CN1447932A - 预测控制设备 - Google Patents

Abstract

本发明提出了高重复精度的控制设备，当被控对象受前馈控制时它的预测精度不会因FF信号而恶化。预测控制设备有前馈信号命令滤波器2来产生将来命令增量，这是从现采样时间到将来多采样的目标命令信号从一个采样周期到下一个采样周期的增量，并从将来目标命令信号产生前馈信号。预测控制器3接收将来命令增量，前馈信号，在过去采样时间到零采样的被控对象输出，用前馈信号和控制输入到被控对象输出的传递函数模型确定将来误差预测值，确定控制输入以使误差预测值的执行函数和控制输入最小化，控制输入给予被控对象9。

Description

预测控制设备

技术领域

本发明涉及机器、工具、和机器人等的控制设备。

背景技术

首先，由本申请者提出的国际未审查专利申请W093/20489的第Xi个设备的实施例为一类控制设备。图6示出了国际未审查专利申请W093/20489的第Xi个实施例的设备结构框图。

图6中，i是现在时间，i+x(x是正整数)是在采样时间Ts从现在采样时间i到将来x时间采样，i-x(x是正整数)是在采样时间Ts由时间i采样x所过去的时间。r(y)(y是整数)是时间y的目标命令，y(y)是时间y被控对象(未示出)的输出，u(y)在是时间y对被控对象(未示出)的输入(下文称“控制输入”)。图6所示的现有控制设备80是一种使所给的目标命令与被控对象(未示出)的输出相符合的控制设备。

参考图6，控制设备80向被控对象(未示出)输入控制输入u(i)，因此被控对象的输出y(i)与目标命令r(i)符合，用给定的将来目标命令r(i+M)和来自对象的输出y(I-K)作为输入。控制设备80包括存储器81，82，83，84，可运算单元85和减法器86。

存储器81存储从过去的K采样到以后的M采样目标命令，存储器82存储控制常数，存储器83存储从被控对象从K+Na过去采样(Na是自然数)到K过去采样的输出。减法器86获得目标命令r(i-K)和被控对象的输出y(i-K)之间的误差。

运算单元85是如下所示的确定控制输入u(i)的计算元件，因此有关用传递函数模型从控制输入u(i)到被控对象的输出y(i)获得的将来误差预测值的执行函数和控制输入成为最小： $u\left(i\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{m}r(i+m)-\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Na}}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{n}y(i-K-n)+\mathrm{Ee}(i-K)-\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nb}+K}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{n}u(i-n)$

根据现有技术的控制设备80，因为确定了控制输入，因此将来误差预测值被最小化，高重复精度的控制可用于被控对象。

然而，如示于图6的现有技术控制设备80，如果把任何前馈作用于被控对象，控制设备80预测具有前馈信号的将来误差时不考虑前馈信号(下文中称为“FF”信号)，其中，将来的预测误差值中产生预测误差，结果，产生高重复精度恶化的问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种高重复精度的控制设备，控制设备的预测精度不被FF信号恶化，其中，前馈控制背家到被控对象。

为了解决上述的问题，本发明的预测控制设备对被控对象输出控制输入和前馈信号，因此被控对象的输出与目标命令相符，预测控制设备有接收目标命令信号的前馈信号产生命令滤波器，此目标命令信号是：作为输入的将来目标命令的信息，输出从现在采样时间到将来多个采样的目标命令信号的从一个采样周期到下一个采样周期的将来命令增量，和从将来目标命令信号的前馈信号，预测控制设备有接收将来命令增量的预测控制器，在过去采样时间为零采样作为输入时的前馈信号和被控对象输出，从前馈信号和控制输入到被控对象的输出用传递函数模型获得将来误差的预测值，确定控制输入因此误差预测值的执行函数和控制输入最小化，控制输入应用于被控对象。

在预测控制器的运算中，因为将来预测误差值是由考虑了前馈信号的传递函数模型获得的，确定了控制输入，因此将来预测值的执行函数和控制输入最小化，另外预测精度不会由于加入了前馈控制而降级。

根据本发明的实施例，上述的前馈信号产生命令滤波器在现采样时间接收上述目标命令信号作为输入，并输出相应的目标命令信号或由采样相应的目标命令信号获得的各自信号采样周期间的增量作为上述的目标增量。

根据本发明的实施例，上述前馈信号产生命令滤波器计算和输出上述前馈信号，这是：

             FF₁(i)＝Gain1·Δr(i+m1)

             FF₂(i)＝Gain2·{Δr(i+m2)-Δr(i+m2-1)}

其中i是现采样时间，Gain1和Gain2是常数，m1和m2是满足0≤m1≤m2的整数，Δr(i+m1)是上述m1采样将来命令增量，FF1(i)和FF2(i)是前馈信号。

根据本发明的实施例，上述的被控对象是电动机和它的速度控制器，控制输入是速度命令，被控对象输出是电动机的位置，前馈信号是对速度控制的前馈信号和对转矩控制的前馈信号。

根据本发明的实施例，上述的预测控制器包括：接收将来命令增量为输入和计算从现采样时间到将来多个采样的目标命令的集成器；存储部分事先存储用于预测控制的常数和接收集成器计算的目标命令、两个前馈信号、被控对象输出、控制输入为输入并存储过去的目标命令、过去的前馈信号、过去的被控对象输出、过去的控制输入；从过去的目标命令减去被控对象输出并获得过去误差的减法器；接收上述的集成器获得的目标命令、存储在存储部分的过去的前馈信号、过去的被控对象输出、过去的控制输入和预测控制的常数作为输入由减法器获得的误差、从前馈信号和控制输入到被控对象输出用时间—离散传递函数模型获得的将来误差预测值的运算单元，这是：

           Y(z)＝{(b₁z^-1+…+b_Nbz^-Nb)U(z)+(d₁z^-1+…+d_Ndz^-Nd)FF₁(z)

           +(c₁z^-1+…+c_Ncz^-Nc)FF₂(z)}/(1-a₁z^-1-…-a_Naz^-Na)，

从前馈信号和控制输入到被控对象输出，其中，FF₁(z)和FF₂(z)是两个前馈信号的z—变换，U(z)是以上控制输入的z—变换，Y(z)是以上被控对象输出的z—变换，Na，Nb，Nc，和Nd是自然数，a₁，a₂，…，a_na，b₁，b₂，…，b_nb，c₁，c₂，…，和d₁，d₂，…，d_nd是规定的系数，确定和输出控制输入，因此，相应将来误差预测值的执行函数和控制输入最小化。

根据本发明的实施例，上述的运算单元计算和输出上述的控制输入，这是： $u\left(i\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{m}r(i+m)-\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Na}}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{n}y(i-K-n)+\mathrm{Ee}(i-K)-\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nb}+K}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{n}u(i-n)$ $-\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Nd}+K}{\mathrm{\Σ}}}{x}_n{\mathrm{FF}}_1(i-n)-\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Nc}+K}{\mathrm{\Σ}}}{t}_n{\mathrm{FF}}_2(i-n)$ 这里x是表示采样时间的整数，FF₁(x)和FF₂(x)是两个前馈信号，u(x)是控制输入，y(x)是被控对象输出，r(x)是目标命令，M，Na，Nb，Nc，Nd是自然数，K是K≥0的整数，qm，pn，E，gn，xn，和tn是上述的预测控制常数，i是现采样时间。

根据本发明的实施例，预测控制设备包括：第一差动单元，它接收两个前馈信号为输入，获得相应前馈信号的各自采样周期的增量为前馈信号增量；第二差动单元，它接收过去被控对象输出为输入，获得相应被控对象输出的各自采样周期的增量为过去的输出增量；存储部分预先存储预测控制的常数，接收命令增量、第一差动单元获得的两个前馈信号增量、第二差动单元获得的输出增量、控制输入、控制输入增量为输入，并存储过去命令增量、过去前馈信号增量、过去输出增量、过去控制输入、过去控制输入增量；从过去命令增量减去过去输出增量并获得过去误差增量的减法器；第一集成器集成由减法器获得的误差增量并获得上述的误差；运算单元接收将来命令增量、过去命令增量、过去前馈信号增量、过去输出增量、过去控制输入、过去控制输入增量、存储在存储部分的预测控制的常数、从第一集成器获得的误差、用时间一离散传递函数模型从前馈信号和控制输入到被控对象的输出获得的将来误差预测值为输入，这是：

      Y(z)＝{(b₁z^-1+…+b_Nbz^-Nb)U(z)+(d₁z^-1+…+d_Ndz^-Nd)FF₁(z)

      +(c₁z^-1+…+c_Ncz^-Nc)FF₂(z)}/(1-a₁z^-1-…-a_Naz^-Na)这里FF₁(z)和FF₂(z)是两个前馈信号的z—变换，U(z)是控制输入的z—变换，Y(z)是被控对象输出的z—变换，Na，Nb，Nc，和Nd是自然数，a₁，a₂，…，a_na，b₁，b₂，…b_nb，c₁，c₂，…，和d₁，d₂，…d_nd是规定的系数，确定和输出控制输入增量，因此相应将来的误差预测值的执行函数和控制输入最小化；第二集成器集成由上述的运算单元输出的控制输入的增量并获得控制输入。

根据本发明的实施例，上述的运算单元计算并输出控制输入的增量，这是： $\mathrm{\Δu}\left(i\right)=\underset{m=-K+1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{v}_m\mathrm{\Δr}(i+m)-\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Na}-1}{\mathrm{\Σ}}}{p}_n\mathrm{\Δy}(i-K-n)+\mathrm{Ee}(i-K)-\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nb}+K-1}{\mathrm{\Σ}}}{g}_n\mathrm{\Δu}(i-n)$ $-\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Nd}+K-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_n{\mathrm{\ΔFF}}_1(i-n)-\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Nc}+K-1}{\mathrm{\Σ}}}{t}_n{\mathrm{\ΔFF}}_2(i-n)-\mathrm{Fu}(i-1)$

这里x是表示采样时间的整数，ΔFF₁(x)和ΔFF₂(x)是两个前馈信号的增量，Δu(x)是控制输入的增量，Δy(x)是输出的增量，Δr(x)是命令增量，e(x)是误差，M，Na，Nb，Nc，Nd是自然数，K是K≥0的整数，vm，pn，E，qn，xn，tn和F是预测控制的常数，i是现采样时间。

根据本发明另一个实施例，上述的预测控制器包括：差动单元，接收过去被控对象输出为输入并获得相应被控对象输出的各自采样周期的增量为过去输出增量；存储部分，预先存储预测控制的常数，接收命令增量、两个前馈信号、由差动方式获得的输出增量、控制输入、存储过去的命令增量、过去前馈信号、过去输出增量、过去控制输入；减法器，从过去的命令增量减去过去输出增量并获得过去误差增量；集成器集成由减法器获得的误差增量并获得误差；

运算单元接收将来命令增量、过去命令增量、过去前馈信号、过去输出增量、过去控制输入、存储在存储部分的预测控制常数、由集成器获得的误差、用时间—离散传递函数模型从前馈信号和控制输入到被控对象的输出获得的将来误差预测值为输入，这是：

      Y(z)＝{(b₁z^-1+…+b_Nbz^-Nb)U(z)+(d₁z^-1+…+d_Ndz^-Nd)FF₁(z)

      +(c₁z^-1+…+c_Ncz^-Nc)FF₂(z)}/{(1-z^-1)(1-a₁z^-1-…-a_Naz^-Na)}

这里FF₁(z)和FF₂(z)是两个前馈信号的z—变换，U(z)是控制输入的z—变换，Y(z)是被控对象输出的z—变换，Na，Nb，Nc，和Nd是自然数，a₁，a₂，...，a_na，b₁，b₂，...b_nb，c₁，c₂，...，的d₁，d₂，...，d_nd是规定的系数，确定和输出控制输入因此相应将来的误差预测值的执行函数和控制输入最小化。

根据本发明的实施例，上述的运算单元计算和输出上述的控制输入，这是： $u\left(i\right)=\underset{m=-K+1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{v}_m\mathrm{\Δr}(i+m)-\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Na}-1}{\mathrm{\Σ}}}{p}_n\mathrm{\Δy}(i-K-n)+\mathrm{Ee}(i-K)-\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nb}+K-1}{\mathrm{\Σ}}}{g}_n\mathrm{\Δu}(i-n)$ $-\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Nd}+K-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_n{\mathrm{FF}}_1(i-n)-\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Nc}+K-1}{\mathrm{\Σ}}}{t}_n{\mathrm{FF}}_2(i-n)$

这里x是表示采样时间的整数，FF₁(x)和FF(x)是两个前馈信号，u(x)是控制输入，△y(x)是输出的增量，△r(x)是命令增量，e(x)是误差，，vm，pn，E，qn，xn，和m是预测控制的常数，i是现采样时间。

根据本发明，在预测控制器的计算中，将来误差预测值由考虑了前馈信号的传递函数模型获得。确定了控制输入，因此，相应将来误差预测值的执行函数和控制输入最小化。因此，预测精度不会由于附加前馈控制而降级，其中高重复精度的控制是可能的。

附图说明

图1是显示本发明实施例的预测控制设备的配置框图。

图2是显示本发明实施例的FF信号产生命令滤波器的配置框图。

图3是显示本发明实施例的预测控制器的配置框图。

图4是显示本发明实施例的预测控制设备的另一配置的预测控制器4的配置框图。

图5是显示本发明实施例的预测控制设备的另一配置的预测控制器6的配置框图。

图6是显示现有技术的控制设备的配置框图。

图7是显示本实施例被控对象的配置框图。

具体实施方式

下文中，参考附图给出了本发明的实施例的详细说明。

图1是显示本发明实施例的预测控制设备的配置框图。参考图.1，本实施例预测控制设备对被控对象输出控制输入u(i)和FF信号，因此被控对象的输出与目标命令相符，预测控制设备包括FF信号产生命令滤波器2和预测控制器3。

此外，如图7所示，作为例子，本实施例被控对象9是电动机91和速度控制器92。然而，本实施例预测控制设备1不限于电动机和速度控制器的控制。它能用于实现前馈控制的其它被控对象。如预测控制设备1能用于化工厂的化学反应中控制温度、湿度、压力、流速等等的过程控制。

控制输入u(i)对速度控制器92是速度命令，被控对象9的输出y(i-k)是K(K≥0的整数)过去采样的电动机91的电动机位置，FF信号包括速度控制的FF信号V_FF(i)和转矩控制的FF信号T_FF(i)。

FF信号产生命令滤波器2在现采样时间i接收关于将来目标命令的信息作为输入并对M(M是自然数)将来采样和FF信号V_FF(i)和T_FF(i)输出命令增量Δr(i)，...，Δr(i+M)。变量Δ指在一个采样周期内的增量。

图2是本实施例的FF信号产生命令滤波器的配置框图。参考图2，FF信号产生命令滤波器2包括滤波器21，存储器22，FF信号运算单元23。滤波器21接收有关将来目标命令的信息为输入，输出输入的信号或由内部数字滤波器(未示出)滤波输入的信号得到的信号在将来M采样时各自采样周期的增量为命令增量Δr(i+M)。

数字滤波器可以是能用于滤波目标命令的任何类型的滤波器。如，可以是脉冲响应是无限长的IIR滤波器或脉冲响应是有限长的FIR滤波器。此外，滤波器可以是低—通滤波器，陷波滤波器，或考虑被控对象动态特性，能产生抑制被控对象输出振动的信号滤波器。

存储器22存储从滤波器21一个接一个输出的命令增量，并从现采样时间i到将来采样时间M输出命令增量Δr(i)，Δr(i+1)，...，Δr(i+M)。

FF信号运算单元23从存储器22输出的命令增量Δr(i)，Δr(i+1)，...，Δr(i+M)获得和输出FF信号V_FF(i)和T_FF(i)。获得FF信号的运算表达式明显的不是有限的。例如，如果能理解，给予被控对象9外部的扰动可以拒绝，可以是

V_FF(i)＝Gain1*Δr(i+m1)

T_FF(i)＝Gain2*{Δr(i+m2)-Δr(i+m2-1)}

这里，Gain1和Gain2是乘法器。Δr(i+m1)是将来采样时间m1的命令增量。m1和m2是满足0≤m1≤m2的整数。

图3是本发明实施例的预测控制器的配置框图。预测控制器3接收以下信号为输入：FF信号V_FF(i)和T_FF(i)、命令增量Δr(i)，Δr(i+1)，...，Δr(i+M)、被控对象9的输出y(i-k)、用传递函数模型从FF信号和控制输入到输出获得将来误差预测值，确定和输出控制输入u(i)因此相应将来的误差预测值的执行函数和控制输入u(i)最小化。

参考图.3，预测控制器3包括集成器31和存储器32，33，34，35，38，和39，减法器37和运算单元36。集成器31从将来命令增量Δr(i)，Δr(i+1)，...，Δr(i+M)获得将来命令值r(i)，r(i+1)，...，r(i+M)。存储器32接收从集成器31输出的命令值r(i+1)，r(i++2)，…，r(i+M)作为输入，并存储命令值r(i-1)，r(i-2)，…，r(i-k)。存储器33存储预测控制的常数，这是qm(m＝1，2，…，M)，pn(n＝0，1，…Na)，E，gn＝(n＝1，2，...，Nb+k)，xn(n＝0，1，...，Nd+k)，和tn(n＝0，1，...，Nc+k)。存储器34接收被控对象9的输出y(i-k)并存储过去输出y(i-k)，y(i-k-1)，...，y(i-k-Na)。Na是自然数。存储器35接收控制输入u(i)为输出并存储过去输入u(i-1)，u(i-2)，...，u(i-k-Nb)。此外。Nb是自然数。存储器38接收FF信号V_FF(i)为输入并存储过去FF信号V_FF(i)，V_FF(i-1)，...，V_FF(i-k-Nd)。Nd也是自然数。存储器39接收FF信号T_FF(i)并存储过去FF信号T_FF(i)，T_FF(i-1)，...，T_FF(i-k-Nc)，Nc也是自然数。减法器37获得存储在存储器32中的命令值r(i-k)和被控对象9的输出y(i-k)之间的误差e(i-k)。运算单元36用式(1)计算现时的控制输入u(i)并把它输出到被控对象9。 $u\left(i\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{m}r(i+m)-\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Na}}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{n}y(i-K-n)+\mathrm{Ee}(i-K)-\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nb}+K}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{n}u(i-n)$ $-\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Nd}+K}{\mathrm{\Σ}}}{x}_n{V}_{\mathrm{FF}}(i-n)-\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Nc}+K}{\mathrm{\Σ}}}{t}_n{T}_{\mathrm{FF}}(i-n)----\left(1\right)$

因为本实施例的预测控制设备1包括存储器38和39，存储在预测控制器3中FF信号，运算单元36的计算中考虑了这些FF信号，预测精度不会由于加了前馈控制而降级，另外，因为有效的使用了FF信号，关于目标命令的重复精度是高的。

本实施例的预测控制设备1可以使用其它的预测控制器配置来代替预测控制器3。

图4是本发明实施例的预测控制设备1的另一配置的预测控制器4的配置框图，参考图4，预测控制器4包括集成器41，42，差动单元43，44和45，存储器46，47，48，49，50，53，和54，运算单元51，减法器52。存储器46接收将来命令增量Δr(i)，Δr(i+1)，...，Δr(i+M)为输入，并存储命令值增量r(i-1)，r(i-2)，...，r(i-k)。存储器47存储常数vm(m＝-k+1，-k+2，...，M)，pn(n＝0，1，...Na-1)，E，gn＝(n＝1，2，...，Nb+k-1)，xn(n＝0，1，...，Nd+k-1)，tn(n＝0，1，...，Nc+k-1)，和F。差动单元43接收被控对象9的输出y(i-k)，获得各自采样周期间的输出增量Δy(i-k)。存储器48接收增量Δy(i-k)为输入并存储过去输出增量Δy(i-k-Na+1)，Δy(i-k-Na+2)，...，Δy(i-k)。存储器49接收运算单元51输出的控制输入增量Δu(i)为输入，并存储过去控制输入增量Δu(i-k-Nb+1)，Δu(i-k-Nb+2)，...，Δu(i-1)。存储器50接收集成器42输出的控制输入u(i)为输入，并存储过去控制输入u(i-1)。差动单元44接收FF信号V_FF(i)为输入，获得采样周期间的增量ΔV_FF(i)。存储器53接收FF信号增量ΔV_FF(i)为输入，并存储过去增量ΔV_FF(i-k-Nd+1)，ΔV_FF(i-k-Nd+2)，...，ΔV_FF(i)。差动单元45接收FF信号T_FF(i)为输入，获得采样周期间的增量ΔT_FF(i)。存储器54接收FF信号增量ΔT_FF(i)为输入，并存储过去增量ΔT_FF(i-k-Nc+1)，ΔT_FF(i-k-Nc+2)，...，ΔT_FF(i)。减法器52获得存储在存储器46中的命令增量Δr(i-k)和差动单元43输出的输出增量Δy(i-k)之间的误差Δe(i-k)。集成器41集成差分值Δe(i-k)并获得误差e(i-k)。运算单元51用式(2)计算现时的控制输入增量Δu(i)。集成器42集成控制输入增量Δu(i)，获得控制输入u(i)并把它输出到被控对象9。 $\mathrm{\Δu}\left(i\right)=\underset{m=-K+1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{v}_m\mathrm{\Δr}(i+m)-\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Na}-1}{\mathrm{\Σ}}}{p}_n\mathrm{\Δy}(i-K-n)+\mathrm{Ee}(i-K)-\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nb}+K-1}{\mathrm{\Σ}}}{g}_n\mathrm{\Δu}(i-n)$ $-\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Nd}+K-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_n\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{FF}}(i-n)-\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Nc}+K-1}{\mathrm{\Σ}}}{t}_n\mathrm{\Δ}{T}_{\mathrm{FF}}(i-n)-\mathrm{Fu}(i-1)----\left(2\right)$

与预测控制器3的情况一样，用预测控制器4的预测控制设备1得到高的预测精度是可能的。

图5是本发明实施例的预测控制设备1的另一配置的预测控制器6的配置框图。参考图5，预测控制器6包括集成器41，差动单元43，存储器46，61，48，62，64，和65，运算单元63，减法器52。集成器41，差动单元43，存储器46和48，减法器52与图4的那些一样。存储器61存储常数vm(m＝-k+1，-k+2，...，M)，pn(n＝0，1，...Na-1)，E，gn＝(n＝1，2，...，Nb+k-1)，xn(n＝0，1，...，Nd+k-1)，和tn(n＝0，1，...，Nc+k-1)。存储器62接收运算单元63输出的控制输入u(i)为输入，并存储过去控制输入u(i-k-Nb+1)，u(i-k-Nb+2)，...，u(i-1)。存储器64接收FF信号V_FF(i)为输入，并存储过去FF信号V_FF(i-k-Nd+1)，V_FF(i-k-Nd+2)，...，V_FF(i)。存储器65接收FF信号T_FF(i)为输入，并存储过去FF信号T_FF(i-k-Nc+1)，T_FF(i-k-Nc+2)，...，T_FF(i)。运算单元63用式(3)计算现时的控制输入u(i)并输出到被控对象9。 $u\left(i\right)=\underset{m=-K+1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{v}_m\mathrm{\Δr}(i+m)-\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Na}-1}{\mathrm{\Σ}}}{p}_n\mathrm{\Δy}(i-K-n)+\mathrm{Ee}(i-K)-\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nb}+K-1}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{n}u(i-n)$ $-\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Nd}+K-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_n{V}_{\mathrm{FF}}(i-n)-\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Nc}+K-1}{\mathrm{\Σ}}}{t}_n{T}_{\mathrm{FF}}(i-n)----\left(3\right)$

与预测控制器3和4的情况一样，用预测控制器6的预测控制设备1得到高的预测精度是可能的。

上面给出了式(1)到(3)的说明。首先，推导了式(1)。假设从两个FF信号V_FF(i)，T_FF(i)和控制输入u(i)到输出y(i)被控对象9的时间—离散传递函数模型由下式得到：

      Y(z)＝{(b₁z^-1+…+b_Nbz^-Nb)U(z)+(d₁z^-1+…+d_Ndz^-Nd)V_FF(z)

      +(c₁z^-1+…+c_Ncz^-Nc)T_FF(z)}/(1-a₁z^-1-…-a_Naz^-Na)   (4)这里，Y(z)，U(z)，V_FF((z)，和T_FF((z)是Y(i)，u(i)，V_FF((i)，和T_FF((i)的z变换。在此情况下，输入和输出模型为： $\hat{y}\left(i\right)=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Na}}{\mathrm{\Σ}}}{a}_n\hat{y}(i-n)+\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nb}}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{n}u(i-n)+\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nd}}{\mathrm{\Σ}}}{d}_n{v}_{\mathrm{FF}}(i-n)+\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nc}}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n{T}_{\mathrm{FF}}(i-n)---\left(5\right)$

在时间i，时间i-k后模型的输出估计值，这是：(i+m)(m＝-k+1，-k+2，...)如果用实际测量值y(i-n)(n＝k，k+1，…)表示，因此建立下式(6a)和式(6b)，为：： $\hat{y}(i-K+1)=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Na}}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{n}y(i-K+1-n)+\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nb}}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{n}u(i-K+1-n)$ $+\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nd}}{\mathrm{\Σ}}}{d}_n{v}_{\mathrm{FF}}(i-K+1-n)+\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nc}}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n{T}_{\mathrm{FF}}(i-K+1-n)----m=-K+1----\left(6a\right)$ $\hat{y}(i+m)=\underset{n=1}{\overset{m+K-1}{\mathrm{\Σ}}}{a}_n\hat{y}(i+m-n)+\underset{n=m+K}{\overset{\mathrm{Na}}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{n}y(i+m-n)+\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nb}}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{n}u(i+m-n)$ $+\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nd}}{\mathrm{\Σ}}}{d}_n{v}_{\mathrm{FF}}(i+m-n)+\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nc}}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n{T}_{\mathrm{FF}}(i+m-n)----m=-K+2,-K+3,\…---\left(6b\right)$

它变为： $\hat{y}(i+m)=\underset{n=K}{\overset{\mathrm{Na}+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{a}}_{\mathrm{mn}}y(i-n)+\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Nb}+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{b}}_{\mathrm{mn}}u(i-n)$ $+\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Nd}+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{d}}_{\mathrm{mn}}{v}_{\mathrm{FF}}(i-n)+\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Nc}+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{c}}_{\mathrm{mn}}{T}_{\mathrm{FF}}(i-n)---m=-K+1,-K+2,\&hellip;----\left(7\right)$ 这里，假设将来控制输入和前馈信号是u(j)＝u(i)，V_FF(j)＝V_FF((i)，T_FF(j)＝T_FF((i)(j＝i+1，i+2，...)，系数a_mn，b_mn d_mn，c_mn给出为：_(-K+1)n＝a_n-K+1    m＝-K+1    n＝K，K+1，...，Na+K-1(8a) ${\hat{a}}_{\mathrm{mn}}=\underset{j=1}{\overset{m+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_j\&CenterDot;{\hat{a}}_{(m-j)n}+a_{n+m}---m=-K+2,-K+3,...n=K,K+1,...,\mathrm{Na}+K-1---\left(8b\right)$ _(-K+1)n＝b_n-K+1    m＝-K+1    n＝0，1，...，Nb+K-1  (9a) ${\hat{b}}_{m0}=\underset{j=1}{\overset{m+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_j\&CenterDot;{\hat{b}}_{(m-j)0}+\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_j---m=-K+2,-K+3,...n=0---\left(9b\right)$ ${\hat{b}}_{\mathrm{mn}}=\underset{j=1}{\overset{m+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_j\&CenterDot;{\hat{b}}_{(m-j)n}+b_{n+m}---m=-K+2,-K+3,...n=1,2,...,\mathrm{Nb}+K-1---\left(9c\right)$ ${\hat{d}}_{(-K+1)n}=d_{n-K+1}---m=-K+1---n=\mathrm{0,1},...,\mathrm{Nd}+K-1---\left(10a\right)$ ${\hat{d}}_{m0}=\underset{j=1}{\overset{m+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_j\&CenterDot;{\hat{d}}_{(m-j)0}+\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_j---m=-K+2,-K+3,...n=0---\left(10b\right)$ ${\hat{d}}_{\mathrm{mn}}=\underset{j=1}{\overset{m+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_j\&CenterDot;{\hat{d}}_{(m-j)n}+d_{n+m}---m=-K+2,-K+3,...n=1,2,...,\mathrm{Nd}+K-1---\left(10c\right)$ ${\hat{c}}_{(-K+1)n}=c_{n-K+1}---m=-K+1---n=\mathrm{0,1},...,\mathrm{Nc}+K-1---\left(11a\right)$ ${\hat{c}}_{m0}=\underset{j=1}{\overset{m+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_j\&CenterDot;{\hat{c}}_{(m-j)0}+\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_j---m=-K+2,-K+3,...n=0---\left(11b\right)$ ${\hat{c}}_{\mathrm{mn}}=\underset{j=1}{\overset{m+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_j\&CenterDot;{\hat{c}}_{(m-j)n}+c_{n+m}---m=-K+2,-K+3,...n=\mathrm{1,2},...,\mathrm{Nc}+K-1---\left(11c\right)$ 这里，a_n＝0(n＞Na)，b_n＝0(n＜1 and n＞Nb)，d_n＝0(n＜1 and n＞Nd)，c_n＝0(n＜1 and n＞Nc)。因此，如果时间i-k后预测输出如下， $y^{*}(i+m)=\hat{y}(i+m)+y(i-K)$ $-\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Na}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{n}y(i-K-n)-\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nb}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{n}u(i-K-n)-\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nd}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_n{V}_{\mathrm{FF}}(i-K-n)-\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nc}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_n{T}_{\mathrm{FF}}(i-K-n)$ $m=-K+1,---\left(12\right)$ 输出预测值y^*(i+m)表示如下所示； $y^{*}(i+m)=\underset{n=K}{\overset{\mathrm{Na}+K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_{\mathrm{mn}}y(i-n)+\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Nb}+K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{B}_{\mathrm{mn}}u(i-n)+\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Nd}+K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_{\mathrm{mn}}{V}_{\mathrm{FF}}(i-n)+\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Nc}+K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{mn}}{T}_{\mathrm{FF}}(i-n)$ $m=-K+1,...\left(13\right)$ 系数a_mn，b_mn，d_mn，和c_mn为：A_mK＝1+_mK        n＝KA_mn＝_mn-a_n-K     n＝K+1，...，Na+KB_mn＝_mn-b_n-K    n=0，1，...，Nb+K    (14) $D_{\mathrm{mn}}={\hat{d}}_{\mathrm{mn}}-d_{n-K}---n=\mathrm{0,1},...,\mathrm{Nd}+K$ $C_{\mathrm{mn}}={\hat{c}}_{\mathrm{mn}}-c_{n-K}---n=\mathrm{0,1},...,\mathrm{Nc}+K$ 这里， $b_n=d_n=c_n=0(n<1),{\hat{a}}_{m(\mathrm{Na}+K)}={\hat{b}}_{m(\mathrm{Nb}+K)}={\hat{d}}_{m(\mathrm{Nd}+K)}={\hat{c}}_{m(\mathrm{Nc}+K)}=0$ 因此，如果将来误差预测值e^*(I+m)给出为e^*(i+m)＝r(i+m)-y^*(i+m)m＝1，2…，M  (15)确定控制输入u(i)，因而 $J=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_m\{e^{*}(i+m)+\mathrm{\&alpha;e}{(i-K)\}}^2+c_a{\left\{u\left(j\right)\right\}}^2+c_d{\left\{\mathrm{\&Delta;u}\left(i\right)\right\}}^2---\left(16\right)$ 的执行函数最小化，式(1)可由/u(i)＝0获得。常数qm，E，pn，gn，xn和tn分别为： $W=\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_j{B_{j0}}^2+c_a+c_d$ q_m＝w_mB_m0/W    m=1，2，...，M $E=\mathrm{\&alpha;}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_m$ $p_n=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_m{A}_{m(n+K)}---n=\mathrm{0,1},...,\mathrm{Na}$ $g_1=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_m{B}_{m1}-c_d/W,g_n=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_m{B}_{\mathrm{mn}}---n=2,...,\mathrm{Nb}+K---\left(17\right)$ $x_n=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_m{D}_{\mathrm{mn}}---n=\mathrm{0,1},...,\mathrm{Nd}+K$ $t_n=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_m{C}_{\mathrm{mn}}---n=\mathrm{0,1},...,\mathrm{Nc}+K$

根据上面，用考虑了FF信号V_FF(i)和T_Ff(i)的传递函数模型(式(4))，给被控对象9加控制输入u(i)以使执行函数J(式(16))，最小化是可能的，在其中，高重复精度控制是可能的，因此预测精度不会由于前馈控制而降级。

以下，推导式(2)。从两个FF信号V_FF(i)，T_Ff(i)和控制输入u(i)到输出y(i)用被控对象的时间—离散传递函数模型，这是：

     Y(z)＝{(b₁z^-1+…+b_Nbz^-Nb)U(z)+(d₁z^-1+…+d_Ndz^-Nd)V_FF(z)

      +(c₁z^-1+…+c_Ncz^-Nc)T_FF(z)}/(1-a₁z^-1-…-a_Naz^-Na)   (18)在时间i，时间i-k后的输出增量预测为 ${\mathrm{\&Delta;y}}^{*}(i-K+1)=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Na}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_n\mathrm{\&Delta;y}(i-K+1-n)+\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nb}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_n\mathrm{\&Delta;u}(i-K+1-n)$ $+\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nd}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_n\mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{FF}}(i-K+1-n)+\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nc}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_n{\mathrm{\&Delta;T}}_{\mathrm{FF}}(i-K+1-n)---m=-K+1---\left(19a\right)$ ${\mathrm{\&Delta;y}}^{*}(i+m)=\underset{n=1}{\overset{m+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_n\mathrm{\&Delta;}{y}^{*}(i+m-n)+\underset{n=m+K}{\overset{\mathrm{Na}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_n\mathrm{\&Delta;y}(i+m-n)+\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nb}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_n\mathrm{\&Delta;u}(i+m-n)$ $+\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nd}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_n\mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{FF}}(i+m-n)+\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nc}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_n{\mathrm{\&Delta;T}}_{\mathrm{FF}}(i+m-n)---m=-K+2,-K+3,\&hellip;---\left(19b\right)$ 输出增量预测值Δy^*(i+m)变为 ${\mathrm{\&Delta;y}}^{*}(i+m)=\underset{n=K}{\overset{\mathrm{Na}+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_{\mathrm{mn}}\mathrm{\&Delta;y}(i-n)+\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Nb}+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{B}_{\mathrm{mn}}\mathrm{\&Delta;u}(i-n)$ $+\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Nd}+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_{\mathrm{mn}}\mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{FF}}(i-n)+\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Nc}+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_{\mathrm{mn}}{\mathrm{\&Delta;T}}_{\mathrm{FF}}(i-n)---m=-K+1,-K+2,\&hellip;---\left(20\right)$ 这里，假设将来控制输入和前馈信号增量为Δu(j)＝ΔV_FF(j)＝ΔT_Ff(j)＝0(j＝i+1，i+2，...)，系数a_mn，b_mn，d_mn，和c_mn变为：A_(-K+1)n＝a_n-K+1    m＝-K+1    n＝K，K+1，...，Na+K-1(21a) $A_{\mathrm{mn}}=\underset{j=1}{\overset{m+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_j\&CenterDot;A_{(m-j)n}+a_{n+m}---m=-K+2,-K+3,...n=K,K+1,...,\mathrm{Na}+K-1---\left(21b\right)$ B_(-K+1)n＝b_n-K+1    m＝-K+1    n＝0，1，...，Nb+K-1  (22a) $B_{\mathrm{mn}}=\underset{j=1}{\overset{m+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_j\&CenterDot;B_{(m-j)n}+b_{n+m}---m=-K+2,-K+3,...n=0,1,...,\mathrm{Nb}+K-1---\left(22b\right)$ D_(-K+1)n＝d_h-K+1    m＝-K+1    n＝0，1，...，Nd+K-1  (23a) $D_{\mathrm{mn}}=\underset{j=1}{\overset{m+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_j\&CenterDot;D_{(m-j)n}+d_{n+m}---m=-K+2,-K+3,...n=0,1,...,\mathrm{Nd}+K-1---\left(23b\right)$ C_(-K+1)n＝c_n-K+1    m＝-K+1    n＝0，1，...，Nc+K-1(24a) $C_{\mathrm{mn}}=\underset{j=1}{\overset{m+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_j\&CenterDot;C_{(m-j)n}+c_{n+m}---m=-K+2,-K+3,...n=0,1,...,\mathrm{Nc}+K-1---\left(24b\right)$ 这里，a＝0(n＞Na)，b_n＝0(n＜1 and n＞Nb)，d_n＝0(n＜1 and n＞Nd)，c_n＝0(n＜1 and n＞Nc)。因此，如果将来误差预测值e^*(i+m)为 $e^{*}(i+m)=\underset{s=-K+1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\{\mathrm{\&Delta;r}(i+s)-{\mathrm{\&Delta;y}}^{*}(i+s)\}+e(i-K)---m=\mathrm{1,2},...,M---\left(25\right)$ 确定控制输入增量△u(i)以使执行函数最小化为： $J=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_m\{e^{*}(i+m)+\mathrm{\&alpha;e}{(i-K)\}}^2+c_a{\left\{u\left(i\right)\right\}}^2+c_d{\left\{\mathrm{\&Delta;u}\left(i\right)\right\}}^2---\left(26\right)$ 式(2)可由J/u(i)＝0获得。常数vm，E，pn，gn，F，Xn和tn分别为： ${\mathrm{\&beta;}}_s=\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\&Sigma;}}}{B}_{j0},W=\underset{s=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_s{{\mathrm{\&beta;}}_s}^2+c_a+c_d,q_s=w_s{\mathrm{\&beta;}}_s/W$ $v_m=\underset{s=m}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_s---m=-K+1,-K+2,...,M$ E＝(1+α)v₁ $p_n=\underset{m=-K+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{v}_m{A}_{m(n+K)}---n=\mathrm{0,1},...,\mathrm{Na}-1$ $g_n=\underset{m=-K+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{v}_m{B}_{\mathrm{mn}}---n=\mathrm{1,2},...,\mathrm{Nb}+K-1---F=c_a/W---\left(27\right)$ $x_n=\underset{m=-K+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{v}_m{D}_{\mathrm{mn}}---n=\mathrm{0,1},...,\mathrm{Nd}+K-1$ $t_n=\underset{m=-K+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{v}_m{C}_{\mathrm{mn}}---n=\mathrm{0,1},...,\mathrm{Nc}+K-1$

根据上面，考虑了FF信号V_FF(i)，T_Ff(j)用传递函数模型(式(18))，给被控对象9加控制输入u(i)以使执行函数J(式(16))最小化是可能的，预测精度不会由于前馈控制而降级的高重复精度控制是可靠的。

以下，推导了式(3)，获得的从两个FF信号V_FF，T_Ff和从控制输入u(i)到输出y(i)被控对象的时间一离散传递函数模型为：

    Y(z)＝{(b₁z^-1+…+b_Nbz^-Nb)U(z)+(d₁z^-1+…+d_Ndz^-Nd)V_FF(z)

    +(c₁z^-1+…+c_Ncz^-Nc)T_FF(z)}/{(1-z^-1)(1-a₁z^-1-…-a_Naz^-Na)}   (28)，在时间i，如果在时间i-k后输出增量预测为： ${\mathrm{\&Delta;y}}^{*}(i-K+1)=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Na}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_n\mathrm{\&Delta;y}(i-K+1-n)+\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nb}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{n}u(i-K+1-n)$ $+\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nd}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_n{V}_{\mathrm{FF}}(i-K+1-n)+\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nc}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_n{T}_{\mathrm{FF}}(i-K+1-n)---m=-K+1---\left(29a\right)$ ${\mathrm{\&Delta;y}}^{*}(i+m)=\underset{n=1}{\overset{m+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_n\mathrm{\&Delta;}{y}^{*}(i+m-n)+\underset{n=m+K}{\overset{\mathrm{Na}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_n\mathrm{\&Delta;y}(i+m-n)+\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nb}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_n\mathrm{\&Delta;u}(i+m-n)$ $+\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nd}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_n{V}_{\mathrm{FF}}(i+m-n)+\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nc}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_n{T}_{\mathrm{FF}}(i+m-n)---m=-K+2,-K+3,\&hellip;\left(29b\right)$ 输出增量预测值△y^*(i+m)为 ${\mathrm{\&Delta;y}}^{*}(i+m)=\underset{n=K}{\overset{\mathrm{Na}+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_{\mathrm{mn}}\mathrm{\&Delta;y}(i-n)+\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Nb}+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{B}_{\mathrm{mn}}u(i-n)$ $+\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Nd}+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_{\mathrm{mn}}{V}_{\mathrm{FF}}(i-n)+\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Nc}+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{mn}}{T}_{\mathrm{FF}}(i-n)---m=-K+1,-K+2,...\left(30\right)$ 这里，假设将来控制输入和前馈信号u(j)＝u(i)，V_FF((j)＝V_FF((i)，T_FF((j)＝T_FF((i)，(j＝i+1，i+2，…)，系数a_mn，b_mn，d_mn，和c_mn为：A_(-K+1)n＝a_n-K+1    m＝-K+1    n＝K，K+1，...Na+K-1(31a) $A_{\mathrm{mn}}=\underset{j=1}{\overset{m+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_j\&CenterDot;A_{(m-j)n}+a_{n+m}---m=-K+2,-K+3,...n=K,K+1,...,\mathrm{Na}+K-1---\left(31b\right)$ B_(-K+1)n＝b_n-K+1    m＝-K+1    n＝0，1，...，Nb+K-1  (32a) $B_{m0}=\underset{j=1}{\overset{m+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_j\&CenterDot;B_{(m-j)0}+\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_j--m=-K+2,-K+3,...n=0---\left(32b\right)$ $B_{\mathrm{mn}}=\underset{j=1}{\overset{m+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_j\&CenterDot;B_{(m-j)n}+b_{n+m}---m=-K+2,-K+3,...n=1,2,...,\mathrm{Nb}+K-1---\left(32c\right)$ D_(-K+1)n＝d_n-K+1    m＝-K+1    n＝0，1，...，Nd+K-1(33a) $D_{m0}=\underset{j=1}{\overset{m+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_j\&CenterDot;D_{(m-j)0}+\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_j---m=-K+2,-K+3,...n=0---\left(33b\right)$ $D_{\mathrm{mn}}=\underset{i=1}{\overset{m+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_j\&CenterDot;D_{(m-j)n}+d_{n+m}---m=-K+2,-K+3,...n=\mathrm{1,2},...,\mathrm{Nd}+K-1---\left(33c\right)$ C_(-K+1)n＝c_n-K+1    m＝-K+1    n＝0，1，...，Nc+K-1(34a) $C_{m0}=\underset{j=1}{\overset{m+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_j\&CenterDot;C_{(m-j)0}+\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_j---m=-K+2,-K+3,...n=0---\left(34b\right)$ $C_{\mathrm{mn}}=\underset{j=1}{\overset{m+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_j\&CenterDot;C_{(m-j)n}+c_{n+m}---m=-K+2,-K+3,...n=\mathrm{1,2},...,\mathrm{Nc}+K-1---\left(34c\right)$ 这里，a_n＝0(n＞Na)，b_n＝0(n＜1 and n＞Nb)，d_n＝0(n＜1 and n＞Nd)，c_n＝0(n＜1 and n＞Nc)。因此，将来误差预测值e^*(i+m)为 $e^{*}(i+m)=\underset{s=-K+1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\{\mathrm{\&Delta;r}(i+s)-{\mathrm{\&Delta;y}}^{*}(i+s)\}+e(i-K)---m=\mathrm{1,2},...,M---\left(35\right)$ 确定控制输入u(i)以使执行函数最小化，为： $J=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_m{\{e}^{*}(i+m)+\mathrm{\&alpha;e}{(i-K)\}}^2+c_a{\left\{u\left(j\right)\right\}}^2+c_d{\left\{\mathrm{\&Delta;u}\left(i\right)\right\}}^2---\left(36\right)$ 式(3)可由J.u(i)＝0获得。常数vm，E，pn，gn，xn和tn分别为： ${\mathrm{\&beta;}}_s=\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\&Sigma;}}}{B}_{j0},W=\underset{s=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_s{{\mathrm{\&beta;}}_s}^2+c_a+c_d,q_s=w_s{\mathrm{\&beta;}}_s/W$ $v_m=\underset{s=m}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_s---m=-K+1,-K+2,...,M$ E＝(1+α)v₁ $p_n=\underset{m=-K+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{v}_m{A}_{m(n+K)}---n=\mathrm{0,1},...,\mathrm{Na}-1$ $g_1=\underset{m=-K+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{v}_m{B}_{m1}-c_d/W---g_n=\underset{m=-K+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{v}_m{B}_{\mathrm{mn}}---n=2,...,\mathrm{Nb}+K-1---\left(37\right)$ $x_n=\underset{m=-K+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{v}_m{D}_{\mathrm{mn}}---n=\mathrm{0,1},...,\mathrm{Nd}+K-1$ $t_n=\underset{m=-K+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{v}_m{C}_{\mathrm{mn}}---n=\mathrm{0,1},...,\mathrm{Nc}+K-1$

根据上面，考虑了FF信号V_FF(i)，T_Ff(i)的传递函数模型(式(28))，给被控对象9加控制输入u(i)以使执行函数J(式(36))最小化是可能的，其预测精度不会由于前馈控制而降级的高重复精度控制是可靠的。

工业的应用性

根据本发明，预测控制器的计算中，将来误差预测值是由考虑了前馈信号的传递函数模型获得的，确定控制输入以使有关将来预测值的执行函数和控制输入最小化。因此，预测精度不会由于附加的前馈控制而降级，使得高重复精度的控制成为可能。

Claims (10)

1.一种对被控对象输出控制输入和前馈信号预测的控制设备，以使被控对象的输出与目标命令相符，包括：

前馈信号产生命令滤波器，它接收将来目标命令信息的目标命令信号为输入，输出将来命令增量，这是从现采样时间到将来多采样的目标命令信号从一个采样周期到下一个采样周期的增量，和来自将来目标命令信号的前馈信号；

预测控制器，它接收将来命令增量、前馈信号和在过去采样时间到零采样的被控对象输出为输入、用从前馈信号和控制输入到被控对象输出的传递函数模型获得误差预测值、确定控制输入以使误差预测值的执行函数和控制输入最小化、控制输入应用到被控对象。

2.按权利要求1所述的预测控制设备，其特征在于：前馈信号产生命令滤波器在现采样时间接收目标命令信号为输入，输出相应目标命令信号或滤波目标命令信号得到的信号各自采样周期之间的增量为将来命令增量。

3.按权利要求1所述的预测控制设备，其特征在于：前馈信号产生命令滤波器计算和输出前馈信号，这是：

FF₁(i)＝Gain1*Δr(i+m1)

FF₂(i)＝Gain2*{Δr(i+m2)-Δr(i+m2-1)}这里i是现采样时间，Gain1和Gain2是常数，m1和m2是0≤m1≤m2的整数，Δr(i+m1)是m1将来采样的命令增量，FF₁(i)和FF₂(i)是前馈信号。

4.按权利要求1所述的预测控制设备，其特征在于：被控对象包括电动机和它的速度控制器，控制输入是速度命令，被控对象输出是电动机位置，前馈信号是速度控制的前馈信号和转矩控制的前馈信号。

5.按权利要求1所述的预测控制设备，其特征在于：预测控制器包括：

接收将来命令增量为输入和计算从现时采样时间到将来多采样目标命令的集成器；

存储部分，它预先存储预测控制常数、接收集成器计算的目标命令、两个前馈信号、被控对象的输出、控制输、存储过去目标命令、过去前馈信号、过去被控对象的输出和过去控制输入为输入；

减法器，从过去目标命令减去被控对象的输出并获得过去误差；

运算器，接收由集成器获得的目标命令、存储在存储部分的过去前馈信号、过去被控对象的输出、过去控制输入和预测控制常数、由减法器获得的误差、用从前馈信号和控制输入到被控对象输出的时间—离散传递函数模型获得的将来误差预测值为输入，传递函数是：

          Y(z)＝{(b₁z^-1+…+b_Nbz^-Nb)U(z)+(d₁z^-1+…+d_Ndz^-Nd)FF₁(z)

          +(c₁z^-1+…+c_Ncz^-Nc)FF₂(z)}/(1-a₁z^-1-…-a_Naz^-Na)，从前馈信号和控制输入到被控对象输出，其中FF₁(z)和FF₂(z)是两个前馈信号的z—变换，U(z)是以上控制输入的z—变换，Y(z)是以上被控对象输出的z—变换，Na，Nb，Nc，和Nd是自然数，a₁，a₂，...，a_na，b₁，b₂，...，b_nb，c₁，c₂，...，和d₁，d₂，...，d_nd是规定的系数，确定和输出控制输入，因此相应将来的误差预测值的执行函数和控制输入最小化。

6.按权利要求5所述的预测控制设备，其特征在于：x表示采样时间的整数，FF₁(x)和FF₂(x)是两个前馈信号，u(x)是控制输入，y(x)是被控对象输出，r(x)是目标命令，M，Na，Nb，Nc，和Nd是自然数，K是≥0的整数，qm，pn，E，gn，xn和tn是预测控制的常数，i是现采样时间，预测控制器计算控制输入，这是： $u\left(i\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_{m}r(i+m)-\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Na}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_{n}y(i-K-n)+\mathrm{Ee}(i-K)-\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nb}+K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{n}u(i-n)$ $-\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Nd}+K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_n{\mathrm{FF}}_1(i-n)-\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Nc}+K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_n{\mathrm{FF}}_2(i-n)$ 并输出相同的信号。

7.按权利要求1所述的预测控制设备，其特征在于：预测控制器包括：

第一差动单元，接收两个前馈信号作为输入并获得相应于前馈信号的各自采样周期增量为前馈信号增量；

第二差动单元，接收过去被控对象输出为输入并获得相应于被控对象输出的各自采样周期增量为过去输出增量；

存储器部分，预先存储预测控制的常数，接收命令增量、由第一差动单元获得的前馈信号增量、由第二差动单元获得的输出增量、控制输入、控制输入增量为输入，并存储过去的命令增量、过去前馈信号增量、过去的输出增量、过去的控制输入、过去的控制输入增量；

减法器，从过去的命令增量减去过去输出增量并获得过去误差增量；

第一集成器，集成由减法器获得的误差增量并获得误差；

运算单元，接受存储在存储器的将来命令增量、过去命令增量、过去前馈信号增量、过去输出增量、过去控制输入、过去控制输入增量、预测控制的常数、由第一集成器获得的误差、用时间—离散传递函数模型从前馈信号和控制输入到被控对象的输出获得的将来误差预测值为输入，这是：

        Y(z)＝{b₁z^-1+…+b_Nbz^-Nb)U(z)(d₁z^-1+…+d_Ndz^-Nd)FF₁(z)

        +(c₁z^-1+…+c_Ncz^-Nc)FF₂(z)}/(1-a₁z^-1-…-a_Naz^-Na)这里，FF₁(z)和FF₂(z)是两个前馈信号的z-变换，u(z)是控制输入的z-变换，y(z)是被控对象输出的Z-变换，Na，Nb，Nc，和Nd是自然数，a₁，a₂，...，a_na，b₁，b₂，...，b_nb，c₁，c₂，...，c_nc，d₁，d₂，...，d_nd是规定的系数，确定和输出控制输入增量因此关于相应将来的误差预测值的执行函数和控制输入最小化；

第二集成器，集成由运算单元输出的控制输入增量并获得控制输入。

8.按权利要求7所述的预测控制设备，其特征在于：运算单元计算和输出控制输入增量，这是： $\mathrm{\&Delta;u}\left(i\right)=\underset{m=-K+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{v}_m\mathrm{\&Delta;r}(i+m)-\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Na}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_n\mathrm{\&Delta;y}(i-K-n)+\mathrm{Ee}(i-K)-\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nb}+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_n\mathrm{\&Delta;u}(i-n)$ $-\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Nd}+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_n{\mathrm{\&Delta;FF}}_1(i-n)-\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Nc}+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_n{\mathrm{\&Delta;FF}}_2(i-n)-\mathrm{Fu}(i-1)$ 这里ΔFF₁(x)和ΔFF₂(x)是两个前馈信号增量，Δu(x)是控制输入增量，Δy(x)是输出增量，Δr(x)是命令增量，e(x)是误差，M，Na，Nb，Nc，和Nd是自然数，K是≥0的整数，vm，pn，E，gn，xn，tn和F是预测控制的常数，i是现采样时间。

9.按权利要求1所述的预测控制设备，其特征在于：预测控制器包括：

差动单元，接收过去被控对象的输出为输入并获得相应的去被控对象的输出的各自采样周期的增量为过去输出增量；

存储部分，预先存储预测控制的常数，接收命令增量、两个前馈信号、由差动方式获得的输出增量、控制输入为输入、并存储过去命令增量、过去前馈信号、过去的输出增量、过去的控制输入；

减法器，从过去命令增量减去过去输出增量并获得过去误差增量；

集成器，集成由减法器获得的误差增量并获得误差；

运算单元，接受存储在存储部分的将来命令增量、过去命令增量、过去前馈信号、过去输出增量、过去控制输入、预测控制的常数、由集成器获得的误差、用时间—离散传递函数模型从前馈信号和控制输入到被控对象的输出获得的将来误差预测值为输入，这是：

             Y(z)＝{(b₁z^-1+…+b_Nbz^-Nb)U(z)+(d₁z^-1+…+d_Ndz^-Nd)FF₁(z)

            +(c₁z^-1+…+c_Ncz^-Nc)FF₂(z)}/{(1-z^-1)(1-a₁z^-1-…-a_Naz^-Na)}这里，FF₁(z)和FF₂(z)是两个前馈信号的Z-变换，u(z)是控制输入的z-变换，y(z)是被控对象输出的z-变换，Na，Nb，Nc，和Nd是自然数，a₁，a₂，…，a_na，b₁，b₂，…，b_nb，c₁，c₂，…，c_nc，d₁，d₂，…，d_nd是规定的系数，确定和输出控制输入，因此关于相应将来的误差预测值的执行函数和控制输入最小化。

10.按权利要求9所述的预测控制设备，其特征在于：所述运算单元计算和输出所述控制输入，其中， $u\left(i\right)=\underset{m=-K+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{v}_m\mathrm{\&Delta;r}(i+m)-\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Na}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_n\mathrm{\&Delta;y}(i-K-n)+\mathrm{Ee}(i-K)-\underset{n=1}{\overset{\mathrm{Nb}+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_n\mathrm{\&Delta;u}(i-n)$ $-\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Nd}+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_n{\mathrm{FF}}_1(i-n)-\underset{n=0}{\overset{\mathrm{Nc}+K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_n{\mathrm{FF}}_2(i-n)$ 这里FF₁(x)和FF₂(x)是两个前馈信号，u(x)是控制输入，△y(x)是输出增量，△r(x)是命令增量，e(x)是误差，vm，pn，E，gn，xn和，tn是预测控制的常数，i是现采样时间。

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