CN109918862A - 一种基于鲁棒无迹h无穷滤波的发电机动态估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于鲁棒无迹H无穷滤波的发电机动态估计方法，用于实现模型参数不确定情形下发电机动态状态的准确估计。具体包含如下步骤：首先，基于发电机四阶动态方程，建立发电机动态状态估计的状态空间模型；其次，依据H无穷滤波中的参数不确定性约束准则，结合无迹变换技术，设计了基于鲁棒无迹H无穷滤波动态状态估计器。该方法能够利用参数不确定约束准则，有效界定参数不确定性对状态估计器性能的影响，增强对模型参数不确定性的鲁棒性，提升状态估计精度。本发明方法流程清晰，实现简单，便于工程实施。

Description

一种基于鲁棒无迹H无穷滤波的发电机动态估计方法

技术领域

本发明涉及动态状态估计方法，尤其涉及一种基于鲁棒无迹H无穷滤波的发电机动态估计方法。

背景技术

近年来，在电力系统监测领域，能够提供带时标高频率采样信息的同步相量量测单元(PMU)被逐渐推广和应用，为电力系统的机电暂态分析提供了可能。然而，PMU作为一个量测单元，在量测过程中会不可避免受到随机干扰等因素的影响，造成量测数据的污染。因此，由PMU获取的量测生数据无法直接用于电力系统机电暂态分析。动态状态估计不仅可以有效的滤除量测数据中的误差和噪声值，而且，借助其预测功能可以为系统未来可能的变化制定相应的控制策略。所以，提高电力系统中发电机动态状态估计跟踪精度对于电网安全稳定运行有重要意义。

目前，动态状态估计常见方法主要包括扩展卡尔曼滤波及其改进方法(extendedKalman filter,EKF)，但是由于EKF采用泰勒级数对非线性函数进行线性化时未计及高阶项，截断误差较大滤波精度有待提高。为了改善EKF的不足，以无迹变换卡尔曼滤波(unscented Kalman filter,UKF)为代表的粒子滤波采用多样本或采样点逼近非线性函数的概率分布，有效提高了状态估计精度。不过，值得注意的是，无论EKF和UKF状态估计方法，它们的有效性均需满足一定的假设条件。比如，假定发电机动态状态估计模型所涉及参数的均能够准确获取，但是，相关研究人员已经证明，由于发电机老化和运行温度的变化，发电机动态状态估计模型的一些默认为常数参数，也为随时间动态变化，即发电机状态空间估计模型的某些参数存在不确定性。这些不确定性因素将会严重影响动态状态估计器的性能，降低状态估计精度。

因此，亟待解决上述问题。

发明内容

发明目的：本发明的目的是提供一种仅能够实现参数不确定情形下发电机状态的准确估计，且算法流程清晰，实现简单，便于工程实施的基于鲁棒无迹H无穷滤波的动态状态估计方法。

技术方案：为实现以上目的，本发明公开了一种基于鲁棒无迹H无穷滤波的发电机动态估计方法，包括如下步骤：

(1)状态空间模型建立

发电机动态状态估计的状态方程与量测方程，其一般形式可以表示为：

式中f(·)表示发电机状态方程，h(·)表示量测方程，x，u，z分别对应表示状态变量，控制变量及量测向量；下标k-1和k表示时刻，w表示系统噪声，v为量测噪声，假设二者分别满足w～N(0,Q)，v～N(0,R)的高斯分布，其中Q与R分别表示系统噪声和量测噪声满足的协方差矩阵，w与v相互独立且和状态变量无关；

(2)设定鲁棒无迹H无穷滤波的参数初始值，包含设定初始时刻状态变量值初始状态估计误差协方差矩阵控制变量值u₀取为稳态运行值，尺度参数κ；设定系统噪声和量测噪声所满足的协方差矩阵Q₀，R₀，以及最大估计时刻N；

(3)利用无迹变换技术产生围绕状态估计值的2n+1个Sigma状态采样点l＝0,1,2,3…2n，其中n表示发电机状态变量维度；

(4)利用鲁棒无迹H无穷滤波的状态预测步，计算k时刻的状态预测值状态预测误差协方差矩阵

(5)基于发电机量测函数，计算k时刻发电机量测预测值

(6)计算k时刻量测预测误差协方差矩阵

(7)计算状态预测与量测预测之间的交互协方差矩阵P_xz,k，计算公式为

式中上标T表示矩阵的转置运算；

(8)计算k时刻的鲁棒无迹H无穷滤波增益K_k，计算公式为

式中上标(·)^-1表示矩阵的求逆运算；

(9)利用k时刻的量测信息值z_k，对状态预测值进行修正更新，其计算公式为

式中表示k时刻的状态估计值；

(10)依据H无穷滤波的参数不确定性约束准则和统计线性误差传播方法，设计对参数不确定性具有鲁棒性的估计误差协方差计算更新方法为

其中R_e,k为

式中为状态估计误差协方差矩阵，γ为界定发电机参数不确定性引起状态估计误差的正标量参数，I为适当维度的单位矩阵；为发电机量测方程函数在处的雅克比矩阵

参数上界γ的选取需满足估计误差协方差矩阵的正定性，γ计算方法为

式中max{·}为求最大值符号，eig(·)为求取矩阵特征值运算符；λ＞1为调整参数，当λ→+∞时，鲁棒无迹H无穷滤波对参数不确定性的鲁棒性能逐渐变弱；电力系统动态状态估计时λ的取值范围为λ∈[1.5，10]；

(11)按照(2)-(10)所示计算步骤依据量测时间序列对发电机的状态变量进行动态估计，直至k+1＞N时迭代停止，输出动态估计结果。

其中，所述步骤(3)中具体计算公式如下

式中为k-1时刻状态估计误差协方差矩阵，表示对矩阵进行Cholesky分解运算，κ∈[10^-4，1]表示尺度参数。

优选的，所述步骤(4)中具体计算公式如下

式中表示Sigma状态采样点经发电机系统函数传播后的对应点值，上标T表示矩阵的转置运算，Q_k-1表示k-1时刻系统噪声满足的协方差矩阵，W_l为对应于Sigma状态采样点的权重值，计算公式如下

再者，所述步骤(5)中具体计算公式为

式中表示状态预测点经输出函数传播后的对应点值。

进一步，所述步骤(6)中其求解公式如下

式中表示量测预测误差协方差矩阵，R_k-1表示k-1时刻量测噪声满足的协方差矩阵。

有益效果：

与现有技术相比，本发明具有以下显著优点：本发明为克服模型参数不确定性对发电机动态估计器性能的影响，增强状态估计器对模型参数不确定性的鲁棒性，提升模型不确定情形下发电机动态状态估计精度，本发明依据H无穷滤波中的参数不确定性约束准则，结合无迹变换技术，设计了基于鲁棒无迹H无穷滤波动态状态估计器；本发明方法不仅能够实现参数不确定情形下发电机状态的准确估计，且算法流程清晰，实现简单，便于工程实施。

附图说明

图1为本发明的系统流程图；

图2是本发明实施例中利用传统无迹卡尔曼滤波(UKF)和本发明方法的发电机功角和角速度估计结果对比；

图3是本发明实施例中利用传统无迹卡尔曼滤波(UKF)和本发明方法的发电机暂态电动势估计结果对比。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。

本申请中UHF(unscented H infinity filter)为鲁棒无迹H无穷滤波，Sigma采样点为西格玛采样点，Cholesky分解运算即为柯列斯基分解运算。

如图1所示，一种基于鲁棒无迹H无穷滤波的发电机动态估计方法，其包含如下步骤：

(1)状态空间模型建立

发电机动态状态估计的状态方程与量测方程，其一般形式可以表示为：

式中f(·)表示发电机状态方程，h(·)表示量测方程，x，u，z分别对应表示状态变量，控制变量及量测向量；下标k-1和k表示时刻，w表示系统噪声，v为量测噪声，假设二者分别满足w～N(0,Q)，v～N(0,R)的高斯分布，其中Q与R分别表示系统噪声和量测噪声满足的协方差矩阵，w与v相互独立且和状态变量无关。

(2)设定鲁棒无迹H无穷滤波的参数初始值，包含设定初始时刻状态变量值初始状态估计误差协方差矩阵控制变量值u₀取为稳态运行值，尺度参数κ；设定系统噪声和量测噪声所满足的协方差矩阵Q₀，R₀，以及最大估计时刻N；

(3)利用无迹变换技术产生围绕状态估计值的2n+1个Sigma状态采样点l＝0,1,2,3…2n，其中n表示发电机状态变量维度，计算公式如下

式中为k-1时刻状态估计误差协方差矩阵，表示对矩阵进行Cholesky分解运算，κ∈[10^-4，1]表示尺度参数。

(4)利用鲁棒无迹H无穷滤波的状态预测步，计算k时刻的状态预测值状态预测误差协方差矩阵其计算公式如下

式中表示Sigma状态采样点经发电机系统函数传播后的对应点值，上标T表示矩阵的转置运算，Q_k-1表示k-1时刻系统噪声满足的协方差矩阵，W_l为对应于Sigma状态采样点的权重值，计算公式如下

(5)基于发电机量测函数，计算k时刻发电机量测预测值计算公式为

式中表示状态预测点经输出函数传播后的对应点值。

(6)计算k时刻量测预测误差协方差矩阵，求解公式如下

式中表示量测预测误差协方差矩阵，R_k-1表示k-1时刻量测噪声满足的协方差矩阵。

(7)计算状态预测与量测预测之间的交互协方差矩阵P_xz,k，计算公式为

式中上标T表示矩阵的转置运算。

(8)计算k时刻的鲁棒无迹H无穷滤波增益K_k，计算公式为

式中上标(·)^-1表示矩阵的求逆运算。

(9)利用k时刻的量测信息值z_k，对状态预测值进行修正更新，其计算公式为

(10)依据H无穷滤波的参数不确定性约束准则和统计线性误差传播方法，设计对参数不确定性具有鲁棒性的估计误差协方差计算更新方法为

其中R_e,k为

式中为状态估计误差协方差矩阵，γ为界定发电机参数不确定性引起状态估计误差的正标量参数，I为适当维度的单位矩阵；为发电机量测方程函数在处的雅克比矩阵

参数上界γ的选取需满足估计误差协方差矩阵的正定性，γ计算方法为

式中max{·}为求最大值符号，eig(·)为求取矩阵特征值运算符；λ＞1为调整参数，当λ→+∞时，鲁棒无迹H无穷滤波对参数不确定性的鲁棒性能逐渐变弱；电力系统动态状态估计时λ的取值范围为λ∈[1.5，10]。

(11)按照(2)-(10)所示计算步骤依据量测时间序列对发电机的状态变量进行动态估计，直至k+1＞N时迭代停止，输出动态估计结果。

实施例

(a)模型建立

依据发电机四阶动态方程，构建的发电机状态估计方程如下：

式中：δ表示发电机功角，rad；ω和ω₀分别为电角速度与同步转速，pu；e'_q和e'_d分别表示发电机q轴和d轴的暂态电动势；H表示发电机惯性常数，T_m和T_e分别表示发电机机械功率与电磁功率，其中T_e＝P_e/ω；K_D表示阻尼因子，E_fd为定子励磁电压；T'_d0和T'_q0表示发电机机在d-q坐标系下的开路时间常数；x_d和x'_d分别表示发电机d轴同步电抗与暂态电抗，x_q和x'_q分别为发电机q轴同步电抗与暂态电抗；i_d和i_q分别表示发电机d轴和q轴的定子电流。

对电力系统发电机动态变量进行动态估计时，状态估计向量为x＝(δ,ω,e'_q,e'_d)^T；选取发电机机械功率、定子励磁电压以及定子R轴和I轴的电流i_R,i_I为控制向量，即u＝(T_m,E_fd,i_R,i_I)^T；选取发电机绝对功角、发电机角速度及发电机定子R轴和I轴的电压e_R,e_I作为量测值，即量测向量为

z＝(δ,ω,e_R,e_I)^T

其中发电机的绝对功角与角速度均可由PMU量测设备直接量测获取，此情形下系统满足能观性。

(b)实施例分析

为了验证本发明所提出基于鲁棒无迹H无穷滤波动态状态估计方法的有效性和实用性，本实施例选取IEEE 10机39节点标准系统作为测试系统。在算法进行验证时，以系统中发电机G9的状态变量作为估计对象，并将调速器的作用考虑在内，其中发电机采用四阶模型。发电机惯性时间参数为34.5，阻尼因子为2，并假定发电机在节点16-节点21支路发生三相金属性短路故障，故障持续6周期(采样周期为0.02s)后消失，仿真时间为10s。运用BPA软件模拟PMU数据采集，获取发电机运行真实值。量测数据值由真实值叠加随机噪声形成。

为验证本发明方法针对发电机状态空间模型参数不确定性的有效性，设定发电机G9的暂态电抗参数在偏离其真实值0％～20％内范围(G9的暂态电抗参数默认值为，d轴暂态电抗为x'_d＝0.057，q轴暂态电抗为x'_q＝0.0587)。鲁棒无迹H无穷滤波其它参数值设置情况如下：分别取为Q＝10^-5I_4×4，R＝10^-4I_4×4，状态变量初值取为上一时刻的静态状态估计值，初始估计误差协方差矩阵模型不确定性界定参数λ＝2，状态估计最大时刻N＝500。

对上述实施例系统，分别运用传统的UKF算法(其所需的相关参数值和本发明方法的参数初值相同)和本发明提出的鲁棒无迹H无穷滤波对发电机状态进行估计测试。

利用传统UKF和本发明方法对发电机功角和角速度的动态估计结果如图2所示，图3给出了发电机d和q轴暂态电动势动态状态估计结果。从图2和图3所示的发电机状态估计结果可以看出，在模型参数存在不确定性的情形下，传统UKF的状态估计精度严重下降，尤其是UKF进行d轴暂态电动势变量估计时，其估计结果不能快速收敛，已无法状态估计的需求。相比之下，本发明方法的状态估计精度依然能够满足需求，表明本发明方法能够有效抑制模型参数不确定性对状态估计器性能的影响，提升状态估计精度。

因此，本发明设计的鲁棒无迹H无穷滤波的发电机动态估计方法，能够更好满足实际电力系统监测需求，实现电力系统运行状态的准确估计。

Claims (5)

1.一种基于鲁棒无迹H无穷滤波的发电机动态估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)状态空间模型建立

发电机动态状态估计的状态方程与量测方程，其一般形式可以表示为：

式中f(·)表示发电机状态方程，h(·)表示量测方程，x，u，z分别对应表示状态变量，控制变量及量测向量；下标k-1和k表示时刻，w表示系统噪声，v为量测噪声，假设二者分别满足w～N(0,Q)，v～N(0,R)的高斯分布，其中Q与R分别表示系统噪声和量测噪声满足的协方差矩阵，w与v相互独立且和状态变量无关；

(2)设定鲁棒无迹H无穷滤波的参数初始值，包含设定初始时刻状态变量值初始状态估计误差协方差矩阵控制变量值u₀取为稳态运行值，尺度参数κ；设定系统噪声和量测噪声所满足的协方差矩阵Q₀，R₀，以及最大估计时刻N；

(3)利用无迹变换技术产生围绕状态估计值的2n+1个Sigma状态采样点其中n表示发电机状态变量维度；

(4)利用鲁棒无迹H无穷滤波的状态预测步，计算k时刻的状态预测值状态预测误差协方差矩阵

(5)基于发电机量测函数，计算k时刻发电机量测预测值

(6)计算k时刻量测预测误差协方差矩阵

(7)计算状态预测与量测预测之间的交互协方差矩阵P_xz,k，计算公式为

式中上标T表示矩阵的转置运算；

(8)计算k时刻的鲁棒无迹H无穷滤波增益K_k，计算公式为

式中上标(·)^-1表示矩阵的求逆运算；

(9)利用k时刻的量测信息值z_k，对状态预测值进行修正更新，其计算公式为

式中表示k时刻的状态估计值；

(10)依据H无穷滤波的参数不确定性约束准则和统计线性误差传播方法，设计对参数不确定性具有鲁棒性的估计误差协方差计算更新方法为

其中R_e,k为

式中为状态估计误差协方差矩阵，γ为界定发电机参数不确定性引起状态估计误差的正标量参数，I为适当维度的单位矩阵；为发电机量测方程函数在处的雅克比矩阵

参数上界γ的选取需满足估计误差协方差矩阵的正定性，γ计算方法为

式中max{·}为求最大值符号，eig(·)为求取矩阵特征值运算符；λ＞1为调整参数，当λ→+∞时，鲁棒无迹H无穷滤波对参数不确定性的鲁棒性能逐渐变弱；电力系统动态状态估计时λ的取值范围为λ∈[1.5，10]；

(11)按照(2)-(10)所示计算步骤依据量测时间序列对发电机的状态变量进行动态估计，直至k+1＞N时迭代停止，输出动态估计结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于鲁棒无迹H无穷滤波的发电机动态估计方法，其特征在于，所述步骤(3)中具体计算公式如下

式中为k-1时刻状态估计误差协方差矩阵，表示对矩阵进行Cholesky分解运算，κ∈[10^-4，1]表示尺度参数。

3.根据权利要求1所述的一种基于鲁棒无迹H无穷滤波的发电机动态估计方法，其特征在于，所述步骤(4)中具体计算公式如下

式中表示Sigma状态采样点经发电机系统函数传播后的对应点值，上标T表示矩阵的转置运算，Q_k-1表示k-1时刻系统噪声满足的协方差矩阵，W_l为对应于Sigma状态采样点的权重值，计算公式如下

4.根据权利要求1所述的一种基于鲁棒无迹H无穷滤波的发电机动态估计方法，其特征在于，所述步骤(5)中具体计算公式为

式中表示状态预测点经输出函数传播后的对应点值。

5.根据权利要求1所述的一种基于鲁棒无迹H无穷滤波的发电机动态估计方法，其特征在于，所述步骤(6)中其求解公式如下

式中表示量测预测误差协方差矩阵，R_k-1表示k-1时刻量测噪声满足的协方差矩阵。