CN116300421A - 基于线性时变系统输入输出数据的自适应参数估计方法、系统 - Google Patents

基于线性时变系统输入输出数据的自适应参数估计方法、系统 Download PDF

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CN116300421A
CN116300421A CN202211628666.2A CN202211628666A CN116300421A CN 116300421 A CN116300421 A CN 116300421A CN 202211628666 A CN202211628666 A CN 202211628666A CN 116300421 A CN116300421 A CN 116300421A
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黄英博
曾煜轩
那靖
何浩然
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Kunming University of Science and Technology
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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance

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Abstract

本发明公开了一种基于线性时变系统输入输出数据的自适应参数估计方法、系统，方法包括：建立含有未知参数的线性时变系统；对含有未知参数的线性时变系统进行滤波操作，获得滤波变量；设计积分辅助向量；依据滤波变量、积分辅助向量，重构线性时变系统；依据重构的线性时变系统，建立虚拟变量与增广未知参数列向量估计误差关系式；依据虚拟变量与增广未知参数列向量估计误差关系式，构建辅助变量；依据辅助变量，构建代价函数；依据代价函数，获得未知参数的估计值。本发明引入自适应学习最优增益的方式构建代价函数，进而用于获得未知参数的估计值，较比传统梯度法、不带有最优增益的方式，本发明准确率高，具有最优收敛性能。

Description

基于线性时变系统输入输出数据的自适应参数估计方法、 系统
技术领域
本发明涉及一种基于线性时变系统输入输出数据的自适应参数估计方法、系统，属于自适应参数估计领域。
背景技术
自适应控制发展至今已有几十年历史，因其能够有效处理系统参数不确定性而受到工业界和学术界的广泛关注，并引发大量研究。自适应控制的核心技术在于自适应参数估计，通过其对被控系统未知参数的准确估计能力实现对自适应控制器的在线调节。
自适应参数估计方法已有大量研究成果，其早期工作基于梯度下降算法及最小二乘法，该算法通过最小化观测器/预测器所产生的观测/预测误差对未知参数进行更新。然而这类参数估计方法收敛速度慢，并且对噪声和干扰的鲁棒性差。在随后的发展中，Narendra、Ioannou先后提出σ-修正法以及e-修正法保证参数估计算法的鲁棒性，尽管这些修正方法使得参数估计误差具有有界性，但也导致了参数误差只能收敛到残差集，无法收敛到零，即参数估计无法收敛到真值。在后续发展中，科研工作者们提出了大量参数估计算法以提升参数估计收敛性能及应用范围。一种自适应有限时间参数估计算法被提出来确保参数估计的收敛时间。一种基于滤波操作的参数估计误差提取方法被用于自适应参数估计算法以避免直接测量系统状态对时间的导数。然而，上述自适应参数估计算法并不能获得最优收敛性能(即最小化预定义的估计误差代价函数)。
再者，当前自适应律的设计多针对系统定常参数，即系统参数不会随工作环境以及设备运行时间的变化而发生相应的改变。然而，在实际工况下，工作环境的温度、湿度，以及设备的使用时间都会诱发系统参数发生变化，从而产生时变参数(例如液压系统中，泄漏量的变化、温度导致液压油粘度变化以及液压杆位置变化引起参数发生变化)。部分针对含有未知时变参数的自适应律采用多项式展开的方法，该方法会产生较大的计算量。并且，由于多项式展开将未知时变参数的估计问题转变为定常参数估计问题，导致该方法会存在欠拟合等问题。另一方面，现有自适应律的构建多依赖于系统全状态。然而这一要求在实际工况中通常难以实现。因为多数系统内部状态无法被直接测量(例如在某些应用场景下无法测量液压系统的全部状态信息)，如若加装额外传感器，必然会造成工程成本的攀升。并且，随着复杂机电系统向更小、更精、性能更强的趋势发展，在有限的机械结构尺寸下，安装额外传感器势必会造成机械结构尺寸的增大，难以满足当前机电系统发展趋势。因此，在不额外增加系统传感器的前提下，利用系统有限的输入输出数据，针对系统存在的时变参数，设计时变参数自适应律，准确获取系统未知时变参数并达到最优收敛性能，对于进一步推进自适应控制在实际工业系统中的应用以及对机电系统内部未知参数的获取具有重要的理论借鉴价值以及实际工程意义。
发明内容
本发明提供了一种基于线性时变系统输入输出数据的自适应参数估计方法，用于基于随时间变化的线性时变系统输入输出数据进行系统时变参数的估计。
本发明的技术方案是：一种基于线性时变系统输入输出数据的自适应参数估计方法，包括：建立含有未知参数的线性时变系统；对含有未知参数的线性时变系统进行滤波操作，获得滤波变量；设计积分辅助向量；依据滤波变量、积分辅助向量，重构线性时变系统；依据重构的线性时变系统，建立虚拟变量与增广未知参数列向量估计误差关系式；依据虚拟变量与增广未知参数列向量估计误差关系式，构建辅助变量；依据辅助变量，构建代价函数；依据代价函数，获得未知参数的估计值。
所述建立含有未知参数的线性时变系统，包括：
建立含有未知时变参数的初始线性时变系统：
Figure BDA0004004896700000021
y(t)＝CTx(t)
其中，x(t)是系统状态且为n维列向量，
Figure BDA0004004896700000022
为系统状态x(t)的导数；u(t)和y(t)分别是系统的输入和输出；A(t)为系统矩阵、B(t)为控制矩阵、C为输出矩阵；
将初始线性时变系统进行转化：
Figure BDA0004004896700000023
y(t)＝CTx(t)
其中，Ak＝A0-KCT是增益矩阵；
Figure BDA0004004896700000024
为滤波参数向量，且ki>0，为正常数，i＝1,…,n；A0为中间矩阵，θ1(t)、θ2(t)为未知参数向量。
所述系统矩阵、控制矩阵、输出矩阵，表达式分别为：
Figure BDA0004004896700000025
所述中间矩阵、未知参数向量，表达式分别为：
Figure BDA0004004896700000031
其中，ai(t)、bi(t)为未知参数；t为时间；In-1为n-1维的单位矩阵。
所述αi(t)、βi(t)均为未知时变参数；或者任一未知参数为未知时变参数：即αi(t)为未知时变参数时，则βi(t)为未知定常参数，βi(t)为未知时变参数时，αi(t)则为未知定常参数。
所述积分辅助向量为：
Figure BDA0004004896700000032
其中，
Figure BDA0004004896700000033
为积分变量，/>
Figure BDA0004004896700000034
为未知参数向量θ1(t)对时间t的导数；/>
Figure BDA0004004896700000035
为未知参数向量θ2(t)对时间t的导数。
所述依据滤波变量、积分辅助向量，重构线性时变系统，表达式为：
Figure BDA0004004896700000036
其中，x(t)是系统状态且为n维列向量；P(t)、Q(t)为基于系统输出y(t)的滤波变量，W(t)为基于系统输入u(t)的滤波变量，P(t)为n维列向量，Q(t)、W(t)为n×n维矩阵；θ1(t)、θ2(t)为未知参数向量；
Figure BDA0004004896700000037
为积分辅助向量。
所述依据重构的线性时变系统，建立虚拟变量与增广未知参数列向量估计误差关系式：
Figure BDA0004004896700000038
所述依据虚拟变量与增广未知参数列向量估计误差关系式，构建辅助变量
Figure BDA0004004896700000039
Figure BDA00040048967000000310
其中，S(t)为虚拟变量；E(t)＝x(t)-P(t)为中间变量；
Figure BDA00040048967000000311
为n×2n维的增广回归矩阵；x(t)是系统状态且为n维列向量；P(t)、Q(t)为基于系统输出y(t)的滤波变量，W(t)为基于系统输入u(t)的滤波变量，P(t)为n维列向量，Q(t)、W(t)为n×n维矩阵；/>
Figure BDA00040048967000000312
为增广未知参数列向量Θ(t)的估计向量，/>
Figure BDA00040048967000000313
为增广未知参数列向量向量Θ(t)的估计误差；/>
Figure BDA00040048967000000314
为积分辅助向量；C为输出矩阵。
所述依据辅助变量，构建代价函数：
Figure BDA0004004896700000041
其中，
Figure BDA0004004896700000042
为辅助变量；m为正常数；l为正常数；/>
Figure BDA0004004896700000043
为2n×2n维的正定对角矩阵；
Figure BDA0004004896700000044
表示/>
Figure BDA0004004896700000045
的初始值；/>
Figure BDA0004004896700000046
为增广未知参数列向量Θ(t)的估计向量。
所述依据代价函数，获得未知参数的估计值，包括：依据代价函数，获得增广未知参数列向量估计向量与最优增益的表达式；依据增广未知参数列向量估计向量与最优增益的表达式，获得增广未知参数列向量的自适应律；依据增广未知参数列向量的自适应律，获得未知参数的估计值。
所述依据代价函数，获得未知参数的估计值，包括：
构建代价函数
Figure BDA0004004896700000047
偏导关系式/>
Figure BDA0004004896700000048
获得增广未知参数列向量估计向量与最优增益的表达式；
对增广未知参数列向量估计向量的表达式求导，获得增广未知参数列向量的自适应律：
Figure BDA0004004896700000049
对增广未知参数列向量的自适应律求积分，获得增广未知参数列向量Θ(t)的估计值
Figure BDA00040048967000000410
从而可以获得线性时变系统所需要估计的未知参数向量θ1(t)和θ2(t)的估计值
Figure BDA00040048967000000411
和/>
Figure BDA00040048967000000412
其中，m为正常数；/>
Figure BDA00040048967000000413
表示最优增益，/>
Figure BDA00040048967000000414
为2n×2n维的正定对角矩阵，l为正常数，/>
Figure BDA00040048967000000415
是n×2n维的增广回归矩阵，C为输出矩阵，
Figure BDA00040048967000000416
为辅助变量。
根据本发明的另一方面，还提供了一种基于线性时变系统输入输出数据的自适应参数估计，包括：第一建立模块，用于建立含有未知参数的线性时变系统；第一获得模块，用于对含有未知参数的线性时变系统进行滤波操作，获得滤波变量；设计模块，用于设计积分辅助向量；重构模块，用于依据滤波变量、积分辅助向量，重构线性时变系统；第二建立模块，用于依据重构的线性时变系统，建立虚拟变量与增广未知参数列向量估计误差关系式；第一构建模块，用于依据虚拟变量与增广未知参数列向量估计误差关系式，构建辅助变量；第二构建模块，用于依据辅助变量，构建代价函数；第二获得模块，用于依据代价函数，获得未知参数的估计值。
本发明的有益效果是：
1、本发明仅采用系统输入数据与输出数据构建自适应律，摆脱了对系统全状态的依赖，使得本发明在某些液压系统全部状态信息无法采集的应用场景下实现对液压系统未知参数的参数估计，且估计方法具有实现简单的优点。
2、本发明所提出的自适应律利用参数估计误差信息构建，可进一步提升时变参数估计的准确率，以提升系统控制性能。
3、本发明所提出的自适应律中，自适应学习增益Γ为最优代价函数推导而出，摆脱了人为参数选取，使得本发明具有更为简单的使用性。
4、本发明所设计的自适应学习增益Γ，可有效根据回归向量的大小进行自行调节，有效抑制了因回归向量幅值过大而导致的时变参数估计性能的恶化，并使得本发明针对液压系统这类因泄漏量、温度以及液压杆位移等原因产生的未知时变参数的参数估计具有最优收敛性能。
综上所述，本发明引入自适应学习最优增益的方式构建代价函数，进而用于获得未知参数的估计值，较比传统梯度法、不带有最优增益的方式，本发明准确率高，具有最优收敛性能。
附图说明
图1为本发明所提供的基于系统输入输出数据的自适应时变参数估计方法实现流程图
图2为本发明应用实施例1中所提出方法的参数估计效果图；
图3为本发明应用实施例1中不含有最优学习增益Γ的参数估计效果图；
图4为本发明应用实施例1中传统梯度法的参数估计效果图；
图5为本发明应用实施例1的参数估计误差图；
图6为本发明应用实施例2针对液压执行机构未知参数的估计效果图；
图7为本发明应用实施例2中不含有最优学习增益算法针对液压执行机构未知参数的估计效果图；
图8为本发明应用实施例2中传统梯度法针对液压执行机构未知参数的估计效果图；
图9为本发明应用实施例2中采用三种方法针对液压执行机构未知参数估计的误差对比图。
图10为本发明应用实施例2中采用三种方法针对未知时变参数a1的参数估计的误差对比图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对发明做进一步的说明，但本发明的内容并不限于所述范围。
实施例1：如图1-5所示，一种基于线性时变系统输入输出数据的自适应参数估计方法，包括：建立含有未知参数的线性时变系统；对含有未知参数的线性时变系统进行滤波操作，获得滤波变量；设计积分辅助向量；依据滤波变量、积分辅助向量，重构线性时变系统；依据重构的线性时变系统，建立虚拟变量与增广未知参数列向量估计误差关系式；依据虚拟变量与增广未知参数列向量估计误差关系式，构建辅助变量；依据辅助变量，构建代价函数；依据代价函数，获得未知参数的估计值。
进一步地，本发明给出可选地具体实施方式如下：
Step1、建立一个二阶含有未知时变参数的线性时变系统：
Figure BDA0004004896700000061
其中x1(t)、x2(t)为系统状态；u(t)和y(t)分别是系统的输入和输出；未知时变参数分别为a1(t)＝-5+sin(t)，a2(t)＝-25+8sin(2t)，b1(t)＝-1+0.1sin(t)，b2(t)＝2+2sin(t)；
将线性时变系统转化为如下形式：
Figure BDA0004004896700000062
其中，x(t)＝[x1(t),x2(t)]T是系统状态向量，Ak＝A0-KCT是增益矩阵，K＝[100,500]T为正常数构成的滤波参数向量，中间矩阵A0、向量C与未知参数向量θ1(t)、θ2(t)分别为：
Figure BDA0004004896700000063
Step2、针对线性时变系统，选取其输入u(t)和输出y(t)作如下K滤波操作：
Figure BDA0004004896700000064
其中，P(t)、Q(t)为基于系统输出y(t)的滤波变量，W(t)为基于系统输入u(t)的滤波变量，P(t)为n维列向量，Q(t)、W(t)为n×n维矩阵；P(0)、Q(0)、W(0)分别为滤波变量P(t)、Q(t)、W(t)的初值，In为n维的单位矩阵；
Step3、设计如下积分辅助变量：
Figure BDA0004004896700000065
其中，
Figure BDA0004004896700000066
为积分变量，/>
Figure BDA0004004896700000067
和/>
Figure BDA0004004896700000068
分别为未知时变参数向量θ1(t)和θ2(t)对时间t的导数；
Step4、根据公式(3)和公式(4)，设计新的系统表达式如下：
Figure BDA0004004896700000071
为验证重构后系统公式(5)与原系统公式(2)具有相同表达形式，对系统进行求导可得：
Figure BDA0004004896700000072
由式可知，利用滤波变量P(t)、Q(t)、W(t)和积分辅助变量/>
Figure BDA0004004896700000073
重构的系统公式(5)与原系统公式(2)具有相同的表达式；
Step5、令E(t)＝x(t)-P(t)，对变量E(t)进行求导可得：
Figure BDA0004004896700000074
对式(6)两端进行积分求解得到：
Figure BDA0004004896700000075
其中,
Figure BDA0004004896700000076
和/>
Figure BDA0004004896700000077
都是n×2n维的增广回归矩阵，Θ(t)＝[θ1 T(t),θ2 T(t)]T为2n维的增广未知参数列向量；
Step6、定义如下虚拟变量S(t)提取未知时变参数误差信息：
Figure BDA0004004896700000078
其中，
Figure BDA0004004896700000079
为增广未知参数列向量Θ(t)的估计值，/>
Figure BDA00040048967000000710
为增广未知时变参数列向量Θ(t)的估计误差；
Step7、在式
Figure BDA00040048967000000711
两边同时乘以向量CT，构建如下辅助变量/>
Figure BDA00040048967000000712
Figure BDA00040048967000000713
Step8、为了保证自适应律能够适用不同时变参数，同时消除因回归向量幅值过大问题而导致的参数估计弱化问题，引入最优控制思想，构建如下代价函数：
Figure BDA00040048967000000714
其中，m＝1用以调整自适应律的学习速率，遗忘因子l＝50用以保证代价函数有界，
Figure BDA00040048967000000715
是一个单位矩阵；/>
Figure BDA0004004896700000081
Step9、针对式(10)对
Figure BDA0004004896700000082
求偏导，即/>
Figure BDA0004004896700000083
可得：
Figure BDA0004004896700000084
其中，
Figure BDA0004004896700000085
Step10、对式(11)求导，可得时变参数自适应律为：
Figure BDA0004004896700000086
Step11、对式(12)求积分，得到增广未知时变参数向量Θ(t)的估计值
Figure BDA0004004896700000087
从而可以获得原系统所需要估计的未知时变参数θ1(t)和θ2(t)的估计值/>
Figure BDA0004004896700000088
和/>
Figure BDA0004004896700000089
根据上述实施流程，仅利用系统仅输入输出数据对系统未知时变参数进行在线估计，并在Matlab软件中进行了模拟，为本发明的工程应用进行仿真验证。可获得该案例仿真结果如图2-图5。图2为所提出方法针对未知时变参数的估计效果图。图3为不含有最优学习增益算法针对未知时变参数的估计效果图，即
Figure BDA00040048967000000810
图4为传统梯度法针对未知时变参数的估计效果图。图5为上述三种方法针对未知时变参数估计的误差对比图。由图2和图3对比可见，相比于传统学习增益的自适应律，采用最优学习增益的自适应律在回归向量幅值变化较大时仍具有较好的性能。由图2和图4对比可见，相比于传统梯度法，以未知参数误差构建的自适应律使得参数估计算法收敛更加准确。由图5可见，本发明所提出方法的收敛速度、超调量、收敛误差等瞬态及稳态性能均优于不带有最优增益Γ的方法及传统梯度法。上述实施案例的仿真表明，本发明所提出的参数估计方法在摆脱对系统内部状态依赖的前提下对未知时变参数的估计有较好的性能。
需要说明的是，实际工程应用中有诸多机电系统的数学模型可被描述为一类含有未知时变参数的线性时变系统，例如：液压伺服系统中液压油的粘度参数会随着油温的升高而发生变化、柔性机械臂系统中机械臂的长度参数会随着气压的变化而发生变化等。如下再进一步，给出可选地具体实施过程如实施例2。
实施例2：如图1、图6-10所示，针对液压油粘性系数未知且时变的双杆液压执行机构系统，将上述一种基于线性时变系统输入输出数据的自适应参数估计方法应用于该系统，所述方法法的具体步骤如下：
Step1、建立如下液压执行机构系统模型：
Figure BDA0004004896700000091
其中，x1(t)、x2(t)、x3(t)为系统状态；u(t)＝7sin(3t)+sin(20t)V为系统的输入电压，y(t)为系统的输出位移；ks＝15000N/m为弹簧总刚度系数，b(t)＝700e-0.02tN/(m/s)为液压油的粘性系数，m1＝80kg为载荷质量，β＝700Mpa为液压油的有效体积弹性模量，A＝3.2656×10-4m2为活塞有效作用面积，V1＝6.5312×10-5m3为液压缸腔内体积，ω＝0.0001(m3/s)/V1为输入的转换效率。
根据坐标转换
Figure BDA0004004896700000092
系统写为如下形式：
Figure BDA0004004896700000093
其中，
Figure BDA0004004896700000094
是坐标转化后的系统状态向量，x(t)＝[x1(t),x2(t),x3(t)]T；T(t)为坐标转换矩阵，/>
Figure BDA0004004896700000095
是系统输出，Ak＝A0-KCT是增益矩阵，K＝[10,500,1000]T为正常数构成的滤波参数向量，Ψ(t)为关于输入u(t)和输出y(t)的矩阵，θ(t)为系统未知参数列向量；A0、C与转换矩阵T(t)分别为：
Figure BDA0004004896700000096
矩阵Ψ(t)与未知参数列向量θ(t)分别为：
Figure BDA0004004896700000097
并且
Figure BDA0004004896700000101
Step2、针对系统，选取其输入u(t)和输出y(t)作如下滤波操作：
Figure BDA0004004896700000102
其中，P(t)为基于系统输入y(t)的滤波变量、Q(t)为基于矩阵Ψ(t)的滤波变量，P(t)是n维向列量，Q(t)为n×n维矩阵；
Step3、设计如下积分辅助变量：
Figure BDA0004004896700000103
其中，
Figure BDA0004004896700000104
为积分变量，/>
Figure BDA0004004896700000105
为未知时变参数向量θ(t)对时间t的导数；
Step4、根据公式(15)和公式(16)，设计新的系统表达式如下：
Figure BDA0004004896700000106
Step5、令E(t)＝x(t)-P(t)，对变量E(t)进行求导可得：
Figure BDA0004004896700000107
对式(18)两端进行积分求解得到：
Figure BDA0004004896700000108
其中，
Figure BDA0004004896700000109
和/>
Figure BDA00040048967000001010
都是n×n维的回归矩阵，Θ(t)＝θ(t)为n维的未知时变参数列向量；
Step6、定义如下虚拟变量S(t)提取未知时变参数误差信息：
Figure BDA00040048967000001011
其中，
Figure BDA00040048967000001012
为增广未知时变参数向量Θ(t)的估计值，/>
Figure BDA00040048967000001013
为增广未知时变参数向量Θ(t)的估计误差；
Step7、在式(20)
Figure BDA00040048967000001014
两边同时乘以向量CT，构建如下辅助变量/>
Figure BDA00040048967000001015
Figure BDA00040048967000001016
Step8、为了保证自适应律能够适用不同时变参数，同时消除因回归向量幅值过大问题而导致的参数估计弱化问题，引入最优控制思想，构建如下代价函数：
Figure BDA0004004896700000111
其中，m＝1用以调整自适应律的学习速率，遗忘因子l＝5用以保证代价函数有界，
Figure BDA0004004896700000112
是一个单位矩阵；/>
Figure BDA0004004896700000113
Step9、针对式(22)对
Figure BDA0004004896700000114
求偏导，即/>
Figure BDA0004004896700000115
可得：
Figure BDA0004004896700000116
其中，
Figure BDA0004004896700000117
Step10、对式(23)求导，可得时变参数自适应律为：
Figure BDA0004004896700000118
Step11、对式(24)求积分，得到增广未知时变参数向量Θ(t)的估计值
Figure BDA0004004896700000119
从而可以获得原系统所需要估计的未知时变参数θ(t)的估计值/>
Figure BDA00040048967000001110
根据上述实施流程，可获得针对液压油粘性系数未知且时变的双杆液压执行机构系统案例仿真，结果如图6-图10。图6为所提出方法针对液压执行机构未知参数的估计效果图。图7为不含有最优学习增益算法针对液压执行机构未知参数的估计效果图。图8为传统梯度法针对液压执行机构未知参数的估计效果图。图9为上述三种方法针对液压执行机构未知参数估计的误差对比图。图10为上述三种方法针对未知时变参数a1的参数估计的误差对比图。由图6、图7与图8对比可见，相比于传统学习增益的自适应律与传统梯度法，本发明采用未知参数误差以及最优学习增益构建的自适应律在针对液压油粘度未知且时变的双杆液压执行机构系统的参数估计具有较好的性能。由图9与图10可见，本发明所提出方法的收敛速度、超调量、收敛误差等瞬态及稳态性能均优于不带有最优增益Γ的方法及传统梯度法。上述实施案例的仿真表明了本发明所提出的参数估计方法在摆脱对系统内部状态依赖的前提下对液压油粘度未知且时变的双杆液压执行机构系统的参数估计具有较好的性能。进一步验证了本发明的可行性与实用性。
实施例3：一种基于线性时变系统输入输出数据的自适应参数估计，包括：第一建立模块，用于建立含有未知参数的线性时变系统；第一获得模块，用于对含有未知参数的线性时变系统进行滤波操作，获得滤波变量；设计模块，用于设计积分辅助向量；重构模块，用于依据滤波变量、积分辅助向量，重构线性时变系统；第二建立模块，用于依据重构的线性时变系统，建立虚拟变量与增广未知参数列向量估计误差关系式；第一构建模块，用于依据虚拟变量与增广未知参数列向量估计误差关系式，构建辅助变量；第二构建模块，用于依据辅助变量，构建代价函数；第二获得模块，用于依据代价函数，获得未知参数的估计值。
实施例4：一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器用于存储计算机程序，所述处理器用于运行计算机程序，其中，所述程序运行时执行上述中任意一项所述的基于线性时变系统输入输出数据的自适应参数估计方法。
上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。
在本发明的上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详述的部分，可以参见其他实施例的相关描述。
上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (10)

1.一种基于线性时变系统输入输出数据的自适应参数估计方法，其特征在于，包括：
建立含有未知参数的线性时变系统；
对含有未知参数的线性时变系统进行滤波操作，获得滤波变量；
设计积分辅助向量；
依据滤波变量、积分辅助向量，重构线性时变系统；
依据重构的线性时变系统，建立虚拟变量与增广未知参数列向量估计误差关系式；
依据虚拟变量与增广未知参数列向量估计误差关系式，构建辅助变量；
依据辅助变量，构建代价函数；
依据代价函数，获得未知参数的估计值。
2.根据权利要求1所述的基于线性时变系统输入输出数据的自适应参数估计方法，其特征在于，所述建立含有未知参数的线性时变系统，包括：
建立含有未知时变参数的初始线性时变系统：
Figure FDA0004004896690000011
y(t)＝CTx(t)
其中，x(t)是系统状态且为n维列向量，
Figure FDA0004004896690000015
为系统状态x(t)的导数；u(t)和y(t)分别是系统的输入和输出；A(t)为系统矩阵、B(t)为控制矩阵、C为输出矩阵；
将初始线性时变系统进行转化：
Figure FDA0004004896690000012
y(t)＝CTx(t)
其中，Ak＝A0-KCT是增益矩阵；
Figure FDA0004004896690000013
为滤波参数向量，且ki>0，为正常数，i＝1,…,n；A0为中间矩阵，θ1(t)、θ2(t)为未知参数向量。
3.根据权利要求2所述的基于线性时变系统输入输出数据的自适应参数估计方法，其特征在于，所述系统矩阵、控制矩阵、输出矩阵，表达式分别为：
Figure FDA0004004896690000014
所述中间矩阵、未知参数向量，表达式分别为：
Figure FDA0004004896690000021
其中，ai(t)、bi(t)为未知参数；t为时间；In-1为n-1维的单位矩阵。
4.根据权利要求1所述的基于线性时变系统输入输出数据的自适应参数估计方法，其特征在于，所述积分辅助向量为：
Figure FDA0004004896690000022
其中，
Figure FDA0004004896690000023
为积分变量，/>
Figure FDA0004004896690000024
为未知参数向量θ1(t)对时间t的导数；/>
Figure FDA0004004896690000025
为未知参数向量θ2(t)对时间t的导数。
5.根据权利要求1所述的基于线性时变系统输入输出数据的自适应参数估计方法，其特征在于，所述依据滤波变量、积分辅助向量，重构线性时变系统，表达式为：
Figure FDA0004004896690000026
其中，x(t)是系统状态且为n维列向量；P(t)、Q(t)为基于系统输出y(t)的滤波变量，W(t)为基于系统输入u(t)的滤波变量，P(t)为n维列向量，Q(t)、W(t)为n×n维矩阵；θ1(t)、θ2(t)为未知参数向量；
Figure FDA0004004896690000027
为积分辅助向量。
6.根据权利要求1所述的基于线性时变系统输入输出数据的自适应参数估计方法，其特征在于，所述依据重构的线性时变系统，建立虚拟变量与增广未知参数列向量估计误差关系式：
Figure FDA0004004896690000028
所述依据虚拟变量与增广未知参数列向量估计误差关系式，构建辅助变量
Figure FDA0004004896690000029
Figure FDA00040048966900000210
其中，S(t)为虚拟变量；E(t)＝x(t)-P(t)为中间变量；
Figure FDA00040048966900000211
为n×2n维的增广回归矩阵；x(t)是系统状态且为n维列向量；P(t)、Q(t)为基于系统输出y(t)的滤波变量，W(t)为基于系统输入u(t)的滤波变量，P(t)为n维列向量，Q(t)、W(t)为n×n维矩阵；
Figure FDA00040048966900000212
为增广未知参数列向量Θ(t)的估计向量，/>
Figure FDA00040048966900000213
为增广未知参数列向量向量Θ(t)的估计误差；/>
Figure FDA00040048966900000214
为积分辅助向量；C为输出矩阵。
7.根据权利要求1所述的基于线性时变系统输入输出数据的自适应参数估计方法，其特征在于，所述依据辅助变量，构建代价函数：
Figure FDA0004004896690000031
其中，
Figure FDA0004004896690000032
为辅助变量；m为正常数；l为正常数；/>
Figure FDA0004004896690000033
为2n×2n维的正定对角矩阵；/>
Figure FDA0004004896690000034
表示/>
Figure FDA0004004896690000035
的初始值；/>
Figure FDA0004004896690000036
为增广未知参数列向量Θ(t)的估计向量。
8.根据权利要求1所述的基于线性时变系统输入输出数据的自适应参数估计方法，其特征在于，所述依据代价函数，获得未知参数的估计值，包括：
依据代价函数，获得增广未知参数列向量估计向量与最优增益的表达式；
依据增广未知参数列向量估计向量与最优增益的表达式，获得增广未知参数列向量的自适应律；
依据增广未知参数列向量的自适应律，获得未知参数的估计值。
9.根据权利要求8所述的基于线性时变系统输入输出数据的自适应参数估计方法，其特征在于，所述依据代价函数，获得未知参数的估计值，包括：
构建代价函数
Figure FDA0004004896690000037
偏导关系式/>
Figure FDA0004004896690000038
获得增广未知参数列向量估计向量与最优增益的表达式；
对增广未知参数列向量估计向量的表达式求导，获得增广未知参数列向量的自适应律：
Figure FDA0004004896690000039
对增广未知参数列向量的自适应律求积分，获得增广未知参数列向量Θ(t)的估计值
Figure FDA00040048966900000310
从而可以获得线性时变系统所需要估计的未知参数向量θ1(t)和θ2(t)的估计值/>
Figure FDA00040048966900000311
和/>
Figure FDA00040048966900000312
其中，m为正常数；/>
Figure FDA00040048966900000313
表示最优增益，/>
Figure FDA00040048966900000314
为2n×2n维的正定对角矩阵，l为正常数，/>
Figure FDA00040048966900000315
是n×2n维的增广回归矩阵，C为输出矩阵，/>
Figure FDA00040048966900000316
为辅助变量。
10.一种基于线性时变系统输入输出数据的自适应参数估计，其特征在于，包括：
第一建立模块，用于建立含有未知参数的线性时变系统；
第一获得模块，用于对含有未知参数的线性时变系统进行滤波操作，获得滤波变量；
设计模块，用于设计积分辅助向量；
重构模块，用于依据滤波变量、积分辅助向量，重构线性时变系统；
第二建立模块，用于依据重构的线性时变系统，建立虚拟变量与增广未知参数列向量估计误差关系式；
第一构建模块，用于依据虚拟变量与增广未知参数列向量估计误差关系式，构建辅助变量；
第二构建模块，用于依据辅助变量，构建代价函数；
第二获得模块，用于依据代价函数，获得未知参数的估计值。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN117367436A (zh) * 2023-12-08 2024-01-09 中国西安卫星测控中心 一种星间相对测量线性时变误差的实时估计方法

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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN117367436A (zh) * 2023-12-08 2024-01-09 中国西安卫星测控中心 一种星间相对测量线性时变误差的实时估计方法
CN117367436B (zh) * 2023-12-08 2024-02-23 中国西安卫星测控中心 一种星间相对测量线性时变误差的实时估计方法

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