CN103346558A - 一种基于广域测量系统的电力系统功角暂态失稳判别方法 - Google Patents

Abstract

一种基于广域测量系统的电力系统功角暂态失稳判别方法，包括：提取广域测量系统监测的n台发电机组在电力系统实际时刻t的功角δ_i和角速度ω_i；计算基于广域测量系统的二维一阶伴随系统的投影角速度ω_θ及投影动能PKE(t)；若电力系统仍然处于故障中，则计算得到的RKE(t)用于监视全网发电机的运行状态，否则开始判断系统的功角暂态稳定性；采用基于基于广域测量系统的二维一阶伴随系统的最小投影动能判据定量判断电力系统功角暂态稳定性；判断系统实际时刻t是否达到了设定电力系统暂态稳定分析的结束时刻t_max。本发明计算量较少、不受网络结构、系统模型和参数的限制，实现在线判别电力系统的暂态稳定性；在判别系统稳定性时无需鉴别临界机群，规避了因识别临界发电机群带来的计算误差。

Description

一种基于广域测量系统的电力系统功角暂态失稳判别方法

技术领域

本发明涉及一种电力系统功角暂态失稳判别方法。特别是涉及一种基于广域测量系统的电力系统功角暂态失稳判别方法。

背景技术

电力系统暂态稳定性分析通常采用基于数学模型的时域仿真法或者直接法计算，其在离线决策系统中起着十分重要的作用。但是，这类方法对系统元件的数学模型、参数整定以及网络的拓扑结构具有较强的依赖性。当电力系统的模型参数与实际系统元件存在误差时，离线的数值仿真结果将无法正确反映实际系统的动态过程。

随着基于同步相量测量单元(PMU)的广域测量系统(WAMS)在我国实际电网的大规模建设，利用WAMS实时测量的发电机功角数据实现在线快速判断系统的功角暂态稳定性，成为电力系统安全稳定评估的热门研究手段。目前，基于WAMS的电力系统功角稳定性分析方法主要包括基于暂态能量函数(TEF)的轨迹相平面分析法和基于等面积法则的功率-功角曲线分析法。这类方法能够实现基于WAMS在线判断系统稳定性。但是，上述方法在进行在线稳定性分析过程中，均需要鉴别故障的临界发电机群，即区分出那些在系统故障后转子角领先于其他发电机组的发电机群。目前在线鉴别临界机群还没有能够完美的解决，离线计算得到的临界机群往往会受到系统运行状态的影响，这会造成安全稳定计算结果的误差。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种不受电力系统网络结构、系统模型和参数限制的基于广域测量系统的电力系统功角暂态失稳判别方法。

本发明所采用的技术方案是：一种基于广域测量系统的电力系统功角暂态失稳判别方法，包括如下步骤：

1）提取广域测量系统监测的n台发电机组在电力系统实际时刻t的功角δ_i和角速度ω_i，其中，i=1,2,3…n；

2）计算基于广域测量系统的二维一阶伴随系统的投影角速度ω_θ及投影动能PKE(t)；

3）若电力系统仍然处于故障中，即t小于故障切除时刻t_cl，则不进行功角暂态稳定识别，计算得到的PKE(t)用于监视全网发电机的运行状态，转入步骤5）；否则转入下一步，开始判断系统的功角暂态稳定性；

4）采用基于基于广域测量系统的二维一阶伴随系统的最小投影动能判据定量判断电力系统功角暂态稳定性，若电力系统功角稳定，则转入下一步，否则，判断功角暂态失稳，暂态稳定判别过程结束；

5）判断系统实际时刻t是否达到了设定电力系统暂态稳定分析的结束时刻t_max，若达到，则暂态稳定判别过程结束，若没有达到，令t＝t+Δt，则转入步骤1）继续提取广域测量系统数据判断电力系统的功角稳定性，其中，Δt代表广域测量系统的采样周期。

步骤2）所述的基于广域测量系统的二维一阶伴随系统是：

对于电力系统中n台发电机，定义R为系统角半径，R的值用来表示电力系统中发电机角摆开程度的大小，计算公式如下：

$R=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_i^2}$

ω_θ定义为投影角速度，ω_θ的值等于角半径R对时间t的导数，计算公式如下：

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\θ}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\frac{\mathrm{dR}}{\mathrm{dt}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\θ}}_i{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i}{R}$

α_s定义为投影角加速度，α_s的值等于投影角速度对时间t的导数，计算公式如下：

${\mathrm{\α}}_s\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\frac{{\mathrm{d\ω}}_{\mathrm{\θ}}}{\mathrm{dt}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\θ}}_i{\mathrm{\α}}_i}{R}+\frac{{\mathrm{\ω}}_{\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}^2}{R}$

式中，θ_i(rad)，

和a_i(rad/s²)分别表示第i台发电机转子相对于COI的角度，角速度和角加速度，后两个公式定义为二维一阶伴随系统的数学模型。

所述的θ_i(rad)，

和a_i(rad/s²)由电力系统中描述n台发电机相对于系统惯性中心（COI）的归一化转子运动方程描述：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}}_i=\frac{1}{M_i}(P_{\mathrm{mi}}-P_{\mathrm{ei}})-\frac{1}{M_T}{P}_{\mathrm{COI}}\≡{\mathrm{\α}}_i\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i={\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i\end{array}\right.,i=\mathrm{1,2},...,n$

式中，M_i(s²/rad)、P_ei(p.u.)和P_mi(p.u.)分别表示发电机转子惯性常数、电磁功率和机械功率；δ_COI、ω_COI和P_COI分别表示COI的角度、角速度和加速功率，M_T表示全部发电机转子惯性常数之和；

δ_COI、ω_COI、P_COI和M_T是由如下方程式得到：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{COI}}=\frac{1}{M_T}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{M}_i{\mathrm{\δ}}_i\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{COI}}=\frac{1}{M_T}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{M}_i{\mathrm{\ω}}_i\\ P_{\mathrm{COI}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(P_{\mathrm{mi}}-P_{\mathrm{ei}})\\ M_T=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{M}_i\end{array}\right.$

步骤2）所述的PKE(t)定义为t时刻描述电力系统功角稳定性的投影动能，由如下公式计算：

$\mathrm{PKE}\left(t\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\θ}}^2\left(t\right)$

步骤4）所述的基于广域测量系统的二维一阶伴随系统的最小投影动能判据是：

在电力系统发生大的扰动后，综合利用系统扰动后投影动能曲线PKE和最小投影动能PKE_min(i)，定量判断电力系统功角暂态稳定性实际电网中广域测量系统的测量数据为高频率的离散数据，判据如下：

电力系统功角稳定判据：每一次系统摆动过程中，假设投影动能曲线PKE在t-Δt时刻曲线达到局部极小值PKE_min(i)，若PKE_min(i)≠0,则系统功角失稳；若PKE_min(i)=0，当ω_θ(t-2Δt)*ω_θ(t)≤0时，系统功角暂态稳定，当ω_θ(t-2Δt)*ω_θ(t)＞0时，系统功角暂态失稳，其中，Δt代表广域测量系统的采样周期。

其中，PKE_min(i)定义为考虑电力系统多摆稳定判别的电力系统最小投影动能，即PKE_min(i)为电力系统发电机组第i次摆动过程中单位质点由减速过渡到加速时投影动能曲线PKE的局部极小值。PKE定义为描述电力系统功角稳定性的投影动能曲线，由下式表示：

$\mathrm{PKE}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\mathrm{PKE}\left(t\right),t\∈\[t_0,t_{\max }\]$

式中，t₀代表电力系统暂态稳定分析的初始时刻，t_max代表设定电力系统暂态稳定分析的结束时间。

本发明的一种基于广域测量系统的电力系统功角暂态失稳判别方法，是一种适用于广域测量系统的以其最小投影动能判断电力系统功角暂态稳定实用化的判别方法。本发明计算量较少、不受网络结构、系统模型和参数的限制，能够实现在线判别电力系统的暂态稳定性；本发明在判别系统稳定性时无需鉴别临界机群，规避了因识别临界发电机群带来的计算误差，具有较高的可靠性。本发明的优点是：

1、构造二维一阶伴随系统过程中不需要鉴别临界机群，这就保证了暂态稳定性识别计算过程不受实际系统复杂失稳模式的影响，避免了因鉴别临界机群误差而引起的稳定性误判；

2、该判据的计算过程较少、且不受网络结构、系统模型和参数的限制，能够实现在线判别电力系统的失稳模式；

3、利用最小投影动能作为失稳判据判断系统稳定性的方法能够表征电力系统的不稳定程度，从而为电力系统紧急控制提供重要依据。

附图说明

图1a是电力系统保持稳定时质点在二维一阶伴随系统的运动示意图及角半径-投影角速度相平面示意图；

图1b是电力系统失去稳定时质点在二维一阶伴随系统的运动示意图及角半径-投影角速度相平面示意图；

图2是基于广域测量系统的电力系统功角失稳判别流程图；

图3是IEEE-39节点算例系统；

图4a是IEEE-39节点算例系统线路9-39在0.2秒故障切除时间下角半径-投影角速度的相轨迹；

图4b是IEEE-39节点算例系统线路9-39在0.2秒故障切除时间下的PKE(t)曲线；

图5a是IEEE-39节点算例系统线路9-39在0.36秒故障切除时间下角半径-投影角速度的相轨迹；

图5b是IEEE-39节点算例系统线路9-39在0.36秒故障切除时间下的PKE(t)曲线；

图6a是IEEE-39节点算例系统线路9-39在0.32秒故障切除时间下角半径-投影角速度的相轨迹；

图6b是IEEE-39节点算例系统线路9-39在0.32秒故障切除时间下的PKE(t)曲线。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的一种基于广域测量系统的电力系统功角暂态失稳判别方法做出详细说明。

如图2所示，本发明的一种基于广域测量系统的电力系统功角暂态失稳判别方法，包括如下步骤：

1）提取广域测量系统监测的n台发电机组在电力系统实际时刻t的功角δ_i和角速度ω_i，其中，i=1,2,3…n；

2）计算基于广域测量系统的二维一阶伴随系统的投影角速度ω_θ及投影动能PKE(t)；

所述的基于广域测量系统的二维一阶伴随系统是：

对于电力系统中n台发电机，定义R为系统角半径，R的值用来表示电力系统中发电机角摆开程度的大小，计算公式如下

$R=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_i^2}---\left(1\right)$

ω_θ定义为投影角速度，ω_θ的值等于角半径R对时间t的导数，计算公式如下：

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\θ}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\frac{\mathrm{dR}}{\mathrm{dt}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\θ}}_i{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i}{R}---\left(2\right)$

α_s定义为投影角加速度，α_s的值等于投影角速度对时间t的导数，计算公式如下：

${\mathrm{\α}}_s\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\frac{{\mathrm{d\ω}}_{\mathrm{\θ}}}{\mathrm{dt}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\θ}}_i{\mathrm{\α}}_i}{R}+\frac{{\mathrm{\ω}}_{\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}^2}{R}---\left(3\right)$

式（1）～（3）中，θ_i(rad)，

和a_i(rad/s²)分别表示第i台发电机转子相对于COI的角度，角速度和角加速度，公式（2）～（3）定义为二维一阶伴随系统的数学模型，实质为与原电力系统的全部发电机功角摇摆方程等价的一维轨道运动系统。基于广域测量系统的二维一阶伴随系统的稳定性行为与广域测量系统监测的n台发电机电力系统的稳定性行为一致。其物理解释如图1a和图1b所示，全部发电机的运动轨迹映射为动力学系统中单位质量小球在系统角半径上的运动。当单位质量小球向前做前摆运动时，投影角速度ω_θ＞0，角半径R增加，单位质量小球向后做后摆运动时，ω_θ＜0，R减小；当单位质量小球爬坡时，PKE(t)减小，单位质量小球做减速运动(a_s＜0)，反之，PKE(t)增加，小球做加速运动(a_s＞0)。

所述的θ_i(rad)，和a_i(rad/s²)由电力系统中描述n台发电机相对于系统惯性中心（COI）的归一化转子运动方程描述：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}}_i=\frac{1}{M_i}(P_{\mathrm{mi}}-P_{\mathrm{ei}})-\frac{1}{M_T}{P}_{\mathrm{COI}}\≡{\mathrm{\α}}_i\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i={\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i\end{array}\right.,i=\mathrm{1,2},...,n---\left(4\right)$

式中，M_i(s²/rad)、P_ei(p.u.)和P_mi(p.u.)分别表示发电机转子惯性常数、电磁功率和机械功率；δ_COI、ω_COI和P_COI分别表示COI的角度、角速度和加速功率，M_T表示全部发电机转子惯性常数之和；

δ_COI、ω_COI、P_COI和M_T是由如下方程式得到：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{COI}}=\frac{1}{M_T}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{M}_i{\mathrm{\δ}}_i\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{COI}}=\frac{1}{M_T}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{M}_i{\mathrm{\ω}}_i\\ P_{\mathrm{COI}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(P_{\mathrm{mi}}-P_{\mathrm{ei}})\\ M_T=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{M}_i\end{array}\right.---\left(5\right)$

所述的PKE(t)定义为t时刻描述电力系统功角稳定性的投影动能，由如下公式计算：

$\mathrm{PKE}\left(t\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\θ}}^2\left(t\right)---\left(6\right)$

3）若电力系统仍然处于故障中，即t小于故障切除时刻t_cl，则不进行功角暂态稳定识别，计算得到的PKE(t)用于监视全网发电机的运行状态，转入步骤5）；否则转入下一步，开始判断系统的功角暂态稳定性；

4）采用基于基于广域测量系统的二维一阶伴随系统的最小投影动能判据定量判断电力系统功角暂态稳定性，若电力系统功角稳定，则转入下一步，否则，判断功角暂态失稳，暂态稳定判别过程结束；

所述的基于广域测量系统的二维一阶伴随系统的最小投影动能判据是：

在电力系统发生大的扰动后，综合利用系统扰动后投影动能曲线PKE和最小投影动能PKE_min(i)，定量判断电力系统功角暂态稳定性实际电网中广域测量系统的测量数据为高频率的离散数据，判据如下：

电力系统功角稳定判据：每一次系统摆动过程中，假设投影动能曲线PKE在t-Δt时刻曲线达到局部极小值PKE_min(i)，若PKE_min(i)≠0,则系统功角失稳；若PKE_min(i)=0，当ω_θ(t-2Δt)*ω_θ(t)≤0时，系统功角暂态稳定，当ω_θ(t-2Δt)*ω_θ(t)＞0时，系统功角暂态失稳，其中，Δt代表广域测量系统的采样周期。

其中，PKE_min(i)定义为考虑电力系统多摆稳定判别的电力系统最小投影动能，即PKE_min(i)为电力系统发电机组第i次摆动过程中单位质点由减速过渡到加速时投影动能曲线PKE的局部极小值。PKE定义为描述电力系统功角稳定性的投影动能曲线，由下式表示：

$\mathrm{PKE}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\mathrm{PKE}\left(t\right),t\∈\[t_0,t_{\max }\]---\left(7\right)$

式（7）中，t₀代表电力系统暂态稳定分析的初始时刻，t_max代表设定电力系统暂态稳定分析的结束时间。

5）判断系统实际时刻t是否达到了设定电力系统暂态稳定分析的结束时间t_max，若达到，则暂态稳定判别过程结束，若没有达到，令t＝t+Δt，则转入步骤1）继续提取广域测量系统数据判断电力系统的功角稳定性，其中，Δt代表广域测量系统的采样周期。

实例

下面结合一个实例来介绍本发明的实施方法和实际效果。本实例在IEEE-39节点实验系统进行仿真分析，如图3所示，图中，编号1-29代表负荷节点，编号30-39代表发电机节点，广域测量系统数据利用机电暂态仿真程序BPA模拟，仿真步长为0.01秒，输出全网发电机相对于参考机的转子角和角速度。本实例通过设定不同的故障地点、故障清除时间，利用本发明所提方法计算二维一阶伴随系统的(R,ω_θ)相平面、PKE曲线及PKE_min(i)判断系统的功角暂态稳定性。其故障形式为：线路9-39发生三相短路故障，故障发生时间为0秒，故障持续时间为0.36秒（单摆失稳）。下面以0.4秒提取的发电机数据为例介绍本发明的计算流程。

第一步：提取全网所有发电机在电力系统实际时刻t功角δ_i和角速度ω_i(i=1,2,3…n)，其中，0.4秒时提取的发电机数据如表1所示。

表1  0.4秒提取的发电机数据

发电机名	所在节点编号	Mi(p.u.)	δi(p.u.)	ωi(rad/s)
					Gen30	30	0.2692	0.4723	316.2553
Gen31	31	0.1951	1.7771	317.7897
					Gen32	32	0.2304	1.7237	317.5484
Gen33	33	0.1900	1.5345	316.6952
					Gen34	34	0.1667	1.4565	316.4866
Gen35	35	0.2553	1.3308	316.5500
					Gen36	36	0.1694	1.5629	316.7385
Gen37	37	0.1557	1.4807	316.2076
					Gen38	38	0.2213	1.6188	316.5368
Gen39	39	3.1886	0	314.7009

第二步：计算全网发电机组惯性中心(COI)的角度、角速度以及以COI为中心的电力系统角半径。进一步计算二维一阶伴随系统的投影角速度ω_θ及投影动能PKE(t)。计算结果如下：R＝3.0256;ω_θ＝4.0341;PKE＝8.1371。

第三步：0.4秒时，故障已经结束，因此开始判断系统的功角暂态稳定性。

第四步：由于0.4秒PKE没有达到局部最小值，因此需返回第一步继续提取发电机数据进行求解。

表2部分角半径、投影角速度、PKE计算结果（t＝1.25～1.35s）

时间t(s)	R(rad)	ωθ(rad/s)	PKE(p.u.)
				1.25	5.2599	1.5497	1.20073
1.26	5.2754	1.5423	1.18929
				1.27	5.2907	1.5364	1.18028
1.28	5.3061	1.5323	1.17393
				1.29	5.3214	1.5301	1.17061

1.30	5.3367	1.5293	1.16932
				1.31	5.3519	1.5316	1.17295
1.32	5.3673	1.5341	1.17675
				1.33	5.3826	1.5399	1.18569
1.34	5.3980	1.5472	1.19697
				1.35	5.4135	15554	1.20966

表2为t＝1.25～1.35秒角半径R、投影角速度ω_θ和PKE的计算结果，从表中可以看出：直到t＝1.31秒时，求得系统在t-Δt＝1.30秒时达到局部最小值PKE_min(i)=1.16932。显然，此时PKE_min(i)≠0，故判断系统功角失稳。

按照上述步骤进行计算能够实现在线进行电力系统暂态稳定性分析。当线路9-39于0秒发生三相短路故障时，绘制故障持续时间分别为0.2秒(功角稳定)、0.36秒（单摆失稳）、0.32秒（多摆失稳）对应的(R,ω_θ)相轨迹（分别如图4(a)、图5（a）和图6（a）所示）。并绘制故障持续时间分别为0.2秒(功角稳定)、0.36秒（单摆失稳）、0.32秒（多摆失稳）对应的PKE曲线（分别如图4（b）、图5（b）和图6（b）所示）。从图中可以看出：当系统保持功角稳定时，相点在系统稳定平衡点附近的吸引域内做衰减的周期运动，此时，PKE_min(i)=0；当系统功角暂态失稳时，相点穿越系统的动态鞍点，对应的PKE_min(i)≠0。

Claims (5)

1.一种基于广域测量系统的电力系统功角暂态失稳判别方法，其特征在于，包括如下步骤： 

1）提取广域测量系统监测的n台发电机组在电力系统实际时刻t的功角δ_i和角速度ω_i，其中，i=1,2,3…n； 

2）计算基于广域测量系统的二维一阶伴随系统的投影角速度ω_θ及投影动能PKE(t)； 

3）若电力系统仍然处于故障中，即t小于故障切除时刻t_cl，则不进行功角暂态稳定识别，计算得到的PKE(t)用于监视全网发电机的运行状态，转入步骤5）；否则转入下一步，开始判断系统的功角暂态稳定性； 

4）采用基于基于广域测量系统的二维一阶伴随系统的最小投影动能判据定量判断电力系统功角暂态稳定性，若电力系统功角稳定，则转入下一步，否则，判断功角暂态失稳，暂态稳定判别过程结束； 

5）判断系统实际时刻t是否达到了设定电力系统暂态稳定分析的结束时刻t_max，若达到，则暂态稳定判别过程结束，若没有达到，令t＝t+Δt，则转入步骤1）继续提取广域测量系统数据判断电力系统的功角稳定性，其中，Δt代表广域测量系统的采样周期。 

2.根据权利要求1所述的一种基于广域测量系统的电力系统功角暂态失稳判别方法，其特征在于，步骤2）所述的基于广域测量系统的二维一阶伴随系统是： 

对于电力系统中n台发电机，定义R为系统角半径，R的值用来表示电力系统中发电机角摆开程度的大小，计算公式如下： 

ω_θ定义为投影角速度，ω_θ的值等于角半径R对时间t的导数，计算公式如下： 

α_s定义为投影角加速度，α_s的值等于投影角速度对时间t的导数，计算公式如下： 

式中，θ_i(rad)，

和a_i(rad/s²)分别表示第i台发电机转子相对于COI的角度，角速度和角加速度，后两个公式定义为二维一阶伴随系统的数学模型。 

3.根据权利要求2所述的一种基于广域测量系统的电力系统功角暂态失稳判别方法，其特征在于，所述的θ_i(rad)，

和a_i(rad/s²)由电力系统中描述n台发电机相对于系统惯性中心（COI）的归一化转子运动方程描述： 

式中，M_i(s²/rad)、P_ei(p.u.)和P_mi(p.u.)分别表示发电机转子惯性常数、电磁功率和机 械功率；δ_COI、ω_COI和P_COI分别表示COI的角度、角速度和加速功率，M_T表示全部发电机转子惯性常数之和； 

δ_COI、ω_COI、P_COI和M_T是由如下方程式得到： 

。

4.根据权利要求1所述的一种基于广域测量系统的电力系统功角暂态失稳判别方法，其特征在于，步骤2）所述的PKE(t)定义为t时刻描述电力系统功角稳定性的投影动能，由如下公式计算： 

。

5.根据权利要求1所述的一种基于广域测量系统的电力系统功角暂态失稳判别方法，其特征在于，步骤4）所述的基于广域测量系统的二维一阶伴随系统的最小投影动能判据是： 

在电力系统发生大的扰动后，综合利用系统扰动后投影动能曲线PKE和最小投影动能PKE_min(i)，定量判断电力系统功角暂态稳定性实际电网中广域测量系统的测量数据为高频率的离散数据，判据如下： 

电力系统功角稳定判据：每一次系统摆动过程中，假设投影动能曲线PKE在t-Δt时刻曲线达到局部极小值PKE_min(i)，若PKE_min(i)≠0,则系统功角失稳；若PKE_min(i)=0，当ω_θ(t-2Δt)*ω_θ(t)≤0时，系统功角暂态稳定，当ω_θ(t-2Δt)*ω_θ(t)＞0时，系统功角暂态失稳，其中，Δt代表广域测量系统的采样周期； 

其中，PKE_min(i)定义为考虑电力系统多摆稳定判别的电力系统最小投影动能，即PKE_min(i)为电力系统发电机组第i次摆动过程中单位质点由减速过渡到加速时投影动能曲线PKE的局部极小值。PKE定义为描述电力系统功角稳定性的投影动能曲线，由下式表示： 

式中，t₀代表电力系统暂态稳定分析的初始时刻，t_max代表设定电力系统暂态稳定分析的结束时间。 

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