CN102419550A - 多变量系统的内模控制器、控制系统和控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明实施例提供了多变量系统的内模控制器、控制系统和控制方法。该多变量系统的内模控制器包括：动态逆模块，用于根据多变量系统的被控变量的给定值计算多变量系统的输入值，以使得多变量系统的被控变量的输出值达到其给定值；滤波器，用于对动态逆模块计算的输入值进行过滤；和补偿模块，其根据与多变量系统并联的对象模型的非最小相位部分设计，用于对动态逆模块进行补偿，以使得动态逆模块能够实现。通过添加补偿项来消除多变量系统的内模控制器的不可实现因素，从而避免了时滞近似所带来的误差。

Description

多变量系统的内模控制器、控制系统和控制方法

技术领域

本发明涉及自动控制领域，具体涉及一种多变量系统的内模控制器、控制系统和控制方法。

背景技术

多变量系统在实际的化学工业生产中广泛存在，因此对多变量系统的控制十分重要。然而，由于多变量系统具有各回路之间耦合较大和多时滞等特性，采用传统单变量的控制的方法难于保证控制精度或难以实现对多变量系统的控制。因此，业界提出了内模控制方法。内模控制方法中，将对象模型与实际被控对象相并联，并设计内模控制器逼近对象模型的动态逆。与传统的反馈控制相比，内模控制方法能够清楚地表明调节参数和闭环响应及鲁棒性的关系，从而兼顾性能和鲁棒性。

然后，在对多变量系统进行控制时，传统的内模控制方法往往存在不可实现因素，使得内模控制方法在某些多变量系统中无法实现。

发明内容

有鉴于此，本发明的主要目的是提供一种多变量内模控制器、控制系统和控制方法，可以消除不可实现因素。

根据本发明一种实施方式，多变量系统的内模控制器包括：

动态逆模块，用于根据多变量系统的被控变量的给定值计算多变量系统的输入值，以使得多变量系统的被控变量的输出值达到其给定值；

滤波器，用于对所述动态逆模块计算的输入值进行过滤；

补偿模块，其根据对变量系统的模型的非最小相位部分设计，用于对所述动态逆模块进行补偿，以使得所述动态逆模块能够实现。

本发明又一种实施方式提出了一种多变量系统的内模控制系统，其包括多变量系统和上述的内模控制器。

本发明又一种实施方式提出了种多变量系统的内模控制方法，其包括：

动态逆模块根据多变量系统的被控变量的给定值计算多变量系统的输入值；

根据与所述多变量系统并联的对象模型的非最小相位部分设计补偿模块，对所述动态逆模块进行补偿，以使得所述动态逆模块能够实现；以及

滤波器对所述动态逆模块计算的输入值进行过滤以使得多变量系统的被控变量的输出值达到其给定值。

以上实施方式中，通过添加补偿项来消除多变量系统的内模控制器的不可实现因素，从而避免了时滞近似所带来的误差。

附图说明

图1是根据本发明实施例的多变量系统的内模控制器结构图；

图2是根据本发明实施例的内模控制系统；

图3是图2所示内模控制系统的具体结构；

图4是利用本发明实施例的内模控制器的方形系统的给定值响应；

图5和图6是利用本发明实施例的内模控制器的方形系统的干扰响应；

图7、图8、图9是模型摄动时方形系统的系统响应；

图10是非方系统的系统响应；

图11和图12是非方系统的在干扰情况下的系统响应；

图13、图14、图15是模型摄动时非方系统的系统响应。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

目前，基于内模控制方法，产生了多种设计方法。例如，内模控制与最优控制结合，是以某种最优性能指标设计内模控制器，以实现优化控制的目标；内模控制与能改善系统的暂态性能和抵制有规律的外界干扰的学习控制相结合，内模控制与H_∞控制相结合，其控制结构由内模控制的内环和H_∞控制器的外环组成，能够兼顾性能和鲁棒性；内模控制与自适应控制的结合，其基本思想是使内部模型的参数逐步逼近被控对象的参数直至相等。

为了更好地对本发明的技术方案进行说明，以下先对本发明应用的基本矩阵理论进行介绍。

首先，广义逆

广义逆可以定义如下：设A是m×n矩阵，若n×m的矩阵G满足如下的4个Penrose方程：AGA＝A；GAG＝G；(AG)^H＝AG；(GA)^H＝GA；则称G是A的一个Moore-Penrose广义逆，其中X^H代表X矩阵的共轭转置，同时满足上述四个式子的G具有与方阵逆相似的性质。

根据矩阵理论的定理，设A是m×n矩阵，A有右逆A^*的充要条件是：rank(A)＝m；若A有右逆，则其中一个右逆是：A^*＝A^H(AA^H)^-1。

其次，关于矩阵分解

矩阵分解在矩阵论中有着广泛的应用，通过矩阵分解，可以获得矩阵的很多性质，有几种比较常见的矩阵分解方法，如LU分解、QR分解及奇异值分解等。其中，奇异值分解相关理论如下：

定理设A是m×n矩阵，rank(A)＝r，则

1)存在酉矩阵U∈C^m×n，V∈C^n×n使得 $A=U\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\Σ}}_r& 0\\ 0& 0\end{array}\right)V^H,$ 其中∑_r＝diag(σ₁，Λ，σ_r)，σ₁，Λ，σ_r是A的全部非零奇异值；

2)A＝σ₁u₁v₁ ^H+Λ+σ_ru_rv_r ^H其中U＝(u₁，Λ，u_r)，V＝(v₁，Λ，v_r)。

以下将以具体实施例对本发明进行说明。

在本发明实施例中，在内模控制器的设计过程中，通过在内模控制器的传递函数中添加补偿项来消除针对多变量系统设计的内模控制器的不可实现因素，从而提高内模控制器的可实现性。

图1是根据本发明实施例的多变量系统的内模控制器结构图。

如图1所示，本发明实施例的内模控制器100包括：

动态逆模块101，用于根据待控制的多变量系统的被控变量的给定值计算多变量系统的输入值，以使得多变量系统的被控变量的输出值达到其给定值；

波滤器102，用于对所述动态逆模块101计算出的输入值进行过滤；

补偿模块103，其根据与所述多变量系统并联的对象模型的非最小相位部分设计，用于对所述动态逆模块101进行补偿，以使得所述动态逆模块101能够实现。

在本发明一种实施方式中，待控制的多变量系统的模型为n个输入m个输出的被控对象，其模型为：

$G_p\left(s\right)=\left[\begin{array}{cccc}{g}_{11}\left(s\right)& g_{12}\left(s\right)& \mathrm{\Λ}& g_{1n}\left(s\right)\\ g_{21}\left(s\right)& g_{22}\left(s\right)& K& g_{2n}\left(s\right)\\ M& M& O& M\\ g_{m1}\left(s\right)& g_{m2}\left(s\right)& \mathrm{\Λ}& g_{\mathrm{mn}}\left(s\right)\end{array}\right]$

其中，为G_p(s)的第j个输入与第i个输出之间的传递函数，

和g_ij0(s)是严真且稳定的矩阵；θ_ij0≥0为该通道的传输时滞；

其中，与所述多变量系统并联的对象模型为G_m(s)，则所述动态逆模块101根据G_m(s)的动态逆设计，所述补偿模块103根据所述对象模型G_m(s)的非最小相位部分G_m+(s)来设计。

在本发明一种实施方式中，当m＝n时，所述内模控制器100为：C_IMC(s)＝F(s)G_m ^-1(s)G_m+(s)，其中，F(s)为所述滤波器模块102，G^-1m(s)为所述对象模型G_m(s)的动态逆。

或者，当m不等于n时，所述内模控制器100为：

其中，F(s)为所述滤波器102，G*m(s)为所述对象模型G_m(s)的广义逆，即为动态逆模块101。

在本发明一个实施例中，对象模型G_m(s)的非最小相位部分G_m+(s)包含了G_m(s)的时滞部分和RHP零点，且 $G_{m+}\left(s\right)=\mathrm{diag}\left\{e^{-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Ki}}s}\underset{1}{\overset{D_i}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{-s+z_p}{s+z_p^{*}}\right)}^{W_i}\right\}i=\mathrm{1,2},...,m;$

其中，θ_Ki为

中第i列元素含有的最大时滞，z_p为矩阵第i列元素中存在的RHP极点，为z_p的共轭，W_i表示同一RHP极点z_p的最大个数，D_i表示

第i列元素存在D_i个不同的RHP极点。

在本发明实施例中，上述的滤波器102可以根据对所述对象模型的模型终值进行矩阵分解后所得到的分量进行设计。

在本发明实施例中，可以进一步对设计出来的内模控制器100进行降阶处理。

图2为本发明实施例的一种内模控制系统。如图2所示，该内模控制系统包括上述的内模控制器100以及多变量系统200，其中内模控制器100对多变量系统200进行控制，以使得多变量系统200的输出值跟踪其设定值。

在本实施例中，由于通过在内模控制器的传递函数中添加补偿项来消除针对多变量系统设计的内模控制器的不可实现因素，从而避免了通过时滞近似来消除不可实现因素的方法所带来的误差，并且利用多变量系统的对象模型终值进行矩阵分解所得到的分量，设计出内模控制器，使其适用于带时滞的方形系统和非方系统中。由于控制器的设计是基于模型的终值，因而，控制系统具有无稳态误差，响应速度快，解耦能力强的优点。此外模型不匹配时，仿真结果显示出本发明实施例的内模控制器具有较强的鲁棒性。

根据本发明又一实施例，一种多变量系统的内模控制方法包括：

动态逆模块根据多变量系统的被控变量的给定值计算多变量系统的输入值；

根据与所述多变量系统并联的对象模型的非最小相位部分设计补偿模块，对所述动态逆模块进行补偿，以使得所述动态逆模块能够实现；以及

滤波器对所述动态逆模块计算的输入值进行过滤以使得多变量系统的被控变量的输出值达到其给定值。

图3是图2所示内模控制系统的具体结构。以下将结合图3对内模控制器100的设计过程进行详细描述。

首先，基于多变量模型终值对图3所示系统进行分析可知，其闭环传递函数矩阵为：

H(s)＝G_p(s)C_FV-IMC(s)[I+(G_p(s)-G_m(s))C_FV-IMC(s)]^-1       (1)。

当模型匹配时，即当G_p(s)＝G_m(s)时，式子(1)变为：

H(s)＝G_p(s)C_FV-IMC(s)＝G_m(s)C_FV-IMC(s)    (2)

其中：

G_p(s)为被控对象， $G_p\left(s\right)=\left[\begin{array}{cccc}{g}_{11}\left(s\right)& g_{12}\left(s\right)& \mathrm{\Λ}& g_{1n}\left(s\right)\\ g_{21}\left(s\right)& g_{22}\left(s\right)& K& g_{2n}\left(s\right)\\ M& M& O& M\\ g_{m1}\left(s\right)& g_{m2}\left(s\right)& \mathrm{\Λ}& g_{\mathrm{mn}}\left(s\right)\end{array}\right];$

其中，

为G_p(s)的第j个输入与第i个输出之间的传递函数；和g_ij0(s)是严真且稳定的矩阵；θ_ij0≥0为该通道的传输时滞；G_m(s)为内部模型，C_FV-IMC(s)为基于多变量模型终值分解的内模控制器，G_f(s)为反馈滤波器。

其次，解耦环节的设计

1)具有时滞的多变量方系统

在多变量时滞系统中，如果过程对象的输入与输出相等，我们称为多变量方系统，下面对我们方形系统的解耦环节进行设计。

系统实现输入输出解耦的前提条件是闭环传递函数H(s)为对角阵，即：

H(s)＝G_m(s)C_IMC(s)＝diag{h_i(s)}    (3)

其中，h_i≠0，i＝1，2，...m

因此，解耦内模控制器形式应为C_IMC(s)＝G_m ^-1(s)H(s)。

考虑对象G_p(s)，它是由最小相位部分G_p(s)和包含非最小相位部分及时滞项的G_p+(s)组成，即G_p(s)＝G_p-(s)G_p+(s)。

在模型匹配时，传统的方形系统的内模控制器可以设计为：

C_IMC(s)＝G_p- ^-1(s)F(s)＝G_m- ^-1(s)F(s)。

所以， $H\left(s\right)=G_p\left(s\right)C_{\mathrm{IMC}}\left(s\right)=G_{p+}\left(s\right)G_{p-}\left(s\right)G_m^{-1}\left(s\right)F\left(s\right)=G_{m+}\left(s\right)F\left(s\right),$ 其中，

i＝1，2，...，m为n阶滤波器矩阵，n应该足够大以保证内模控制器C_IMC(s)有理，其中λ_i是滤波器时间常数。滤波器F(s)用来保证控制器物理可实现，G_m+(s)为补偿项，下面会进一步进行说明。

2)具有时滞的多变量非方系统

在具有时滞的多变量非方系统中，由于输入和输出项不等，无法直接求得G_m ^-1(s)，需要用上文提到的矩阵G_m(s)的广义逆来替代，因此，下面给出广义逆下的非方系统解耦环节的设计。

G_m(s)的广义逆

可以表示为：其中

代表G_m(s)的共轭转置，进而由可以得出非方系统的内模控制器为： $C_{\mathrm{IMC}}\left(s\right)=G_m^{*}\left(s\right)H\left(s\right)=G_m^H\left(s\right){\left(G_m\left(s\right)G_m^H\left(s\right)\right)}^{-1}F\left(s\right).$

再次，滞后部分的补偿

在具有滞后的多变量系统中，当直接求得G_m ^-1(s)时，会产生不可实现的因素。一般的处理方法是先将滞后部分进行近似，然后再求取G_m ^-1(s)。常用的近似方法有一阶Pade近似、二阶对称Pade近似、二阶非对称Pade近似以及全极点近似等。这些方法由于对时滞项进行了近似，因此难免存在误差。本发明实施例中，为了处理这些不可实现因素，采用了补偿项G_m+(s)。G_m+(s)是过程模型G_m(s)的非最小相位部分，包含了G_m(s)的时滞部分和RHP零点，其一般形式为：

$G_{m+}\left(s\right)=\mathrm{diag}\left\{e^{-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Ki}}s}\underset{1}{\overset{D_i}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{-s+z_p}{s+z_p^{*}}\right)}^{W_i}\right\},$ i＝1，2，...，m

其中，θ_Ki为

中第i列元素含有的最大时滞；z_p为矩阵

第i列元素中存在的RHP极点；

为z_p的共轭，W_i表示同一RHP极点z_p的最大个数；D_i表示

第i列元素存在D_i个不同的RHP极点。

再次，滤波器其中的设计

基于多变量模型终值分解的系统解耦内模控制器的设计出于三个目的。一是利用多变量模型终值进行设计，使得系统的输出相应无稳态误差。二是为了减少各个通道之间的耦合，对系统进行补偿解耦的同时进行内模控制。三是当模型摄动时，系统具有较强的鲁棒性，从而保证较好的控制效果。本发明对传统控制器的改进重点在于利用多变量终值分解所得出来的矩阵分量对滤波器进行了改进，在方系统和非方系统中采用了不同的方法。具体步骤如下：

求得G_m(s)的终值，为 $G_m\left(s\right)[s=0]=\left[\begin{array}{cccc}{g}_{11}\left(s\right)& g_{12}\left(s\right)& \mathrm{\Λ}& g_{1n}\left(s\right)\\ g_{21}\left(s\right)& g_{22}\left(s\right)& K& g_{2n}\left(s\right)\\ M& M& O& M\\ g_{m1}\left(s\right)& g_{m2}\left(s\right)& \mathrm{\Λ}& g_{\mathrm{mn}}\left(s\right)\end{array}\right].$

在下进行奇异值分解，则

这里的

在方系统中表示G_m(0)的逆，即

在非方系统中表示G_m(0)的广义逆，即

1)方系统

令实向量P_U满足下面的等式：U^HP_U＝I，则改进后的内模控制器为如下的形式：

将F_v1(s)＝P_UF(s)P_U ^-1定义为改进的滤波器，则控制器可以表示为： $C_{\mathrm{FV}-\mathrm{IMC}}\left(s\right)=F_{v1}\left(s\right)G_m^{-1}{G}_{m+}$

2)非方系统

令实向量P_V满足下面的等式：V^HP_V＝I，则改进后的内模控制器为如下的形式：

将F_v2＝P_VF(s)P_V ^-1定义为改进的滤波器，则控制器可以表示为： $C_{\mathrm{FV}-\mathrm{IMC}}\left(s\right)=G_m^{*}{G}_{m+}{F}_{v2}.$

最后，控制器的降阶

在通过上述方法设计出控制器之后，控制器的阶数往往比较高，不便于在实际中进行设计，这时就需要对控制器进行降阶。因此，可以使用NLJ随机搜索算法求得一个有理传递函数加时滞的低阶模型来近似表达控制器的模型。本发明实施例中，可以采用比较容易设计的二阶控制器表示为：

LJ法是一种用随机数直接搜索的优化算法，是由Luus与Jaakola提出的，它采用随机数直接进行迭代搜索，每次迭代之后，有规律的缩小搜索范围，直至以希望的精度寻找出最优值。LJ特点是简单方便，但是对于高阶系统，耗费的计算时间太多。为了提高收敛速度，Pan提出了新LJ法，简称NLJ算法，它采用变系数迭代初期NLJ法

与LJ法差不多，但随着迭代次数的增加，

值变得越来越小，搜索区域加速缩小，以便快速的找到最优值。对于具有确定的性能指标的优化问题，包括一些多目标优化和不等式约束问题，都能在相对确定的时间内得到较好的近似最优解。

NLJ算法的详细步骤如下所示：

1)确定要待辨识的对象参数a(i)，i＝1，…，n，随机产生参数的初始值a⁰(i)，于是可得到初始搜索范围：r⁽⁰⁾(i)＝Ca⁰(i)，C为常数，一般取2。

可以确定性能指标，如输出误差平方和为最小的损失函数： $J={\∫}_0^t{[y\left(t\right)-\hat{y}\left(t\right)]}^2\mathrm{dt}.$

2)进行参数估计的迭代运算。随机产生n+1个[-0.5，0.5]之间数值，记为rand_1i，i＝0，1，…，n，则待估参数值为

将此参数迭代产生输出估计值

由此可产生性能指标J。再产生n+1个随机数rand_2i，重复上述计算，直至第p组选出最优解

作为下一次迭代的初值。迭代通式为：

式中k＝1，…，p表示组数，j＝1，…，m表示迭代次数。

3)利用优化计算中间的结果x_j修正搜索范围，搜索范围变化可描述为：

其中v的取值由搜索范围允许变化率η得到：

其中，

为收敛系数，根据以下两个经验公式可以得到较好的效果：

或或

4)反复迭代，不断优化性能指标，直到待估参数以某一精度趋于真值为止。

以下对上述内模控制器在实际多变量系统中的仿真应用进行说明。从下面的仿真结果可以看出，按照本发明所设计出的内模控制器，可以实现对方系统和非方系统的解耦内模控制，并大大增强系统的鲁棒性。

为了克服工业过程中广泛存在的模型不确定性，还可以在反馈回路中添加滤波器G_f，使系统在存在不确定性时依然保持原有的标称性能。其中，滤波器时间常数可设定为该回路最大时滞时间的一半。

仿真实例1考虑以下二变量蒸馏塔(Wood & Berry，1973)

$G_p\left(s\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{{12.8e}^{-s}}{16.7s+1}& \frac{{-18.9e}^{-3s}}{21s+1}\\ \frac{{6.6e}^{-7s}}{10.9s+1}& \frac{{-19.4e}^{-3s}}{14.4s+1}\end{array}\right]$

当G_m(s)＝G_p(s)，则G_m(s)的终值为 $G_m\left(s\right)[s=0]=\left[\begin{array}{cc}12.8& -18.9\\ 6.6& -19.4\end{array}\right],$ 则 ${G_m}^{-1}\left(0\right)=\left[\begin{array}{cc}0.1570& -0.1529\\ 0.0534& -0.1036\end{array}\right].$

令G_m ^-1(0)＝USV^H，进行矩阵分解得到：

$U=\left[\begin{array}{cc}-0.8887& -0.4585\\ -0.4585& 0.8887\end{array}\right],$ $S=\left[\begin{array}{cc}0.2460& 0\\ 0& 0.0329\end{array}\right],$ $V=\left[\begin{array}{cc}-0.6666& -0.7454\\ 0.7454& -0.6666\end{array}\right]$

由P_U的等式得出 $P_U={\left(U^H\right)}^{-1}=\left[\begin{array}{cc}-0.8887& -0.4585\\ -0.4585& 0.8887\end{array}\right].$

综合考虑鲁棒性和响应时间，为保证所设计的控制器有理，这里取滤波器的阶数n＝2，可以取滤波器为：

由G_m+(s)的等式，可以得出G_m+(s)＝diag{e^-3s，e^-7s}。

在方形系统中，我们利用公式C_FV-IMC(s)＝P_UF(s)P_U ^-1G_m-(s)G_m+(s)得到基于多变量模型终值分解的内模控制器之后，经过NLJ方法降阶，经过调整，可以得二阶控制器的各个参数如下表1：

表1

从而可以得控制器为：

$C_{\mathrm{FV}-\mathrm{IMC}}\left(s\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{2.6387s+0.1570}{{2.1470s}^2+8.2658s+1}{e}^{-2.4938s}& \frac{0.1948s-0.1529}{{0.5872s}^2+6.3659s+1}{e}^{-2.3924s}\\ \frac{0.6980s+0.0534}{{0.0439s}^2+4.2736s+1}{e}^{-6.8416s}& \frac{-1.5146s+0.1036}{{1.3020s}^2+6.9876s+1}{e}^{-6.8685s}\end{array}\right].$

反馈滤波器可以取为： $G_F\left(s\right)=\mathrm{diag}\{\frac{1}{1.5s+1},\frac{1}{3.5s+1}\}.$

对上述对象进行仿真，系统的给定值响应如图4所示，其中(a)和(b)分别表示第一通道、第二通道在100s的给定值为1时，输出值y1和y2的响应。图5和图6所示为系统的干扰响应，图5中(a)和(b)分别表示给定值r1＝1以及r2＝O时，在1000s分别给第一和第二通道加干扰，即干扰值d1＝-0.2和d2＝-0.2，系统的输出响应。图6为表示给定值r1＝0以及r2＝1时，且加干扰后，系统的输出响应。

由此可见，采用本发明实施例的内模控制器以及内模控制系统，可以使得多变量方系统很好地跟踪给定值，具有较好的控制精度，并且，由于解耦环节的设计，可以实现多变量系统各个输入与输出通道之间的有效解耦，并且具有较强的抗干扰能力。

为了验证系统的鲁棒性，分别令对象的传递函数中各个元素的滞后时间、静态增益时间常数增大20％，在输入条件及滤波器参数不变的情况下，得到图7到图9的响应曲线。

可以看出，在方形系统中，本文的方法使系统的两个输出之间实现了解耦(图4)，系统具有较快的响应速度，并且可以无稳态误差地跟踪设定值。当加干扰时，系统依然可以较快的达到稳态(如图5和6)，在具有较大的模型摄动的情况下(20％)，本发明实施例的内模控制系统依然具有较好的跟踪性能和鲁棒性(如图7、8和9)。

仿真实例2以三输入二输出的控制问题为例，对本发明实施例的内模控制装置和内模控制系统进行说明。该三输入二输出的多变量系统的系统传递函数为：

$G_p\left(s\right)=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{6.9e}^{-15s}}{40s+1}& \frac{{5.39e}^{-18s}}{50s+1}& \frac{{5.72e}^{-14s}}{60s+1}\\ \frac{{5.88e}^{-27s}}{50s+1}& \frac{{4.05e}^{-27s}}{50s+1}& \frac{{1.77e}^{-28s}}{60s+1}\end{array}\right].$

当G_m(s)＝G_p(s)，则G_m(s)的终值为 $G_m\left(s\right)[s=0]=\left[\begin{array}{ccc}6.9& 5.39& 5.72\\ 5.88& 4.05& 1.77\end{array}\right],$

则 ${G_m}^{*}\left(0\right)=\left[\begin{array}{cc}-0.0806& 0.2167\\ -0.0032& 0.0791\\ 0.2751& -0.3360\end{array}\right].$

令G_m ^*(0)＝USV^H，对G_m ^*(0)进行矩阵分解可以得到：

$U=\left[\begin{array}{ccc}-0.4558& -0.7144& 0.5310\\ -0.1360& -0.5336& -0.8347\\ 0.8796& -0.4527& 0.1461\end{array}\right],$ $S=\left[\begin{array}{cc}0.4919& 0\\ 0& 0.0792\\ 0& 0\end{array}\right],$ $V=\left[\begin{array}{cc}0.5674& -0.8234\\ -0.8234& -0.5674\end{array}\right].$

从而，由P_V的等式可以得出， $P_V={\left(V^H\right)}^{-1}=\left[\begin{array}{cc}0.5674& -0.8234\\ -0.8234& -0.5674\end{array}\right];$ 由G_m+(s)的等式可得：

$G_{m+}\left(s\right)=\mathrm{diag}\{\frac{{(-50s+1)}^2{(-60s+1)}^2(-40s+1)}{{(50s+1)}^2{(60s+1)}^2{(40s+1)}^2}{e}^{18s},\frac{{(-50s+1)}^2{(-60s+1)}^2(-40s+1)}{{(50s+1)}^2{(60s+1)}^2(40s+1)}{e}^{-28s}\}.$

综合考虑鲁棒性和响应时间，取滤波器为反馈滤波器取为： $G_F\left(s\right)=\mathrm{diag}\{\frac{1}{9s+1},\frac{1}{14s+1}\}.$

在非方系统中，我们利用公式 $C_{\mathrm{FV}-\mathrm{IMC}}\left(s\right)=G_m^{*}\left(s\right)G_{m+}\left(s\right)P_{V}F\left(s\right){P_V}^{-1}$ 可以求得基于模型终值分解的非方内模控制器，经过NLJ降阶，调整之后，可以得二阶控制器

的各个参数如下表2：

表2

从而得出控制器为：

$C_{\mathrm{FV}-\mathrm{IMC}}\left(s\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{-0.9880s-0.0806}{{10.7406s}^2+2.5900s+1}{e}^{-10.7560s}& \frac{5.4383s+0.2167}{{24.2554s}^2+24.3741+1}{e}^{-8.0792s}\\ \frac{-8.6070s-0.0032}{{41.5652s}^2+5.7984+1}{e}^{-9.0638s}& \frac{0.3752s+0.0791}{{5.8314s}^2+1.0917s+1}{e}^{-4.7152s}\\ \frac{-3.5546s+0.2751}{{16.0502s}^2+3.4489s}{e}^{-0.0558s}& \frac{4.4628s-0.3360}{{24.7552s}^2+4.9899s+1}{e}^{-0.9443s}\end{array}\right]$

对上述对象进行仿真，可以得到系统的给定值响应如图10所示。其中，(a)和(b)分别表示第一通道、第二通道在100s的给定值为1时，即r1＝1和r2＝1时，输出值y1和y2的响应。图11和图12所示为系统的干扰响应，图11中(a)和(b)分别表示r1＝1以及r2＝0时，且在1000s分别给第一和第二通道加干扰时，即d1＝-0.2和d2＝-0.2时，系统的输出响应。图12为表示r1＝0和r2＝1时，且施加干扰后系统的输出响应。

由此可见，采用本发明实施例的内模控制器以及内模控制系统，可以使得多变量非方系统很好地跟踪给定值，具有较好的控制精度，并且，由于解耦环节的设计，可以实现多变量系统各个输入与输出通道之间的有效解耦，并且具有较强的抗干扰能力。

为了验证系统的鲁棒性，分别使被控对象的传递函数中各个元素的滞后时间、静态增益和时间常数增大20％，在输入条件及滤波器参数不变的情况下，得到的响应曲线分别如图13到图15所示

可以看出，对于非方系统，本方法使系统的两个输出之间实现了解耦，具有较快的响应时间，且可以无稳态误差的跟踪设定值，具有较好的跟踪特性和抗干扰特性(如图11和12)。在具有比较大的模型摄动情况下(比如20％)，如图13、14和15所示，本发明实施例的内模控制器和内模控制系统依然具有较好的跟踪性能和鲁棒性。

上述仅仅是对本发明精神的展示，而不是限制。

Claims (9)

1.一种多变量系统的内模控制器，其特征在于，包括：

动态逆模块，用于根据多变量系统的被控变量的给定值计算多变量系统的输入值，以使得多变量系统的被控变量的输出值达到其给定值；

滤波器，用于对所述动态逆模块计算的输入值进行过滤；

补偿模块，其根据与所述多变量系统并联的对象模型的非最小相位部分设计，用于对所述动态逆模块进行补偿，以使得所述动态逆模块能够实现。

2.如权利要求1所述的内模控制器，其特征在于，所述多变量系统的模型为n个输入m个输出的被控对象，其模型为：

$G_p\left(s\right)=\left[\begin{array}{cccc}{g}_{11}\left(s\right)& g_{12}\left(s\right)& \mathrm{\Λ}& g_{1n}\left(s\right)\\ g_{21}\left(s\right)& g_{22}\left(s\right)& K& g_{2n}\left(s\right)\\ M& M& O& M\\ g_{m1}\left(s\right)& g_{m2}\left(s\right)& \mathrm{\Λ}& g_{\mathrm{mn}}\left(s\right)\end{array}\right]$

其中，

为G_p(s)的第j个输入与第i个输出之间的传递函数，和g_ij0(s)是严真且稳定的矩阵；θ_ij0≥0为该通道的传输时滞；

其中，与所述多变量系统并联的对象模型为G_m(s)，则所述动态逆模块根据G_m(s)的动态逆设计，所述补偿模块根据所述对象模型G_m(s)的非最小相位部分G_m+(s)来设计。

3.如权利要求2述的内模控制器，其特征在于，当m＝n时，所述内模控制器为：C_IMC(s)＝F(s)G_m ^-1(s)G_m+(s)，其中，F(s)为所述滤波器模块，G_m ^-1(s)为所述对象模型G_m(s)的逆。

4.如权利要求2述的内模控制器，其特征在于，当m不等于n时，所述内模控制器为：

其中，F(s)为所述滤波器模块，为所述对象模型G_m(s)的广义逆。

5.如权利要求3或4所述的内模控制器，其特征在于，所述G_m+(s)包含了G_m(s)的时滞部分和RHP零点，且 $G_{m+}\left(s\right)=\mathrm{diag}\left\{e^{-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Ki}}s}\underset{1}{\overset{D_i}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{-s+z_p}{s+z_p^{*}}\right)}^{W_i}\right\}i=\mathrm{1,2},...,m.$

其中，θ_Ki为

中第i列元素含有的最大时滞，z_p为矩阵第i列元素中存在的RHP极点，为z_p的共轭，W_i表示同一RHP极点z_p的最大个数，D_i表示

第i列元素存在D_i个不同的RHP极点。

6.如权利要求1-4中任一项所述的内模控制器，其特征在于，所述滤波器模块根据对所述对象模型的模型终值进行矩阵分解后所得到的分量进行设计。

7.如权利要求6所述的内模控制器，其特征在于，对所述控制器进行降阶处理。

8.一种多变量系统的内模控制系统，其特征在于，包括多变量系统和权利要求1-4任意一项所述的内模控制器。

9.一种多变量系统的内模控制方法，其特征在于，包括：

动态逆模块根据多变量系统的被控变量的给定值计算多变量系统的输入值；

根据与所述多变量系统并联的对象模型的非最小相位部分设计补偿模块，对所述动态逆模块进行补偿，以使得所述动态逆模块能够实现；以及

滤波器对所述动态逆模块计算的输入值进行过滤以使得多变量系统的被控变量的输出值达到其给定值。

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