CN108805419B - 基于网络嵌入与支持向量回归的电网节点重要度计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于网络嵌入与SVR的电网节点重要度计算方法。本发明首先使用电网仿真软件模拟待评估电网各种运行方式下各节点故障后果。从仿真数据中提取电气量特征，使用TADW算法提取节点完全特征。根据所研究电网偏好确定节点故障后果标签。然后使用样本数据训练SVR模型。在训练过程中，使用交叉验证方法选取SVR模型超参数，使用基于树模型的方法进行特征选择。本发明可以根据从训练样本中学习到的信息有效评估节点重要度，相比于传统基于指标的评估方法，能够更加有效地适应不同电网的特殊性。

Description

基于网络嵌入与支持向量回归的电网节点重要度计算方法

技术领域

本发明属于电力系统领域，具体地说是一种电网节点重要度计算方法。

背景技术

近年来，世界范围内的一些大停电事故凸显出电力系统关键节点保护的重要性。研究表明，大多数电网均满足“小世界特性”，具有面对随机攻击时的鲁棒性和面对蓄意攻击时的脆弱性，特定运行方式下，电网中仅少数关键节点的故障才会导致非常严重的后果。因此，如何识别此类节点并在恶劣天气等情景下进行重点防御，不仅仅是电网安全性的要求，也是按照经济性原则对电网进行差异化管理的需要。

当发电机、变压器、线路等电网实体的参数已知时，针对电网节点进行故障暂态仿真能够对节点重要程度进行直观准确地计算。然而暂态仿真计算量大，当电网规模较可观时，对所有节点均进行一次暂态仿真从而实现节点重要度排序，计算速度将成为一个主要瓶颈。因此，现有研究方法大多回避这一做法，而是结合电网的运行信息和结构信息对节点构造评估指标，计算指标值从而进行排序。

基于指标的计算方法计算方便，但由于电网在规模、结构上千差万别，难以对电网络这一庞大“集合”做出节点重要度的统一定义，所以基于指标的方法均不可避免地带有一些侧重性和主观性。例如，互联网排序算法更多地重视了节点间的连接关系，却无法将节点自身信息如电压等考虑进来；采用复杂网络相关指标的方法难以将电网的实际电气量信息充分考虑进来等。因此基于指标的方法在应用的广泛性上存在一定问题，难以在所有电网中均能准确计算节点重要度。

随着大数据时代的到来，由数据直接驱动的建模方法，如机器学习、深度学习等逐渐兴盛，为这一问题提供了新的研究视角。此类方法的建模过程依赖于所研究对象产生的具体数据，通过数据训练模型的特点使其能够克服基于计算指标方法的侧重性和主观性缺点。

机器学习建模的前提是对需要评估的实体提取特征。对于电网络的某种稳定运行状态，由于网络中节点并非独立，而是相互连接的一个整体，因此网络中每个节点的特征不仅包括其自身的电气量特征，如节点电压等，还应包括位置特征，用于衡量网络中节点与其余节点的相对位置关系。现实世界中大量系统均是以网络形态存在的，例如社交网络，互联网等。近年来兴起的人工智能技术在尝试对这些系统进行分析时，催生出一系列针对网络实体(节点，边)的特征表示方法。其中，TADW算法(Text Associated DeepWalk)，利用低秩矩阵分解技术，将衡量网络结构的节点状态转移矩阵A与节点自身特征矩阵Q相融合，得到计及两类特征及其交互影响的网络节点特征表达，适合于电网络特点。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服现有技术存在的缺陷，包括指标方法的片面性难以适用于所有电网、仿真方法所需时间较长，提出一种基于网络嵌入和支持向量回归的电网节点重要度计算方法，该方法：

首先，利用电力系统仿真软件模拟待评估系统在各种运行方式之下，网络中各节点发生故障所带来的后果。由此形成大量和该电网节点故障有关的原始数据。

其次，从原始数据中提取节点特征，并确定节点故障后果标签。待评估电网根据本电网评估节点重要度时参考标准的偏好，如根据节点故障导致的暂稳后果、节点故障导致的负荷损失等角度设置评估标准，为各节点的故障后果确定标签。对于各类稳态运行方式，提取出各节点电气量特征，作为后续TADW算法提取节点完全特征的原始数据输入。

然后，使用TADW算法，利用获取的各运行方式下节点的电气量特征，以及反映该电网结构特征的邻接矩阵，提取各运行方式之下稳态运行时，各节点对应的完全特征。作为后续SVR模型建模节点故障后果与重要程度的特征输入。使用SVR模型，利用获取的样本数据进行模型训练。在训练过程中，使用特征选择算法对TADW算法提取的节点完全特征进行进一步的优化筛选，以交叉验证的方式确定SVR模型惩罚系数。

最后，SVR模型训练成熟之后，可以根据电网能量管理系统记录下的电网实时运行信息，利用TADW算法提取能够反映电网节点运行状态的节点完全特征。进行特征剔除后，输入SVR模型，即可以实时计算电网各节点故障所带来的后果并进行重要度排序。

本发明采用以下具体步骤：

步骤1)利用电力系统仿真软件模拟该系统在各种运行方式之下，各节点发生故障所带来的后果。由此形成大量和该电网节点故障有关的原始数据，具体步骤如下：

(1)对于一个包含c个发电机节点和z个负荷节点的系统，确定一种基础运行方式，在此基础运行方式下，各发电机的出力分别为PGbase_i，QGbase_i(i＝1,2…c)，各个负荷节点的需求分别为PLbase_j，QLbase_j(j＝1,2…z)。其中，PGbase,QGbase分别为基础运行方式下发电机的有功出力和无功出力，对应下标表示发电机所在的节点编号，PLbase,QLbase分别为基础运行方式下负荷节点的有功负荷需求和无功负荷需求，对应下标表示负荷节点的编号，τ_i(i＝1,2…c)和ρ_j(j＝1,2…z)分别是在一定范围内独立产生的随机数，通过这些随机数，可以使用下述两式产生不同运行方式下的发电机的有功、无功出力PG_i，QG_i(i＝1,2…c)和负荷的有功、无功需求需求PL_j，QL_j(j＝1,2…z)，求解稳态潮流后，可以获得系统的不同运行方式。

(2)在求解稳态潮流的过程中，总负荷与总出力之间的不平衡情况可由系统的平衡节点进行补偿，在模拟出的各类运行方式之下，可以收集各节点故障对应的样本数据，从而获取各运行方式之下，各节点故障的故障后果。

步骤2)从原始数据中提取节点特征，并确定节点故障后果标签。待评估电网根据本电网评估节点重要度时参考标准的偏好，如根据节点故障导致的暂稳后果、节点故障导致的负荷损失等角度设置评估标准，为各节点的故障后果确定标签。对于各类稳态运行方式，提取出各节点电气量特征，作为后续TADW算法提取节点特征的原始数据输入。相关计算步骤如下：

(1)评估节点故障后果的角度有很多，包括故障后发电机功角差，母线电压跌落程度，故障后负荷损失等，不同电网对不同的故障后果有不同的容忍程度，因此不同电网在计算节点重要度时所依据的标准会有所不同。对所研究电网，根据该电网特点确定评估电网节点故障后果的标准，从而为所有节点的故障后果确立标签。

(2)提取每种运行方式之下，电网节点对应的电气量特征如下表所示，作为后续TADW算法提取完全特征的原始数据输入：

表1电网节点的电气量特征

对于电网的一种运行方式，假设电网中节点的个数为|V|个，每个节点均可以获取上述九种电气量特征，所以针对该运行方式，可以形成电气量特征矩阵Q∈R^9×|V|。

步骤3)使用TADW算法，利用获取的各运行方式下节点的电气量特征，以及反映该电网结构特征的邻接矩阵，提取各运行方式之下稳态运行时，各节点对应的完全特征。作为后续SVR算法建模节点故障后果与重要程度的特征输入。使用SVR算法，利用获取的样本数据进行模型训练。在训练过程中，使用特征选择算法对TADW算法提取的节点特征进行进一步的优化筛选，以交叉验证的方式确定SVR模型超参数。相关具体步骤如下：

(1)TADW算法原理：对于电网络G＝(V,E)，其中，V是节点的集合，E是线路的集合，|V|是网络中节点的个数。网络的状态转移矩阵A是随机过程理论中的概念，用来衡量在系统的各种状态间进行转换的概率。A∈R^|V|×|V|定义为：

其中，d_i为节点i的度数值。由矩阵A可以进一步得到随机游走矩阵M∈R^|V|×|V|：

M_ij＝log([e_i(A+A²+…+A^t)]_j/t)

其中，e_i是一个|V|维的行向量，除去第i个位置的值为1外，其余值均为0；参数t为随机游走步数，相关研究指出t取2可以获取优异的特征表示，本文沿用此做法；[]_j表示向量的第j个元素。M_ij的物理意义为在网络上进行一次随机游走过程时，从节点i在t步之内到达节点j的对数平均概率，因此矩阵M能够从概率的角度反映网络中任意两节点之间的相对位置关系。

每种运行方式对应的节点电气量特征矩阵Q∈R^9×|V|如步骤二所述，之后可以采用低秩矩阵分解方法提取电网对应某种运行方式下的特征。低秩矩阵分解是从实体的矩阵表示中提取特征的一种算法。矩阵可以表示成若干矩阵的乘积，在分解出的子矩阵中，隐含着原矩阵的特征信息。低秩矩阵分解以优化的方式寻找矩阵M的近似乘积表示W^T×H×Q,优化目标即为M与W^T×H×Q之间的差距最小:

其中，

表示矩阵的Frobenius范式；W∈R^k×|V|中的k×|V|个元素和H∈R^k×s中的k×s个元素均为待优化的未知数；k决定着最终节点特征的维数值；λ为正则项系数，控制优化过程中参数调整的敏感度，λ越大，每次迭代时参数调整幅度越小，优化过程越保守。计算完成后，得到矩阵W和H，由网络中各节点的特征向量组成的电网特征矩阵X即可以表示为如下形式：

X＝[W^T,(H×Q)^T]∈R^|V|×2k

至此，可将某种运行方式下稳态时网络中每个节点的特征表示为一个2k维的向量，矩阵X中的行X_i对应第i个节点的特征。

利用TADW算法提取各运行方式之下对应的电网节点的完全特征，假设总运行方式个数为e,从而可以获得一系列电网特征矩阵X¹，X²…X^e，其中

代表第j种运行方式下的第i号节点的特征，将上述矩阵按行拼接得到包含e×|V|条特征数据的总特征矩阵X′∈R^{e |V|×2k}。

(2)使用基于树模型的特征选择算法进行节点特征选择。首先利用初始故障样本库中的样本训练一个基于树的机器学习模型，然后根据树模型中各分叉处对特征的利用次数，判定每个特征的重要程度并进行排序，重要程度高的特征被保留。假设保留了n个特征，则n<2k。由此可将总特征矩阵X′降维得到优化后的总特征矩阵X^*∈R^e|V|×n,矩阵中的行

代表第i条样本经优化之后的特征向量。优化后的特征矩阵X^*与节点标签构成最终故障样本库。

(3)最后使用故障样本库数据训练SVR模型，SVR原理如下：对于e×|V|个电网节点故障样本

通过非线性映射函数p(x)将n维的特征映射到l维的新空间，在这个新的空间中，期望找到一个最优超平面g(x)＝D^Tp(x)+b,其中，D是l维的权重向量，b是偏置项，使得所有样本点到最优超平面的距离

都小于给定的精度δ，考虑到误差，引入惩罚系数C(C>0)和非负松弛变量ε和ε^*，将构造最优超平面转化为求解凸二次优化问题：

惩罚C控制SVR训练时误差与泛化能力的权衡，是需要提前指定的超参数。一般采用交叉验证法，根据不同参数在测试集合上的表现提前进行确定。本文选用决定系数(Coefficient of determination，CD)作为测试集表现的衡量标准。超参数C确定后，根据训练数据求解上式，即可得到最优超平面也就是回归函数：

和b代表SVR模型中的一些待训练参数，在具体的求解过程中，需要用到一些数学技巧，如将上述问题转化为相应的对偶问题、引入高斯核函数

代替

等，使模型可训练且易训练。

步骤4)最后，SVR模型训练成熟之后，可以根据电网能量管理系统记录下的电网实时运行信息，利用TADW算法提取能够反映电网节点运行状态的特征向量。进行特征剔除后，输入SVR模型，即可以实时评估电网各节点故障所带来的后果并进行重要度排序。

本发明的有益效果：本发明可以根据从训练样本中学习到的信息有效计算节点重要度，相比于传统基于指标的计算方法，能够更加有效地适应不同电网的特殊性。

附图说明

图1应用例IEEE 39节点接线图；

图2特征重要度；

图3不同超参数C下决定系数的值。

具体实施方式

针对所研究的电网积累一定数量的不同运行方式之下节点故障的样本，在各运行方式之下统计电网各节点的故障所可能造成的后果，同时提取各运行方式下节点的电气量特征，利用TADW算法形成各运行方式节点完全特征。然后使用特征选择算法对特征进行筛选，最后采用SVR算法对样本进行训练建模，从而用于后续电网节点故障后果及重要度的在线判别。

步骤1)利用电力系统仿真软件模拟待评估系统在各种运行方式之下，网络中各节点发生故障所带来的后果。由此形成大量和该电网节点故障有关的原始数据。

步骤2)从原始数据中提取节点特征，并确定节点故障后果标签。待评估电网根据本电网计算节点重要度时参考标准的偏好，如根据节点故障导致的暂稳后果、节点故障导致的负荷损失等角度设置评估标准，为各节点的故障后果确定标签。对于各类稳态运行方式，提取出各节点电气量特征，作为后续TADW算法提取节点完全特征的原始数据输入。

步骤3)使用TADW算法，利用获取的各运行方式下节点的电气量特征，以及反映该电网结构特征的邻接矩阵，提取各运行方式之下稳态运行时，各节点对应的完全特征。作为后续SVR模型建模节点故障后果与重要程度的特征输入。使用SVR模型，利用获取的样本数据进行模型训练。在训练过程中，使用特征选择算法对TADW算法提取的节点完全特征进行进一步的优化筛选，以交叉验证的方式确定SVR模型惩罚系数。

步骤4)SVR模型训练成熟之后，可以根据电网能量管理系统记录下的电网实时运行信息，利用TADW算法提取能够反映电网节点运行状态的节点完全特征。进行特征剔除后，输入SVR模型，即可以实时确定电网各节点故障所带来的后果并进行重要度排序。

应用例

将本发明应用于IEEE 39节点系统。该系统有39个节点，其中发电机节点10个，负荷节点19个，34条线路，12条变压器支路，系统如图1所示，其中，带圆圈中的数字表示线路编号，不带圆圈的数字表示节点编号。

样本的建立过程如下：先随机产生系统的100种不同运行方式，使用电力系统稳态分析工具包Matpower进行稳态计算，从而提取出每种运行方式下各节点的电气量特征。然后，针对每种运行方式，使用TADW算法提取记及网络结构特征和电气量特征的电网节点特征。根据本问题场景，此过程中使用低秩矩阵分解的目的是得到尽可能准确的特征表达，因此优化迭代时W和H中参数改变无需过于保守，参数λ取0.2；参数k的选取决定节点特征的维数，将39节点系统规模以及电气量特征矩阵Q的维数与相关文献所研究网络的复杂程度进行对比，认为首先选取k＝30，从而将每个节点表示成一个60维的向量，之后再进行特征选择将特征维度压缩的做法较为合理。参数确定后，调用此算法，即可产生39个节点各自对应的特征向量。之后，对每个节点分别进行故障暂态仿真，具体是：发电机节点故障设置为失去电源；非发电机节点故障则设置为发生三相短路，九周波之后切除与节点相连的所有线路。然后采用下表所示故障后果评价标准评估每个节点的故障后果，其中，max(δ)指节点故障后，系统发电机间功角差的最大值，标签y衡量节点故障后果，严重程度从1到4递增。每个节点的特征向量与相应节点故障后果标签对应，即构成一个样本，每种运行方式下可得到39个样本，100种运行方式共得到3900条样本。

表2节点故障后果评价标准

采用机器学习开源框架scikit-learn中集成的基于树模型的特征选择方法，使用上述样本训练一个GBRT模型，根据树分叉处对各个特征的利用程度得到60个特征的重要度如图2所示。

19号特征的重要程度最大，为0.12416，为机器学习建模中影响程度最大的特征。使用如下常用特征筛选标准进行筛选：删除特征重要度不足19号特征2％的特征，则48,32,4,55,27,34,57,43,20,42,17,30号特征被去除，从而剩下的48个特征构成优化后的特征集。

之后，使用优化特征后的样本训练SVR模型。首先使用交叉验证法确定SVR模型的超参数C，将所有测试样本以4:1的比例分为训练集和测试集，指定参数C的变化范围为[0.5,15],变化步长为0.5，对于每一种C的值，使用训练集训练模型，使用测试集评估该超参数下的模型效果，使用决定系数指标(coefficient of determination)作为评估的参照，不同参数C下的决定系数的值如下图3所示：

超参数C＝3.5时，模型效果最优，由此可以确定该超参数的数值。在此参数下，使用全部样本数据训练SVR，获取训练成熟后的SVR模型，用于最终的节点重要度在线评估。

将系统切换到一种新的运行方式，使用SVR模型计算节点重要度，以验证算法有效性。对于此运行方式，基于运行信息可以分别提取矩阵A，M和Q。之后，可以使用TADW算法提取此运行方式之下的电网各节点对应的特征。将上述特征选择环节确定的重要度较低的12个特征去掉，即可以得到优化后的节点特征，将优化后的节点特征输入SVR模型，即可以获取模型对节点故障后果的计算值并进行节点重要度排序。使用SVR模型，电气介数算法和PageRank算法获取到的该运行方式下节点重要度排名前15和排名后10的节点分别如表3所示，使用PSAT仿真确定的该运行方式之下故障后果较严重的节点如表4所示：

表3三种方法计算出的节点重要度

表4使用PSAT仿真得到的故障后果较严重的节点

在该种运行方式下，节点故障可能导致系统最大发电机功角差超过900度的重要节点包括{16,17,19,20,22,24,25,28,29,33,34,38}，这些节点的故障后果较严重，在此运行方式下需要获得更多的重视。SVR模型的计算结果中，这些节点的重要程度分别为{2,5,1,6,3,7,12,15,9,11,4,8}，说明节点{16,17,19,20,22,24,25,29,33,34,38}(表征标粗)均在计算出的最重要的12个节点中，节点28的重要度排序为15，尽管不在前12名，但依然是一个较靠前的排序。只有节点23，尽管被排序为第十位，但它的故障不会导致系统较为严重的暂态稳定后果。

对比之下，电气介数算法给出的计算结果中，重要度排名前15的节点中，仅7个的故障后果严重，PageRank算法给出的计算结果中，重要度排名前15的节点中，仅4个的故障后果严重，这说明，基于指标的这两类计算方法仅能部分反映电网节点故障后果以及节点重要程度。同时，电气介数算法中，节点{3,26,15,39,14,6,18,8}的重要度排名较靠前，PageRank算法中，节点{4,8,27,15,3,6,26,11,9,5,23}的重要度排名较靠前，但是这些节点的故障后果均不严重。电气介数算法的计算结果中，节点{28,38}的重要度排名靠后，PageRank算法的计算结果中，节点{22,25,29,28}的重要度排名靠后，然而这些节点的故障后果均严重。这些结果说明，相比于基于指标的方法，本发明提出的基于机器学习的方法更加能够反映节点故障后果以及其对应的重要程度。

Claims (2)

1.基于网络嵌入与支持向量回归的电网节点重要度计算方法，其特征在于该方法具体是：

步骤1)，利用电力系统仿真软件模拟电网在各种运行方式之下，网络中各节点发生故障所带来的后果；由此形成大量和电网节点故障有关的原始数据；

步骤2)，从原始数据中提取节点特征，并确定节点故障后果标签；对于各类稳态运行方式，提取出各节点电气量特征，作为后续TADW算法提取节点完全特征的原始数据输入；

步骤3)，使用TADW算法，利用获取的各运行方式下节点的电气量特征，以及反映电网结构特征的邻接矩阵，提取各运行方式之下稳态运行时，各节点对应的完全特征，作为后续SVR模型建模节点故障后果与重要程度的特征输入；使用SVR模型，利用获取的样本数据进行模型训练；在训练过程中，使用特征选择算法对TADW算法提取的节点完全特征进行进一步的优化筛选，以交叉验证的方式确定SVR模型惩罚系数；

步骤4)，SVR模型训练成熟之后，根据电网能量管理系统记录下的电网实时运行信息，利用TADW算法提取能够反映电网节点运行状态的节点完全特征；进行特征剔除后，输入SVR模型，从而实时确定电网各节点故障所带来的后果并进行重要度排序。

2.根据权利要求1所述的基于网络嵌入与支持向量回归的电网节点重要度计算方法，其特征在于：

步骤1)的具体步骤如下：

(1)对于一个包含c个发电机节点和z个负荷节点的电网系统，确定一种基础运行方式，在此基础运行方式下，各发电机的出力分别为PGbase_i，QGbase_i，i＝1,2…c，各个负荷节点的需求分别为PLbase_j，QLbase_j，j＝1,2…z；其中，PGbase,QGbase分别为基础运行方式下发电机的有功出力和无功出力，对应下标表示发电机所在的节点编号，PLbase，QLbase分别为基础运行方式下负荷节点的有功负荷需求和无功负荷需求，对应下标表示负荷节点的编号；设τ_i和ρ_j分别是在一定范围内独立产生的随机数，通过随机数，使用下述两式产生不同运行方式下的各发电机的有功、无功出力PG_i，QG_i和各负荷节点的有功、无功需求PL_j，QL_j，求解稳态潮流后，获得系统的不同运行方式；

(2)在求解稳态潮流的过程中，总负荷与总出力之间的不平衡情况由系统的平衡节点进行补偿，在模拟出的各类运行方式之下，收集各节点故障对应的样本数据，从而获取各运行方式之下，各节点故障的故障后果；

步骤2)的具体步骤如下：

(1)根据电网特点确定评判电网节点故障后果的标准，从而为所有节点的故障后果确立标签；

(2)提取每种运行方式之下，电网节点对应的电气量特征，作为后续TADW算法提取各节点的完全特征的原始数据输入；

所述的电气量特征包括：

注入有功f1：注入某节点的总有功功率；

注入无功f2：注入某节点的总无功功率；

电压幅值f3：节点电压幅值；

电压相角f4：节点电压相角；

有功出力f5：发电机节点的总有功出力，非此类节点则为0；

无功出力f6：发电机节点的总无功出力，非此类节点则为0；

节点度数f7：与节点相连的线路个数；

有功负荷f8：节点的有功负荷需求，无负荷则为0；

无功负荷f9：节点的无功负荷需求，无负荷则为0；

对于电网的一种运行方式，假设电网中节点的个数为|V|个，每个节点均能获取上述九种电气量特征，则该运行方式下，形成电气量特征矩阵Q∈R^9×|V|；

步骤3)的具体步骤如下：

(1)TADW算法原理：对于电网络G＝(V,E)，其中，V是节点的集合，E是线路的集合，|V|是网络中节点的个数；网络的状态转移矩阵A是随机过程理论中的概念，用来衡量在系统的各种状态间进行转换的概率；A∈R^|V|×|V|定义为：

其中，d_i为节点i的度数值；由矩阵A得到随机游走矩阵M∈R^|V|×|V|：

M_ij＝log([e_i(A+A²+…+A^t)]_j/t)

其中，e_i是一个|V|维的行向量，除去第i个位置的值为1外，其余值均为0；参数t为随机游走步数；[]_j表示向量的第j个元素；M_ij为在网络上进行一次随机游走过程时，从节点i在t步之内到达节点j的对数平均概率；

采用低秩矩阵分解方法提取电网对应某种运行方式下的特征；低秩矩阵分解以优化的方式寻找矩阵M的近似乘积表示W^T×H×Q，优化目标即为M与W^T×H×Q之间的差距最小:

其中，

表示矩阵的Frobenius范式；W∈R^k×|V|中的k×|V|个元素和H∈R^k×s中的k×s个元素均为待优化的未知数；k决定着最终节点特征的维数值；λ为正则项系数，控制优化过程中参数调整的敏感度，计算完成后，得到矩阵W和H，由网络中各节点的特征向量组成的电网特征矩阵X表示为如下形式：

X＝[W^T,(H×Q)^T]∈R^|V|×2k

至此，可将某种运行方式下稳态时网络中每个节点的特征表示为一个2k维的向量，矩阵X中的行X_i对应第i个节点的特征；

利用TADW算法提取各运行方式之下对应的电网节点的完全特征，假设总运行方式个数为e，从而获得一系列电网特征矩阵X¹，X²…X^e，其中

代表第j种运行方式下的第i号节点的特征，将上述矩阵按行拼接得到包含e×|V|条特征数据的总特征矩阵X′∈R^e|V|×2k；

(2)使用基于树模型的特征选择算法进行节点特征选择：首先利用初始故障样本库中的样本训练一个基于树的机器学习模型，然后根据树模型中各分叉处对特征的利用次数，判定每个特征的重要程度并进行排序，重要程度高的特征被保留；假设保留了n个特征，则n<2k；由此将总特征矩阵X′降维得到优化后的总特征矩阵X^*∈R^e|V|×n，矩阵中的行

代表第i条样本经优化之后的特征向量；优化后的特征矩阵X^*与节点标签构成最终故障样本库；

(3)使用故障样本库数据训练SVR模型：对于e×|V|个电网节点故障样本

通过非线性映射函数p(x)将n维的特征映射到l维的新空间，在这个新的空间中，期望找到一个最优超平面g(x)＝D^Tp(x)+b；其中，D是l维的权重向量，b是偏置项，使得所有样本点到最优超平面的距离

都小于给定的精度δ，考虑到误差，引入惩罚系数C和非负松弛变量ε和ε^*，将构造最优超平面转化为求解凸二次优化问题：

惩罚系数C确定后，根据训练数据求解上式，得到最优超平面也就是回归函数：

其中α_i,

和b代表SVR模型中的待训练参数。

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