CN103577710A - 基于分数阶upf的航空功率变换器故障预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于分数阶UPF的航空功率变换器故障预测方法：首先，实时采集航空功率变换器各测点的状态信号，提取反映航空功率变换器性能退化状况的故障特征参数，并获取故障特征参数历史时间序列值；然后，基于LS-SVM模型训练航空功率变换器性能退化过程的状态方程，并建立航空功率变换器性能退化过程的分数阶状态空间模型；最后，结合分数阶状态空间模型，利用分数阶UPF算法对故障特征参数进行时间序列预测，实现航空功率变换器故障预测。本发明提出了基于改进PF算法的航空功率变换器故障预测方法，利用分数阶UKF算法产生粒子的建议分布，缓解了传统PF算法的粒子退化问题，并采用分数阶状态空间模型描述变换器性能退化过程，使其更符合实际情况，提高了航空功率变换器的故障预测精度。

Description

基于分数阶UPF的航空功率变换器故障预测方法

技术领域

本发明涉及一种基于分数阶UPF的航空功率变换器故障预测方法，属于电路测试评估及故障预测领域。

背景技术

随着现代飞机先进性的不断提高以及多电飞机的快速发展，航空电子设备日益增多，航空电子设备的用电量大幅增大，使得航空电源的重要性提高到了新的高度，对其可靠性的要求也越来越高。航空电源包括主电源、二次电源、辅助电源等。航空功率变换器包括二次电源以及各种航空电子设备的工作电源，是航空电源系统中必不可少的组成部分。因此，研究航空功率变换器故障预测技术对实现航空电源乃至飞机整体健康管理技术具有重要工程应用价值。

航空功率变换器常常工作于高空恶劣环境中，其性能退化过程存在许多不确定性因素(如工作条件和环境应力的变化)，同时由于航空功率变换器监测信号中的噪声与干扰影响，使得难以获得准确的航空功率变换器性能退化规律，无法实现航空功率变换器的准确故障预测。粒子滤波(Particle Filter，PF)算法作为状态估计领域一种新兴算法，具有不受模型线性、高斯假设约束的特点，目前已成为解决非线性、非高斯系统参数估计和状态滤波问题的重要方法。近几年随着故障预测技术的发展，相关研究人员尝试将粒子滤波及其各种改进算法应用于故障预测领域中。基于航空功率变换器具有强非线性、噪声较大的特点，将粒子滤波算法用于航空功率变换器故障预测中具有明显优势。

在使用传统粒子滤波算法进行故障预测时，常存在粒子退化问题，即经过几步递归之后，除少数粒子外，其余大部分粒子的权值几乎为零，使得粒子集丧失多样性，严重影响粒子滤波的跟踪和预测能力。此外，粒子滤波算法的状态方程中设定系统下一时刻的状态向量只与当前时刻状态向量有关。而在实际航空功率变换器的性能退化过程中，下一时刻的状态向量不只与当前时刻状态向量有关。因此，为提高粒子滤波在航空功率变换器故障预测中的准确性，需解决粒子退化问题，并建立合适的状态空间模型以表示航空功率变换器性能退化规律。

发明内容

本发明针对航空功率变换器性能退化规律的非线性与时变性以及预测过程中的噪声干扰等问题，提出基于分数阶无味粒子滤波(Unscented Particle Filter，UPF)的航空功率变换器故障预测方法。本发明基于最小二乘支持向量机(Least Squares Support Vector Machine，LS-SVM)模型获取航空功率变换器性能退化过程的状态方程，并建立航空功率变换器性能退化过程的分数阶状态空间模型，利用分数阶UPF算法对故障特征参数进行时间序列预测，从而实现航空功率变换器故障预测。

本发明为解决其技术问题，采用如下技术方案：

步骤1、通过对待测航空功率变换器进行故障模式、机理及影响分析(Failure modes，mechanisms，and effects analysis，FMMEA)和可测性分析，选择合适的电路监测点，实时采集各测点的电压信号和电流信号，并对采样信号进行数据处理与分析，提取出反映航空功率变换器性能退化程度的故障特征参数，获取故障特征参数的时间序列值s_t(t＝0，1，…，n)。

步骤2、建立航空功率变换器性能退化过程的分数阶状态空间模型，具体实现步骤如下：

步骤2.1、以故障特征参数时间序列值{s₀，s₁，…，s_n}作为训练样本，构造训练模型s_t＝f′(s_t-1)，构造训练样本集T＝{X(t)，Z(t)}，其中X(t)＝{s_t-1}为输入样本，Z(t)＝s_t为输出样本。选择RBF核函数作为LSSVM核函数，进行模型训练，得到回归函数f′(·)。

步骤2.2、以k时刻故障特征参数的真实值作为状态向量x_k，其计算值作为量测值y_k，据步骤2.1中得到的回归函数，建立电路性能退化过程的状态方程和量测方程，获取电路性能退化过程的整数阶状态空间模型：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{k+1}=f^{\′}\left(x_k\right)+w_k=f(x_k,w_k)\\ y_k=h(x_k,v_k)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，w_k和v_k分别表示过程和测量噪声，一般可假定两个噪声为互相独立、均值为0的正态白色噪声，且协方差矩阵分别为Q和R。

步骤2.3、基于航空功率变换器性能退化过程的整数阶状态空间模型，建立电路性能退化过程的分数阶状态空间模型：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{k+1}=f(x_k,w_k)-\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^l{\mathrm{\α}}_l{x}_{k+1-l}\\ y_k=h(x_k,v_k)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中， ${\mathrm{\α}}_l=\left(\begin{array}{c}e\\ l\end{array}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& l=0\\ \frac{e(e-1)(e-2)\·\·\·(e-l+1)}{l!}& l>0\end{array}\right.$ 为分数阶次，e为分数阶数；L为回溯长度。

步骤3、在建立航空功率变换器性能退化过程的分数阶状态空间模型的基础上，采用分数阶无味粒子滤波对当前k时刻的电路故障特征参数x_k进行时间序列预测，从而实现航空功率变换器的故障预测，具体预测方法实现步骤如下：

步骤3.1、粒子初始化：令k＝0，从先验概率密度分布函数中产生k时刻粒子集

并令所有粒子权值为

N为粒子数。且初始状态的统计特性为

$P_0^i=E\left[(x_0^i-{\stackrel{\‾}{x}}_0^i){(x_0^i-{\stackrel{\‾}{x}}_0^i)}^T\right].$

步骤3.2、对状态向量、系统噪声及观测噪声进行扩展，形成新的状态随机向量

$x_k^{\mathrm{new}}=\left[\begin{array}{ccc}{x}_k^T& w_k^T& v_k^T\end{array}\right]---\left(3\right)$

其初始状态向量均值及方差为

${\stackrel{\‾}{x}}_0^{i,\mathrm{new}}=E\left(x_0^{i,\mathrm{new}}\right)=\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{\‾}{x}}_0^i& 0& 0\end{array}\right],P_0^{i,\mathrm{new}}=E[(x_0^{i,\mathrm{new}}-{\stackrel{\‾}{x}}_0^{i,\mathrm{new}}){(x_0^{i,\mathrm{new}}-{\stackrel{\‾}{x}}_0^{i,\mathrm{new}})}^T=\left[\begin{array}{ccc}{P}_0^i& 0& 0\\ 0& Q& 0\\ 0& 0& R\end{array}\right]$

步骤3.3、使用分数阶无味卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter，UKF)算法更新粒子，对每个粒子计算sigma点集：

$x_{k-1}^{i,\mathrm{new}}=\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{\‾}{x}}_{k-1}^{i,\mathrm{new}}& {\stackrel{\‾}{x}}_{k-1}^{i,\mathrm{new}}+\sqrt{(n_a+\mathrm{\λ})P_{k-1}^{i,\mathrm{new}}}& {\stackrel{\‾}{x}}_{k-1}^{i,\mathrm{new}}-\sqrt{(n_a+\mathrm{\λ})P_{k-1}^{i,\mathrm{new}}}\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中，λ为模型参数，与状态向量分布有关；n_a＝n_x+n_w+n_v，n_x为状态向量维数，n_w为过程噪声维数，n_v为量测噪声维数，且 $x_{k-1}^{i,\mathrm{new}}=\left[\begin{array}{ccc}{x}_{k-1}^{i,x}& x_{k-1}^{i,w}& x_{k-1}^{i,v}\end{array}\right],$ 即

为扩展后的状态向量。

进行时间更新和量测更新，最终得到状态向量的估计值：

${\hat{x}}_k=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_k^i{x}_k^i---\left(5\right)$

其中，

为重要性采样及重采样后的粒子，

为相应粒子的权重。

步骤3.4、进行p步前向预测：

${\hat{x}}_{k+p}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{k+p}^i{x}_{k+p}^i---\left(6\right)$

其中，

为前向p步预测值，

为第k+p时刻的第i个粒子值，

为第k+p时刻的第i个粒子的权值，且

可利用以下递归关系运算得出

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{k+1}^i=f(x_k^i,w_k)-\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^l{\mathrm{\α}}_l{x}_{k+1-l}^i\\ .\\ .\\ .\\ x_{k+p}^i=f(x_{k+p-1}^i,w_{k+p-1})-\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^l{\mathrm{\α}}_l{x}_{k+p-l}^i\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，过程噪声w_k为已知量，w_k+p-1＝…＝w_k。

步骤3.5、比较预测值

与失效阈值F_r，若

达到失效阈值F_r，则预测过程结束，采取维修措施；若

未达到失效阈值F_r，重复步骤3.3和步骤3.4，进行下一时刻航空功率变换器的故障预测。

本发明提出了基于改进粒子滤波的航空功率变换器故障预测方法，具有以下有益效果：

(1)本发明将标准粒子滤波中的状态空间模型转换为分数阶状态空间模型，所建模型中下一时刻的估计值不仅与当前时刻的状态有关，还依赖于当前时刻之前的性能退化状态，从而更准确地描述了航空功率变换器性能退化过程，提高了预测的准确性。

(2)本发明在计算粒子的重要性权值之前，利用分数阶UKF及最新的量测数据产生更精确的后验概率的建议分布，并从中进行粒子重采样，从而克服了可能出现的粒子匮乏问题，提高了故障预测算法的跟踪能力。

附图说明

图1是航空功率变换器故障预测流程图；

图2是分数阶UPF故障预测算法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：

如图1所示，本发明提出了一种基于分数阶UPF的航空功率变换器故障预测方法，该方法基于LS-SVM获取航空功率变换器性能退化过程的状态方程，并建立航空功率变换器性能退化分数阶状态空间模型，利用分数阶UPF算法对故障特征参数进行时间序列预测，实现航空功率变换器故障预测，具体实施方式如下：

步骤1、通过对待测航空功率变换器进行FMMEA分析和可测性分析，选择合适的电路监测点，实时采集各测点的电压信号和电流信号，并对采样信号进行数据处理与分析，提取出反映航空功率变换器性能退化程度的故障特征参数，获取故障特征参数的时间序列值s_t(t＝0，1，…，n)。

步骤2、基于故障特征参数历史时间序列，建立航空功率变换器性能退化过程的分数阶状态空间模型，主要包括如下步骤：

步骤2.1、以故障特征参数时间序列值{s₀，s₁，…，s_n}作为训练样本，构造训练模型s_t＝f′(s_t-1)，构造训练样本集T＝{X(t)，Z(t)}，(t＝1，2，…，n-1)，其中X(t)＝{s_t-1}，Z(t)＝s_t。选择RBF核函数作为LSSVM核函数，进行模型训练，得到回归函数f′(·)。

步骤2.2、以k时刻故障特征参数的真实值作为状态向量x_k，其计算值y_k作为量测值，根据步骤2.1中得到的回归函数，建立电路性能退化状态方程和量测方程，获取电路性能退化整数阶状态空间模型：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{k+1}=f^{\′}\left(x_k\right)+w_k=f(x_k,w_k)\\ y_k=h(x_k,v_k)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，w_k和v_k分别表示过程和测量噪声，一般可假定两个噪声为互相独立、均值为0的正态白色噪声，且协方差矩阵分别为Q和R。

步骤2.3、基于航空功率变换器性能退化整数阶状态空间模型，建立电路性能退化分数阶状态空间模型：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{k+1}=f(x_k,w_k)-\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^l{\mathrm{\α}}_l{x}_{k+1-l}\\ y_k=h(x_k,v_k)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中， ${\mathrm{\α}}_l=\left(\begin{array}{c}e\\ l\end{array}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& l=0\\ \frac{e(e-1)(e-2)\·\·\·(e-l+1)}{l!}& l>0\end{array}\right.$ 为分数阶次，e为分数阶数；L为回溯长度，L越大，计算量越大，因此，在保证精度的情况下，应对回溯长度加以限定。

本发明通过试探法确定回溯长度L和分数阶数e，分别设置L＝10、20、30、50，e＝0.2、0.4、0.6、0.8，将L和e代入分数阶状态方程，以X(t)为输入样本，对量测值进行估计，并计算估计样本Z′(t)与真实样本Z(t)中各故障特征参数值的误差平方和，获取最小误差平方和对应的L和e。

步骤3、在已知航空功率变换器性能退化分数阶状态空间模型的基础上，利用粒子滤波算法对电路故障特征参数进行时间序列预测，为了克服传统粒子滤波中可能出现的粒子匮乏现象，在计算粒子的重要性权值之前，利用分数阶UKF对最新的量测数据产生更精确的后验概率的建议分布，并从中进行粒子重采样，预测算法实现流程如图2所示，具体步骤如下：

步骤3.1、粒子初始化：令k＝0，从先验概率密度分布函数中产生粒子集

并令所有粒子权值为

N为粒子数。且初始状态的统计特性为：

$P_0^i=E\left[(x_0^i-{\stackrel{\‾}{x}}_0^i){(x_0^i-{\stackrel{\‾}{x}}_0^i)}^T\right].$

步骤3.2、对状态向量、过程噪声及量测噪声进行扩展，形成新的状态向量 $x_k^{\mathrm{new}}=\left[\begin{array}{ccc}{x}_k^T& w_k^T& v_k^T\end{array}\right],$ 其初始状态向量均值及方差为 ${\stackrel{\‾}{x}}_0^{i,\mathrm{new}}=E\left(x_0^{i,\mathrm{new}}\right)=\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{\‾}{x}}_0^i& 0& 0\end{array}\right],$ $P_0^{i,\mathrm{new}}=E[(x_0^{i,\mathrm{new}}-{\stackrel{\‾}{x}}_0^{i,\mathrm{new}}){(x_0^{i,\mathrm{new}}-{\stackrel{\‾}{x}}_0^{i,\mathrm{new}})}^T=\left[\begin{array}{ccc}{P}_0^i& 0& 0\\ 0& Q& 0\\ 0& 0& R\end{array}\right].$

步骤3.3、循环迭代：k＝1，2，…

(1)重要性采样：i＝1，2，…，N，使用分数阶UKF算法更新粒子。

a)选取sigma点集：

$x_{k-1}^{i,\mathrm{new}}=\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{\‾}{x}}_{k-1}^{i,\mathrm{new}}& {\stackrel{\‾}{x}}_{k-1}^{i,\mathrm{new}}+\sqrt{(n_a+\mathrm{\λ})P_{k-1}^{i,\mathrm{new}}}& {\stackrel{\‾}{x}}_{k-1}^{i,\mathrm{new}}-\sqrt{(n_a+\mathrm{\λ})P_{k-1}^{i,\mathrm{new}}}\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，λ为模型参数，与状态向量分布有关；n_a＝n_x+n_w+n_v，n_x为状态向量维数，n_w为过程噪声维数，n_v为量测噪声维数，且 $x_{k-1}^{i,\mathrm{new}}=\left[\begin{array}{ccc}{x}_{k-1}^{i,x}& x_{k-1}^{i,w}& x_{k-1}^{i,v}\end{array}\right],$ 即

为扩展后的状态向量。

b)分数阶UKF时间更新：

计算k时刻的sigma采样点值：

$x_{k|k-1}^{i,x}=f(x_{k-1}^{i,x},x_{k-1}^{i,w})---\left(4\right)$

对求取均值

和方差

${\stackrel{\‾}{x}}_{k|k-1}^i=\underset{j=0}{\overset{{2n}_a}{\mathrm{\Σ}}}{W}_j^{\left(m\right)}{x}_{j,k|k-1}^{i,x}-\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^l{\mathrm{\α}}^l{x}_{k+1-l}---\left(5\right)$

$\begin{array}{c}{P}_{k|k-1}^i=\underset{j=0}{\overset{{2n}_a}{\mathrm{\Σ}}}{W}_j^{\left(c\right)}(x_{j,k|k-1}^{i,x}-\underset{j=0}{\overset{{2n}_a}{\mathrm{\Σ}}}{W}_j^{\left(m\right)}{x}_{j,k|k-1}^{i,x})\\ +3\underset{l=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_l{\hat{P}}_{k-l}{\mathrm{\α}}_l^T+{\mathrm{\α}}_1{\hat{P}}_{k-1}{F}_{k-1}^T+F_{k-1}{\hat{P}}_{k-1}{\mathrm{\α}}_1\end{array}---\left(6\right)$

其中，

为求一阶统计特性时的权系数；

为求二阶统计特性时的权系数；

为k-l时刻的估计协方差， $F_{k-1}=(\∂/(\∂x))f(x_{k-1|k-2}^{i,x},x_{k-1|k-2}^{i,w}).$

计算量测采样点值

及其均值

$y_{k|k-1}^i=h(x_{k-1}^{i,x},x_{k-1}^{i,v})---\left(7\right)$

${\stackrel{\‾}{y}}_{k|k-1}^i=\underset{j=0}{\overset{{2n}_a}{\mathrm{\Σ}}}{W}_j^{\left(m\right)}{y}_{j,k|k-1}^i---\left(8\right)$

c)分数阶UKF量测更新：

计算量测向量的协方差矩阵

$P_{y_{k|k-1}{y}_{k|k-1}}=\underset{j=0}{\overset{{2n}_a}{\mathrm{\Σ}}}{W}_j^{\left(c\right)}{[y_{j,k|k-1}^i-{\stackrel{\‾}{y}}_{k|k-1}^{i}I{y}_{j,k|k-1}^i-{\stackrel{\‾}{y}}_{k|k-1}^i]}^T---\left(9\right)$

计算状态向量和量测向量的协方差矩阵

$P_{x_{k|k-1}{y}_{k|k-1}}=\underset{j=0}{\overset{{2n}_a}{\mathrm{\Σ}}}{W}_j^{\left(c\right)}E\left[(x_{j,k|k-1}^{i,x}-\underset{j=0}{\overset{{2n}_a}{\mathrm{\Σ}}}{W}_j^{\left(m\right)}{x}_{j,k|k-1}^{i,x}){(y_{k|k-1}^i-\underset{j=0}{\overset{{2n}_a}{\mathrm{\Σ}}}{W}_j^{\left(m\right)}{y}_{k|k-1}^i)}^T\right]---\left(10\right)$

计算卡尔曼滤波增益K_k：

$K_k=P_{x_{k|k-1}{y}_{k|k-1}}{P}_{y_{k|k-1}{y}_{k|k-1}}^{-1}---\left(11\right)$

计算状态向量的估计值

和协方差

${\stackrel{\‾}{x}}_k^i={\stackrel{\‾}{x}}_{k|k-1}^i+K_k(y_k-{\stackrel{\‾}{y}}_{k|k-1}^i)---\left(12\right)$

${\hat{P}}_k^i=P_{k|k-1}^i+K_k{P}_{y_{k|k-1}{y}_{k|k-1}}{K}_k^T---\left(13\right)$

d)采样粒子 ${\hat{x}}_k^i~q\left({\stackrel{\‾}{x}}_k^i\right|{\stackrel{\‾}{x}}_{0:k-1}^i,y_{1:k})=N({\stackrel{\‾}{x}}_k^i,{\hat{P}}_k^i),$ 其中，N(·)表示高斯函数。令

计算权值：

${\mathrm{\ω}}_k^i\∝\frac{p\left(y_k\right|{\hat{x}}_k^i)\·p\left({\hat{x}}_k^i\right|x_{k-1}^i)}{q\left({\hat{x}}_k^i\right|x_{0:k-1}^i,y_{1:k})},i=\mathrm{1,2},\·\·\·,N,---\left(14\right)$

(2)重采样：对权值进行归一化：

${\mathrm{\ω}}_k^i={\mathrm{\ω}}_k^i/\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_k^i---\left(15\right)$

计算

并判断N_eff＜N_threshold是否成立，N_threshold表示门限值，若成立，则重采样，得到新的粒子集

(3)状态估计：

${\hat{x}}_k=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_k^i{x}_k^i---\left(16\right)$

$p_k=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_k^i(x_k^i-{\hat{x}}_k){(x_k^i-{\hat{x}}_k)}^T---\left(17\right)$

步骤3.4、进行p步前向预测：

${\hat{x}}_{k+p}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{k+p}^i{x}_{k+p}^i---\left(\text{18}\right)$

其中，

为前向p步预测值，

为第k+p时刻的第i个粒子值，

为第k+p时刻的第i个粒子的权值，且

可利用以下递归关系运算得出

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{k+1}^i=f(x_k^i,w_k)-\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^l{\mathrm{\α}}_l{x}_{k+1-l}^i\\ .\\ .\\ .\\ x_{k+p}^i=f(x_{k+p-1}^i,w_{k+p-1})-\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^l{\mathrm{\α}}_l{x}_{k+p-l}^i\end{array}\right.---\left(19\right)$

其中，过程噪声w_k为已知量，w_k+p-1＝…＝w_k。

步骤3.5、比较预测值

与失效阈值F_r，若

达到失效阈值F_r，则预测过程结束，采取维修措施；若

未达到失效阈值F_r，重复步骤3.3和步骤3.4，进行下一时刻航空功率变换器的故障预测。

Claims (3)

1.基于分数阶UPF的航空功率变换器故障预测方法，其特征在于该方法包括如下步骤： 

步骤1、数据采集：通过对待测航空功率变换器进行故障模式、机理及影响分析(Failure modes，mechanisms，and effects analysis，FMMEA)和可测性分析，选择合适的电路监测点，实时采集各测点的电压信号和电流信号，并对采样信号进行数据处理与分析，提取出反映航空功率变换器性能退化状况的故障特征参数，并获取故障特征参数的时间序列值s_t(t＝0，1，…，n)； 

步骤2、建立航空功率变换器性能退化过程的分数阶状态空间模型：基于LS-SVM模型建立电路性能退化过程的状态方程，即建立故障特征参数下一时刻与当前时刻的关系模型s_k+1＝f′(s_k)，考虑系统过程噪声和量测噪声，以故障特征参数的真实值作为状态向量x_k，故障特征参数的计算值作为量测值y_k，建立电路性能退化过程的整数阶状态空间模型，并将整数阶状态空间模型改写为分数阶状态空间模型； 

步骤3、航空功率变换器故障预测：在已知状态方程和量测方程的基础上，采用分数阶UPF对当前k时刻的电路故障特征参数x_k进行时间序列预测，获取未来k+p时刻的故障特征参数预测值；若预测值达到失效阈值F_r，则预测过程结束，实现航空功率变换器的故障预测；反之，进行下一时刻的航空功率变换器故障预测。 

2.如权利要求1所述的基于分数阶UPF的航空功率变换器故障预测方法，其特征在于，所述步骤2中，基于故障特征参数历史时间序列，建立航空功率变换器性能退化过程的分数阶状态空间模型，主要包括如下步骤： 

步骤2.1、以故障特征参数时间序列值{s₀，s₁，…s_n}作为训练样本，构造训练模型s_t＝f′(s_t-1)，构造训练样本集T＝{X(t)，Z(t)}，X(t)＝{s_t-1}为输入样本，Z(t)＝s_t为输出样本，选择RBF核函数作为LS-SVM模型的核函数，进行模型训练，得到回归函数f′(·)； 

步骤2.2、以k时刻故障特征参数的真实值作为状态向量x_k，故障特征参数的计算值作为量测值y_k，据步骤2.1中得到的回归函数，建立电路性能退化过程的状态方程和量测方程，获取电路性能退化过程的整数阶状态空间模型： 

其中，w_k和v_k分别表示过程和测量噪声，一般可假定两个噪声为互相独立、均值为0的正态 白色噪声，且协方差矩阵分别为Q和R； 

步骤2.3、基于航空功率变换器性能退化过程的整数阶状态空间模型，建立电路性能退化过程的分数阶状态空间模型： 

其中，

为分数阶次，e为分数阶数；L为回溯长度。 

3.如权利要求1所述的基于分数阶UPF的航空功率变换器故障预测方法，其特征在于，所述步骤3中，利用粒子滤波对电路故障特征参数进行时间序列预测，在计算粒子的重要性权值之前，利用分数阶无味卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter，UKF)对最新的量测数据产生更精确的后验概率的建议分布，并从中进行粒子重采样，具体预测方法实现步骤如下： 

步骤3.1、粒子初始化：令k＝0，从先验概率密度分布函数中产生k时刻粒子集

并令所有粒子权值为

N为粒子数；且初始状态的统计特性为

步骤3.2、对状态向量、系统噪声及观测噪声进行扩展，形成新的状态随机向量 

其初始状态向量均值及方差为 

步骤3.3、使用分数阶UKF算法更新粒子，对每个粒子计算sigma点集： 

其中，λ为模型参数，与状态向量分布有关；n_a＝n_x+n_w+n_v，n_x为状态向量维数，n_w为过程噪声维数，n_v为量测噪声维数；

即

为扩展后的状态向量； 

进行时间更新和量测更新，最终得到状态向量的估计值： 

其中，为重要性采样后的粒子，为相应粒子的权值； 

步骤3.4、进行p步前向预测： 

其中，

为前向p步预测值，

为第k+p时刻的第i个粒子值，

为第k+p时刻的第i个粒子的权值，且

可利用以下递归关系运算得出

其中，过程噪声w_k为已知量，w_k+p-1＝…＝w_k； 

步骤3.5、比较预测值

与失效阈值F_r，若达到失效阈值F_r，则预测过程结束，采取维修措施；若

未达到失效阈值F_r，重复步骤3.3和步骤3.4，进行下一时刻航空功率变换器的故障预测。 

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