CN110289613B - 基于灵敏度矩阵的配电网拓扑识别与线路参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于灵敏度矩阵的配电网拓扑识别与线路参数辨识方法；本发明使用量测数据对灵敏度矩阵的求解方法，实现了通过数据对灵敏度矩阵的估计，而非传统的先有拓扑关系与线路参数，后计算灵敏度矩阵的方法，基于灵敏度矩阵实现了网络的拓扑识别与线路参数辨识。结合相关性的方法，实现了多馈线下的初步馈线分配和网络外无关节点的排除。

Description

基于灵敏度矩阵的配电网拓扑识别与线路参数辨识方法

技术领域：

本发明属于电学领域，具体涉及一种基于灵敏度矩阵的配电网拓扑识别与线路参数辨识方法。

背景技术：

随着电力事业的发展，我国电力工业已从单纯重视建设电源和输电网络，发展到在建设电源和输电网络的同时加强配电网络的建设。随着电力系统高级量测系统的使用，微型同步相量测量装置(μpmu)成本的降低，可供电力系统分析用的数据越来越多，精度也越来越高。而与此同时，电动汽车充电桩的大量布置，高渗透率，大规模分布式电源的接入，使得配电网的结构越来越复杂，面对着前所未有的挑战。但是由于传统的发展模式限制，我国配电网的发展水平远远低于电源建设水平与输电网络建设水平。

在电力地理信息系统中登记错误的拓扑信息是十分常见的，这会导致对系统运行情况的错误估计。比如电力变压器的实际使用容量与预估使用容量的不符，会导致变压器的超载或欠载。超载可能导致安全性问题，很多实际中的变压器起火事故就是因为变压器的超载导致的温升超过标准。而欠载则会导致资金配比的不合理，造成资源的浪费。除了变压器，其他由拓扑记录错误导致的问题还有很多，比如错误的继电保护参数整定，维护时出现的触电事故等。此外，中压网络中线路参数也经常存在错误。这不仅仅是由于登记时的误差，随着配电网的运行，线路老化等原因，配电网中的线路可能存在更换或其他未能发现的故障等，导致配电网的线路参数发生了变化。线路参数的不准确会导致诸如减网损时的结果与理论计算值不符，导致算法无法应用于实际。

目前的配电网中压网络拓扑识别主要有两种识别方法。一种是使用电磁感应原理的巡线仪等仪器。该类仪器使用时需要人员手持巡线仪，从一个变压器出发，跟随着仪器的提示沿着线路一直行走，直到走到另外一个变压器的位置，则确定了两个变压器的连接关系。另外一种方法是数据驱动的方法，典型的方法包括计算皮尔逊相关系数的方法，该方法测量变压器的电压，根据采集到的电压曲线分别计算其与锚定的变压器的皮尔逊相关系数，随后对计算结果排序后，获取变压器的连接关系[W.Luan,J.Peng,M.Maras,J.Lo,andB.Harapnuk,“Smart Meter Data Analytics for Distribution Network ConnectivityVerification,”IEEE Transactions on Smart Grid,vol.6,no.4,pp.1964–1971,Jul.2015.]。另外还有一种计算变压器电压互信息的数据驱动的方法，该方法测量变压器的电压，两两计算不同变压器的电压曲线的互信息值，获取互信息矩阵，随后使用最大生成树算法，重构网络的拓扑关系[Y.Weng,Y.Liao,and R.Rajagopal,“Distributed EnergyResources Topology Identification via Graphical Modeling,”IEEE Transactionson Power Systems,vol.32,no.4,pp.2682–2694,Jul.2017]。该方法不需要锚定的变压器。配网的线路参数辨识也有很多方法提出。灵敏度矩阵的推导中就包含了线路参数。

名词解释：

数据驱动的方法：是指以电力系统运行数据为基础，基于统计与优化，辨识电力系统的物理模型与参数的方法。

并查集算法：并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合(DisjointSets)的合并及查询问题。使用并查集判断图的连通性的算法，在本发明中称为并查集算法。

PV节点：已知节点注入有功功率P和电压值V的节点。待求的未知量是节点注入无功功率Q和电压的相位角δ。

发明内容：

本发明公开了一种基于灵敏度矩阵的配电网拓扑识别与线路参数辨识方法；本发明使用量测数据对灵敏度矩阵的求解方法，实现了通过数据对灵敏度矩阵的估计，而非传统的先有拓扑关系与线路参数，后计算灵敏度矩阵的方法，基于灵敏度矩阵实现了网络的拓扑识别与线路参数辨识。结合相关性的方法，实现了多馈线下的初步馈线分配和网络外无关节点的排除。

为了达到此发明目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于灵敏度矩阵的配电网拓扑识别与线路参数辨识方法，包括以下步骤：

步骤一、测量得到测量数据，通过测量数据与变压器的电压相关系数判别各节点所属馈线：

步骤二、通过测量数据建立各测量节点之间的灵敏度矩阵；所述灵敏度矩阵包括无功功率灵敏度矩阵S_Q和有功功率灵敏度矩阵S_P；

步骤三、拓扑关系的识别：通过无功功率灵敏度矩阵S_Q得到邻接矩阵M，邻接矩阵M的无向图G即为测量点之间的拓扑关系；

步骤四、线路参数的求解：根据电网网络的拓扑关系计算得到电网网络各节点间的电抗与电阻。

进一步的改进，所述步骤一包括如下步骤：

测量各个馈线入口处变压器以及网络中各变压器处采集的电压时间序列值

同时测量采集点处的有功功率时间序列值和无功功率时间序列值得到测量数据，其中n代表节点数，t代表时间序列，i表示第i个节点即测量点，计算得到网络中各变压器与馈线入口处变压器的电压相关系数，将各节点分别对应到与其对应值最大的馈线中。

进一步的改进，所述步骤二包括如下步骤：

通过测量数据的电压，有功功率，无功功率的时间序列值建立各测量节点之间的灵敏度矩阵：

在配电系统中，忽略电压相位差，电压损耗的影响，灵敏度矩阵S_Q，S_P与电压V，有功功率P，无功功率Q的关系如下：

其中，ΔV_n，ΔQ_n，ΔP_n分别表示在n号节点上两次量测值的电压，有功功率，无功功率差，S_Q与S_P分别表示无功功率灵敏度矩阵和有功功率灵敏度矩阵：V_n、Q_n、P_n分别表示n号节点测量得到的电压，有功功率，无功功率；

灵敏度矩阵S_Q,S_P中的元素，分别是电压对无功功率，电压对有功功率的偏导；

表示求偏导,

表示V₁对Q₁的偏导数；

通过数据驱动的方法，采用最小二乘法对灵敏度矩阵S_Q,S_P分行进行求解；对第m行的求解方式如下：

其中(3)t表示对共t+1次的测量做差产生的第t个差值，

表示对节点m的电压测量差值的时间序列；

表示n号节点上第t+1次测量的无功功率与第t次测量的无功功率产生的差值；

表示n号节点上第t+1次测量与第t次测量产生的有功功率的差；等式右侧为待求解的灵敏度矩阵第m行；每行求解完成后，对得到的灵敏度矩阵各行进行堆叠后，S_Q,S_P即为堆叠后矩阵的前n列与后n列。

进一步的改进，所述步骤三包括如下步骤：

1)对灵敏度矩阵S_Q求逆，得到T矩阵；

2)对T矩阵展开后，对其元素进行从大到小进行排序，得到数组A；

3)令阈值x为A中第(2n-2/待识别线路数*2)个元素的值，此处n为网络或馈线中的节点数目；

4)得到矩阵T中大于等于x的值的矩阵，即为邻接矩阵M，同时对应着M可以唯一确定一个无向图G，二者一一对应；

5)判断邻接矩阵M的上三角矩阵与下三角矩阵是否相对对角线对称，并且使用并查集算法判断图G是否为连通图；

6)如果图G不是连通图或者邻接矩阵M不对称，则获取更多数据，或检查数据采样是否有错误直至无向图G为连通图且对称；

7)如果无向图G是连通图且邻接矩阵M对称，则获取到正确的拓扑关系，且邻接矩阵M中为正确拓扑关系的邻接矩阵表示，图G为正确拓扑关系的图表示。

进一步的改进，所述步骤四包括如下步骤：

使用下式对线路参数求解：

其中i,j分别表示在拓扑上相连的两节点，X_ij表示对应i,j连线线路的电抗值，R_ij表示对应i,j连线线路的电抗值，且j距离起始节点较远；

表示j节点采样电压的平均值；按照此式就能分别求解出线路的电抗X_ij与电阻R_ij，达到参数识别的目的；S_Q(a，b),S_P(a，b)分别表示两矩阵中a行b列的元素值。

本发明的有益效果：使用量测数据对灵敏度矩阵的求解方法，实现了通过数据对灵敏度矩阵的估计，而非传统的先有拓扑关系与线路参数，后计算灵敏度矩阵的方法，基于灵敏度矩阵实现了网络的拓扑识别与线路参数辨识，结合相关性的方法，实现了多馈线下的初步馈线分配和网络外无关节点的排除。

利用本发明提供的方法进行配电网的拓扑识别，具有以下的优点：

1.在拓扑识别方面，该方法采用根据量测数据估计灵敏度矩阵，随后对灵敏度矩阵求逆并设定合适阈值来获取拓扑结构的方法。该方法对各种网络结构，包括开环放射状网络，闭环运行网络等具有适应性，不需为各种网络结构调整算法，具有通用性。

2.相比较基于互信息的方法，该方法对配网中两节点电压变化异常相似，或两节点都设置有分布式电源的情况具有很强的适应性与抗干扰的特性。针对网络中存在分布式发电，导致电压变化曲线相似的情况，本方法相比基于互信息的方法可以做到不受影响，具有更高的识别精度。

3.在线路参数辨识方法，使用灵敏度矩阵结合求解出的拓扑信息获得的线路参数。相比较传统的基于线性规划的求解方法而言，本方法不需要网络拓扑的先验信息，并且涉及到的计算几乎都在拓扑识别阶段完成，所以所需的计算量极低。同时，本方法改进了传统的灵敏度矩阵中系数与阻抗的对应关系方程式，使用所在节点电压测量均值替换了网络额定电压，取得了更好参数识别精度。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的具体实施方式一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：

图1是步骤一的流程示意图。

图2是本发明的最终流程示意图。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明的具体实施例作进一步详细描述，应当理解，此处所描述的实施方式用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例1

如图2所示的一种基于灵敏度矩阵的配电网拓扑识别与线路参数辨识方法，所述方法可以包括以下步骤：

1.获取中压配网中各个变压器的电压，有功功率，无功功率的测量值。

2.使用最小二乘法计算得到网络的灵敏度矩阵。灵敏度矩阵反映了网络的电压对功率变化的响应情况，矩阵中的项可以表示为节点的阻抗的线性组合，且组合方式与拓扑相关。因而其中保留了网络中的拓扑关系与线路参数，可据此完成网络的拓扑关系识别与线路参数的辨识。

3.对灵敏度矩阵求逆，获取可表示网络的拓扑连接邻接矩阵。对于采集正确，网络结构没有异常的拓扑结构，邻接矩阵的上三角部分与下三角部分应是对称的。如果不对称，证明出现了不在此网络中的无关节点。如果对称，则表明获取到了正确的拓扑关系。

4.针对邻接矩阵不对称的情况，在对网络中各个节点之间的电压相关性系数进行计算，将与其他节点的平均相关性系数最低的节点排除。该节点为该网络拓扑之外的无关节点。排除后，转到2继续。

5.获取到合理的拓扑连接关系后，则根据拓扑关系从灵敏度矩阵中将网络的线路阻抗参数计算出来。

综上所述，在上述实施例中，当需要对中压配电网络的拓扑关系与线路参数进行辨识时，首先采集各个节点一定时长的数据，然后根据数据计算得到网络的灵敏度矩阵，根据灵敏度矩阵求逆后整理得到的邻接矩阵判断所获取识别出拓扑结构的合理性。如果不合理，则剔除异常节点后重新计算灵敏度矩阵。如果合理，则根据灵敏度矩阵与拓扑关系完成中压配电网的线路参数辨识。

实施例2

如图2所示的一种基于灵敏度矩阵的配电网拓扑识别与线路参数辨识方法，所述方法可以包括以下步骤：

1.获取中压配网中各个变压器的电压，有功功率，无功功率的测量值。

2.已知网络中有多个馈线起点时，则首先计算网络中各节点与馈线起点处变压器的相关性系数，按照最大值分配的原则将节点分配到各个馈线中。从而获取到各馈线的节点集合。

3.针对各个馈线节点集合，使用最小二乘法计算得到网络的灵敏度矩阵。灵敏度矩阵反映了网络的电压对功率变化的响应情况，矩阵中的项可以表示为节点的阻抗的线性组合，且组合方式与拓扑相关。因而其中保留了网络中的拓扑关系与线路参数，可据此完成网络的拓扑关系识别与线路参数的辨识。

4.对各馈线得到的灵敏度矩阵，分别灵敏度矩阵求逆，获取可表示网络的拓扑连接邻接矩阵。对于采集正确，网络结构没有异常的拓扑结构，邻接矩阵的上三角部分与下三角部分应是对称的。如果不对称，证明出现了不在此网络中的无关节点。如果对称，则表明获取到了正确的拓扑关系。

5.针对邻接矩阵不对称的情况，在对网络中各个节点之间的电压相关性系数进行计算，将与其他节点的平均相关性系数最低的节点排除。该节点为该馈线拓扑之外的无关节点。排除后，该馈线的拓扑识别过程转到4继续。

6.获取到合理的拓扑连接关系后，则根据拓扑关系从灵敏度矩阵中将各馈线的线路阻抗参数计算出来。

综上所述，在上述实施例中，当需要对多馈线起点的中压配电网络的拓扑关系与线路参数进行辨识时，首先采集各个节点一定时长的数据，然后根据相关性系数得到各个馈线的节点集合，随后对每个馈线分别根据数据计算得到网络的灵敏度矩阵，根据灵敏度矩阵求逆后整理得到的邻接矩阵判断所获取识别出拓扑结构的合理性。如果不合理，则剔除异常节点后重新计算灵敏度矩阵。如果合理，则根据灵敏度矩阵与拓扑关系完成中压配电网的线路参数辨识。

如图1所示的于IEEE33节点的仿真中，我们选择其中两个节点，将其改造为PV节点，并且控制其电压相差5％以内，来模拟接入分布式电源后电压相似的情况。我们使用正确识别的拓扑连接数目占总连接数目的百分比作为正确率。实验结果如下表：

在IEEE33节点的仿真中，我们使用均方误差来衡量识别结果与真实结果间的误差。实验结果如下表：

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于灵敏度矩阵的配电网拓扑识别与线路参数辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、测量得到测量数据，通过测量数据与变压器的电压相关系数判别各节点所属馈线：

步骤二、通过测量数据建立各测量节点之间的灵敏度矩阵；所述灵敏度矩阵包括无功功率灵敏度矩阵S_Q和有功功率灵敏度矩阵S_P；

步骤三、拓扑关系的识别：通过无功功率灵敏度矩阵S_Q得到邻接矩阵M，邻接矩阵M的无向图G即为测量点之间的拓扑关系；

步骤四、线路参数的求解：根据电网网络的拓扑关系计算得到电网网络各节点间的电抗与电阻。

2.如权利要求1所述的基于灵敏度矩阵的配电网拓扑识别与线路参数辨识方法，其特征在于，所述步骤一包括如下步骤：

测量各个馈线入口处变压器以及网络中各变压器处采集的电压时间序列值

同时测量采集点处的有功功率时间序列值和无功功率时间序列值得到测量数据，其中n代表节点数，t代表时间序列，i表示第i个节点即测量点，计算得到网络中各变压器与馈线入口处变压器的电压相关系数，将各节点分别对应到与其对应值最大的馈线中。

3.如权利要求1所述的基于灵敏度矩阵的配电网拓扑识别与线路参数辨识方法，其特征在于，所述步骤二包括如下步骤：

通过测量数据的电压，有功功率，无功功率的时间序列值建立各测量节点之间的灵敏度矩阵：

在配电系统中，忽略电压相位差，电压损耗的影响，灵敏度矩阵S_Q，S_P与电压V，有功功率P，无功功率Q的关系如下：

其中，ΔV_n，ΔQ_n，ΔP_n分别表示在n号节点上两次量测值的电压，有功功率，无功功率差，S_Q与S_P分别表示无功功率灵敏度矩阵和有功功率灵敏度矩阵：V_n、Q_n、P_n分别表示n号节点测量得到的电压，有功功率，无功功率；

灵敏度矩阵S_Q,S_P中的元素，分别是电压对无功功率，电压对有功功率的偏导；

表示求偏导,

表示V₁对Q₁的偏导数；

通过数据驱动的方法，采用最小二乘法对灵敏度矩阵S_Q,S_P分行进行求解；对第m行的求解方式如下：

其中(3)t表示对共t+1次的测量做差产生的第t个差值，

表示对节点m的电压测量差值的时间序列；

表示n号节点上第t+1次测量的无功功率与第t次测量的无功功率产生的差值；

表示n号节点上第t+1次测量与第t次测量产生的有功功率的差；等式右侧为待求解的灵敏度矩阵第m行；每行求解完成后，对得到的灵敏度矩阵各行进行堆叠后，S_Q,S_P即为堆叠后矩阵的前n列与后n列。

4.如权利要求1所述的基于灵敏度矩阵的配电网拓扑识别与线路参数辨识方法，其特征在于，所述步骤三包括如下步骤：

1)对灵敏度矩阵S_Q求逆，得到T矩阵；

2)对T矩阵展开后，对其元素进行从大到小进行排序，得到数组A；

3)令阈值x为A中第(2n-2/待识别线路数*2)个元素的值，此处n为网络或馈线中的节点数目；

4)得到矩阵T中大于等于x的值的矩阵，即为邻接矩阵M，同时对应着M可以唯一确定一个无向图G，二者一一对应；

5)判断邻接矩阵M的上三角矩阵与下三角矩阵是否相对对角线对称，并且使用并查集算法判断图G是否为连通图；

6)如果图G不是连通图或者邻接矩阵M不对称，则获取更多数据，或检查数据采样是否有错误直至无向图G为连通图且对称；

7)如果无向图G是连通图且邻接矩阵M对称，则获取到正确的拓扑关系，且邻接矩阵M中为正确拓扑关系的邻接矩阵表示，图G为正确拓扑关系的图表示。

5.如权利要求1所述的基于灵敏度矩阵的配电网拓扑识别与线路参数辨识方法，其特征在于，所述步骤四包括如下步骤：

使用下式对线路参数求解：

其中i,j分别表示在拓扑上相连的两节点，X_ij表示对应i,j连线线路的电抗值，R_ij表示对应i,j连线线路的电抗值，且j距离起始节点较远；

表示j节点采样电压的平均值；按照此式就能分别求解出线路的电抗X_ij与电阻R_ij，达到参数识别的目的；S_Q(a，b),S_P(α，b)分别表示两矩阵中a行b列的元素值。

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