CN107478990A - 一种发电机机电暂态过程动态估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进H∞扩展卡尔曼滤波(H∞EKF)的发电机机电暂态过程动态估计方法，用于发电机运行过程中动态状态估计。本发明具体实施步骤如下：首先，对采用的发电机经典二阶连续模型进行离散化获得状态方程；其次，根据同步相量量测单元的配置建立量测方程。在此基础上，考虑到系统噪声协方差的时变性，通过运用自适应技术实现对噪声协方差的动态计算。最后，结合H∞扩展卡尔曼滤波方法实现对电力系统机电暂态过程中发电机运行状态准确估计。算例分析表明本发明方法较传统发电机状态估计方法的优越性和实用性。

Description

一种发电机机电暂态过程动态估计方法

技术领域

本发明涉及一种基于改进H∞扩展卡尔曼滤波的发电机机电暂态过程动态估计方法，属于电力系统分析与控制技术领域。

背景技术

近年来，基于广域量测系统(WAMS)的同步相量量测单元(PMU)被逐渐推广和应用，其能够提供带有时标的高频率系统信息采样值，为实现电力系统机电暂态的过程分析提供了可能。然而，WAMS作为一个量测系统，在量测过程中会不可避免受到随机干扰等因素的影响，造成量测数据的污染。因此，由PMU获取的量测生数据无法直接用于电力系统机电暂态分析。动态状态估计不仅可以有效的滤除量测数据中的误差和噪声值，而且，借助其预测功能可以为系统未来可能的变化制定相应的控制策略。所以，提高电力系统中发电机动态状态估计跟踪精度对于电网安全稳定运行有重要意义。

建立合适的发电机模型和获取高性能的动态估计器是发电机动态状态估计最重要的两个方面。针对上述两点，国内外研究学者分别开展了不同方面的研究。在发电机模型方面，目前研究主要集中于发电机的二阶经典模型以及四阶模型，针对不同的状态估计变量需求可以选取适当的发电机模型。而在状态估计器方面的研究，比较经典的方法主要集中于扩展卡尔曼滤波(EKF)、粒子滤波、无迹变换卡尔曼滤波以及其对应的改进方法。但是值得注意的是，现有的这些诸多方法中大都忽略了模型的不确定性影响，比如假定过程噪声协方差矩阵为恒定的常数，初始值选取为稳态值等。然而，在电力系统的实际运行和分析中，系统模型的参数大多是无法精确获取的，诸如系统噪声所满足的统计规律等。

另一方面，基于鲁棒控制理论可知，H∞EKF方法较传统滤波方法具有更强的鲁棒性，可以有效提高模型不确定性情形下状态估计精度。本发明为了进一步提高H∞EKF方法的精度，结合过程噪声协方差动态计算方法，提出了改进H∞扩展卡尔曼滤波动态状态估计器。该方法不但可以有效提高发电机机电暂态过程动态估计的精度，而且具有更好的鲁棒性。

发明内容

发明目的：针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种基于改进H∞扩展卡尔曼滤波的发电机机电暂态过程动态估计方法。

1)发电机动态状态估计模型

在大规模电力系统计算分析中，针对不同的需求，发电机的模型可以选取不同阶次。由于本发明旨在验证所提方法对发电机动态运行过程状态的估计，因此，此处选用同步发电机的经典二阶模型即可满足需求。其具体形式如下：

式中δ为发电机转子功角，rad；ω，ω₀分别为发电机转子电角速度和同步转速，pu；P_m和P_e分别为发电机的机械功率和电磁功率，pu；T_J和D分别为发电机参数中的惯性时间常数和阻尼系数。

发电机动态状态估计的状态变量为x＝(δ,ω)，把发电机的机械功率和电磁功率作为已知的输入量，记为u＝(P_m,P_e)^T，此时发电机转子的运动方程将和外部网络解耦。则式(1)对应的状态方程形式如式(2)

式中δ为单位为度。

另一方面随着同步相量量测单元(PMU)的快速推广和应用，使得发电机功角和电角速度的直接量测成为可能，所以此处的量测方程设置为

式中y为量测变量。

2)误差分析

由于量测值在获取的过程中会受到随机噪声和误差的影响，所以实际的量测值需考虑量测噪声的影响，根据相关工程实际经验，在本发明中直接给定量测值的误差方差阵为

另一方面，由于模型参数T_J和D的不确定性和电磁功率P_e、机械功率P_m的量测误差，系统还会受到过程噪声的影响。在本发明所应用的发电机模型中考虑了调速器的作用，系统的过程噪声方差阵设置为

Q＝diag(0 0.0004P_e+0.0001) (5)

技术方案：一种基于改进H∞扩展卡尔曼滤波的发电机机电暂态过程动态估计方法，该方法在计算机中是依次按照如下步骤实现的：

(1)设定滤波相关的初始值，如设定k＝0时刻的状态估计初始值状态估计误差协方差系统噪声和量测噪声协方差矩阵的初始值Q₀，R₀，移动窗口值L，以及最大估计时刻N；

(2)计算k时刻的状态预测值计算公式如下

式中f(·)为系统函数，为k-1时刻的状态估计值。

(3)计算k时刻的状态预测误差协方差计算公式如下

式中表示非线性函数f(·)在处的雅克比矩阵，Q_k-1为k-1时刻系统噪声协方差矩阵。

(4)计算k时刻的自适应卡尔曼滤波增益G_k，计算公式如下

式中(·)^-1为求矩阵的逆运算，H_k对应于输出函数在处的雅克比矩阵，R_k为k时刻量测噪声协方差矩阵。

(5)计算k时刻的估计误差协方差计算公式如下

式中I为对应维度的单位矩阵，R_e,k计算公式如下

其中参数γ设置的计算公式为

式中λ为待设置的大于1的正参数(电力系统状态估计时取值区间为[1,10]),eig(·)表示取相应矩阵的特征值，max(·)表示取最大值。

(6)计算k时刻的状态估计值计算公式如下

式中y_k为k时刻的量测值，h(·)是输出方程(3)中的输出函数。

(7)计算新息序列，计算公式如下

式中y_k为k时刻的量测值，是k时刻的状态预测值。

(8)取移动窗口大小为L时，计算窗口内新息序列s_k的平均值，即新息矩阵C_vk，其计算公式如下

式中，(·)^T为求矩阵的转置运算。

(9)在上一步的基础上，动态计算k+1时刻系统噪声协方差矩阵Q_k计算公式如下

式中G_k为k时刻滤波增益值，H_k是输出函数在处的雅克比函数值，为k时刻的状态估计误差协方差。

(10)按照(2)-(9)步骤依据时间序列进行动态估计，直至k+1＞N时迭代停止，输出动态估计结果。

附图说明

图1：为本发明实施例的方法流程图；

图2：为实施例系统结构图；

图3：为不同方法对发电机G1的功角估计结果对比；

图4：为不同方法对发电机G1的功角估计结果对比局部放大图；

图5：为不同方法对发电机G1的电角估计结果对比；

图6：为不同方法对发电机G1的电角估计结果对比局部放大图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

如图1所示，一种基于改进H∞扩展卡尔曼滤波的发电机机电暂态过程动态估计方法，其包含如下步骤：

(1)设定滤波相关的初始值，如设定k＝0时刻的状态估计初始值状态估计误差协方差系统噪声和量测噪声协方差矩阵的初始值Q₀，R₀，移动窗口值L，以及最大估计时刻N；

(2)计算k时刻的状态预测值计算公式如下

式中f(·)为系统函数，为k-1时刻的状态估计值。

(3)计算k时刻的状态预测误差协方差计算公式如下

式中表示非线性函数f(·)在处的雅克比矩阵。

(4)计算k时刻的自适应卡尔曼滤波增益G_k，计算公式如下

式中(·)^-1为求矩阵的逆运算，H_k为输出函数在处的雅克比矩阵。

(5)计算k时刻的估计误差协方差计算公式如下

式中I为对应维度的单位矩阵，R_e,k计算公式如下

其中参数γ设置的计算公式为

式中λ为待设置的大于1的正参数(电力系统状态估计时取值区间为[1,10]),eig(·)表示取相应矩阵的特征值，max(·)表示取最大值。

(6)计算k时刻的状态估计值计算公式如下

式中y_k为k时刻的量测值，h(·)是输出方程(3)中的输出函数。

(7)计算新息序列，计算公式如下

式中y_k为k时刻的量测值，是k时刻的状态预测值。

(8)取移动窗口大小为L时，计算窗口内新息序列s_k的平均值，即新息矩阵C_vk，其计算公式如下

式中，(·)^T为求矩阵的转置运算。

(9)在上一步的基础上，动态计算k+1时刻系统噪声协方差矩阵Q_k计算公式如下

式中G_k为k时刻滤波增益值，H_k是输出函数在处的雅克比函数值，为k时刻的状态估计误差协方差。

(10)按照(2)-(9)步骤依据时间序列进行动态估计，直至k+1＞N时迭代停止，输出动态估计结果。

为了验证本发明基于改进H∞扩展卡尔曼滤波的发电机机电暂态过程动态估计方法的有效性和实用性，本发明采用IEEE9节点标准系统作为测试系统进行算法性能验证，系统结构图如图2所示。

在算法验证时，以系统中发电机作为估计对象，仿真时采用发电机经典模型并进一步计及调速器的作用。发电机惯性时间常数T_J取值分别为47.28、12.8、6.02。阻尼系数D取2，并假定在第40周波时，节点7-节点8支路首端发生三相金属性短路，第58周波时短路故障消失。

运用BPA软件模拟PMU设备进行量测数据采集，获取发电机运行真实值。量测数据值由真实值叠加随机噪声形成。本发明在进行仿真实验时取前300周波(1周波为0.02s)量测值进行算法验证，即N为300。在算法测试时状态变量的初值以上一时刻静态值为基准，并设置5％的误差，过程噪声动态估计窗口值L取为50，初始协方差矩阵P₀取对应维度的单位矩阵，λ为取值为8。

为了对不同算法之间的估计结果进行对比分析，本发明采用平均相对估计误差和最大绝对误差x_m作为指标进行算法间性能对比。

式中为k时刻第i个状态量的滤波值(i＝1,2)，为k时刻第i个状态量的真实值(BPA数据)，为平均相对估计误差，x_m为最大绝对估计误差，N为总的采样周期数。

对上述实施例系统，分别运用传统的扩展卡尔曼滤波算法(其所需的相关参数值和本发明方法的参数初值相同)，以及本发明基于改进H∞EKF方法进行测试。限于篇幅，本发明仅给出发电机G1的动态估计结果图形，发电机G2和G3结果类似。

两种不同方法对发电机G1功角的动态估计结果如图3所示，图4给出了发电机G1功角估计结果的局部放大图，可以明显看出本发明所提的方法能够更加准确的追踪发电机的功角状态变化。

两种不同方法对发电机G1电角的动态估计结果如图5所示，图6给出了发电机G1电角估计结果的局部放大图。同样，通过对图5和图6的结果对比分析，显示出了本发明所提方法可以更加准确估计发电机的电角变化。

为了全面分析本发所提出的改进H∞EKF方法较传统EKF方法的优越性，表1给出了不同算法对测试系统3台发电机动态估计结果的性能指标数据。从表中性能数据可以看出，本发明所提改进H∞EKF方法的各项性能指标均优于EKF方法。

综上，可以得出如下结论：本发明提出的基于改进H∞扩展卡尔曼滤波的发电机机电暂态过程动态估计方法较传统扩展卡尔曼滤波方法具有更好的鲁棒性，动态估计结果更加精确，具有更好的适用性。

表1不同算法下发电机动态估计结果指标

Claims (8)

1.一种基于改进H∞扩展卡尔曼滤波的发电机机电暂态过程动态估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)设定滤波相关的初始值；

(2)计算k时刻的状态预测值

(3)计算k时刻的状态预测误差协方差

(4)计算k时刻的自适应卡尔曼滤波增益G_k；

(5)计算k时刻的估计误差协方差

(6)计算k时刻的状态估计值

(7)计算新息序列；

(8)取移动窗口大小为L时，计算窗口内新息序列s_k的平均值，即新息矩阵C_vk；

(9)在上一步的基础上，动态计算k+1时刻系统噪声协方差矩阵Q_k；

(10)按照(2)-(9)步骤依据时间序列进行动态估计，直至k+1＞N时迭代停止，输出动态估计结果。

2.如权利要求1所述的基于改进H∞扩展卡尔曼滤波的发电机机电暂态过程动态估计方法，其特征在于，设定滤波相关的初始值包括设定k＝0时刻的状态估计初始值状态估计误差协方差系统噪声和量测噪声协方差矩阵的初始值Q₀，R₀，移动窗口值L，以及最大估计时刻N。

3.如权利要求1所述的基于改进H∞扩展卡尔曼滤波的发电机机电暂态过程动态估计方法，其特征在于，计算k时刻的状态预测值计算公式如下

式中f(·)为系统函数，为k-1时刻的状态估计值。

4.如权利要求1所述的基于改进H∞扩展卡尔曼滤波的发电机机电暂态过程动态估计方法，其特征在于，计算k时刻的状态预测误差协方差计算公式如下

式中表示非线性函数f(·)在处的雅克比矩阵。

5.如权利要求1所述的基于改进H∞扩展卡尔曼滤波的发电机机电暂态过程动态估计方法，其特征在于，式中(·)^-1为求矩阵的逆运算，H_k为输出函数在处的雅克比矩阵；

计算k时刻的估计误差协方差计算公式如下

式中I为对应维度的单位矩阵，R_e,k计算公式如下

其中参数γ设置的计算公式为

式中λ为待设置的大于1的正参数(电力系统状态估计时取值区间为[1,10])，eig(·)表示取相应矩阵的特征值，max(·)表示取最大值；

计算k时刻的状态估计值计算公式如下

式中y_k为k时刻的量测值，h(·)是输出方程中的输出函数。

6.如权利要求1所述的基于改进H∞扩展卡尔曼滤波的发电机机电暂态过程动态估计方法，其特征在于，计算新息序列，计算公式如下

式中y_k为k时刻的量测值，是k时刻的状态预测值；

取移动窗口大小为L时，计算窗口内新息序列s_k的平均值，即新息矩阵C_vk，其计算公式如下

式中，(·)^T为求矩阵的转置运算；

在上一步的基础上，动态计算k+1时刻系统噪声协方差矩阵Q_k计算公式如下

式中G_k为k时刻滤波增益值，H_k是输出函数在处的雅克比函数值，为k时刻的状态估计误差协方差。

7.如权利要求1所述的基于改进H∞扩展卡尔曼滤波的发电机机电暂态过程动态估计方法，其特征在于，选用同步发电机的经典二阶模型作为发电机动态状态估计模型；其具体形式如下：

式中δ为发电机转子功角，rad；ω，ω₀分别为发电机转子电角速度和同步转速，pu；P_m和P_e分别为发电机的机械功率和电磁功率，pu；T_J和D分别为发电机参数中的惯性时间常数和阻尼系数；

发电机动态状态估计的状态变量为x＝(δ,ω)，把发电机的机械功率和电磁功率作为已知的输入量，记为u＝(P_m,P_e)^T，此时发电机转子的运动方程将和外部网络解耦；则式(1)对应的状态方程形式如式(2)

式中δ为单位为度；

另一方面随着同步相量量测单元(PMU)的快速推广和应用，使得发电机功角和电角速度的直接量测成为可能，所以此处的量测方程设置为

式中y为量测变量。

8.如权利要求1所述的基于改进H∞扩展卡尔曼滤波的发电机机电暂态过程动态估计方法，其特征在于，由于量测值在获取的过程中会受到随机噪声和误差的影响，所以实际的量测值需考虑量测噪声的影响，根据相关工程实际经验，在本发明中直接给定量测值的误差方差阵为

另一方面，由于模型参数T_J和D的不确定性和电磁功率P_e、机械功率P_m的量测误差，系统还会受到过程噪声的影响。在本发明所应用的发电机模型中考虑了调速器的作用，系统的过程噪声方差阵设置为

Q＝diag(0 0.0004P_e+0.0001) (5)。