KR20040068305A - 제어 시스템의 제어 파라미터를 확인하는 방법 - Google Patents

Abstract

제어기(14)와 플랜트(10)를 구비한 제어 시스템의 제어 파라미터를 확인하는 방법은 플랜트의 모델(70)과 제어기의 모델(64)을 확립하는 단계와, 선택된 안정성 여유를 나타내는 제어기 파라미터의 함수로서 폐루프 시스템의 성능 지수를 계산하는 단계를 포함한다.

Description

제어 시스템의 제어 파라미터를 확인하는 방법{METHOD OF ASCERTAINING CONTROL PARAMETERS FOR A CONTROL SYSTEM}

제어 시스템은 산업 프로세스, 환경 시스템, 전자 시스템, 기계 시스템, 및 측정치(measurements) 및 사용자가 지정한 소정의 출력들을 나타내는 시스템 출력 변수들을 처리하여 시스템을 변경하는 장치를 제어하는 신호를 발생시키는 임의의 다른 시스템 등의 다양한 분야에서 사용된다. 예를 들어, 잘 알려져 있는 진동 시스템은 테스트 표본(test specimen)에 부하(load) 및/또는 운동(motion)을 제공한다. 진동 시스템은, 제품 개발에 높은 효과가 있기 때문에, 성능 평가, 지속 시간 테스트, 및 각종 다른 목적으로 폭넓게 사용된다. 예를 들어, 자동차, 모터 사이클 등의 개발에 있어서, 차량 또는 그 하부 구조를 도로 또는 테스트 트랙과 같은 운전 조건을 시뮬레이트하는 실험실 환경에서 테스트하는 것은 매우 통상적이다.

실험실에서의 물리적 시뮬레이션은 동작 환경을 재현하기 위해 진동 시스템에 인가될 수 있는 구동 신호를 개발하기 위하여 데이터 획득 및 분석을 행하는 공지의 방법을 수반한다. 이 방법은 동작 환경의 물리적 입력을 위하여 차량에 변환기 "리모트"를 설비하는 것을 포함한다. 통상의 리모트 변환기는 관심 대상 동작 환경을 암시적으로 정의하는 스트레인 게이지, 가속도계, 변위 센서(displacement sensor)를 포함하지만, 이들에 한정되는 것은 아니다. 차량은 동작 환경에서 구동되고, 그 동안에 리모트 변환기 응답(내부 부하 및/또는 운동)이 기록된다. 진동 시스템에 장착된 차량의 시뮬레이션 중에, 실험실의 차량에서 상기 기록된 리모트 변환기 응답을 재현하기 위하여 진동 시스템의 액츄에이터가 구동된다.

그러나, 시뮬레이션 테스트를 행하기 전에, 제어 시스템이 동조(tune)되어야 한다. 동조는 제어기의 출력 신호가 제어기 피드백을 제공하는 원하는 효과를 야기하도록 제어기 내부 로직, 회로 및/또는 변수들을 세팅하는 처리이다.

일반적으로, 전체 시스템은 2개의 기본 부품, 즉 "제어기"와 "플랜트"를 갖는 것으로 구성되거나 정의될 수 있다. 폐루프 제어에서의 동작 중에, 제어기는 입력을 수신하거나, 그렇지 않으면, 원하는 플랜트 동작에 관한 기억된 정보를 갖는다. 제어기는 플랜트에 작동 신호를 제공하고, 그 플랜트로부터, 위에서 설명한 바와 같이, 플랜트의 소정의 응답에 관계있는 리모트 센서를 포함할 수 있는 피드백 신호, 및/또는 플랜트의 소정 응답을 달성하는데 필요한 중간 피드백 신호를 수신한다. 플랜트는 제어기의 부품이 아닌 모든 성분들을 포함한다. 위에서 예로서 설명한 진동 시스템을 이용할 때, 플랜트 즉 물리적 시스템은 제어기로부터 작동 신호를 수신하는 서보 밸브를 포함하고, 상기 작동 신호는 그 다음에 테스트 표본에 힘 또는 운동을 부여하도록 액츄에이터를 동작시키기 위해 사용된다. 플랜트는 액츄에이터와 테스트 표본 사이 뿐만 아니라, 제어기에 피드백 신호를 제공하기 위해 사용되는 센서(중간 및/또는 리모트)와 테스트 표본 자체 사이에 임의의 필요한 링키지(linkage)를 또한 포함한다.

제어 시스템의 작동(commissioning)은, 통상적으로, 적합한 구조의 제어기를 구성하고, 그 제어기를 피제어 플랜트에 접속하며, 허용가능한 폐루프 제어가 달성될 때까지 제어 파라미터를 조정(시스템 동조)하면서 시스템을 여기(exciting)시킴으로써 달성된다. 전형적으로, 동조 처리는 상당한 수준의 숙련을 요하고, 가끔은 단일 입력 단일 출력(SISO) 시스템의 경우에 매우 지루하고, 높은 정도의 교차 결합을 가진 다중 입력 다중 출력(MIMO) 시스템의 경우에 당황스러울 수 있다.

따라서, 제어 시스템을 동조하는 개선된 방법의 필요성이 계속되고 있다. 사용이 용이하고 실제의 플랜트 동작을 최소로 요구하는 방법 또는 시스템이 매우 바람직할 것이다.

본 발명은 시스템 머신 또는 프로세스를 제어하는 것에 관한 것이다. 특히, 본 발명은 시스템을 동조시키고 허용가능한 폐루프 제어를 달성하기 위하여 제어기의 제어 파라미터를 확인하는 것에 관한 것이다.

도 1은 본 발명을 실시하기 위한 예시적인 환경의 블록도이다.

도 2는 본 발명을 구현하는 컴퓨터도이다.

도 3은 도 1의 환경에 대한 폐루프 제어 시스템의 성분들을 설명하는 블록도이다.

도 4는 동조 어셈블리 및 본 발명의 다른 태양(aspect)을 나타내는 블록도이다.

도 5는 z 평면 윤곽선을 나타내는 도이다.

도 6은 s 평면 윤곽선을 나타내는 도이다.

도 7은 플랜트의 모델을 생성하는 방법의 흐름도이다.

도 8은 임펄스 응답 함수 및 테이퍼링 함수를 나타내는 도이다.

도 9는 단채널의 2차원 나이키스트 도면이다.

도 10 및 도 11은 3차원 나이키스트 도면이다.

도 12는 복수의 채널에 대한 크기 대 주파수의 도면이다.

도 13은 동조 절차의 흐름도이다.

도 14는 성능 지수를 계산하는 흐름도이다.

도 15는 다중 플랜트 구성을 가진 동조 어셈블리를 설명하는 블록도이다.

도 16은 도 1의 환경에 대한 제2 형태의 폐루프 제어 시스템의 성분들을 나타내는 블록도이다.

도 17은 캐스케이드 제어 루프를 설명하는 블록도이다.

제어기 및 플랜트를 가진 제어 시스템의 제어 파라미터를 확인하는 방법은 플랜트의 모델과 제어기의 모델을 확립하는 단계와, 선택된 안정성 여유를 나타내는, 제어기 파라미터의 함수로서 폐루프 시스템의 성능 지수(performance index)를 계산하는 단계를 포함한다.

도 1은 플랜트 즉 물리 시스템(10)을 도시한 것이다. 예시적 실시예에 있어서, 물리 시스템(10)은 일반적으로 서보 제어기(14)와 액츄에이터(15)를 포함한 진동 시스템(13)을 구비한다. 도 1의 개략도에 있어서, 액츄에이터(15)는 적합한 기계적 인터페이스(16)를 통하여 테스트 표본(18)에 결합된 하나 이상의 액츄에이터를 나타낸다. 서보 제어기(14)는 액츄에이터 코맨드 신호(19)를 서보 밸브(25)에 공급하여 액츄에이터(15)를 동작시키고, 그 다음에 테스트 표본(18)을 여기한다. 적당한 피드백(15A)이 액츄에이터(15)로부터 서보 제어기(14)로 또는 다른 센서로부터 제공될 수 있다. 테스트 표본(18)상의 하나 이상의 리모트 변환기(20), 예를 들면, 변위 센서, 스트레인 게이지, 가속도계 등은 측정된 응답 또는 실제 응답을 제공한다. 물리적 시스템 제어기(23)는 서보 제어기(14)에 대한 입력인 드라이브(17)에 응답하여 피드백인 실제 응답(21)을 수신한다. 도 1의 예에서, 신호(17)는 기준 신호이고, 신호(19)는 조절된 변수(작동된 장치에 대한 코맨드)이며, 신호(15A)는 피드백 변수이다. 이 관계는 도 3에서도 설명된다. 비록 도 1에서는 단일 채널의 경우를 설명하고 있지만, 신호(15A)가 N개의 피드백 성분을 포함하고 신호(19)가 M개의 조절된 가변 성분을 포함하는 다중 채널 실시예가 전형적이고, 이것은 본 발명의 다른 실시예에서 고려된다.

비록 여기에서는 진동 시스템(13)을 포함하는 환경과 관련하여 설명하였지만, 이하에서 설명하는 본 발명의 태양들은 다른 플랜트에 응용될 수 있다. 예를 들면, 제조 공정에서, 플랜트는 제조 머신들(예컨대, 프레스, 몰딩 장치, 형성 머신 등)을 구비하고, 조절된 가변 신호(19)는 상기 머신들에 대한 코맨드 신호를 제공하며, 피드백 신호(15A)는 플랜트의 수동으로 또는 자동으로 측정된 파라미터들을 포함한다. 다른 예는 오일 정제 장치(oil refinery)를 구비하고, 여기에서 플랜트는 프로세스 플랜트이고 피드백 신호(15A)는 그 동작과 관련된 중간 또는 최종 파라미터를 포함한다.

도 2 및 그 관련된 설명은 본 발명이 구현될 수 있는 적당한 연산 환경의 간단하고 일반적인 설명을 제공한다. 비록 필요한 것은 아니지만, 서보 제어기(14)는, 적어도 부분적으로, 컴퓨터(30)에 의해 실행되는, 예컨대 프로그램 모듈과 같은, 컴퓨터 실행가능 명령어의 일반적인 개념으로 설명될 것이다. 일반적으로, 프로그램 모듈은 특수한 작업을 수행하거나 또는 특수한 추상적 데이터 유형을 구현하는 루틴 프로그램, 객체(object), 성분(component), 데이터 구조 등을 포함한다. 프로그램 모듈은 이하에서 블록도 및 흐름도를 이용하여 설명된다. 이 기술에 숙련된 사람이라면 컴퓨터 판독가능 매체에 저장할 수 있는 컴퓨터 판독가능 명령어에 대한 흐름도와 블록도를 구현할 수 있을 것이다. 또한 , 이 기술에 숙련된 사람이라면 본 발명이 다른 컴퓨터 시스템 구성, 예를 들면, 멀티프로세서 시스템, 네트워크 퍼스널 컴퓨터, 미니 컴퓨터, 메인 프레임 컴퓨터 등에 대해서 실시될 수 있다는 것을 알 것이다. 본 발명은 또한 통신 네트워크를 통하여 접속된 리모트 처리 장치에 의해 작업이 수행되는 분산 컴퓨팅 환경에서 실시될 수 있다. 분산 컴퓨터 환경에 있어서, 프로그램 모듈은 로컬 및 리모트 메모리 기억 장치 양자에 위치될 수 있다.

도 2에 도시된 컴퓨터(30)는 중앙 처리 장치(CPU)(32), 메모리(34), 및 예컨대 메모리(34)를 CPU(32)에 결합하는 것과 같이 각종 시스템 성분들을 결합하는 시스템 버스(36)를 구비한 종래의 퍼스널 컴퓨터 또는 데스크탑 컴퓨터를 포함한다.시스템 버스(36)는 임의의 다양한 버스 구조를 이용하는 메모리 버스 또는 메모리 제어기, 주변 버스, 및 로컬 버스를 비롯하여 임의의 몇가지 유형의 버스 구조를 가질 수 있다. 메모리(34)는 읽기 전용 메모리(ROM) 및 랜덤 액세스 메모리(RAM)를 포함한다. 예를 들면 시동(start-up) 중에, 컴퓨터(30) 내의 각종 요소들간의 정보 전송에 도움을 주는 베이직 루틴을 포함한 기본 입력/출력 시스템(BIOS)은 ROM에 저장된다. 예컨대 하드 디스크, 플로피 디스크 드라이브, 광디스크 드라이브 등의 기억 장치(38)는 시스템 버스(36)에 결합되고 프로그램 및 데이터를 기억하기 위해 사용된다. 당업자라면 자기 카세트, 플래시 메모리 카드, 디지털 비디오 디스크, 랜덤 액세스 메모리, 읽기 전용 메모리 등과 같이 컴퓨터에 의해 액세스 가능한 다른 유형의 컴퓨터 판독가능 매체가 기억 장치로도 사용 가능하다는 것을 알 것이다. 통상적으로, 프로그램은 수반하는 데이터와 함께 또는 수반하는 데이터 없이 적어도 하나의 기억 장치(38)로부터 메모리(34)로 로드된다.

키보드, 포인팅 장치(마우스) 등의 입력 장치(40)는 사용자가 코맨드를 컴퓨터(30)에 입력할 수 있게 한다. 모니터(42) 또는 다른 유형의 출력 장치는 적당한 인터페이스를 통해 시스템 버스(36)에 또한 접속되고, 사용자에게 피드백을 제공한다. 기준 신호(17)는 모뎀과 같은 통신 링크를 통하여, 또는 기억 장치(38)의 제거가능한 매체를 통하여 컴퓨터(30)에 입력으로서 제공될 수 있다. 조절된 가변 신호(19)는 컴퓨터(30)에 의해 실행된 프로그램 모듈에 기초하여 도 1의 플랜트(10)에 제공되고, 적당한 인터페이스(44)를 통하여 컴퓨터(30)를 진동 시스템(13)에 결합한다. 인터페이스(44)는 피드백 신호(15A)도 수신한다. 그럼에도 불구하고, 서보 제어기(14)는 잘 알려져 있는 바와 같이 디지털 감독 기능이 있거나 없는 아날로그 제어기를 또한 포함할 수 있다. 드라이브(17)는 서보 제어기의 능력에 따라서 서보 제어기(14)에 연속적으로 제공되거나 기억될 수 있다. 제어기(23) 및 제어기(14)의 기능은 하나의 컴퓨터 시스템으로 결합될 수 있다. 다른 컴퓨팅 환경에서, 제어기(14)는 제어기(23) 또는 다른 감독 컴퓨터일 수 있는 다른 컴퓨터의 네트워크 버스에서 동작가능한 단일 보드 컴퓨터이다. 도 2의 개략적인 블록도는 이러한 및 다른 적당한 컴퓨팅 환경을 일반적으로 나타내기 위한 것이다.

비록, 이하에서는 테스트 차량과 관련하여 설명하지만, 이하에서 설명하는 본 발명은 단순히 차량만을 테스트하는 데 한정되지 않고 다른 프로세스, 각종 유형의 테스트 표본 및 그 하부 구조 또는 부품들에 대해서도 사용될 수 있다.

도 4는 동조 또는 최적화 어셈블리(60)와 함께 서보 제어기(14) 및 플랜트(10)를 도시한다. 일반적으로, 동조 어셈블리(60)는 사용자 제약(user constraint)(101)에 기초하여 서보 제어기(14)의 제어 파라미터 또는 변수들을 확인 또는 결정한다. 예를 들면, 제어 파라미터는 부분적으로 플랜트(10)의 실제 동작 중에 피드백(15A)에 기초하여 신호(19)를 발생하기 위해 일반적으로 폐루프 제어 구조에서 사용되는 하나 이상의 값을 포함할 수 있다. 그러나, 동조 어셈블리(60)는 플랜트(10)의 반복된 동작없이 제어 파라미터 오프라인을 확인할 수 있고, 이것에 의해 플랜트(10)에 대해서 시간을 절약하고 마모 또는 손상을 최소화한다.

일반적으로, 동조 어셈블리(60)는, 일 실시예에서, 제어기 파라미터 세팅의함수 및 사용자 제약으로서 성능 지수를 평가하기 위해, 주파수 도메인 내에 있는 시스템 제어기(14)의 모델(64) 및 플랜트(10)의 모델(70)을 사용한다. 넬더 미드(Nelder-Mead)와 같은 최적화 알고리즘을 이용하는 성능 지수의 최적화는 서보 제어기(14)에 대하여 최상 또는 최적 세트의 제어기 파라미터를 산출한다. 여기에서 사용하는 용어 "최상"(best) 또는 "최적"(optimum)은 사용자 제약이 제공된 동조 어셈블리(60)에 의해 확인되는 제어 파라미터의 값들을 의미한다. 당업자에게 예상되는 것처럼, 확인된 제어기 파라미터에 대한 추가의 수동 조정은 사용자에 의해 행하여져서 시스템 성능의 어떤 추가적인 개선을 산출할 수 있다. 그럼에도 불구하고, 동조 어셈블리(60)에 의해 제공된 확인된 제어기 파라미터는 사용자 제약에 기초하여 원하는 시스템 성능을 달성할 것이고, 따라서 "최상" 또는 "최적"으로서 생각할 수 있다.

동조 어셈블리(60)는 최적화 모듈(62) 및 성능 계산기(63)를 구비한다. 성능 계산기(63)는 시스템 제어기(14)의 모델(64) 및 플랜트(10)의 모델(70)을 사용한다. 성능 계산기(63) 및 최적화 모듈(64)의 동작을 더 설명하기 전에, 서보 제어기 모델(64) 및 플랜트 모델(70)의 구성을 설명하는 것이 도움이 될 것이다.

위에서 설명한 바와 같이, 서보 제어기(14)는 도 2에서 설명한 컴퓨터(30)와 같은 디지털 컴퓨터에서 구체화될 수 있다. 많은 경우에, 제어 구조는 예컨대 가산, 감산, 적분, 미분 및 필터링과 같은 기능들을 일부 명명되는 대로 구현하는 모듈 또는 명령어로서 구체화된다. 신호(19)는 모듈 또는 명령어를 이용하여 연산되고, 만일 필요하다면, 공지의 디지털-아날로그 변환기에 의해 아날로그 값으로 변환된다. 유사하게, 기준 신호(17) 및 피드백 신호(15A)는, 만일 아날로그 형식으로 제공되면, 적당한 아날로그-디지털 변환기를 통하여 디지털 값으로 변환될 수 있다. 기준 신호(17) 및 피드백 신호(15A)의 디지털 값은 그 다음에 제어 구조를 규정하는 모듈에 의해 사용된다.

서보 제어기의 제어 구조는 따라서 잘 규정될 것이다. 주파수 도메인 내에서 서보 제어기(14) 구조의 모델 또는 산술 표시를 구성하는 것은 공지되어 있다. 설명 목적의 단순한 예시적인 제어기 구조는 아래의 것이 있을 수 있다.

여기에서, Km은 스칼라이고, Kp, Kd, Kdd는 피제어 채널의 수와 동일한 길이의 벡터이다. 이 형태는 서보 유압 시스템(servo-hydraulic system)과 같은 통합 플랜트의 경우에 사용된다. 일반적으로, 구성은 도 5의 도면에 따라 z에 대한 불연속 값(discrete value)의 치환을 포함한다. 일 실시예에서, 1/4 원(quarter circle)(81)을 따르는 선형 공간과 단위원(unit circle)(83)을 따르는 로그 공간은 최소수의 데이터 포인트를 가진 정확한 모델을 실현한다. 이 형태의 모델은 전달 함수(transfer function; TF)라고 불리어질 수 있다는 것을 또한 주목하여야 한다. 복소수 값의 벡터는 대응하는 제어기 요소의 주파수 도메인 표시로 된다. 이 모델은 매트릭스에 배열될 수 있고, 여기에서 상기 벡터는, 배타적인 것은 아니지만, 일반적으로 매트릭스 대각선을 따라 배치된다.

만일 서보 제어기(14)가 아날로그 성분으로 구성되면, 서보 제어기 모델(64)은 각각의 제어기 성분에 대하여 도 6의 도면에 따라 s에 대한 불연속 값들을 치환함으로써 형성된다. 이 목적의 간단한 예시적 제어기 구성은 Gc = Km*(Kp+Kd*s +Kdd*s²)이고, 여기에서 Km, Kp, Kd 및 Kdd는 위에서 설명한 것과 같다. 이 형태는 서보 유압 시스템과 같은 통합 플랜트의 경우에 사용된다. 데이터 포인트의 수를 최소화하기 위하여, s 평면에서 1/4 원(85)을 따르는 선형 공간과 허수축(87)을 따르는 로그 공간이 사용될 수 있다. s 또는 z 윤곽에 기초한 모델들은 후속 계산에 대하여 훨씬 더 효과적일 수 있고(10배 더 적은 데이터 값), 이 영역으로부터의 안정성 분석이 복소수 분석의 제1 원리를 따를 수 있다는 것이 동일하게 중요하다. FRF 표시의 직접 사용에 대한 이 접근법의 단순화는 몇몇 상황에서 유리할 수 있다. 조정될 필요가 있는 실제 제어기 구조는 전형적으로 더욱 복잡하지만, z 및 s 윤곽의 치환 방법은 동일하다.

제1 실시예에서, 플랜트 모델(70)은 도 7의 방법(80)을 이용하여 경험적 데이터로부터 모델 생성 모듈(74)에 의해 얻어질 수 있다. 단계 82에서 시작하여, 도 1의 서보 제어기(14)는 넓은 스펙트럼 범위를 가진 드라이브(17)의 함수로서 조절된 가변 신호(19)를 발생하도록 동작한다. 예를 들면, 드라이브(17)는 과도 현상(transient), 및/또는 무작위 위상(random phase)을 가진 반복성의 주기적 신호를 포함할 수 있다. 드라이브(17)의 형성을 위한 적합한 방법은 미국 특허 제6,385,564호에 개시되어 있고, 이 특허의 전체 내용은 인용에 의해 여기에 통합된다. 플랜트(10)의 동작 중에 조절된 가변 신호(19) 및 대응하는 피드백 신호(15)는 도 4에 84로 개략적으로 표시된 바와 같이 기록된다.

단계 86에서, FRF(frequency response function; 주파수 응답 함수)는 상기 기록되어 있는 조절된 가변 신호(19) 및 기록된 피드백 신호(15A)로부터 계산된다. FRF의 역변환은 단계 88에서 임펄스 응답 함수를 얻기 위해 연산된다. 기억 장치(84)에서 수집된 데이터의 기본 속성은 충분한 사실성(fidelity) 및 확실성(certainty)을 가진 플랜트(10) 다이나믹의 하나의 평가를 제공한다. 또한, 기억 장치(84)는 그러한 데이터의 수집이 실시간으로 실제로 기억되었는지 사용되었는지를 나타낸다. 따라서, 동조 어셈블리(60) 및/또는 제어기(14)를 실행하는 컴퓨터의 능력에 따라서, 플랜트(10)의 추가 동작없이 제어 파라미터 "온라인"[플랜트(10)가 동작 중일 때] 또는 "오프라인"을 확인할 수 있다.

신호 내에 존재할 수 있는 노이즈를 줄이기 위하여, 역 응답 함수가 단계 89에서 테이퍼되어 모델의 사실성을 증가시킨다. 도 8은 대표적인 응답 함수(90)를 나타낸다. 테이퍼링 함수(92)는 노이즈로 알려진 내용을 제거하기 위해 임펄스 함수(90)에 인가될 수 있다. 테이퍼링 함수(92)의 특성(즉, 테이퍼의 지속 시간 및 형상)은 노이즈, 댐핑 등에 따라서 시스템의 특성들을 조정할 수 있지만, 퓨리에 절두된(Fourier truncated) 물리적으로 실현가능한 요소들을 나타낸다.

단계 96에서는 복소 z 도메인 윤곽(도 5) 또는 복소 s 도메인 윤곽(도 6)을 따르는 불연속 값에서 임펄스 응답 함수(가능하다면 테이퍼링된 것)의 순방향 변환을 수행하여, 위에서 설명한 서보 제어기 모델(64)과 일치하는 주파수 도메인 모델(70)를 생성한다. 이 처리는 데이터 포인트의 수를 최소화하고, 서보 제어기 모델(64)과 일치하는 모델을 생성한다.

단계 98에서, 주파수 도메인 모델(70)의 요소들은 정상화되어 아래에서 설명하는 최적화 중에 사용된 값들의 해석을 용이하게 할 수 있다. 예를 들어,변위 피드백(displacement feedback)을 나타내는 요소는 저주파수에서 1/s에 대응하게 정상화될 수 있다. 단계 100에서는 플랜트 모델(70)과 정상화 인수(factor)가 기억된다.

동조 어셈블리(60)는 예를 들면 위에서 설명한 컴퓨터(30)와 같은 적당한 컴퓨터 또는 컴퓨터들에서 구현될 수 있다. 일반적으로, 위에서 설명한 바와 같이, 동조 어셈블리(60)는, 제어기 파라미터 세팅의 함수 및 사용자 제약으로서 성능 지수를 평가하기 위해, 주파수 도메인 내에서 시스템 제어기(14)의 모델 및 플랜트(10)의 모델을 사용한다. 넬더 미드(Nelder-Mead)와 같은 최적화 알고리즘을 이용한 성능 지수 최적화는 서보 제어기에 대하여 최상 세트의 제어기 파라미터를 산출한다.

동조 어셈블리(60)에 의해 수행되는 상세한 동작을 설명하기 전에, 다변수(multi-variable) 제어 이론을 간단히 살펴보는 것이 도움이 될 것이다.

도 3에서 결정된 모든 항목들을 이용하여 폐루프(c1) 주파수 응답은 다음과 같이 계산될 수 있다.

이 관계식으로부터, 만일 요소들이 안정되어 있으면["rhp" 폴(right-half-plane pole)을 갖지 않으면], 폐루프 솔루션에서 임의의 rhp 폴은 역동작(inverseoperation)으로부터 얻어질 것이다. 만일 역동작이 접합 요소(adjoint)/결정 요소(determinant)로서 나타나면, 임의의 rhp 폴들이 수학식 2의 rhp 루트로부터 얻어질 것이다.

따라서, 안정성은, 이 경우에 복소 주파수의 스칼라 값 함수로서 나타나는 결정 요소의 분석에 의해 결정될 수 있다.

따라서, 결정 요소의 나이키스트 선도(Nyquist plot)는 안정성(이 경우에는 원점을 둘러싸는 원)을 확인하기 위해 사용될 수 있다. 그러나, 이것은 안정성 여유(stability margin)를 측정하지 않는다. 안정성 여유를 확립하는 방법은 스쿠어 분해(Schur decomposition)를 이용하여 H*Gp*Gc 항목(Km 인수를 제외한 개방 루프 TF)을 분해하여 하기 식을 얻는 것이다.

여기에서 GHt는 주파수 함수의 삼각형 매트릭스이고, U는 함수들의 단위 매트릭스이며, "'"는 공액 전환(conjugate transposition)을 나타낸다.

프러덕트의 결정요소가 결정요소들의 프러덕트이고 대각선 매트릭스의 결정요소가 대각선들의 프러덕트이기 때문에, 상기 식은 다음과 같이 된다.

여기에서 GHd는 GHt[고유 함수]의 대각선 요소들을 포함한다.

아래의 수학식 5와 같이 표현되는 것에 의해, 제로에 가장 가까운 프러덕트의 항목[-1에 가장 가까운 Km*GHd(i)]이 안정성 여유를 결정할 것이라는 것을 알 수 있다. 모든 Km*GHd(i) 항목의 도면이 Km에 따라 선형으로 증가한다는 것이 또한 관측되었다.

위에서 표시한 바와 같이, 동조 어셈블리(60)는 부분적으로 사용자 제약(도 4에 도면부호 101로 표시됨)에 기초하여 제어기 파라미터를 최적화한다. 일반적으로, 사용자 제약은 독립 변수, 즉 제어기의 파라미터에 대한 제약 및 시스템 성능(예를 들면, 안정성 여유 및 폐루프 주파수 응답의 피킹)에 대한 제약을 포함할 수 있다.

도 9는 안정성 여유를 분석하기 위한 편리한 표시를 나타낸다. 이 예에서, "-1, 0" 주위의 원(102)은 안정성 여유 경계 사용자 제약을 나타낸다. 그 형상은 사용자가 조정할 수 있다. 비록 일정한 반경으로 도시되어 있지만, 다른 형상의 안정성 여유 경계 제약이 사용될 수 있다. 이 예에서는 단채널 고유값 궤도를 도시하였다.

또다른 실시예에서, 나이키스트 안정성은 주파수를 제3 차원으로 한 3차원 내에서 작도될 수 있고, 안정성 여유는 튜브 또는 원주(column)(104)로서 나타낼 수 있으며, 여기에서 일정한 반경 중심은 "-1, 0"에 있다. 도 10은 그와 같은 도시예이다.

도 10은 다채널 예를 도시한다. 이러한 형태의 도시예로서, 사용자는 고유값 궤도를 작도함으로써 보여지는 것처럼 안정성에 영향을 주는 중요한 주파수들을 쉽게 결정할 수 있다.

또다른 실시예에서, 안정성 여유 경계 제약은 주파수의 함수에 따라 변화하도록 허용될 수 있다. 도 11은 더 높은 주파수에서처럼 불확실성이 더 큰 영역에서의 안정성 여유를 증가시킬 수 있게 하는 안정성 여유 경계[여기에서 튜브(106)는 실수-허수 평면상의 다른 위치에서 중심을 가진 다른 반경 부분을 갖는다]를 나타낸다. 당업자라면 예상할 수 있는 바와 같이, 도 10과 도 11의 3차원 묘사 도면은 안정성 여유와 관련하여 궤도가 쉽게 보여질 수 있도록 필요에 따라 변경될 수 있다. 비록, 안정성 여유 경계(106)의 형상이 조정될 수 있지만, 미리 정해진 형상이 기억되고 사용자에 의해 선택될 수 있다.

위에서 설명한 바와 같이, 안정성을 설명하는 것 외에, 다른 가능한 시스템 성능의 사용자 제약은 주파수 도메인 피킹(peaking)을 포함할 수 있다. 도 12는 전체 주파수 스펙트럼을 통하여 절대적인 상한(108)을 그래프적으로 도시한 것이다. 도 12는 또한 사용자가 선택가능한 "동조 대역폭"(110)을 도시한다. 동조 대역폭은 폐루프 성능에 대하여 주요 관심이 있는 주파수 영역을 정의한다.

동조 어셈블리(60)를 다시 참조해서, 동조 절차가 도 13에 도면부호 130으로 개략적으로 도시되어 있다. 단계 132에서, 제어기 모델(64)과 플랜트 모델(70)은 위에서 설명한 바와 같이 얻어진다.

단계 133에서, 사용자는 동조 또는 최적화를 위해 채널들(조절된 변수 및 피드백 응답)의 모두 또는 부분 집합(subset)을 선택할 수 있다. 많은 시스템 환경에서, 채널들간의 교차 결합은 일부 채널에서 다른 채널들보다 더 우세하다. 예를 들어, 발명의 배경 설명 부분에서 개략적으로 설명한 도로 시뮬레이터에 있어서, 부하와 운동은 각각의 차량 굴대(spindle)에 결합된 별도의 로딩(loading) 어셈블리로부터 각각의 차량 굴대에 제공될 수 있다. 각각의 로딩 어셈블리는 일반적으로 하나의 축이 굴대 축에 대응하는 직교 축 세트와 관련하여 힘 및 운동을 제공하도록 동작하는 별도의 액츄에이터 및 링키지를 포함한다. 각각의 로딩 어셈블리는 액츄에이터의 서보 밸브를 제어하기 위한 조절된 가변 신호 세트와 대응하는 피드백 신호 세트를 포함한다. 만일 각 차량 굴대가 로딩 어셈블리를 포함하면, 4 세트의 채널(조절된 가변 신호 및 피드백 신호)이 서보 제어기에 제공된다. 그러나, 교차 결합은 수개의 로딩 어셈블리 세트들 사이 또는 임의의 하나의 로딩 어셈블리 내의 수개의 채널들 사이에서 최소로 될 수 있다. 예를 들어, 교차 결합은 전방 차량 굴대 로딩 어셈블리와 후방 차량 굴대 로딩 어셈블리 사이에서 일반적으로 낮다.

단계 133은 사용자가 동조 또는 최적화할 채널(부분 집합 또는 모두)을 선택할 수 있게 한다. 이 방법에서, 만일 원한다면, 사용자는 최적화할 단일 입력 채널과 단일 출력 채널을 개별적으로 선택할 수도 있고, 또는 최적화할 채널들의 부분 집합을 선택할 수도 있다. 일반적으로, 완전한 플랜트를 한번에 최적화하는 것보다 채널들의 복수의 부분 집합 또는 플랜트의 복수의 부분들을 최적화하는 것이 더 빠르다. 플랜트를 부분 집합으로 처리함으로써, 일부 교차 결합이 무시되지만, 위에서 설명한 바와 같이, 이것은 주어진 플랜트 구성에서 허용가능하다.

사용자가 최적화를 위해 개별적인 채널들 또는 채널들의 부분 집합을 선택할 수 있게 함으로써, 플랜트 진단이 제공될 수 있다는 것을 또한 주목해야 한다. 예를 들어, 채널들이 전체적으로 역기능적으로(dysfunctionally) 또는 빈약하게 동작 수행한다는 것은 플랜트 모델로부터 또는 최적화 절차로부터 명백할 수 있다. 이 방법에서, 최적화 또는 동조 절차는 플랜트에서 문제점들을 진단하기 위해 사용될 수 있다. 이것은 모든 채널들에 대하여 반복적으로 단채널 동조를 사용할 때, 이것이 다른 채널과의 상호 작용없이 동작하는 각 채널의 성능의 적절함(adequacy)을 결정하기 때문에 특히 진실이다.

단계 134에서, 사용자는 사용자 제약 값(user constraint value)들을 제공한다. 위에서 설명한 바와 같이, 사용자 제약 값은 필요에 따라 주파수, 주파수 도메인 피킹 한계 및 동조 대역폭의 함수로서 안정성 여유를 포함한다.

일 실시예에 있어서, 제어기 모델(64)에서의 이득(gain)은 공칭 동작 주파수의 주파수에 의해 정상화된다. 단계 134에서, 사용자 제약 값들은 또한 예정된 시스템 대역폭(110)(도 12)을 포함할 수 있다.

단계 136에서, 동조 파라미터의 초기값이 제공된다. 만일 동조 파라미터가 정상화되었으면, 각각의 초기값은 그들의 명목값인 1로 설정될 수 있다.

넬더 미드와 같은 최적화 루틴은 그 다음에 단계 138에서 작동된다. 최적화 루틴은 한 세트의 제어기 파라미터(140)를 성능 계산기(63)에 반복적으로 공급하고, 성능 지수(142)는 최적값이 달성될 때까지(즉, 선택된 허용도 범위 내에서) 성능 계산기(63)로부터 복귀된다. 최적화 루틴은 미국 매사추세츠주 내틱에 소재하는 매쓰웍스 인코포레이티드(Mathworks, Inc.)로부터 입수가능한 루틴에서처럼, 공지되어 있고 쉽게 입수할 수 있다.

성능 계산기(63)에 의한 성능 지수의 계산은 도 9에 방법 150으로서 도시되어 있다. 단계 152에서, 한 세트의 동조 파라미터(독립 변수)가 최적화 모듈(62)로부터 성능 계산기(63)에 수신된다. 일반적으로, 동조 파라미터는 파생 이득, 제2 파생 이득(만일 있다면), 각종 피드백 및/또는 순방향 루프 필터 세팅을 포함한다. 선택적으로, 비례 이득의 함수가 포함될 수 있다. 많은 예에 있어서, 비례 이득은 성능 지수에 통합될 수 있다. 즉, 비례 이득의 최대화는 단채널 시스템의 바람직한 파라미터가 될 수 있다.

단계 154에서, 개방 루프 TF 모델(H*Gp*Gc)이 필터 세팅을 포함하는 독립 변수에 대한 임의의 제약을 나타내는 동조 파라미터의 함수로서 계산된다. 그러한 제약들은 그 제약들을 직접 취급하는 최적화 루틴에 의해 편리하게 취급될 수 있다는 것을 주목해야 한다.

단계 156에서, 개방 루프 TF 모델은 고유 함수(Eigen-function)를 생성하는 스쿠어 분해를 이용하여 주파수별로 분해된다. 만일 필요하면, 고유값 분해를 사용할 수 있다.

마스터 이득(Km)은 고유 함수 궤도가 안정성 여유 영역(명목상으로, 복소 평면의 (-1, 0)을 포함하는, 예를 들면, 원, 타원 등의 영역)과 접촉하도록 단계 158에서 조정된다(전형적으로 반복 알고리즘).

단계 160에서, 폐루프 플랜트 응답이 [I+Km*H*Gp*Gc]^-1*Km*Gp*Gc로서 계산된다. 만일 폐루프 응답이 지정된 최대값을 초과하면, 지정된 최대값이 달성될 때가지(전형적으로 반복 알고리즘) Km을 감소시킨다. Km의 특성은 안정성 여유가 증가되고 그래서 안정성의 제약이 여전히 부합되는 것이다.

단계 160에서 Km에 대하여 얻어진 값 및 선택적으로 부가적 가중 성능값이 단계 162에서 최적화 모듈(62)에 복귀된다.

이 때, 도 15에 도시된 추가 실시예에서, 플랜트는 도면 부호 10, 10A 및 10B로 표시한 바와 같이 다수의 구성을 포함할 수 있다는 것에 주목하여야 한다. 예를 들어, 다른 구성들(10, 10A, 10B)은 상이한 테스트 표본 또는 표본이 없는 경우, 플랜트 동작 레벨의 경우, 또는 다른 변형된 플랜트 동작의 경우에 대한 것일 수 있다. 각각의 플랜트 구성(10, 10A, 10B)에 대하여, 대응하는 플랜트 모델(70, 70A, 70B)이 얻어질 것이다. 동조 어셈블리(60)는 여러가지 플랜트 구성의 모두에 대하여 사용할 수 있는 제어기 파라미터의 최상의 세트를 확인할 수 있다. 특히, 동조 파라미터의 하나의 세트는 단계 152에서 제공되지만, 단계 154, 156, 158 및 160의 각각은 각각의 플랜트 구성에 대하여 수행될 것이다. 이것은 각 플랜트 구성이 모든 시스템 모델 구성에 대하여 안정성 여유를 만족할 때까지 마스터 이득(Km)을 조정하도록 단계 158에서 발생한다. 일단 최대 마스터 이득(Km)이 모든 모델에서 안정성을 생성하도록 결정되면, 단계 160에서 마스터 이득(Km)은 피킹 한계가 모든 플랜트 구성의 모든 채널에 대하여 부합하도록, 필요에 따라 추가로 감소된다. 추가의 실시예에서, 피킹 한계는 각 채널의 함수 및/또는 주파수의 함수일 수 있다.

도 13을 다시 참조하면, 단계 170에서, 최적화된 파라미터를 이용하는 안정성 및 시스템 성능을 보이기 위하여 시각적 묘사가 사용자에게 제공될 수 있다. 본 발명의 다른 태양을 포함하는 묘사(rendering)는 위에서 설명한 임의의 3차원 나이키스트 도면을 포함할 수 있다. 고유값 궤도를 작도함으로써, 사용자는 궤도가 선택된 안정성 여유와 시각적으로 교차하지 않기 때문에 시스템 안정성이 부합된다는 것을 쉽게 확인할 수 있다. 유사하게 주파수 피킹은 도 12에 도시된 바와 같이 시각적으로 묘사될 수 있다.

만일 플랜트가 복수의 채널 부분 집합의 처리에 기초하여 최적화되면, 부분 집합 계산에서 파라미터의 최적화에 기초하여 확인된 제어기 파라미터를 사용하여 시스템 모델의 안정성 및 성능을 체크하는 것이 유리할 것이다. 단계 172에서, 시스템 안정성 및 시스템 성능에 대한 단계 170에서와 유사한 시각적 묘사가 완전한 시스템에 대하여 사용자에게 제공될 수 있다. 만일 임의의 고유값 궤도가 선택된 안전성 여유와 시각적으로 교차하면, 시스템 안정성은 허용할 수 없게 될 것이다. 마찬가지로, 주파수 피킹은 도 12에 도시된 바와 같이 시스템 성능을 시각적으로 묘사함으로써 체크될 수 있다. 시각적 묘사는 필요한 것은 아니지만, 시스템 안정성 및/또는 시스템 성능을 해석하기 위한 편리한 형태임을 주목하여야 한다. 물론, 시스템 모델 안정성 또는 시스템 모델 성능의 방해(violation)를 전달하기 위해 다른 표시 형태(예를 들면, 수치표, 가청 알람 등)가 사용자에게 제공될 수 있다.

단계 174에서, 플랜트 모델 및 제어기 모델의 기억된 정상화 값들을 이용하여, 제어기(140)의 제어 파라미터들이 최적화 루틴에 의해 결정된 제어기 파라미터의 최적 세트의 함수로서 계산된다.

"성능 지수"는 서보 시스템의 "장점"(goodness)의 측정치이다. 이것은 일반적으로 제어 대역폭의 측정치이다. 정상화 플랜트(1/s로 축척된 것)를 사용할 때 제어기 파라미터와 제어 대역폭 사이에는 다음과 같은 편리한 관계가 있다.

정상화된 플랜트에서 Kp는 루프 대역폭을 rad/sec의 단위를 갖는 것으로서 취급될 수 있다는 점에 주목한다.

다채널 시스템에 있어서, Kp는 채널의 수와 동일한 길이의 벡터이다(Km은 항상 스칼라이다). 만일 Kp가 동일한 상수의 벡터이면(만일 정상화되면, 즉, 비례 이득이 서로간에 선택된 관계의 것이면), 모든 채널은 동일한 루프 대역폭을 가질 것이고, 루프 대역폭 값은 Km*Kp에 의해 결정된다. 따라서, 동조 파라미터(파생 이득, 필터 세팅 등)에 대하여 Km을 최대화하는 것이 사리에 맞다. 동일한 루프 대역폭으로 동작하는 모든 채널은 다축 추적 시스템과 같은 시스템에서 매우 바람직하다. 이 경우에 시스템 성능은 필요성에 의해 가장 약한 채널에 의해 한정된다.

시스템 내의 가장 약한 채널은 다른 채널에 대한 교차 결합 뿐만 아니라 개별적인 루프 다이나믹에 의해 결정된다. 교차 결합이 존재할 때, 채널들은 몇가지 점에서 안정성을 공유한다. 따라서, 하나의 채널의 루프 대역폭의 증가는 루프 대역폭이 하나 이상의 다른 채널에서 감소될 것을 요구할 수 있다.

채널들 사이에서 루프 대역폭의 분산은 Km을 최적화하기 전에 Kp 벡터의 요소들을 다른 값으로 세팅함으로써 달성될 수 있다. 상대적 루프 대역폭을 만들 수 있는 최소 채널은 Km의 값을 최적으로 생성할 것이다. 다른 모든 채널과 함께 가능한한 높은 루프 대역폭으로 각 채널 동작을 하는 것이 바람직한 경우에, 최적화 처리는 더 복잡한 형태로 취해질 수 있다. 유용한 예는 수학식 7과 같다.

여기에서 ω_ref는 명목상의 루프 대역폭으로 설정되고, x는 명목값 0.5에 대하여 0과 1 사이의 값을 갖는다. 이 성능 지수는 가장 약한 채널에 가장 큰 강조(emphasis)를 부여하고, 한편 교차 결합에 의해 절충되지 않는 채널들은 가능한 한 높은 루프 대역폭을 갖도록 고양(encouraging)시킨다. 이러한 성능 지수에 의해, 최적화는 앞에서 언급한 동조 파라미터 뿐만 아니라 Kp'들에 대하여 수행되어야 한다. x에 대한 0.5 이상의 값은 약한 채널들에서 더 큰 강조를 부여하고, 한편 0.5 이하의 값들은 약한 채널에서 더 작은 강조를 부여한다.

성능 지수의 다른 하나의 유용한 변형예는 특수한 주파수 범위에 더 많은 포커스를 두는 인수(factor)를 포함시키는 것이다. 그 일예는 사용자 지정의 주파수 범위에 대하여 폐루프 주파수 응답의 최소치(도 12에 도면 부호 109로 그래프적으로 도시되어 있다)이다. 이것은 각각의 개별적인 채널(대각선 요소)에 적용될 수있고 또는 모든 대각선 요소에 대한 최소치로서 취해질 수 있다.

개별적인 채널(대각선 요소)에 적용될 때, 이 효과는 수학식 7의 루프 평형 성능 지수에 논리적으로 포함될 수 있다.

성능 지수의 다른 변형예는 수학식 7을 각 채널에 개별적으로 적용하는 대신에 미리 선택된 채널 그룹에 적용하는 것이다. 합(sum)에서의 각 항목은 그룹에 대하여 평형되도록 그룹의 성능의 측정치로 된다. 이것은 대칭, 즉, 예를 들면 플랜트의 채널들의 측면 대칭(side-to-side symmetry)의 경우에 특히 유용하다. 이 경우에, 대응하는 좌측 및 우측 채널은 쌍으로서 취급될 수 있고, 전체 처리에서 그룹을 형성한다.

다양한 다변수 서보 시스템 모델은 도 3의 도면을 이용하여 표시될 수 있다. 그러나, 다른 다변수 시스템에서, 도 16의 다른 실시예가 유리할 수 있다. 이 구성에서, 플랜트(10)는 복수개(예를 들면 4개)의 제어기 블록의 결합으로서 표시된다. 특히, 각각의 피드백 변수 유형에 대하여 별도의 블록 또는 모델이 있다. 도시된 예에 있어서, 각 모델(G1, G2, G3, G4)은 각각의 제어된 변수의 모델을 다변수 시스템 관점에서 모두 조절된 변수의 함수로서 표시한다. 예를 들어, 진동 시스템의 G1-G4의 출력들은 각각 제어된 변수, 변위 피드백, 속도 피드백 및 가속도 피드백에 대응할 수 있다. Kp, Kd 및 Kdd는 각각 G2, G3 및 G4의 이득의 조정가능한 벡터이다. Km은 위에서 설명한 것과 유사한 마스터 이득이다.

이러한 도 16의 구성은 도 3에서와 유사한 최적화 방식으로 동조 어셈블리(60)를 이용하여 동조될 수 있다. 여기에서 폐루프 주파수 응답은 수학식9와 같이 표시될 수 있고, 그 특성식은 수학식 10과 같다.

본 발명은 하나의 루프 내에 하나의 루프를 포함하는 서보 제어 구성에 또한 적용될 수 있다는 것을 알아야 한다. 그 일예는 내부 루프(180)와 외부 루프(182)를 구비하며, 외부 루프(182)가 도 16에 도시된 것처럼 내부 루프(180)를 포함하는 공지의 캐스케이드 구성이다. 동조 절차는 먼저 내부 루프(180)에 적용될 수 있다. 내부 루프(180)의 제어 파라미터가 확인되었을 때, 내부 루프(180)는 외부 루프용 플랜트의 일부가 되고, 그 지점에서 동조 절차는 외부 루프의 제어 파라미터를 확인하기 위해 외부 루프(182)에 적용될 수 있다. 또다른 실시예에서, 외부 루프(182)의 동조 또는 최적화 절차는 그 성능 지수 계산의 일부로서 내부 루프(180)의 동조 절차를 포함할 수 있다.

지금까지 폐루프 동조/최적화와 관련하여 설명하였지만, 안정성은 개방 루프 계열 보상에 의해 영향을 받지 않기 때문에, 본 발명은 개방 루프 계열 보상을 포함하는 시스템/모델에까지 연장될 수 있다.

비록 본 발명이 양호한 실시예를 참조하여 설명되었지만, 당업자라면 발명의 정신 및 범위로부터 벗어나지 않고 그 형태 및 세부를 변경하는 것이 가능하다는 것을 알 것이다. 예를 들면, 주파수 도메인 계산이 종종 최적으로 되지만, 어떤 상황에서는 유한 요소 모델(finite element model) 또는 운동학 모델(kinematic model)과 같은 다른 모델 형태를 사용하는 것이 유리할 수 있다.

Claims (10)

1. 제어기와 플랜트를 구비한 제어 시스템의 제어 파라미터를 확인하는 방법에 있어서,

   상기 플랜트의 모델과 상기 제어기의 모델을 확립하는 모델 확립 단계와;

   선택된 안정성 여유를 나타내는 제어기 파라미터의 함수로서 폐루프 시스템의 성능 지수를 계산하는 성능 지수 계산 단계

   를 포함하는 제어 파라미터 확인 방법.
2. 제1항에 있어서, 상기 성능 지수 계산 단계를 반복적으로 수행하는 최적화 루틴을 제공하는 단계를 더 포함하는 것인 제어 파라미터 확인 방법.
3. 제2항에 있어서, 상기 최적화 루틴은 최적값이 얻어질 때까지 상기 성능 지수 계산 단계를 반복적으로 수행하는 것인 제어 파라미터 확인 방법.
4. 제3항에 있어서, 상기 플랜트 모델 및 상기 제어기 모델은 각각 다수의 채널을 포함하고, 상기 제어기 파라미터는 상기 제어기 모델의 각 채널의 비례 이득에 관련된 요소들을 가진 벡터(Kp)를 포함하며, 상기 비례 이득은 서로간에 선택된 관계를 갖는 것이고, 상기 성능 지수는 제어기 모델의 각 채널에 적용되는 마스터 비례 이득(Km)의 함수이고, 상기 성능 지수는 Km을 최대화하기 위해 반복적으로 계산되는 것인 제어 파라미터 확인 방법.
5. 제3항에 있어서, 상기 플랜트 모델 및 상기 제어기 모델은 각각 다수의 채널을 포함하고, 상기 제어기 파라미터는 상기 제어기 모델의 각 채널의 비례 이득에 관련된 요소들을 가진 벡터(Kp)를 포함하며, 상기 성능 지수는 상기 제어기 모델의 각 채널에 적용되는 마스터 비례 이득(Km)의 함수이고, 상기 성능 지수는 하기 수학식의 함수로서 계산되며,

   여기에서, ω_ref는 명목상의 루프 대역폭으로 설정되고, x는 0과 1 사이의 값을 가지며, i는 상기 제어기 모델의 모든 채널에 대한 동작 지수인 것인 제어 파라미터 확인 방법.
6. 제1항에 있어서, 상기 안정성 여유는 주파수의 함수이고, 3차원으로 표시되는 것인 제어 파라미터 확인 방법.
7. 제1항에 있어서, 상기 성능 지수 계산 단계는 주파수 도메인 피킹의 한계를 표시하는 단계를 포함하는 것인 제어 파라미터 확인 방법.
8. 제7항에 있어서, 상기 한계는 상수를 포함하는 것인 제어 파라미터 확인 방법.
9. 제1항에 있어서, 상기 성능 지수 계산 단계는 지정된 주파수 범위에서 주파수 응답의 최소값을 표시하는 단계를 포함하는 것인 제어 파라미터 확인 방법.
10. 제1항에 있어서, 상기 제어기 모델과 상기 플랜트 모델을 확립하는 상기 모델 확립 단계는 주파수 도메인에서 상기 제어기 모델과 상기 플랜트 모델을 확립하는 단계를 포함하는 것인 제어 파라미터 확인 방법.