CN104836223B - 电网参数错误与不良数据协同辨识与估计方法 - Google Patents

Abstract

电网参数错误与不良数据协同辨识与估计方法，涉及一种电网参数准确性的计算方法。现有的参数错误辨识与估计技术效率低下且精确度不高。本发明包括以下步骤：1)读入电网模型和多个量测断面；2)对量测断面逐一进行状态估计；3)可疑参数和量测检测，当相关量测总体误差小于阈值时，认为参数或量测可信；当相关量测总体误差大于阈值时，认为该参数或量测可疑，将其归入可疑参数/量测集；4)基于多断面和总体误差下降指标的参数/量测错误协同辨识，若可疑参数/量测的总体误差下降指标大于9，则判断为错误参数或不良数据；5)多断面联合参数估计。本技术方案提高了量测冗余度、数值稳定性和计算效率，最终提高参数错误辨识与估计的准确性。

Description

电网参数错误与不良数据协同辨识与估计方法

技术领域

本发明涉及一种电网参数准确性的计算方法，尤指电网参数错误与不良数据协同辨识与估计方法。

背景技术

大电网运行状态感知(状态估计)是电网风险评估、故障诊断与调度决策的技术基础.近年来，我国电网的基础自动化水平有了明显的提高，量测的精度及可靠性明显提高。从工程应用经验来看，电网参数的准确性是影响电网状态感知结果可信度的重要因素之一。

电网参数主要是指线路和变压器的静态参数。随着西电东送、全国联网战略的实施，一个装机容量超过1.4亿千瓦、横跨数千公里的广域电力系统正在我国形成。由于电网规模大，扩建和改造速度快，而电网参数测试一般又需要在停电状态下进行，且工作量大，工作时间长，电力公司一般并不对所有电网设备进行参数测试，因此有较大一部分设备的参数是采用设计参数或典型参数，其精确度无法得到有效保证。即使有实测参数，由于测试过程中的人为疏忽，部分测试参数也可能存在较大误差，随着时间的推移，电网的阻抗参数也会发生变化。此外，参数维护人员的人为疏忽也是电网参数存在较大误差的重要原因。这些大的参数误差将严重影响状态估计的实用化，更有甚者可能会误导调度员做出错误的决策，影响电网的安全稳定运行。

电网参数准确性受多种客观因素的制约,短期内消除所有影响电网参数准确性的客观因素是不现实的,因此在较长的时间内,电网参数会存着较大的误差,消除电网参数误差的主要方法是采用参数错误辨识和参数估计,参数错误辨识的目的是找出可疑或错误的电网参数,而参数估计的目标则是给可疑或错误的电网参数提供一个正确的估计解.

现有的参数错误辨识与估计方法大致可以分为三大类：残差灵敏度分析法、扩展最小二乘估计法及卡尔曼滤波法。这些方法不能有效地区分量测残差的来源，无法判定量测残差是由量测错误导致还是由参数错误导致，另外，这些方法对量测误差、人工设置的门槛值、数值条件和可疑参数设置较敏感，并可能存在数值稳定性问题，因此辨识的效果并不稳定。

近年来兴起的正则化拉格朗日乘子法代表着目前参数错误辨识的最高水平，该方法能够有效区分量测残差的来源，实现了不良数据(量测错误)和参数错误的协同辨识。但该方法需要计算拉格朗日乘子协方差矩阵的对角元素，这一计算十分耗时，无法满足大规模电力系统实际应用的需要。另一方面，在多个量测错误和参数错误存在的情况下，该方法需要重复多次进行状态估计计算和参数估计计算，效率低下，影响了该方法的实用性。此外，目前的参数错误辨识方法一般只采用单个运行断面的量测，没能充分利用不同运行断面间参数的一致性。研究综合利用多个运行断面的量测数据进行参数错误辨识的方法是未来的发展趋势。

目前的参数估计是将待估计的参数作为状态量，采用单个运行断面基于扩展最小二乘估计原理进行估计计算。电网参数增广为状态量以后，量测冗余度降低，也会影响参数估计的精度。

综上，现有的参数辨识技术存在以下主要缺点：

1)对量测误差、人工设置的门槛值、数值条件和可疑参数设置较敏感，并可能存在数值稳定性问题；

2)无法识别量测残差的真正来源，或者能够识别来源，但在多个量测错误和参数错误同时存在的情况下，需要反复迭代，效率低下；

3)参数估计多采用单个运行断面，将电网参数增广为状态量后，造成量测冗余度变低；

上述缺点造成了现有的参数错误辨识与估计技术效率低下且精确度不高。

发明内容

本发明要解决的技术问题和提出的技术任务是对现有技术方案进行完善与改进，提供电网参数错误与不良数据协同辨识与估计方法，以达到提高估计精度及效率的目的。为此，本发明采取以下技术方案。

电网参数错误与不良数据协同辨识与估计方法，其特征在于包括以下步骤：

1)读入电网模型和多个量测断面；读入电网模型，并自动进行拓扑分析，生成计算用的电网模型；同时读入多个历史量测断面的量测数据，用于后续计算；

2)对量测断面逐一进行状态估计；根据读入的电网模型和量测数据，对每一个运行断面进行常规状态估计计算；计算每个断面的量测合格率，量测合格率低于设定值的断面不再参与后面的参数辨识与估计计算，量测合格率高于设定值的断面参与参数辨识与估计计算；

3)可疑参数和量测检测，以相关量测的总体误差作为衡量参数或量测可疑度的指标；每次检测可疑参数时取最大加权量测残差的平方作为阈值，当相关量测总体误差小于该阈值时，认为参数或量测可信；当相关量测总体误差大于该阈值时，认为该参数或量测可疑，将其归入可疑参数/量测集；在下一步骤中，只对可疑参数/量测集中的参数进行辨识；

4)基于多断面和总体误差下降指标的参数/量测错误协同辨识；对可疑参数/量测集中的参数进行辨识时，采用多个量测断面进行联合参数辨识；以总体误差下降指标作为衡量参数或者量测是否错误的依据，若可疑参数/量测的总体误差下降指标大于9，则判断为错误参数或不良数据；

5)多断面联合参数估计；采用多断面联合和加权最小二乘法将待估计参数增广为参数状态量，并利用步骤2中得到的量测合格率高的各个量测断面和每个断面量测的估计值，来实现参数估计。

本技术方案解决目前的参数辨识与估计技术效率低下、精确度差的问题。提出了一种基于总体误差下降指标的新方法，其受量测误差和数值条件设置的影响较小，可以在多个量测错误和参数错误同时存在的情况下，高效、精准地实现量测错误和参数错误的协同辨识，无需反复迭代。同时将多个运行断面的量测数据用于参数估计，提高了量测冗余度，并通过算法的改进，提高数值稳定性和计算效率，最终提高参数错误辨识与估计的准确性。

作为对上述技术方案的进一步完善和补充，本发明还包括以下附加技术特征。

参数包括线路参数及变压器参数，线路参数包括串联电阻、串联电抗和并联电纳；变压器参数包括激磁电导、激磁电纳、串联电阻、串联电抗和变比。

在4)基于多断面和总体误差下降指标的参数/量测错误协同辨识时，

考虑量测模型：

z＝h(x,p_e)+ε (1)

其中，z表示量测向量；h(x,p_e)为量测方程；x为状态向量，包括节点电压幅值及相位；p_e为电网参数误差向量；ε为量测误差向量；

将量测误差划分为两个部分，即

ε＝v_e+r (2)

其中v_e可疑量测误差向量,r为量测残差向量。

将(2)代入(1)可得

r＝z-h(x,p_e)-v_e (3)

将网络参数向量描述为:

p_t＝p+p_e (4)

其中，p和p_t分别为假定的及真实的网络参数向量；p_e是参数误差向量。

则存在参数错误及量测坏数据的加权最小二乘估计问题描述为如下的优化问题:

Minimize:L(x,p_e,v_e)＝r^TWr (5)

其中，W为权矩阵，一般取为对角矩阵，且其逆矩阵为量测协方差矩阵。

不考虑坏数据辨识的传统加权最小二乘估计假设

p_e＝0 (6)

v_e＝0 (7)

故可以描述为下述优化问题:

Minimize:L(x,0,0)＝r′^TWr′ (8)

其中，r′＝z-h(x,0)，为量测残差向量。

假设问题(8)收敛于解x⁰,在该解处对(3)进行泰勒级数展开，并保留致线性项，则有：

r＝z-h(x⁰+Δx,p_e)-v_e

＝z-h(x⁰,0)-H_xΔx-H_pp_e-v_e+h.o.t

≈r⁰-H_xΔx-H_pp_e-v_e (9)

其中,

r⁰＝z-h(x⁰,0) (12)

为描述方便，定义

H_s＝(H_p,I) (14)

J(Δx,s)＝L(x⁰+Δx,p_e,v_e) (15)

s表示参数及量测偏差向量；

则(9)可以改写为

r＝r⁰-H_xΔx-H_ss (16)

将(16)代入(5)可得如下的线性最小二乘估计问题:

Minimize:J(Δx,s)＝(r⁰-H_xΔx-H_ss)^TW(r⁰-H_xΔx-H_ss) (17)

问题(17)的最优解为:

其中，

可以推导得：

由(19)及(20)可得：

由于x⁰是收敛状态估计解，故有

由(22)及(23)可推得问题(17)的目标函数如下：

记B^k为第k步已辨识的坏数据及错误参数集，由(17)可得总体误差如下：

J(Δx^k,s^k)＝(r⁰-H_xΔx^k-H_ss^k)^TW(r⁰-H_xΔx^k-H_ss^k) (25)

假设拟对可疑量测或参数j进行检测,定义集合

B^k,j＝B^k+{j} (26)

则相应的总体误差为：

J(Δx^k,j,s^k,j)＝(r⁰-H_xΔx^k,j-H_ss^k,j)^TW(r⁰-H_xΔx^k,j-H_ss^k,j) (27)

定义总体误差下降指标以衡量可疑量测或参数j的可疑度，即

ΔJ^k,j＝J(Δx^k,s^k)-J(Δx^k,j,s^k,j) (28)

当j对应于量测或参数时,则式(28)等于对应正则化残差或正则化拉格郞日乘子的平方，实用中一般以大于3的正则化残差或正则化拉格郞日乘子作为判断不良数据或参数错误的依据，故一般以大于9的总体误差下降量作为判断不良数据或参数错误的依据。

本步骤为该发明的关键。通过对电力系统状态估计的量测模型进行分解，可将传统的包含量测错误和参数错误的加权最小二乘估计转化为优化问题求解。然后定义总体误差下降指标作为衡量参数或者量测是否错误的依据，实际应用过程中，对于单一运行断面而言，存在大于9的总体误差下降量时，即可判断有不良数据或参数错误存在。将多个量测断面和上述总体误差下降指标结合起来，显然如果存在参数错误，则参数错误将对所有量测断面的总体误差产生影响，从而使得相应的总体误差下降指标变大。而对于不良数据，其总体误差下降指标则与断面数无关。因此，采用多个量测断面进行联合参数辨识有利于正确辨识参数错误。

当给定N个量测断面，则每个量测断面的量测残差向量可描述为：

其中，

i量测断面编号；

N量测断面数；

zⁱ断面i的量测向量；

hⁱ(xⁱ,p_e)对应于量测断面i的量测方程；

xⁱ量测断面i的状态向量,包括各节点的电压幅值及相位；

量测断面i的不良数据向量；

rⁱ量测断面i的残差向量。

定义向量：

当存在参数错误，则参数错误将对所有量测断面的总体误差产生影响，从而使得相应的总体误差下降指标变大；而对于不良数据，其总体误差下降指标则与断面数无关；采用多个量测断面进行联合参数辨识参数错误，当总体误差下降指标变大时，判断为存在参数错误，否则认为为不良数据。基于式(30)及(31)的多断面联合参数与不良数据协同辨识方法与基于单一断面的参数与不良数据协同辨识方法相似。

在5)多断面联合参数估计时，基于加权最小二乘法将待估计参数增广为参数状态量,利用增广状态估计实现参数估计；

电力系统的量测方程如下：

z_t＝h(x_t,p)+v_t

式中：

x_t—t时刻的n维状态矢量

p—k维拟估计参数矢量

z_t—t时刻的m维量测矢量

v_t—t时刻的m维量测误差矢量

h(x_t,p)—m维非线性量测函数矢量，表达了量测真值与参数矢量及状态矢量的相互关系；

对T个断面进行联合估计，则参数估计问题的状态向量如下：

[x₁,x₂,…x_T,p]^T

量测向量如下：

[z₁,z₂,…z_T]^T

参数估计采用正交变换法求解。

基于扩展最小二乘估计原理的多断面联合参数估计方法虽然计算量较大，但估计精度相对较高，比较适合于离线应用。由于参数估计在线应用的意义并不大，相反估计精度的重要性很高，故采用多断面联合参数估计方法进行参数估计。

对于一般的状态估计问题，参数矢量p为已知值，目的是根据t时刻的量测向量z_t求取t时刻状态矢量x_t的最优估计。由于状态估计过程中参数矢量p为已知值，从而使得各断面的估计问题完全解耦。

对于参数估计问题，参数矢量p不再作为已知值，而是作为增广的状态矢量加入到状态估计问题中。显然，参数估计问题增加了状态矢量的维数，而量测的数量却没有变化，若状态估计问题不可观测，或者虽然可以观测，但没有任何的冗余度，则参数估计问题肯定不可观测。因此，只有在系统的量测配置满足可观测性要求，并有适当冗余度的条件下，才有可能进行参数估计。

增大联合估计断面数T有利于改善参数估计问题的可观测性，提高量测冗余度，从而提高参数估计的精度。

由于多断面联合参数估计的计算规模远大于状态估计，正交变换的稀疏矩阵处理技术是算法执行效率的关键。

有益效果：本发明提出了一种基于总体误差下降指标的新方法，不但可以实现单个量测错误或参数错误情况下的有效辨识与估计，而且可以在多个量测错误和参数错误同时存在的情况下，高效、精准地实现量测错误和参数错误的协同辨识，过程无需反复迭代，降低了计算量，提高了参数辨识与估计的效率和准确度。

附图说明

图1是本发明流程图。

具体实施方式

以下结合说明书附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明。

如图1所示，本发明包括以下步骤：

S1、开始

启动参数错误与不良数协同辨识与估计。

S2、读入电网模型和多个量测断面

电网模型和量测数据是参数辨识与估计的基础。该步骤读入电网模型，并自动进行拓扑分析，生成计算用的电网模型。同时读入多个历史量测断面的量测数据，用于后续的状态估计、参数辨识与估计等步骤的计算。

S3、对量测断面逐一进行状态估计

根据上一步骤读入的电网模型和量测数据，对每一个运行断面进行常规状态估计计算。状态估计计算可以对每个断面的每个量测给出估计值，辨识出一部分不良数据(量测错误)，同时给出每个断面的量测合格率。量测合格率较低的断面不再参与后面的参数辨识与估计计算，只有量测合格率较高的断面才参与参数辨识与估计计算。

S4、可疑参数/量测检测

从理论上说，没有必要指定可疑参数集，而直接对所有参数或量测进行参数错误或不良数据辨识。对于实际大规模电网，对所有参数及量测计算总体误差下降指标是耗时的，在采用多个断面量测同时进行辨识的情况尤其耗时。因为多断面联合时将大大增加参数估计问题的规模，导致参数估计问题的计算效率低下，而估计结果大量参数事实上又几乎没有调整，因此本实施例中只需找出电网中最可疑的部分可估计参数，并对其进行估计，即可取得较好的结果。

本步骤中定义相关量测的总体误差作为衡量参数或量测可疑度的指标。本实施例中，每次检测可疑参数时可以取最大加权量测残差的平方作为阈值，相关量测总体误差小于该阈值时，认为参数或量测可信。只有相关量测总体误差大于该阈值时，才认为该参数或量测可疑，将其归入可疑参数/量测集。在下一步骤中，只对可疑参数/量测集中的参数进行辨识即可。根据相关量测总体误差进行可疑参数检测能够在不漏掉真正的参数错误的同时大大提高参数错误辨识的效率。

S5、基于多断面和总体误差下降指标的参数/量测错误协同辨识

本步骤为该发明的关键。通过对电力系统状态估计的量测模型进行分解，可将传统的包含量测错误和参数错误的加权最小二乘估计转化为优化问题求解。然后定义总体误差下降指标作为衡量参数或者量测是否错误的依据，实际应用过程中，对于单一运行断面而言，存在大于9的总体误差下降量时，即可判断有不良数据或参数错误存在。

将多个量测断面和上述总体误差下降指标结合起来，显然如果存在参数错误，则参数错误将对所有量测断面的总体误差产生影响，从而使得相应的总体误差下降指标变大。而对于不良数据，其总体误差下降指标则与断面数无关。因此，采用多个量测断面进行联合参数辨识有利于正确辨识参数错误。

本步骤的原理解释如下：

考虑下述量测模型

z＝h(x,p_e)+ε (1)

其中，z表示量测向量；h(x,p_e)为量测方程；x为状态向量，包括节点电压幅值及相位；p_e为电网参数误差向量；ε为量测误差向量。

将量测误差划分为两个部分，即

ε＝v_e+r (2)

其中v_e可疑量测误差向量,r为量测残差向量。

将(2)代入(1)可得

r＝z-h(x,p_e)-v_e (3)

将网络参数向量描述为:

p_t＝p+p_e (4)

其中，p和p_t分别为假定的及真实的网络参数向量；p_e是参数误差向量。

则存在参数错误及量测坏数据的加权最小二乘估计问题可以描述为如下的优化问题:

Minimize:L(x,p_e,v_e)＝r^TWr (5)

其中，W为权矩阵，一般取为对角矩阵，且其逆矩阵为量测协方差矩阵。

不考虑坏数据辨识的传统加权最小二乘估计假设

p_e＝0 (6)

v_e＝0 (7)

故可以描述为下述优化问题:

Minimize:L(x,0,0)＝r′^TWr′ (8)

其中，r′＝z-h(x,0)，为量测残差向量。

假设问题(8)收敛于解x⁰,在该解处对(3)进行泰勒级数展开，并保留致线性项，则有：

r＝z-h(x⁰+Δx,p_e)-v_e

＝z-h(x⁰,0)-H_xΔx-H_pp_e-v_e+h.o.t

≈r⁰-H_xΔx-H_pp_e-v_e (9)

其中,

r⁰＝z-h(x⁰,0) (12)

为描述方便，定义

H_s＝(H_p,I) (14)

J(Δx,s)＝L(x⁰+Δx,p_e,v_e) (15)

显然，s表示参数及量测偏差向量。

则(9)可以改写为

r＝r⁰-H_xΔx-H_ss (16)

将(16)代入(5)可得如下的线性最小二乘估计问题:

Minimize:J(Δx,s)＝(r⁰-H_xΔx-H_ss)^TW(r⁰-H_xΔx-H_ss) (17)

问题(17)的最优解为:

其中，

可以推导得：

由(19)及(20)可得：

由于x⁰是收敛状态估计解，故有

由(22)及(23)可推得问题(17)的目标函数如下：

记B^k为第k步已辨识的坏数据及错误参数集，由(17)可得总体误差如下：

J(Δx^k,s^k)＝(r⁰-H_xΔx^k-H_ss^k)^TW(r⁰-H_xΔx^k-H_ss^k) (25)

现假设拟对可疑量测或参数j进行检测,定义集合

B^k,j＝B^k+{j} (26)

则相应的总体误差为：

J(Δx^k,j,s^k,j)＝(r⁰-H_xΔx^k,j-H_ss^k,j)^TW(r⁰-H_xΔx^k,j-H_ss^k,j) (27)

定义总体误差下降指标以衡量可疑量测或参数j的可疑度，即

ΔJ^k,j＝J(Δx^k,s^k)-J(Δx^k,j,s^k,j) (28)

当k＝0时，根据(25),(27)及(28)可得

显然,如果j对应于量测(参数),则(28)等于对应正则化残差(正则化拉格郞日乘子)的平方，一般而言，大于3的正则化残差或正则化拉格郞日乘子可以作为判断不良数据或参数错误的依据，因此大于9的总体误差下降量可以作为判断不良数据或参数错误的依据。

如果一次仅对一个不良数据或参数错误进行辨识，则总体误差下降指标法与正则化拉格郞日乘子法等价。然而，这里提出的总体误差下降指标法可以被用来同时对多个不良数据及参数错误进行辨识，并可进一步用于对错误参数进行校正。

当给定N个量测断面，则每个量测断面的量测残差向量可描述为：

其中，

i量测断面编号；

N量测断面数；

zⁱ断面i的量测向量；

hⁱ(xⁱ,p_e)对应于量测断面i的量测方程；

xⁱ量测断面i的状态向量,包括各节点的电压幅值及相位；

量测断面i的不良数据向量；

rⁱ量测断面i的残差向量。

定义向量：

则基于(30)及(31)的多断面联合参数与不良数据协同辨识方法与基于单一断面的参数与不良数据协同辨识方法相似。

显然，如果存在参数错误，则参数错误将对所有量测断面的总体误差产生影响，从而使得相应的总体误差下降指标变大。对于不良数据，其总体误差下降指标则与断面数无关。因此，采用多个量测断面进行联合参数辨识有利于正确辨识参数错误.

S6、多断面联合参数估计

参数估计问题根据电网的实际量测实现对电网参数的估计。量测冗余度和量测精度时直接影响参数估计结果的两个重要指标。量测冗余度是指已知的量测矢量维数和待求的状态矢量(包括电压幅值、相角、电网参数等)维数的比值。冗余度越大，参数可估计性和估计的准确度越高。量测精度是指量测值与真实值之间的偏离程度。量测精度越高，量测值和真实值之间的偏离就越小，参数估计结果的精度也就越高。

常规状态估计中，电网参数是作为已知量存在的。但是对于参数估计问题，电网参数从已知量变为了待求的未知量。也就是说，参数估计问题中已知的量测矢量维数没有变化，但待求的未知量增加了，或者说，参数估计问题的量测冗余度降低了。这将造成参数不可估计或者估计值的精度降低。引入多个运行断面的量测后，相当于提高了参数估计问题的量测冗余度，有利于参数估计的精度提高。

本步骤中采用多断面联合和加权最小二乘法将待估计参数增广为参数状态量，并利用步骤3中得到的量测合格率高的各个量测断面和每个断面量测的估计值，来实现参数估计。

电力系统的量测方程可简要描述如下：

z_t＝h(x_t,p)+v_t

式中：

x_t—t时刻的n维状态矢量

p—k维拟估计参数矢量

z_t—t时刻的m维量测矢量

v_t—t时刻的m维量测误差矢量

h(x_t,p)—m维非线性量测函数矢量，表达了量测真值与参数矢量及状态矢量的相互关系。

对于一般的状态估计问题，参数矢量p为已知值，目的是根据t时刻的量测向量z_t求取t时刻状态矢量x_t的最优估计。由于状态估计过程中参数矢量p为已知值，从而使得各断面的估计问题完全解耦。

对于参数估计问题，参数矢量p不再作为已知值，而是作为增广的状态矢量加入到状态估计问题中。显然，参数估计问题增加了状态矢量的维数，而量测的数量却没有变化，若状态估计问题不可观测，或者虽然可以观测，但没有任何的冗余度，则参数估计问题肯定不可观测。因此，只有在系统的量测配置满足可观测性要求，并有适当冗余度的条件下，才有可能进行参数估计。

由于各个运行断面间电网的参数是一致的，若对T个断面进行联合估计，则参数估计问题的状态向量如下：

[x₁,x₂,…x_T,p]^T

量测向量如下：

[z₁,z₂,…z_T]^T

显然，增大联合估计断面数T有利于改善参数估计问题的可观测性，提高量测冗余度，从而提高参数估计的精度。

对于电力系统参数估计问题，参数矢量主要包括线路参数(串联电阻、串联电抗、并联电纳)及变压器参数(激磁电导、激磁电纳、串联电阻、串联电抗、变比)，本实施例中主要对线路及变压器绕组的串联电抗进行参数估计。

与状态估计问题相似，参数估计问题同样存在病态性，且其病态性一般比状态估计问题更为严重。为克服参数估计问题的病态性，本实施例中需采用正交变换法求解。由于多断面联合参数估计的计算规模远大于状态估计，正交变换的稀疏矩阵处理技术是算法执行效率的关键。

S7、结束

基于多运行断面和总体误差下降指标的参数辨识与估计结束。

以上图1所示的电网参数错误与不良数据协同辨识与估计方法是本发明的具体实施例，已经体现出本发明实质性特点和进步，可根据实际的使用需要，在本发明的启示下，对其进行形状、结构等方面的等同修改，均在本方案的保护范围之列。

Claims (4)

1.电网参数错误与不良数据协同辨识与估计方法，其特征在于包括以下步骤：

1)读入电网模型和多个量测断面；读入电网模型，并自动进行拓扑分析，生成计算用的电网模型；同时读入多个历史量测断面的量测数据，用于后续计算；

2)对量测断面逐一进行状态估计；根据读入的电网模型和量测数据，对每一个运行断面进行常规状态估计计算；计算每个断面的量测合格率，量测合格率低于设定值的断面不再参与后面的参数辨识与估计计算，量测合格率高于设定值的断面参与参数辨识与估计计算；

3)可疑参数和量测检测，以相关量测的总体误差作为衡量参数或量测可疑度的指标；每次检测可疑参数时取最大加权量测残差的平方作为阈值，当相关量测总体误差小于该阈值时，认为参数或量测可信；当相关量测总体误差大于该阈值时，认为该参数或量测可疑，将其归入可疑参数/量测集；在下一步骤中，只对可疑参数/量测集中的参数进行辨识；

4)基于多断面和总体误差下降指标的参数/量测错误协同辨识；对可疑参数/量测集中的参数进行辨识时，采用多个量测断面进行联合参数辨识；以总体误差下降指标作为衡量参数或者量测是否错误的依据，若可疑参数/量测的总体误差下降指标大于9，则判断为错误参数或不良数据；

5)多断面联合参数估计；采用多断面联合加权最小二乘法将待估计参数增广为参数状态量，并利用步骤2中得到的量测合格率高的各个量测断面实现参数估计；

在4)基于多断面和总体误差下降指标的参数/量测错误协同辨识时，考虑量测模型：

z＝h(x,p_e)+ε (1)

其中，z表示量测向量；h(x,p_e)为量测方程；x为状态向量，包括节点电压幅值及相位；p_e为电网参数误差向量；ε为量测误差向量；

将量测误差划分为两个部分，即

ε＝v_e+r (2)

其中v_e为可疑量测误差向量,r为量测残差向量；

将(2)代入(1)可得

r＝z-h(x,p_e)-v_e (3)

将网络参数向量描述为:

p_t＝p+p_e (4)

其中，p和p_t分别为假定的及真实的网络参数向量；p_e是参数误差向量；

则存在参数错误及量测坏数据的加权最小二乘估计问题描述为如下的优化问题:

Minimize:L(x,p_e,v_e)＝r^TWr (5)

其中，W为权矩阵，取为对角矩阵，且其逆矩阵为量测协方差矩阵；

不考虑坏数据辨识的传统加权最小二乘估计假设

p_e＝0 (6)

v_e＝0 (7)

故可以描述为下述优化问题:

Minimize:L(x,0,0)＝r′^TWr′ (8)

其中，r′＝z-h(x,0)，为量测残差向量；

假设问题(8)收敛于解x⁰,在该解处对(3)进行泰勒级数展开，并保留致线性项，则有：

r＝z-h(x⁰+Δx,p_e)-v_e

＝z-h(x⁰,0)-H_xΔx-H_pp_e-v_e+h.o.t

≈r⁰-H_xΔx-H_pp_e-v_e (9)

其中,

$H_x=\frac{\∂h(x,p_e)}{\∂x}{|}_{x=x^0,p_e=0}---\left(10\right)$

$H_p=\frac{\∂h(x,p_e)}{\∂p_e}{|}_{x=x^0,p_e=0}---\left(11\right)$

r⁰＝z-h(x⁰,0) (12)

为描述方便，定义

$s=\left(\begin{array}{c}{p}_e\\ v_e\end{array}\right)---\left(13\right)$

H_s＝(H_p,I) (14)

J(Δx,s)＝L(x⁰+Δx,p_e,v_e) (15)

s表示参数及量测偏差向量；

则(9)可以改写为

r＝r⁰-H_xΔx-H_ss (16)

将(16)代入(5)可得如下的线性最小二乘估计问题:

Minimize:J(Δx,s)＝(r⁰-H_xΔx-H_ss)^TW(r⁰-H_xΔx-H_ss) (17)

问题(17)的最优解为:

$s={\left(H_s^T{A}^T{\mathrm{WAH}}_s\right)}^{-1}{H}_s^T{A}^T{\mathrm{WAr}}^0={\left(H_s^T{\mathrm{WAH}}_s\right)}^{-1}{H}_s^T{\mathrm{WAr}}^0---\left(18\right)$

$\mathrm{\Δ}x={\left(H_x^T{\mathrm{WH}}_x\right)}^{-1}{H}_x^{T}W(r^0-H_{s}s)---\left(19\right)$

其中，

$A=I-H_x{\left(H_x^T{\mathrm{WH}}_x\right)}^{-1}{H}_x^{T}W---\left(20\right)$

可以推导得：

$\begin{array}{c}{A}^{T}WA=\[W-{\mathrm{WH}}_x{\left(H_x^T{\mathrm{WH}}_x\right)}^{-1}{H}_x^{T}W\]\[I-H_x{\left(H_x^T{\mathrm{WH}}_x\right)}^{-1}{H}_x^{T}W\]\\ =W-2{\mathrm{WH}}_x{\left(H_x^T{\mathrm{WH}}_x\right)}^{-1}{H}_x^{T}W+{\mathrm{WH}}_x{\left(H_x^T{\mathrm{WH}}_x\right)}^{-1}{H}_x^T{\mathrm{WH}}_x{\left(H_x^T{\mathrm{WH}}_x\right)}^{-1}{H}_x^{T}W\\ =W-{\mathrm{WH}}_x{\left(H_x^T{\mathrm{WH}}_x\right)}^{-1}{H}_x^{T}W\\ =WA\end{array}---\left(21\right)$

由(19)及(20)可得：

$r^0-H_x\mathrm{\Δ}x-H_s=r^0-H_{s}s-H_x{\left(H_x^T{\mathrm{WH}}_x\right)}^{-1}{H}_x^{T}W(r^0-H_{s}s)=A(r^0-H_{s}s)---\left(22\right)$

由于x⁰是收敛状态估计解，故有

${\mathrm{Ar}}^0=r^0-H_x{\left(H_x^T{\mathrm{WH}}_x\right)}^{-1}{H}_x^T{\mathrm{Wr}}^0=r^0---\left(23\right)$

由(22)及(23)可推得问题(17)的目标函数如下：

$\begin{array}{c}J(\mathrm{\Δ}x,s)={(r^0-H_{s}s)}^T{A}^{T}WA(r^0-H_{s}s)\\ =r^{0T}{A}^T{\mathrm{WAr}}^0-2r^{0T}{A}^T{\mathrm{WAH}}_{s}s+s^T{H_s}^T{A}^T{\mathrm{WAH}}_{s}s\\ =r^{0T}{A}^T{\mathrm{WAr}}^0-r^{0T}{A}^T{\mathrm{WAH}}_s{\left(H_s^T{A}^T{\mathrm{WAH}}_s\right)}^{-1}{H_s}^T{A}^T{\mathrm{WAr}}^0\\ =r^{0T}{\mathrm{WAr}}^0-r^{0T}{\mathrm{WAH}}_s{\left(H_s^T{\mathrm{WAH}}_s\right)}^{-1}{H_s}^T{\mathrm{WAr}}^0\\ =r^{0T}{\mathrm{Wr}}^0-r^{0T}{\mathrm{WH}}_s{\left(H_s^T{\mathrm{WAH}}_s\right)}^{-1}{H_s}^T{\mathrm{Wr}}^0\end{array}---\left(24\right)$

记B^k为第k步已辨识的坏数据及错误参数集，由(17)可得总体误差如下：

J(Δx^k,s^k)＝(r⁰-H_xΔx^k-H_ss^k)^TW(r⁰-H_xΔx^k-H_ss^k) (25)

假设拟对可疑量测或参数j进行检测,定义集合

B^k,j＝B^k+{j} (26)

则相应的总体误差为：

J(Δx^k,j,s^k,j)＝(r⁰-H_xΔx^k,j-H_ss^k,j)^TW(r⁰-H_xΔx^k,j-H_ss^k,j) (27)

定义总体误差下降指标以衡量可疑量测或参数j的可疑度，即

ΔJ^k,j＝J(Δx^k,s^k)-J(Δx^k,j,s^k,j) (28)

当j对应于量测或参数时,则式(28)等于对应正则化残差或正则化拉格郞日乘子的平方，实用中以大于3的正则化残差或正则化拉格郞日乘子作为判断不良数据或参数错误的依据，故以大于9的总体误差下降量作为判断不良数据或参数错误的依据。

2.根据权利要求1所述的电网参数错误与不良数据协同辨识与估计方法，其特征在于：参数包括线路参数及变压器参数，线路参数包括串联电阻、串联电抗和并联电纳；变压器参数包括激磁电导、激磁电纳、串联电阻、串联电抗和变比。

3.根据权利要求1所述的电网参数错误与不良数据协同辨识与估计方法，其特征在于：当给定N个量测断面，则每个量测断面的量测残差向量可描述为：

$\begin{array}{cc}{r}^i=z^i-h^i(x^i,p_e)-v_e^i& \∀i\∈\{1,2...N\}\end{array}---\left(30\right)$

其中，

i量测断面编号；

N量测断面数；

zⁱ断面i的量测向量；

hⁱ(xⁱ,p_e)对应于量测断面i的量测方程；

xⁱ量测断面i的状态向量,包括各节点的电压幅值及相位；

量测断面i的不良数据向量；

rⁱ量测断面i的残差向量；

定义向量：

$r=\left[\begin{array}{c}{r}^1\\ r^2\\ .\\ .\\ .\\ r^N\end{array}\right],z=\left[\begin{array}{c}{z}^1\\ z^2\\ .\\ .\\ .\\ z^N\end{array}\right],x=\left[\begin{array}{c}{x}^1\\ x^2\\ .\\ .\\ .\\ x^N\end{array}\right],v_e=\left[\begin{array}{c}{v}_e^1\\ v_e^2\\ .\\ .\\ .\\ v_e^N\end{array}\right],h(x,p_e)=\left[\begin{array}{c}{h}^1(x^1,p_e)\\ h^2(x^2,p_e)\\ .\\ .\\ .\\ h^N(x^N,p_e)\end{array}\right]---\left(31\right)$

当存在参数错误，则参数错误将对所有量测断面的总体误差产生影响，从而使得相应的总体误差下降指标变大；对于不良数据，其总体误差下降指标则仅与所在断面有关，而与其它断面无关；采用多个量测断面进行联合参数辨识有助于提高参数辨识的准确性。

4.根据权利要求1所述的电网参数错误与不良数据协同辨识与估计方法，其特征在于：在5)多断面联合参数估计时，基于加权最小二乘法将待估计参数增广为参数状态量,利用增广状态估计实现参数估计；

电力系统的量测方程如下：

z_t＝h(x_t,p)+v_t

式中：

x_t—t时刻的n维状态矢量

p—k维拟估计参数矢量

z_t—t时刻的m维量测矢量

v_t—t时刻的m维量测误差矢量

h(x_t,p)—m维非线性量测函数矢量，表达了量测真值与参数矢量及状态矢量的相互关系；

对T个断面进行联合估计，则参数估计问题的状态向量如下：

[x₁,x₂,…x_T,p]^T

量测向量如下：

[z₁,z₂,…z_T]^T

参数估计采用正交变换法求解。