CN111342729A - 基于灰狼优化的永磁同步电机自适应反推控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种于灰狼优化的永磁同步电机自适应反推控制方法，当永磁同步电机中转子输出功率或频率发生波动时，测量频率偏差值Δω；对Δω进行判断，若产生频率偏差，则进行基于灰狼优化的自适应反推控制，通过灰狼算法以及自适应律对控制器的参数以及永磁同步电机中的不确定项进行优化，直到频率等于频率参考值时，调频结束。能够有效抑制参数摄动和负载扰动对系统造成的不利影响，并根据系统变化对控制器进行自我调节和修正，使得系统尽快恢复稳定。

Description

基于灰狼优化的永磁同步电机自适应反推控制方法

技术领域

本发明涉及一种永磁同步电机控制技术，特别涉及一种基于灰狼优化的永磁同步电机自适应反推控制方法。

背景技术

永磁同步电机不仅具有高功率密度、结构紧凑和高转矩惯性的优点，且损耗小，效率高，节电效果明显，符合对电气设备的诉求，在节约能源和环境保护日益受到重视的今天，对其研究就显得非常必要。故随着电力电子技术、微电子技术、新型电机控制理论和稀土永磁材料的快速发展，永磁同步电动机也得到了越来越多学者和机构的关注和研究，在航空航天，航海，家用电器，新能源汽车及机器人等方面均得到不同程度的应用。

但由于永磁同步电机自身数学模型特点，具有非线性和强耦合的性质，控制方式的选择会直接影响PMSM性能及使用。除本身模型的耦合外，PMSM在运行过程中不可避免会受到参数扰动以及输出侧负载扰动造成的不确定性影响，此问题也得到研究学者的关注。但如何在考虑非线性的同时较为准确地对不确定性影响自适应调整仍鲜有涉猎。

发明内容

本发明是针对永磁同步电机控制参数扰动以及输出侧负载扰动对控制造成的影响的问题，提出了一种基于灰狼优化的永磁同步电机自适应反推控制方法，能在考虑不确定项和参数摄动的情况下对系统进行控制，并根据系统变化对控制器进行自我调节和修正。

本发明的技术方案为：一种基于灰狼优化的永磁同步电机自适应反推控制方法，基于灰狼优化的自适应反推控制器输出dq轴控制电压值u_d、u_q经过Park逆变转换为αβ轴控制电压值u_α、u_β，再经过空间矢量调制转换为三相转矩信号T_a、T_b、T_c到三相驱动电路，即逆变器，三相驱动电路输出三相定子电流i_a,i_b,i_c进而控制永磁同步电机。采集i_a,i_b,i_c通过Clarke转换i_α,i_β信号后再经过Park转换后得到dq轴定子电流i_d、i_q送入自适应反推控制器，采集电磁转矩通过编码器得到角度信号送入角度计算，输出定子转矩角θ_r分别送到电压Park逆变和转速计算，转速计算后得到转子机械角速度ω送入自适应反推控制器；

1)当永磁同步电机中转子输出功率或频率发生波动时，测量频率偏差值Δω；

2)对步骤1)中的Δω进行判断，若产生频率偏差，则进行基于灰狼优化的自适应反推控制，通过灰狼算法以及自适应律对控制器的参数k₀、k₁、k₂、ρ_d、ρ_q、ρ₃以及永磁同步电机中的不确定项γ₁、γ₂、γ₃进行优化，直到频率等于频率参考值时，调频结束；

永磁同步电机的状态方程为：

其中：

式中，令x₁＝i_d、x₂＝i_q、x₃＝ω，x′₁、x′₂、x′₃分别代表i_d、i_q、ω的导数，i_d、i_q为dq轴定子电流，ω为转子机械角速度；R为定子电阻；L为定子电感；T_L为负载转矩；J为定子转动惯量；B为交直轴之间粘滞摩擦系数；

为永磁磁通；p为永磁同步电机定子极对数；ΔL、Δu_d、Δu_q分别为定子电抗估计误差、输出电压直轴误差以及输出电压交轴误差；γ₁、γ₂、γ₃分别代表永磁同步电机运行过程中非线性项和外部扰动对系统造成的不确定因素；f₁、f₂、f₃分别代表实际运行的负载扰动的影响；

基于灰狼优化的自适应反推控制目标函数

通过灰狼算法以目标函数最小为目的对基于灰狼优化的自适应反推控制的每个参数和系统中的不确定项分别进行优化，根据优化的参数求出最优反推控制器u＝[u₁,u₂]＝[u_d,u_q]；

其中i指第i个样本；N为训练样本集样本数；

转速跟踪误差为e₃＝x_3ref-x₃，其中x_3ref表示参考转子机械角速度；d轴的电流误差值e_d＝x_1ref-x₁，其中x_1ref为d轴电流的参考值；q轴的电流误差值e_q＝x_2ref-x₂，x_2ref表示q轴的参考电流值，

k₃>0，ρ₃>0为控制器待设计常数；

设计反推控制器的控制量为u₁，u₂，

u₁＝u_d＝Lx₁'_ref+Rx₁-pLωx₂+k₁e_d+ρ_d sgn(e_d)；

式中k₁>0、k₂>0、ρ_d>0、ρ_q>0分别为控制器待设计常数；

将在同步旋转坐标系下的数学模型计算得到的为dq坐标轴的定子电压u_d、u_q与优化参数后得到的反推控制器的控制量相减可得设计控制器的控制误差，进而选取自适应律；

3)由步骤2)控制器得到的控制电压值，经过Park逆变换和空间矢量调制，得到三相转矩进行驱动。

所述自适应律选择方法：

考虑最优参数的估计误差，控制量的误差表示为：

式中：u_GWO为灰狼优化的控制器；ε为最优灰狼控制与反推控制律之间的误差矢量；e_pw指灰狼优化参数误差，

b_w·c_w＝p_w，b_w为对猎物扰动矩阵函数；c_w为包围步长系数矩阵函数；上标*为期望值，上标^为实际值；

选取李雅普诺夫函数为：

其中,

ζ为大于0的常数；

由在同步旋转坐标系下的数学模型可得：

将上式所得与优化参数后得到的反推控制器的控制量为u₁，u₂相减可得控制器的控制误差为：

e_pa、e_pb分别指控制器u₁、u₂的e_pw，即优化参数误差；

对李雅普诺夫函数V₃求导并将控制器的控制误差带入整理可得：

从而选取自适应律为：

p_a、k_a分别指控制器u₁、u₂的p_w、k_w。

本发明的有益效果在于：本发明基于灰狼优化的永磁同步电机自适应反推控制方法，能够有效抑制参数摄动和负载扰动对系统造成的不利影响，并根据系统变化对控制器进行自我调节和修正，使得系统尽快恢复稳定。

附图说明

图1为本发明基于灰狼优化的永磁同步电机自适应反推控制框图；

图2为本发明灰狼算法社会等级金字塔示意图；

图3为本发明灰狼算法控制框图。

具体实施方式

针对永磁同步电机非线性项的存在，以及在运行过程中参数摄动与负载扰动对频率以及系统控制产生的威胁通过将灰狼优化自适应反推相结合，使系统获得较好的动态响应及鲁棒性。通过建立包含参数摄动以及输出侧负荷扰动的永磁同步电机数学模型，设计出反推控制器的控制量，并用灰狼算法对其优化同时设计自适应律，从而通过控制器提高系统稳定性和鲁棒性。如图1所示本发明方法基于灰狼优化的永磁同步电机自适应反推控制框图，基于灰狼优化的自适应反推控制器输出dq轴控制电压值u_d、u_q经过Park逆变转换为αβ轴控制电压值u_α、u_β，再经过空间矢量调制转换为三相转矩信号T_a、T_b、T_c到三相驱动电路，即逆变器，三相驱动电路输出三相定子电流i_a,i_b,i_c进而控制永磁同步电机。采集i_a,i_b,i_c通过Clarke转换i_α,i_β信号后再经过Park转换后得到dq轴定子电流i_d、i_q送入自适应反推控制器，采集电磁转矩通过编码器得到角度信号送入角度计算，输出定子转矩角θ_r分别送到电压Park逆变和转速计算，转速计算后得到转子机械角速度ω送入自适应反推控制器。

本发明设计的基于灰狼优化的自适应反推控制器调频步骤如下：

1)当永磁同步电机中转子输出功率或频率发生波动时，测量频率偏差值Δω；

2)对步骤1)中的Δω进行判断，若产生频率偏差，则进行基于灰狼优化的自适应反推控制，通过灰狼算法以及自适应律对控制器的参数(k₀、k₁、k₂、ρ_d、ρ_q、ρ₃)以及永磁同步电机中的不确定项(γ₁、γ₂、γ₃)进行优化，直到频率等于频率参考值时，调频结束。根据我国发布施行的《供电营业规则》规定，在电力系统正常情况下，供电频率允许误差范围为：电网装机容量在300万及以上的，为±0.2Hz；电网装机容量在300万以下的，为±0.5Hz；

3)由步骤2)控制器得到的控制电压值，经过Park逆变换和空间矢量调制，得到三相转矩进行驱动。

实现方法具体展开阐述如下：

1、根据永磁同步电机原理，建立其包含参数摄动以及输出侧负荷扰动的数学模型；设计反推控制控制器，并通过灰狼算法自适应优化控制量，使其根据不确定项和扰动自适应调节参数，并利用李雅普诺夫稳定性对系统控制量进行稳定性分析。

2、基于灰狼优化的永磁同步电机自适应反推控制器中考虑到不确定因子，在数学模型中加入不确定项，保证系统描述的准确性，便于实际工程的应用；

为了便于分析，在建立数学模型时，假设以下参数：忽略电动机的铁心饱和；不计电机中的涡流和磁滞损耗；定子和转子磁动势所产生的磁场沿定子内圆按正弦分布，即忽略磁场中所有的空间谐波；各相绕组对称，即各相绕组的匝数与电阻相同，各相轴线相互位移同样的电角度。

面贴式永磁同步电机PMSM在同步旋转坐标系下的数学模型表示为：

式中，u_d、u_q为dq坐标轴的定子电压(即图1中控制器输出电压)；i_d、i_q为dq轴定子电流(即图1中控制器输入电流)；R为定子电阻；L为定子电感；T_L为负载转矩；J为定子转动惯量；B为交直轴之间粘滞摩擦系数；

为永磁磁通；p为永磁同步电机定子极对数；ω为转子机械角速度。

考虑到永磁同步电机模型的非线性项和外部扰动部分，根据式(1)-式(3)，令x₁＝i_d、x₂＝i_q、x₃＝ω，x′₁、x′₂、x′₃分别代表i_d、i_q、ω的导数，可得永磁同步电机的状态方程为：

其中：

式中，ΔL、Δu_d、Δu_q分别为定子电抗估计误差、输出电压直轴误差以及输出电压交轴误差；γ₁、γ₂、γ₃分别代表永磁同步电机运行过程中非线性项和外部扰动对系统造成的不确定因素；f₁、f₂、f₃分别代表实际运行的负载扰动的影响。

3、本发明所设计的基于灰狼优化的永磁同步电机自适应反推控制器考虑到永磁同步电机的非线性系统特点，通过反推控制对其进行非线性控制，避免线性化系统造成的模型描述不准确对实际工程造成的不利影响；

定义转速跟踪误差为e₃＝x_3ref-x₃，其中x_3ref表示参考转子机械角速度。定义李雅普诺夫函数为：

对式(10)求导可得：

式中x₂为控制量，定义q轴的电流误差值e_q＝x_2ref-x₂，其中，x_2ref为q轴电流参考值。令：

式中：k₃>0，ρ₃>0为控制器待设计常数。V₁的导数小于0，即稳定，设置公式(12)后可以得到公式(13)中-k₃e₃ ²为负，(ρ3-|γ3|)e₃为后期控制器设计部分，最后一部分类似耦合部分。就是相当于为了使公式(11)为负，保证系统稳定推论出来的。

将式(12)代入(11)得：

定义e_d＝x_1ref-x₁为d轴电流误差，其中，x_1ref为d轴电流参考值。

定义李雅普诺夫函数为：

对式(16)求导可得：

故，设计反推控制器的控制量为u₁，u₂，表达式为：

u₁＝u_d＝Lx′_1ref+Rx₁-pLωx₂+k₁e_d+ρ_dsgn(e_d) (18)

式中k₁>0、k₂>0、ρ_d>0、ρ_q>0分别为控制器待设计常数。

将式(18)、式(19)代入式(17)可得：

上式即表明，当|γ₁|<ρ_d、|γ₂|<ρ_q和|γ₃|<ρ₃时，V′₂<0，即系统稳定。同时，控制器参数的选择不同则可以很好的反映控制器的鲁棒性。

4、本发明所设计的基于灰狼优化的永磁同步电机自适应反推控制考虑到永磁同步电机中的参数扰动和负荷扰动，灵活选择控制器的参数，从而选择合适的控制量保证频率的良好恢复以及系统的鲁棒性；

5、本发明所设计的基于灰狼优化的永磁同步电机自适应反推控制通过灰狼优化对控制器参数优化，避免依靠经验或多次实验选择造成的不可靠性；

反推控制器中涉及多个参数设计，且系统参数在系统运行时亦存在不确定性；另一方面，系统外部不可避免存在干扰，且负载也存在波动性。这些都为控制器参数的设计增加了难度。灰狼优化算法具有的较强的收敛性能且易于实现，故采用灰狼算法对控制器的控制参数进行优化，在提高控制器准确性的同时，减小频率动态响应偏差。

灰狼作为位于食物链顶端的食肉群居动物，其社会等级森严，管理机制也十分严格，其社会分配等级如图2所示。其中，狼群中头狼被记为α狼，α狼负责捕食、栖息、作息时间等安排，其他狼必须服从α狼，即α狼代表最优解；β狼服从α狼，且协助其做出决策，代表优解；δ狼需要服从α狼和β狼，同时可以支配更底层的狼，δ狼一般负责侦察放哨，以及包含幼狼和老年狼，代表次优解；ω狼为最底层，其服从其他层次的狼，主要负责捕猎，是狼群中主要部分，代表待选解。

定义目标函数为：

其中，N为训练样本集样本数；e_di，e_qi和e_3i分别为第i个样本的d轴、q轴电流误差和转速跟踪误差。

通过灰狼算法以目标函数最小为目的对控制器的每个参数(k₀、k₁、k₂、ρ_d、ρ_q、ρ₃)和系统中的不确定项(γ₁、γ₂、γ₃)分别进行优化，根据优化的参数求出最优反推控制器u＝[u₁,u₂]＝[u_d,u_q]。

利用灰狼算法选取最优控制器参数的具体步骤如下：

步骤1：初始化过程：设定参数的取值范围，随机产生灰狼狼群和头狼位置。狼群的初始化的信息包括狼群的数量，迭代次数以及空间维度等。

步骤2:适应度值的计算和排序：根据目标函数计算适应度值，并依据适应度值的大小进行排序，排序为前三的依次定为最优解，优解和次优解。

步骤3：种群搜索：灰狼在进行捕食时，灰狼与猎物之间距离为D_GWO，其数学模型如式(22)所示，并依照式(23)对猎物进行包围即自身位置的更新。

D_GWO＝|C×X_P(t)-X(t)| (22)

X(t+1)＝X_p(t)-A×D_GWO (23)

A＝2a×r₁-a (24)

C＝2×r₂ (25)

式中：X_p(t)表示当下的目标位置；X(t)表示在t次迭代时的位置；t表示当前迭代数；A、C为常数变量；r₁、r₂为[0,1]范围均匀分布的随机数。a值计算公式如下：

t_max表示设定的迭代最大数。

步骤4：位置更新：当狼群发现猎物时，开始进行狩猎过程。在狩猎过程中，将会由α、β、δ狼进行指导包围，直到捕获。而个体位置亦会依照式(26)进行更新。

式中：C₁、C₂、C₃表示对α、β、σ狼的干扰；X_α、X_β、X_σ表示α、β、σ狼当前位置D_α、D_β、D_σ分别代表α、β、σ狼与食物之间的距离。ω_GWO狼为普通狼，处于跟随状态，其根据α、β、σ狼的位置X_α、X_β、X_σ来更新自身的位置。式(28)-(29)为ω_GWO狼前进方向及距离。其中，X_ω,1、X_ω,2、X_ω,3分别表示ω_GWO狼个体与α、β、σ狼的距离；X_ω(t+1)为ω_GWO狼个体移动方向。

A_α、A_β、A_σ分别为α、β、σ狼的常数变量A。

灰狼控制算法框图如图3所示。

考虑灰狼优化的输出为控制量u₁、u₂，根据式(22)和式(23)，灰狼优化的控制器可表示为：

式中：k_w为位置矩阵函数；b_w为对猎物扰动矩阵函数；c_w为包围步长系数矩阵函数。X_pa(t)表述控制器u₁的猎物目标位置；X_a(t)表示控制器u₁在t次迭代时的捕食灰狼位置；r_1a表示控制器u₁在灰狼优化中所涉及到的随机数r₁；a_a表示控制器u₁的a参数；r_2a表示控制器u₁在灰狼优化中所涉及到的随机数r₁。

控制器u₂参数同理。

令b_w·c_w＝p_w考虑到到最优参数的估计误差，控制量的误差表示为：

其中：

式中：ε为最优GWO控制与反推控制律之间的误差矢量；e_pw指GWO优化参数误差。上标*为期望值，上标^为实际值。

选取李雅普诺夫函数为：

其中,ζ为大于0的常数。

由式(1)-(2)可得：

将式(34)与式(18)、(19)相减可得控制器的控制误差为：

e_pa、e_pb分别指控制器u₁、u₂的e_pw，即优化参数误差。

对式(33)求导并将式(35)带入整理可得：

选取自适应律为：

p_a、k_a分别指控制器u₁、u₂的p_w、k_w。

6、本发明所设计的基于灰狼优化的永磁同步电机自适应反推鲁棒控制考虑到永磁同步电机中的参数摄动和负荷扰动，在进行灰狼优化的同时通过设计自适应律更好的保证控制器和系统的鲁棒性。

根据基于灰狼优化的永磁同步电机自适应反推鲁棒控制策略进行了实例实施，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。实施例的具体参数设置参见表1:

表1

Claims (2)

1.一种基于灰狼优化的永磁同步电机自适应反推控制方法，基于灰狼优化的自适应反推控制器输出dq轴控制电压值u_d、u_q经过Park逆变转换为αβ轴控制电压值u_α、u_β，再经过空间矢量调制转换为三相转矩信号T_a、T_b、T_c到三相驱动电路，即逆变器，三相驱动电路输出三相定子电流i_a,i_b,i_c进而控制永磁同步电机。采集i_a,i_b,i_c通过Clarke转换i_α,i_β信号后再经过Park转换后得到dq轴定子电流i_d、i_q送入自适应反推控制器，采集电磁转矩通过编码器得到角度信号送入角度计算，输出定子转矩角θ_r分别送到电压Park逆变和转速计算，转速计算后得到转子机械角速度ω送入自适应反推控制器，其特征在于，

1)当永磁同步电机中转子输出功率或频率发生波动时，测量频率偏差值Δω；

2)对步骤1)中的Δω进行判断，若产生频率偏差，则进行基于灰狼优化的自适应反推控制，通过灰狼算法以及自适应律对控制器的参数k₀、k₁、k₂、ρ_d、ρ_q、ρ₃以及永磁同步电机中的不确定项γ₁、γ₂、γ₃进行优化，直到频率等于频率参考值时，调频结束；

永磁同步电机的状态方程为：

其中：

式中，令x₁＝i_d、x₂＝i_q、x₃＝ω，x′₁、x'₂、x'₃分别代表i_d、i_q、ω的导数，i_d、i_q为dq轴定子电流，ω为转子机械角速度；R为定子电阻；L为定子电感；T_L为负载转矩；J为定子转动惯量；B为交直轴之间粘滞摩擦系数；

为永磁磁通；p为永磁同步电机定子极对数；ΔL、Δu_d、Δu_q分别为定子电抗估计误差、输出电压直轴误差以及输出电压交轴误差；γ₁、γ₂、γ₃分别代表永磁同步电机运行过程中非线性项和外部扰动对系统造成的不确定因素；f₁、f₂、f₃分别代表实际运行的负载扰动的影响；

基于灰狼优化的自适应反推控制目标函数

通过灰狼算法以目标函数最小为目的对基于灰狼优化的自适应反推控制的每个参数和系统中的不确定项分别进行优化，根据优化的参数求出最优反推控制器u＝[u₁,u₂]＝[u_d,u_q]；

其中i指第i个样本；N为训练样本集样本数；

转速跟踪误差为e₃＝x_3ref-x₃，其中x_3ref表示参考转子机械角速度；d轴的电流误差值e_d＝x_1ref-x₁，其中x_1ref为d轴电流的参考值；q轴的电流误差值e_q＝x_2ref-x₂，x_2ref表示q轴的参考电流值，

k₃>0，ρ₃>0为控制器待设计常数；

设计反推控制器的控制量为u₁，u₂，

u₁＝u_d＝Lx′_1ref+Rx₁-pLωx₂+k₁e_d+ρ_d sgn(e_d)；

式中k₁>0、k₂>0、ρ_d>0、ρ_q>0分别为控制器待设计常数；

将在同步旋转坐标系下的数学模型计算得到的为dq坐标轴的定子电压u_d、u_q与优化参数后得到的反推控制器的控制量相减可得设计控制器的控制误差，进而选取自适应律；

3)由步骤2)控制器得到的控制电压值，经过Park逆变换和空间矢量调制，得到三相转矩进行驱动。

2.根据权利要求1所述基于灰狼优化的永磁同步电机自适应反推控制方法，其特征在于，所述自适应律选择方法：

考虑最优参数的估计误差，控制量的误差表示为：

式中：u_GWO为灰狼优化的控制器；ε为最优灰狼控制与反推控制律之间的误差矢量；e_pw指灰狼优化参数误差，

b_w·c_w＝p_w，b_w为对猎物扰动矩阵函数；c_w为包围步长系数矩阵函数；上标*为期望值，上标^为实际值；

选取李雅普诺夫函数为：

其中,

ζ为大于0的常数；

由在同步旋转坐标系下的数学模型可得：

将上式所得与优化参数后得到的反推控制器的控制量为u₁，u₂相减可得控制器的控制误差为：

e_pa、e_pb分别指控制器u₁、u₂的e_pw，即优化参数误差；

对李雅普诺夫函数V₃求导并将控制器的控制误差带入整理可得：

从而选取自适应律为：

p_a、k_a分别指控制器u₁、u₂的p_w、k_w。

Images