CN102426417B - Pi参数混合整定法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种PI参数混合整定法，其为使闭环矢量控制系统工作在最佳状态下，提出了采用基于模型的离线式整定与模糊PI在线整定相结合的混合整定法，该方法是：首先根据矢量控制原理推导出系统的数学模型，采用恒转矩启动并自由停机的方法计算出转动惯量，根据数学模型计算PI参数和内环补偿量；然后采用模糊PI控制器，提出新的PI控制规则表；最后通过对比实验验证PI参数的准确性。本发明PI参数混合整定法提高了系统的动态性能和稳态精度，优于仅采用单一整定法的系统，验证了本方法的有效性。

Description

PI参数混合整定法

技术领域

本发明涉及PID控制技术领域，特别是涉及一种PI参数混合整定法。

背景技术

PID控制是迄今为止最通用的控制算法。1915～1940年PID控制器经历了从产生到普及的过程，推动了工业的极大进步。尽管自1940年至今，大量的专家学者提出了许多先进控制方法，但PID控制器以其结构简单，计算量小，易于实现，而且还具有很强鲁棒性等诸多优点，仍被广泛应用于冶金、化工、电力和机械等各种工业过程控制中。

目前，在全世界过程控制中，纯PID调节器占了84％，若将其改进型包含在内，则该比例超过90％(参见文献1和2。文献1《PID参数先进整定方法综述》，王伟，张晶涛，柴天佑，自动化学报，2000，26(3)：348～355；文献2《PID参数自整定方法概述》，何颖，鹿蕾，赵争鸣..现代电子技术，2004，24：20～23)。

在对异步交流电机的控制中，通常采用矢量控制与PID控制器相结合的方式，PID的参数整定可分为离线式和在线式两种。离线式整定完全基于系统模型，但交流电机模型复杂，难以构建精确模型；在线式整定一般采用智能算法如模糊、神经网络等，不依赖系统模型，但容易陷入局部最优值。当前许多应用中基本都采用较为简单且易实现的在线整定，不用花费大量精力构建系统数学模型，因此整定效果有限(参见文献3-5。文献3《一种PID模糊控制器(fuzzy PI+fuzzy ID型)》，李庆春，沈德耀..控制与决策，2009，(07)；文献4《一种改进的单神经元PID控制策略[J]》，王秀君，胡协和，浙江大学学报(工学版)，2011，(08)；文献5为B.M.Mohan，Arpita Sinha.The simplest fuzzy PID controllers：mathematical models and stabilityanalysis[J].Soft Computing，2006，10(10))。

从PID控制器出现以来，各种先进PID参数整定方法层出不穷，但在实际应用中，这些方法很难达到令人满意的效果，大多PID控制器的参数是依靠控制工程师所积累的现场调节经验来整定的，费时费力，整定的参数也不具备通用性。其中一个典型的PID控制系统的结构如图1所示。

在日本、加拿大、和英国对工业实践的调查显示，有30％的控制器是手动整定的，并且有20％依靠现场经验，仅有很小比例的控制回路工作在良好整定的条件下。

当前比较流行且有效的参数自整定主要分为基于规则的自整定、基于模型的自整定和智能PID参数自整定(参见文献1和2)。

1.基于规则的自整定：

对于模型结构未知的系统，可采用基于规则的整定方法，根据控制器的输出和过程变量的观测值来表征系统的动态特性，依据特定的规则计算出相应的PID参数，具有易执行、鲁棒性较强的特点，可以综合采用专家的整定经验进行参数计算。

这类方法中最著名的方法为ZN法(临界比例度法)，目前常见的基于规则的整定方法大多是ZN法的改进算法。ZN法是Ziegler和Nichols于1942年提出的，不依赖于对象的数学模型，总结了前人在理论和实践中的经验，通过大量的实验得到了经验公式，从而计算出控制器的近似最优整定参数。

对于图1所示闭环系统，ZN整定方法为：设T_i＝∞，T_d＝0，即去掉积分和微分环节，仅保留比例控制。然后将K_p从0逐渐增大，直至系统阶跃响应出现持续的等副振荡为止。此时系统处于临界状态，对应的临界增益(即临界状态下的K_p)为K_u，振荡周期为T_u，按表1确定最终的PID参数(表1中比例度δ＝1/K_p，临界比例度为δ_k＝1/K_u)。

实践证明ZN法对计算出的PID参数基本能满足控制要求，但其阻尼系数太小，不能产生令人满意的幅相裕度，使得系统对参数的变化过于敏感。因此，每当控制流程中环境的变化导致系统参数发生改变，很可能使得PID控制器处于不稳定的工作状态。

在ZN法的改进算法中，应用最为广泛的是Astrom和Hagglund提出的继电反馈法(参见文献6和7。文献6为Chen Y Q，Moore K L.Relay feedback tuning of robust PIDcontrollers with iso-damping property.IEEE Transactions on Systems，Man，andCybernetics，Part B，2005，35(1)：23-31；文献7为Jeng J C，Huang H P，Lin F Y.Modifiedrelay feed-back approach for controller Tuning based on assess-ment of gain and phasemargins[J].Industrial andEngineering Chemistry Research，2006，45(12)：4043-4051)。该方法较ZN法而言，选择振荡频率更合理，使得控制回路具有范围更宽的增益和相角裕度，对振荡频率附近的干扰鲁棒性更强。

基于规则的参数整定法计算简单，易于推广。但这类方法由于没有获取到闭环系统的精确数学模型，过于依赖经验公式，难以适应千变万化的工业环境，尤其是针对复杂的被控对象，整定出的参数往往不是最优参数，有时甚至会使控制系统产生振荡；而且有些方法(如ZN法、继电振荡法等)需使系统产生周期性振荡，这对一些特定控制系统是不允许的。因此，基于规则的整定法有较大局限性。

2.基于模型的整定方法：

对于复杂被控对象(如高阶系统)，由于系统具有太多不确定因素，如果不计算出数学模型，仅依靠手动整定或者基于规则的整定方法通常难以获取到满意的效果。

参数模型辨识方法需一些结构辨识方法(如最小二乘法、梯度法、极大似然法等)确定模型的结构，获取到被控对象的模型参数，然后依据极点配置法、零极点相消法、幅相裕度法等设计PID控制器的参数。

极点配置法是Astrom在Wellstead工作的基础上提出来的，根据闭环系统性能要求来配置极点，达到预期控制目标。该方法适用于低阶系统(二阶或二阶以下)对象，因为低阶系统需辨识的参数较少，容易达到稳定状态。

零极点相消法由Astrom首先提出，其核心思想是通过配置控制器传递函数中的零极点，使其抵消被控对象传递函数中的一些零极点，通过零点提供较高的开环增益，减少斜坡输入信号下的静态误差，通过极点抑制高频噪声，兼顾了整个系统的快速响应性和稳定性，使闭环系统达到预期工作状态。

幅相裕度法通过计算幅值和相角裕度配置PID参数，也可使系统具有的良好鲁棒性。

基于模型的整定方法由于能够依据数学模型来计算出系统的传递函数，从而根据性能需要合理地配置PID参数。这类方法关键在于被控对象数学模型的精度，理论上来说，只要构建的数学模型足够精确，整定出的PID参数就是最优的。但在实际应用中，由于环境所限，构建的数学模型中一般都含有近似成分，不可能做到完全精准，因此获取的PID参数通常只是接近最优参数；而且被控对象模型的构建也是一项较为复杂的工作，计算量大，理论性太强，限制了这类方法的使用。

3.智能PID参数自整定：

由于人工智能技术的飞速发展，其正被逐渐应用于PID参数整定中，在一些特定的应用场合也获得了较好的效果。目前智能PID控制器主要有专家系统、模糊PID、神经网络PID和参数寻优四种种类型。

专家型PID控制器有一个存放PID整定经验的知识库，将实时获取到的观测数据按照启发式推理机制搜索知识库相应内容，选择合适的PID参数，并对PID控制器实施在线实时的参数修改。专家整定法需要大量先验知识，且不同目标对应知识也不一样，且整理知识库费时费力，因此不易推广。

模糊PID控制器和神经网络控制器主要用于在线实时PID调节。模糊控制器根据误差和误差的变化，利用模糊推理方法对控制系统的PID参数进行实时监控并修正。模糊控制器计算量小，因此其实时性强，且结构简单，目前已应用于许多控制系统中。神经网络控制器则利用神经网络的自学习功能整定参数，从而实现参数的最优化，但有时会陷入局部最小从而影响整定效果。

参数寻优主要是可借助计算机的强大计算能力，利用最优化算法或线性二次型指标等，搜索在特定性能指标下的最优参数。优化方法在一般情况下效果较好，但计算量和需求的存储空间都很大，因此较难推广应用。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种PI参数混合整定法，以克服上述现有技术存在的问题。

本发明解决其技术问题采用以下的技术方案：

本发明提供的PI参数混合整定法，是一种采用基于模型的离线式整定与模糊PI在线整定相结合的混合整定法，具体是：先根据矢量控制原理构建出异步电机交流调速系统的控制数学模型，采用恒转矩启动并自由停机的方法计算出转动惯量，在异步电机交流调速系统运行前，先根据实际需求设定相应的性能参数，然后依据数学模型计算PI参数和内环补偿量，其为系统最优PI参数；然后启动系统，采用模糊PI控制器进行在线实时整定，其中模糊控制器的核心为根据实际调试经验提出新的PI控制规则表；最后通过对比实验验证PI参数的准确性。

本发明提供的PI参数混合整定法，具体是采用包括以下步骤的方法：

(1)检查交流调速系统连线是否正确，以保障系统正常运行；

(2)闭合交流调速系统电源，确保电机处于静止状态；

(3)根据现场需求设定性能参数，其包括阻尼比ζ和中频段带宽H参数；

(4)启动离线整定；

(5)等待电机自由停机并自动计算出PI参数；

(6)离线整定完毕后，开始正常使用该交流调速系统；设定目标速度并启动电机，在电机运行时模糊PI控制器会根据现场环境的改变而自动修正速度环PI参数；

经过上述步骤，实现PI参数混合的整定。

所述的离线整定，其需要在电机正常运行前以零速启动，离线整定完毕后交流调速系统才能正常投入使用；在线整定会在电机运行过程中根据电机运行状态和环境自动修改PI参数以保持系统最佳运行状态。

所述的离线整定以闭环矢量系统数学模型为基础，分为内环整定和外环整定两步，具体是：首先进行电流环测试，电机处于静止状态，计算出转矩环和磁通环的PI参数；然后以恒转矩启动电机，到达设定速度后自由停机，分别测出加减速时间，计算出电机转动惯量，并依此整定出外环即速度环的PI参数。

在转矩环和磁通环输出处分别加入补偿量，以实现转矩环和磁通环的完全解耦控制；且补偿量均根据实际情况通过设定补偿系数来增减补偿量的大小，实现稳态精度的提高。

在整定开始前必须设定性能参数ζ和H。

在线整定是完全自适应的，不需要设定任何参数。定义e、ec、错误！未找到引用源。K_p和错误！未找到引用源。K_i的模糊子集模糊子集为{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，子集中元素分别表示负大、负中、负小、零、正小、正中、正大。在线调节PI参数时，其主要在环境发生变化时起作用，如突加突减负载、突然加减速等。

以阶跃给定为例，其e和ec的变化主要有四个阶段，所述模糊控制规则为：

(1)e＞0，ec＞0：误差e有减小的趋势，e在PB区内时，需增大K_p，减小K_i；在PM、PS区内时，为了减小超调量，需减小K_p，适量增大K_i；在Z区内，保持K_p、K_i。

(2)e＜0，ec＞0：误差e有增大的趋势，e在Z区内，保持K_p、K_i；NS、NM区内时，需增大K_p，减小K_i；在NB区内时，为了使速度尽快回到给定值，需增大K_p，减小K_i；

(3)e＜0，ec＜0：误差e有减小的趋势，e在NB区内，增大K_p，减小K_i；NM、NS区内时，减小K_p，增大K_i；在Z区内时，保持K_p、K_i；

(4)e＞0，ec＞0：误差e有增大的趋势，在Z内，保持K_p、K_i；PS、PM区内时，需增大K_p，减小K_i；在NB区内时，为了使速度尽快回到给定值，需增大K_p，减小K_i；

系统在加减速和突加突减负载时情况相同。

本发明与现有技术相比具有以下的主要有益效果：

其一.提高了系统的动态性能和稳态精度，优于仅采用单一整定法的系统，验证了方法的有效性(具体比较数据见图8、9和表4、5)。

其二.整定操作简单，操作员只需发送一条指令即可完成整定过程，而其他同类产品(如西门子)则需要在整定前设置多项参数才可完成整定，对于不熟悉变频器的操作员来说难度较大；整定所需时间短，整个过程不超过1分钟，而其他同类产品(如西门子、ABB等)要完成整定通常需要5分钟以上。

其三.在线整定极大地提高了系统对环境的适应性，能够自动调整PI参数以应对外接干扰，而其他同类产品不具备该能力；磁通环和转矩环的补偿提高了稳态精度和转速脉动，其性能与目前性能优越的西门子6SE70型变频器接近(6SE70稳态精度经实验测试为0.001％，转速脉动为0.06％；混合整定法控制下的电机稳态精度为0.002％，转速脉动为0.08％)；与西门子6SE70相比，动态性能也较为接近，在某些指标上甚至有所超越(上升时间：6SE70为108ms，混合控制为66ms；峰值时间：6SE70为210ms，混合控制为183ms；调节时间：6SE70为452ms，混合控制为435ms；超调量：6SE70为15％，混合控制为8.7％；突加负载恢复时间：6SE70为246ms，混合控制为98ms；速度跌落：6SE70为30％，混合控制为13.1％)，完全符合工业应用的需求，达到了国际先进水平。

附图说明

图1是目前使用的典型的具有PID控制器的闭环系统。

图2是本发明闭环矢量控制系统的结构示意图。

图3是本发明磁通环的结构示意图。

图4是本发明转矩环的结构示意图。

图5是本发明转速环的结构示意图。

图6是输入输出的隶属度函数示意图。

图7是阶跃给定响应曲线。

图8是阶跃响应对比实验的结果曲线。

图9是突加负载对比实验的结果曲线。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步说明。

为了使闭环矢量控制系统即PI控制系统工作在最佳状态下，本发明采用离线与在线整定相结合的方式，其为PI参数混合整定法，该方法是：首先构建较为精确的异步电机矢量控制数学模型，采用恒转矩启动并自由停机的方法计算出转动惯量，根据数学模型计算PI参数和内环补偿量。然后启动系统，采用模糊PI控制器进行在线实时整定，提出新的PI控制规则表。最后通过对比实验验证PI参数的准确性。

实施例1：PID参数混合整定法在闭环矢量控制系统中的应用

1.闭环矢量控制系统及整定方法：

异步电机的数学模型是高阶、非线性、强耦合的多变量系统，采用矢量控制可以实现异步电机的高性能控制。

本发明所采用的闭环矢量控制系统如图2所示，其包括模糊PI控制器、速度环PI控制器、磁通环PI控制器、转矩环PI控制器、补偿模块(转矩环和磁通环补偿)、调制比和角度计算器、SPWM发波模块、电流磁链位置转换器、变换器(CLARK变化和PARK变换)、传感器(编码器和电流传感器)和异步电动机，其中：编码器用于测量异步电机的实时转速，电流传感器(图中未画出)用于测量电机两相的电流值；系统输入(速度给定值)与转速反馈值相减得到速度误差e并送入速度环PI控制器；同时e和ec(上一次速度误差值)送入模糊PI控制器并计算出速度环的PI实时调整值K_p和K_i；速度环根据e、K_p和K_i计算得出输出值；同时速度反馈值也经由电流磁链位置转换器计算出位置角度并送入PARK变换器和SPWM发波模块；电流反馈值经过变换器分解为q轴和d轴两向电流值，其中速度环输出值与q轴电流值的误差值进入转矩环PI控制器，给定磁通电流与d轴电流的误差值进入磁通环PI控制器；磁通环PI控制器和转矩环PI控制器的输出通过补偿模块进入SPWM发波模块，通过SPWM发波模块计算输出给电机的电流波形并驱动电机。

由于交流异步电机本身精度较差，要获取较高的控制精度，就需要获取最优的PID参数，使整个控制系统工作在最佳状态。目前大多数调速系统都只采用某一种整定方式(离线整定或在线实时整定)，如有的系统采用继电振荡法计算出PID参数后，在电机运行过程中便不再改变参数，这是离线式整定；有的系统则采用智能整定法对系统进行实时PID参数修正，这是在线实时整定。单一整定方式都有其局限性，如果采用离线整定，系统运行过程中通常环境或系统本身会发生变化(如外部干扰或因电机长时间运行导致电机自身电阻、电感等参数发生变化等)，仅采用系统运行前整定的参数难以适应这些变化，导致控制系统性能下降甚至无法稳定运行；如果采用在线实时整定，通常系统启动时的参数都未经整定，如果参数选择不合适，会导致实时在线整定时间过长甚至无法正常启动，对于一些精密系统，启动时的较大波动容易引起设备损坏。因此，最佳的整定方法应为离线与在线整定相结合的方式，首先根据系统运行之前的状态整定出较好的PID参数，保证正常启动，并使系统平滑过渡到在线整定状态；在运行过程中，在线整定可使系统能根据环境或系统自身的变化而自动修正PID参数，让系统始终运行在最佳状态。

2.离线整定：

为了获得更加优良的控制效果，采用改进的基于模型的整定方法。在实际电机控制系统中，通常都采用PI控制。由图2可知，整个控制系统是一个双闭环调速系统，转矩环和磁通环属于内环，速度环为外环。未加PI调节器的内环和外环的开环传递函数构成的系统都不是典型系统，难以稳定运行，需要添加适当的PI调节器加以校正，将内环(磁通环和转矩环)校正为典型I型系统，提高控制系统的动态响应性能，将外环(转速环)校正为典型II型系统，提高系统的抗干扰能力。PI调节器设计的一般原则为从内环到外环(参见文献8和9。文献8《时滞系统PID控制器增益的稳定范围研究[J]》，方斌.，信息与控制，2009，(05)；文献9《异步电机自抗扰矢量控制调速系统[D]》，苏位峰，清华大学，2004)。

(1)磁通环PI计算

要保持电机稳定运行，则必须使磁通在恒转矩时保持恒定，在负载变化较大时，使其有较好的跟随性能。磁通环的闭环结构如图3所示。

易推得磁通环的传递函数为一般典型二阶系统：

$G\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{rd}}\left(s\right)}{V_{\mathrm{sd}}\left(s\right)}=\frac{L_m/R_s}{\mathrm{\σ}{T}_s{T}_r{s}^2+(T_s+T_r)s+1}---\left(1\right)$

$T_r=\frac{L_r}{R_r},$ $T_s=\frac{L_s}{R_s},$ $\mathrm{\σ}=1-\frac{L_m^2}{L_s{L}_r}---\left(2\right)$

式中：s为拉氏变换后的微分算子(以下同)；G(s)为二阶系统传递函数；ψ_rd(s)为定子磁链在d轴的分量；V_sd(s)为定子绕组两端电压在d轴的分量；L_m为定子和转子绕组的互感；L_r为转子绕组的自感；L_s为定子绕组的自感；R_s为定子绕组的电阻；R_r为转子绕组的电阻。

由于G(s)为二阶系统，需要引入一个PI调节器增加一个零极点以校正为典型I型系统。图3中为耦合项(ω_s为电机的转差角频率，i_sq为定子电流在q轴的分量)，为了去除耦合影响，需在输出端进行补偿，因此在设计PI调节器时不考虑该项，设PI调节器的传递函数为：

$K\left(s\right)=\frac{K_p(\mathrm{\τs}+1)}{\mathrm{\τs}}---\left(3\right)$

式中：K_p为比例系数，τ为积分时间参数。

磁通环校正后的传递函数为：

$M\left(S\right)=G\left(s\right)K\left(s\right)=\frac{K_p{L}_m(\mathrm{\τs}+1)/R_s}{\mathrm{\τs}(\mathrm{\σ}{T}_s{T}_r{s}^2+(T_s+T_r)s+1)}=\frac{K_p{L}_m(\mathrm{\τs}+1)/R_s}{\mathrm{\τs\σ}{T}_s{T}_r(\mathrm{As}+1)(\mathrm{Bs}+1)}---\left(4\right)$

$A=\frac{2\mathrm{\σ}{T}_{s}T}{(T_s+T_r)_r+\sqrt{{(T_s+T_r)}^2-4\mathrm{\σ}{T}_s{T}_r}},$ $B=\frac{2\mathrm{\σ}{T}_{s}T}{(T_s+T_r)_r-\sqrt{{(T_s+T_r)}^2-4\mathrm{\σ}{T}_s{T}_r}}---\left(5\right)$

式中：M(S)为磁通环校正后的传递函数。

根据零极点相消原理，应该将τ取值为A、B中较小的那个值以消去一个偏离零轴较远的极点，提高系统响应速度。因此τ＝A。

因此：

$M\left(S\right)=\frac{K_p{\mathrm{BL}}_m/R_s}{\mathrm{s\σ}{T}_s{T}_r(\mathrm{Bs}+1)}---\left(6\right)$

易知该I型系统的的阻尼比为：

${\mathrm{\ζ}}_d=\frac{1}{2\sqrt{K_p{B}^2\mathrm{\σ}{T}_s{T}_r{L}_m/R_s}}---\left(7\right)$

通常情况下选择阻尼比ζ＝0.707，但在不同生产流水线上要求会有不同，有的系统要求响应时间快，有的则需要稳态精度高，因此这里可根据实际情况选择阻尼比。因此，可计算得PI参数：

$K_p=\frac{R_s}{4{\mathrm{\ζ}}_d^2{B}^2\mathrm{\σ}{T}_s{T}_r{L}_m}---\left(8\right)$

$K_i=\frac{K_p}{\mathrm{\τ}}---\left(9\right)$

在输出端，需对V_sd加入磁通环补偿

ε为补偿系数，通常情况下取ε＝1，可根据现场需求适当调大。

(2)转矩环PI计算：

转矩与定子电流q轴分量成线性关系，因此转矩环实际上是电流内环，由q轴电压输出分量与反馈电流的关系可推出其闭环结构如图4所示：

由于反馈电流i_sq由于滤波环节的存在，因此有延迟存在，故为了消除延迟环节的影响，在前向通道加入一个惯性环节

T_f为滤波时间常数，由系统硬件或软件滤波器决定。

由图4也可知，电压含有转差率的耦合项，因此需在输出端进行补偿，而在设计调节器的时候可将其忽略。转矩环的等效开环传递函数为：

$G\left(s\right)=\frac{1}{(R_s+\mathrm{\σ}{L}_{s}s)(T_{f}s+1)}---\left(10\right)$

加入PI调节器后的传递函数为：

$M\left(S\right)=G\left(s\right)K\left(s\right)=\frac{K_p(\mathrm{\τs}+1)/R_s}{\mathrm{\τs}(\frac{{\mathrm{\σL}}_s}{R_s}s+1)(T_{f}s+1)}---\left(11\right)$

通常滤波时间常数都很小，因此可视为σL_s/R_s＞T_f，式(11)需消去较大的极点，即消去分母中(T_fs+1)项，此时τ＝T_f。

与磁通环计算方法相同，有

$K_p=\frac{R_s^2{T}_f}{4{\mathrm{\ζ}}_q^2\mathrm{\σ}{L}_s}---\left(12\right)$

$K_i=\frac{K_p}{T_f}---\left(13\right)$

转矩环的闭环传递函数为：

$G_q\left(S\right)=\frac{1}{\frac{4{\mathrm{\σ}}^2{L}_s^2{\mathrm{\ζ}}_q^2}{R_s^2}{s}^2+\frac{4\mathrm{\σ}{L}_s{\mathrm{\ζ}}_q^2}{R_s}s+1}---\left(14\right)$

式中，ζ_q为转矩环阻尼比。

在输出端，需对V_sd加入磁通环补偿

β为补偿系数，通常情况下取β＝1，适当增大可减小速度脉动。

(3)转速环PI计算：

从异步电机输出转矩到转速可以视为一个积分环节。在调速系统中，转速给定的急剧变化容易引起电机系统的不稳定，因此常将其配置成典型II型系统。由于速度检测有滞后环节，因此需在速度给定的前向通道上增加一个惯性环节，同时考虑转矩环的等效闭环传递函数，转速环的结构如图5所示。

易知转速环的开环传递函数(包含PI调节器)为：

$G\left(s\right)=\frac{K_p(\mathrm{\τs}+1)}{\mathrm{J\τ}{s}^2(\frac{4{\mathrm{\σ}}^2{L}_s^2{\mathrm{\ζ}}_q^2}{R_s^2}{s}^2+\frac{4\mathrm{\σ}{L}_s{\mathrm{\ζ}}_q^2}{R_s}s+1)(T_{f}s+1)}---\left(15\right)$

上式中J为电机的转动惯量。略去式(15)分母中高次项，合并小惯性环节，可得转速环开环传递函数近似为：

$G\left(s\right)=\frac{K(\mathrm{\τs}+1)}{s^2(T_{\mathrm{sum}}s+1)}---\left(16\right)$

式中：

$T_{\mathrm{sum}}=T_f+\frac{4\mathrm{\σ}{L}_s{\mathrm{\ζ}}_q^2}{R_s},$ $K=\frac{K_p}{\mathrm{J\τ}}---\left(17\right)$

设H＝τ/T_f表示中频段带宽，由最小M_r设计法可得(文献“[10]胡寿松.自动控制原理.2007”)

)：

$K=\frac{H+1}{2H^2{T}_{\mathrm{sum}}^2}---\left(18\right)$

由式(17)和式(18)可得

$K_p=\frac{J(H+1)}{2H{T}_{\mathrm{sum}}}---\left(19\right)$

H取值范围通常为5～11。

(4)转动惯量的计算：

转动惯量采用加减速法测定，首先让异步电机以恒转矩从零速起动(如有负载亦可将负载视为一个整体)，当电机角速度达到ω时，记录电机速度上升运行时间t_r，根据电机与转动惯量的关系有：

$\frac{\mathrm{J\ω}}{n_p{t}_r}=T_e-T_0---\left(20\right)$

式中：n_p为电机极对数，T_e为电磁转矩，T₀为摩擦转矩。

然后立刻关掉转矩给定，让电机靠摩擦力自由停机，此时的负载转矩即为摩擦转矩T₀。记录转速从ω降为0所用的时间t_d，有：

$-\frac{\mathrm{J\ω}}{n_p{t}_d}=0-T_0---\left(21\right)$

由式(20)、(21)可解得：

$J=\frac{n_p{T}_e{t}_r{t}_d}{\mathrm{\ω}(t_r+t_d)}---\left(22\right)$

上述三个调节器都是近似计算所得，因此整定出的参数通常只是接近最优参数，在实际调试时需要在整定参数附近根据需要加以调整。

3.在线实时整定：

当离线整定完毕后，系统三个PI控制器会计算出各自的PI参数，但在系统启动之后，随着运行环境和条件的改变，PI参数也需要做出相应调整，以保证系统处于最佳运行状态。系统的内环相对稳定，但外环对外界扰动响应较快，因此需要对外环即速度环进行在线的PI参数实时调整，并且要求调整时PI参数计算必须在极短时间内完成，以免影响整定的实时性。

模糊控制方式目前被视为高性能电机控制系统的良好解决方案，能够对脉冲式负载冲击扰动做出快速响应，能增加驱动系统惯量的鲁棒性，且其计算量小，实时性强，因此选择模糊PI控制器来做在线实时PI参数整定。

模糊PI控制器在整个系统中的位置和结构如图2所示，其输入端的ec为误差的变化率。它只在离线整定完毕后系统运行过程中启动，实时调整速度环的PI参数。

在模糊控制系统中，需先对输入量进行模糊化，而模糊化中的隶属度函数至关重要，其对整个控制系统的稳定性和快速性有着很大影响。一般来说采用高斯型隶属度函数性能较好，但其计算量较大，在实时性要求高的地方通常选择性能与高斯函数较为接近但计算量小很多的三角函数，如图6所示。输入e、ec和输出K_p、K_i的论域可根据需求修改。

在线调节PI参数时，其主要在环境发生变化时起作用，如突加突减负载、突然加减速等。以阶跃给定为例(图7)，其e和ec的变化主要有四个阶段：

(1)OA段：此时e＞0，ec＞0，误差e有减小的趋势，e在PB区内时，需增大K_p，减小K_i；在PM、PS区内时，为了减小超调量，需减小K_p，适量增大K_i；在Z区内，保持K_p、K_i。

(2)AB段：此时e＜0，ec＞0，误差e有增大的趋势，e在Z区内，保持K_p、K_i；NS、NM区内时，需增大K_p，减小K_i；在NB区内时，为了使速度尽快回到给定值，需增大K_p，减小K_i；

(3)BC段：此时e＜0，ec＜0，误差e有减小的趋势，e在NB区内，增大K_p，减小K_i；NM、NS区内时，减小K_p，增大K_i；在Z区内时，保持K_p、K_i；

(4)CD段：此时e＞0，ec＞0，误差e有增大的趋势，在Z内，保持K_p、K_i；PS、PM区内时，需增大K_p，减小K_i；在NB区内时，为了使速度尽快回到给定值，需增大K_p，减小K_i；

系统在加减速时情况相同。输出采用增量式，定义e、ec、^ΔKp和^ΔKi的模糊子集为{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，子集中元素分别表示负大、负中、负小、零、正小、正中，正大，其规则表如表2、3所示。

模糊控制器中的量化因子和比例因子根据控制系统所需达到的精度设定。假定控制系统需要达到的精度为σ(AD采样值)，则量化因子可选为1/σ，比例因子可选为σ。

4.实验结果：

实验采用ABB的15KW异步交流电机，分别用四种方法做两个对比实验。四种方法为：(1)仅采用继电反馈法整定PI参数；(2)仅采用模型法整定PI参数；(3)仅采用模糊控制整定PI参数；(4)采用混合整定法。两个实验为阶跃响应和突加负载对比实验，突加负载采用直流电机施加反向力矩的方式。具体如下：

(1)采用继电反馈法计算出PI参数，并记录阶跃响应和突加负载的速度曲线。

(2)利用继电反馈法整定出的PI参数为初始值，加入模糊PI控制器，记录阶跃响应和突加负载的速度曲线。

(3)采用本文的基于模型的离线整定法，设定内外环均采用相同阻尼比ζ＝0.707，磁通环补偿系数ε＝1，转矩环补偿系数β＝2，速度环取H＝8，计算转动惯量时采用6％额定转矩启动，达到600r/min时自由停机，整定出PI参数，记录阶跃响应和突加负载的速度曲线。

(4)利用离线整定法计算出的PI参数为初始值，加入模糊PI控制器，记录相关速度曲线。

实验结果如图8和图9所示。实验数据对比如表4、5所示。

由上述实验结果可以看出：

继电反馈法整定出的PI参数在阶跃给定下的响应时间长，超调量大，在突加负载时速度跌落大，恢复时间最长。

在继电反馈法整定出的PI参数下，模糊控制器可以很好地调整系统，其在阶跃响应下的超调量最小，上升时间也仅次于混合控制，但其调节时间太长，容易引起振荡；在突加负载时速度跌落小于继电反馈法，但恢复时间也较长。

基于模型的离线整定法计算出的PI参数在阶跃给定下性能优于继电反馈法，超调量大于模糊控制，但调节时间小于模糊控制；在突加负载时性能优于继电反馈法和模糊控制。

本发明提出的混合控制方法，即使采用动态性能比较折中的参数选择，其在阶跃响应和突加负载实验中的综合性能都优于其他方法，完全满足对调速系统性能要求较高的应用。

综上，本发明提供的PI参数混合整定法是一种采用基于模型的离线式整定与模糊PI在线整定相结合的混合整定法，该方法通过分析矢量控制原理推导出交流调速系统的数学模型，根据数学模型计算PI参数和内环补偿量。然后构建了模糊PI控制器，根据实际调试经验提出了新的PI控制规则表。在混合整定过程中，可根据实际需求更改相应的性能参数ζ和H。最后的对比实验显示PI参数混合整定法提高了系统的动态性能和稳态精度，优于仅采用单一整定法的系统，验证了本方法的有效性。

附表

表1.ZN整定法(临界比例度法)PID参数计算表

控制器类型	δ(1/Kp)	Ti	Td
				P	2δk	∞	0
PI	2.2δk	0.833τ/Tu	0
				PID	1.7δk	0.5τ/Tu	0.125 Tu

表2.          ΔK_p控制规则表

ec:NB

ec:NM

ec:NS

ec:Z

ec:PS

ec:PM

ec:PB

e:NB

PB

PM

PS

PS

PS

PM

PB

e:NM

NB

NM

NS

NS

PS

PM

PB

e:NS

NB

NM

NS

NS

PS

PM

PB

e:Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

e:PS

PB

PM

PS

NS

NS

NM

NB

e:PM

PB

PM

PS

NS

NS

NM

NB

e:NB

PB

PM

PS

PS

PS

PM

PB

表3.             ΔK_i控制规则表

ec:NB

ec:NM

ec:NS

ec:Z

ec:PS

ec:PM

ec:PB

e:NB

NB

NM

NS

NS

NS

NM

NB

e:NM

PB

PM

PS

PS

NS

NM

NB

e:NS

PB

PM

PS

PS

NS

NM

NB

e:Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

e:PS

NB

NM

NS

PS

PS

PM

PB

e:PM

NB

NM

NS

PS

PS

PM

PB

e:NB

NB

NM

NS

NS

NS

NM

NB

表4.阶跃响应实验数据对比表

阶跃响应	继电反馈	模糊控制	离线整定	混合控制
					上升时间(ms)	193	77	98	66
峰值时间(ms)	499	290	315	183
					调节时间(ms)	1185	1244	810	435
超调量	20％	6.1％	14.1％	8.7％

表5.突加负载实验数据对比表

突加负载	继电反馈	模糊控制	离线整定	混合控制
					恢复时间(ms)	1091	720	187	98
速度跌落	30％	17.3％	13.6％	13.1％

Claims (6)

1.一种PI参数混合整定法，其特征是一种采用基于模型的离线式整定与模糊PI在线整定相结合的混合整定法，具体是：先根据矢量控制原理构建出异步电机交流调速系统的控制数学模型，采用恒转矩启动并自由停机的方法计算出转动惯量，在异步电机交流调速系统运行前,先根据实际需求设定相应的性能参数，然后依据数学模型计算PI参数和内环补偿量，其为系统最优PI参数；然后启动系统，采用模糊PI控制器进行在线实时整定，其中模糊PI控制器的核心为根据实际调试经验提出新的PI控制规则表；最后通过对比实验验证PI参数的准确性；

所述的PI参数混合整定法，其采用包括以下步骤的方法：

（1）检查交流调速系统连线是否正确，以保障系统正常运行，

（2）闭合交流调速系统电源，确保电机处于静止状态，

（3）根据现场需求设定性能参数，其包括阻尼比ζ和中频段带宽H参数，

（4）启动离线整定，

（5）等待电机自由停机并自动计算出PI参数，

（6）离线整定完毕后，开始正常使用该交流调速系统；设定目标速度并启动电机，在电机运行时模糊PI控制器会根据现场环境的改变而自动修正速度环PI参数，

经过上述步骤，实现PI参数混合的整定；

在环境发生变化时进行在线调节PI参数，此时模糊PI控制器输出采用增量式，具体是：先定义速度误差e、速度误差的变化率ec、K_p的增量△K_p和K_i的增量△K_i的模糊子集为{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}，K_p为PI控制环的P参数，K_i为PI控制环的I参数，子集中元素分别表示负大、负中、负小、零、正小、正中、正大，然后按照阶跃给定时的e和ec的变化和下述模糊控制规则提出新的PI控制规则表：

（1）e>0，ec>0：误差e有减小的趋势，e在PB区内时，需增大K_p，减小K_i；在PM、PS区内时，为了减小超调量，需减小K_p，适量增大K_i；在Z区内，保持K_p、K_i，

（2）e<0，ec>0：误差e有增大的趋势，e在Z区内，保持K_p、K_i；NS、NM区内时，需增大K_p，减小K_i；在NB区内时，为了使速度尽快回到给定值，需增大K_p，减小K_i，

（3）e<0，ec<0：误差e有减小的趋势，e在NB区内，增大K_p，减小K_i；NM、NS区内时，减小K_p，增大K_i；在Z区内时，保持K_p、K_i，

（4）e>0，ec>0：误差e有增大的趋势，在Z内，保持K_p、K_i；PS、PM区内时，需增大K_p，减小K_i；在NB区内时，为了使速度尽快回到给定值，需增大K_p，减小K，

所述环境发生变化是指包括异步电机交流调速系统突然加减速、突然加减负载时的情况。

2.根据权利要求1所述的PI参数混合整定法，其特征是：离线整定需要在电机正常运行前以零速启动，离线整定完毕后交流调速系统才能正常投入使用；在线整定会在电机运行过程中根据电机运行状态和环境自动修改PI参数以保持系统最佳运行状态。

3.根据权利要求1所述的PI参数混合整定法，其特征是离线整定以闭环矢量系统数学模型为基础，分为内环整定和外环整定两步，具体是：首先进行电流环测试，电机处于静止状态，计算出转矩环和磁通环的PI参数；然后以恒转矩启动电机，到达设定速度后自由停机，分别测出加减速时间，计算出电机转动惯量，并依此整定出外环即速度环的PI参数。

4.根据权利要求3所述的PI参数混合整定法，其特征是：在转矩环和磁通环输出处分别加入补偿量，以实现转矩环和磁通环的完全解耦控制；且补偿量均根据实际情况通过设定补偿系数来增减补偿量的大小，实现稳态精度的提高。

5.根据权利要求1所述的PI参数混合整定法，其特征是：必须在整定开始前设定性能参数ζ和H。

6.根据权利要求1所述的PI参数混合整定法，其特征是：在线整定是完全自适应的，不需要设定任何参数。

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