JP6017265B2 - 制御方法および制御装置 - Google Patents

Description

本発明は、バッチ冷却晶析プロセスをモデル化した晶析プロセスモデルを用いる制御方法および制御装置に関するものである。

晶析プロセスは、少ないエネルギーで微細な結晶が得られるのが特長であり、広く用いられている。攪拌晶析器で結晶を変種変量生産するバッチ冷却晶析プロセスを制御対象とする場合、初回のバッチ運転から直ちに、品質を規定する晶析温度を精密に制御することが求められる。このため、発明者は、プロセスモデルをベースにしたＢ２Ｂ（Batch to Batch）制御システムを提案した（非特許文献１参照）。

小河 守正，「バッチ重合プロセスのモデルベースＢ２Ｂ制御」，計測自動制御学会論文集，Ｖｏｌ．４６，Ｎｏ．３，ｐ．１３９−１４８，２０１０

非特許文献１に開示されたＢ２Ｂ制御システムでは、バッチ反応プロセス制御の主体である反応温度制御にＰＩＤ制御を採用している。ＰＩＤパラメータは、バッチ運転を積み重ね経験的に調整することになる。しかしながら、プロセスの非線形性が強くバッチ経過時間と共にプロセス動特性が大きく変わるので、経験則だけでＰＩＤパラメータを適切に調整することは難しい。

また、非特許文献１に開示されたＢ２Ｂ制御システムは、バッチ反応プロセスを制御対象としており、バッチ冷却晶析プロセスに特有のランプ状目標値変更に対応しておらず、非特許文献１に開示されたＢ２Ｂ制御システムをバッチ冷却晶析プロセスにそのまま適用することはできない。以上のように、バッチ冷却晶析プロセスを制御対象とするＢ２Ｂ制御システムは、実用性と一般性のある制御手法として確立されていないという問題点があった。

本発明は、上記課題を解決するためになされたもので、従来よりも実用性と一般性に優れたＢ２Ｂ制御方式の制御方法および制御装置を提供することを目的とする。

本発明の制御方法は、晶析器内の原料の晶析温度Ｔ_cと原料の冷却に用いる冷媒の入口温度Ｔ_wiと冷媒の出口温度Ｔ_woと冷媒の循環流量ｆ_wとの組からなる時系列データである実績データを、バッチ冷却晶析プロセスをモデル化した晶析プロセスモデルの入力として、前記晶析プロセスモデルのモデルパラメータを調整し、前記晶析プロセスモデルを線形近似した伝達関数モデルを得るモデル調整ステップと、晶析温度Ｔ_cが晶析温度目標値と一致するように第１の操作量を算出する第１のコントローラの制御パラメータを、前記伝達関数モデルと予め定められた制御パラメータ設定則とを用いて、ランプ状に変化する晶析温度目標値に対する定常制御偏差と晶析温度目標値がランプ状の変化から一定値に移行した後の晶析温度Ｔ_cのアンダーシュート許容値とを調整指標として調整する制御パラメータ調整ステップと、予め定められたフィードフォワード補償則により、晶析温度Ｔ_cが所望の晶析温度目標値と一致するように冷媒の入口温度目標値の変更量の時間パターンを求める目標値変更量演算ステップと、前記冷媒の入口温度目標値の変更量の時間パターンを基にバッチ経過時間に応じた冷媒の入口温度目標値の変更量を出力し、この冷媒の入口温度目標値の変更量と前記第１の操作量との加算結果を冷媒の入口温度目標値とするフィードフォワード補償ステップと、冷媒の入口温度Ｔ_wiが前記冷媒の入口温度目標値と一致するように第２のコントローラが第２の操作量を算出して冷媒の注入量を調節する制御ステップとを備えることを特徴とするものである。

また、本発明の制御方法の１構成例は、前記第１のコントローラの制御アルゴリズムとしてＰＩ−Ｄアルゴリズムが予め選定されていることを特徴とするものである。
また、本発明の制御方法の１構成例において、前記制御パラメータ設定則は、ランプ状の目標値変更に対する前記定常制御偏差を規定値に保つ条件で、晶析温度Ｔ_cのアンダーシュート最大値が前記アンダーシュート許容値に最も近づくようにＰＩパラメータを求めるＰＩ設定則、または前記ＰＩ設定則により求めたＰＩパラメータをＰＩＤパラメータに換算するＰＩＤ設定則のいずれかである。

また、本発明の制御装置は、バッチ冷却晶析プロセスにおいて晶析器内の原料の晶析温度Ｔ_cが晶析温度目標値と一致するように第１の操作量を算出する第１のコントローラと、原料の冷却に用いる冷媒の入口温度Ｔ_wiが冷媒の入口温度目標値と一致するように第２の操作量を算出して冷媒の注入量を調節する第２のコントローラと、バッチ冷却晶析プロセスをモデル化した晶析プロセスモデルの式を予め記憶するモデル記憶手段と、晶析温度Ｔ_cと冷媒の入口温度Ｔ_wiと冷媒の出口温度Ｔ_woと冷媒の循環流量ｆ_wとの組からなる時系列データである実績データを前記晶析プロセスモデルの入力として、前記晶析プロセスモデルのモデルパラメータを調整し、前記晶析プロセスモデルを線形近似した伝達関数モデルを得るモデル調整手段と、前記伝達関数モデルと予め定められた制御パラメータ設定則とを用い、ランプ状に変化する晶析温度目標値に対する定常制御偏差と晶析温度目標値がランプ状の変化から一定値に移行した後の晶析温度Ｔ_cのアンダーシュート許容値とを調整指標として、前記第１のコントローラの制御パラメータを調整する制御パラメータ調整手段と、予め定められたフィードフォワード補償則により、晶析温度Ｔ_cが所望の晶析温度目標値と一致するように冷媒の入口温度目標値の変更量の時間パターンを求める目標値変更量演算手段と、前記冷媒の入口温度目標値の変更量の時間パターンを基にバッチ経過時間に応じた冷媒の入口温度目標値の変更量を出力し、この冷媒の入口温度目標値の変更量と前記第１の操作量との加算結果を前記冷媒の入口温度目標値として前記第２のコントローラに与えるフィードフォワード補償手段とを備えることを特徴とするものである。

本発明によれば、バッチ運転実績データを晶析プロセスモデルの入力として、晶析プロセスモデルのモデルパラメータを調整し、伝達関数モデルと予め定められた制御パラメータ設定則とを用い、ランプ状に変化する晶析温度目標値に対する定常制御偏差と晶析温度目標値がランプ状の変化から一定値に移行した後の晶析温度Ｔ_cのアンダーシュート許容値とを調整指標として、第１のコントローラの制御パラメータを調整し、予め定められたフィードフォワード補償則により、晶析温度Ｔ_cが所望の晶析温度目標値と一致するように冷媒入口温度目標値の変更量の時間パターンを求め、冷媒入口温度目標値の変更量と第１のコントローラの出力である第１の操作量との加算結果を冷媒入口温度目標値として第２のコントローラに与えるようにした。これにより、本発明では、バッチ冷却晶析プロセスに特有のランプ状目標値変更に対して高い追跡性能を実現することができるので、従来よりも実用性と一般性に優れたＢ２Ｂ制御方式の制御方法を実現することができる。

また、本発明では、第１のコントローラの制御アルゴリズムとしてＰＩ−Ｄアルゴリズムを予め選定しておくことにより、バッチ冷却晶析プロセスに適した制御を行うことができる。

また、本発明では、ランプ状の目標値変更に対する定常制御偏差を規定値に保つ条件で、晶析温度Ｔ_cのアンダーシュート最大値がアンダーシュート許容値に最も近づくようにＰＩパラメータを求めるＰＩ設定則、またはＰＩ設定則により求めたＰＩパラメータをＰＩＤパラメータに換算するＰＩＤ設定則のいずれかを、制御パラメータ設定則とすることにより、バッチ冷却晶析プロセスに適した制御パラメータ調整を実現することができる。

本発明の実施の形態に係るバッチ冷却晶析プロセスの計装図である。 本発明の実施の形態に係る制御装置の構成を示すブロック図である。 本発明の実施の形態に係る制御装置の動作を示すフローチャートである。 本発明の実施の形態に係る制御系のブロック線図である。 本発明の実施の形態における冷媒入口温度目標値の変更量の時間パターンの１例を示す図である。 本発明の実施の形態における晶析温度目標値の時間パターンの１例を示す図である。 結晶化熱と総括伝熱係数の変化の例を示す図である。 本発明の実施の形態に係る制御系の制御シミュレーション結果を示す図である。

以下、本発明の実施の形態について図面を参照して説明する。図１は本発明の実施の形態に係るバッチ冷却晶析プロセスの計装図である。
バッチ冷却晶析プロセスにおいては、バルブ１０４を介して攪拌晶析器１００に原料液を定量仕込み、所定の温度まで昇温後、晶析温度目標値の時間パターン（目標値軌道）に従い定速度で冷却する。攪拌晶析器１００は、加熱・冷却のためのジャケット１０１と、原料液の晶析温度を測定する温度センサ１０２と、原料液を攪拌する攪拌機１０３とを備えている。

原料液が飽和濃度線を超え結晶析出が始まり、安定的に結晶化する準安定領域の温度で一定時間保持する。その後、準安定領域を保ちながら、さらに定速度で晶析温度を下げ、結晶を成長させ安定化する。規定時間経過後、晶析操作を終了し、攪拌晶析器１００からバルブ１０５を介して晶析液を抜き出す。一連のバッチ晶析時間は、概ね数時間から１日である。

原料液は、攪拌晶析器１００に設けられたジャケット１０１を一定流量で循環する冷媒（冷水）により冷却される。冷媒は、入口側配管１０６からジャケット１０１に供給され、出口側配管１０７に排出される。出口側配管１０７に排出された冷媒は、一部がチラー（chiller）１１１によって冷却され、残りが入口側配管１０６に戻されるようになっている。入口側配管１０６には、冷媒入口温度Ｔ_wiを測定する温度センサ１０８が設けられ、出口側配管１０７には、冷媒出口温度Ｔ_woを測定する温度センサ１０９が設けられている。また、入口側配管１０６には、冷媒の循環流量ｆ_wを計測する流量センサ１１０が設けられている。

制御装置１１３は、冷媒入口温度が冷媒入口温度目標値の時間パターンと一致し、かつ晶析温度が晶析温度目標値の時間パターンと一致するように、冷媒入口温度制御と晶析温度制御のカスケード制御を行う。また、制御装置１１３は、バッチ経過時間に対応して冷媒入口温度の目標値を変更する、フィードフォワード制御（Feed-Forward Control）の機能を有している。晶析温度を変えるためには、ジャケット１０１への冷媒の注入量を調整して、冷媒入口温度を変える。これにより、晶析温度を制御することができる。なお、原料液の加熱時には、ジャケット１０１に蒸気を注入する。ジャケット１０１への蒸気の注入量を制御することで、加熱時の温度を制御することができる。

図２は制御装置１１３の構成を示すブロック図、図３は制御装置１１３の動作を示すフローチャートである。制御装置１１３は、バッチ冷却晶析プロセスの動特性モデルである晶析プロセスモデルを記憶するモデル記憶部１と、バッチ運転実績データを晶析プロセスモデルの入力として、晶析プロセスモデルのモデルパラメータを調整し、晶析プロセスモデルを線形近似した伝達関数モデルを得るモデル調整部２と、フィードフォワード制御を実行するフィードフォワード制御実行部３（フィードフォワード補償手段）と、伝達関数モデルと予め定められた制御パラメータ設定則とを用いて、カスケード制御のための制御パラメータ（ＰＩＤパラメータ）を調整する制御パラメータ調整部４と、カスケード制御を実行するカスケード制御実行部５と、予め定められたフィードフォワード補償則により、晶析温度Ｔ_cが所望の晶析温度目標値と一致するように冷媒入口温度目標値の変更量の時間パターンを求める冷媒入口温度時間パターン設定部６とを備えている。

バッチ運転を開始する前に、モデル調整部２は、バッチ運転実績データを用いて晶析プロセスモデルのモデルパラメータを調整し、この晶析プロセスモデルを逐次線形化して伝達関数モデルに変換する（図３ステップＳ１）。

制御パラメータ調整部４は、伝達関数モデルと予め定められた制御パラメータ設定則とを用い、ランプ状に変化する晶析温度目標値に対する定常制御偏差と晶析温度目標値がランプ状の変化から一定値に移行した後の晶析温度Ｔ_cのアンダーシュート許容値とを調整指標として、カスケード制御のための制御パラメータ（ＰＩＤパラメータ）を調整する（図３ステップＳ２）。

冷媒入口温度時間パターン設定部６は、予め定められたフィードフォワード補償則に従って冷媒入口温度目標値の変更量の時間パターン｛ｔ，Δｕ_f｝を定める（図３ステップＳ３）。

バッチ冷却晶析プロセスを制御対象とするバッチ運転が開始されると、フィードフォワード制御実行部３は、冷媒入口温度目標値の変更量の時間パターン｛ｔ，Δｕ_f｝に応じて冷媒入口温度目標値の変更量Δｕ_fを出力するフィードフォワード制御を実行し（図３ステップＳ４）、カスケード制御実行部５は、冷媒入口温度Ｔ_wiが冷媒入口温度目標値ｒ₂と一致し且つ晶析温度Ｔ_cが晶析温度目標値ｒ₁と一致するようにカスケード制御（ＰＩＤ制御）を実行する（図３ステップＳ５）。以上のようなステップＳ４，Ｓ５の処理を、バッチ冷却晶析プロセスが終了するまで（図３ステップＳ６においてＹＥＳ）、一定間隔のバッチ経過時間ｔ毎に実行する。

図４は本実施の形態の制御系のブロック線図である。図４におけるＦはフィードフォワード制御実行部３が実現するフィードフォワードコントローラである。フィードフォワード制御実行部３は、後述する冷媒入口温度時間パターン設定部６に記憶されている冷媒入口温度目標値の変更量の時間パターン｛ｔ，Δｕ_f｝を参照し、現在のバッチ経過時間ｔに対応する冷媒入口温度目標値の変更量Δｕ_fを出力する。図５に冷媒入口温度目標値の変更量の時間パターン｛ｔ，Δｕ_f｝の１例を示す。このように冷媒入口温度目標値の変更量の時間パターンは、バッチ経過時間ｔと冷媒入口温度目標値の変更量Δｕ_fとの組からなる時系列データである。

また、図４におけるＣ₁はカスケード制御実行部５が実現する晶析温度コントローラ（ＰＩ−Ｄコントローラ）、Ｃ₂は同じくカスケード制御実行部５が実現する冷媒入口温度コントローラ（ＰＩ−Ｄコントローラ）、Ｐ₂は冷媒入口温度プロセス、Ｐ₁は晶析温度プロセス、ｄ₁，ｄ₂は外乱である。

晶析温度コントローラＣ₁には、晶析温度目標値ｒ₁が与えられる。図６に晶析温度目標値の時間パターン｛ｔ，ｒ₁｝の１例を示す。このように晶析温度目標値の時間パターンは、バッチ経過時間ｔと晶析温度目標値ｒ₁との組からなる時系列データである。図６に示すように、晶析温度目標値ｒ₁は、一定値を保った後に一定の変更速度ｖ_rで継続的に降下し、再び一定値で安定するといったパターンを示すように予め設定されている。

晶析温度コントローラＣ₁は、晶析温度Ｔ_cと晶析温度目標値ｒ₁とが一致するように操作量ｕ₁を演算する。操作量ｕ₁と冷媒入口温度目標値の変更量Δｕ_fとは加算され、この加算結果が冷媒入口温度目標値ｒ₂として冷媒入口温度コントローラＣ₂に与えられる。冷媒入口温度コントローラＣ₂は、冷媒入口温度Ｔ_wiと冷媒入口温度目標値ｒ₂とが一致するように操作量ｕ₂を演算する。この操作量ｕ₂に応じて、図１に示したバルブ１１２の開度が決定され、ジャケット１０１への冷媒の注入量が制御される。

次に、モデル調整部２の動作についてより詳細に説明する。本実施の形態では、冷媒入口温度制御と晶析温度制御のカスケード制御のアルゴリズムとしてＰＩＤを用いるが、ＰＩＤによる制御を設計するには、操作量（冷媒入口温度）と制御量（晶析温度）との関係を表わす、線形の動特性モデルが必要になる。モデル調整部２は、このような線形の動特性モデルのモデルパラメータを調整するものである。具体的には、モデル調整部２は、バッチ運転実績データを用いて晶析プロセスモデルのモデルパラメータを調整し、この晶析プロセスモデルを逐次線形化して伝達関数モデルに変換する（図３ステップＳ１）。

バッチ冷却晶析プロセスの動特性モデルは、次の仮定のもとで、晶析液と冷媒のエネルギー収支から導かれる。
（ａ）晶析器内の晶析液は攪拌機で完全混合されている。
（ｂ）攪拌熱と晶析器表面からの放熱は無視できる。
（ｃ）ジャケットの伝熱面積は一定とする。
（ｄ）晶析器壁の熱容量は微小なので無視する。
（ｅ）晶析温度のカスケード制御２次ループの冷媒入口温度制御は、目標値応答特性が十分に速く動特性を無視できる。

晶析温度をＴ_c、冷媒平均温度をＴ_w、冷媒入口温度をＴ_wi、冷媒出口温度をＴ_woとすると、エネルギー収支モデルは次式のようになる。

式（１）、式（２）において、ｃ_cは晶析液の比熱、Ｗ_cは晶析器内部滞留量、ｃ_wは冷媒の比熱、Ｗ_jはジャケット内部滞留量、Ｑ_cは結晶化による発熱量（結晶化熱量）、Ｑ_w1はジャケット除熱量、Ｑ_w2は冷媒除熱量である。結晶化による発熱量（結晶化熱量）Ｑ_cは不確定外乱として作用する。なお、冷媒の循環流量ｆ_wは一定に保たれ、ジャケット１０１の入口と出口の温度差が小さいので、冷媒平均温度Ｔ_w＝（Ｔ_wi＋Ｔ_wo）／２ とした。ジャケット除熱量Ｑ_w1、冷媒除熱量Ｑ_w2は次のように表すことができる。
Ｑ_w1（ｔ）＝ＵＡ（Ｔ_c（ｔ）−Ｔ_w（ｔ）） ・・・（３）
Ｑ_w2（ｔ）＝ｃ_wｆ_w（Ｔ_wo（ｔ）−Ｔ_wi（ｔ））
＝２ｃ_wｆ_w（Ｔ_w（ｔ）−Ｔ_wi（ｔ）） ・・・（４）

式（３）、式（４）において、Ｕはジャケット１０１の総括伝熱係数、Ａはジャケット１０１の伝熱面積である。式（１）〜式（４）より、晶析液と冷媒のエネルギー収支は、次の状態方程式モデルで表すことができる。

モデル記憶部１には、以上のような状態方程式モデル（晶析プロセスモデル１０）の式（５）、式（６）が予め記憶されている。
モデル調整部２は、バッチ運転実績データを晶析プロセスモデル１０の入力として与え、モデルパラメータである総括伝熱係数Ｕを求めると共に、不確定外乱である発熱量Ｑ_cを求める。本実施の形態で用いるバッチ運転実績データは、攪拌晶析器１００で生成しようとする晶析液と同種の晶析液を過去に生産したときの実績データ（前回の実績データ）であり、バッチ経過時間ｔ、晶析温度Ｔ_c、冷媒入口温度Ｔ_wi、冷媒出口温度Ｔ_wo、循環流量ｆ_wの時系列データ｛ｔ，Ｔ_c，Ｔ_wi，Ｔ_wo，ｆ_w｝である。このようなバッチ運転実績データが晶析プロセスモデル１０の入力として与えられ、モデルパラメータが調整される。なお、伝熱面積Ａ、晶析液の比熱ｃ_c、晶析器内部滞留量Ｗ_c、冷媒の比熱ｃ_w、ジャケット内部滞留量Ｗ_jについては既知の値を用いる。

次に、モデル調整部２は、パラメータ調整が完了した晶析プロセスモデル１０から、晶析温度制御のための伝達関数モデルを得る。この伝達関数モデルは、操作量ｕ₂（冷媒入口温度）と制御量ｙ（晶析温度Ｔ_c）の動的な特性を表す。状態量（冷媒平均温度Ｔ_w）をｘとし、操作量ｕ₂の計測レンジＲ_u、制御量ｙの計測レンジＲ_y、状態量ｘの計測レンジＲ_x（＝Ｒ_y）でそれぞれ無次元化した操作量ｕ₂、制御量ｙ、状態量ｘを用いると次の関係がある。
Ｔ_wi＝Ｒ_uｕ₂ ・・・（７）
Ｔ_c＝Ｒ_yｙ ・・・（８）
Ｔ_w＝Ｒ_xｘ ・・・（９）

このとき、伝達関数モデルＰ（ｓ）は次式のようになる。なお、ｓはラプラス演算子である。

定常ゲインＫ_p、時定数Ｔ_p1，Ｔ_p2は次式のようになる。ここで、バッチ冷却晶析プロセスの動特性を支配する時定数をＴ_p1（≫Ｔ_p2）とする。

式（１１）、式（１２）の定数Ｔ₁，Ｔ₂，Ｋ_x12，Ｋ_x21，Ｋ_uはそれぞれ次式のようになる。

こうして、モデル調整部２は、晶析プロセスモデル１０を逐次線形化して伝達関数モデルを得ることができる。なお、計測レンジＲ_u，Ｒ_y，Ｒ_x（＝Ｒ_y）については既知の値を用いる。
バッチ冷却晶析プロセスの運転条件と伝達関数モデルパラメータの数値例を表１に示す。Ｒ_y＝Ｒ_uのとき常にＫ_p＝１になり、長い時定数Ｔ_p1がバッチ冷却晶析プロセスの動特性を支配し、Ｔ_p2（≪Ｔ_p1）は無視できることが分かる。

次に、カスケード制御実行部５が実現する晶析温度コントローラＣ₁について説明する。本実施の形態では、晶析温度制御のアルゴリズムとしてＰＩ−Ｄアルゴリズムが予め選定されている。以下、ＰＩ−Ｄアルゴリズムを選定した理由について説明する。
ここでは、目標値をｒ（ｓ）、制御量をｙ（ｓ）、制御偏差をｅ（ｓ）＝ｒ（ｓ）−ｙ（ｓ）、操作量をｕ（ｓ）、ＰＩＤパラメータを｛Ｋ_c，Ｔ_i，Ｔ_d｝とする。このとき、ＰＩＤコントローラＣ（ｓ）は次式のように定まる。

ＰＩＤアルゴリズムの目標値フィルターＦ（ｓ）は次式のようになる。
Ｆ（ｓ）＝１ ・・・（１９）
また、ＰＩ−Ｄアルゴリズムの目標値フィルターＦ（ｓ）は式（２０）のようになり、Ｉ−ＰＤアルゴリズムの目標値フィルターＦ（ｓ）は式（２１）のようになる。

ＰＩＤ制御の目標値応答は次式で表される。

目標値変更速度ｖ_rのランプ状目標値変更ｒ（ｓ）＝ｖ_r／ｓ²に対するＰＩＤアルゴリズムの定常制御偏差ｅ（∞）は次式で示される。

同様に、ＰＩ−Ｄアルゴリズムの定常制御偏差ｅ（∞）も式（２３）のようになり、Ｉ−ＰＤアルゴリズムの定常制御偏差ｅ（∞）は式（２４）のようになる。

このように、Ｉ−ＰＤアルゴリズムの定常制御偏差はＰＩＤアルゴリズムおよびＰＩ−Ｄアルゴリズムに比べて非常に大きくなる。例えば、Ｋ_p＝１．０％／％、Ｋ_c＝１０％／％、Ｔ_i＝１０ｍｉｎ、ｖ_r＝−２０％／９０ｍｉｎのとき、ＰＩＤアルゴリズムおよびＰＩ−Ｄアルゴリズムの定常制御偏差ｅ（∞）＝−０．２２％に対して、Ｉ−ＰＤアルゴリズムの定常制御偏差ｅ（∞）は−２．４４％で１１倍にもなる。このため、プロセス制御で最も多く実用されているＩ−ＰＤアルゴリズムは、晶析温度制御には使用できない。晶析温度制御のアルゴリズムとしては、微分動作が目標値に作用しないＰＩ−Ｄアルゴリズムを適用するのが良いことになる。微分ゲインを１／γとすると、実用ＰＩ−Ｄコントローラは、次式で表される。

こうして、本実施の形態では、晶析温度コントローラＣ₁としてＰＩ−Ｄコントローラを用いる。晶析温度コントローラＣ₁のＰＩＤパラメータは、制御パラメータ調整部４によって調整される。なお、冷媒入口温度コントローラＣ₂についても、ＰＩ−Ｄコントローラを用いている。この冷媒入口温度コントローラＣ₂のＰＩＤパラメータは予め調整されているものとする。

次に、制御パラメータ調整部４の動作について説明する。プロセス制御で多用されるモデルベース設定則に、ＩＭＣ（Internal Model Control）法がある。ＩＭＣ法は、ステップ状の目標値変更に対する望ましい制御量応答を規定して、ＰＩＤ設定値を一意に決定する方法である。その積分時間はＴ_i＝Ｔ_p1＋Ｔ_p2に設定されるため、ランプ状目標値変更に対する定常制御偏差が非常に大きくなる。したがって、常にランプ状目標値変更が行われる晶析温度制御に、ＩＭＣ法を適用することはできない。本実施の形態では、晶析温度制御に適したＰＩＤ調整指標を定め、このＰＩＤ調整指標を満たすモデルベースＰＩＤ設定則を導入している。

本実施の形態では、晶析温度制御の調整指標として、ランプ状に変化する晶析温度目標値ｒ₁に対する定常制御偏差ｅ_rと、晶析温度目標値ｒ₁がランプ状の変化から一定値に移行した後の制御量ｙ（晶析温度Ｔ_c）のアンダーシュート許容値ｅ_uという２つのパラメータを定義する。定常制御偏差ｅ_rは、晶析温度目標値ｒ₁がランプ状に変化している最中に、十分に時間が経過したときの制御偏差である。目標値変更が終了し定値制御に移行した後は、制御量の行き過ぎ（アンダーシュート）が避けられない。ｅ_uは、そのアンダーシュートの最大許容値である。

式（１０）に示した伝達関数モデルでは、短い時定数Ｔ_p2（≪Ｔ_p1）が無視できるので、１次遅れ特性に近似する。このため、ＰＩ−Ｄアルゴリズムの微分動作は不要になるので、ＰＩＤパラメータの設定則としてＰＩ設定則が利用できる。以下、このＰＩ設定則について説明する。

ランプ状の目標値変更に対する定常制御偏差ｅ_rを規定値に保つ条件で、アンダーシュート最大値が許容値ｅ_uにできるだけ近くなるように、ＰＩパラメータを求める。このＰＩパラメータの導出法は、定常制御偏差ｅ_rを等式制約とし、アンダーシュート最大値とその許容値ｅ_uとの差の２次形式を最小化する最適化問題として、次のように定式化できる。
｛Ｋ_c，Ｔ_i｝＝ａｒｇｍｉｎ（ｅ_max−ｅ_u）² ・・・（２６）

ｅ_max＝ｍａｘ｛ｒ₁（ｔ）−ｙ（ｔ）｝ （ｔ≧Ｔ_r） ・・・（２８）
こうして、制御パラメータ調整部４は、モデル調整部２が求めた伝達関数モデルと式（２６）〜式（２８）を用いることにより、晶析温度コントローラＣ₁のＰＩパラメータである比例ゲインＫ_cと積分時間Ｔ_iを得ることができる（図３ステップＳ２）。上記のとおり、ＰＩ設定則では、微分時間Ｔ_dを０とする。なお、晶析温度目標値ｒ₁については晶析温度目標値の時間パターン｛ｔ，ｒ₁｝で予め定められた値を使用することができ、目標値変更速度ｖ_rも既知の値であるが、式（２８）のアンダーシュート最大値ｅ_maxを求めるためには、晶析温度目標値ｒ₁が一定値に移行した後（ｔ≧Ｔ_r）の制御量ｙ（晶析温度Ｔ_c）の応答が必要になる。以下、この制御量ｙの応答の求め方について説明する。

まず、式（１０）に示した伝達関数モデルの式を１次遅れ特性の式に近似する。

次式で表されるＰＩコントローラＣ（ｓ）を使用する。

晶析温度目標値ｒ₁は次のように与えられる。

式（３１）はランプ状に変化しているとき（０≦ｔ＜Ｔ_r）の晶析温度目標値ｒ₁を示し、式（３２）は一定値に移行した後（ｔ≧Ｔ_r）の晶析温度目標値ｒ₁を示している。このとき、目標値応答特性Ｗ_c（ｓ）は次式のようになる。ＰＩコントローラを用いるので、目標値フィルターＦ（ｓ）＝１である。

係数ｂ₁，ｂ₀，ａ₁，ａ₀は次のとおりである。

特性方程式の共役複素根もしくは実根を次のようにする。制御系が安定になるように設定値を設計するので、α，β＞０である。

制御量応答は、特性方程式が安定な共役複素根を持つ場合、次式のようになる。

式（３９）は晶析温度目標値ｒ₁がランプ状に変化しているとき（０≦ｔ＜Ｔ_r）の制御量ｙを示し、式（４０）は晶析温度目標値ｒ₁が一定値に移行した後（ｔ≧Ｔ_r）の制御量ｙを示している。また、制御量応答は、特性方程式が安定な実根を持つ場合、次式のようになる。

式（４１）は晶析温度目標値ｒ₁がランプ状に変化しているとき（０≦ｔ＜Ｔ_r）の制御量ｙを示し、式（４２）は晶析温度目標値ｒ₁が一定値に移行した後（ｔ≧Ｔ_r）の制御量ｙを示している。式（３９）、式（４１）の右辺第２項がランプ状の目標値変更に対する定常制御偏差を示している。係数ｃ，ｄ，φは次のとおりである。

以上のようにして、制御パラメータ調整部４は、式（２８）で用いる制御量ｙを式（４０）、式（４３）〜式（４５）、または式（４２）〜式（４５）により算出することができる。

なお、式（１０）に示した伝達関数モデルの短い時定数Ｔ_p2を無視できない場合がある。このときは、ＰＩＤパラメータの設定則としてＰＩ設定則の代わりに、以下のＰＩＤ設定則を利用するものとし、次の直列補償型アルゴリズムで設計する。

なお、以降では数式の頭に付した「〜」をチルダと呼ぶ。微分時間チルダＴ_dをＴ_p2に設定すれば、短い時定数の１次遅れ特性を、コントローラの微分動作項で極ゼロ相殺できる。これにより、前述したＰＩ設定則により求めた比例ゲインＫ_cを比例ゲインチルダＫ_cとし、積分時間Ｔ_iを積分時間チルダＴ_iとしてそのまま用いることができる。そして、次式により、並列補償型ＰＩＤアルゴリズムのパラメータに換算することができる。

こうして、制御パラメータ調整部４は、モデル調整部２が求めた伝達関数モデルと式（２６）〜式（２８）を用いることにより、比例ゲインＫ_cと積分時間Ｔ_iを求め、さらに、この比例ゲインＫ_cを比例ゲインチルダＫ_cとし、積分時間Ｔ_iを積分時間チルダＴ_iとして、式（４７）〜式（４９）により、晶析温度コントローラＣ₁のＰＩＤパラメータである比例ゲインＫ_cと積分時間Ｔ_iと微分時間Ｔ_dを得ることができる（図３ステップＳ２）。

晶析温度の伝達関数パラメータとＰＩＤ調整指標の例を表２に示し、目標値変更速度ｖ_r＝−２０％／９０ｍｉｎのときのＰＩ設定則およびＰＩＤ設定則で求めたＰＩＤパラメータの例を表３に示す。

次に、冷媒入口温度時間パターン設定部６の動作について説明する。冷媒入口温度時間パターン設定部６は、目標値変更量演算部６０と、時系列テーブル記憶部６１とを有する。
晶析温度制御の目標値変更速度ｖ_rのとき、ｄＴ_c（ｔ）／ｄｔに関する状態方程式モデルをさらに時間微分すれば、冷媒平均温度Ｔ_wの変更速度もｖ_rに等しいことがわかる。すなわち、次式が成立する。

この式（５０）の条件を状態方程式に適用して、冷媒入口温度Ｔ_wiの目標値軌道チルダＴ_wiを得る。

晶析温度の目標値軌道チルダＴ_cはフィードバック制御と組み合わせて実現できるとして、フィードフォワード補償が冷媒入口温度制御の目標値変更量Δｕ_fを与えるように制御系を構成する。すなわち、フィードフォワード補償則を次式のように定める。

目標値変更量演算部６０は、式（５３）のフィードフォワード補償則により、晶析温度Ｔ_cが所望の晶析温度目標値の時間パターン｛ｔ，チルダＴ_c｝と一致するように冷媒入口温度目標値の変更量の時間パターン｛ｔ，Δｕ_f｝を定める。時系列テーブル記憶部６１は、目標値変更量演算部６０が定めた冷媒入口温度目標値の変更量の時間パターン｛ｔ，Δｕ_f｝を記憶する。

表１に示した運転条件で、晶析温度制御目標値の変更時間Ｔ_r＝１．５ｈ、目標値変更速度ｖ_r＝−２０％／１．５ｈのとき、フィードフォワード補償による冷媒入口温度目標値の変更量Δｕ_fは次のようになる。

以上のように、本実施の形態によれば、バッチ運転実績データを晶析プロセスモデルの入力として、晶析プロセスモデルのモデルパラメータを調整し、伝達関数モデルと予め定められた制御パラメータ設定則（ＰＩ設定則またはＰＩＤ設定則）とを用い、ランプ状に変化する晶析温度目標値に対する定常制御偏差と晶析温度目標値がランプ状の変化から一定値に移行した後の晶析温度Ｔ_cのアンダーシュート許容値とを調整指標として、晶析温度コントローラＣ₁の制御パラメータを調整し、予め定められたフィードフォワード補償則により、晶析温度Ｔ_cが所望の晶析温度目標値と一致するように冷媒入口温度目標値の変更量の時間パターンを求め、冷媒入口温度目標値の変更量と晶析温度コントローラＣ₁の出力である操作量ｕ₁との加算結果を冷媒入口温度目標値として冷媒入口温度コントローラＣ₂に与えるようにした。これにより、本実施の形態では、バッチ冷却晶析プロセスに特有のランプ状目標値変更に対して高い追値制御性能を実現することができるので、従来よりも実用性と一般性に優れたＢ２Ｂ制御方式の制御方法を実現することができる。

本実施の形態の有効性を制御シミュレーションで数値検証する。バッチ冷却晶析プロセスを式（５）、式（６）に示した状態方程式モデルで表現し、表１に示した運転条件とする。晶析温度Ｔ_cの目標値軌道は７０℃→５０℃→３０℃と２段階に変更するものとし、いずれも変更速度ｖ_r＝−２０℃／１．５ｈとする。ＰＩＤパラメータは、表３のＰＩ設定則の値を用い、フィードフォワード補償も式（５４）で示した数値例の結果を適用する。

外乱として、結晶化熱量Ｑ_c［ｋｃａｌ／ｈ］と総括伝熱係数Ｕ［ｋｃａｌ／（ｍ²ｈＫ）］の変化を図７（Ａ）、図７（Ｂ）のように与える。この外乱を補償するためには、冷媒入口温度Ｔ_wiを−１５℃程度調節する必要がある。
ＰＩＤカスケード制御とフィードフォワード補償による制御シミュレーション結果を図８に示す。この図８によれば、制御システム設計の要求性能（目標値±０．５０℃以内）を満たす高い制御性能を実現できていることが分かる。

本実施の形態で説明した制御装置１１３は、ＣＰＵ、記憶装置及びインタフェースを備えたコンピュータと、これらのハードウェア資源を制御するプログラムによって実現することができる。ＣＰＵは、記憶装置に格納されたプログラムに従って本実施の形態で説明した処理を実行する。

本発明は、バッチ冷却晶析プロセス制御に適用することができる。

１…モデル記憶部、２…モデル調整部、３…フィードフォワード制御実行部、４…制御パラメータ調整部、５…カスケード制御実行部、６…冷媒入口温度時間パターン設定部、６０…目標値変更量演算部、６１…時系列テーブル記憶部、１００…攪拌晶析器、１０１…ジャケット、１０２…温度センサ、１０３…攪拌機、１０４，１０５，１１２…バルブ、１０６…入口側配管、１０７…出口側配管、１０８，１０９…温度センサ、１１０…流量センサ、１１１…チラー。

Claims (6)

1. 晶析器内の原料の晶析温度Ｔ_cと原料の冷却に用いる冷媒の入口温度Ｔ_wiと冷媒の出口温度Ｔ_woと冷媒の循環流量ｆ_wとの組からなる時系列データである実績データを、バッチ冷却晶析プロセスをモデル化した晶析プロセスモデルの入力として、前記晶析プロセスモデルのモデルパラメータを調整し、前記晶析プロセスモデルを線形近似した伝達関数モデルを得るモデル調整ステップと、
   晶析温度Ｔ_cが晶析温度目標値と一致するように第１の操作量を算出する第１のコントローラの制御パラメータを、前記伝達関数モデルと予め定められた制御パラメータ設定則とを用いて、ランプ状に変化する晶析温度目標値に対する定常制御偏差と晶析温度目標値がランプ状の変化から一定値に移行した後の晶析温度Ｔ_cのアンダーシュート許容値とを調整指標として調整する制御パラメータ調整ステップと、
   予め定められたフィードフォワード補償則により、晶析温度Ｔ_cが所望の晶析温度目標値と一致するように冷媒の入口温度目標値の変更量の時間パターンを求める目標値変更量演算ステップと、
   前記冷媒の入口温度目標値の変更量の時間パターンを基にバッチ経過時間に応じた冷媒の入口温度目標値の変更量を出力し、この冷媒の入口温度目標値の変更量と前記第１の操作量との加算結果を冷媒の入口温度目標値とするフィードフォワード補償ステップと、
   冷媒の入口温度Ｔ_wiが前記冷媒の入口温度目標値と一致するように第２のコントローラが第２の操作量を算出して冷媒の注入量を調節する制御ステップとを備えることを特徴とする制御方法。
2. 請求項１記載の制御方法において、
   前記第１のコントローラの制御アルゴリズムとしてＰＩ−Ｄアルゴリズムが予め選定されていることを特徴とする制御方法。
3. 請求項１または２記載の制御方法において、
   前記制御パラメータ設定則は、ランプ状の目標値変更に対する前記定常制御偏差を規定値に保つ条件で、晶析温度Ｔ_cのアンダーシュート最大値が前記アンダーシュート許容値に最も近づくようにＰＩパラメータを求めるＰＩ設定則、または前記ＰＩ設定則により求めたＰＩパラメータをＰＩＤパラメータに換算するＰＩＤ設定則のいずれかであることを特徴とする制御方法。
4. バッチ冷却晶析プロセスにおいて晶析器内の原料の晶析温度Ｔ_cが晶析温度目標値と一致するように第１の操作量を算出する第１のコントローラと、
   原料の冷却に用いる冷媒の入口温度Ｔ_wiが冷媒の入口温度目標値と一致するように第２の操作量を算出して冷媒の注入量を調節する第２のコントローラと、
   バッチ冷却晶析プロセスをモデル化した晶析プロセスモデルの式を予め記憶するモデル記憶手段と、
   晶析温度Ｔ_cと冷媒の入口温度Ｔ_wiと冷媒の出口温度Ｔ_woと冷媒の循環流量ｆ_wとの組からなる時系列データである実績データを前記晶析プロセスモデルの入力として、前記晶析プロセスモデルのモデルパラメータを調整し、前記晶析プロセスモデルを線形近似した伝達関数モデルを得るモデル調整手段と、
   前記伝達関数モデルと予め定められた制御パラメータ設定則とを用い、ランプ状に変化する晶析温度目標値に対する定常制御偏差と晶析温度目標値がランプ状の変化から一定値に移行した後の晶析温度Ｔ_cのアンダーシュート許容値とを調整指標として、前記第１のコントローラの制御パラメータを調整する制御パラメータ調整手段と、
   予め定められたフィードフォワード補償則により、晶析温度Ｔ_cが所望の晶析温度目標値と一致するように冷媒の入口温度目標値の変更量の時間パターンを求める目標値変更量演算手段と、
   前記冷媒の入口温度目標値の変更量の時間パターンを基にバッチ経過時間に応じた冷媒の入口温度目標値の変更量を出力し、この冷媒の入口温度目標値の変更量と前記第１の操作量との加算結果を前記冷媒の入口温度目標値として前記第２のコントローラに与えるフィードフォワード補償手段とを備えることを特徴とする制御装置。
5. 請求項４記載の制御装置において、
   前記第１のコントローラの制御アルゴリズムとしてＰＩ−Ｄアルゴリズムが予め選定されていることを特徴とする制御装置。
6. 請求項４または５記載の制御装置において、
   前記制御パラメータ設定則は、ランプ状の目標値変更に対する前記定常制御偏差を規定値に保つ条件で、晶析温度Ｔ_cのアンダーシュート最大値が前記アンダーシュート許容値に最も近づくようにＰＩパラメータを求めるＰＩ設定則、または前記ＰＩ設定則により求めたＰＩパラメータをＰＩＤパラメータに換算するＰＩＤ設定則のいずれかであることを特徴とする制御装置。

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