JP2024001749A

JP2024001749A - パラメータ調整装置

Info

Publication number: JP2024001749A
Application number: JP2022100612A
Authority: JP
Inventors: 修一矢作; Shuichi Yahagi
Original assignee: Isuzu Motors Ltd
Current assignee: Isuzu Motors Ltd
Priority date: 2022-06-22
Filing date: 2022-06-22
Publication date: 2024-01-10

Abstract

【課題】ゲインスケジュール制御の制御パラメータを迅速かつ精度良く求めることができるパラメータ調整装置を提供する。【解決手段】パラメータ調整装置は、目標値と制御対象の出力との偏差に基づいて、スケジューリングパラメータと制御パラメータとが対応付けられたスケジューリング関数を使用して制御対象をフィードバック制御する制御器と、目標値に対する応答を示す目標応答伝達関数を有する参照モデルと、スケジューリング関数を設定する設定部と、制御対象の入出力データに基づいて、制御対象の出力と応答との差分を示す評価関数が最小となるように、制御パラメータを算出する算出部と、を備え、評価関数は、ＦＲＩＴを用いたゲインスケジュールＰＩＤ制御のための評価関数である。【選択図】図７

Description

本開示は、パラメータ調整装置に関する。

制御対象を制御する制御方法として、例えば、ＰＩＤ（Proportional Integral Differential）制御等のフィードバック制御が従来から採用されている。また、フィードバック制御で用いられる制御ゲインを調整するゲインスケジュール制御が知られている（例えば、特許文献１参照）。

特開２０１１－１４０３１号公報

ゲインスケジュール制御においては、制御対象の状態や外部環境に応じて制御パラメータを変更する。しかし、ゲインスケジュール制御の場合には、通常、多くの数のパラメータを調整する必要があり、パラメータ調整に多大な作業時間や計算負荷が必要であった。

本開示の目的は、ゲインスケジュール制御の制御パラメータを迅速かつ精度良く求めることができるパラメータ調整装置を提供することである。

上記の目的を達成するため、本開示におけるパラメータ調整装置は、
目標値と制御対象の出力との偏差に基づいて、スケジューリングパラメータと制御パラメータとが対応付けられたスケジューリング関数を使用して前記制御対象をフィードバック制御する制御器と、
前記目標値に対する応答を示す目標応答伝達関数を有する参照モデルと、
前記スケジューリング関数を設定する設定部と、
前記制御対象の入出力データに基づいて、前記制御対象の出力と前記応答との差分を示す評価関数が最小となるように、前記制御パラメータを算出する算出部と、
を備え、
前記評価関数は、ＦＲＩＴ（Fictitious Reference Iterative Tuning）を用いたゲインスケジュールＰＩＤ（Proportional Integral Differential）制御のための評価関数である。

本開示によれば、ゲインスケジュール制御の制御パラメータを迅速かつ精度良く求めることができる。

図１は、本開示の実施の形態に係るゲインスケジュール制御システムを説明するための模式図である。図２は、ゲインスケジュール制御によるモデル参照制御のブロック線図である。図３は、ＦＲＩＴのコンセプトを示す図ある。図４は、速度型ＰＩＤ制御のブロック線図である。図５は、閉ループ試験で与えた初期の入出力データを示す図である。図６は、入出力データからゲインスケジュールパラメータを求めたときの時系列データを示す図である。図７は、本開示の実施の形態に係るパラメータ調整装置の構成の一例を示す模式図ある。図８は、本開示の実施の形態に係るパラメータ調整装置が実行する処理の流れの一例を示すフローチャートである。

以下、本開示の実施の形態について、図面を参照しながら説明する。なお、各図において共通する構成要素については同一の符号を付し、それらの説明は適宜省略する。

＜ゲインスケジュール制御の概要＞
本開示の実施の形態に係るゲインスケジュール制御の概要について、図１を参照しながら説明する。ゲインスケジュール制御は、制御対象の状態や外部環境に応じて、制御に用いるパラメータ（制御パラメータまたは制御器パラメータといってもよい）を変更し、所望の制御性能を実現する手法である。

図１は、本開示の実施の形態に係るゲインスケジュール制御システムを説明するための模式図である。図中のｘは状態量を意味し、ｕは制御入力（以下、入力信号ともいう）を意味し、ｙは出力を意味し、ｒは目標値を意味し、ｅは偏差を意味し、Ｐは制御対象を意味する。Ｃ（ρ）は制御器、ρは可変な制御器パラメータ、ψ（ｚ）は有理関数ベクトル、ｐは計測可能なスケジューリングパラメータである。ｗはスケジューリング関数を構成するパラメータベクトルを意味し、ｆ（ｐ，ｗ）はスケジューリング関数により構成されるゲインスケジュール制御システムの対象を意味する。

制御器は次式で記述される。

ここで、

ここで、ｗ_ｉはｉ番目のスケジューリング関数を構成するパラメータベクトルである。式（２）より、制御器パラメータρはスケジューリング関数ｆ（ｐ，ｗ）に応じてゲインが変化する。これまで検討されてきたデータ駆動制御と同様にモデル参照制御を提案する。図２にゲインスケジュール制御によるモデル参照制御のブロック線図を示す。ここで、ｒ，ｕ，ｙ，ｙ_ｒは、それぞれ目標値（参照入力）、制御入力（操作量）、参照モデル出力、制御対象出力（制御量）である。また、Ｃ（ρ）は制御器、ρは制御器パラメータ、Ｍ_ｄは参照モデルであり目標値ｒから制御量ｙまでの目標応答伝達関数（目標相補感度関数）である。

なお、ｓはラプラス演算子、ｚはシフトオペレータを表す。目標値（Set point）ｒから出力ｙまでの伝達特性が設計者により決められた参照モデルＭ_ｄに一致するようなゲインスケジューラを構成する制御パラメータｗを自動で調整する。すなわち、次式の評価関数を最小にするゲインスケジュールを構成する最適パラメータを得ることを目的とする。

制御対象は式（４）または（５）で表現可能な非線形なＳＩＳＯ（single-input single-output）システムとする。

ここで、ｆ_ｐ（）は未知な非線形関数を意味し、ｕは制御入力を意味し、ｙは出力を意味し、ｎ_ｕ，ｎ_ｙはそれぞれ入力と出力の未知な次数を意味し、ｘは状態量を意味し、ｐはスケジューリングパラメータを意味し、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは有界でｐに対して連続な未知な連続関数とする。本開示では、制御対象が式（４）で表現できる場合にはｙ（ｋ）に関する値、制御対象が式（６）で表現できる場合に状態量に関する値をスケジューリングパラメータの候補とする。

（標準ＦＲＩＴ）
ＦＲＩＴは、１組の制御対象の入出力データと参照モデルから閉ループ系の制御器パラメータを自動調整する手法である。図３にＦＲＩＴのコンセプトを示す。ＦＲＩＴはモデルフリーのモデルマッチング制御系設計法であり、次式の目的関数を最小にする制御器パラメータを求める。

ここで、ｙ（ｔ，ｗ）は閉ループ応答を示す。式（６）は制御対象の応答を参照モデル応答に近づけることを目的とすることを表している。

次に、ＦＲＩＴの手順を述べる。まず、システムが安定となる制御器パラメータを用いて閉ループ実験を行い、入出力の時系列データｕ_０，ｙ_０を取得する。次に、取得した初期の入出力時系列データと制御器を用いて、擬似参照信号を次式のように計算する。

ここで、ｒ（チルダ）は擬似参照信号、ｕ_０，ｙ_０は予め実験により計測した１組の入出力時系列データである。この擬似参照信号に基づいて、次式の目的関数を最小にすることで、最適な制御器パラメータを得る。

（ゲインスケジュールＰＩＤゲインの自動調整）
ゲインスケジュール制御ではゲインが急激に変化することにより閉ループ系を不安定にすることがある。その対策として、速度型ＰＩＤ制御器の採用とスケジューリング関数を多項式で記載する。

ゲインスケジュール制御に適した速度型ＰＩＤ制御則を採用する。速度型ＰＩＤ制御則は、積分項のリセットが不要なことや、急激にゲインが変化した場合にも制御入力が急激に変化しにくい利点がある。ゲインが急激に変化すると、制御入力に時間変化が生じシステムへの外乱となる。この影響が少ない速度型ＰＩＤ制御のブロック線図を図４に示す。制御入力の直前に積分要素が現れ時間変化を軽減できる。さらに、Ｋ_ｉの要素のあとに積分要素を用い、差分要素のあとにＫ_ｄの要素を用いている。これらの順番が、それぞれ逆のときには切り替え時の入力の時間変化が大きくなるので好ましくない。図４に示した速度型ＰＩＤ制御は次式で表される。

ここで、

ｅ（ｔ）は制御偏差であり、目標値をｒ（ｔ）とすると、ｅ（ｔ）＝ｒ（ｔ）－ｙ（ｔ）で与えられる。Ｋ_ｐ（ｔ）、Ｋ_ｉ（ｔ）、Ｋ_ｄ（ｔ）は、それぞれ比例ゲイン、積分ゲイン、微分ゲインである。Δは差分演算子を表しており、ｚ^－１ｙ（ｔ）＝ｙ（ｔ－１）なる後退演算子ｚ^－１を用いてΔ＝１－Ｚ^－１と表される。

本開示では、式（１０）におけるゲインスケジューラは多項式を用いる。ジャストインタイム（Just-In-Time）法や、データベース制御、ニューラルネットワークの使用は計算コストや、ＲＯＭ領域の制限から量産コントローラに搭載するのは難しい。また、産業界、特に自動車制御では古くからＬＵＴ（ルックアップテーブル）を用いたゲインスケジューラが使用されているが、ＲＯＭ容量が増えることや調整パラメータが多くなる。さらに、動作点ごとに設計したゲインをそのままＬＵＴで表現したゲインスケジュール制御の懸念点として、ＰＩＤゲインが急激に変動し、システムが不安点になる可能性がある。ゆえに、本開示では、スケジューリング関数を式（１５）に示す二次多項式で表す。これにより、保存パラメータの削減に加え、ゲインが連続的に変化するため、急激なゲイン変化が発生しにくくなる。

ここで、Ｋ_ｉ（ｐ）は、ＰＩＤゲインのスケジューラ（スケジューリング関数）、ｐ_Lはスケジューリングパラメータ（L＝１，２）、ｐ_ｓｆはスケジューリングパラメータから構成される関数ベクトル（基底関数）、ｗ_ｊはＰＩＤゲインに関するそれぞれの重み係数（回帰係数）ベクトルであり、調整パラメータである。スケジューリングパラメータは、一般に、制御対象の位置や速度等の状態量や温度等の外部環境の信号が用いられる。式（１１）では、スケジューリングパラメータを１つとし、スケジューリング関数を２次多項式で表されるが、これに限定されず、２次以上の多項式で表されてもよい。

ゲインスケジューリング関数の重み係数の最適値を求める評価関数を導出する。ＶＲＦＴ（Virtual Reference Feedback Tuning）の評価関数およびゲインスケジュールＰＩＤ制御に関する式（７）、（１３）-（１５）より、ＦＲＩＴを用いたゲインスケジュールＰＩＤ制御（ＧＳ－ＰＩＤ－ＦＲＩＴ）のための評価関数は次式となる。

ここで、

（アルゴリズム）
ＦＲＩＴを用いたＰＩＤゲインのスケジューリング関数の重み係数（制御器パラメータ）自動調整法のアルゴリズムを以下に示す。

ステップ１において、入出力データを計測する。

ステップ２において、参照モデルを設定する。

ステップ３において、スケジューリングパラメータの候補の決定と、ＰＩＤゲインそれぞれのスケジューリング関数を設計する。

ステップ４において、評価関数を最小にするスケジューリング関数の重み係数（制御パラメータ）を求める。

（シミュレーション検証）
２つの非線形システムを制御対象にする。１つ目のハマースタイン（Hammerstein）モデルは静的非線形写像の出力に線形動的システムを直列に結合したモデルであり、非線形システムを記述するモデルとして広く用いられている。また、データ駆動制御の検証モデルとして使われている。２つ目は、非線形な動的システムである。産業システムで多くみられるばね質量系であり、各パラメータを時変とする。

非線形システムを記述するモデルとして広く用いられるハマースタイン（Hammerstein）モデルを制御対象とする。

ここでのシステム定式化は公知技術である。制御器を含めたシミュレーションのサンプリング周期は１（ｓｅｃ）とし、次式に示すようなハマースタインモデルを制御対象とする。

νは分散１×１０^－３の白色雑音とする。各時刻の目標値は以下のように設定した。

参照モデルは次式を用いる。

スケジューリングパラメータを次式とする。

ゲインスケジューラは式（１５）を用いる。

（シミュレーション結果）
開ループ試験で与えた入出力データを図５の上段および下段のそれぞれに示す。初期の固定PIDゲインは、ＣＨＲ法により求めたＰＩＤゲインは、Ｋ_Ｐ＝０．０５９、Ｋ_Ｉ＝０．０５８、Ｋ_Ｄ＝０．００３８である。図５の下段の横軸に時間［ｓ］を示し、縦軸に入力データを示す。図５の上段の横軸に時間［ｓ］を示し、縦軸に出力データを示す。目標値はランダム信号を印加し、そのときの入出力データを計測する。この入出力データからゲインスケジュールパラメータを求めたときの時系列データを図６の上下方向の複数段のそれぞれに示す。図６の下から１段目の横軸に時間［ｓ］を示し、縦軸に微分ゲインを示す。図６の下から２段目の横軸に時間［ｓ］を示し、縦軸に積分ゲインを示す。図６の下から３段目の横軸に時間［ｓ］を示し、縦軸に比例ゲインを示す。図６の下から４段目の横軸に時間［ｓ］を示し、縦軸に入力データを示す。図６の下から５段目の横軸に時間［ｓ］を示し、縦軸に出力データを示す。図６の１段目から５段目のそれぞれに、出力，入力，比例ゲイン，積分ゲイン，微分ゲインを示す。比較のため、ＰＩＤゲインの古典的な調整法であるChien-Hrones-Reswick（ＣＨＲ）法、提案法であるＧＳによるＦＲＩＴ（ＧＳ－ＦＲＩＴ）を用いたときの時系列データを示す。同図より、古典的に有名なＣＨＲ法では応答が非常に遅い。一方で、ＧＳ－ＦＲＩＴの方はＰＩＤゲインが制御対象の状態に応じてゲインが変化しており、目標応答に追従していることが確認できる。

（まとめ）
本開示では、非線形システムに対し、システム同定を介することなく、データ駆動ゲインスケジュールＰＩＤ制御器の設計法を提案した。本手法は、スケジューリング関数に多項式を用い、スケジューリング関数の重み係数、すなわち，制御器パラメータをFRITに基づいて求めた。ＦＲＩＴの適用により、１組の入出力データからシステム同定をすることなく、直接的にゲインスケジュールＰＩＤ制御器を設計できる。本手法の有効性を非線形システムに対してシミュレーションにより検討した。その結果、ゲインスケジューラの大量の制御パラメータを制御対象の特性を知ることなく、所望の応答を実現する制御器が得られることを確認した。これより、試行錯誤的なパラメータ調整を不要とし、非線形システムに対応可能なゲインスケジュールＰＩＤ制御が実現できる。これにより、エンジンや自動変速機等の非線形性が強い産業システムへの適用を図ることができる。

＜パラメータ調整装置の構成＞
本実施の形態に係るパラメータ調整装置１の構成について、図７を参照しながら説明する。パラメータ調整装置１は、上述した制御システム１００のスケジューリング関数の制御パラメータを調整する情報処理装置（コンピュータという場合がある）である。

図７は、パラメータ調整装置１の構成の一例を示す模式図である。図７に示すように、パラメータ調整装置１は、記憶部２０と、制御部３０と、を有する。

記憶部２０は、コンピュータのＢＩＯＳ（Basic Input Output System）等を格納するＲＯＭ（Read Only Memory）、作業領域となるＲＡＭ（Random Access Memory）を含む。また、記憶部２０は、ＯＳ（Operating System）、アプリケーションプログラム、および、当該アプリケーションプログラムの実行時に参照される種々の情報を格納する大容量記憶装置である。大容量記憶装置としては、例えば、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）またはＳＳＤ（Solid State Drive）等が挙げられる。記憶部２０は、例えば、スケジューリング関数の制御パラメータを記憶する。

制御部３０は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）および／またはＧＰＵ（Graphics Processing Unit）等のプロセッサである。制御部３０は、記憶部２０に記憶されたプログラムを実行することによって、関数設定部３２、データ取得部３４、およびパラメータ算出部３６として機能する。

関数設定部３２は、スケジューリング関数を設定する。具体的には、関数設定部３２は、制御パラメータとスケジューリングパラメータとを含む多項式のスケジューリング関数を設定する。そのスケジューリング関数は、例えば、上記式（１１）で示される２次多項式で表されるが、これに限定されず、３次以上の多項式で表されてもよい。

関数設定部３２は、設定したスケジューリング関数を示す情報を、パラメータ算出部３６に出力する。

データ取得部３４は、制御器１０２の出力である第１出力データを取得する。例えば、データ取得部３４は、第１出力データとして、図２に示す入力ｕを取得する。

また、データ取得部３４は、制御対象１０４の出力である第２出力データを取得する。すなわち、データ取得部３４は、関数設定部３２が設定したスケジューリング関数に基づいて制御される制御対象１０４の第２出力データを取得する。例えば、データ取得部３４は、第２出力データとして、図２に示す出力ｙを取得する。

データ取得部３４は、取得した第１出力データおよび第２出力データをパラメータ算出部３６に出力する。

パラメータ算出部３６は、第１出力データおよび第２出力データに基づいて、スケジューリング関数の制御パラメータを求める。パラメータ算出部３６は、第１出力データおよび第２出力データに基づいて評価関数を求めることにより、制御パラメータを求める。その手順について、以下に説明する。

まず、パラメータ算出部３６は、第１出力データ（入力ｕ）および第２出力データ（出力ｙ）に基づいて、制御器１０２に入力する入力信号を推定する。例えば、パラメータ算出部３６は、入力信号ｒを推定する。

次に、パラメータ算出部３６は、推定した入力信号ｒを参照モデル１０８に入力した場合の、参照モデル１０８の出力である第３出力データを求める。

次に、パラメータ算出部３６は、求めた第３出力データと、データ取得部３４が取得した第２出力データとの誤差に関する評価関数を求める。例えば、パラメータ算出部３６は、上記式（１２）で示す評価関数（ＦＲＩＴを用いたゲインスケジュールＰＩＤ制御のための評価関数）を求める。

次に、パラメータ算出部３６は、求めた評価関数の評価値に基づいて、スケジューリング関数の制御パラメータを求める。具体的には、パラメータ算出部３６は、評価関数の評価値を最小化するように、制御パラメータを求める。これにより、目標値応答特性に優れた制御パラメータに調整できる。

上述したように、スケジューリング関数は、制御パラメータである重み係数と、スケジューリングパラメータとから成る。パラメータ算出部３６は、スケジューリング関数の重み係数を、制御パラメータとして求める。

また、パラメータ算出部３６は、評価関数の評価値に基づいて、制御パラメータ（すなわち、重み係数）を求める。これにより、ＰＩＤゲインを構成する重み係数は９個となる。これにより、ゲインスケジュールＰＩＤ制御器を求めることができる。

なお、本実施の形態のゲインスケジュール制御の場合には、ルックアップテーブルＬＵＴを用いたゲインスケジュール制御に比べて、以下のような利点がある。ＬＵＴを用いた場合には、調整するパラメータが大量にあり、手作業で実験を繰り返しながら調整しており、開発工数が増加する。また、求めたパラメータが最適とは限らないという問題がある。これに対して、本実施の形態の場合には、システムを同定することなく、入出力データから自動でゲインスケジュールの制御パラメータ（重み係数）を求めることで、開発工数を低減することができ、また、設定された制御パラメータが属人的でなくなり、所望の制御を実現することができる。また、本実施の形態の場合は、制御対象の状態に応じて制御パラメータ（重み係数）が適切に変化するため、良好な目標値の追従が可能となる。

＜パラメータ調整の流れ＞
パラメータ調整の流れについて、図８を参照しながら説明する。

図８は、パラメータ調整装置１が実行する処理の流れを説明するためのフローチャートである。なお、制御システム１００の目標値は、制御システム１００の設計者によって予め設定されている。

まず、制御部３０の関数設定部３２は、スケジューリング関数を設定する（ステップＳ１０２）。すなわち、関数設定部３２は、制御パラメータとスケジューリングパラメータとを含む多項式のスケジューリング関数を設定する。

その後、制御システム１００に目標値が入力されると、データ取得部３４は、制御器１０２の出力データを取得する（ステップＳ１０４）。また、データ取得部３４は、制御対象１０４の出力データを取得する（ステップＳ１０６）。

次に、パラメータ算出部３６は、スケジューリング関数の制御パラメータを求める（ステップＳ１０８）。例えば、パラメータ算出部３６は、上記式（１２）の評価関数を用いて、スケジューリング関数の制御パラメータを求める。

次に、パラメータ調整装置１は、求めた制御パラメータを反映した制御器１０２の性能を確認する（ステップＳ１１０）。すなわち、パラメータ調整装置１は、ステップＳ１０８で求めた制御パラメータの制御システム１００に対して目標値および外乱を入力した際に、制御対象１０４の出力が参照応答と一致しているかを確認する。これにより、求めた制御パラメータを適用した制御器１０２の性能を適切に評価できる。

＜本実施の形態における効果＞
本実施の形態におけるパラメータ調整装置１は、目標値と制御対象の出力との偏差に基づいて、スケジューリングパラメータと制御パラメータとが対応付けられたスケジューリング関数を使用して制御対象１０４をフィードバック制御する制御器１０２と、目標値に対する応答を示す目標応答伝達関数を有する参照モデル１０８と、スケジューリング関数を設定する関数設定部３２と、制御対象１０４の入出力データに基づいて、制御対象１０４の出力と応答との差分を示す評価関数が最小となるように、制御パラメータを算出するパラメータ算出部３６と、を備え、評価関数は、ＦＲＩＴを用いたゲインスケジュールＰＩＤ制御のための評価関数である。
備える。

上記構成により、システムを同定することなく、制御対象１０４の１組の入出力データを用いて、ゲインスケジュールの制御パラメータを自動で調整できるため、試行錯誤を繰り返すことなく、制御パラメータを迅速かつ精度良く求めることが可能となる。また、評価関数がＦＲＩＴを用いたゲインスケジュールＰＩＤ制御のための評価関数であることにより、制御対象の状態に応じてＰＩＤゲインが適切に変化するため、目標応答に追従することが可能となる。

また、実施の形態におけるパラメータ調整装置１では、制御器１０２は、速度型のＰＩＤ制御器である。一般的にゲインが急激に変化すると制御入力に時間変化が生じ、システムへの外乱となるが、速度型のＰＩＤ制御器では、急激にゲインが変化した場合にも制御入力が急激に変化し難い利点がある。また、積分項のリセットが不要となる利点もある。

その他、上記実施の形態は、何れも本開示の実施をするにあたっての具体化の一例を示したものに過ぎず、これらによって本開示の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本開示はその要旨、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。

本開示のパラメータ調整装置は、フィードバック制御における制御パラメータを調整する技術全般に有用である。

１パラメータ調整装置
３２関数設定部
３４データ取得部
３６パラメータ算出部
１０２制御器
１０４制御対象
１０６ゲインスケジュール部
１０８参照モデル

Claims

目標値と制御対象の出力との偏差に基づいて、スケジューリングパラメータと制御パラメータとが対応付けられたスケジューリング関数を使用して前記制御対象をフィードバック制御する制御器と、
前記目標値に対する応答を示す目標応答伝達関数を有する参照モデルと、
前記スケジューリング関数を設定する設定部と、
前記制御対象の入出力データに基づいて、前記制御対象の出力と前記応答との差分を示す評価関数が最小となるように、前記制御パラメータを算出する算出部と、
を備え、
前記評価関数は、ＦＲＩＴ（Fictitious Reference Iterative Tuning）を用いたゲインスケジュールＰＩＤ（Proportional Integral Differential）制御のための評価関数である、
パラメータ調整装置。
前記算出部は、前記スケジューリング関数の重み係数である制御パラメータを算出する、
請求項１に記載のパラメータ調整装置。
前記制御器は、速度型のＰＩＤ制御器である、
請求項１または２に記載のパラメータ調整装置。