CN115167111A - 基于改进型分数阶pid的伺服电机控制方法及系统 - Google Patents

基于改进型分数阶pid的伺服电机控制方法及系统 Download PDF

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CN115167111A CN202210895640.8A CN202210895640A CN115167111A CN 115167111 A CN115167111 A CN 115167111A CN 202210895640 A CN202210895640 A CN 202210895640A CN 115167111 A CN115167111 A CN 115167111A
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赵灵冬
陈永红
张宇
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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B11/00—Automatic controllers
    • G05B11/01—Automatic controllers electric
    • G05B11/36—Automatic controllers electric with provision for obtaining particular characteristics, e.g. proportional, integral, differential
    • G05B11/42—Automatic controllers electric with provision for obtaining particular characteristics, e.g. proportional, integral, differential for obtaining a characteristic which is both proportional and time-dependent, e.g. P.I., P.I.D.
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
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    • Y02P—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES IN THE PRODUCTION OR PROCESSING OF GOODS
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    • Y02P90/02—Total factory control, e.g. smart factories, flexible manufacturing systems [FMS] or integrated manufacturing systems [IMS]

Abstract

本发明公开了一种基于改进型分数阶PID的伺服电机控制方法及系统，包括基于ARM处理器的控制模块、功率驱动模块、光电编码器、CAN模块、伺服电机；ARM处理器与光电编码器、功率驱动模块相连，光电编码器捕获电机转角位置信号，CAN模块用于与上位机通信；ARM处理器给定输入信号，信号通过功率驱动模块驱动伺服电机，利用光电编码器监测电机输出；对输入输出信号进行拉普拉斯变换，得到伺服电机系统传递函数；上位机输入电机转角信息，光电编码器实时检测电机角度信息，利用伺服电机实际角度与期望角度的误差设计分数阶PID控制器。本发明可以满足控制系统稳、快、准以及运动平稳性要求；随着时间推移不会增加计算量，计算时延不会增加。

Description

基于改进型分数阶PID的伺服电机控制方法及系统
技术领域
本发明属于伺服电机控制领域，尤其涉及一种基于改进型分数阶PID的伺服电机控制方法及系统。
背景技术
伺服电机是工业控制常用的驱动单元。工业控制中，通常对伺服电机位置、速度、力矩都有要求。PID(Proportion Integration Differentiation)控制常应用于伺服电机控制中，满足控制系统对位置、速度等控制要求。利用比例反馈控制可以迅速减小偏差，改善系统稳定性能。对误差进行积分反馈，可以消除静差。微分环节能反映信号的变化趋势，当信号发生变化时迅速变化，增加系统反映速度。微分环节的引入，一方面可以增加系统响应速度，另一方面可能由于噪声等因素使得误差变化被放大，控制系统大幅度震荡，降低了控制系统平稳性。设置超出系统物理可执行范围而造成控制饱和。
然而，大量的控制系统(如智能制造、机器人等领域)不仅对控制系统稳定性、准确性、响应的快速性提出了要求，而且对系统响应的平稳性也提出了要求。如机械手除对位置、速度有控制要求外，往往对运动过程中的最大加速度也有要求。这就对控制系统运动平稳性提出了要求，减小机械系统冲击。针对这一问题，不少学者提出了基于分数阶PID的伺服电机控制方法，将分数阶微分应用于PID控制器设计。而分数阶微分具有非局部性、全局相关性，根据分数阶微分定义，随着时间增长计算量呈几何级数增长。工业系统中不仅影响系统控制性能，甚至破坏系统稳定性。
这就出现了矛盾，工业控制需要系统稳定性、准确性、响应的快速性，甚至控制过程中的平稳性。分数阶PID控制虽然能满足上述要求，但随着时间推移，计算开销指数增长，计算时延增加。时延增加难以满足实时控制要求，甚至破坏系统稳定性。
发明内容
发明目的：针对以上问题，本发明提出一种基于改进型分数阶PID的伺服电机控制方法，既能满足伺服电机位置、速度、力矩控制要求，又能确保电机运行平稳，且不显著增加计算机开销，计算量增加较小，时延少，满足控制系统实时性要求。
技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：一种基于改进型分数阶PID的伺服电机控制方法，步骤如下：
步骤1：读取伺服电机的光电编码器输出y(t)，并根据上位机给定的电机角度指令x(t)计算电机位置误差e(t)＝y(t)-x(t)；
步骤2：根据位置误差设计改进型分数阶PID控制器u(t)：
Figure BDA0003767782540000011
其中，kp为比例环节增益，ki为分数阶积分环节增益，kd为分数阶微分环节增益，t0为分数阶积分长度，t1为分数阶微分长度，
Figure BDA0003767782540000021
表示从t-t0开始的分数阶积分，
Figure BDA0003767782540000022
表示Caputo分数阶微分；0<α<1为分数阶积分的加权因子，0<β<1为分数阶微分阶次，表示对历史信息的记忆；
Figure BDA0003767782540000023
Figure BDA0003767782540000024
其中Γ(·)表示伽马函数，τ是积分变量；
步骤3：将上述控制器利用卷积公式进行改写：
Figure BDA0003767782540000025
其中e′(t)表示e(t)的微分，符号*代表卷积运算；ξ(t)表示单位阶跃函数，其定义为
Figure BDA0003767782540000026
步骤4：将公式(4)以采样周期T进行离散化采样，得到：
Figure BDA0003767782540000027
u(nT),e(nT),ξ(nT)分别表示t＝nT时刻u(t),e(t),ξ(t)的值，n为正整数；
步骤5：令
u(n)＝u(nT),e(n)＝e(nT),
Figure BDA0003767782540000028
Figure BDA0003767782540000029
将公式(5)进行数字化得到：
Figure BDA00037677825400000210
步骤6：在存储器中预留n0个单元依次存储变量：
Figure BDA00037677825400000211
以及n0个单元倒序存储常数(T(n0))(α-1),(T(n0-1))(α-1),...,(T)(α-1)，以及分数阶积分环节增益ki；
预留n1-1个单元依次存储变量：
Figure BDA00037677825400000212
Figure BDA0003767782540000031
以及n1-1个单元倒序存储常数(T(n1))(α-1),(T(n1-1))(α-1),...,(T)(α-1)，以及分数阶微分环节增益kd；
变量存储单元采用FIFO机制，即先进先出原则，总长度不变；新采样的e(n)进入队列，最早进入的就移除队列；
步骤7：根据电机位置误差e(t)抽样得到的e(n)计算
Figure BDA0003767782540000032
Figure BDA0003767782540000033
然后代入公式(6)得到u(n)；
步骤8：根据电机位置误差e(n)调整控制器相关参数α,β,kp,ki,kd和n0,n1，得到调整后的控制器相关参数，代入公式(6)得到改进的分数阶PID控制器，根据分数阶PID控制器的输出对伺服电机进行控制。
进一步的，调整控制器相关参数，方法如下：
根据响应曲线波动周期调整n0，如果波动周期超过一定值，增加n0，反之减少n0；再结合稳态误差调整α和ki；根据响应曲线震动频率以及响应曲线平滑调整n1,β和kd；如果震动频率高于一定值，上调kp，降低kd；如果响应速度超过一定值，增加n1，同时相应增大β。
本发明还提供一种分数阶PID的伺服电机控制系统，包括：基于ARM处理器的控制模块、功率驱动模块、光电编码器、CAN模块、伺服电机；ARM处理器与光电编码器、功率驱动模块相连，光电编码器捕获电机转角位置信号，CAN模块用于与上位机通信；
ARM处理器给定输入信号，信号通过功率驱动模块驱动伺服电机，利用光电编码器监测电机输出；对输入输出信号进行拉普拉斯变换，得到伺服电机系统传递函数；上位机输入电机转角信息，光电编码器实时检测电机角度信息，利用伺服电机实际角度与期望角度的误差设计分数阶PID控制器，用于控制电机输出。
有益效果：与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益的技术效果：
本发明在PID控制基础上引入了分数阶PID，在传统分数阶PID基础上又引入了变下限概念，增加了可调参数，增加了控制灵活性。通过引入改进的分数阶PID，可以满足控制系统稳定性、准确性、快速性要求；同时，在控制器中引入了分数阶微积分，对噪声、突变信号能起到抑制作用，使控制更加平稳，能满足当前机器人等领域对运动稳、快、准，以及平稳性要求。在引入分数阶PID基础上，引入了实时调整分数阶微分下线概念；同传统分数阶PID相比，不会随着时间推移，计算量显著增加；相反，改进的分数阶PID采用定长的分数阶微积分，随着时间推移不会增加计算量，计算时延不会增加。本发明在分数阶PID基础上，通过动态调整下线，提出了简易的工程实现算法。
附图说明
图1是分数阶PID伺服电机控制框图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的说明。
本发明提供一种分数阶PID伺服电机控制系统，如图1所示，包括：基于ARM处理器的控制模块、功率驱动模块、光电编码器、CAN模块、伺服电机构成。ARM处理器与光电编码器、功率驱动模块相连，光电编码器捕获电机转角位置信号，CAN模块用于与上位机通信。
ARM处理器给定输入信号，信号通过功率驱动模块驱动伺服电机，利用光电编码器监测电机输出。对输入输出信号进行拉普拉斯变换，得到伺服电机系统传递函数。上位机输入电机转角信息，光电编码器实时检测电机角度信息，利用伺服电机实际角度与期望角度的误差设计分数阶PID控制器，使得电机输出兼具稳定性、准确性、快速性、平稳性要求。
伺服电机系统模型建立如下：对伺服电机输入x(t)、输出y(t)进行拉普拉斯变换得到X(s)、Y(s)，根据输入输出得到伺服电机系统模型如下：
Figure BDA0003767782540000041
其中，s表示拉普拉斯算子，t表示时间；伺服电机分数阶模型表示为：
Figure BDA0003767782540000042
本发明所述的基于改进型分数阶PID的伺服电机控制方法，包括以下步骤：
步骤1：读取伺服电机的光电编码器输出y(t)，并根据上位机给定的电机角度指令x(t)计算电机位置误差e(t)＝y(t)-x(t)；
步骤2：根据位置误差设计改进型分数阶PID控制器u(t)：
Figure BDA0003767782540000043
其中，kp为比例环节增益，ki为分数阶积分环节增益，kd为分数阶微分环节增益，t0为分数阶积分长度，t1为分数阶微分长度，
Figure BDA0003767782540000044
表示从t-t0开始的分数阶积分，
Figure BDA0003767782540000045
表示Caputo分数阶微分；0<α<1为分数阶积分的加权因子，当α越接近于0，当前时刻越近的点权重越大，α越接近于1，历史时刻权重越均衡；0<β<1为分数阶微分阶次，表示对历史信息的记忆，当β越接近于0，历史信息权重越大，β越接近于1，当前时刻的权重越大；
Figure BDA0003767782540000051
Figure BDA0003767782540000052
其中Γ(·)表示伽马函数，τ是积分变量；
步骤3：将上述控制器利用卷积公式进行改写：
Figure BDA0003767782540000053
其中e′(t)表示e(t)的微分，符号*代表卷积运算；ξ(t)表示单位阶跃函数，其定义为
Figure BDA0003767782540000054
步骤4：将公式(4)以采样周期T进行离散化采样，得到：
Figure BDA0003767782540000055
u(nT),e(nT),ξ(nT)分别表示t＝nT时刻u(t),e(t),ξ(t)的值，n为正整数；
步骤5：令
u(n)＝u(nT),e(n)＝e(nT),
Figure BDA0003767782540000056
Figure BDA0003767782540000057
将公式(5)进行数字化得到：
Figure BDA0003767782540000058
步骤6：在存储器中预留n0个单元依次存储变量：
Figure BDA0003767782540000059
以及n0个单元倒序存储常数(T(n0))(α-1),(T(n0-1))(α-1),...,(T)(α-1)，以及分数阶积分环节增益ki；
预留n1-1个单元依次存储变量：
Figure BDA00037677825400000510
以及n1-1个单元倒序存储常数(T(n1))(α-1),(T(n1-1))(α-1),...,(T)(α-1)，以及分数阶微分环节增益kd；
变量存储单元采用FIFO机制，即先进先出原则，总长度不变；新采样的e(n)进入队列，最早进入的就移除队列；
步骤7：根据电机位置误差e(t)抽样得到的e(n)计算
Figure BDA0003767782540000061
Figure BDA0003767782540000062
然后代入公式(6)得到u(n)；
步骤8：根据电机位置误差e(n)调整控制器相关参数α,β,kp,ki,kd和n0,n1，得到调整后的控制器相关参数，代入公式(6)得到改进的分数阶PID控制器，根据分数阶PID控制器的输出对伺服电机进行控制。
调整控制器相关参数，方法如下：
根据响应曲线波动周期调整n0，如果波动周期超过一定值，增加n0，反之减少n0；再结合稳态误差调整α和ki；根据响应曲线震动频率以及响应曲线平滑调整n1,β和kd；如果震动频率高于一定值，说明系统不稳定，反馈深度不够，上调kp，降低kd；如果响应速度超过一定值，输出不够平缓，增加n1；n1增加可能破坏系统稳定性，这时候，可以增大β调整。

Claims (3)

1.基于改进型分数阶PID的伺服电机控制方法，其特征在于：步骤如下：
步骤1：读取伺服电机光电编码器输出y(t)，并根据上位机给定的电机角度指令x(t)计算电机位置误差e(t)＝y(t)-x(t)；
步骤2：根据位置误差设计改进型分数阶PID控制器u(t)：
Figure FDA0003767782530000011
其中，kp为比例环节增益，ki为分数阶积分环节增益，kd为分数阶微分环节增益，t0为分数阶积分长度，t1为分数阶微分长度，
Figure FDA0003767782530000012
表示从t-t0开始的分数阶积分，
Figure FDA0003767782530000013
表示Caputo分数阶微分；0<α<1为分数阶积分的加权因子，0<β<1为分数阶微分阶次，表示对历史信息的记忆；
Figure FDA0003767782530000014
Figure FDA0003767782530000015
其中Γ(·)表示伽马函数，τ是积分变量；
步骤3：将上述控制器利用卷积公式进行改写：
Figure FDA0003767782530000016
其中e′(t)表示e(t)的微分，符号*代表卷积运算；ξ(t)表示单位阶跃函数，其定义为
Figure FDA0003767782530000017
步骤4：将公式(4)以采样周期T进行离散化采样，得到：
Figure FDA0003767782530000018
u(nT),e(nT),ξ(nT)分别表示t＝nT时刻u(t),e(t),ξ(t)的值，n为正整数；
步骤5：令
u(n)＝u(nT),e(n)＝e(nT),
Figure FDA0003767782530000019
Figure FDA00037677825300000110
将公式(5)进行数字化得到：
Figure FDA00037677825300000111
步骤6：在存储器中预留n0个单元依次存储变量：
Figure FDA0003767782530000021
以及n0个单元倒序存储常数(T(n0))(α-1),(T(n0-1))(α-1),...,(T)(α-1)，以及分数阶积分环节增益ki；
预留n1-1个单元依次存储变量：
Figure FDA0003767782530000022
以及n1-1个单元倒序存储常数(T(n1))(α-1),(T(n1-1))(α-1),...,(T)(α-1)，以及分数阶微分环节增益kd；
变量存储单元采用FIFO机制，即先进先出原则，总长度不变；新采样的e(n)进入队列，最早进入的就移除队列；
步骤7：根据电机位置误差e(t)抽样得到的e(n)计算
Figure FDA0003767782530000023
Figure FDA0003767782530000024
然后代入公式(6)得到u(n)；
步骤8：根据电机位置误差e(n)调整控制器相关参数α,β,kp,ki,kd和n0,n1，得到调整后的控制器相关参数，代入公式(6)得到改进的分数阶PID控制器，根据分数阶PID控制器的输出对伺服电机进行控制。
2.根据权利要求1所述的基于改进型分数阶PID的伺服电机控制方法，其特征在于：调整控制器相关参数，方法如下：
根据响应曲线波动周期调整n0，如果波动周期超过一定值，增加n0，反之减少n0；再结合稳态误差调整α和ki；根据响应曲线震动频率以及响应曲线平滑调整n1,β和kd；如果震动频率高于一定值，上调kp，降低kd；如果响应速度超过一定值，增加n1，同时相应增大β。
3.一种分数阶PID的伺服电机控制系统，其特征在于：包括：基于ARM处理器的控制模块、功率驱动模块、光电编码器、CAN模块、伺服电机；ARM处理器与光电编码器、功率驱动模块相连，光电编码器捕获电机转角位置信号，CAN模块用于与上位机通信；
ARM处理器给定输入信号，信号通过功率驱动模块驱动伺服电机，利用光电编码器监测电机输出；对输入输出信号进行拉普拉斯变换，得到伺服电机系统传递函数；上位机输入电机转角信息，光电编码器实时检测电机角度信息，利用伺服电机实际角度与期望角度的误差设计分数阶PID控制器，用于控制电机输出。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116184812A (zh) * 2023-04-24 2023-05-30 荣耀终端有限公司 一种信号补偿方法、电子设备及介质

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