CN108155648A - 基于自适应h无穷扩展卡尔曼滤波的状态估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于自适应H无穷扩展卡尔曼滤波的状态估计方法，不仅可以有效界定系统参数不确定性所引入的估计误差上限，并且采用了自适应技术对滤波参数和系统噪声统计特性进行自适应估计，避免了传统H无穷扩展卡尔曼滤波误差上限难选取以及系统噪声统计特性无法准确获取的问题，具有更强的鲁棒性，能够实现系统更高精度的状态估计。

Description

基于自适应H无穷扩展卡尔曼滤波的状态估计方法

技术领域

本发明涉及一种电力系统，具体涉及一种状态估计方法。

背景技术

近年来，随着中国联网和能源资源大范围优化配置格局的初步形成、电力市场化改革的稳步推进、新能源开发步伐的加快、“建设坚强智能电网”举措的提出，中国电网结构日益庞大，运行方式日趋复杂，保障电网的安全经济运行意义重大，任务艰巨。电力系统调度中心依靠静态状态估计可以掌握电力系统实时运行状态，而分析和预测系统的运行趋势，对运行中发生的各种问题提出对策，则需要依靠兼备预测功能的动态状态估计。

在目前的研究中，电力系统动态状态估计主要以扩展卡尔曼滤波(extendedKlaman filter,EKF)以及其改进方法为主，如计入非线性卡尔曼滤波、自适应预报动态状态估计、光滑增平面模糊控制动态状态估计等。但是，需要指出的是传统基于EKF框架的动态状态估计方法对模型的精度要求较高，并且需假设系统噪声的协方差矩阵是不变的。但在实际电力系统应用中，系统精确的模型参数和系统噪声统计特性往往比较难获取，其无疑会严重影响动态状态估计的结果，降低状态估计精度。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于为了提高系统噪声和模型不确定情形下的电力系统动态状态估计精度，有效界定系统模型参数不确定性所引入的估计误差上限，自适应估计滤波参数和系统噪声统计特性所满足的协方差矩阵，提出了一种基于自适应H无穷扩展卡尔曼滤波的电力系统动态状态估计方法，可以显著改善电力系统动态状态估计器的鲁棒性，进而实现系统更高精度的状态估计。

技术方案：本发明提供了一种基于自适应H无穷扩展卡尔曼滤波的状态估计方法，包括以下步骤：

建立电力系统动态状态估计模型，依据电力系统的动态状态估计空间模型，采用自适应H无穷扩展卡尔曼滤波的状态估计方法对电力系统运行动态进行估计：

(1)设定滤波相关的初始值，包括t＝0时刻的状态估计初始值状态估计误差协方差P₀、系统噪声和量测噪声协方差矩阵的初始值Q₀和R₀、以及最大估计时刻N；

(2)获取t时刻的电力系统混合量测值y_t；

(3)计算t时刻的状态预测值计算公式如下：

式中，f(·)表示已知的系统函数，为t-1时刻的状态估计值；

(4)计算t时刻的状态预测误差协方差P_t|t-1，计算公式如下：

式中，表示函数f(·)在处的雅克比矩阵，P_t-1为t-1时刻的估计误差协方差，Q_t-1表示t-1时刻的系统噪声协方差矩阵；

(5)根据外界情况变化，自适应计算并更新t时刻误差协方差矩阵计算公式如下：

式中，α是一个待设定的正常数，用于调节动态过程中误差协方差自适应变换的阈值，γ为不确定约束上界，其中P_y,t-1、和L_t的计算方法如下：

式中，对应于实际电力系统输出函数h(·)在t-1时刻雅克比矩阵，R_t-1为t-1时刻的量测噪声协方差矩阵，ρ＝0.98为遗忘因子，I为对应维度的单位矩阵，ε_max是根据实际系统的物理信息进行设定的值；

(6)计算t时刻卡尔曼滤波增益G_t，计算公式如下：

式中，

(7)计算t时刻的状态估计误差协方差P_t，计算公式如下：

(8)计算t时刻的状态估计值计算公式如下：

(9)计算信息序列，计算公式如下：

式中，s_t为t时刻的信息序列；

(10)在上一步的基础上，运用改进的Sage-Husa噪声统计估计器，动态计算t时刻系统噪声协方差矩阵Q_t，计算公式如下

式中，b为遗忘因子，在系统噪声特性缓慢变化的情况下，其取值范围为0.95～0.995；

(11)按照(2)-(10)步骤依据时间序列对电力系统运行状态动态估计，直至t+1＞N时迭代停止，输出状态估计结果。

进一步，所述电力系统动态状态估计模型的动态方程和量测方程表示为：

x_t＝f(x_t-1)+w_t-1，

y_t＝h(x_t)+v_t，

式中，x_t-1表示状态变量，x_t-1＝[u_t-1,θ_t-1]∈Rⁿ由电力系统节点电压和相角构成，y_t为t时刻量测变量，y_t∈R^m由电力系统节点电压和相角，节点注入有功、无功功率以及支路有功和无功功率量测值构成；f(·)和h(·)是非线性函数，w_t-1∈Rⁿ是系统误差，满足协方差矩阵为Q_t-1，v_t∈R^m为量测误差，满足协方差矩阵为R_t。

有益效果：本发明不仅可以有效界定系统参数不确定性所引入的估计误差上限，并且采用了自适应技术对滤波参数和系统噪声统计特性进行自适应估计，避免了传统H无穷扩展卡尔曼滤波误差上限难选取以及系统噪声统计特性无法准确获取的问题，具有更强的鲁棒性，能够实现系统更高精度的状态估计。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为某实际电网的日负荷系数曲线图；

图3为实施例采用本发明方法和EKF算法对节点7电压的动态状态估计结果对比图；

图4为实施例采用本发明方法和EKF算法对节点7相角的动态状态估计结果对比图；

图5为实施例采用本发明方法和EKF算法对系统所有节点电压幅值估计的RMSE值对比图；

图6为实施例采用本发明方法和EKF算法对系统所有节点相角估计的RMSE值对比图。

具体实施方式

下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

本实施例选取IEEE30节点电力系统进行仿真测试分析，首先以IEEE30节点标准算例的单一潮流数据为基准数据，根据某实际电网调度中心提供的1440点日负荷采样数据以及对应的发电机出力系数，日负荷曲线系数如图2所示，在测试系统中模拟一天之内的潮流变换情况，获得1440个不同的潮流断面，进而求得所有潮流下的状态量真实值。

在仿真测试时，采用的电力系统动态状态估计模型为两参数指数平滑法(也称作线性外推法)，该方法是一种简单的短期负荷预测方法，具有存储量少，计算速度快的优点，适合在线运算。此时，对应的系统函数f(x)可以表示为如下形式：

b_t＝β_H[a_t-a_t-1]+(1-β_H)b_t-1，

式中a_t和b_t分别为指数平滑法中的水平分量和倾斜分量，α_H和β_H是指数平滑法待设定的两个参数，且它们的取值范围需满足α_H,β_H∈[0,1]，在对实施例进行测试时，两参数的取值通过多次试验优选，得出α_H＝0.601，β_H＝10^-5最为合适。

考虑到现阶段电网的实际情况，量测模型采用混合量测，在节点1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29配置相量量测单元(phasor measurement unit,PMU)，量测量为节点电压的幅值和相角。其余节点覆盖监视控制与数据采集(supervisory controland data acquisition,SCADA)系统，量测量为节点注入有功、无功功率和电压幅值，以及支路的有功和无功功率。PMU电压幅值量测误差的标准差为10^-4，相角量测误差的标准差为10^-5，均值均为0；SCADA系统量测误差的标准差为10^-4，均值为0。

相关滤波参数取值如下：初始协方差矩阵P₀取对应维度的单位矩阵，α的取值为0.1，ε_max的取值为20，假设系统噪声和量测噪声满足的标准差未知，任意选取设定初始值为10^-2，状态初始值选取为上一时刻稳态真实值。

在上述基础上，如图1所示，运用本发明一种基于自适应H无穷扩展卡尔曼滤波(adaptive H∞extended Kalman filter,AHEKF)的状态估计方法对实施例系统状态进行动态估计，其实施步骤如下：

a)预测步

(1)设定滤波相关的初始值，如设定t＝0时刻的状态估计初始值状态估计误差协方差P₀，系统噪声和量测噪声协方差矩阵的初始值Q₀，R₀，以及最大估计时刻N；

(2)获取电力系统混合量测序列输入值y_t；

(3)计算t时刻的状态预测值计算公式如下

式中f(·)表示已知的系统函数，为t-1时刻的状态估计值。

(4)计算t时刻的状态预测误差协方差P_tt-1，计算公式如下

式中表示函数f(·)在处的雅克比矩阵，(·)^T表示对矩阵进行转置运算，Q_t-1表示t-1时刻的系统噪声协方差矩阵。

b)预测误差协方差自适应更新

(5)根据外界情况变化，自适应计算并更新t时刻误差协方差矩阵计算公式如下

式中上标-1表示对矩阵求逆，上标T表示对矩阵转置，α是一个待设定的正常数，用于调节动态过程中误差协方差自适应变换的阈值，其中P_y,t-1、和L_t的计算方法如下

式中表示输出函数在t-1时刻雅克比矩阵，ρ＝0.98为遗忘因子，I为对应维度的单位矩阵，ε_max是根据实际系统的物理信息进行设定的值，(·)^1/2为矩阵的平方根。

c)滤波步

(6)计算t时刻卡尔曼滤波增益G_t，计算公式如下

式中上标T表示对矩阵转置，上标-1表示对矩阵求逆。

(7)计算t时刻的状态估计误差协方差P_t，计算公式如下

式中表示输出函数在t时刻雅克比矩阵，上标T表示对矩阵转置，上标-1表示对矩阵求逆。

(8)计算t时刻的状态估计值计算公式如下

式中y_t为t时刻的电力系统混合量测值。

d)系统噪声协方差矩阵自适应更新

(9)计算信息序列，计算公式如下

式中s_t为t时刻的信息序列，y_t为t时刻的量测值，

(10)在上一步的基础上，运用改进的Sage-Husa噪声统计估计器，动态计算t时刻系统噪声协方差矩阵Q_t，计算公式如下

式中b为遗忘因子，在系统噪声特性缓慢变化的情况下，其取值范围为0.95～0.995。

(11)按照(2)-(10)步骤依据时间序列对电力系统运行状态动态估计，直至t+1＞N时迭代停止，输出状态估计结果。

为了衡量估计值与真实值之间的偏差，引入性能指标函数—均方根误差(root-mean-square-error,RMSE)，其定义如下：

式中是状态量的估计值的第i个分量，x_t,i是状态量的真值的第i个分量，n表示状态量的维数。

对上述实施例进行动态状态估计分析，其中不同方法对节点7电压估计结果对比如图3所示(节点任意选取)，图4给出了不同方法对节点7相角估计结果对比(节点任意选取)，图5给出了不同方法下系统所有节点电压估计的RMSE值，图6则进一步给出了不同方法下系统所有节点相角估计的RMSE值。从仿真的结果对比图形可以看出，本发明所提的方法能够在系统噪声和量测噪声统计特性未知的情形下获得较EKF更高的状态估计精度，验证了本发明方法对系统模型参数不确定性具有更强的鲁棒性。

Claims (2)

1.一种基于自适应H无穷扩展卡尔曼滤波的状态估计方法，其特征在于：包括以下步骤：

建立电力系统动态状态估计模型，依据电力系统的动态状态估计空间模型，采用自适应H无穷扩展卡尔曼滤波的状态估计方法对电力系统运行动态进行估计：

(1)设定滤波相关的初始值，包括t＝0时刻的状态估计初始值状态估计误差协方差P₀、系统噪声和量测噪声协方差矩阵的初始值Q₀和R₀、以及最大估计时刻N；

(2)获取t时刻的电力系统混合量测值y_t；

(3)计算t时刻的状态预测值计算公式如下：

式中，f(·)表示已知的系统函数，为t-1时刻的状态估计值；

(4)计算t时刻的状态预测误差协方差P_tt-1，计算公式如下：

式中，表示函数f(·)在处的雅克比矩阵，P_t-1为t-1时刻的估计误差协方差，Q_t-1表示t-1时刻的系统噪声协方差矩阵；

(5)根据外界情况变化，自适应计算并更新t时刻误差协方差矩阵计算公式如下：

式中，α是一个待设定的正常数，用于调节动态过程中误差协方差自适应变换的阈值，γ为不确定约束上界，其中P_y,t-1、和L_t的计算方法如下：

式中，对应于实际电力系统输出函数h(·)在t-1时刻雅克比矩阵，R_t-1为t-1时刻的量测噪声协方差矩阵，ρ＝0.98为遗忘因子，I为对应维度的单位矩阵，ε_max是根据实际系统的物理信息进行设定的值；

(6)计算t时刻卡尔曼滤波增益G_t，计算公式如下：

式中，

(7)计算t时刻的状态估计误差协方差P_t，计算公式如下：

(8)计算t时刻的状态估计值计算公式如下：

(9)计算信息序列，计算公式如下：

式中，s_t为t时刻的信息序列；

(10)在上一步的基础上，运用改进的Sage-Husa噪声统计估计器，动态计算t时刻系统噪声协方差矩阵Q_t，计算公式如下

式中，b为遗忘因子，在系统噪声特性缓慢变化的情况下，其取值范围为0.95～0.995；

(11)按照(2)-(10)步骤依据时间序列对电力系统运行状态动态估计，直至t+1＞N时迭代停止，输出状态估计结果。

2.根据权利要求1所述的基于自适应H无穷扩展卡尔曼滤波的状态估计方法，其特征在于：所述电力系统动态状态估计模型的动态方程和量测方程表示为：

x_t＝f(x_t-1)+w_t-1，

y_t＝h(x_t)+v_t，

式中，x_t-1表示状态变量，x_t-1＝[u_t-1,θ_t-1]∈Rⁿ由电力系统节点电压和相角构成，y_t为t时刻量测变量，y_t∈R^m由电力系统节点电压和相角，节点注入有功、无功功率以及支路有功和无功功率量测值构成；f(·)和h(·)是非线性函数，w_t-1∈Rⁿ是系统误差，满足协方差矩阵为Q_t-1，v_t∈R^m为量测误差，满足协方差矩阵为R_t。