JP7287421B2 - パラメータ調整装置 - Google Patents

Description

本開示は、パラメータ調整装置に関する。

制御対象を制御する制御方法として、例えば、ＰＩＤ（Proportional Integral Differential）制御等のフィードバック制御が従来から採用されている。また、フィードバック制御で用いられる制御ゲインを調整するゲインスケジュール制御が知られている（例えば、特許文献１参照）。

特開２０１１－１４０３１号公報

ゲインスケジュール制御においては、制御対象の状態や外部環境に応じて制御パラメータを変更する。しかし、ゲインスケジュール制御の場合には、通常、多くの数のパラメータを調整する必要があり、パラメータ調整に多大な作業時間や計算負荷が必要であった。

本開示の一態様の目的は、ゲインスケジュール制御の制御パラメータを迅速かつ精度良く求めることができるパラメータ調整装置を提供することである。

本開示の一態様に係るパラメータ調整装置は、ＰＩＤ制御を行う制御器と、前記制御器の出力を入力とする制御対象と、制御ゲインを調整するゲインスケジュール部と、目標値と参照応答の伝達関数である参照モデルとを備え、前記制御対象の出力が前記制御器の入力にフィードバックされる制御システムにおいて、前記ＰＩＤ制御のスケジューリング関数に応じて前記制御ゲインが変化する制御パラメータを求めるパラメータ調整装置であって、前記制御パラメータおよびスケジューリングパラメータを含む多項式のスケジューリング関数を設定する関数設定部と、前記制御器の出力である第１出力データと、前記スケジューリング関数に基づいて制御される前記制御対象の出力である第２出力データとを取得するデータ取得部と、前記第１出力データおよび前記第２出力データに基づき推定した前記制御器に入力する入力信号を前記参照モデルに入力した場合の前記参照モデルの出力である第３出力データと、前記第２出力データとの誤差に関する評価関数の評価値に基づいて、前記スケジューリング関数の前記制御パラメータを求めるパラメータ算出部と、を有し、前記評価関数は、ＶＩＭＴ（Virtual Internal Model Tuning）を用いたゲインスケジュールＰＩＤ（Proportional Integral Differential）制御のための評価関数である。

本開示によれば、ゲインスケジュール制御の制御パラメータを迅速かつ精度良く求めることができる。

本開示の実施の形態に係るゲインスケジュール制御システムを説明するための模式図 本開示の実施の形態に係る速度型のＰＩＤ制御器を説明するための模式図 本開示の実施の形態に係るパラメータ調整装置の構成の一例を示す模式図 本開示の実施の形態に係るパラメータ調整装置が実行する処理の流れの一例を示すフローチャート

以下、本開示の実施の形態について、図面を参照しながら説明する。なお、各図において共通する構成要素については同一の符号を付し、それらの説明は適宜省略する。

＜ゲインスケジュール制御の概要＞
本開示の実施の形態に係るゲインスケジュール制御の概要について、図１を参照しながら説明する。ゲインスケジュール制御は、制御対象の状態や外部環境に応じて、制御に用いるパラメータ（制御パラメータまたは制御器パラメータといってもよい）を変更し、所望の制御性能を実現する手法である。

図１は、本実施の形態に係るゲインスケジュール制御システム（以下、単に制御システムともいう）１００を説明するための模式図である。図１において、ｒは目標値を意味し、ｅは偏差を意味し、ｕは制御入力（以下、入力信号ともいう）を意味し、ｙは出力を意味し、ｘは状態量を意味する。

図１に示すように、制御システム１００は、制御器１０２と、制御対象１０４と、ゲインスケジュール部１０６と、参照モデル１０８と、を有する。制御システム１００はフィードバック系であり、制御対象１０４の出力は、制御器１０２の入力にフィードバックされる。

制御器１０２は、制御器パラメータを引数とする関数で表現される。制御器パラメータのゲインは、ＰＩＤ制御のスケジューリング関数に応じて変化する。制御器１０２は、下記の式（１）、式（２）のように記述される。

下記式（１）、式（２）において、ρは制御器パラメータを意味し、Ψ（ｚ）は有理関数ベクトルを意味し、ｆ（ｘ，ｗ）はスケジューリング関数を意味し、ｗはパラメータベクトルを意味する。また、ｗ_iは、ｉ番目のスケジューリング関数を構成するパラメータベクトルである。

図１に示す制御システム１００では、目標値ｒから出力ｙまでの伝達特性が、設計者が決めた参照モデル１０８に一致するようなゲインスケジューラを構成するパラメータベクトルｗを自動で調整する。すなわち、本実施の形態では、下記の式（３）に示す評価関数を最小にするゲインスケジュールを構成するスパースな最適パラメータを得ることを目的とする。

下記式（３）において、Ｍ_ｄは参照モデル１０８を意味し、λは重み係数を意味し、第二項はｗに関する重みを意味する。

制御対象１０４は、下記の式（４）または式（５）で表現可能な、非線形であるＳＩＳＯ（Single-Input Single-Output）システムを想定する。

上記式（４）、式（５）において、ｆは未知な非線形関数を意味し、ｕは制御入力を意味し、ｙは出力を意味し、ｎ_ｕ、ｎ_ｙはそれぞれ入力と出力の未知の次数を意味する。また、ｘは状態量を意味し、θはスケジューリングパラメータを意味し、Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄは有界でθに対して連続な未知な連続関数を意味する。本実施の形態では、制御対象１０４が上記式（４）で表現できる場合にはｙ（ｋ）に関する値をスケジューリングパラメータの候補とし、制御対象１０４が上記式（５）で表現できる場合には状態量ｘに関する値をスケジューリングパラメータの候補とする。

本実施の形態では、ＶＩＭＴ（Virtual Internal Model Tuning）を用いる。ＶＩＭＴの評価関数は、例えば、下記の式（６）、式（７）で表される。式（７）において、Ｍ_ｄは、参照モデル１０８を意味し、ｙ（Ｃ_０）は、初期パラメータを用いた時の閉ループ系の応答を意味する。

ゲインスケジュール制御ではゲインが急激に変化することにより閉ループ系を不安定にすることがある。その対策として、本実施の形態では、速度型ＰＩＤ制御器を採用し、スケジューリング関数を多項式で定義する。

制御器１０２は、ＰＩＤ制御を行う。制御器１０２は、速度型のＰＩＤ制御器である。速度型のＰＩＤ制御においては、ＰＩＤ制御の変化分(微分)が前回操作量に足される。速度型のＰＩＤ制御を採用する場合には、積分項のリセットが不要であり、仮にゲインが急激に変化しても制御入力が急激に変化し難いという利点がある。ゲインが急激に変化すると、制御入力に時間変化が生じシステムへの外乱となる影響が発生しやすいが、速度型のＰＩＤ制御の場合には上記の影響が少ない。

図２は、速度型のＰＩＤ制御器を説明するための模式図である。図２において、ｅ（ｔ）は制御偏差であり、入力ｒ（ｔ）から出力ｙ（ｔ）を減算したものである。Ｋｐ（ｔ）、Ｋｉ（ｔ）、Ｋｄ（ｔ）は、それぞれ比例ゲイン、積分ゲイン、微分ゲインである。△は差分演算子を表す。

図２に示す速度型のＰＩＤ制御器の場合の出力ｕは、下記の式（８）、式（９）のように記述される。

制御対象１０４には、制御器１０２の出力が入力として入力される。図１に示す制御入力ｕが、制御対象１０４に制御量として入力される。また、制御対象１０４の出力は、図１に示す出力ｙである。

ゲインスケジュール部１０６は、制御器１０２の制御ゲインを調整する。例えば、ゲインスケジュール部１０６は、制御器１０２の状態量に応じて制御ゲインを調整する。本実施の形態では、ゲインスケジュール部１０６は、多項式であるスケジューリング関数に基づいて制御器１０２を制御する。スケジューリング関数は、ここでは、スケジューリングパラメータで規定される。スケジューリングパラメータとしては、通常、制御対象の位置、速度等の状態量、および温度等の外部環境の信号が用いられる。スケジューリング関数は、例えば、下記の式（１０）のように２次多項式で記述される。

上記式（１０）において、Ｋ_ｊ（ｘ）はスケジューリング関数（ＰＩＤゲインのスケジューラ）を意味し、ｘ_ｌはスケジューリングパラメータ（ｌ＝１、２）を意味し、ｘ_sfはスケジューリングパラメータから構成される関数ベクトル（基底関数）を意味する。ｗ_ｊは、ＰＩＤゲインに関する重み係数（回帰係数）ベクトルであり、制御パラメータである。一般的に、スケジューリングパラメータとしては、制御対象１０４の位置、速度等の状態量、および温度等の外部環境の信号が用いられる。なお、ここでは、スケジューリングパラメータを２つとし、スケジューリング関数を２次多項式としたが、これに限定されない。

上述した多項式のスケジューリング関数を用いる場合には、記憶するパラメータの数を抑えられる。また、ゲインが連続的に変化するため、急激なゲイン変化が発生し難くなる。

参照モデル１０８は、目標値と参照応答の伝達関数であり、制御対象１０４に入力する入力信号ｒが入力される。制御システム１００は、制御対象１０４の出力ｙと、参照モデル１０８の出力とを、一致させるように制御する。

制御システム１００は、評価関数としてデータ駆動制御であるＶＩＭＴを適用し、制御対象１０４の入出力データと参照モデル１０８とから、制御パラメータを自動調整する。具体的には、以下のようにパラメータを調整する。

まず、制御システム１００は、ゲインスケジューリング関数の重み係数の最適値を求める評価関数を導出する。具体的には、制御システム１００は、ＶＩＭＴの評価関数である上記式（６）、式（７）と、ゲインスケジュールＰＩＤ制御に関する上記式（８）、式（９）、式（１０）とに基づいて、ＶＩＭＴを用いたゲインスケジュールＰＩＤ制御（ＧＳ－ＰＩＤ－ＶＩＭＴ）のための評価関数を導出する。この評価関数は、下記の式（１１）、式（１２）のように記述される。

上記式（１１）、式（１２）におけるｗおよびＸは、下記の式（１３）、式（１４）のように記述される。

上記式（１４）において、Ψ_iは、式（９）に示したΨのｉ番目の要素である。

評価関数Ｊ（ｗ）は、パラメータベクトルｗに関して線形である。このため、最小二乗法を用いると、制御パラメータの最適解ｗ^＊は、下記の式（１５）、式（１６）、式（１７）で求められる。

本実施の形態では、評価関数にラッソ回帰を適用しうる。ラッソ（ＬＡＳＳＯ：least absolute shrinkage and selection operator）回帰とは、高次元の情報から本質的に低次元の情報を高精度に抽出する手法である。具体的には、ラッソ回帰は、正則化項を導入することで、影響の少ない重み係数を０にするスパース性を有する。本実施の形態では、上記式（１４）の最適解を求めるにあたり、ラッソ回帰を適用する。これにより、重み係数の過適合を抑制でき、スパース性の高い制御器を得ることが可能となる。

上記式（１４）に正則化を追加した評価関数は、下記の式（１８）のように記述される。

上記式（１８）において、λは、正の定数であり、正則化項と二乗誤差の和の項との間の相対的な強さを調整するパラメータである。λの値を変えることで、スパース性を調整することが可能である。

最適なλを求めるために、クロスバリデーション（交差検証）を利用してもよい。クロスバリデーションとは、標本データを分割し、その一部をまず解析して、残る部分でその解析のテストを行い、解析自身の妥当性の検証・確認に当てる手法である。なお、最初に解析するデータはtraining set（訓練データ）と呼ばれ、他のデータはtesting set（テストデータ）と呼ばれる。

上述した制御システム１００は、例えば、トラック等の車両に搭載された制御対象を制御するシステムとして利用されうる。より具体的には、制御システム１００は、ディーゼルエンジンのブースト圧と吸入新気量を目標値に追従させるため、ＥＧＲ（Exhaust Gas Recirculation）およびＶＮＴ（Variable Nozzle Turbo）の協調制御に利用される。または、制御システム１００は、クラッチの変速制御に利用されてもよい。

＜パラメータ調整装置の構成＞
本実施の形態に係るパラメータ調整装置１の構成について、図３を参照しながら説明する。パラメータ調整装置１は、上述した制御システム１００のスケジューリング関数の制御パラメータを調整する情報処理装置（コンピュータといってもよい）である。

図３は、パラメータ調整装置１の構成の一例を示す模式図である。図３に示すように、パラメータ調整装置１は、記憶部２０と、制御部３０と、を有する。

記憶部２０は、コンピュータのＢＩＯＳ（Basic Input Output System）等を格納するＲＯＭ（Read Only Memory）、作業領域となるＲＡＭ（Random Access Memory）を含む。また、記憶部２０は、ＯＳ（Operating System）、アプリケーションプログラム、および、当該アプリケーションプログラムの実行時に参照される種々の情報を格納する大容量記憶装置である。大容量記憶装置としては、例えば、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）またはＳＳＤ（Solid State Drive）等が挙げられる。記憶部２０は、例えば、スケジューリング関数の制御パラメータを記憶する。

制御部３０は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）および／またはＧＰＵ（Graphics Processing Unit）等のプロセッサである。制御部３０は、記憶部２０に記憶されたプログラムを実行することによって、関数設定部３２、データ取得部３４、およびパラメータ算出部３６として機能する。

関数設定部３２は、スケジューリング関数を設定する。具体的には、関数設定部３２は、制御パラメータとスケジューリングパラメータとを含む多項式のスケジューリング関数を設定する。そのスケジューリング関数は、例えば、上記式（１０）で示される２次多項式で表されるが、これに限定されず、３次以上の多項式で表されてもよい。

関数設定部３２は、設定したスケジューリング関数を示す情報を、パラメータ算出部３６に出力する。

データ取得部３４は、制御器１０２の出力である第１出力データを取得する。例えば、データ取得部３４は、第１出力データとして、図１に示す入力ｕを取得する。

また、データ取得部３４は、制御対象１０４の出力である第２出力データを取得する。すなわち、データ取得部３４は、関数設定部３２が設定したスケジューリング関数に基づいて制御される制御対象１０４の第２出力データを取得する。例えば、データ取得部３４は、第２出力データとして、図１に示す出力ｙを取得する。

データ取得部３４は、取得した第１出力データおよび第２出力データをパラメータ算出部３６に出力する。

パラメータ算出部３６は、第１出力データおよび第２出力データに基づいて、スケジューリング関数の制御パラメータを求める。パラメータ算出部３６は、第１出力データおよび第２出力データに基づいて評価関数を求めることにより、制御パラメータを求める。その手順について、以下に説明する。

まず、パラメータ算出部３６は、第１出力データ（入力ｕ）および第２出力データ（出力ｙ）に基づいて、制御器１０２に入力する入力信号を推定する。例えば、パラメータ算出部３６は、入力信号ｒを推定する。

次に、パラメータ算出部３６は、推定した入力信号ｒを参照モデル１０８に入力した場合の、参照モデル１０８の出力である第３出力データを求める。

次に、パラメータ算出部３６は、求めた第３出力データと、データ取得部３４が取得した第２出力データとの誤差に関する評価関数を求める。例えば、パラメータ算出部３６は、上記式（１１）、式（１２）で示す評価関数（ＶＩＭＴを用いたゲインスケジュールＰＩＤ制御のための評価関数）を求める。

次に、パラメータ算出部３６は、求めた評価関数の評価値に基づいて、スケジューリング関数の制御パラメータを求める。具体的には、パラメータ算出部３６は、評価関数の評価値を最小化するように、制御パラメータを求める。これにより、目標値応答特性に優れた制御パラメータに調整できる。

上述したように、スケジューリング関数は、制御パラメータである重み係数と、スケジューリングパラメータとから成る。パラメータ算出部３６は、スケジューリング関数の重み係数を、制御パラメータとして求める。

また、パラメータ算出部３６は、ラッソ回帰の正則化を追加した評価関数（上記式（１８）で示す評価関数）の評価値に基づいて、制御パラメータ（すなわち、重み係数）を求める。これにより、ＰＩＤゲインを構成する１８個の重み係数は９個に減る。一方で、重み係数が９個であっても、１８個の重み係数を用いたときと同等の結果を得ることができる。この結果、スパース性の高いＰＩＤ制御器を求めることができる。

なお、本実施の形態のゲインスケジュール制御の場合には、ルックアップテーブルＬＵＴを用いたゲインスケジュール制御に比べて、以下のような利点がある。ＬＵＴを用いた場合には、調整するパラメータが大量にあり、手作業で実験を繰り返しながら調整しており、開発工数が増加する。また、求めたパラメータが最適とは限らないという問題がある。これに対して、本実施の形態の場合には、制御パラメータ（重み係数）の数が減ると共に、求める制御パラメータが属人的でなくなり、最適なパラメータを得ることができる。

＜パラメータ調整の流れ＞
パラメータ調整の流れについて、図４を参照しながら説明する。

図４は、パラメータ調整装置１が実行する処理の流れを説明するためのフローチャートである。なお、制御システム１００の目標値は、制御システム１００の設計者によって予め設定されている。

まず、制御部３０の関数設定部３２は、スケジューリング関数を設定する（ステップＳ１０２）。すなわち、関数設定部３２は、制御パラメータとスケジューリングパラメータとを含む多項式のスケジューリング関数を設定する。

その後、制御システム１００に目標値が入力されると、データ取得部３４は、制御器１０２の出力である第１出力データを取得する（ステップＳ１０４）。また、データ取得部３４は、制御対象１０４の出力である第２出力データを取得する（ステップＳ１０６）。

次に、パラメータ算出部３６は、スケジューリング関数の制御パラメータを求める（ステップＳ１０８）。例えば、パラメータ算出部３６は、上記式（１１）、式（１２）の評価関数を用いて、スケジューリング関数の制御パラメータを求める。

次に、パラメータ調整装置１は、求めた制御パラメータを反映した制御器１０２の性能を確認する（ステップＳ１１０）。すなわち、パラメータ調整装置１は、ステップＳ１０８で求めた制御パラメータの制御システム１００に対して目標値および外乱を入力した際に、制御対象１０４の出力が参照応答と一致しているかを確認する。これにより、求めた制御パラメータを適用した制御器１０２の性能を適切に評価できる。

＜本実施の形態における効果＞
パラメータ調整装置１は、制御パラメータとスケジューリングパラメータとを含む多項式のスケジューリング関数を設定する。そして、パラメータ調整装置１は、１組の入出力データ（第１出力データおよび第２出力データ）と、参照モデルを用いた評価関数の評価値とに基づいて、スケジューリング関数の制御パラメータを求める。これにより、システムを同定することなく、制御対象１０４の１組の入出力データを用いて、ゲインスケジュールの制御パラメータを調整できる。すなわち、試行錯誤を繰り返すことなく、制御パラメータを迅速かつ精度良く求めることができる。

また、例えば、ＶＲＦＴ（Virtual Reference Feedback Tuning）の評価関数を用いた場合では、開ループ試験または閉ループ試験のいずれでも適用可能であるが、プレフィルタの設計が必要となるため、設計者の負担が大きくなる。また、プレフィルタの設計次第では、高周波数を励起することになり、ノイズ成分の影響が大きくなって、最適パラメータが得られなくなる。これに対して、パラメータ調整装置１は、ＶＩＭＴを用いたゲインスケジュールＰＩＤ制御のための評価関数（上記式（１１）、式（１２）で示す評価関数）を用いる。これにより、閉ループ試験が前提とはなるものの、プレフィルタの設計が必要でなくなるので、設計者の負担を軽減できる。

さらに、パラメータ調整装置１は、ラッソ回帰を用いて最適化を行う。これにより、制御パラメータをより削減できるので、制御器の記憶容量を低減することができる。

以上、本開示について実施の形態を用いて説明したが、本開示の技術的範囲は上記実施の形態に記載の範囲には限定されず、その要旨の範囲内で種々の変形および変更が可能である。例えば、装置の全部または一部は、任意の単位で機能的又は物理的に分散・統合して構成することができる。また、複数の実施の形態の任意の組み合わせによって生じる新たな実施の形態も、本開示の実施の形態に含まれる。組み合わせによって生じる新たな実施の形態の効果は、もとの実施の形態の効果を併せ持つ。

本開示のパラメータ調整装置は、フィードバック制御における制御パラメータを調整する技術全般に有用である。

１ パラメータ調整装置
３２ 関数設定部
３４ データ取得部
３６ パラメータ算出部
１０２ 制御器
１０４ 制御対象
１０６ ゲインスケジュール部
１０８ 参照モデル

Claims (4)

1. ＰＩＤ制御を行う制御器と、前記制御器の出力を入力とする制御対象と、制御ゲインを調整するゲインスケジュール部と、目標値と参照応答の伝達関数である参照モデルとを備え、前記制御対象の出力が前記制御器の入力にフィードバックされる制御システムにおいて、前記ＰＩＤ制御のスケジューリング関数に応じて前記制御ゲインが変化する制御パラメータを求めるパラメータ調整装置であって、
   前記制御パラメータおよびスケジューリングパラメータを含む多項式のスケジューリング関数を設定する関数設定部と、
   前記制御器の出力である第１出力データと、前記スケジューリング関数に基づいて制御される前記制御対象の出力である第２出力データとを取得するデータ取得部と、
   前記第１出力データおよび前記第２出力データに基づき推定した前記制御器に入力する入力信号を前記参照モデルに入力した場合の前記参照モデルの出力である第３出力データと、前記第２出力データとの誤差に関する評価関数の評価値に基づいて、前記スケジューリング関数の前記制御パラメータを求めるパラメータ算出部と、
   を有し、
   前記評価関数は、
   ＶＩＭＴ（Virtual Internal Model Tuning）を用いたゲインスケジュールＰＩＤ（Proportional Integral Differential）制御のための評価関数である、
   パラメータ調整装置。
2. 前記パラメータ算出部は、前記スケジューリング関数の重み係数である制御パラメータを求める、
   請求項１に記載のパラメータ調整装置。
3. 前記パラメータ算出部は、ラッソ回帰の正則化を追加した前記評価関数の評価値に基づいて、前記制御パラメータを求める、
   請求項１または２に記載のパラメータ調整装置。
4. 前記制御器は、速度型のＰＩＤ制御器である、
   請求項１から３のいずれか１項に記載のパラメータ調整装置。

Images