CN114326756A - 一种考虑输入量化的自适应预设性能轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种考虑输入量化的自适应预设性能轨迹跟踪控制方法：所述方法包括搭建欠驱动水下航行器数学模型；建立动力学误差模型；预设性能误差转换；控制器设计；稳定性分析证明；本发明考虑未建模的水动力、洋流干扰以及量化输入的自适应预设性能轨迹跟踪控制问题，利用基于指定滤波的反步法和最小参数学习算法设计了一种控制算法，有效地避免了神经网络所导致的微分爆炸以及复杂计算的问题；为了使得跟踪误差具有预设性能的性质，应用映射函数将约束控制问题转化为无约束控制问题。本发明采用了磁滞量化器，极大程度上降低了数据传输的频率，有效地降低了量化误差。

Description

一种考虑输入量化的自适应预设性能轨迹跟踪控制方法

技术领域

本发明属于水下机器人运动控制技术领域，具体地，涉及一种考虑输入量化的自适应 预设性能轨迹跟踪控制方法。

背景技术

水下航行器是一个拥有自主作业以及自主航行能力的小型水下任务平台，其在水产养 殖、环境监测以及海洋探测等方面展现了潜在的应用价值。作为一项重要的AUV的技术， 轨迹跟踪控制能使得目标跟踪参考的轨迹达到令人满意的性能。

本发明利用预设性能方法，利用映射函数将有约束的控制问题转化为无约束控制问 题；在此基础上使用最小参数学习法(MLP)来解决未建模的水动力以及环境干扰的影响，有效地避免了微分爆炸现象，减少了计算复杂性；使用磁滞量化器将使得数据传输的频率以及量化误差极大程度减少。

发明内容

针对建模的水动力、洋流干扰以及量化输入的自适应预设性能轨迹跟踪控制问题，利 用基于指定滤波的反步法和最小参数学习算法，提出了一种考虑输入量化的自适应预设性 能轨迹跟踪控制方法，有效地避免了神经网络所导致的微分爆炸以及复杂计算的问题。为 了使得跟踪误差具有预设性能的性质，应用映射函数将约束控制问题转化为无约束控制问 题。该控制方法采用了磁滞量化器，极大程度上降低了数据传输的频率，有效地降低了量 化误差。

本发明是通过以下方法实现的：

一种考虑输入量化的自适应预设性能轨迹跟踪控制方法：

所述方法包括以下步骤：

步骤1：通过传感器获得欠驱动水下航行器的运动状态信息，搭建欠驱动水下航行器 5自由度数学模型，所述数学模型包括自由度运动学以及动力学模型；

步骤2：根据欠驱动AUV轨迹跟踪动力学误差，建立动力学误差模型；

步骤3：利用映射原理将受限的跟踪误差变为非受限的状态量，预设性能误差转换， 得到转化后的误差动力学公式；

步骤4：设计控制器；基于反步法流程，设计虚拟控制律指令；

步骤5：稳定性分析证明，证明闭环系统的渐近稳定性。

进一步地，在步骤1中，

步骤1.1：通过串口接受位置传感器、姿态传感器的输出数据信息，分别根据相应传 感器的通讯协议，对接收到的数据串进行校验、解码，并获得水下航行器的运动状态信息；

步骤1.2：搭建欠驱动水下航行器5自由度运动学以及动力学模型：

其中，公式(1)表示惯性坐标系的位置，公式(2)表示惯性坐标系下横摇和艏摇的角度方向；m_ii，i＝1,2,3,4,5,6，定义为欠驱动水下航行器的正惯性质量。

f_u,f_v,f_w,f_q和f_r计算公式为：

其中d_ii,i＝1,...,6表示水动力系数；ρg是该AUV的浮力；GM_L代表重心和浮心的连线距离

其中d_ii,i＝1,...,6表示水动力系数；ρg是该AUV的浮力；GM_L代表重心和浮心的连线距离。

进一步地，在步骤2中，

步骤2.1：欠驱动AUV轨迹跟踪动力学误差计算公式为：

[x_e,y_e,z_e]^T＝J[x-x_d,y-y_d,z-z_d]^T (5)

其中x_d,y_d,z_d为期望的位置；J为从惯性坐标系到随体坐标系的旋转矩阵，J定义为：

步骤2.2：通过公式(5)、(6)，位置误差表达式为：

将公式(7)两端取微分运算：

得到跟踪误差ρ_e,θ_e和φ_e的定义式：

推导出位置误差为：

求导得到跟踪误差动力学：

其中Φ_u,Φ_q,Φ_r均为已知的函数，其定义为：

进一步地，在步骤3中，

利用映射原理将受限的跟踪误差变为非受限的状态量，映射函数定义为：

其中α_e,α＝ρ,θ,φ；

和σ_α均为正整数，满足

α _e,∞≤α _e,0；

将公式(13)进行微分：

其中

得到转化后的误差动力学公式：

进一步地，在步骤4中，

步骤4.1：基于反步法流程，设计虚拟控制律指令λ_j,j＝u,q,r；

其中k_i＞0,i＝1,2,3是正的设计参数；

引入了一阶滤波器：

其中κ_j是被设计的参数，λ_jc是滤波器的输出值；

为了减少滤波误差λ_j-λ_jc，引用了补偿信号ζ_α并进行定义：

其中ζ_j,j＝u,q,r是需要被设计的辅助变量；

步骤4.2：定义误差变量e_j＝j-λ_jc以及j_e＝λ_j-j；

定义补偿误差：

计算导数为：

步骤4.3：定义Lyapunov稳定性函数为：

步骤4.4：合并公式(20)、(21)，并求导：

对于非线性系统而言，MLP算法可得下列关系式

其中ψ_j＝|||ξ_j(X)||,μ_j||W_j||和

均为正数并代表估计值的上届值，公式(22)将变化成下 式：

步骤4.5：补偿信号ζ_j定义为：

步骤4.6：虚拟控制律τ_j,j＝u,q,r设计为：

其中δ_j是量化器设定的参数，χ_j是如下定义的辅助变量：

τ_jmin代表此量化器的死区，ε_j是数值较小的正数，η_j定义如下：

其中k_i＞0,i＝4,5,6，

和

分别是μ_j和

的估计值；

步骤4.7：自适应律分别定义为公式(27)，其中γ_n＞0,c_n＞0(n＝1,2)

进一步地，在步骤5中，

定义Lyapunov方程为：

其中

公式(31)求导，并将公式(24)代入：

替换掉虚拟控制律λ_j，并运用关系式j_e＝λ_j-j可得

其中e_j＝j-λ_jc，v_α＝e_α-ζ_α，v_j＝e_j-ζ_j和v_j＝(j-λ_j)-ζ_j-(λ_jc-λ_j)；

将上式再进行运算：

在惯性矩阵中m₁₁,m₅₅和m₆₆均为正数；

结合式(26)-(27)下列不等式成立：

其中i＝1,5,6；

将式(26)代入到(32)中可得下列不等式；

根据上述结果，式(31)可以重新写成如下表达；

基于η_j的估计值，式(35)将变化成：

通过重新整理式(37)，可得下列不等式：

运用自适应律

和

将其代入上述公式可得：

其中K＝min{(2k_i,i＝1,2,...,6),c₁γ₁,c₂γ₂}，

最终可得到V₂将收敛至区域

其余变量均满足一致终端有界稳定。

本发明有益效果

大多数对于水下航行器所提出的方法均可以满足轨迹跟踪控制的基本要求，不同于其 他的方案，本方案考虑到输入量化限制以及滤波误差，磁滞量化器以及补偿信号同时作用 可减少数据信号传输频率以及滤波误差，通过将量化器的参数集成到控制算法中，可以有 效地保证量化过程的准确性；对于外界干扰数值大小，采用MLP算法通过更新律来估计 单个参数而不是整个权值矩阵，有效的提高了控制器的实时应用价值以及节省了有限的计 算资源；与现有的PPC方法相较而言，本方法不需将预设性能的跟踪误差转化成无约束 的跟踪误差，简化设计计算过程，保证预设性能指标

附图说明

图1为本发明的水下机器人考虑输入量化自适应预设性能轨迹跟踪控制的原理图；

图2为本发明的轨迹跟踪方法与其参考轨迹的仿真图；其中(a)x-y-z三维图，(b)x-y平面图，(c)x-z平面图，(d)y-z平面图；

图3(a)为ρ_e(a)随时间变化值,(b)为θ_e(c)随时间变化值,(c)为

随时间 变化值，(d)为ρ_e局部放大图；

图4(a)为f_j,j＝u,q,r估计值随时间变化值，(b)为自适应参数μ_j,j＝u,q,r变化；

图5(a)为

随时间变化值，(b)为

随时间变换的控制力矩。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描 述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例；基于本发 明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施 例，都属于本发明保护的范围。

结合图1至图5；

一种考虑输入量化的自适应预设性能轨迹跟踪控制方法：

所述方法包括以下步骤：

步骤1：通过传感器获得欠驱动水下航行器的运动状态信息，搭建欠驱动水下航行器 5自由度数学模型，所述数学模型包括自由度运动学以及动力学模型；

步骤2：根据欠驱动AUV轨迹跟踪动力学误差，建立动力学误差模型；

步骤3：利用映射原理将受限的跟踪误差变为非受限的状态量，预设性能误差转换， 得到转化后的误差动力学公式；

步骤4：设计控制器；基于反步法流程，设计虚拟控制律指令；

步骤5：稳定性分析证明，证明闭环系统的渐近稳定性。

在步骤1中，

步骤1.1：通过串口接受位置传感器、姿态传感器等输出数据信息，分别根据相应传 感器的通讯协议，对接收到的数据串进行校验、解码，并获得水下航行器的位置坐标和速 度等运动状态信息；

步骤1.2：搭建欠驱动水下航行器5自由度运动学以及动力学模型：

其中，公式(1)表示惯性坐标系的位置，公式(2)表示惯性坐标系下横摇和艏摇的角度方向；m_ii，i＝1,2,3,4,5,6，定义为欠驱动水下航行器的正惯性质量。

f_u,f_v,f_w,f_q和f_r计算公式为：

其中d_ii,i＝1,...,6表示水动力系数；ρg是该AUV的浮力；GM_L代表重心和浮心的连线距离

其中d_ii,i＝1,...,6表示水动力系数；ρg是该AUV的浮力；GM_L代表重心和浮心的连线距离。

3.根据权利要求1所述方法，其特征在于：在步骤2中，

步骤2.1：欠驱动AUV轨迹跟踪动力学误差计算公式为：

[x_e,y_e,z_e]^T＝J[x-x_d,y-y_d,z-z_d]^T (5)

其中x_d,y_d,z_d为期望的位置，且此参考轨迹应为光滑曲线；J为从惯性坐标系到随体 坐标系的旋转矩阵，J定义为：

步骤2.2：通过公式(5)、(6)，位置误差表达式为：

将公式(7)两端取微分运算：

得到跟踪误差ρ_e,θ_e和φ_e的定义式：

根据上述的分析推导出位置误差为：

求导得到跟踪误差动力学：

其中Φ_u,Φ_q,Φ_r均为已知的函数，其定义为：

4.根据权利要求1所述方法，其特征在于：在步骤3中，

利用映射原理将受限的跟踪误差变为非受限的状态量，映射函数定义为：

其中α_e,α＝ρ,θ,φ；

和σ_α均为正整数，满足

α _e,∞≤α _e,0；

将公式(13)进行微分：

其中

得到转化后的误差动力学公式：

5.根据权利要求1所述方法，其特征在于：在步骤4中，

步骤4.1：基于反步法流程，设计虚拟控制律指令λ_j,j＝u,q,r；

其中k_i＞0,i＝1,2,3是正的设计参数；

为了考虑解决微分爆炸问题，引入了一阶滤波器：

其中κ_j是被设计的参数，λ_jc是滤波器的输出值；

为了减少滤波误差λ_j-λ_jc，引用了补偿信号ζ_α并进行定义：

其中ζ_j,j＝u,q,r是需要被设计的辅助变量；

步骤4.2：定义误差变量e_j＝j-λ_jc以及j_e＝λ_j-j；

定义补偿误差：

计算导数为：

步骤4.3：定义Lyapunov稳定性函数为：

步骤4.4：合并公式(20)、(21)，并求导：

对于非线性系统而言，MLP算法可得下列关系式

其中ψ_j＝|||ξ_j(X)||,μ_j||W_j||和

均为正数并代表估计值的上届值，公式(22)将变化成下 式：

步骤4.5：补偿信号ζ_j定义为：

步骤4.6：虚拟控制律τ_j,j＝u,q,r设计为：

其中δ_j是量化器设定的参数，χ_j是如下定义的辅助变量：

τ_jmin代表此量化器的死区，ε_j是数值较小的正数，η_j定义如下：

其中k_i＞0,i＝4,5,6，

和

分别是μ_j和

的估计值；

步骤4.7：自适应律分别定义为公式(27)，其中γ_n＞0,c_n＞0(n＝1,2)

6.根据权利要求1所述方法，其特征在于：在步骤5中， 定义Lyapunov方程为：

其中

公式(31)求导，并将公式(24)代入：

替换掉虚拟控制律λ_j，并运用关系式j_e＝λ_j-j可得

其中e_j＝j-λ_jc，v_α＝e_α-ζ_α，v_j＝e_j-ζ_j和v_j＝(j-λ_j)-ζ_j-(λ_jc-λ_j)；

将上式再进行运算：

在惯性矩阵中m₁₁,m₅₅和m₆₆均为正数；

结合式(26)-(27)下列不等式成立：

其中i＝1,5,6；

将式(26)代入到(32)中可得下列不等式；

根据上述结果，式(31)可以重新写成如下表达；

基于η_j的估计值，式(35)将变化成：

通过重新整理式(37)，可得下列不等式：

运用自适应律

和

将其代入上述公式可得：

其中K＝min{(2k_i,i＝1,2,...,6),c₁γ₁,c₂γ₂}，

最终可得到V₂将收敛至区域

其余变量均满足一致终端有界稳定。

经过上述推导过程证明，可以得到设计的欠驱动水下航行器轨迹跟踪控制能够满足控 制系统的稳定条件。给定系统的状态量初始值选为：x(0)＝8m，y(0)＝8m，z(0)＝-5m，

φ(0)＝0，初始线速度和角速度均为0；参考轨迹的方程为： x_d＝5sin0.2t+5cos0.1t，y_d＝5sin0.1t+5cos0.2t，z_d＝-10-0.1t。

给定三种不同的干扰力：

情形1：d_k(k)＝0.5sign(k)+0.5sin(0.1t),k＝u,v,w,q,r；

情形2：d_k(k)＝sign(k)+sin(0.1t),k＝u,v,w,q,r；

情形3：d_k(k)＝1.5sign(k)+1.5sin(0.1t),k＝u,v,w,q,r。

经过仿真实验的验证，由图2和图3可知，在运用了本文所提出的控制方法的情况下， 欠驱动水下航行器在30秒内能够准确跟踪参考轨迹；从图4可以得到各估计值和自适应 参数的变化规律；从图5可知，执行机构的最大输出力矩为100N·m，在趋于稳定时， 保证控制力矩随时间呈现周期性变化。根据仿真结果可知，本文所涉及的控制方案可使得 水下航行器能够精准的跟踪到参考轨迹。

以上对本发明所提出的一种考虑输入量化的自适应预设性能轨迹跟踪控制方法，进行 了详细介绍，对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理 解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想， 在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本 发明的限制。

Claims (6)

1.一种考虑输入量化的自适应预设性能轨迹跟踪控制方法，其特征在于：

所述方法包括以下步骤：

步骤1：通过传感器获得欠驱动水下航行器的运动状态信息，搭建欠驱动水下航行器5自由度数学模型，所述数学模型包括自由度运动学以及动力学模型；

步骤2：根据欠驱动AUV轨迹跟踪动力学误差，建立动力学误差模型；

步骤3：利用映射原理将受限的跟踪误差变为非受限的状态量，预设性能误差转换，得到转化后的误差动力学公式；

步骤4：设计控制器；基于反步法流程，设计虚拟控制律指令；

步骤5：稳定性分析证明，证明闭环系统的渐近稳定性。

2.根据权利要求1所述方法，其特征在于：在步骤1中，

步骤1.1：通过串口接受位置传感器、姿态传感器的输出数据信息，分别根据相应传感器的通讯协议，对接收到的数据串进行校验、解码，并获得水下航行器的运动状态信息；

步骤1.2：搭建欠驱动水下航行器5自由度运动学以及动力学模型：

其中，公式(1)表示惯性坐标系的位置，公式(2)表示惯性坐标系下横摇和艏摇的角度方向；m_ii，i＝1,2,3,4,5,6，定义为欠驱动水下航行器的正惯性质量。

f_u,f_v,f_w,f_q和f_r计算公式为：

其中d_ii,i＝1,...,6表示水动力系数；ρg是该AUV的浮力；GM_L代表重心和浮心的连线距离

其中d_ii,i＝1,...,6表示水动力系数；ρg是该AUV的浮力；GM_L代表重心和浮心的连线距离。

3.根据权利要求1所述方法，其特征在于：在步骤2中，

步骤2.1：欠驱动AUV轨迹跟踪动力学误差计算公式为：

[x_e,y_e,z_e]^T＝J[x-x_d,y-y_d,z-z_d]^T (5)

其中x_d,y_d,z_d为期望的位置；J为从惯性坐标系到随体坐标系的旋转矩阵，J定义为：

步骤2.2：通过公式(5)、(6)，位置误差表达式为：

将公式(7)两端取微分运算：

得到跟踪误差ρ_e,θ_e和φ_e的定义式：

推导出位置误差为：

求导得到跟踪误差动力学：

其中Φ_u,Φ_q,Φ_r均为已知的函数，其定义为：

4.根据权利要求1所述方法，其特征在于：在步骤3中，

利用映射原理将受限的跟踪误差变为非受限的状态量，映射函数定义为：

其中α_e,α＝ρ,θ,φ；

α_e,0,α_e,∞和σ_α均为正整数，满足

α_e,∞≤α_e,0；

将公式(13)进行微分：

其中

得到转化后的误差动力学公式：

5.根据权利要求1所述方法，其特征在于：在步骤4中，

步骤4.1：基于反步法流程，设计虚拟控制律指令λ_j,j＝u,q,r；

其中k_i＞0,i＝1,2,3是正的设计参数；

引入了一阶滤波器：

其中κ_j是被设计的参数，λ_jc是滤波器的输出值；

为了减少滤波误差λ_j-λ_jc，引用了补偿信号ζ_α并进行定义：

其中ζ_j,j＝u,q,r是需要被设计的辅助变量；

步骤4.2：定义误差变量e_j＝j-λ_jc以及j_e＝λ_j-j；

定义补偿误差：

计算导数为：

步骤4.3：定义Lyapunov稳定性函数为：

步骤4.4：合并公式(20)、(21)，并求导：

对于非线性系统而言，MLP算法可得下列关系式

其中ψ_j＝||ξ_j(X)||,μ_j||W_j||和

均为正数并代表估计值的上届值，公式(22)将变化成下式：

步骤4.5：补偿信号ζ_j定义为：

步骤4.6：虚拟控制律τ_j,j＝u,q,r设计为：

其中δ_j是量化器设定的参数，χ_j是如下定义的辅助变量：

τ_jmin代表此量化器的死区，ε_j是数值较小的正数，η_j定义如下：

其中k_i＞0,i＝4,5,6，

和

分别是μ_j和

的估计值；

步骤4.7：自适应律分别定义为公式(27)，其中γ_n＞0,c_n＞0,n＝1,2

6.根据权利要求1所述方法，其特征在于：在步骤5中，

定义Lyapunov方程为：

其中

公式(31)求导，并将公式(24)代入：

替换掉虚拟控制律λ_j，并运用关系式j_e＝λ_j-j可得

其中e_j＝j-λ_jc，v_α＝e_α-ζ_α，v_j＝e_j-ζ_j和v_j＝(j-λ_j)-ζ_j-(λ_jc-λ_j)；

将上式再进行运算：

在惯性矩阵中m₁₁,m₅₅和m₆₆均为正数；

结合式(26)-(27)下列不等式成立：

其中i＝1,5,6；

将式(26)代入到(32)中可得下列不等式；

根据上述结果，式(31)可以重新写成如下表达；

基于η_j的估计值，式(35)将变化成：

通过重新整理式(37)，可得下列不等式：

运用自适应律

和

将其代入上述公式可得：

其中K＝min{(2k_i,i＝1,2,...,6),c₁γ₁,c₂γ₂}，

最终可得到V₂将收敛至区域

其余变量均满足一致终端有界稳定。

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