CN109709592A - 一种北斗辅助列车定位算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种北斗辅助列车定位算法，针对列车定位的高安全性和稳定性要求，结合列车行驶的特殊性，提出采用铁路轨道信息对北斗定位数据进行约束的H_∞滤波算法，以模糊自适应“当前”统计模型为基础建立列车运动模型，通过将轨道近似为直线段，建立轨道约束模型，将轨道约束与H_∞滤波器结合实现轨道约束H_∞滤波算法，通过仿真对比分析了H_∞滤波与卡尔曼滤波、约束与无约束估计的误差，仿真结果表明：轨道约束在提高算法定位精度方面效果明显，H_∞滤波在列车位置估计上具有鲁棒性优势，验证了轨道约束H_∞滤波算法的有效性，对北斗辅助列车定位的工程应用具有理论指导意义。

Description

一种北斗辅助列车定位算法

技术领域

本发明涉及列车定位算法技术领域，尤其涉及一种北斗辅助列车 定位算法。

背景技术

铁路运输具有单位能耗低、单次运量大、环境适应性强等特点， 特别适合运输重载货物，其中部分高附加值货物关系到国家政治、军 事以及民生等广泛利益。无论人员运输还是货物运输，提高铁路系统 运输安全以及对铁路运输进行有效管理成为我国经济和社会发展中 日趋紧迫的任务。欧美国家一直在用卫星定位跟踪技术为铁路运输提 供有力的安全运行保障。对于现代铁路运输系统来说，列车的跟踪与 定位是其运行基础。随着科技进步，对列车的定位与控制要求越来越 高，而全球导航卫星系统(Global NavigationSatellite System， GNSS)在其中具有重要的应用价值。以GPS为代表的GNSS系统在列 车运行的定位解算、信息融合、安全评估等方面的应用发展迅速，欧 美国家在此方面已有多年技术积累，从目前铁路系统对于列车定位的 需求来看，基于GNSS的列车定位系统的研究具有较大发展空间。

然而实践表明，利用国外卫星导航系统资源具有很大的风险性， 不能满足我国对交通安全的要求。我国自主研发的北斗卫星导航系统 (BeiDou Navigation SatelliteSystem，BDS)可军民两用，是国 家安全保障的技术支撑系统，对铁路相关应用具有重要的发展与应用 潜力。

经过多年发展，BDS已经能够为我国铁路和公路等交通领域以及 经济和社会发展的各领域提供自主安全、高质量的卫星定位服务。尤 其是近两年来，随着北斗三代系统的发射与组网以及北斗地基增强系 统的快速建设，逐步可以为全球用户提供更优质的定位、导航、授时 等服务。BDS作为一种全球卫星导航系统可以全天候、连续地对列车 进行定位，具有实时定位精度高、成本低、维护方便等优势。同时， 准确的位置信息对列车安全可靠地运行也至关重要，铁路运输及调度 需要更为优化的列车定位技术。因此，对基于BDS的列车定位方法进 行深入研究，对于推动我国铁路运输业的发展具有重要意义。

目前，列车一般常用的定位方法是轨道电路定位和应答查询定位。 轨道电路定位法虽然简单有效，但是定位精度常会受到恶劣的气候和 工作环境的影响。同时随着轨道电路放置的间隔不同，定位精度也有 不同，其他的影响因素还有道砟阻抗和牵引电流等。应答查询定位可 实现高精度定位，但是只能进行定点跟踪定位，需要沿途铺设应答器 设备。测速定位是一种通过测量运行速度并根据时间推算距离，从而 计算出列车位置的定位方法，但是也存在定位误差积分影响。因此， 常规的列车跟踪定位方法无法实现对列车实时高精度跟踪定位。

BDS为列车安全运行提供了更多的定位信息与安全保障。但由于 卫星信号的强度容易受到周围环境因素的影响，包括面临卫星星座、 信号衰减与遮蔽、环境电磁干扰以及多径效应等多种因素，所以将 BDS用于列车定位时还需要寻求方法弥补其缺陷，以保证列车可以进 行连续准确可靠地定位，这也是北斗辅助列车定位的基础和前提。

由于卫星易受外界环境影响，为了保证在卫星定位失效的情况下 定位数据的持续输出，可以采用与惯性导航系统信息融合的方法进行 辅助定位。这种方法具有容错能力强的优势。列车受各种影响因素， 其运动具有不确定性，无法认为是单一的匀速、匀加速和匀减速运动， 而且列车对定位的安全性和稳定性具有较高要求，所以鲁棒性算法更 具有实际应用意义。

卡尔曼滤波是GNSS/INS组合导航的主要算法之一，其设计思路是 出于最小线性方差估计。其限制条件之一是要求首先确定系统噪声协 方差矩阵Q和量测噪声协方差矩阵R，而由于误差模型与真实系统的 差异，Q阵和R阵具有一定的不确定性。H_∞滤波算法具有很好的鲁棒 性，是针对Q阵、R阵和估计误差协方差阵未知的算法。其设计思路 来自博弈论，需要预先设置代价函数，再做极小值或者设置H_∞范数 上界的求解。

H_∞滤波的鲁棒性体现在对于未知统计特性的有界噪声均可以有效 处理，而卡尔曼滤波的建模以零均值的随机过程为噪声。同时H_∞滤 波器以传递函数的范数最小或者小于预设值为目标。所以，相比卡尔 曼滤波器，H_∞滤波器具有强鲁棒性。

H_∞滤波能够有效抑制非高斯统计特性噪声的能力，结合轨道信息 后，可以更好地实现对列车的定位与追踪。所以，为了满足列车定位 实时性和鲁棒性的要求，采用H_∞滤波算法融合BDS定位信息与轨道 约束信息，对列车进行定位解算。将轨道信息作为约束条件引人滤波 方程，其思路是在原有滤波的基础上，利用轨道信息约束条件，对滤 波方程中一步预测值的表达式作补充，即对一步预测值作修正，以改 善滤波结果。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术中存在的缺点，而提出的一种 北斗辅助列车定位算法。

为了实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：

一种北斗辅助列车定位算法，包括建立系统方程模型步骤、滤波 器初始化模型步骤和每一时刻状态估计步骤：

所述系统方程模型包括有系统的状态方程和量测方程、轨道约束 方程；

所述系统的状态方程和量测方程如下：

式中：w，v分别是过程噪声和量测噪声，为不相关的白噪声；

轨道约束方程为A_y-bA_x＝0，约束已规范化，满足I为 单位矩阵；

所述滤波器初始化步骤的初始化状态和协方差P₀如下：

所述每一时刻状态估计步骤为：

S1：选择可调参数矩阵G_k；

G_k为加权过程噪声的偏移分量；

S2：状态估计计算：

式中：V_k,Σ_k为中间变量，P_k+1为k+1时刻协方差，K_k为状态估计 增益，为k+1时刻状态估计；

S3：滤波器验证条件：

若满足滤波器验证条件，则回到步骤S1进行下一时刻估计；若 不满足滤波器验证条件，则滤波器无效，可以减小G_k并重新计算。

优选的，还有包括有分析验证步骤：

为了验证轨道约束H_∞滤波算法，采用蒙特卡罗法对典型列车定 位场景进行仿真，对比卡尔曼滤波、轨道约束卡尔曼滤波、H_∞滤波和 轨道约束H_∞滤波四种算法的滤波结果；

在满足一定精度的前提下，曲线段轨道可以近似为多条一定长度 的直线段，并根据列车的当前位置选择相应的直线段轨道约束方程进 行约束，所以采用直线段仿真不失一般性；

假设列车行驶在某段直线轨道上，与东向坐标轴夹角为60°， 则列车状态向量为式列车的初始状态 为：

x₀＝[0 10 0 0 20 0]^T

采样周期为1s，列车先后经过匀速运动周期、变加速运动周期、 匀速运动周期、匀减速运动周期，每个运动周期时长10s，加速度的 变化范围为[-5m/s²,5m/s²]，对列车的北向和东向位置施加白噪声，其 方差为10m，模型具有系统噪声协方差自适应能力，只需设量测噪声 协方差R＝diag([100 100])，滤波器初始协方差为 P₀＝diag([100 100 25 100100 25])；

进行100次蒙特卡罗仿真实验，获取北向和东向不同时刻的平均 距离误差。

本发明的有益效果是：

1)对加速度极值进行模糊自适应调整的“当前”统计模型可以较 好地跟踪列车运行，可用于列车的实时定位。

2)由于列车轨道及运行的特殊性，可以通过将列车轨道近似为连 续直线段，建立线性轨道约束模型，仿真结果显示轨道约束可以明显 提高列车定位滤波算法的位置精度。

3)列车定位系统具有高的安全性和稳定性要求。通过对比分析 了轨道约束H_∞滤波算法与无约束算法的定位精度误差。结果表明，H _∞滤波相对卡尔曼滤波在位置估计上具有优势，验证了轨道约束H_∞滤 波算法的有效性。

附图说明

图1为本发明东向平均距离误差图；

图2为本发明北向平均距离误差图；

图3为本发明100次蒙特卡罗仿真误差对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方 案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部 分实施例，而不是全部的实施例。

参照图1-3；

列车运动模型：

列车运动模型的准确性对滤波估计算法具有重要影响。为了能够 真实地反映列车的运动，本文采用“当前”统计模型作为列车的运动 模型，该模型具有加速度均值和方差的自适应性。

“当前”统计模型：

实际列车的运动往往并不完全属于匀速或匀加速范围的运动。“当 前”统计模型采用修正的瑞利分布来描述加速度的概率密度，认为当 前加速度均值等于加速度预测值。所以，当列车以某一加速度运动时， 下一时刻的加速度取值是有限的，且只能在“当前”加速度的邻域内。

“当前”模型假定目标的加速度连续变化，加速度均值与当前时 刻的加速度估计相等，方差由均值决定。该模型本质上是非零均值时 间相关模型，其机动加速度的“当前”概率密度可用某种适当函数分 布描述。

模型在估计目标状态的同时辨识加速度均值的取值范围，实时修 正加速度的分布，最后以方差的形式反馈到下一时刻的系统滤波增益 中，从而实现均值和方差的自适应滤波。

其一阶时间相关模型为：

式中：μ(t)为均值为零的有色噪声，为加速度的均值，在单一采 样周期内为常数。γ为加速度时间常数，ω(t)为均值为零的白 噪声。

模型一维状态向量的离散形式状态方程和量测方 程分别为：

式中：

T为采样时间间隔；F为状态转移矩阵；H 为量测矩阵，当仅有含噪声的目标位置可观测时，有H＝[1 0 0]； w_k，v_k为零均值不相关白噪声，w_k～N(0，Q)，v_k～N(0，R)。为“当 前”列车加速度均值，为的先验估计。

系统噪音协方差为：

式中：为目标的加速度方差，q为常值矩阵。为：

忽略高程后，列车可认为运行在二维平面内，以x^e，xⁿ分别表示 东向和北向位置，则列车状态向量表示为：

列车运动模型与式(2)表达相同，式中的F、G、H做相应的调整。 模糊自适应调整

由式(3)、式(4)可以得出“当前”模型自适应的特性，即系统 噪声方差主要取决于加速度均值当越大时，修正的瑞利分布函 数方差越小，噪声方差也越小；而当越小时，噪声方差越大。当列 车当前加速度均值处于时，跟踪误差较大。

通过采用模糊自适应方法对加速度极限值进行自适应调整，可以 加强当加速度均值较小时“当前”模型对目标的跟踪性能。

引入模糊隶属度函数M：

式中：a为列车的当前加速度；c为常值，1≤c≤4/(4-π)。c的 取值由a'_max/|a|决定，a'_max为加速度测量的极限值。

则加速度极限值a_max和a_-max进行模糊自适应调整后分别为Ma_max和Ma_-max。调整后的加速度极限值包含了a较小时的区间，所以具有 更好的自适应性。

轨道约束H_∞滤波算法

H_∞滤波与卡尔曼滤波在应用场景和滤波目标方面具有一定的差 异。H_∞滤波是在系统具有模型不确定性时求最小化最大误差估计，而 卡尔曼滤波是在系统模型和噪声等已知的前提下求最小均方误差估 计。所以，H_∞滤波相对卡尔曼滤波具有更好的鲁棒性，可将H_∞滤波 视为一个鲁棒形式的卡尔曼滤波，而对于线性系统，状态等式约束估 计优于无约束估计。

传统无约束H_∞滤波

H_∞滤波可以稳定地处理未知统计特性的噪声，其计算过程与卡尔 曼滤波类似。H_∞滤波形式有多种，以文献[9]中的离散型H_∞滤波为 研究对象。

系统状态方程与量测方程为：

式中：x_k为状态变量；F_k为状态转移阵；H_k为量测阵；w'_k和v'_k分 别为系统噪声项和量测噪声项，不要求为白噪声，状态变量的线性组 合z_k是被估计量，L_k是满秩的自定义估计矩阵。

代价函数J的上界为即θ是预设的滤波器性能上界参数。 P₀，Q_k分别为初始误差协方差阵、系统噪声协方差阵，R_k和S_k分别是 量测噪声协方差阵和状态变量估计误差协方差阵，皆是预先设置的对 称正定矩阵。

求解步骤为：

限制条件是在每步迭代计算时应满足代价函数J取得极小值，即 求解需要满足条件：

列车轨道约束模型

通过列车轨道信息对系统定位数据进行约束，其本质是将轨道信 息融合到定位信息中，形成多信息融合定位，通过融合改善定位效果。

铁路轨道线路由直线、圆曲线以及连接直线与圆曲线的缓和曲线 组成，而曲线可以近似为由多个直线段首尾连接组成。所以，在保证 所需定位精度的条件下可将列车轨道近似为由一定长度的直线段组 合而成。

列车行驶具有特殊性，即列车始终行驶在轨道上，数字轨道具有 相对精确的位置坐标，基于此前提可对列车进行轨道约束。列车沿直 线轨道运动时，可将轨道方程表达为：

y_t＝bx_t+m (11)

式中：y_t、x_t为轨道点的北向和东向坐标，b、m为直线参数。

由于列车的行驶轨迹受轨道约束，运动方向与轨道方向一致，以A_y、A_x为列车北向和东向的速度，则约束方程为：

y_t-bx_t＝m (12)

A_y-bA_x＝0 (13)

改写为矩阵形式为：

DX_k＝d (14)

式中：X_k为状态向量，

d＝[m 0]^T

轨道约束的H_∞滤波

直线轨道约束为线性约束，将线性轨道约束模型与H_∞滤波相结合 的轨道约束H_∞滤波算法可提高列车的定位精度。约束H_∞滤波可得轨 道约束H_∞滤波算法。

(1)系统方程

系统的状态方程和量测方程如下：

式中：w，v分别是过程噪声和量测噪声，为不相关的白噪声。

轨道约束方程如式(13)所示，约束已规范化，满足为单位矩阵。

(2)滤波器初始化

初始化状态和协方差P₀如下：

(3)每一时刻状态估计步骤

STEP1：选择可调参数矩阵G_k

G_k为加权过程噪声的偏移分量。增加G_k表示过程噪声具有更多的 偏移分量，此时均方差误差性能会下降。如果G_k＝0，则过程噪声为 零均值，可得到卡尔曼滤波性能。

STEP2：状态估计计算

式中：V_k,Σ_k为中间变量，P_k+1为k+1时刻协方差，K_k为状态估计增 益，为k+1时刻状态估计。

STEP3：滤波器验证条件

式(18)为判断H_∞滤波器存在的条件。如果条件满足则回到STEP1 进行下一时刻估计；如果条件不满足则滤波器无效，可以减小G_k并重 新计算。

仿真验证与分析

为了验证轨道约束H_∞滤波算法，本文采用蒙特卡罗法对典型列车 定位场景进行仿真，对比卡尔曼滤波(KF)、轨道约束卡尔曼滤波 (TC-KF)、H_∞滤波(HF)和轨道约束H_∞滤波(TC-HF)四种算法的滤 波结果。

在满足一定精度的前提下，曲线段轨道可以近似为多条一定长度 的直线段，并根据列车的当前位置选择相应的直线段轨道约束方程进 行约束，所以采用直线段仿真不失一般性。

假设列车行驶在某段直线轨道上，与东向坐标轴夹角为60°，则 列车状态向量为式(5)，列车的初始状态为：

x₀＝[0 10 0 0 20 0]^T(19)

采样周期为1s，列车先后经过四种运动周期(匀速、变加速、匀 速、匀减速)，每个运动周期时长10s，加速度的变化范围为 [-5m/s²,5m/s²]。对列车的北向和东向位置施加白噪声，其方差为10m。 模型具有系统噪声协方差自适应能力，只需设量测噪声协方差 R＝diag([100 100])，滤波器初始协方差为P₀＝diag([100 100 25 100 100 25])。

进行100次蒙特卡罗仿真实验，北向和东向不同时刻的平均距离 误差分别如图1和图2所示。通过对比图1与图2可以看出，HF算 法相对KF算法具有更好的稳定性和定位精度，而TC-HF算法进一步 提高了定位精度，说明轨道约束可以提高滤波算法的精度。从东向的 平均距离误差相对北向较大的现象中可以发现，KF算法比HF算法对 噪声更敏感，而HF算法鲁棒性更好，这与HF的理论特性相一致。

四种滤波算法仿真轨迹全程平均距离误差比较结果如图3所示， 统计数据如表1所示，表1中D表示每次仿真轨迹全程平均距离误差 值。

图3中，HF和TC-HF曲线相对平缓，而KF和TC-KF曲线相对突 出，表示定位有失准现象发生，进一步表明了增加轨道约束的滤波算 法具有更高的定位精度，而HF算法具有更强的鲁棒性，可以更好地 适应列车的多变的运动状态。

表1显示，对于卡尔曼滤波算法，无约束时KF算法的平均距离 误差为13.35m，而有约束估计器平均距离误差为9.51m，增加轨道约 束后，定位精度提高了约28.7％。对于H_∞滤波，有约束估计器比无约 束估计器提高精度约33％。

表1

算法	最小D/m	最大D/m	平均D/m
				KF	6.04	43.29	13.35
TC-KF	4.01	34.43	9.51
				HF	7.35	12.62	10.02
TC-HF	4.14	9.33	6.71

总体上，轨道约束后的滤波器在定位精度改善方面效果明显，H_∞ 滤波相对卡尔曼滤波在位置估计上具有明显优势。

1)对加速度极值进行模糊自适应调整的“当前”统计模型可以较 好地跟踪列车运行，可用于列车的实时定位。

2)由于列车轨道及运行的特殊性，可以通过将列车轨道近似为连 续直线段，建立线性轨道约束模型，仿真结果显示轨道约束可以明显 提高列车定位滤波算法的位置精度。

3)列车定位系统具有高的安全性和稳定性要求。通过对比分析 了轨道约束H_∞滤波算法与无约束算法的定位精度误差。结果表明，H _∞滤波相对卡尔曼滤波在位置估计上具有优势，验证了轨道约束H_∞滤 波算法的有效性。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范 围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技 术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改 变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种北斗辅助列车定位算法，其特征在于，包括建立系统方程模型步骤、滤波器初始化模型步骤和每一时刻状态估计步骤：

所述系统方程模型包括有系统的状态方程和量测方程、轨道约束方程；

所述系统的状态方程和量测方程如下：

式中：w，v分别是过程噪声和量测噪声，为不相关的白噪声；

轨道约束方程为A_y-bA_x＝0，约束已规范化，满足I为单位矩阵；

所述滤波器初始化步骤的初始化状态和协方差P₀如下：

所述每一时刻状态估计步骤为：

S1：选择可调参数矩阵G_k；

G_k为加权过程噪声的偏移分量；

S2：状态估计计算：

式中：V_k,Σ_k为中间变量，P_k+1为k+1时刻协方差，K_k为状态估计增益，为k+1时刻状态估计；

S3：滤波器验证条件：

若满足滤波器验证条件，则回到步骤S1进行下一时刻估计；若不满足滤波器验证条件，则滤波器无效，可以减小G_k并重新计算。

2.根据权利要求1所述的一种北斗辅助列车定位算法，其特征在于，还有包括有分析验证步骤：

为了验证轨道约束H_∞滤波算法，采用蒙特卡罗法对典型列车定位场景进行仿真，对比卡尔曼滤波、轨道约束卡尔曼滤波、H_∞滤波和轨道约束H_∞滤波四种算法的滤波结果；

在满足一定精度的前提下，曲线段轨道可以近似为多条一定长度的直线段，并根据列车的当前位置选择相应的直线段轨道约束方程进行约束，所以采用直线段仿真不失一般性；

假设列车行驶在某段直线轨道上，与东向坐标轴夹角为60°，则列车状态向量为式列车的初始状态为：

x₀＝[0 10 0 0 20 0]^T

采样周期为1s，列车先后经过匀速运动周期、变加速运动周期、匀速运动周期、匀减速运动周期，每个运动周期时长10s，加速度的变化范围为[-5m/s²,5m/s²]，对列车的北向和东向位置施加白噪声，其方差为10m，模型具有系统噪声协方差自适应能力，只需设量测噪声协方差R＝diag([100 100])，滤波器初始协方差为P₀＝diag([100 100 25 100 100 25])；

进行100次蒙特卡罗仿真实验，获取北向和东向不同时刻的平均距离误差。