JP5048693B2 - 制御システムのための制御パラメータを確定する方法 - Google Patents

Description

［発明の背景］
本発明は、システム機械又はプロセスの制御に関する。より詳細には、本発明は、コントローラのための制御パラメータを確定して、システムを同調させ且つ許容可能な閉ループ制御を達成することに関する。

制御システムは、広範囲の分野、例えば、産業プロセス、環境システム、電子システム、機械システム、及び測定値を表すシステム出力変数及びユーザ指定の所望出力を処理して、システムを変える装置を制御する信号を発生する任意の他のシステムのようなもので用いられている。例えば、振動システムは周知であるが、その振動システムは、負荷及び／又は運動を試験体に印加する。振動システムは、それが製品の開発に非常に有効であるので、性能評価、耐久試験、及び様々な他の目的のため広く用いられている。例えば、自動車、自動二輪車、又は類似のものの開発においては、車両又はその下部構造を、道路又は試験トラックのような動作条件をシミュレーションする研究所環境にさらすことが極めて共通している。

研究所における物理的シミュレーションは、動作環境を再現するため振動システムに印加することができる駆動信号を生成するため、データ獲得及び解析の周知の方法を含む。この方法は、動作環境の物理的入力に対して「遠隔に」あるトランスデューサで車両を計装することを含む。共通の遠隔トランスデューサは、それに限定されるわけではないが、歪みゲージ、加速度計、及び変位センサを含み、それらは関心の動作環境を暗黙的に定義する。次いで、車両は動作環境で駆動され、一方遠隔トランスデューサの応答（内部負荷及び／又は運動）が記録される。振動システムに取り付けられた車両を用いたシミュレーション中に、振動システムのアクチュエータは、当該車両に関する記録された遠隔トランスデューサ応答を研究所内で再現するように駆動される。

しかしながら、シミュレーション試験を行うことができる前に、制御システムを同調しなければならない。この同調は、コントローラのフィードバックが与えられた場合コントローラの出力信号が所望の効果をもたらすように、コントローラの内部ロジック、回路及び／又は変数を設定するプロセスである。

一般的に、システム全体は、２つの主要な構成要素、即ち、「コントローラ」及び「プラント」を有するように組織化又は定義されることができる。閉ループ制御で動作する場合、コントローラは、プラントの所望の動作と関連した入力、又は別の場合に既に格納されている、プラントの所望の動作と関連した情報を受け取る。コントローラは、作動信号をプラントに与え、そしてそれからフィードバック信号（なお、そのコントローラはそのプラントの所望の応答と関連した前述の遠隔センサを含むことができる。）、及び／又はプラントの所望の応答を達成するのに必要と考えられる中間のフィードバック信号を受け取る。プラントは、コントローラの一部でない全ての構成要素を備える。前述の振動システムを一例として用いる場合、プラント又は物理的システムはサーボ弁を含むであろうし、そのサーボ弁は、作動信号をコントローラから受け取り、次いでその作動信号を用いて、アクチュエータを作動して、力又は運動を試験体に与える。プラントはまた、フィードバック信号をコントローラにフィードバックするため用いられる、アクチュエータ及び試験体並びに試験体自体及びセンサ（中間及び／又は遠隔）の間の任意の必要なリンク機構を含むであろう。

制御システムのコミッショニング（ｃｏｍｍｉｓｓｉｏｎｉｎｇ）は、適切なアーキテ
クチャのコントローラを構成することと、それを、制御されることになるプラントに接続することと、許容可能な閉ループ制御を達成するまで制御パラメータを調整（当該制御システムを同調）しながら当該制御システムを励起することとにより通常達成される。同調プロセスは、典型的には、著しく高い技量レベルを必要とし、そして多くの場合単一入力単一出力（ＳＩＳＯ）システムのケースにおいては極めて退屈であり、そして程度の高い交差結合を有する多重入力多重出力（ＭＩＭＯ）システムのケースにおいては手に負えない場合があり得る。

従って、制御システムを同調する方法の改良に関して継続した要望がある。用いるのに容易で且つ最小の実際のプラント動作しか必要としない方法及びシステムは、非常に有益であろう。

［発明の概要］
コントローラ及びプラントを有する閉ループ制御システムのためのコントローラ・パラメータを確定する方法は、プラントのモデル及びコントローラのモデルを確立するステップと、少なくとも安定性についての制約を考慮して、上記閉ループ制御システムのための性能指数をコントローラ・パラメータの関数として計算するステップとを含む。

図１は、本発明を実行するための代表的環境のブロック図である。 図２は、本発明を実行するためのコンピュータである。 図３は、図１の環境のための閉ループ制御システムの構成要素を図示するブロック図である。 図４は、本発明の同調組立体及び他の局面を図示するブロック図である。 図５は、ｚ平面のプロットである。 図６は、ｓ平面のプロットである。 図７は、プラントのモデルを生成する方法のフロー図である。 図８は、インパルス応答関数及び漸減関数のプロットである。 図９は、単一チャネルの２次元ナイキスト・プロットである。 図１０は、３次元ナイキスト・プロットである。 図１１は、３次元ナイキスト・プロットである。 図１２は、複数のチャネルに関する大きさ対周波数のプロットである。 図１３は、同調手順に関するフロー図である。 図１４は、性能指数を計算するフロー図である。 図１５は、複数のプラント構成を有する同調組立体を図示するブロック図である。 図１６は、図１の環境のための閉ループ制御システムの第２の形態の構成要素を図示するブロック図である。 図１７は、カスケード制御ループを図示するブロック図である。

［例示的実施形態の詳細な説明］
図１は、プラント又は物理的システム１０を図示する。例示的実施形態において、物理的システム１０は一般的に、サーボ・コントローラ１４及びアクチュエータ１５を有する振動システム１３を備える。図１の概略図において、アクチュエータ１５は、適切な機械的インターフェース１６を介して試験体１８に結合される１つ又はそれより多いアクチュエータを表す。サーボ・コントローラ１４は、アクチュエータ指令信号１９をサーボ弁２５に与えて、アクチュエータ１５を作動し、次いでアクチュエータ１５は、試験体１８を励起する。適切なフィードバック１５Ａが、アクチュエータ１５からサーボ・コントローラ１４又は他のセンサからサーボ・コントローラ１４に与えられることができる。試験体１８上の１つ又はそれより多い遠隔トランスデューサ２０、例えば、変位センサ、歪みゲージ、加速度計、又は類似のもののようなものは、測定された又は実際の応答２１を与える。物理的システム・コントローラ２３は、入力２２と、サーボ・コントローラ１４への入力としての駆動信号１７に応答したフィードバックとしての実際の応答２１とを受け取る。図１の説明図において、信号１７は基準信号であり、信号１９は操作可能な変数（作動される装置に対する指令）であり、信号１５Ａはフィードバック変数である。この関係はまた、図３に示されている。単一のチャネルのケースが図１に示されているが、Ｎ個のフィードバック要素を含む信号１５Ａ、及びＭ個の操作可能な変数を含む信号１９を有する複数チャネルの実施形態が、通常であり、そして本発明の別の実施形態と考えられている。

本明細書では、環境が振動システム１３を含む場合について説明するが、以下で説明する本発明の局面は、他のプラントに適用することができる。例えば、製造プロセスにおいて、プラントは製造機械（例えば、プレス、鋳造装置、成形装置等）を含み、そして操作可能な変数信号１９は上記機械への指令信号を与え、そしてフィードバック信号１５Ａはプラントの手動又は自動の測定パラメータを有する。別の例は、プラントがプロセス・プラントであり且つフィードバック信号１５Ａがその動作に関連した中間又は最終パラメータを有する石油精製工場を含む。

図２及びその関連の説明は、本発明を実行し得る適切なコンピューティング環境の簡潔で且つ一般的な説明を与える。必要なわけではないが、コンピュータ３０により実行される、プログラム・モジュールのようなコンピュータ実行可能な命令の一般的文脈において、少なくとも一部分、サーボ・コントローラ１４を説明する。一般的に、プログラム・モジュールは、ルーチン・プログラム、オブジェクト、コンポーネント、データ構造等を含
み、それらは、特定のタスクを実行し、又は特定の抽象データ型を実行する。プログラム・モジュールを、ブロック図及びフロー・チャートを用いて以下で説明する。当業者は、コンピュータ可読媒体に格納可能なコンピュータ実行可能命令に関するブロック図及びフロー・チャートを実行することができる。更に、当業者は、本発明がマルチプロセッサ・システム、ネットワーク化パーソナル・コンピュータ、ミニコンピュータ、メイン・フレーム・コンピュータ、及び類似のものを含む他のコンピュータ・システム構成を用いて実施され得ることを認めるであろう。本発明はまた、タスクが通信ネットワークを介してリンクされている遠隔処理装置により実行される分散コンピューティング環境で実施され得る。分散コンピューティング環境においては、プログラム・モジュールは、ローカル及び遠隔の両方の記憶装置に配置され得る。

図２に示されているコンピュータ３０は、中央処理装置（ＣＰＵ）３２、メモリ３４及びシステム・バス３６を有する従来のパーソナル又はデスクトップ・コンピュータを備え、そのシステム・バス３６は、メモリ３４のＣＰＵ３２への結合を含む、様々なシステム構成要素を結合する。システム・バス３６は、様々なバス・アーキテクチャのいずれかを用いた、メモリ・バス又はメモリ・コントローラ、周辺バス、及びローカル・バスを含む幾つかのタイプのバス・アーキテクチャのいずれかであり得る。メモリ３４は、読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）及びランダム・アクセス・メモリ（ＲＡＭ）を含む。スタートアップ中のように、情報をコンピュータ３０内の構成要素間で転送するのを助ける基本ルーチンを含む基本入力／出力（ＢＩＯＳ）が、ＲＯＭに格納されている。ハード・ディスク、フロッピー（登録商標）・ディスク・ドライブ、光ディスク・ドライブ等のような記憶装置３８は、システム・バス３６に結合され、そしてプログラム及びデータの格納のため用いられる。磁気カセット、フラッシュ・メモリ・カード、ディジタル・ビデオ・ディスク、ランダム・アクセス・メモリ、読み出し専用メモリ及び類似のもののような、コンピュータがアクセス可能である他のタイプのコンピュータ可読媒体も記憶装置として用い得ることが当業者により認められるであろう。共通に、プログラムは、メモリ３４の中へ、記憶装置３８のうちの少なくとも１つから添付データ有りで又はそれ無しでロードされ得る。

キーボード、ポインティング・デバイス（マウス）又は類似のもののような入力装置４０は、ユーザが指令をコンピュータ３０に与えるのを可能にする。モニタ４２又は他のタイプの出力装置は更に、システム・バス３６に適切なインターフェースを介して接続され、そしてフィードバックをユーザへ与える。基準信号１７は、入力として、モデムのような通信リンクを介して又は記憶装置３８の着脱可能な媒体を介してコンピュータ３０へ与えられることができる。操作可能変数信号１９は、図１のプラント１０に、コンピュータ３０が実行するプログラム・モジュールに基づいて、且つコンピュータ３０を振動システム１３に結合する適切なインターフェース４４を介して与えられる。インターフェース４４はまた、フィードバック信号１５Ａを受け取る。それにも拘わらず、サーボ・コントローラ１４はまた、周知であるディジタル監視有り又は無しのアナログ・コントローラを有することができる。駆動信号１７がまた、サーボ・コントローラ１４の能力に依存して、サーボ・コントローラ１４に連続的に与えられ、又は格納され得る。コントローラ２３及びサーボ・コントローラ１４の機能は、１つのコンピュータ・システムの中に組み合わせられることができる。別のコンピューティング環境においては、サーボ・コントローラ１４は、別のコンピュータのネットワーク・バス上で動作可能な単一のボード・コンピュータであり、それは、コントローラ２３又は別の監視コンピュータであることができるであろう。図２の概略図は、一般的に、これら及び他の適切なコンピューティング環境を表すことを意図している。

試験車両に関して以下で説明するにも拘わらず、以下で説明するこの発明は、車両を試験するだけに限定されるのではなく、他のプロセス、他のタイプの試験体、及び下部構造
又はそれらの構成要素についても用いることができる。

図４は、同調又は最適化組立体６０と一緒のサーボ・コントローラ１４及びプラント１０を図示する。一般的に、同調組立体６０は、サーボ・コントローラ１４の制御パラメータ又は変数をユーザ制約１０１に基づいて確定又は決定する。例えば、制御パラメータは１又はそれより多くの値を含むことができ、当該１又はそれより多くの値を一般的に閉ループ制御アーキテクチャで用いて、信号１９をプラント１０の実際の動作中のフィードバック１５Ａに一部基づいて発生する。しかしながら、同調組立体６０は、プラント１０の動作を繰り返すことをしないで且つオフラインで制御パラメータを確定することができ、それにより時間を節約し、プラント１０の疲労又はそれへの損傷を最小にする。

一般的に、同調組立体６０は、性能指数を、コントローラ・パラメータ設定値及びユーザの制約の関数として推定するため、一実施形態においては、システム・コントローラ１４のモデル６４、及びプラント１０のモデル７０の両方を周波数領域で用いる。ネルダ−ミード（Ｎｅｌｄｅｒ−Ｍｅａｄ）のような最適化アルゴリズムを用いた性能指数の最適化は、サーボ・コントローラ１４のためのコントローラ・パラメータの最良又は最適な組を生成する。本明細書で用いられるように、「最良」又は「最適」は、ユーザ制約が与えられた場合同調組立体６０により確定されたコントローラ・パラメータのそれらの値のことを意味する。当業者により認められるように、確定されたコントローラ・パラメータに対する更なる手動調整は、システム性能の更なる幾らかの改善をもたらすためユーザにより多分あり得る。それにも拘わらず、同調組立体６０により与えられる確定されたコントローラ・パラメータは、所望のシステム性能をユーザ制約に基づいて達成するであろうし、従って「最良」又は「最適」と考えることができる。

同調組立体６０は、最適化モジュール６２及び性能計算器６３を含む。性能計算器６３は、システム・コントローラ１４のモデル６４、及びプラント１０のモデル７０を用いる。性能計算器６３及び最適化モジュール６２の動作を更に説明する前に、サーボ・コントローラ・モデル６４及びプラント・モデル７０の構成を説明するのが役立つであろう。

前述したように、サーボ・コントローラ１４は、図２に図示されるコンピュータ３０のようなディジタル・コンピュータで具体化されることができる。多くの場合、制御アーキテクチャは、少し例をあげれば、加算、減算、積分、微分及びフィルタリングのような制御機能を実行するモジュール又は命令として具体化される。信号１９は、このモジュール又は命令を用いて計算され、そして、必要ならば、周知であるディジタル／アナログ変換器を介してアナログ値に変換される。同様に、基準信号１７及びフィードバック信号１５Ａは、アナログ形式で与えられた場合、適切なアナログ／ディジタル変換器を介してディジタル値に変換されることができる。次いで、基準信号１７及びフィードバック信号１５Ａのディジタル値は、制御アーキテクチャを形成するモジュールにより用いられる。

サーボ・コントローラ１４の制御アーキテクチャは、このように十分に定義されるであろう。周波数領域におけるサーボ・コントローラ１４のアーキテクチャの数学的表現又はモデルの構成は周知である。説明の目的のための単純な代表的コントローラ構造は次のとおりである。

Gc=Km*(Kp+Kd*(z-1)/Tz+Kdd*((z-1)/Tz)^2)

ここで、Ｋｍはスカラであり、Ｋｐ，Ｋｄ，Ｋｄｄは制御されるチャネルの数に等しい長さのベクトルである。この形式は、サーボ油圧システムのような積分プラント（ｉｎｔ
ｅｇｒａｔｉｎｇ ｐｌａｎｔ）の場合に対してである。一般的に、構成は、コントローラの構成要素のそれぞれに対して図５のプロットに従ったｚに対する離散値を代わりに用いることを含む。一実施形態においては、４分の１円８１に沿った直線間隔を取ること及び単位円８３に沿ったログ間隔を取ること（ｌｏｇ ｓｐａｃｉｎｇ）は、最小数のデータ点を有する正確なモデルを実現する。また、このモデルの形式が伝達関数（ＴＦ）と呼ぶことができることに注目すべきである。複素数値のベクトルは、対応のコントローラ構成要素の周波数領域表示となる。このモデルは、行列で構成され、そこにおいては、そのようなベクトルは、通常、それに限定されるわけではないが、行列の対角に沿って配置される。

サーボ・コントローラ１４がアナログ構成要素から構成される場合、サーボ・コントローラ・モデル６４は、コントローラ構成要素のそれぞれに対して図６プロットに従ったｓに対する離散値を代わりに用いることにより形成される。この目的のための単純な例示的コントローラ構造は、Ｇｃ＝Ｋｍ＊（Ｋｐ＋Ｋｄ＊ｓ＋Ｋｄｄ＊ｓ＾２）である。ここで、Ｋｍ，Ｋｐ，Ｋｄ及びＫｄｄは前述のとおりである。この形式は、サーボ油圧システムのような積分プラントのケースに対してである。データ点の数を最小にするため、４分の１円８５に沿った直線離間を取ること、及びｓ平面における虚軸８７に沿ったログ間隔を取ることを用いることができる。ｓ又はｚのプロット（ｃｏｎｔｏｕｒ）に基づくモデルは、次の計算にとってより非常に効率的であり（１０分の１より少ないデータ値）、そしてこのデータからの安定性解析が複素解析の第１の原理に帰することができることが、等しく重要である。このＦＲＦ表現の直接使用へのアプローチの単純化は、或る状況において有益である場合がある。組み入れることが必要である実際のコントローラ構造は、通常、より複雑であるが、しかしｚ及びｓのプロットの代入は同じである。

第１の実施形態において、プラント・モデル７０は、図７の方法８０を用いて、経験的データからモデル生成モジュール７４により得られることができる。ステップ８２で開始して、図１のサーボ・コントローラ１４は、操作可能変数信号１９を、広いスペクトル内容を有する駆動信号１７の関数として発生するよう動作される。例えば、駆動信号１７は、過渡、及び／又はランダム位相を有する繰り返しの周期信号を含むことができる。駆動信号１７の形成のための適切な方法は、本明細書に援用されている米国特許Ｎｏ．６３８５５６４に記載されている。プラント１０の動作中の操作可能変数信号１９及び対応のフィードバック信号１５は記録され、それが図４の参照番号８４に概略的に示されている。

ステップ８６において、ＦＲＦ（周波数応答関数）は、記録された操作可能変数信号１９及び記録されたフィードバック信号１５Ａから計算される。ステップ８８において、ＦＲＦの逆変換を計算して、インパルス応答関数を得る。記憶装置８４に収集されたデータの基本的属性は、プラント１０の動力学の１つの推定を、十分な忠実度と確実性を有して与えることであることに注目すべきである。更に、記憶装置８４は、実際に格納されるにせよ又はリアルタイムで用いられるにせよ、そのようなデータの収集を表す。従って、同調組立体６０及び／又はコントローラ１４を実行するコンピュータの能力に依存して、制御パラメータを、「オンライン」（プラント１０が動作中であるとき。）で、又はプラント１０の更なる動作無しの「オフライン」で確定することが可能である。

信号に存在し得る雑音を低減するため、逆応答関数は、モデル忠実度を増大するため、ステップ８９において漸減（ｔａｐｅｒ）されることができる。図８は、参照番号９０で代表的インパルス応答関数を示す。漸減関数９２は、インパルス応答関数９０に印加されて、雑音と分かる成分を除去することができる。漸減関数９２の特性（即ち、漸減の持続時間及び形状）は、システムの雑音、ダンピング等の特性に応じて調整されることができ、そしてフーリエ平頭の（Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒｕｎｃａｔｅｄ）物理的に実現可能な要素を表す。

ステップ９６において、複素ｚ領域のプロット（ｃｏｎｔｏｕｒ）（図５）又は複素ｓ領域のプロット（図６）に沿って離散値でインパルス応答関数（多分、漸減されている。）の順変換（ｆｏｒｗａｒｄ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ）を実行することにより、前述のサーボ・コントローラ・モデル６４と整合性のある周波数領域モデル７０を生成する。このプロセスは、データ点の数を最小にし、そしてサーボ・コントローラ・モデル６４と整合性のあるモデルを生成する。

ステップ９８において、周波数領域モデル７０の要素は、以下で説明する最適化の間に用いられる値の解釈を容易にするため、正規化されることができる。例えば、変位フィードバックを表す要素は、低い周波数で１／ｓに対応するよう正規化されることができる。ステップ１００において、プラント・モデル７０及び正規化係数が格納される。

同調組立体６０は、適切な１つ又は複数のコンピュータ、例えば、前述のコンピュータ３０上で実行されることができる。一般的に、前述したように、同調組立体６０は、性能指数をコントローラ・パラメータ設定値及びユーザ制約の関数として推定するため、システム・コントローラ１４のモデル、及びプラント１０のモデルの両方を、周波数領域で用いる。ネルダ−ミードのような最適化アルゴリズムを用いた性能指数の最適化は、サーボ・コントローラ１４のためコントローラ・パラメータの最良の組を生成する。

同調組立体６０により実行される動作を詳細に説明する前に、多変数制御理論の簡単なレビューは役立つであろう。

図３に示され且つ決定された全ての項を用いて、閉ループ（ＣＬ）周波数応答を次のように計算することができる。

Gc1=[I+Km*H*Gp*Gc]^-1*Km*Gp*Gc])=0

この関係から、要素が安定である（「ｒｈｐ」（右半面（ｒｉｇｈｔ−ｈａｌｆ−ｐｌａｎｅ）の極を持たない）場合、閉ループ解におけるいずれのｒｈｐ極は、逆演算（ｉｎｖｅｒｓｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ）から得られるであろう。その逆（反転）が随伴／行列式として表される場合、いずれのｒｈｐ極が次式のｒｈｐ根（ｒｏｏｔｓ）から得られるであろうことを分かることができる。

行列式（［Ｉ＋Ｋｍ＊Ｈ＊Ｇｐ＊Ｇｃ］）＝０ （２）

こうして、安定性は、行列式の解析により決定されることができ、このケースにおいては、複素周波数のスカラ値の関数として表される。

従って、行列式のナイキスト・プロットを用いて、安定性を確定することができる（この場合原点を取り囲むことに注意のこと。）。しかしながら、これは、安定余裕の尺度を生成しない。安定余裕を確定する方法は、シュール分解（Ｓｃｈｕｒ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ）を用いて、項Ｈ＊Ｇｐ＊Ｇｃ（Ｋｍを除外した開ループＴＦ）を分解して、次式を得る。

行列式（Ｕ＊［Ｉ＋Ｋｍ＊ＧＨｔ］＊Ｕ′）＝０ （３）

ここで、ＧＨｔは周波数の関数の三角行列であり、Ｕは関数のユニタリー行列であり、
「′」は共役転置を示す。

積の行列式が行列式の積であり且つ対角行列の行列式が対角の積であるので、これは、次式をもたらす。

行列式（［Ｉ＊Ｋｍ＊ＧＨｄ］）＝０ （４）

ここで、ＧＨｄはＧＨｔの対角元を含む（固有関数）。

これを

(1+Km*GHd(1))*(1+Km*GHd(2))*…=0 （５）

と書く場合、ゼロに最も近い積（−１に最も近いＫｍ＊ＧＨｄ（ｉ））の項が安定余裕を決定することを分かることができる。また、全てのＫｍ＊ＧＨｄ（ｉ）項のプロットがＫｍと共に直線的に増大することに注視すべきである。

上記で示したように、同調組立体６０は、コントローラ・パラメータを、ユーザ制約に一部基づいて最適化し、それは、図４のブロック図において参照番号１０１で示されている。一般的に、ユーザ制約は、独立変数、即ちコントローラのパラメータについての制約、及びシステム性能（例えば、安定余裕及び閉ループ周波数応答のピーキング）についての制約を含むことができる。

更に別の実施形態においては、ナイキスト安定性は、周波数を第３次元に持つ３次元でプロットされることができ、そして安定余裕が、本明細書においては（−１，０）を中心にした一定半径を有する管又は円柱１０４として図示されている。図１０は、そのような図の例である。

更に別の実施形態においては、ナイキスト安定性は、周波数を第３次元に持つ３次元でプロットされることができ、そして安定余裕が、本明細書においては（−１，０）を中心した一定半径を有する管又は円柱１０４として図示されている。図１０は、そのような図の例である。

図１０は複数チャネルの例を示す。この図の形式を用いて、ユーザは、固有値軌跡をプロットすることにより調べられるように安定性に惡影響を及ぼす重要な周波数を容易に決定することができる。

更に別の実施形態においては、安定余裕境界制約を周波数の関数として変えるようにすることができる。図１１は、より高い周波数におけるようなより大きい不確実性の領域で安定余裕を増大させるのを可能にする安定余裕境界（ここでは、実数−虚数平面上で変わる位置を中心にした様々な半径の部分を有する管１０６）を図示する。当業者に認められるように、図１０及び図１１の３次元表現の視野は、希望される場合、軌跡を安定余裕に対して容易に分かることを可能にするよう変えられることができる。安定余裕境界１０６の形状を調整することができるにも拘わらず、所定の形状を格納し、ユーザが選択することができる。

前述したように、安定性を考慮することに加えて、他のあり得るシステム性能ユーザ制約は、周波数領域のピーキングを含むことができる。図１２は、絶対的上側限界１０８を周波数スペクトル全体にわたってグラフで示す。図１２はまた、ユーザが選択可能である「同調帯域幅」１１０を図示する。同調帯域幅は、閉ループ性能にとって主要関心の周波数領域を定義する。

同調組立体６０に戻って言及すると、同調手順は、一般的に図１３において参照番号１３０で示されている。ステップ１３２において、コントローラ・モデル６４及びプラント・モデル７０は前述したようにして得られる。

ステップ１３３において、ユーザは、同調又は最適化するためチャネル（操作可能変数及びフィードバック応答）の全部又はサブセットを選択することができる。多くのシステム環境において、チャネル間の交差結合は、幾らかのチャネルに対する方が他のチャネルに対する方より広く行われていることができる。例えば、背景セクションで一般的に説明した道路シミュレータにおいては、負荷及び運動が、車両のスピンドルのそれぞれに結合された別々の荷重組立体から車両のスピンドルのそれぞれに印加されることができる。各荷重組立体は、一般的にスピンドル軸に対応する１つの軸を有する直交した組の軸に対して力及び運動を印加するよう動作される別々のアクチュエータ及びリンク機構を備える。各荷重組立体は、アクチュエータのサーボ弁を制御するための１組の操作可能変数信号、及び１組の対応するフィードバック信号を含む。各車両スピンドルが荷重組立体を含む場合、４組のチャネル（操作可能変数信号及びフィードバック信号）がサーボ・コントローラに与えられる。しかしながら、交差結合は、幾らかの組の荷重組立体の間で、又は任意の１つの荷重組立体における幾らかのチャネルの間でさえ最小であり得る。例えば、交差結合は、一般的に、前部と後部の車両スピンドル荷重組立体間で低い。

ステップ１３３は、ユーザが同調又は最適化すべきチャネル（サブセット又は全部）を選択することを可能にする。このようにして、希望される場合には、ユーザは、個々に、最適化すべき単一の入力及び単一の出力チャネルを選択し、又は最適化すべきチャネルのサブセットを選択することができる。一般的に、プラント全体を一度に最適化するよりプラントのチャネル又は部分の複数のサブセットを最適化する方が早い。プラントをサブセットで処理することにより、幾らかの交差結合が無視されるが、しかし前述したように、これは、プラントの構成が与えられる場合許容可能であり得る。

ユーザが最適化すべき個々のチャネル又はサブセットのチャネルを選択するのを可能にすることにより、プラント診断を与えることができることに注目すべきである。例えば、それは、チャネルが全体的に機能不全である又は動作不十分であることが、プラント・モデルから又は最適化手順から明らかであり得る。このようにして、最適化又は同調手順を用いて、プラントにおいて問題を診断することができる。これは特に、全てのチャネルにわたり繰り返される単一のチャネル同調を用いるとき真実である。それは、これが他のチャネルとの相互作用無しで動作する各チャネルの性能の妥当性を決定するからである。

ステップ１３４において、ユーザはユーザ制約値を与える。前述したように、ユーザ制約値は、希望される場合、安定余裕を周波数、周波数領域ピーキング限界及び同調帯域幅の関数として含む。

一実施形態において、コントローラ・モデル６４のゲインは、公称動作周波数により正規化される。ステップ１３４において、ユーザ制約値はまた、予期されたシテム帯域幅１１０（図１２）を含むことができる。

ステップ１３６において、同調パラメータの初期値が与えられる。同調パラメータが正規化されている場合、初期値のそれぞれを１のそれらの公称値に設定することができる。

次いで、ネルダ−ミードのような最適化ルーチンが、ステップ１３８において呼び出される。最適化ルーチンは、１組のコントローラ・パラメータ１４０を性能計算器６３に繰り返し与え、そして性能指数１４２が、最適値を達成するまで（即ち、選択された許容範囲内で）、性能計算器６３から戻される（図４）。最適化ルーチンは、米国マサチューセッツ州ＮａｔｉｃｋのＭａｔｈｗｏｒｋｓ，Ｉｎｃ．から入手可能であるルーチンにおけるように、容易に入手可能でありそして周知である。

性能計算器６３による性能指数の計算は、図１４において方法１５０として示されている。ステップ１５２において、１組の同調パラメータ（独立変数）は、性能計算器６３によりオプティマイザ・モジュール６２から受け取られる。一般的に、同調パラメータは、微分ゲイン、２次微分ゲイン（有る場合）、様々なフィードバック及び／又はフォワード・ループ・フィルタ設定値を有する。随意に、比例ゲインの関数を含めることができる。多くの場合、比例ゲインは、性能指数に組み込むことができ、即ち、比例ゲインを最大化することが、単一のチャネル・システムにとって望ましいパラメータであることができる
。

ステップ１５４において、開ループＴＦモデル（Ｈ＊Ｇｐ＊Ｇｃ）は、フィルタ設定値を含む独立変数に関する任意の制約を考慮して、同調パラメータの関数として計算される。そのような制約がまた、制約を直接扱う最適化ルーチンにより都合良く扱われることができる。

ステップ１５６において、開ループＴＦモデルは、固有関数を生成するシュール分解を用いて周波数毎に分解される。希望される場合、固有値分解を用いることができる。

ステップ１５８において、マスタ・ゲインＫｍは、固有関数軌跡が安定余裕領域（公称的には、複素平面の（−１，０）を含むある領域、例えば、円、楕円等々）に接触するように調整される（典型的には反復アルゴリズム）。

ステップ１６０において、平ループ・プラント応答が、［Ｉ＋Ｋｍ＊Ｈ＊Ｇｐ＊Ｇｃ］^−１＊Ｋｍ＊Ｇｐ＊Ｇｃとして計算される。閉ループ応答のピーキングが指定された最大値を超えた場合、指定された最大値に到達するまでＫｍを下げる（典型的には反復アルゴリズム）。Ｋｍの特性は、安定余裕が増大され、そこで安定性に関する制約が依然適合されることである。

ステップ１６０においてＫｍに対して得られた値に追加の重み付けされた性能値をオプションとして加えた値が、ステップ１６２においてオプティマイザ・モジュール６２に戻される。

この時点で図１５に示される別の実施形態において、プラントが１０，１０Ａ及び１０Ｂで示される複数の構成を有することができることに注目すべきである。例えば、異なる構成１０，１０Ａ及び１０Ｂは、異なる試験体又は試験体無し、プラント動作レベル、又はプラント動作の他の変形のためのものであることができる。プラント構成１０，１０Ａ及び１０Ｂのそれぞれに対して、対応するプラント・モデル７０，７０Ａ及び７０Ｂが得られるであろう。同調組立体６０は、様々なプラント構成の全部にわたり使用できるであろう最良の組のコントローラ・パラメータを確定することができる。特に、１つの組の同調パラメータがステップ１５２において与えられるであろうが、しかしステップ１５４，１５６，１５８及び１６０のそれぞれは、プラント構成のそれぞれに対して実行されるであろう。これは、ステップ１５８において、各プラント構成が全てのシステム・モデル構成に対して安定余裕を満足させるまでマスタ・ゲインＫｍを調整することを必然的に伴う。ひとたび全てのモデルにおける安定性を生成する最大マスタ・ゲインＫｍが決定されると、ステップ１６０において、マスタ・ゲインＫｍは、必要ならば更に低減され、それによりピーキング限界が全てのプラント構成に対して全てのチャネルにわたり適合される。
別の実施形態においては、ピーキング限界は、各チャネルの関数及び／又は周波数の関数であることができる。

図１３に戻って言及すると、ステップ１７０において、最適化されたパラメータを用いて安定性及びシステム性能を示すため視覚的表現がユーザに与えられることができる。本発明の別の局面を有する表現は、前述の３次元ナイキスト・プロットのいずれかを含むことができる。固有値軌跡をプロットすることにより、ユーザは、当該軌跡が選択された安定余裕と目に見えるように交差しないので、システム安定性が適合されたことを容易に確認することができる。同様に、周波数ピーキングは、図１２に示されるように目に見えるようにすることができる。

プラントが複数のサブセットのチャネルの処理に基づいて最適化された場合、サブセット計算におけるパラメータの最適化に基づいて確定されたコントローラ・パラメータを用いて、システム・モデルの安定性及び性能を検査することが有益である。ステップ１７２において、システム安定性及びシステム性能に対して、ステップ１７０に類似の視覚的表現が、システム全体に関してユーザに与えられることができる。固有値軌跡のいずれかが選択された安定余裕と目に見えるように交差する場合、システム安定性は許容し得ない。同様に、周波数ピーキングが、図１２に図示されるようにシステム性能を視覚的に表現することにより検査されることができる。視覚的表現を要求しないが、それがシステム安定性及び／又はシステム性能を解釈するため便利な形式であることに注目すべきである。勿論、システム・モデル安定性又はシステム・モデル性能の違反（ｖｉｏｌａｔｉｏｎ）を知らせるため、指示の他の形式（例えば、数値表、可聴警告等）をユーザに与えることができる。

ステップ１７４において、プラント・モデル及びコントローラ・モデルの格納された正規化値を用いて、コントローラ１４のコントローラ・パラメータが、最適化ルーチンにより決定された最適な組のコントローラ・パラメータの関数として計算される。

「性能指数」は、サーボ・システムの「良好さ」の尺度である。これは一般的に、制御帯域幅の尺度である。正規化されたプラント（１／ｓにスケーリングされた）を用いるとき、コントローラ・パラメータと制御帯域幅との間の便利な関係が存在する。即ち、

Ｆ_ＢＷ＝Ｋｍ＊Ｋｐ＊２Π Ｈｚ （６）

正規化されたプラントの場合、Ｋｐは、ラジアン／秒の単位、ループ帯域幅を有するとして扱われることができるに注目されたい。

マルチチャネル・システムにおいて、Ｋｐは、チャネルの数に等しい長さのベクトルである（Ｋｍは常にスカラである。）。Ｋｐが等しい制約のベクトル（正規化される場合、即ち、比例ゲインが相互に、選択された関係である。）である場合、全てのチャネルが、Ｋｍ＊Ｋｐにより決定されたループ帯域幅値を有する等しいループ帯域幅を有するであろう。こうして、同調パラメータ（微分ゲイン、フィルタ設定値等）に対してＫｍを最大化することが意味をなす。同じループ帯域幅を用いて動作する全てのチャネルは、多軸追跡システムのようなシステムで非常に望ましい。このケースにおいては、システム性能は、必要に迫られて最も弱いチャネルにより制限される。

システムにおける最も弱いチャネルは、個々のループ動力学並びに他のチャネルへの交差結合により決定される。交差結合が存在するとき、チャネルは、安定性を或る意味において共用しつつある。こうして、１つのチャネルのループ帯域幅を増大することは、ループ帯域幅が１又はそれより多くの他のチャネルに関して下げられることを要求することが
できる。

ループ帯域幅をチャネル間に分散させることは、Ｋｍを最適化する前にＫｐベクトルの要素を異なる値に設定することにより達成されることができる。その相対的ループ帯域幅を作ることが最も少ししかできないチャネルは、Ｋｍの値を最適に生成するであろう。

全ての他のチャネルと一緒に出来るだけ高いループ帯域幅で動作する各チャネルを有することが望ましいケースにおいては、最適化プロセスは、より複雑な形式を取る場合がある。有用な例は次式である。

ここで、ω_ｒｅｆが公称帯域幅に設定され、ｘは０と１との間の値を有し、且つ０．５の公称値を持つ。この性能指数は、最も弱いチャネルを最大に強調する一方、交差結合により妥協されないチャネルを出来るだけ高いループ帯域幅を持つよう助長する。この性能指数を用いて、最適化は、Ｋｐ並びに前述の同調パラメータに対して実行されねばならない。０．５より大きいｘに対する値は、より弱いチャネルを更に大きく強調する一方、０．５より小さい値は、そのより弱いチャネルを強調するのをより少なくする。

性能指数の別の有用な変形は、特定の周波数範囲により多くの焦点を置く係数を含むことである。一例は、ユーザ指定された周波数範囲にわたり閉ループ周波数応答の最小（図１２において参照番号１０９によりグラフで示される。）である。これは、個々のチャネルのそれぞれ（対角元）に付与され、又は全ての対角元に対して最小として取られることができる。

個々のチャネル（対角元）に付与されたとき、この効果は、図７のループを均衡させる性能指数を論理的に含めることができる。

性能指数の別の変形は、式（７）を各チャネルに個々に適用するよりむしろ事前選択されたグループのチャネルに適用することである。和における各項は、そのグループに対して均衡されるべきグループの性能の尺度であろう。これは、対称のケース、例えば、プラントのチャネルの横方向の対称のケースで特に有効である場合があり得る。このケースにおいては、対応する左側及び右側チャネルは、一対として扱われ、そして全体のプロセスにおいて１つのグループを形成することができる。

広範囲の様々な多変数サーボ・システム・モデルが、図３に示される図を用いて表されることができる。しかしながら、他の多変数システムにおいては、図１６の代替実施形態が有益である場合があり得る。この構成においては、プラント１０は、複数の（例えば、４）のコントローラ・ブロックの組み合わせとして表される。特に、各フィードバック変数タイプに対して別々のブロック又はモデルが存在する。図示された例においては、モデルＧ１，Ｇ２，Ｇ３及びＧ４のそれぞれは、制御された変数のそれぞれのモデルを、全て多変数システムの意味での操作可能変数の関数として表す。例えば、振動システムにおけるＧ１−Ｇ４の出力は、制御された変数、変位フィードバック、速度フィードバック及び加速度フィードバックのそれぞれに対応することができる。Ｋｐ，Ｋｄ及びＫｄｄは、Ｇ２，Ｇ３及びＧ４のそれぞれに対するゲインの調整可能なベクトルである。Ｋｍは、前述
したマスタ・ゲインと類似のマスタ・ゲインである。

図１６の構成は、図３に類似の最適な要領で同調組立体６０を用いて同調されることができ、そこにおいて閉ループ周波数応答は次のように表すことができる。

Gc1=G1*[I+Km*(KpG2+KdG3+KddG4)]^-1KmKp (9)

そして、ここで、特性式は次のとおりである。

行列式（［Ｉ＋Ｋｍ＊（ＫｐＧ２＋ＫｄＧ３＋ＫｄｄＧ４）］）＝０ （１０）

本発明はまたループ内にループを包含するサーボ制御構成に適用することができることにも注目すべきである。一例は、内側ループ１８０及び外側ループ１８２を有する周知のカスケード構成であり、外側ループ１８２は図１７に示されるように内側ループ１８０を含む。同調手順は、最初に内側ループ１８０に適用されることができる。確定された内側ループ１８０の制御パラメータを用いて、内側ループ１８０は、外側ループ１８２に対してプラントの一部となり、その点で、同調手順は、次いで、外側ループ１８２に適用されて、外側ループ１８２の制御パラメータを確定することができる。更に別の実施形態においては、外側ループ１８２の同調又は最適化手順は、その性能指数計算の一部として内側ループ１８０の同調手順を含むことができる。

これまで説明は閉ループ同調／最適化に及んだが、安定性が開ループ直列補償により悪影響を受けないので、このシステム／モデルを、開ループ直列補償を含むよう拡張することは簡単である。

本発明が好適な実施形態を参照して説明されたが、当業者は、本発明の趣旨及び範囲から逸脱することなしに形式及び詳細において変更を行い得ることが分かるであろう。例えば、周波数領域計算が多くの場合最適であるが、或る状況においては、有限の要素モデル又は動力学的モデルのような他のモデル形式を用いることが有益であり得る。

Claims (10)

1. コントローラ（１４）と、当該コントローラ（１４）によって与えられる１つ又はそれより多い操作可能な変数（１９）、及び、当該コントローラ（１４）に与えられるフィードバック応答（１５Ａ）を有するプラント（１０）とを備える閉ループ制御システムのためのコントローラ・パラメータを確定する方法であって、
   ｓ領域又はｚ領域においてコントローラのモデル（６４）を提供し、以下の（ａ）から（ｄ）即ち、
   （ａ）それぞれ前記コントローラ（１４）によって与えられ、前記コントローラ（１４）に与えられる、適用される１つ又はそれより多い操作可能な変数、及び、１つ又はそれより多いフィードバック応答から、周波数領域のプラントの周波数応答関数（ＦＲＦ）を獲得し、
   （ｂ）その後、当該ＦＲＦの逆変換を計算することによって、時間領域の１つ又はそれより多いインパルス応答関数を獲得し、
   （ｃ）その後、ｚ領域のプロット、又は、ｓ領域のプロットに沿った離散値において、時間領域の当該インパルス応答関数の順変換を実行するステップであって、当該ｚ領域のプロット又は当該ｓ領域のプロットが、実部要素及び虚部要素を含み、時間領域から周波数領域への当該順変換が、１つ又はそれより多いインパルス応答関数から、モデルを生成して、修正されたプラント・モデル（７０）を決定するものであり、
   （ｄ）当該修正されたプラント・モデル（７０）及び当該コントローラのモデル（６４）の双方が、ｓ領域かｚ領域かの同じ１つの領域中にあり、それによって、安定度分析を可能とする、こと、
   によって、前記ｓ領域又はｚ領域において仮のプラントのモデル（７０）を確立し、
   少なくとも安定性についての制約を考慮し、且つ、前記ｓ領域における、又は、前記ｚ領域における前記コントローラのモデル（６４）及び前記修正されたプラントのモデル（７０）を用いて、前記閉ループ制御システムのための性能指数（１４２）を前記コントローラ・パラメータ（１４０）の関数として計算するステップであって、前記コントローラ・パラメータ（１４０）が、前記コントローラのモデル（６４）のチャンネルに対するゲインに関する要素を含み、前記性能指数が、全てのチャンネルに亘る、各チャンネルに対する、制御帯域幅の重み付けを含み、前記性能指数（１４２）の計算が、当該性能指数（１４２）に対する所定の許容範囲内の最適値を達成するまで値が変更されることによって、複数の組のコントローラ・パラメータ（１４０）による最適ルーチンを用いて繰り返されるものである、当該計算するステップであって、当該チャンネルが、１つ又はそれより多い操作される変数又はフィードバック応答を含むものと、
   前記性能指数が前記最適値に達したときのコントローラ・パラメータを所望のコントローラ・パラメータとして確定するステップと
   を備える方法。
2. 前記プラント（１０）が、複数の操作可能な変数（１９）及び複数のフィードバック応答（１５Ａ）を有する、請求項１に記載の方法。
3. 前記チャンネルのうちの少なくともいくつかのチャンネルが応答チャンネルを含み、
   当該応答チャンネルのうち少なくとも１つが、１つより多い入力チャンネルに応答するものである、
   請求項１又は２のいずれか一項に記載の方法。
4. 前記プラントのモデル（７０）及び前記コントローラのモデル（６４）がそれぞれ、複数のチャンネルを備え、各々のチャンネルが、操作された変数又はフィードバック応答を含み、
   前記コントローラ・パラメータ（１４０）が、前記コントローラのモデル（６４）の各応答チャンネルに対する比例ゲインを表す要素から成るベクトルＫｐを含み、
   前記性能指数（１４２）が、前記コントローラのモデル（６４）のＫｐと全ての応答チャンネルに遍く(universally)平等に与えられるマスタ・ゲインＫｍとの関数であり、
   前記性能指数(１４２）が、前記少なくとも安定性についての制約を維持するように、Ｋｍを最大化するべく繰り返し計算される
   請求項１から３のいずれか一項に記載の方法。
5. 前記プラントのモデル（７０）及び前記コントローラのモデル（６４）がそれぞれ、複数の応答チャンネルを備え、
   前記コントローラ・パラメータ（１４０）が、前記コントローラのモデル（６４）の各応答チャンネルに対する比例ゲインを表す要素から成るベクトルＫｐを含み、
   前記性能指数（１４２）が、前記コントローラのモデル（６４）のＫｐと全ての応答チャンネルに遍く(universally)平等に与えられるマスタ・ゲインＫｍとの関数であり、
   前記性能指数（１４２）が、
   

   

   の関数として計算され、
   ここで、ω_ｒｅｆは公称ループ帯域幅に設定され、ｘは０と１との間の値を有し、ｉは前記コントローラのモデル（６４）の全ての応答チャンネルにわたる実行指数である
   請求項１から４のいずれか一項に記載の方法。
6. 前記安定性についての制約が周波数の関数として変わる請求項１から４のいずれか一項に記載の方法。
7. 性能指数（１４２）を計算する前記ステップが、周波数領域のピーキングについての制
   約を考慮することを含む請求項１から４のいずれか一項に記載の方法。
8. 前記制約が時間経過に伴って変化しない、請求項７記載の方法。
9. 性能指数（１４２）を計算する前記ステップが、周波数の指定された範囲にわたり周波数応答のゲインの最小値を考慮することを含む請求項１から４のいずれか一項に記載の方法。
10. 前記少なくとも安定性についての制約を表す３次元表面を周波数の関数として表すステップを更に備え、当該３次元表面が、周波数、実部要素、及び、虚部要素を表す軸を使用して生成される請求項１から９のいずれか一項に記載の方法。

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