JP2013069094A

JP2013069094A - 制御方法および制御装置

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Publication number: JP2013069094A
Application number: JP2011206878A
Authority: JP
Inventors: Morimasa Ogawa; 守正小河
Original assignee: Azbil Corp
Current assignee: Azbil Corp
Priority date: 2011-09-22
Filing date: 2011-09-22
Publication date: 2013-04-18

Abstract

【課題】従来よりも実用性と一般性に優れたＢ２Ｂ制御システムを提供する。
【解決手段】制御装置は、バッチ反応プロセスを制御するＰＩＤコントローラを実現するカスケード制御実行部６と、反応プロセスモデルを記憶するモデル記憶部１と、モデル調整部７と、反応プロセスモデルを線形近似した伝達関数モデルを用いてＰＩＤコントローラのＰＩＤパラメータを調整する制御パラメータ調整部５とを備える。モデル調整部７は、冷媒入口温度Ｔ_ciの実績データを平滑化して反応プロセスモデルの入力として与え、反応プロセスモデルの出力である反応温度Ｔ_ravの時系列データと反応温度Ｔ_rの実績データとの２乗誤差を算出し、２乗誤差が最小になる、反応プロセスモデルの適応パラメータを非線形最適化により求め、適応パラメータを用いて反応プロセスモデルのモデルパラメータを調整する。
【選択図】図７

Description

本発明は、バッチ反応プロセスをモデル化した反応プロセスモデルを適応的に調整し、調整結果をバッチ反応プロセスのＰＩＤ制御に反映するＢ２Ｂ制御方式の制御方法および制御装置に関するものである。

容積が数リットルの反応装置を使った試作実験などにより製造処方が確立された高機能性ポリマーを、スケールアップした数ｍ³の反応器で変種変量生産するバッチ反応プロセスを制御対象とする場合、新製品のため品質規格が厳しく、初回のバッチ運転から直ちに、品質を規定する反応温度を精密に制御することが求められる。このため、発明者は、プロセスモデルをベースにしたＢ２Ｂ（Batch to Batch）制御システムを提案した（非特許文献１参照）。

小河守正，「バッチ重合プロセスのモデルベースＢ２Ｂ制御」，計測自動制御学会論文集，Ｖｏｌ．４６，Ｎｏ．３，ｐ．１３９−１４８，２０１０

非特許文献１に開示されたＢ２Ｂ制御システムでは、バッチ反応プロセス制御の主体である反応温度制御にＰＩＤ制御を採用している。ＰＩＤパラメータは、バッチ運転を積み重ね経験的に調整することになる。しかしながら、プロセスの非線形性が強くバッチ経過時間と共にプロセス動特性が大きく変わるので、経験則だけでＰＩＤパラメータを適切に調整することは難しい。また、バッチ運転実績を学習する機能も提案されているが、シミュレーションにより検証されたプロトタイプを与えるもので、実プロセスに適用できる段階に至っていない。以上のように、Ｂ２Ｂ制御システムは、実用性と一般性のある制御手法として確立されていないという問題点があった。

本発明は、上記課題を解決するためになされたもので、従来よりも実用性と一般性に優れたＢ２Ｂ制御方式の制御方法および制御装置を提供することを目的とする。

本発明は、バッチ反応プロセスをモデル化した反応プロセスモデルを適応的に調整し、調整結果をバッチ反応プロセスのＰＩＤ制御に反映するＢ２Ｂ制御方式の制御方法であって、過去のバッチ運転の実績データとして、反応の除熱に用いる冷媒の入口温度Ｔ_ciと反応器内の反応温度Ｔ_rとの組からなる時系列データを記憶している実績データ記憶手段からデータを取得し、前記冷媒入口温度Ｔ_ciの時系列データを前記反応プロセスモデルの入力として与える入力ステップと、前記反応プロセスモデルの出力である反応温度Ｔ_ravの時系列データと前記実績データ記憶手段から取得した反応温度Ｔ_rの時系列データとの２乗誤差を算出する２乗誤差算出ステップと、前記２乗誤差が最小になる、前記反応プロセスモデルの適応パラメータλを非線形最適化により求める非線形最適化ステップと、前記適応パラメータλを用いて前記反応プロセスモデルのモデルパラメータを調整するモデルパラメータ調整ステップと、前記反応プロセスモデルを線形近似して伝達関数モデルを得るプロセス動特性モデル作成ステップと、バッチ反応プロセスにおいて冷媒入口温度Ｔ_ciが冷媒入口温度目標値と一致し且つ反応温度Ｔ_rが反応温度目標値と一致するように制御を行うＰＩＤコントローラのＰＩＤパラメータを、前記伝達関数モデルを用いて調整するゲインスケジューリングステップとを備えることを特徴とするものである。

また、本発明の制御方法の１構成例において、前記モデルパラメータは、反応物質と冷媒との熱交換による除熱量の計算に用いられる総括伝熱係数Ｕと、この総括伝熱係数Ｕの計算に用いられる反応物質粘度μであり、前記適応パラメータλは、前記総括伝熱係数Ｕと前記反応物質粘度μとを調整する複数のスカラー値からなる。
また、本発明の制御方法の１構成例において、前記入力ステップは、前記反応プロセスモデルに入力する前に、前記冷媒入口温度Ｔ_ciの時系列データを平滑化する平滑化ステップを含むことを特徴とするものである。

また、本発明は、バッチ反応プロセスをモデル化した反応プロセスモデルを適応的に調整し、調整結果をバッチ反応プロセスのＰＩＤ制御に反映するＢ２Ｂ制御方式の制御装置であって、バッチ反応プロセスにおいて反応の除熱に用いる冷媒の入口温度Ｔ_ciが冷媒入口温度目標値と一致し且つ反応器内の反応温度Ｔ_rが反応温度目標値と一致するように制御を行うＰＩＤコントローラと、前記反応プロセスモデルを予め記憶するモデル記憶手段と、過去のバッチ運転の実績データとして、前記冷媒入口温度Ｔ_ciと前記反応温度Ｔ_rとの組からなる時系列データを予め記憶する実績データ記憶手段と、この実績データ記憶手段からデータを取得し、前記冷媒入口温度Ｔ_ciの時系列データを前記反応プロセスモデルの入力として与える入力手段と、前記反応プロセスモデルの出力である反応温度Ｔ_ravの時系列データと前記実績データ記憶手段から取得した反応温度Ｔ_rの時系列データとの２乗誤差を算出する２乗誤差算出手段と、前記２乗誤差が最小になる、前記反応プロセスモデルの適応パラメータλを非線形最適化により求める非線形最適化手段と、前記適応パラメータλを用いて前記反応プロセスモデルのモデルパラメータを調整するモデルパラメータ調整手段と、前記反応プロセスモデルを線形近似して伝達関数モデルを得るプロセス動特性モデル作成手段と、前記ＰＩＤコントローラのＰＩＤパラメータを、前記伝達関数モデルを用いて調整するゲインスケジューリング手段とを備えることを特徴とするものである。

本発明によれば、実績データ記憶手段からデータを取得し、冷媒入口温度Ｔ_ciの時系列データを反応プロセスモデルの入力として与え、反応プロセスモデルの出力である反応温度Ｔ_ravの時系列データと実績データ記憶手段から取得した反応温度Ｔ_rの時系列データとの２乗誤差を算出し、２乗誤差が最小になる、反応プロセスモデルの適応パラメータλを非線形最適化により求めて、適応パラメータλを用いて反応プロセスモデルのモデルパラメータを調整し、反応プロセスモデルを線形近似した伝達関数モデルを用いて、ＰＩＤコントローラのＰＩＤパラメータを調整する。バッチ反応プロセスにおいては、プロセスの非線形性が強くバッチ経過時間と共にプロセス動特性が大きく変わるので、ＰＩＤパラメータを経験則だけで適切に調整することは難しい。これに対して、本発明では、バッチ運転の実績データを基に反応プロセスモデルを適応的に調整し、調整後の反応プロセスモデルに基づいてＰＩＤパラメータを適切に調整するので、従来よりも実用性と一般性に優れたＢ２Ｂ制御方式の制御方法を実現することができる。

本発明の実施の形態に係るバッチ反応プロセスの計装図である。本発明の実施の形態に係る制御装置の構成を示すブロック図である。本発明の実施の形態に係る制御装置の動作を示すフローチャートである。本発明の実施の形態に係る制御系のブロック線図である。本発明の実施の形態における冷媒入口温度目標値の時間パターンの１例を示す図である。本発明の実施の形態における反応温度目標値の時間パターンの１例を示す図である。ＩＩ²−ＰＤコントローラでプロセスをフィードバック制御する制御系のブロック線図である。本発明の実施の形態に係るモデル調整部の構成を示すブロック図である。本発明の実施の形態における反応プロセスモデルの適応調整結果を示す図である。

以下、本発明の実施の形態について図面を参照して説明する。図１は本発明の実施の形態に係るバッチ反応プロセスの計装図である。
バッチ反応プロセスにおいては、完全混合槽型の反応器１００に、バルブ１０５〜１０７を介して原料モノマーと溶媒と助剤とを定量仕込み、反応温度まで加温する。反応器１００は、冷却のためのコイル１０１と、同じく冷却のためのジャケット１０２と、反応物質の反応温度を測定する温度センサ１０３と、反応物質を攪拌する攪拌機１０４とを備えている。

原料モノマーの加温後に、バルブ１０８を介して反応器１００に開始剤（触媒）を定量加えると、数分以内の誘導時間（induction period）だけ遅れて急激にラジカル重合反応が始まる。反応温度を一定に保つ主反応は約４時間で、その後さらに反応温度を昇温して反応を加速し、開始剤の添加から６時間程度で反応終点となる。生成されたポリマーは、反応器１００からバルブ１０９を介して抜き出される。加温開始からポリマーの抜き出しを完了するまでのバッチ時間は概ね１２時間である。

重合反応による発熱量は、反応器１００に設けられたコイル１０１とジャケット１０２とを一定流量で循環する冷媒（冷水）により除熱される。冷媒は、入口側配管１１０からコイル１０１とジャケット１０２に供給され、出口側配管１１１に排出される。出口側配管１１１に排出された冷媒は、一部が冷却塔１１３によって冷却され、残りが入口側配管１１０に戻されるようになっている。入口側配管１１０には、冷媒入口温度を測定する温度センサ１１２が設けられている。また、入口側配管１１０には、バルブ１１４，１１５を介して蒸気と冷却塔１１３によって冷却された冷水とが供給される。

制御装置１１６は、冷媒入口温度が冷媒入口温度目標値の時間パターンと一致し、かつ反応温度が反応温度目標値の時間パターンと一致するように、冷媒入口温度制御と反応温度制御のカスケード制御を行う。また、制御装置１１６は、バッチ経過時間に対応して冷媒入口温度の目標値を変更する、フィードフォワード制御（Feed-Forward Control）の機能を有している。

図２は制御装置１１６の構成を示すブロック図、図３は制御装置１１６の動作を示すフローチャートである。制御装置１１６は、反応プロセスのダイナミクスモデルである反応プロセスモデルをあらかじめ記憶するモデル記憶部１と、バッチ反応プロセスの実験データから重合の反応速度定数を推定する反応速度定数推定部２と、反応温度を反応温度目標値の時間パターン｛ｔ，Ｔ_r ^set｝に一致させる冷媒入口温度目標値の時間パターン｛ｔ，Ｔ_ci ^set｝をシミュレーションにより定める冷媒入口温度時間パターン設定部３と、フィードフォワード制御を実行するフィードフォワード制御実行部４と、カスケード制御のための制御パラメータを調整する制御パラメータ調整部５と、カスケード制御を実行するカスケード制御実行部６と、反応プロセスモデルを適応的に調整するモデル調整部７とを備えている。

バッチ運転を開始する前に、モデル調整部７は、バッチ運転実績データを用いて反応プロセスモデルのモデルパラメータを調整し（図３ステップＳ１）、制御パラメータ調整部５は、反応プロセスモデルを線形近似した伝達関数モデルを用いて制御パラメータ（ＰＩＤパラメータ）を調整する（ステップＳ２）。上記のようなバッチ反応プロセスを制御対象とするバッチ運転が開始されると、フィードフォワード制御実行部４は、冷媒入口温度目標値の時間パターン｛ｔ，Ｔ_ci ^set｝に応じて冷媒入口温度目標値Ｔ_ci ^setを出力するフィードフォワード制御を実行し（ステップＳ３）、カスケード制御実行部６は、冷媒入口温度Ｔ_ciが冷媒入口温度目標値と一致し且つ反応温度Ｔ_rが反応温度目標値と一致するようにカスケード制御（ＰＩＤ制御）を実行する（ステップＳ４）。以上のようなステップＳ３，Ｓ４の処理を、バッチ反応プロセスが終了するまで（ステップＳ５においてＹＥＳ）、一定間隔のバッチ経過時間ｔ毎に実行する。

反応プロセスモデルは、ラジカル重合の重合反応モデル１０と、熱収支モデル１１とからなる。重合反応モデル１０は、開始剤の重量濃度（残存量の仕込量に対する分率）ｘ_iの時間変化および原料モノマーの重量濃度ｘ_mの時間変化を表すものである。ここで、開始剤の反応速度定数ｋ_iおよび原料モノマーの反応速度定数ｋ_mは共に０より大である。そして、反応温度Ｔ_rと冷媒温度Ｔ_cとに関する熱収支モデル１１では、反応物質の熱容量をＣ_r、冷媒の熱容量をＣ_c、重合反応熱（−ΔＨ_r）＞０による発熱量をＱ_r、反応物質と冷媒との熱交換による除熱量をＱ_c1、循環冷媒による除熱量をＱ_c2とする。このとき、バッチ経過時間ｔにおける反応プロセスモデルは式（１）〜式（４）のようになる。

式（１）、式（２）が重合反応モデル１０を表し、式（３）、式（４）が熱収支モデル１１を表している。開始剤の反応速度定数は一定とし、原料モノマーの反応速度定数だけに温度依存性があるとする。この原料モノマーの反応速度定数をアレニウス式（Arrhenius rate expression）で表す。

ここで、Ｔ_r0は反応温度Ｔ_rの基準状態値、ｋ_m0は反応速度定数ｋ_mの基準状態値、ｂ_mは温度依存定数である。重合レートＲ_mは、原料モノマー濃度の変化速度の絶対値にモノマー仕込量Ｗ_mを乗じた式（６）で与えられる。

熱収支モデル１１の発熱量と除熱量は次のようになる。コイル１０１とジャケット１０２を循環する冷媒の入口温度Ｔ_ciと冷媒の出口温度Ｔ_coとの差が小さいので、冷媒温度Ｔ_cはＴ_ciとＴ_coの算術平均（Ｔ_ci＋Ｔ_co）／２とした。重合反応熱（−ΔＨ_r）＞０による発熱量Ｑ_r（ｔ）、反応物質と冷媒との熱交換による除熱量Ｑ_c1（ｔ）、循環冷媒による除熱量Ｑ_c2（ｔ）は、式（７）、式（８）、式（９）のようになる。

ここで、ｃ_cは冷媒の比熱、ｆ_cは冷媒の循環流量である。また、Ａ_tは全伝熱面積であり、コイル１０１の伝熱面積をＡ_c、ジャケット１０２の伝熱面積をＡ_jとすると、Ａ_t＝Ａ_c＋Ａ_jとなる。また、コイル１０１の総括伝熱係数をＵ_c、ジャケット１０２の総括伝熱係数をＵ_jとすると、総括伝熱係数Ｕ_c，Ｕ_jをコイル１０１とジャケット１０２のそれぞれの伝熱面積Ａ_c，Ａ_jで加重平均した総括伝熱係数Ｕ（ｔ）は、Ｕ（ｔ）＝（Ｕ_c（ｔ）Ａ_c＋Ｕ_j（ｔ）Ａ_j）／Ａ_tとなる。総括伝熱係数Ｕ_c，Ｕ_jは、モノマー濃度などから推算することができる。

反応速度定数推定部２は、原料モノマーの重量濃度（残存量の仕込量に対する分率）ｘ_mの実験データから、開始剤の反応速度定数ｋ_iおよび原料モノマーの反応速度定数ｋ_mを推定する。この反応速度定数ｋ_i，ｋ_mの推定方法は、非特許文献１に開示されているので、詳細な説明は省略する。反応速度定数推定部２の処理は、事前に１回だけ行っておけばよい。

冷媒入口温度時間パターン設定部３は、シミュレーション実行部３０と、時系列テーブル記憶部３１とを有する。シミュレーション実行部３０は、反応プロセスモデルを用いたシミュレーションにより、反応温度Ｔ_rが所望の反応温度目標値の時間パターン｛ｔ，Ｔ_r ^set｝と一致するように冷媒入口温度目標値の時間パターン｛ｔ，Ｔ_ci ^set｝を定める。時系列テーブル記憶部３１は、シミュレーション実行部３０が定めた冷媒入口温度目標値の時間パターン｛ｔ，Ｔ_ci ^set｝を記憶する。冷媒入口温度時間パターン設定部３の処理は、事前に１回だけ行っておけばよい。

制御パラメータ調整部５は、プロセス動特性モデル作成部５０と、ゲインスケジューリング部５１とを有する。本実施の形態では、冷媒入口温度制御と反応温度制御のカスケード制御のアルゴリズムとしてＰＩＤを用いるが、ＰＩＤによる制御を設計するには、操作量（冷媒入口温度）と制御量（反応温度）との関係を表わす、線形のプロセス動特性モデルが必要になる。

プロセス動特性モデル作成部５０は、このような線形のプロセス動特性モデルを作成するものである。具体的には、プロセス動特性モデル作成部５０は、モデル記憶部１に記憶されている反応プロセスモデルを逐次線形化して状態方程式モデルを作成し、さらに状態方程式モデルを伝達関数モデルに変換する。ゲインスケジューリング部５１は、プロセス動特性モデル作成部５０が作成した伝達関数モデルを用いて、制御パラメータ（ＰＩＤパラメータ）を調整する。

以下、プロセス動特性モデル作成部５０の動作について説明する。バッチプロセスの状態変数は常に変化し、連続プロセスでは一般的な定常状態（すべての状態変数が一定の状態）が存在しない。そこで、バッチ経過時間ｔに対応して与えられる反応温度目標値軌道｛ｔ，Ｔ_r ^set｝に、反応温度Ｔ_rを完全に追従制御できると仮定する。そのときの重合レートは式（１）〜式（４）の重合反応モデルと式（５）、式（６）から定まり、さらに総括伝熱係数も決まる。

そして、反応温度目標値軌道｛ｔ，Ｔ_r ^set｝に沿った重合レートのもとで、式（１）〜式（４）における熱収支モデルの左辺＝０となる状態、すなわち反応温度Ｔ_rが目標値軌道｛ｔ，Ｔ_r ^set｝に常に一致するように冷媒入口温度Ｔ_ciが調節されている状態を、仮想的な平衡状態と呼ぶことにする。この平衡状態のまわりで熱収支モデルだけを逐次線形化することにより、反応温度のプロセス動特性モデルを得る。

例えば、バッチ経過時間ｔの平衡状態における重合レートを＊Ｒ_mのように表わす。このとき、反応温度の微小変化ΔＴ_r（ｔ）による重合レート変化量ΔＲ_m（ｔ）は式（１０）で表わされる。

ここで、＊Ｔ_rはバッチ経過時間ｔの平衡状態における反応時間、Δｋ_mは原料モノマーの反応速度定数ｋ_mの変化量である。バッチ経過時間ｔの平衡状態における重合反応熱（−ΔＨ_r）＞０による発熱量を＊Ｑ_rとすると、発熱量の変化量ΔＱ_r（ｔ）は、＊Ｑ_r＝＊Ｒ_m（−ΔＨ_r）より、式（１１）のようになる。

逐次線形化したうえで、平衡状態からの変化量をΔＴ_r（ｔ）→Ｔ_r（ｔ）のように書き換えると、状態方程式モデルは式（１２）、式（１３）のように表わされる。

状態量ｘ（ｔ）、操作量ｕ（ｔ）、制御量ｙ（ｔ）は、それぞれ式（１４）、式（１５）、式（１６）のようになる。

さらに、式（１２）、式（１３）の係数Ａ，ｂ，ｃは式（１７）のようになる。ここで、＊Ｕはバッチ経過時間ｔの平衡状態における総括伝熱係数である。

次に、伝達関数モデルの作成方法について説明する。状態方程式モデルから、伝達関数モデルＰ（ｓ）は式（１８）のようになる。なお、ｓはラプラス演算子である。

式（１８）の係数ｎ₀，ｄ₂，ｄ₁は式（１９）のようになる。

式（１８）の分母多項式の根の逆数である時定数Ｔ_p1，Ｔ_p2は式（２０）のようになる。

ゲインＫ_pは式（２１）で表される。

時定数Ｔ_p1，Ｔ_p2のうち動特性を支配する時定数をＴ_p1（｜Ｔ_p1｜＞Ｔ_p2＞０）とする。時定数Ｔ_p1が負のとき不安定プロセスとなり、不安定プロセスとなる条件は式（２２）のように表される。

不安定プロセスとなるときは式（２１）で表わされるゲインＫ_pも負になる。重合反応の進行に伴い、不安定から安定なシステムに移行していくプロセスを、伝達関数モデルで見通しよく表現するために、ゲインと時定数は絶対値を取り常に正の値にする。すなわち、｜Ｋ_p｜→Ｋ_p、｜Ｔ_p1｜→Ｔ_p1とする。そして、プロセスむだ時間Ｔ_Lを付加した伝達関数モデルは式（２３）のようになる。

制御システムを構成する温度センサ、操作部さらにカスケード制御２次ループの遅れなどが重なったものを、プロセスむだ時間Ｔ_Lとして付加することができる。式（２３）の分母第１項の±符号が、正のとき安定プロセス、負になると不安定プロセスである。ゲインＫ_pおよび時定数Ｔ_p1の計算値が負になる場合に、このゲインＫ_pおよび時定数Ｔ_p1を絶対値に置き換え、±符号を負にする。
不安定条件を物理的に解釈するために状態方程式モデルに戻ると、ａ₁₁＜０のとき不安定プロセスになる。すなわち、式（２４）が成立する。

バッチ経過時間ｔの平衡状態における反応物質と冷媒との熱交換による除熱量を＊Ｑ_c1、平衡状態における冷媒温度をＴ_cとすると、平衡状態＊Ｑ_r＝＊Ｑ_c1＝＊ＵＡ_t（＊Ｔ_r−＊Ｔ_c）から＊ＵＡ_t＝＊Ｑ_r／（＊Ｔ_r−＊Ｔ_c）なので、不安定条件は次の簡単な関係式で与えられる。

このように、反応速度定数に温度催存性があり、反応温度Ｔ_rと冷媒温度Ｔ_cの温度差が式（２５）の条件を満たすとき、重合反応プロセスは不安定になる。この不安定さは、重合レートが高く発熱量が大きい反応初期において、ポリマーの生成により総括伝熱係数Ｕが急激に低下するため、冷媒温度Ｔ_cを下げ反応温度Ｔ_rとの温度差を大きくとり除熱量を確保している状態を意味する。
以上で、プロセス動特性モデル作成部５０による伝達関数モデルの作成処理が終了する。

次に、フィードフォワード制御実行部４とカスケード制御実行部６の動作について説明する。図４は本実施の形態の制御系のブロック線図である。図４におけるＦはフィードフォワード制御実行部４が実現するフィードフォワードコントローラである。フィードフォワード制御実行部４は、冷媒入口温度時間パターン設定部３の時系列テーブル記憶部３１に予め記憶されている冷媒入口温度目標値の時間パターン｛ｔ，Ｔ_ci ^set｝を参照し、現在のバッチ経過時間ｔに対応する冷媒入口温度目標値Ｔ_ci ^setを出力する。図５に冷媒入口温度目標値の時間パターン｛ｔ，Ｔ_ci ^set｝の１例を示す。このように冷媒入口温度目標値の時間パターンは、バッチ経過時間ｔと冷媒入口温度目標値Ｔ_ci ^setとの組からなる時系列データである。

また、図４におけるＣ₁はカスケード制御実行部６が実現する反応温度コントローラ（Ｉ−ＰＤコントローラまたはＩＩ²−ＰＤコントローラ）、Ｃ₂は同じくカスケード制御実行部６が実現する冷媒入口温度コントローラ（ＰＩ−Ｄコントローラ）、Ｐ₁は反応プロセス、Ｐ₂は冷却プロセス、ｄ₁，ｄ₂は外乱である。

反応温度コントローラＣ₁には、反応温度目標値Ｔ_r ^setが与えられる。図６に反応温度目標値の時間パターン｛ｔ，Ｔ_r ^set｝の１例を示す。このように反応温度目標値の時間パターンは、バッチ経過時間ｔと反応温度目標値Ｔ_r ^setとの組からなる時系列データである。反応温度コントローラＣ₁は、反応温度Ｔ_rと反応温度目標値Ｔ_r ^setとが一致するように操作量ｕ₁を演算する。操作量ｕ₁と冷媒入口温度目標値Ｔ_ci ^setとは加算され、この加算結果が冷媒入口温度目標値ｒ₂として冷媒入口温度コントローラＣ₂に与えられる。冷媒入口温度コントローラＣ₂は、冷媒入口温度Ｔ_ciと冷媒入口温度目標値ｒ₂とが一致するように操作量ｕ₂を演算する。この操作量ｕ₂に応じて、図１に示したバルブ１１４，１１５の開度が決定される。

次に、カスケード制御実行部６が実現する反応温度コントローラＣ₁について説明する。まず、反応温度コントローラＣ₁としてＩ−ＰＤコントローラを用いる場合について説明する。カスケード制御２次ループの冷媒入口温度制御は、混合プロセスが制御対象なので、非常に速い応答特性を持つ。さらに、式（２３）の伝達関数モデルにおける、冷媒の熱容量による遅れに対応する時定数とむだ時間はそれぞれ０．２ｍｉｎ程度なので、時定数Ｔ_p2およびプロセスむだ時間Ｔ_Lは（Ｔ_p1／１０）に対して十分に小さい。そこで、時定数Ｔ_p2およびプロセスむだ時間Ｔ_Lを無視して、プロセス動特牲を式（２６）に示すように１次遅れ特性と見なす。

Ｉ−ＰＤコントローラは、ＰＩＤパラメータを｛Ｋ_c，Ｔ_i，Ｔ_d｝、微分ゲインを１／γ、目標値をｒ（ｓ）、制御量をｙ（ｓ）、制御量偏差をｅ（ｓ）＝ｒ（ｓ）−ｙ（ｓ）、操作量をｕ（ｓ）とすると、式（２７）で表される。

Ｋ_cは比例ゲイン、Ｔ_iは積分時間、Ｔ_dは微分時間である。また、目標値ｒ（ｓ）は図４の反応温度目標値Ｔ_r ^setに相当し、制御量ｙ（ｓ）は図４の反応温度Ｔ_rに相当し、操作量ｕ（ｓ）は図４の操作量ｕ₁に相当する。Ｉ−ＰＤコントローラの目標値応答特性Ｗ_c（ｓ）＝ｙ（ｓ）／ｒ（ｓ）は式（２８）のようになる。

望ましい目標値応答特性Ｗ_d（ｓ）を２次臨界制動とし、応答の速さを規定するチューニングパラメータＴ_Fを用いる。

目標値応答特性Ｗ_c（ｓ），Ｗ_d（ｓ）の分母多項式の係数相等条件から、微分時間Ｔ_dがゼロとなる条件を付加して、比例ゲインＫ_cと積分時間Ｔ_iが求まる。そして、微分時間Ｔ_dは、経験的に積分時間Ｔ_iの１／８に設定する。このようにして得られるＰＩＤ設定則を表１に示す。ここで、ｑ≡Ｔ_F／Ｔ_p1＜１である。

表１に示すＰＩＤパラメータ｛Ｋ_c，Ｔ_i，Ｔ_d｝および微分ゲイン１／γがカスケード制御実行部６に予め設定されており、カスケード制御実行部６は反応温度コントローラＣ₁（Ｉ−ＰＤコントローラ）の動作を実現することができる。

次に、反応温度コントローラＣ₁としてＩＩ²−ＰＤコントローラを用いる場合について説明する。Ｉ−ＰＤコントローラは良い制御性能を示すが、反応温度目標値Ｔ_r ^setと反応温度Ｔ_rとの間に微小な定常偏差が生じることがある。この定常偏差は、バッチ経過時間を通して、ランプ状外乱が作用していることによる。プロセスの伝達関数が原点に極をもたない場合、フィードバック制御システムがランプ状外乱にオフセットフリーとなるには、内部モデル原理から、コントローラは自身の極にランプ状外乱の原点の２位極を含まなければならない。すなわち、２重積分動作が必要になる。

ＩＩ²−ＰＤコントローラでプロセスＰ（ｓ）をフィードバック制御する制御系のブロック線図を図７に示す。図７において、Ｋ_cは比例ゲイン、Ｔ_i1は積分時間、Ｔ_i2は２重積分時間、Ｔ_dは微分時間、１／γは微分ゲイン、ｄは外乱である。図７に示すＳ（ｓ）はカスケード制御実行部６が実現する目標値補償器であり、式（３０）のように表される。

２重積分動作による目標値応答の行き過ぎを抑えるため、目標値ｒ（ｓ）を目標値補償器Ｓ（ｓ）に通し、目標値補償器Ｓ（ｓ）の出力ｒ_s（ｓ）をコントローラに与える。外乱ｄ（ｓ）は操作量ｕ（ｓ）に加法的に作用するプロセス入力等価外乱とする。ＩＩ²−ＰＤコントローラは、積分動作と２重積分動作が制御偏差ｅ（ｓ）＝ｒ_s（ｓ）−ｙ（ｓ）に作用し、比例動作と微分動作（微分ゲイン１／γ）は制御量ｙ（ｓ）だけに働く。これにより、１組のＰＩＩ²Ｄパラメータ｛Ｋ_c，Ｔ_i1，Ｔ_i2，Ｔ_d｝で、目標値追従性と外乱抑制性を同時に満たす２自由度制御システムを構成する。

プロセス伝達関数モデルとして式（２３）を用い、一般性のあるＰＩＩ²Ｄ設定則を与える。ランプ状外乱は、持続時間ｔ_rの間に操作量等価な外乱量ｄ_rだけ、定速度ａ≡ｄ_r／ｔ_rで変化する。

この外乱に対する制御量ｙ（ｓ）の望ましい応答特性Ｗ_d（ｓ）を一般化臨界制御応答とする。制御システムの因果律を保つため、プロセス動特性モデルの相対次数ｊに対して一般化臨界制動の次数ｎ＝ｊ＋２とし、制御量応答をプロセスむだ時間だけ遅らせる。ここには、制御性能を調整する２つのパラメータがある。整定時間を決めるパラメータＴ_Fと、制御量の減衰比を規定するパラメータαＫ_pである。

ランプ状外乱に対する望ましい制御量応答を実現するＰＩＩ²Ｄ設定則を導く。ＩＩ²−ＰＤ制御に内在する目標値補償器Ｓ（ｓ）を図７のように目標値入力側に設けると、コントローラを次式のＰＩＩ²ＤコントローラＣ₁（ｓ）としてＰＩＩ²Ｄ設定則を設計できる。

外乱応答が望ましい制御量応答に一致する条件から、このＰＩＩ²Ｄコントローラは式（３４）のように定まる。

式（３４）に、次数ｎ＝４とした式（３２）のＷ_d（ｓ）と式（２３）のＰ（ｓ）とを代入し、むだ時間をマクローリン（Maclaurin）展開近似すると、分数多項式表現は次のようになる。αは無次元で、ランプ状外乱速度ａが時間の逆数の次元ｈ−１を持つので、分数多項式の係数の次元はいずれも一致する。

式（３３）のＰＩＩ²Ｄアルゴリズムの不完全微分項を無視したものと式（３５）を分数多項式で表し、係数相等条件から表２のＰＩＩ²Ｄ設定則を得る。

表２に示すＰＩＤパラメータ｛Ｋ_c，Ｔ_i1，Ｔ_i2，Ｔ_d｝および微分ゲイン１／γがカスケード制御実行部６に予め設定されており、カスケード制御実行部６は反応温度コントローラＣ₁（ＩＩ²−ＰＤコントローラ）の動作を実現することができる。
冷媒入口温度コントローラＣ₂については一般的なＰＩ−Ｄコントローラなので、説明は省略する。

次に、モデル調整部７の動作について説明する。Ｂ２Ｂ制御は、バッチ運転の実績データを用いて反応プロセスモデルを適応的に調整し、その結果をモデルベース制御に反映するものである。同品種の実績データを使うので、重合反応モデル１０を固定し、熱収支モデル１１を適応させる。熱収支モデル１１の主な変動要因は、反応物質粘度とコイル・ジャケット総括伝熱係数Ｕの推算誤差、および伝熱面の汚れによる総括伝熱係数Ｕの変化である。

図８はモデル調整部７の構成を示すブロック図である。モデル調整部７は、実績データ記憶部７０と、平滑化部７１と、２乗誤差算出部７２と、非線形最適化部７３と、モデルパラメータ調整部７４とを有する。本実施の形態で用いるバッチ運転実績データは、反応器１００で生成しようとするポリマーと同種のポリマーを過去に生産したときの実績データ（前回の実績データ）であり、バッチ経過時間ｔ、冷媒入口温度Ｔ_ci、反応温度Ｔ_rの時系列データ｛ｔ（ｋ），Ｔ_ci（ｋ），Ｔ_r（ｋ）｝である。ここで、ｋはサンプリング周期τ（τは例えば１０ｓｅｃ）の離散時間ｔ_kの時点である。実績データ記憶部７０は、このバッチ運転実績データを予め記憶している。つまり、実績データ記憶部７０は、前回のバッチ運転における開始から終了までのｎサンプルの時系列データを記憶している。

入力手段となる平滑化部７１は、冷媒入口温度Ｔ_ci（ｋ）を平滑化した冷媒入口温度Ｔ_ciav（ｋ）を、重合反応モデル１０と熱収支モデル１１とからなる反応プロセスモデルの入力として与える。これにより、反応プロセスモデルからは、出力である反応温度Ｔ_rav（ｋ）が得られる。平滑化部７１は、ｎサンプルの冷媒入口温度Ｔ_ciav（ｋ）を反応プロセスモデルに順次入力するので、反応プロセスモデルからは、ｎサンプルの反応温度Ｔ_rav（ｋ）が順次得られることになる。冷媒入口温度Ｔ_ci（ｋ）を平滑化する理由は、冷媒入口温度Ｔ_ci（ｋ）の変動が大きいからである。平滑化の手法としては、例えばローパスフィルタがある。

２乗誤差算出部７２は、ｎサンプルの反応温度Ｔ_rav（ｋ）とｎサンプルの反応温度の実績値Ｔ_r（ｋ）との２乗誤差Ｅを式（３６）のように計算する。

非線形最適化部７３は、２乗誤差Ｅを最小とする非線形最適化問題を数値的に解き、反応プロセスモデルの伝熱特性適応パラメータλ∈｛λ₁，λ₂，λ₃｝を得る。伝熱特性適応パラメータλ∈｛λ₁，λ₂，λ₃｝は、次の意味を持つ。まず、総括伝熱係数Ｕは反応物質粘度μや攪拌機回転数Ｎなどにより変化する。伝熱特性適応パラメータλ₁は、この総括伝熱係数Ｕを調整するためのものである。すなわち、総括伝熱係数Ｕは、伝熱特性適応パラメータλ₁により式（３７）のように調整される。

ｇ（）は関数である。具体的には、コイル１０１の総括伝熱係数Ｕ_c、ジャケット１０２の総括伝熱係数Ｕ_jは、それぞれ式（３８）、式（３９）のように調整される。

反応物質粘度μは原料モノマー濃度ｘ_mにより変わる。伝熱特性適応パラメータλ₂，λ₃は、この反応物質粘度μを調整するためのものである。すなわち、反応物質粘度μは、伝熱特性適応パラメータλ₂，λ₃により式（４０）のように調整される。

ｆ（）は関数である。具体的には、初期粘度μ₀とモノマー濃度依存定数μ₁と上記の次数ｎとパラメータλ₂，λ₃とを用いて、反応物質粘度μは式（４１）のように調整される。

コイル１０１の総括伝熱係数Ｕ_cと総括伝熱係数Ｕ_cの境膜伝熱係数ｈ_cとは、式（４２）のような関係にある。

ジャケット１０２の総括伝熱係数Ｕ_jと総括伝熱係数Ｕ_jの境膜伝熱係数ｈ_jとは、式（４３）のような関係にある。

そして、境膜伝熱係数ｈ_cは、反応物質粘度μと攪拌機回転数Ｎを用いて式（４４）のように表される。

μ_wは境膜面におけるモノマー粘度である。境膜伝熱係数ｈ_jは、式（４５）のように表される。

なお、式（４２）〜式（４５）は実験的に求めた１例の式であって、これに限るものではない。
モデルパラメータ調整部７４は、非線形最適化部７３が求めた伝熱特性適応パラメータλ₁を用いて、モデルパラメータである総括伝熱係数Ｕを式（３７）、式（３８）、式（３９）のように調整すると共に、非線形最適化部７３が求めた伝熱特性適応パラメータλ₂，λ₃を用いて、モデルパラメータである反応物質粘度μを式（４０）、式（４１）のように調整する。こうして、反応プロセスモデルが適応的に調整され、モデル調整部７の動作が終了する。

図９（Ａ）〜図９（Ｄ）に本実施の形態の反応プロセスモデルの適応調整結果を示す。図９（Ａ）は初期の反応プロセスモデルによる反応温度Ｔ_rのシミュレーション結果と反応温度Ｔ_rの実績データとを対比した図である。８０が反応温度Ｔ_rのシミュレーション結果を示し、８１が反応温度Ｔ_rの実績データを示している。図９（Ｂ）は初期の反応プロセスモデルによる冷媒入口温度Ｔ_ciのシミュレーション結果と冷媒入口温度Ｔ_ciの実績データとを対比した図である。８２が冷媒入口温度Ｔ_ciのシミュレーション結果を示し、８３が冷媒入口温度Ｔ_ciの実績データを示している。

図９（Ｃ）は調整後の反応プロセスモデルによる反応温度Ｔ_rのシミュレーション結果と反応温度Ｔ_rの実績データとを対比した図である。８４が反応温度Ｔ_rのシミュレーション結果を示し、８５が反応温度Ｔ_rの実績データを示している。図９（Ｄ）は調整後の反応プロセスモデルによる冷媒入口温度Ｔ_ciのシミュレーション結果と冷媒入口温度Ｔ_ciの実績データとを対比した図である。８６が冷媒入口温度Ｔ_ciのシミュレーション結果を示し、８７が冷媒入口温度Ｔ_ciの実績データを示している。

このとき、伝熱特性適応パラメータλ∈｛λ₁，λ₂，λ₃｝は、λ₁＝１．３０、λ₂＝０．１３４、λ₃＝０．７６７となり、総括伝熱係数Ｕ_c，Ｕ_jをそれぞれ初期値の１．３倍にし、反応物質粘度μを初期値の１／５にするものとなった。調整後の反応プロセスモデルによると、初期の反応プロセスモデルと比較して、反応温度Ｔ_rおよび冷媒入口温度Ｔ_ciのシミュレーション結果が実績データに接近していることが分かる。

次に、制御パラメータ調整部５のゲインスケジューリング部５１の動作について説明する。前述のとおり、制御パラメータ調整部５のプロセス動特性モデル作成部５０は、モデル記憶部１に記憶されている反応プロセスモデルを線形近似して伝達関数モデルを作成する。

ゲインスケジューリング部５１は、プロセス動特性モデル作成部５０が作成した伝達関数モデルを用いて、制御パラメータ（ＰＩＤパラメータ）を調整する。反応温度コントローラＣ₁としてＩ−ＰＤコントローラを用いる場合、ゲインスケジューリング部５１は、ＰＩＤパラメータ｛Ｋ_c，Ｔ_i，Ｔ_d｝を調整する。また、反応温度コントローラＣ₁としてＩＩ²−ＰＤコントローラを用いる場合、ゲインスケジューリング部５１は、ＰＩＤパラメータ｛Ｋ_c，Ｔ_i1，Ｔ_i2，Ｔ_d｝を調整する。ゲインスケジューリングについては、例えば文献「D.E.Seborg et al.，“Process Dynamics and Control”，Second Edition，John Wiley & Sons，Inc.，pp.428-430，2003」に開示されているので、詳細な説明は省略する。

本実施の形態で説明した制御装置１１６は、ＣＰＵ、記憶装置及びインタフェースを備えたコンピュータと、これらのハードウェア資源を制御するプログラムによって実現することができる。ＣＰＵは、記憶装置に格納されたプログラムに従って本実施の形態で説明した処理を実行する。

本発明は、バッチ反応プロセス制御に適用することができる。

１…モデル記憶部、２…反応速度定数推定部、３…冷媒入口温度時間パターン設定部、４…フィードフォワード制御実行部、５…制御パラメータ調整部、６…カスケード制御実行部、７…モデル調整部、１０…重合反応モデル、１１…熱収支モデル、３０…シミュレーション実行部、３１…時系列テーブル記憶部、５０…プロセス動特性モデル作成部、５１…ゲインスケジューリング部、７０…実績データ記憶部、７１…平滑化部、７２…２乗誤差算出部、７３…非線形最適化部、７４…モデルパラメータ調整部。

Claims

バッチ反応プロセスをモデル化した反応プロセスモデルを適応的に調整し、調整結果をバッチ反応プロセスのＰＩＤ制御に反映するＢ２Ｂ制御方式の制御方法であって、
過去のバッチ運転の実績データとして、反応の徐熱に用いる冷媒の入口温度Ｔ_ciと反応器内の反応温度Ｔ_rとの組からなる時系列データを記憶している実績データ記憶手段からデータを取得し、前記冷媒入口温度Ｔ_ciの時系列データを前記反応プロセスモデルの入力として与える入力ステップと、
前記反応プロセスモデルの出力である反応温度Ｔ_ravの時系列データと前記実績データ記憶手段から取得した反応温度Ｔ_rの時系列データとの２乗誤差を算出する２乗誤差算出ステップと、
前記２乗誤差が最小になる、前記反応プロセスモデルの適応パラメータλを非線形最適化により求める非線形最適化ステップと、
前記適応パラメータλを用いて前記反応プロセスモデルのモデルパラメータを調整するモデルパラメータ調整ステップと、
前記反応プロセスモデルを線形近似して伝達関数モデルを得るプロセス動特性モデル作成ステップと、
バッチ反応プロセスにおいて冷媒入口温度Ｔ_ciが冷媒入口温度目標値と一致し且つ反応温度Ｔ_rが反応温度目標値と一致するように制御を行うＰＩＤコントローラのＰＩＤパラメータを、前記伝達関数モデルを用いて調整するゲインスケジューリングステップとを備えることを特徴とする制御方法。
請求項１記載の制御方法において、
前記モデルパラメータは、反応物質と冷媒との熱交換による除熱量の計算に用いられる総括伝熱係数Ｕと、この総括伝熱係数Ｕの計算に用いられる反応物質粘度μであり、
前記適応パラメータλは、前記総括伝熱係数Ｕと前記反応物質粘度μとを調整する複数のスカラー値からなることを特徴とする制御方法。
請求項１または２記載の制御方法において、
前記入力ステップは、前記反応プロセスモデルに入力する前に、前記冷媒入口温度Ｔ_ciの時系列データを平滑化する平滑化ステップを含むことを特徴とする制御方法。
バッチ反応プロセスをモデル化した反応プロセスモデルを適応的に調整し、調整結果をバッチ反応プロセスのＰＩＤ制御に反映するＢ２Ｂ制御方式の制御装置であって、
バッチ反応プロセスにおいて反応の徐熱に用いる冷媒の入口温度Ｔ_ciが冷媒入口温度目標値と一致し且つ反応器内の反応温度Ｔ_rが反応温度目標値と一致するように制御を行うＰＩＤコントローラと、
前記反応プロセスモデルを予め記憶するモデル記憶手段と、
過去のバッチ運転の実績データとして、前記冷媒入口温度Ｔ_ciと前記反応温度Ｔ_rとの組からなる時系列データを予め記憶する実績データ記憶手段と、
この実績データ記憶手段からデータを取得し、前記冷媒入口温度Ｔ_ciの時系列データを前記反応プロセスモデルの入力として与える入力手段と、
前記反応プロセスモデルの出力である反応温度Ｔ_ravの時系列データと前記実績データ記憶手段から取得した反応温度Ｔ_rの時系列データとの２乗誤差を算出する２乗誤差算出手段と、
前記２乗誤差が最小になる、前記反応プロセスモデルの適応パラメータλを非線形最適化により求める非線形最適化手段と、
前記適応パラメータλを用いて前記反応プロセスモデルのモデルパラメータを調整するモデルパラメータ調整手段と、
前記反応プロセスモデルを線形近似して伝達関数モデルを得るプロセス動特性モデル作成手段と、
前記ＰＩＤコントローラのＰＩＤパラメータを、前記伝達関数モデルを用いて調整するゲインスケジューリング手段とを備えることを特徴とする制御装置。
請求項４記載の制御装置において、
前記モデルパラメータは、反応物質と冷媒との熱交換による除熱量の計算に用いられる総括伝熱係数Ｕと、この総括伝熱係数Ｕの計算に用いられる反応物質粘度μであり、
前記適応パラメータλは、前記総括伝熱係数Ｕと前記反応物質粘度μとを調整する複数のスカラー値からなることを特徴とする制御装置。
請求項４または５記載の制御装置において、
前記入力手段は、前記反応プロセスモデルに入力する前に、前記冷媒入口温度Ｔ_ciの時系列データを平滑化する平滑化手段を含むことを特徴とする制御装置。