CN111049146B - 首次迭代雅可比矩阵改变的极坐标牛顿法潮流计算方法 - Google Patents

首次迭代雅可比矩阵改变的极坐标牛顿法潮流计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种首次迭代雅可比矩阵改变的极坐标牛顿法潮流计算方法，通过在首次迭代过程中雅可比矩阵采用与以后各次迭代过程不同的雅可比矩阵计算方法，解决了极坐标牛顿法潮流计算在分析含有小阻抗支路电力系统时的收敛性问题。采用常规极坐标牛顿法潮流计算不收敛时，本发明能够可靠收敛，且比现有技术迭代次数少。由于本发明不仅能有效解决常规极坐标牛顿法潮流计算分析含有小阻抗支路电力系统的收敛性问题，同时也能对正常电力系统进行潮流计算，没有不良影响。

Description

首次迭代雅可比矩阵改变的极坐标牛顿法潮流计算方法
技术领域
本发明涉及含小阻抗支路电力系统的潮流计算方法，特别是一种电力系统的极坐标牛顿法潮流计算方法。
背景技术
电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行的一项基本计算，它根据电力系统给定的运行条件和网络结构确定整个电力系统的运行状态。潮流计算也是电力系统其他分析的基础，如安全分析、暂态稳定分析等都要用到潮流计算。由于具有收敛可靠、计算速度较快及内存需求适中的优点，牛顿法成为当前潮流计算的主流方法。牛顿法分为极坐标和直角坐标两种形式，两种形式的牛顿法潮流计算都在电力系统中得到了广泛的应用。
在极坐标牛顿法潮流计算中，节点i的电压采用极坐标表示为：
对正常电力网络，极坐标牛顿法潮流计算具有良好的收敛性，但遇到含有小阻抗支路的病态网络时，极坐标牛顿法潮流计算就可能发散。小阻抗支路在电力系统中普遍存在，小阻抗支路可分为小阻抗线路和小阻抗变压器支路，在数学模型上线路可以看作变比为1:1的变压器。
如图1所示，常规的极坐标牛顿法潮流计算方法，主要包括以下步骤：
A、输入原始数据和初始化电压；
根据电力系统节点的特点，潮流计算把电力系统节点分成3类：节点注入有功功率和无功功率已知、节点电压幅值和电压相角未知的节点称为PQ节点；节点注入有功功率和电压幅值已知、节点注入无功功率和电压相角未知的节点称为PV节点；节点电压幅值和电压相角已知、节点注入有功功率和无功功率未知的节点称为平衡节点。
电压初始化采用平启动，即PV节点和平衡节点的电压幅值取给定值，PQ节点的电压幅值取1.0；所有节点的电压相角都取0.0。这里电压相角单位为弧度，其他量采用标幺值。
B、形成节点导纳矩阵；
C、设置迭代计数t＝0；
D、计算节点功率及节点功率不平衡量，求最大不平衡量ΔWmax；
节点功率计算公式为：
式中，Pi、Qi分别为节点i的有功功率和无功功率；Ui、Uk分别为节点i和节点k的电压幅值；θik＝θi-θk，θi和θk分别为节点i和节点k的电压相角；Gik、Bik分别为节点导纳矩阵元素Yik的实部和虚部；n为节点数。
设第1～m号节点为PQ节点，第m+1～n-1号节点为PV节点，第n号节点为平衡节点，节点功率不平衡量计算公式为：
式中，ΔPi、ΔQi分别为节点i的有功功率不平衡量和无功功率不平衡量；Pis、Qis分别为节点i给定的注入有功功率和注入无功功率；m为PQ节点数。
平衡节点不参与迭代计算，不需要计算节点功率不平衡量。
求各节点功率不平衡量中绝对值最大的值，称为最大不平衡量。
E、判断最大不平衡量绝对值|ΔWmax|是否小于收敛精度ε；如果小于收敛精度ε，执行步骤I；否则，执行步骤F。
F、形成雅可比矩阵J；
雅可比矩阵J的元素(i≠j时)计算公式如下：
式中，为节点i的有功功率不平衡量对节点j的电压相角的偏导数；/>为节点i的有功功率不平衡量对节点j的电压幅值的偏导数；/>为节点i的无功功率不平衡量对节点j的电压相角的偏导数；/>为节点i的无功功率不平衡量对节点j的电压幅值的偏导数；
雅可比矩阵J的元素(i＝j时)计算公式如下：
式中，为节点i的有功功率不平衡量对节点i的电压相角的偏导数；/>为节点i的有功功率不平衡量对节点i的电压幅值的偏导数；/>为节点i的无功功率不平衡量对节点i的电压相角的偏导数；/>为节点i的无功功率不平衡量对节点i的电压幅值的偏导数。
或用下列公式计算：
式中，Pi、Qi分别为节点i的有功功率和无功功率，按式(1)计算。
G、解修正方程及修正节点电压幅值U和相角θ；
潮流计算的基本方程是非线性方程，通常采用逐次线性化方法迭代求解。线性化得到的修正方程(12)，用来求电压幅值和相角的修正量。
式中，J为(n+m-1)×(n+m-1)阶的雅可比矩阵，H、N、M、L分别为雅可比矩阵的四个分块子矩阵，其维数分别为(n-1)×(n-1)阶、(n-1)×m阶、m×(n-1)阶、m×m阶；Δθ＝[Δθ1,…,Δθn-1]T为节点电压相角修正量列向量，上标T表示转置；ΔU/U＝[ΔU1/U1,…,ΔUm/Um]T为节点电压幅值修正量除以节点电压幅值后的列向量；ΔP＝[ΔP1,…,ΔPn-1]T为节点有功功率不平衡量列向量；ΔQ＝[ΔQ1,…,ΔQm]T为节点无功功率不平衡量列向量。
节点电压修正公式为：
式中，上标(t)表示第t次迭代；ΔUi和Δθi分别为节点i的电压幅值修正量和电压相角修正量。
H、令t＝t+1，返回步骤D进行下一次迭代；
I、输出节点及支路数据。
对正常电力网络，牛顿法潮流计算具有良好的收敛性，但遇到含有小阻抗支路的病态网络时，牛顿法潮流计算就可能发散。而电力系统中小阻抗支路普遍存在，收敛性是电力系统潮流计算这类非线性问题的最重要指标，计算不收敛就无法得到方程的解。因此改善极坐标牛顿法潮流计算针对含有小阻抗支路电力系统的收敛性具有非常重要的意义。
文献《求解含有小阻抗支路系统潮流的一种新方法》提出了一种通过修改常规极坐标牛顿法潮流计算的雅可比矩阵来改善潮流计算收敛性的方法。该方法根据节点连接支路的类型采用不同方法计算雅可比矩阵元素，小阻抗支路的端点采用给定值Pis和Qis计算雅可比元素，正常阻抗支路的端点仍然按常规方法计算雅可比矩阵元素，有效解决了含有电阻为0的小阻抗支路电力系统潮流计算的发散问题。
如图2所示，文献《求解含有小阻抗支路系统潮流的一种新方法》提出的极坐标牛顿法潮流计算方法，主要包括以下步骤：
A、输入原始数据和初始化电压；
B、根据支路电阻和电抗的大小确定两端节点所连支路类型T；
形成节点所连支路类型数组的具体步骤如下：
B1、读入支路数据及小电阻阈值rmin和小电抗阈值xmin；
B2、节点所连支路类型数组T清零；
B3、令d＝1；
B4、取支路d的首末节点号p和q、电阻r、电抗x；
B5、判断是否满足r≤rmin且x≤xmin的条件，如果不满足，转步骤B7；
B6、令Tp＝1，Tq＝1；
B7、令d＝d+1；
B8、判断d是否大于支路数l，如果d不大于l转步骤B4；否则转步骤C；
C、形成节点导纳矩阵；
D、设置迭代计数t＝0；
E、计算节点功率及节点功率不平衡量，求最大不平衡量ΔWmax；
按式(1)计算节点功率，按式(2)计算节点功率不平衡量。
求各节点有功功率不平衡量和无功功率不平衡量中绝对值最大的值，作为最大不平衡量ΔWmax。
F、判断最大不平衡量绝对值|ΔWmax|是否小于收敛精度ε；如果小于收敛精度ε，执行步骤J；否则，执行步骤G。
G、形成雅可比矩阵J；
按式(3)-式(6)计算i≠j时的雅可比矩阵元素。
i＝j时雅可比矩阵元素计算的具体步骤如下：
G1、令i＝1；
G2、判断i是否大于PQ节点数m，如果i大于m转步骤G5；
G3、判断是否满足Ti＝1的条件，如果满足此条件按式(14)计算雅可比矩阵元素Nii和Lii，转步骤G4，否则按式(15)计算雅可比矩阵元素Nii和Lii，然后转步骤G4；
式中，Pis、Qis分别为节点i给定的注入有功功率和注入无功功率。
G4、按下式计算雅可比矩阵元素Mii；
G5、按下式计算雅可比矩阵元素Hii；
G6、令i＝i+1；
G7、判断i是否小于节点数n，如果i小于n转步骤G2；否则转步骤H；
H、解修正方程及修正节点电压幅值U和相角θ；
I、令t＝t+1，返回步骤E进行下一次迭代；
J、输出节点及支路数据。
当小阻抗支路的电阻不为0时，文献《求解含有小阻抗支路系统潮流的一种新方法》提出的方法迭代次数仍然较多，需要进一步改进。
发明内容
为解决现有技术存在的上述问题，本发明要提出一种首次迭代改变雅可比矩阵的潮流计算方法，以提高其分析含有电阻不为0的小阻抗支路电力系统的收敛速度。
为了实现上述目的，本发明提出了首次迭代雅可比矩阵改变的极坐标牛顿法潮流计算方法来改善潮流计算收敛性。
本发明的技术方案如下：首次迭代雅可比矩阵改变的极坐标牛顿法潮流计算方法，包括以下步骤：
A、输入原始数据和初始化电压；
B、形成节点导纳矩阵；
C、设置迭代计数t＝0；
D、计算节点功率及节点功率不平衡量，求最大不平衡量ΔWmax；
按式(1)计算节点功率，按式(2)计算节点功率不平衡量。
求各节点有功功率不平衡量和无功功率不平衡量中绝对值最大的值，作为最大不平衡量ΔWmax。
E、判断最大不平衡量绝对值|ΔWmax|是否小于收敛精度ε；如果小于收敛精度ε，执行步骤J；否则，执行步骤F；
F、形成i≠j时雅可比矩阵J的元素；
按式(3)-式(6)计算i≠j时的雅可比矩阵元素。
G、判断是否满足t＝0的条件，如果满足此条件按式(18)计算雅可比矩阵元素，转步骤H，否则按式(11)计算雅可比矩阵元素，然后转步骤H；
H、解修正方程及修正节点电压幅值U和相角θ；
I、令t＝t+1，返回步骤D进行下一次迭代；
J、输出节点及支路数据。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
1、本发明通过在首次迭代过程中雅可比矩阵采用与以后各次迭代过程不同的雅可比矩阵计算方法，解决了极坐标牛顿法潮流计算在分析含有小阻抗支路电力系统时的收敛性问题。采用常规极坐标牛顿法潮流计算不收敛时，本发明能够可靠收敛，且比现有技术迭代次数少。
2、由于本发明不仅能有效解决常规极坐标牛顿法潮流计算分析含有小阻抗支路电力系统的收敛性问题，同时也能对正常电力系统进行潮流计算，没有不良影响。
附图说明
本发明共有附图4张。其中：
图1是常规极坐标牛顿法潮流计算的流程图。
图2是文献方法极坐标牛顿法潮流计算的流程图。
图3是文献方法形成节点所连支路类型数组的流程图。
图4是本发明极坐标牛顿法潮流计算的流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明进行进一步地说明。根据图4所示的极坐标牛顿法潮流计算的流程图，对一个实际大型电网进行了潮流计算。该实际大型电网有445个节点，含有大量的小阻抗支路。其中，x≤0.001的小阻抗支路有49条，x≤0.0001的小阻抗支路有41条，x≤0.00001的小阻抗支路有22条。其中阻抗值最小的是节点118和节点125之间的小阻抗支路l118-125为x＝0.00000001。潮流计算的收敛精度为0.00001。为了验证本发明计算含电阻不为0的小阻抗支路电力系统的收敛性，把小阻抗支路l118-125、l60-122及l287-310的电阻改为r＝0.0001。
作为对比，同时采用以下2种对比方法对该实际大型电网进行了潮流计算：
常规方法：常规的极坐标牛顿法潮流计算方法；
文献方法：文献《求解含有小阻抗支路系统潮流的一种新方法》提出的方法；
迭代次数结果见表1。
表1不同潮流计算方法的迭代结果
方法 常规方法 文献方法 本发明
迭代结果 不收敛 5次收敛 4次收敛
由表1可见，对于修改后的445节点实际电力系统算例，常规极坐标牛顿法潮流计算方法不收敛，本发明和文献方法都能够收敛，但本发明的迭代次数比文献方法少1次。
不同潮流计算方法各次迭代最大不平衡量见表2，单位为标幺值。
表2不同潮流计算方法各次迭代最大不平衡量
由表2可知，3种方法首次迭代前最大不平衡量相同且很大。首次迭代后，文献方法和本发明最大不平衡量明显减少，文献方法迭代5次收敛；本发明最大不平衡量减少速度更快，迭代4次收敛；而常规方法的最大不平衡量则变大，最终发散。
本发明可以采用任何一种编程语言和编程环境实现，如C语言、C++、FORTRAN、Delphi等。开发环境可以采用VisualC++、BorlandC++Builder、Visual FORTRAN等。
本发明不局限于本实施例，任何在本发明披露的技术范围内的等同构思或者改变，均列为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.首次迭代雅可比矩阵改变的极坐标牛顿法潮流计算方法，其特征在于：包括以下步骤：
A、输入原始数据和初始化电压；
根据电力系统节点的特点，潮流计算把电力系统节点分成3类：节点注入有功功率和无功功率已知、节点电压幅值和电压相角未知的节点称为PQ节点；节点注入有功功率和电压幅值已知、节点注入无功功率和电压相角未知的节点称为PV节点；节点电压幅值和电压相角已知、节点注入有功功率和无功功率未知的节点称为平衡节点；
电压初始化采用平启动，即PV节点和平衡节点的电压幅值取给定值，PQ节点的电压幅值取1.0；所有节点的电压相角都取0.0；这里电压相角单位为弧度，其他量采用标幺值；
B、形成节点导纳矩阵；
C、设置迭代计数t＝0；
D、计算节点功率及节点功率不平衡量，求最大不平衡量ΔWmax；
节点功率计算公式为：
式中，Pi、Qi分别为节点i的有功功率和无功功率；Ui、Uk分别为节点i和节点k的电压幅值；θik＝θi-θk，θi和θk分别为节点i和节点k的电压相角；Gik、Bik分别为节点导纳矩阵元素Yik的实部和虚部；n为节点数；
设第1～m号节点为PQ节点，第m+1～n-1号节点为PV节点，第n号节点为平衡节点，节点功率不平衡量计算公式为：
式中，ΔPi、ΔQi分别为节点i的有功功率不平衡量和无功功率不平衡量；Pis、Qis分别为节点i给定的注入有功功率和注入无功功率；m为PQ节点数；
平衡节点不参与迭代计算，不需要计算节点功率不平衡量；
求各节点有功功率不平衡量和无功功率不平衡量中绝对值最大的值，称为最大不平衡量；
E、判断最大不平衡量绝对值|ΔWmax|是否小于收敛精度ε；如果小于收敛精度ε，执行步骤J；否则，执行步骤F；
F、形成i≠j时雅可比矩阵J的元素；
i≠j时雅可比矩阵元素计算公式如下：
式中，为节点i的有功功率不平衡量对节点j的电压相角的偏导数；/>为节点i的有功功率不平衡量对节点j的电压幅值的偏导数；/>为节点i的无功功率不平衡量对节点j的电压相角的偏导数；/>为节点i的无功功率不平衡量对节点j的电压幅值的偏导数；
G、判断是否满足t＝0的条件，如果满足此条件按式(7)计算雅可比矩阵元素，转步骤H，否则按式(8)计算雅可比矩阵元素，然后转步骤H；
式中，为节点i的有功功率不平衡量对节点i的电压相角的偏导数；/>为节点i的有功功率不平衡量对节点i的电压幅值的偏导数；/>为节点i的无功功率不平衡量对节点i的电压相角的偏导数；/>为节点i的无功功率不平衡量对节点i的电压幅值的偏导数；
H、解修正方程及修正节点电压幅值U和相角θ；
修正方程为：
式中，J为(n+m-1)×(n+m-1)阶的雅可比矩阵，H、N、M、L分别为雅可比矩阵的四个分块子矩阵，其维数分别为(n-1)×(n-1)阶、(n-1)×m阶、m×(n-1)阶、m×m阶；Δθ＝[Δθ1,…,Δθn-1]T为节点电压相角修正量列向量，上标T表示转置；ΔU/U＝[ΔU1/U1,…,ΔUm/Um]T为节点电压幅值修正量除以节点电压幅值后的列向量；ΔP＝[ΔP1,…,ΔPn-1]T为节点有功功率不平衡量列向量；ΔQ＝[ΔQ1,…,ΔQm]T为节点无功功率不平衡量列向量；
电压修正公式为：
式中，上标(t)表示第t次迭代；ΔUi和Δθi分别为节点i的电压幅值修正量和电压相角修正量；
I、令t＝t+1，返回步骤D进行下一次迭代；
J、输出节点及支路数据。
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