统的状态和输出误差。基于该模型设计系统的控制律，可以改善系统跟踪性能，同时增加系统控制器的调节能力。

因此，利用上述随机闭环增广模型(14)，系统的控制问题可以转化为如下最小-最大优化问题：

约束为：

式中，

为最优性能指标，

为k时刻最优性能指标，p为在k时刻基础上累加的时间，

表示当前时刻k对未来时刻k+p的状态预测值，Δu(k+p|k)和

分别是离散k+p时刻的增量控制输入和状态变量；Δy(k+p)是离散k+p时刻的控制输出；

是关于过程状态和增量控制输入相应维数的加权矩阵；Δu_M和Δy_M分别是指系统增量的输入和输出的边界值；

步骤四：构建反应釜温度的容错控制的李雅普诺夫函数：

构建如下的李雅普诺夫函数：

为了方便呈现，定义为：

式(24)中，

步骤五：通过线性矩阵不等式条件，求解出系统的控制器增益：

其中，

正定标量

m＝0,1,控制器增益，

*代表对称位置的转置项，

实施例

本发明提出一种具有执行器故障的CSTR温度系统随机预测容错控制方法，针对CSTR温度系统中的能源消耗问题和系统的控制性能问题，本方法可有效解决；

强非线性连续搅拌反应器温度系统的机理模型如下：

其中C_A表示A的组分浓度，反应堆温度和冷却剂流量温度分别用T和T_c表示，α表示执行器故障因子，若v(t)＝0表示执行器运行正常；若v(t)＝1表示执行器发生故障，其过程参数为：q＝100L/min,λ＝0.9,V＝100L,C_A0＝1mol/L,T₀＝400K,ρ＝1000g/L,C_p＝1J/gK,k₀＝4.71×10⁸min^-1,E/R＝800K,ΔH＝-2×10⁵J/mol,UA＝1×10⁵J/minK。

将上述参数代入机理模型中，可得：

取状态变量为x(t)＝[x₁(t) x₂(t)]^T＝[T C_A]^T，控制输入变量为u(t)＝T_c，可得:

其中，

C＝[1 0],w(t)为外部干扰；

建立模糊规则如下：

首先，定义前件变量

矩阵A可表示成：

其次，Z₁(t)和Z₂(t)的最大最小值在范围250≤x₁(t)≤500中可表示成如下：

Z₁(t)和Z₂(t)可表示成如下：

其中，M₁(Z₁(t))+M₂(Z₁(t))＝1,N₁(Z₂(t))+N₂(Z₂(t))＝1，隶属度函数可表示成如下：

上述隶属函数可由‘Positive’,‘Negative’,‘Big’,和‘Small’定义,详见图1，图2；

然后，在采样时间1秒的情况下对其进行离散化，得到如下模糊规则局部线性模型：

规则1:如果Z₁(k)是“Negative”且Z₂(k)是“Big”,则

规则2:如果Z₁(k)是“Negative”且Z₂(k)是“Small”,则

规则3:如果Z₁(k)是“Positive”且Z₂(k)是“Big”,则

规则4:如果Z₁(k)是“Positive”且Z₂(k)是“Small”,则

CSTR温度系统状态空间模型(5)通过去模糊化可以转化为如下线性模型：

式中，1≤d(k)≤4,

w(k)＝(0.4Δ₃ 0.4Δ₄)^T,其中Δ₁,Δ₂,Δ₃,Δ₄是[-1,1]中的随机数；

采用传统的鲁棒约束预测控制和本文所提的发明方法进行对比，控制器的模型选为(10)，控制参数统一选为：

其中，α是[0.6 1.2]中的故障因子，β＝0.9,β₀＝0.33，设定值c(k)为370；

本仿真运行步数为500，同时通过引入系统评价指标为：

通过对CSTR温度系统进行仿真，在系统运行中，故障发生的概率取决于设备的，精密程度越高，设备越好，故障概率越低；在此，分别以故障概率Pr＝0.002，Pr＝0.02，Pr＝0.2三种情况进行仿真；同时设定每一个运行时段都可能发生故障，概率越高的发生故障时间越早，如图4、图8和图12所示。从输出、输入曲线以及跟踪误差曲线可以看出，故障发生时，可以明显看出系统出现波动，但很快系统通过预测切换容错控制器使得输出跟踪上设定值，且跟踪性能均逐渐恢复。

综上，当系统故障概率越高时，系统越早切换到可靠控制器，而越早切换到可靠控制器，最终虽能稳定，但是浪费的物料和能源更多，通过对比切换曲线图(图4、图8和图12)，当本发明故障概率越低，其发生故障的时间越晚，较晚的切换到可靠控制器。如果直接使用可靠控制器，则会导致物料的浪费和能源的损失，这不符合工业生产的需求；为此，通过本发明方法设计切换控制律，能够根据故障发生得概率，合理进行切换，让系统在最大节能程度下运行。

容错控制器与本发明开发预测容错控制器原料消耗比较如下表所示：

容错控制假设每个采用时刻消耗xkg，正常控制器每个采用时刻消耗ykg，x>y。可以看出，在不同的故障概率情况下，对比于直接采用容错控制器，可以减少原材料的消耗。

综上，本发明以CSTR温度系统的控制设计为例，来验证本发明所提出的控制方法的有效性和可行性；仿真结果表明系统在具有不确定性、未知干扰、区间时变时滞和输入输出约束情况下，可以更好的跟踪温度设定值和抵抗未知随机干扰，具有较好的跟踪性能和抗干扰的能力，可以使闭环系统在最优和稳定的条件下运行且具有良好的控制性能；因此，这种发明方法的提出，从长远来看，可以保证系统高效、安全和平稳运行，从而可以提高产品质量、增加产品收率、降低能源消耗和提升经济效益等。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种具有执行器故障的CSTR温度系统随机预测容错控制方法，其特征在于：具体步骤如下：

步骤一：建立强非线性连续搅拌反应器CSTR温度系统的随机状态空间模型：

强非线性连续搅拌反应器温度系统的机理模型如下：

其中C_A表示A的组分浓度，反应堆温度和冷却剂流量温度分别用T和T_c表示，α表示执行器故障因子，若v(t)＝0表示执行器运行正常；若v(t)＝1表示执行器发生故障；

取状态变量为x(t)＝[x₁(t) x₂(t)]^T＝[T C_A]^T，控制输入变量为u(t)＝T_c，得到：

其中，

C＝[1 0],w(t)为外部干扰；

步骤二：通过模糊规则，将上述模型局部线性化，得到具有不确定和状态时变时滞的CSTR温度系统离散状态增广空间模型：

建立模糊规则如下：

首先，定义前件变量

矩阵A可表示成：

其次，Z₁(t)和Z₂(t)的最大最小值在范围250≤x₁(t)≤500中可表示成如下：

Z₁(t)和Z₂(t)可表示成如下：

其中，M₁(Z₁(t))+M₂(Z₁(t))＝1,N₁(Z₂(t))+N₂(Z₂(t))＝1，隶属度函数可表示成如下：

然后，在采样时间1秒的情况下对其进行离散化，得到如下模糊规则局部线性模型：

规则1:如果Z₁(k)是“Negative”且Z₂(k)是“Big”,则

规则2:如果Z₁(k)是“Negative”且Z₂(k)是“Small”,则

规则3:如果Z₁(k)是“Positive”且Z₂(k)是“Big”,则

规则4:如果Z₁(k)是“Positive”且Z₂(k)是“Small”,则

CSTR温度系统状态空间模型(5)通过去模糊化转化为如下线性模型：

式中，x(k),u(k),y(k),w(k)分别表示在离散k时刻系统的状态、输入、输出和未知外界干扰变量，x(k+1)表示在离散k+1时刻系统的状态变量，

其中Mⁱ(x(k))表示第i条模糊规则的隶属函数，

为离散k时刻系统的时变状态矩阵，

为离散k时刻系统的时变状态时滞矩阵，C为输出矩阵，d(k)是依赖于离散k时刻的时变时滞，

和

是在离散k时刻的不确定摄动，表示为

为对应维数的常数矩阵，Δⁱ(k)为不确定性；

在式(10)左右两边乘以后移算子，得到如下CSTR温度系统的增广模型：

其中，Δu(k)为k时刻系统的输入增量，

为k时刻系统的增广状态变量，Δx(k)为k时刻系统的状态增量，e(k)为k时刻系统的输出跟踪误差，Δy(k)为k时刻系统的输出增量，z(k)为k时刻系统的输出跟踪误差，

为k-d(k)时刻系统的增广状态变量,Δx(k-d(k))为k-d(k)时刻系统的状态增量，e(k-d(k))为k-d(k)时刻系统的输出跟踪误差，

d(k-1)为k-1时刻系统的时变时滞，

x(k-1)为k-1时刻系统的状态变量，x(k-1-d(k-1))为k-1-d(k-1)时刻系统的状态变量，u(k-1)为k-1时刻系统的控制输入变量，Δw(k)为k时刻系统的干扰增量；

步骤三：设计基于上述CSTR温度系统增广模型的随机预测容错控制律：

系统的控制律可以设计为：

其中，

为本发明方法的控制器增益；得到CSTR温度系统随机闭环增广模型为：

式中，

利用上述CSTR温度系统随机闭环增广模型(14)，系统的控制问题可以转化为如下最小-最大优化问题：

约束为：

式中，

为最优性能指标，

为k时刻最优性能指标，p为在k时刻基础上累加的时间，

表示当前时刻k对未来时刻k+p的状态预测值，Δu(k+p|k)和

分别是离散k+p时刻的增量控制输入和状态变量；Δy(k+p)是离散k+p时刻的控制输出；

是关于过程状态和增量控制输入相应维数的加权矩阵；Δu_M和Δy_M分别是指系统增量的输入和输出的边界值；

步骤四：构建CSTR温度系统的李雅普诺夫函数：

构建如下的李雅普诺夫函数：

定义为：

式(17)中

步骤五：通过线性矩阵不等式条件，求解出系统的控制器增益：

其中，

正定标量

控制器增益，

*代表对称位置的转置项，

I为单位矩阵，

为系统输入增量的上界的平方值，

为输出增量的上界的平方值；根据线性矩阵不等式时滞依赖稳定条件(15)-(22)，应用MATLAB软件LMI工具箱求解CSTR温度系统的控制器增益。

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