CN102063059A - 一种多输入多输出过程分散pid控制器的设计方法 - Google Patents

Abstract

一种多输入多输出过程分散PID控制器的设计方法，用于工业过程控制技术领域。包括如下步骤：1、多输入多输出过程被控对象采用传递函数矩阵辨识模型，利用相对增益矩阵和Niederlinski因子进行回路配对；2、利用Backstepping方法，推导出各回路分散控制器的传递函数；3、分别针对一阶惯性和一阶惯性加滞后传递函数模型，将步骤2的分散控制器等效成PI和PID型的控制器，并给出PI/PID型控制器的待整定参数的选取方法。本发明充分考虑了多变量系统的耦合关系，消除了传统PID控制器参数整定中采用经验或试凑的人为因素，适用于高维多输入多输出过程。采用本发明方法可以实现在线整定各控制器的参数，操作简单方便，在设定值跟踪和抗干扰等性能方面能够达到明显改进的控制效果。

Description

一种多输入多输出过程分散PID控制器的设计方法

技术领域

本发明涉及工业过程控制领域，特别是PID控制技术领域。

背景技术

在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，(Proportion Integration Differentiation)又称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。由于算法简单、鲁棒性强和可靠性高，已经广泛地应用于实际工业过程的控制中。即使在先进控制策略层出不穷的今天，PID控制仍然以其结构简单、调整维护方便、算法简洁明了和操作人员易于接受而占据着过程控制中的主导地位，因而使得几乎所有的工业控制系统都把PID控制作为标准的控制算法。随着控制规模的扩大和控制精度要求的提高，多输入多输出过程的分散PID控制受到了工业界的普遍重视，分散控制具有待整定参数少，易于设计和实现等优点，而且控制器的设计只针对单个子过程，对其他子过程的影响小，便于整个系统的维护和修改。但是分散PID控制器参数的调整现场常采用经验或试凑的方法，带有一定的人为因素，而且要求在分散控制结构下保证整体系统稳定和提高控制的品质也给PID控制器的参数调整带来了一定的困难。为了保证这种控制结构的工作稳定性，通常将多个PID控制器调节得比较松弛，但是由此造成控制系统的工作效率比较低，使得原材料和能源消耗较大，不利于经济生产和运行。随着现代控制理论(智能控制、自适应控制、预测控制、模糊控制、神经网络、遗传算法等)的研究和应用，近期出现了一些智能优化控制理论和PID控制相结合的设计方法，形成了许多形式的智能PID控制器。这些智能PID控制器具有常规PID控制器结构简单、鲁棒性强、可靠性高等优点。但是这些先进的控制算法被应用于多输入多输出过程时，往往需采用数值化寻优设计方法来整定控制器，数据运算量比较大，不便于在线调节，同时由于先进控制算法的控制器参数和实际过程对象的系统特性缺乏明确的关联意义，因此对于已熟悉PID参数调节的操作人员来讲，理解先进控制算法的含义比较困难。

文献《Backstepping-based adaptive PID control》(基于Backstepping方法的自适应PID控制，发表在IEE Proceeding on Control Theory Applications，2002，149(1)，54-59.)利用Backstepping方法，针对单输入单输出过程设计了自适应PID控制器，保证系统稳定的前提下实现系统的全局调节或跟踪，并且PID控制器的参数与Backstepping设计参数等价，而Backstepping设计参数的选取较为简单，与常规的PID控制器相比具有更好的鲁棒性和暂态特性。因此本发明利用Backstepping的结构化设计方法来进行多输入多输出过程分散PID控制器的设计。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，为适应复杂的工况和高指标的控制要求，提供一种多输入多输出过程分散PID控制器的设计方法，将Backstepping结构化设计方法和PID控制器相结合，充分考虑了多变量系统的耦合关系，消除了传统PID控制器参数整定中采用经验或试凑的人为因素，并且可以实现在线整定各子控制器的参数，操作简单方便，在设定值跟踪和抗干扰等性能方面能够达到明显改进的控制效果。

本发明是通过如下技术方案实现的，包括如下具体步骤：

1)、多输入多输出过程被控对象采用传递函数矩阵辨识模型；利用相对增益矩阵(Relative Gain Array，简称RGA)和Niederlinski因子(Niederlinski Index，简称NI)进行回路配对；

需要指出，这里的辨识模型是已经利用相对增益矩阵和Niederlinski因子进行回路配对重新调整过的辨识模型。具体的有关相对增益矩阵和Niederlinski因子配对方法和辨识方法可以参见相关技术文献，在这里不再详述并假设辨识、配对过程已经完成。多输入多输出过程被控对象的传递函数矩阵辨识模型用下式表示，

$G_p\left(s\right)=\left[\begin{array}{ccc}{G}_{11}\left(s\right)& K& G_{1N}\left(s\right)\\ M& O& M\\ G_{N1}\left(s\right)& L& G_{\mathrm{NN}}\left(s\right)\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中，G_ij(s)是指被控对象的第i个输入到第j个输出的传递函数。

对于第i个控制回路，u_i为过程的控制输入(即控制器输出)，y_ii是对本回路控制输入u_i的响应，其他回路控制输入对第i个子过程的作用记作y_ci，并且有

y_i是第i个控制回路的输出响应，并且有Y_i(s)＝Y_ii(s)+Y_ci(s)。

第i个子过程被控对象为如下最小相位传递函数形式：

$G_{\mathrm{ii}}\left(s\right)=\frac{Y_{\mathrm{ii}}\left(s\right)}{U_i\left(s\right)}@\frac{B_i\left(s\right)}{A_i\left(s\right)}=\frac{s^{m_i}+b_{i,m_i-1}{s}^{m_i-1}+L+b_{i0}}{s^{n_i}+a_{i,n_i-1}{s}^{n_i-1}+L+a_{i0}}(m_i<n_i)---\left(2\right)$

2)、利用Backstepping方法，推导出各回路分散控制器的传递函数；

所述利用Backstepping方法推导分散控制器的传递函数，对第i个控制回路，具体如下：

第一步，对控制输入施加一个积分作用：

为新的控制输入，

是

的Laplace变换，则第i个子过程被控对象的传递函数转化为如下形式：

${\stackrel{\&OverBar;}{G}}_{\mathrm{ii}}\left(s\right)=\frac{Y_{\mathrm{ii}}\left(s\right)}{{\stackrel{\&OverBar;}{U}}_i\left(s\right)}=\frac{1}{s{A}_i\left(s\right)}=\frac{1}{s^{n_i+1}+a_{i,n_i-1}{s}^{n_i}+L+a_{i0}s}---\left(3\right)$

其状态空间模型为如下形式：

上式是一种特殊形式的下三角系统，可以利用Backstepping方法来递推地设计控制器。

第二步，利用Backstepping方法，递推地构造控制Lyapunov函数和中间虚拟控制变量，得到一个多变量控制器；推导出第i个控制回路新的控制输入为：

${\stackrel{\&OverBar;}{U}}_i\left(s\right)=[Q_i\left(s\right)-s{A}_i\left(s\right)]E_i\left(s\right)+s{A}_i\left(s\right)Y_{\mathrm{ri}}\left(s\right)-[Q_i\left(s\right)F_i\left(s\right)+s{A}_i\left(s\right)Y_{\mathrm{ci}}\left(s\right)]---\left(5\right)$

其中，F_i(s)为下一步用于进行分散控制器设计的辅助控制变量，c_k＞0(k＝1，L，n_i+1)为Backstepping设计参数。

上式得到的控制输入

与其他回路控制输入对第i个子过程的作用Y_ci(s)有关，所以是一个集中多变量控制律。

第三步，选取辅助控制变量，消除其他子过程对该子过程的影响，得到分散控制器的传递函数。

所述选取辅助控制变量，得到分散控制器的传递函数，令式(5)中的Q_i(s)F_i(s)+sA_i(s)Y_ci(s)＝0，辅助控制变量选取为：

$F_i\left(s\right)=-\frac{{\mathrm{sA}}_i\left(s\right)}{Q_i\left(s\right)}{Y}_{\mathrm{ci}}\left(s\right)---\left(6\right)$

则第i个控制回路的控制输入为：

$U_i\left(s\right)=\frac{Q_i\left(s\right)-s{A}_i\left(s\right)}{{\mathrm{sB}}_i\left(s\right)}{E}_i\left(s\right)+G_{\mathrm{ii}}^{-1}\left(s\right)Y_{\mathrm{ri}}\left(s\right)@G_{\mathrm{ci}}\left(s\right)E_i\left(s\right)+G_{\mathrm{ii}}^{-1}\left(s\right)Y_{\mathrm{ri}}\left(s\right)---\left(7\right)$

相应地第i个控制回路的控制器传递函数为如下形式：

$G_{\mathrm{ci}}\left(s\right)=\frac{Q_i\left(s\right)-s{A}_i\left(s\right)}{s{B}_i\left(s\right)}---\left(8\right)$

由式(7)可见，第i个子过程的控制输入只与该回路的偏差信号和设定值信号有关，与其他子过程的控制输入无关，实现了分散控制。第i个回路的控制结构框图如图2所示，是一个两自由度(two-degree of freedom，简称2-DOF)的控制形式，具有很好的轨迹跟踪和抗干扰性能。式(8)得到的分散控制器传递函数只和Backstepping设计参数c_k及第i个子过程被控对象的模型参数有关，而Backstepping设计参数的选取较为简单。

3)、分别针对一阶惯性和一阶惯性加滞后传递函数模型，将步骤2)的分散控制器等效成PI和PID型的控制器，并给出PI/PID型控制器的待整定参数的选取方法。

需要指出，工业过程大多数对象的传递函数模型可近似为一阶惯性或一阶惯性加滞后(first-order plus dead-time，简称FOPDT)形式，针对一阶惯性模型，

(K_i为静态增益，T_i为时间常数)，第i个子过程的控制器传递函数为如下形式：

$G_{\mathrm{ci}}\left(s\right)=\frac{T_i(c_1+c_2)-1+T_i(c_1{c}_2+1)/s}{K_i}@K_P+K_I/s---\left(9\right)$

步骤2)的分散控制器等效成一个PI型的控制器，其参数为：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_P=[T_i(c_1+c_2)-1]/K_i\\ K_I=T_i(c_1{c}_2+1)/K_i\end{array}\right.---\left(10\right)$

通过适当调整c_k可纠正模型不确定性或干扰，可看作为极点配置问题，通过输出对干扰的调节动态特性分析，Backstepping设计参数可简单取为：

$\left\{\begin{array}{c}{c}_1=-p_i+1\\ c_2=-p_i-1\end{array}\right.---\left(11\right)$

其中，为保证c₂取正，要求p_i＜-1。

针对一阶惯性加滞后(FOPDT)模型，

(τ_i为滞后时间)，为方便设计，将时间尺度除以β(β为时间尺度变换比例，β？τ_i)，经时间尺度变换后，新的控制模型为

第i个子过程的控制器传递函数为如下形式：

$G_{\mathrm{ci}}\left(s\right)=\frac{(c_1{c}_2+c_2{c}_3+c_1{c}_3+2-a_{i0})+(c_1{c}_2{c}_3+c_1+c_3)/s+(c_1+c_2+c_3-a_{i1})s}{b_{i0}}@K_P+K_I/s+K_{D}s---\left(12\right)$

步骤2)的分散控制器等效成一个PID型的控制器，其参数为：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_P=(c_1{c}_2+c_2{c}_3+c_1{c}_3+2-a_{i0})/b_{i0}\\ K_I=(c_1{c}_2{c}_3+c_1+c_3)/b_{i0}\\ K_D=(c_1+c_2+c_3-a_{i1})/b_{i0}\end{array}\right.---\left(13\right)$

Backstepping设计参数可简单取为：

$\left\{\begin{array}{c}{c}_1=-p_i+\sqrt{2}\\ c_2=-p_i\\ c_3=-p_i-\sqrt{2}\end{array}\right.---\left(14\right)$

其中，为保证c₃取正，要求

由此可见，设计的分散PI/PID型控制器的待整定参数与Backstepping设计参数等价，并与过程被控对象的传递函数模型参数相关；而且Backstepping设计参数的选取只需要一个调节参数p_i，简化了控制器参数整定的过程，在线整定简单方便。

有益效果

本发明设计的分散控制器充分考虑了多变量系统的耦合关系，消除了传统PID控制器参数整定中采用经验或试凑的人为因素；采用Backstepping结构化设计方法，推导出分散控制器的形式，针对工业过程的特点，分别针对一阶惯性和一阶惯性加滞后传递函数模型，将Backstepping方法设计的控制器等效成PI型和PID型的控制器，其待整定参数与Backstepping设计参数等价，而Backstepping设计参数的选取只需要一个调节参数，简化了控制器的参数整定，适用于高维多输入多输出过程；同时本发明各子控制器的参数都可以单独设计和整定，提高了系统的鲁棒性和稳定性。采用本发明方法可以实现在线整定各子控制器的参数，操作简单方便，在设定值跟踪和抗干扰等性能方面能够达到明显改进的控制效果。

附图说明

图1本发明在设计分散PID控制器时所基于的闭环控制结构图；

图2本发明利用Backstepping方法推导出的各子过程控制结构框图；

图3本发明实施例中在干扰模式d¹下的过程输出与控制输入曲线图；

图4本发明实施例中在干扰模式d²下的过程输出与控制输入曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

本实施例结合重油分馏器——Shell标准控制问题来说明本发明的实施过程，Shell标准控制问题是一个多变量约束控制问题，该过程模型为：

$y\left(s\right)=\left[\begin{array}{ccc}\frac{4.05e^{-27s}}{50s+1}& \frac{1.77e^{-28s}}{60s+1}& \frac{5.88e^{-27s}}{50s+1}\\ \frac{5.39e^{-18s}}{50s+1}& \frac{5.72e^{-14s}}{60s+1}& \frac{6.90e^{-15s}}{40s+1}\\ \frac{4.38e^{-20s}}{33s+1}& \frac{4.42e^{-22s}}{44s+1}& \frac{7.20}{19s+1}\end{array}\right]u\left(s\right)+\left[\begin{array}{cc}\frac{1.20e^{-27s}}{45s+1}& \frac{1.44e^{-27s}}{40s+1}\\ \frac{1.52e^{-15s}}{25s+1}& \frac{1.83e^{-15s}}{20s+1}\\ \frac{1.14}{27s+1}& \frac{1.26}{32s+1}\end{array}\right]d\left(s\right)$

其中，u＝[u₁ u₂ u₃]^T为过程的控制输入向量，u₁，u₂分别为分馏器顶部和边壁产品的提取率，u₃为底部的回流热负荷；d＝[d₁ d₂]^T为进入分馏器的不可测但有界的干扰向量，d₁，d₂分别为分馏器中部和顶部的回流热负荷，并且有|d₁|≤0.5，|d₂|≤0.5；y＝[y₁ y₂ y₃]^T为过程的输出向量，y₁，y₂分别为分馏器顶部和边壁产品的提取成分，y₃为底部的回流温度。系统的主要控制目标为维持分馏器顶部和边壁产品的提取成分(y₁和y₂)在设定值上(稳态时维持0.0±0.005)，控制变量和输出变量的约束分别为：|u_i|≤0.5，|Δu_i|≤0.05(i＝1，2，3)，|y_i|≤0.5(i＝1，2)，y₃≥-0.5。

本实施例包括如下步骤：

1)、按照附图1所示的结构图组建一个分散闭环控制系统【其中：y为闭环系统的输出，u为过程控制输入(控制器输出)，d为扰动信号，y_r为回路设定值，e为回路偏差，G_c为控制器，具有对角形式，G_p为被控对象】，将Shell标准控制问题分成三个控制回路，利用相对增益矩阵(RGA)和Niederlinski因子(NI)进行回路配对。G_p(s)的静态增益阵为：

$K=G_p\left(0\right)=\left[\begin{array}{ccc}4.05& 1.77& 5.88\\ 5.39& 5.72& 6.90\\ 4.38& 4.42& 7.20\end{array}\right]$

K的静态RGA为：

$\mathrm{\&Lambda;}=\left[\begin{array}{ccc}2.0757& -0.7289& -0.3468\\ 3.4242& 0.9343& -3.3585\\ -4.4999& 0.7946& 4.7053\end{array}\right]$

由上可见，Λ的主对角元素为正，由RGA规则本例最佳回路配对为(u₁，y₁)，(u₂，y₂)和(u₃，y₃)。进一步引入NI规则，可得：

NI＝0.1250＞0

由此可见，上述的回路配对使得系统结构稳定。

2)、利用Backstepping方法，推导出各回路分散控制器的传递函数。本实施例中由于回路传递函数模型有FOPDT形式，必须进行时间尺度变换，取β＝100，新的用于控制器设计的被控对象传递函数模型为：

回路1： $G_{11}^c\left(s\right)=\frac{4.05}{(0.5s+1)(0.27s+1)}$

回路2： $G_{22}^c\left(s\right)=\frac{5.72}{(0.6s+1)(0.14s+1)}$

回路3： $G_{33}^c\left(s\right)=\frac{7.20}{0.19s+1}$

具体计算过程如下：

第1步，对控制输入施加一个积分作用：

应用公式(3-4)，各回路的状态空间模型形式为：

回路1：

回路2：

回路3：

第2步，利用Backstepping方法，递推地构造控制Lyapunov函数和中间虚拟控制变量，应用公式(5)，推导出每个控制回路新的控制输入；

第3步，对每个控制回路，选取辅助控制变量，消除其他子过程对该回路的影响，应用公式(6-8)求解出各回路控制器的传递函数为：

回路1：

其中

$Q_1\left(s\right)=s^3+(c_1^1+c_2^1+c_3^1)s^2+(c_1^1{c}_2^1+c_2^1{c}_3^1+c_1^1{c}_3^1+2)s+c_1^1{c}_2^1{c}_3^1+c_1^1+c_3^1$

回路2：

其中

$Q_2\left(s\right)=s^3+(c_1^2+c_2^2+c_3^2)s^2+(c_1^2{c}_2^2+c_2^2{c}_3^2+c_1^2{c}_3^2+2)s+c_1^2{c}_2^2{c}_3^2+c_1^2+c_3^2$

回路3：

其中

3)、应用公式(9-14)将步骤2)中各回路的控制器等效成PI和PID型的控制器，各控制器参数选取如下：

回路1：

其中

回路2：

其中

回路3：

其中

如附图3(图中实线为第一个控制回路的输出、输入曲线，虚线为第二个控制回路的输出、输入曲线，点线为第三个控制回路的输出、输入曲线)、附图4所示，分别为在干扰模式d¹＝[0.5 0.5]^T和d²＝[-0.5 -0.5]^T下的过程输出与控制输入曲线图，由图可知，采用本实施例方法，过程输出和控制输入信号均在约束范围内，调节平稳；而且采用分散PID控制器，每个回路的控制器参数都可以单独设计和整定，调节简单、灵活、可靠，在设定值跟踪和抗干扰等性能方面能够达到满意的控制效果。

Claims (4)

1.一种多输入多输出过程分散PID控制器的设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)、多输入多输出过程被控对象采用传递函数矩阵辨识模型，利用相对增益矩阵和Niederlinski因子进行回路配对；

2)、利用Backstepping方法，推导出各回路分散控制器的传递函数；

3)、分别针对一阶惯性和一阶惯性加滞后传递函数模型，将步骤2)的分散控制器等效成PI和PID型的控制器，并给出PI/PID型控制器的待整定参数的选取方法。

2.根据权利要求1所述的设计方法，其特征是，多输入多输出过程被控对象的传递函数矩阵辨识模型用下式表示，

$G_p\left(s\right)=\left[\begin{array}{ccc}{G}_{11}\left(s\right)& K& G_{1N}\left(s\right)\\ M& O& M\\ G_{N1}\left(s\right)& L& G_{\mathrm{NN}}\left(s\right)\end{array}\right]$

其中，G_ij(s)是指被控对象的第i个输入到第j个输出的传递函数。

3.根据权利要求1所述的设计方法，其特征是，所述的利用Backstepping方法，推导各回路分散控制器的传递函数，具体如下：

第一步，针对各子过程，对控制输入施加积分作用，将原传递函数转化为特殊形式的下三角状态空间模型形式；

第二步，利用Backstepping方法，递推地构造控制Lyapunov函数和中间虚拟控制变量，得到一个多变量控制器；

第三步，选取辅助控制变量，消除其他子过程对该子过程的影响，得到分散控制器的传递函数。

4.根据权利要求1所述的设计方法，其特征是，所述的步骤3)，针对一阶惯性模型，所述的步骤2)的分散控制器可等效成一个PI型的控制器，针对一阶惯性加滞后模型，所述的步骤2)的分散控制器可等效成一个PID型的控制器； 设计的分散PI/PID型控制器的待整定参数与Backstepping设计参数等价，并与过程被控对象的传递函数模型参数相关。

Images