CN112684707B

CN112684707B - 基于干扰观测器的苯乙烯本体聚合抗干扰分布形状控制方法

Info

Publication number: CN112684707B
Application number: CN202011560135.5A
Authority: CN
Inventors: 裔扬; 顾翔; 张晓莉
Original assignee: Yangzhou University
Current assignee: Yangzhou University
Priority date: 2020-12-25
Filing date: 2020-12-25
Publication date: 2022-04-26
Anticipated expiration: 2040-12-25
Also published as: CN112684707A

Abstract

本发明公开了一种基于干扰观测器的苯乙烯本体聚合抗干扰分布形状控制方法，包括：根据苯乙烯本体聚合反应中的基元反应，得到聚合物的参数化模型；引入B样条函数对系统输出的粒径分布函数进行逼近，计算相应时刻的权向量，基于输入输出数据对，采用子空间辨识法建立权向量和控制输入之间的状态空间模型；根据状态空间模型，同时考虑干扰存在的情况，分别设计PI型控制器以及干扰观测器，实现对未知干扰的估计以及对输出分布函数的有效控制；结合李雅普诺夫稳定性分析方法，求解得到对应控制器增益和观测器增益，完成苯乙烯本体聚合过程的抗干扰控制，本发明能够提供可靠的抗干扰性能，提高了苯乙烯本体聚合反应过程的稳定性。

Description

基于干扰观测器的苯乙烯本体聚合抗干扰分布形状控制方法

技术领域

本发明涉及一种抗干扰分布方法，特别涉及一种苯乙烯本体聚合抗干扰分布形状控制方法，属于抗干扰控制技术领域。

背景技术

过去的几十年，随机系统的控制在控制理论和应用方面是很有活力的研究方向，对其进行深入研究和应用具有重要意义。随着科学技术的不断发展，理论创新的不断深入，随机系统广泛渗透到航空航天、电子、通信、天文、医学、生化、金融等领域。早期的随机系统控制研究关注于系统变量本身的统计特性，典型的范例包括最小方差控制、线性高斯二次型和具有马尔科夫跳变参数的系统等。考虑系统输出的一阶、二阶统计特性，即均值和方差作为准则函数可以实现随机系统输出跟踪误差最小或是输出概率密度函数形状跟踪，在系统受到高斯噪声影响时，这是很有效的解决办法。在这些方法中，大多数输入噪声可以视为白噪声序列产生的有色噪声，因此假设系统中所有的变量都服从高斯分布。基于高斯噪声的假设，随机控制系统的理论与应用取得了大量的成果。

一方面，由于随机输入源的本质和系统的非线性等特性，非高斯变量广泛存在于随机系统中，即使是高斯输入，系统的非线性也将使得系统的输出转变成非高斯分布，甚至还是非对称多峰值的随机分布。此时，均值和方差就不足以用来描述随机特性了。事实上，许多复杂工业过程仅通过单一的输出值是无法准确描述的，而是需要更为具体的分布图像，即通过输出的分布函数来刻画。随着先进仪器和数据处理技术的发展，系统输出分布函数的获取也变得越来越方便可靠。这类系统控制的主要目标是跟踪到随机系统的输出分布函数，也称为分布形状控制或者是随机分布控制。

另一方面，几乎所有的系统都存在外部干扰，例如运动控制系统、机器人操纵系统、复杂化工过程、终端滑模系统以及飞行控制系统等。因此抗干扰控制的问题吸引了学术界和工程界的广泛关注。为了最大化抗干扰的适用范围，自然界中的干扰通常可以分为范数有界干扰、谐波干扰、高斯/非高斯干扰以及中立稳定外部系统产生的干扰等。基于扰动观测器的控制策略(DOBC)的基本思想是利用观测器来估计外部干扰对系统的影响，并在前馈通道加以补偿。不同于被动控制抗干扰方法，DOBC提供了一种主动有效的方法来处理干扰，提高了闭环系统的稳定性，已经在各种控制系统中得到了广泛应用。

聚合物指高分子化合物，一般是相对分子质量高达几千到几百万的化合物。自由基聚合是一种常见的生成聚合物的方法，其反应包含链引发、链增长、链终止、链转移四个过程。链引发反应速率最低，是控制整个聚合反应总速率的关键。在链增长过程中，单体自由基一旦生成，便立即与第二个单体加成，生成含有两个单体单元的链自由基，链自由基的活性并不衰减，立即与第三个、第四个单体等加成，链自由基的聚合度迅速增加。接着，链自由基与单体、引发剂或己形成的大分子发生转移反应，使链自由基活性消失，终止为大分子，进而生成聚合物产品。对于苯乙烯聚合过程，与一般聚合物的聚合过程相似，单体经一系列化学反应最终转变成聚合物。通常来讲，用于描述聚合物产品质量的性能指标常见的包括数均分子量、重均分子量、多分散性指标等，但是这些评价指标均属于一维标量，难以充分表征聚合物产品质量。而分子量分布由于可以在微观结构上揭露聚合物质量，因而可以看成是一种更好的性能指标。综上，研究化工聚合过程的分子量分布控制问题是十分重要的，本质上这也是一种典型的灰箱系统分布形状控制问题，需要从建模和控制器设计等多方面进行讨论和分析。但依旧存在不少难点，例如数据建模问题、分布约束控制问题、干扰存在时的系统的稳定性以及动态跟踪性能等。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于干扰观测器的苯乙烯本体聚合抗干扰分布形状控制方法，用来解决现有反应体系存在输入干扰的情况下稳定性差以及粒径分布形状控制等问题。

本发明的目的是这样实现的：一种基于干扰观测器的苯乙烯本体聚合抗干扰分布形状控制方法，包括以下步骤：

步骤1)根据苯乙烯本体聚合的基元反应，得到聚合物的分子量分布模型；

步骤2)接着根据分子量分布模型对系统输出粒径分布函数进行B样条逼近，计算相应时刻权向量，收集权向量控制输入输出数据对，采用子空间辨识法建立权向量和控制输入之间的状态空间模型；

步骤3)再根据建立的状态空间模型，同时结合干扰存在，分别设计PI型控制器以及干扰观测器，实现对未知干扰的估计以及对输出分布函数的有效控制；

步骤4)结合李雅普诺夫稳定性分析法，求解得到对应控制器增益和观测器增益，并将其带入状态空间模型进行应用完成苯乙烯本体聚合的抗干扰反应。

作为本发明的进一步限定，步骤1)中苯乙烯本体聚合的基元反应过程如下：

链引发：

链增长：

链转移：

链终止：

得到聚合物的分子量分布模型为：

其中，R为活性自由基，即是活性聚合物，j为分子链长，I为引发剂，M为单体苯乙烯，Z表示终聚物，下标n,m代表链长，K_d,K_i,K_p,K_trm,K_t是反应速率常数，

V是反应器体积，F是反应物进料流量，

作为本发明的进一步限定，步骤2)具体为：根据分子量分布模型，设聚合物的分子量分布表达如下：

其中f表示不同链长的聚合物浓度Z_j落在[a,b]上的概率，u(t)代表控制输入，即单体苯乙烯的输送流量，d(t)表示未知干扰，并且满足：

其中w(t)为干扰状态，ξ,N表示和干扰类型相关的参数。

引入方根B样条函数对输出的分布函数进行逼近，得到：

其中v_i(t)＝v_i(u(t)，d(t))(i＝1,2...,n)是与控制输入有关的权值，B_i(y)(i＝1,2...,n)是预先设定的样条基函数；

得到基于B样条逼近的分布函数模型为：

据此计算得出权向量，考虑权向量动态，采用子空间辨识法得到系统的参数矩阵A，B，C；根据计算得到的系统矩阵，建立状态空间模型：

作为本发明的进一步限定，步骤3)具体为：

定义新的增广变量

增广系统描述为：

其中

e_v＝V(t)-V_g，V_g为期望权重向量；接下来构造非线性干扰观测器被提出用来估计干扰，具体形式如下：

式中

是干扰的估计值，v(t)是设置的辅助变量，L是观测器增益；定义干扰估计误差为：

结合干扰估计设计PI状态反馈控制器为：

其中K代表需要求解的控制器增益。

作为本发明的进一步限定，步骤4)中用于求解控制器和观测器增益的李雅普诺夫分析法表述为：

1.如果存在一个参数λ₁＞0，并且存在对角矩阵

P₂＞0，S₁,S₂，满足下面的线性矩阵不等式：

则可以推导出苯乙烯本体聚合反应系统是稳定的，且干扰估计误差系统也是收敛的，并且能够获得良好的跟踪性能，其中控制器和干扰观测器增益可以通过K＝S₁Q₁ ^-1和L＝P₂ ^-1S₂计算求得；

2.如果存在参数λ₁且存在矩阵Υ＝P^-1＞0，满足下面的线性矩阵不等式：

其中E代表适维的单位矩阵，

ρ₀代表ρ(t)的初始值，可以得到系统的积分受限条件能够满足。通过使用Matlab中的LMI工具箱，容易计算得到以上不等式的解，即矩阵Q₁,P₂,S₁,S₂，进一步求得控制器增益K和观测器增益L，一般来讲这个过程是比较容易实现的。

作为本发明的进一步限定，步骤1中在一个连续搅拌釜反应器中进行本体自由基聚合反应的操作，反应单体为苯乙烯，引发剂为偶氮二异丁睛，参与反应的两种物流，单体和溶于单体的引发剂通过控制装置以一定流量比例打入到反应器内，同时要求整个过程保持恒温，在出口处安装一个流量计测量流量，在整个过程中，入口流量和物流比率可以通过控制装置改变，单体的进料流量是分子量分布的主要控制输入。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

(1)本发明的样条函数逼近法针对苯乙烯本体聚合过程的分子量分布具有良好的逼近效果和准确性；

(2)本发明针对苯乙烯分子量分布进行控制分析，能够很好地提高生成聚合物的化学性质；

(3)通过本发明的干扰观测器方法对干扰存在的情况进行估计和补偿，能够有效抑制干扰，提高聚合过程的稳定性。

附图说明

图1为本发明流程图。

图2为本发明中苯乙烯本体聚合反应示意图。

图3为未使用本发明的MATLAB/Simulink仿真验证结果输出3D分布图。

图4为使用本发明的MATLAB/Simulink仿真验证结果输出3D分布图。

具体实施方式

如图1所示的基于干扰观测器的化工聚合系统抗干扰分布形状控制方法，包括以下步骤：

步骤1)根据苯乙烯本体聚合的基元反应，得到聚合物的分子量分布模型；具体为：在一个连续搅拌釜反应器中进行本体自由基聚合反应的操作，反应单体为苯乙烯，引发剂为偶氮二异丁睛，参与反应的两种物流，单体和溶于单体的引发剂通过控制装置以一定流量比例打入到反应器内，同时要求整个过程保持恒温，在出口处安装一个流量计测量流量，装置示意图如图2所示，在整个过程中，入口流量和物流比率可以通过控制装置改变。需要注意的是，单体的进料流量是分子量分布的主要控制输入；

苯乙烯本体聚合反应过程如下：

链引发：

链增长：

链转移：

链终止：

式中，R为活性自由基，即是活性聚合物，I为引发剂，M为单体苯乙烯，Z表示终聚物。下标n,m代表链长，K_d,K_i,K_p,K_trm,K_t是反应速率常数。链引发又称链的开始，主要反应有两步：形成活性中心——游离基R⁺，进而游离基引发单体M。链增长是活性游离基R⁺反复地和单体分子迅速加成，形成大分子游离基的过程。链终止主要由两个自由基的相互作用形成，指活性链活性的消失，即自由基的消失而形成了聚合物的稳定分子。链转移则是链自由基从单体、溶剂、引发剂等低分子或已形成的大分子上夺取一个原子而终止，并使这些失去原子的分子形成新的自由基。链终止将活性种转移给另一分子，而原来活性种本身却终止。

进一步，根据基元反应可以得到苯乙烯聚合反应的参数化模型：

其中R_d＝K_dI,R_t＝K_tR²,R_p＝2σK_dI+K_pRM+K_trmRM，

σ为引发效率，V是反应器体积，F是反应物进料流量，M⁰,I⁰分别是苯乙烯和引发剂进入反应器的初始浓度；记

分别为自由基和终聚物的总浓度，则有：

稳态时，可以得到：

R_j＝α^-1R_j-1＝α^-j+1R₁

其中：

因此聚合物的分子量分布模型可以表示如下：

步骤2)接着根据分子量分布模型对系统输出粒径分布函数进行B样条逼近，计算相应时刻权向量，收集权向量控制输入输出数据对，采用子空间辨识法建立权向量和控制输入之间的状态空间模型；具体过程如下：

根据分子量分布模型，假设聚合物的分子量分布可以由它的概率密度函数表达如下：

其中f表示不同链长的聚合物浓度Z_j落在[a,b]上的概率，u(t)代表控制输入，即单体苯乙烯的输送流量；d(t)表示未知干扰，并且满足：

根据以上描述，引入方根B样条函数对输出的分布函数进行逼近，可以得到：

其中v_i(t)＝v_i(u(t),d(t))(i＝1,2...,n)是与控制输入有关的权值，B_i(y)(i＝1,2...,n)是预先设定的样条基函数；可以看出，通过选择合适的基函数就可以实现对分子量分布函数的逼近；由于概率密度函数在其定义区间上的积分为1，所以仅存在n-1个相互独立的权向量；定义：

M(y)＝[B₁(y),B₂(y),...,B_n-1(y)]V(t)＝[v₁(t),v₂(t),...,v_n-1(t)]^T

基于B样条逼近的分布函数模型如下形式：

据此可以计算得出权向量，进一步考虑权向量动态，通过采用子空间辨识法得到系统的参数矩阵A,B,C,D，其具体步骤可以总结为：基于输入输出数据，构造一系列Hankel矩阵，利用奇异值分解法，计算得到状态序列估计和系统阶次，再利用最小二乘法解一组超定方程即可得到系统的参数矩阵。

根据计算得到的系统矩阵，建立如下状态空间模型：

步骤3)再根据建立的状态空间模型，同时结合干扰存在，分别设计PI型控制器以及干扰观测器，实现对未知干扰的估计以及对输出分布函数的有效控制；具体为：为了获得良好的跟踪性能，定义新的增广变量

增广系统可以描述为：

其中

接下来构造非线性干扰观测器被提出用来估计干扰，具体形式如下：

式中

是干扰的估计值；定义干扰估计误差为：

进一步，结合干扰估计设计PI状态反馈控制器为：

步骤4)结合李雅普诺夫稳定性分析法，求解得到对应控制器增益和观测器增益，并将其带入状态空间模型进行应用完成苯乙烯本体聚合的抗干扰反应；

用于求解控制器和观测器增益的李雅普诺夫分析法表述为：

定理1：定义参数λ₁，如果存在矩阵

P₂＞0，S₁,S₂，满足下面的线性矩阵不等式：

则可以推导出苯乙烯本体聚合反应系统是稳定的，且干扰估计误差系统也是收敛的，并且能够获得良好的跟踪性能，其中控制器和干扰观测器增益可以通过K＝S₁Q₁ ^-1和

计算求得。

证明：选取如下李雅普诺夫函数：

根据步骤3易得：

基于舒尔补引理在第一个矩阵不等式两边同时乘以

可以得到：

如果

则有

因此，对任意的

e_w(t)都有：

其中ρ(0)是ρ(t)的初始值。由此可以看出闭环控制系统和干扰估计系统都是稳定的。

接下来讨论系统的动态跟踪问题。从第二个线性矩阵不等式可以得到

进一步有

一方面，由于定积分项

是扩张状态

的一个分量，所以当t→∞时，它是有界的。另一方面，由于系统输出的约束条件，所以对于任意t≥0的时刻，e(t)的符号是不会改变的。综上，系统的动态跟踪误差满足

接下来我们要讨论积分受限的问题。为了方便定义：

由于分布函数在区间上有积分为1限制，所以需要满足：

即V^T(t)Π₀V(t)≤1，其中

定理2：如果存在参数λ₁且存在矩阵

满足下面的线性矩阵不等式：

其中E表示适维的单位矩阵，

且ρ₀代表ρ(t)的初始值，那么系统的积分受限条件能够满足。

证明：令Π＝diag{Π₀，0}，只要ρ^T(t)Πρ(t)≤1即可满足积分受限条件。根据非负定矩阵的性质有Π＝N²,N≥0。根据定理1得到：

或者

结合定理2中的线性矩阵不等式，进一步能够得到：

综上所述ρ^T(t)Πρ(t)≤1，证毕。

另外，如图3-4所示，通过以上控制方法在MATLAB/Simulink仿真验证，结果采用本发明控制方法获得的输出分布明显优于为采用本发明的分布结果。

本发明并不局限于上述实施例，在本发明公开的技术方案的基础上，本领域的技术人员根据所公开的技术内容，不需要创造性的劳动就可以对其中的一些技术特征做出一些替换和变形，这些替换和变形均在本发明的保护范围内。

Claims

1.一种基于干扰观测器的苯乙烯本体聚合抗干扰分布形状控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)根据苯乙烯本体聚合的基元反应，得到聚合物的分子量分布模型，苯乙烯本体聚合的基元反应过程如下：

链引发：

链增长：

链转移：

链终止：

得到聚合物的分子量分布模型为：

V是反应器体积，F是反应物进料流量，

步骤2)接着根据分子量分布模型对系统输出粒径分布函数进行B样条逼近，计算相应时刻权向量，收集权向量控制输入输出数据对，采用子空间辨识法建立权向量和控制输入之间的状态空间模型，具体为：根据分子量分布模型，设聚合物的分子量分布表达如下：

其中f表示不同链长的聚合物浓度Z_j落在[b,c]上的概率，u(t)代表控制输入，即单体苯乙烯的输送流量，d(t)表示未知干扰，并且满足：

其中w(t)为干扰状态，ξ,N表示与干扰类型相关的参数；

引入方根B样条函数对输出的分布函数进行逼近，得到：

其中，v_i(t)＝v_i(u(t)，d(t))，i＝1,2...,n是与控制输入有关的权值，B_i(y)，i＝1,2...,n是预先设定的样条基函数；

得到基于B样条逼近的分布函数模型为：

据此计算得出权向量，考虑权向量动态，采用子空间辨识法得到系统的参数矩阵A，B，C；根据计算得到的系统矩阵，建立权向量V(t)和控制输入u(t)之间的状态空间模型：

步骤3)再根据建立的状态空间模型，同时结合干扰存在，分别设计PI型控制器以及干扰观测器，实现对未知干扰的估计以及对输出分布函数的有效控制，具体为：

定义新的增广变量

增广系统描述为：

其中

式中

结合干扰估计设计PI状态反馈控制器为：

其中K代表需要求解的控制器增益；

步骤4)结合李雅普诺夫稳定性分析法，求解得到对应控制器增益和观测器增益，并将其带入状态空间模型进行应用完成苯乙烯本体聚合的抗干扰反应，用于求解控制器和观测器增益的李雅普诺夫分析法表述为：

4-1)如果存在一个参数λ₁＞0，并且存在对角矩阵P₁、P₂和矩阵S₁、S₂，其中

P₂＞0，满足下面的线性矩阵不等式：

计算求得；

4-2)如果存在参数λ₁且存在矩阵

满足下面的线性矩阵不等式：

其中E代表适维的单位矩阵，

ρ₀代表ρ(t)的初始值，可以得到系统的积分受限条件能够满足。

2.根据权利要求1所述的基于干扰观测器的苯乙烯本体聚合抗干扰分布形状控制方法，其特征在于，步骤1中在一个连续搅拌釜反应器中进行本体自由基聚合反应的操作，反应单体为苯乙烯，引发剂为偶氮二异丁睛，参与反应的两种物质反应单体和溶于反应单体的引发剂通过控制装置以设定流量比例打入到反应器内，同时要求整个过程保持恒温，在出口处安装一个流量计测量流量，在整个过程中，入口流量和物流比率可以通过控制装置改变，单体的进料流量是分子量分布的主要控制输入。