CN115795222A - 基于同步相量测量的电网不良参数辨识和校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于同步相量测量的电网不良参数辨识和校正方法，基于PMU测量的状态估计能实现对电网进行高分辨率的实时检测和状态评估，针对电力系统PMU状态估计中参数错误与不良测量值难以区分辨识的问题，研究了采用正则化拉格朗日乘子和残差实现不良参数和不良测量值统一辨识和校正的理论和方法，并且提出提升不良参数可辨识性的改进策略。

Description

基于同步相量测量的电网不良参数辨识和校正方法

技术领域

本发明属于(含可再生能源的)电力系统调度自动化技术领域，尤其涉及一种基于同步相量测量的电网不良参数辨识和校正方法。

背景技术

电力系统状态估计是电网能量管理系统的核心工程，也是电网调度和运行的重要支撑。随着PMU的广泛应用，基于PMU测量的状态估计能实现对电网进行十毫米级别的高分辨率的实时检测，支撑电力系统动态分析和控制。正确的网络拓扑和模型参数是电力系统状态估计能得到准确结果的前提，也是电力系统高级应用的基础，它能够为在线潮流、状态估计、安全分析等提供网络结构和参数数据。现代电网分析和基于PMU的状态估计对网络拓扑分析和参数辨识的可靠性和实时性提出了更高的要求。然而EMS数据库中离线测量得到的参数数据可能存在较大的误差，甚至有时候会存在参数错误的情况，会对电力系统安全稳定运行，经济调度等产生不利的影响。

无论是基于RTU还是基于PMU的状态估计，现有研究广泛采用最小二乘类算法，而这类算法对不符合正态分布的坏数据很敏感，因此大多状态估计方法普遍对不良数据缺乏鲁棒性。PMU测量不一定符合正态分布，不良测量值又难以完全避免，为应对不良数据对状态估计的影响，有两类方法被提出并广泛研究。第一类方法是通过检测和辨识不良数据，将不良量测从测量集中剔除出去，工程上较为实用的是基于残差的检测方法，近些年来基于数据挖掘和人工智能的方法也被用于处理PMU不良数据，这类方法也可用于缺失数据的恢复。第二类方法是直接赋予状态估计器抵抗测量数据偏差的能力，这类方法也被称为抗差状态估计。经典的电力系统抗差状态估计方法主要包括以最小绝对值估计为代表的M估计方法及其改进方法，提高了算法对不良数据的鲁棒性。近年来有不少新的估计方法和工具引入到电力系统抗差状态估计中，例如不确定测度理论，贝叶斯估计方法等，这些方法分别从不同方面获取有利于抗差估计的特性和信息，提高了状态估计过程中对不良数据的鲁棒性，但是随之而来算法复杂度提升制约了实用性，也缺乏考虑模型偏差对状态估计的影响。

电力系统状态估计中的参数错误中的参数通常是指变压器分接头位置和输电线路、变压器参数等体现在测量方程中的模型参数。线路、变压器错误是指线路的串联阻抗值、并联导纳值或变压器的串联阻抗值、分接头位置出现错误的情况。这里的错误包括参数未知，或者参数变化没有获知等情况。变压器接头的测量主要靠SCADA系统的RTU装置。而电网运行获取线路或者变压器模拟参数的主要依靠实测法获取，通常在设备建成或者停电检测时测量，而线路的参数却会随着运行状态的改变和时间的推移不可避免的改变。因此线路参数事实上存在较多的不准确的情况。而且随着柔性交流输电系统(FlexibleAlternative Current Transmission Systems，FACTS)的发展，线路无功补偿设备在PMU状态估计中通常被等效为参数，使得线路参数的不确定性和不准确可能会大大增加。目前估计和处理线路、变压器参数错误的方法主要有增广状态估计方法、基于残差分析和残差灵敏度的方法、基于多个断面数据的参数估计方法等。

基于状态估计后的残差分析，尤其是残差灵敏度分析是能比较有效发现电力系统中不良参数的方法。其基本原理是获得参数偏差与残差值的灵敏度关系，进而可根据残差值的大小来辨识和估计存在错误的模型参数，其更典型应用方法是两步估计法，可利用更多测量冗余进一步提高参数估计的准确度。另一方面，另一种类似残差的指标——拉格朗日乘子也被广泛应用到电力系统的不良参数辨识中。NLM方法主要还是被应用于基于SCADA测量的传统状态估计方法中，PMU仅仅用于辅助提高测量的冗余度，来提高辨识能力。

发明内容

本发明基于PMU测量的状态估计能实现对电网进行高分辨率的实时检测和状态评估，针对电力系统PMU状态估计中参数错误与不良测量值难以区分辨识的问题，研究了采用正则化拉格朗日乘子和残差实现不良参数和不良测量值统一辨识和校正的理论和方法，并且提出提升不良参数可辨识性的改进策略。

本发明的主要创新点和贡献总结如下：

本发明研究了基于PMU的线性状态估计后的不良参数和不良测量值的检测、辨识和处理方法，针对不良参数和不良测量值难以区别辨识的问题，提出了基于拉格朗日乘子和测量残差的不良参数和不良测量值的处理方案，能够在大部分情况下检测出存在问题的模型参数和测量数据，并且通过进一步的校正得到准确的参数值和测量值，具有较高的理论价值和实用意义。

本发明具体采用以下技术方案：

一种基于同步相量测量的电网不良参数辨识和校正方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：初始化程序，获取电网模型参数和网络拓扑，并且读取最新时刻的PMU测量值；

步骤S2：进行基于PMU测量值的线性状态估计；

步骤S3：分别计算所有测量值所对应的正则化残差和所有参数值所对应的正则化拉格朗日乘子；

步骤S4：将所有正则化残差和正则化拉格朗日乘子一起进行统一的比较并且找出最大值；

步骤S5：若最大值小于阈值，说明系统中既不存在不良参数，也不存在不良测量值，结束本轮状态估计；

步骤S6：若最大值大于阈值，则找到所对应的不良数据：如果是不良参数，则校正得到新的参数值；如果是不良测量值，则校正新的测量值，也可以选择将不良测量值直接剔除；

步骤S7：更新测量集或者参数值，回到步骤S2。

进一步地，步骤S2具体包括以下步骤：

步骤S21：基于PMU测量值的线性状态估计：

PMU能直接测量线路的电流和电压相量，因此，电力系统状态估计通常将所有拓扑节点的电压相量值列向量作为系统状态，记为U，并且将具有PMU测量值的支路电流相量值列向量记为I_b，根据线路阻抗特性得到：

I_b＝Y_b·U (25)

其中，Y_b为节点-支路导纳矩阵，表征了节点电压和支路电流直接的关系。

由于PMU会测量包括一个厂站内注入量在内的所有进出线支路的电流相量，因此在考虑支路特性方程的基础上，进一步考虑每个节点基于KCL定律的节点注入约束，对于网络中所有节点的注入约束可以用矩阵表示如下所示：

I_N＝B·I_b (26)

I_N是节点注入电流相量向量，B是节点支路关联矩阵。注入电流可以定义为节点的有源电流源的电流相量之和，在实际输电网络中表现为负荷或者发电机的电流，在测量中为不计入支路的变压器高压侧的电流测量值之和。同时电网中存在一些无负荷无电源的节点，即零注入节点，这些零注入节点的注入电流值为0。将式(25)代入式(26)可得：

I_N＝Y·U (27)

则考虑节点注入约束的状态估计模型如下：

其中，Z为测量值的真值。由于测量值不可避免的会存在测量误差，将测量误差的向量记为e，并且根据一般习惯用x表示状态量U，z表示测量值，则测量模型可重新写为下式所示：

z＝Hx+ε (29)

可以看出上述估计模型也是线性模型，直接通过最小化实际测量值和估计测量值之间的差值的加权平方和求解：

状态估计时通常假设为测量误差服从独立不相关的均值为零的高斯概率分布，权重值为相对应的测量误差的方差R的倒数；对于零注入节点的注入电流值，可以假设其方差为一个较小的数值。可求解得状态的估计值如下：

其中G＝H^TR^-1H为最小二乘法的增益矩阵。从分析过程中可以看出，和普通的线性状态估计一样，考虑节点注入约束的状态估计模型也保持为线性，可直接解析求解，计算效率很高。

进一步地，步骤S3具体包括以下步骤：

步骤S31：残差和拉格朗日乘子方法的计算：

状态估计中测量残差的定义为测量值和估计值的差值，如下所示：

可以证明，残差和误差的关系如下:

r＝Sε (33)

其中Sε＝I-HG^-1H^TR^-1残差灵敏度矩阵，表征了测量残差和测量误差的关系。进一步计算正则化残差，用于辨识不良数据：

其中S_ii为残差灵敏度矩阵S的对角元素值。正则化残差在统计上符合标准正态分布，因此假设检验得方式判断是否出现了不良数据。

接下来考虑状态估计中的参数错误的辨识。假设存在参数错误p_e＝p-p_t，其中p为进行状态估计时已知并且使用的错误参数值，p_t为参数值的真值。

接下来开展状态估计中模型偏差和测量偏差的表征方式和定量分析研究。进行状态估计时，假设在参数都是正确，也就是参数偏差为零，并且按照最小二乘法求解，可以得到系统的状态估计值，但是由于不良参数的存在，这种情况下的解是存在错误的。为了进一步分析这种情况下得到的解并且研究不良参数辨识的方法，这种情况的求解过程得到的结果可以等价于求解以下关于状态x和参数偏差p_e问题的最优解。

上述优化问题中，系统状态x和参数偏差p_e都是优化变量，但是求解的过程需满足参数偏差p_e为零的约束，为了求解上述有约束优化问题的最优解，引入拉朗格朗日乘子λ，转换为无约束优化问题，如下所示：

根据最优值存在的一阶最优条件，p_e需要满足：

其中H_p是测量方程h(x)关于p_e的Jacobian矩阵，从上式可以得到：

上式给出了拉格朗日乘子的计算方法，可以看出拉格朗日乘子与残差直接相关，接下来需要进一步分析拉格朗日乘子测量误差以及参数偏差的关系。

另一方面，对于有错误参数的测量方程，对参数偏差p_e进行线性化展开，可以得到：

z≈Hx'+H_pp_e+ε(39)

其中x'表示所估计的错误状态值，根据加权最小二乘的计算公式，可以得到错误的状态估计值：

则可进一步得到带有错误的估计测量值为：

式(41)和式(29)相减得到测量残差，如下式所示。这样计算的测量残差存在较小的线性化误差，但是由于误差为低阶因此可以忽略不计。整理可以求解得到残差如下所示：

r＝Sε-SH_pp_e (42)

把上式代入式(38)，可以求解得到误差和拉格朗日乘子如下所示：

上式说明了拉格朗日乘子和参数误差以及测量误差之间的关系上式说明了拉格朗日乘子和参数误差以及测量误差之间的关系。可以看出，拉格朗日乘子的值主要取决参数偏差p_e，同时也受测量误差ε影响。再进一步计算拉格朗日乘子λ关于参数偏差p_e的灵敏度矩阵，同时基于上式可以引入改进拉格朗日乘子和残差指标表征模型偏差和测量偏差。

标准拉格朗日乘子(NLM)如下所示，符合正态分布：

因此可以用NLM的统计检验方法来判断是否有不良参数。

步骤S32：残差和拉格朗日乘子方法的计算：

另一方面，由拉格朗日乘子以及灵敏度矩阵的计算过程中可以分析，对于同塔多回输电线路，由于线路的首末端节点一样和线路参数的数值几乎一样，导致灵敏度矩阵所对应的列线性相关，所以同塔多回线的标准化拉格朗日乘子值会非常接近。因此，只使用正则化拉格朗日乘子无法辨识同塔多回线路出现参数错误的情况，而同塔多回线路在实际电网中又是广泛存在，因为本实施例提出使用正则化残差进一步辨识同塔多回线路中有线路出现不良参数的情况。

从式(42)可以得到：

r＝S(ε-H_pp_e) (45)

对于正常的测量值，即测量值的误差较小不是坏数据，有：

ε＜＜H_pp_e (46)

因此残差也能反映，而不良参数所在线路电流的残差却依然会大于同塔上没有参数错误的正常线路，因此可以通过残差大小区分出出现了不良参数的同塔线路。每一个支路会有正反向电流两个测量值，因此也有两个残差值，因此可以进一步增加判断的可信度。

在步骤S3中，本发明采取如下方法区别同塔多回线路：

(1)计算并且判断是否最大NLM大于不良数据假设检验的阈值，如果小于则辨识结束；否则进入下一步。

(2)判断最大NLM所对应的线路是否存在同塔多回线，若不存在则直接判断这个参数为不良参数，辨识结束；否则进入下一步。

(3)比较同塔多回线路的同类型参数NLM的差距，如果最大NLM和其他同塔多回线路的对应参数的NLM差距是否大于5％，若是，则直接判断最大NLM所对应的参数为不良参数；否则进入下一步。

(4)比较同塔多回线路的正反向电流的正则化残差大小，若有某一条线路的两个残差都大于其他线路的相对应的残差值，则判断这条线路的参数为不良参数，辨识结束。

(5)若不存在这样的线路，则说明通过残差大小无法判断，选择NLM最大的线路作为不良参数所在的线路，辨识结束。

尽管同塔多回线路的参数通常非常接近，但有时候也存在参数差异较大的情况，这种情况下NLM就有比较大的差距，因此可以直接判断，也是之所以进行第(2)步的原因。另外，通过之前的理论说明和之后的仿真验证，通常达到第(4)步就足以辨识出含有不良参数的支路，进入到第(5)步的概率非常小。

进一步地，步骤S6具体包括以下步骤：

步骤S61：不良数据和参数的修正：

当发现不良数据的存在后，通常方法是选择将不良数据剔除，或者对不良数据进行校正，也可以利用其他方法得到的伪量测替代。由于测量集的冗余性以及校正值和伪量测的误差可能较大，协方差也较难以估计，因此通常的状态估计更多的是选择将不良数据从数据集中剔除。但是在状态估计的模型参数集则必须是完备的，所以在检测到不良参数后，需要对不良参数进行校正并且获得更为准确的参数。

不良测量值可以通过如下方法修正：

当错误参数被辨识出来后，可以用NLM来修正不良参数：

当不良参数被修正后，需要重新进行状态估计，直到所有NLM值都不超过检验的阈值，也就是没有不良参数的存在。

相比于现有技术，本发明及其优选方案：基于PMU测量的状态估计能实现对电网进行高分辨率的实时检测和状态评估，针对电力系统PMU状态估计中参数错误与不良测量值难以区分辨识的问题，研究了采用正则化拉格朗日乘子和残差实现不良参数和不良测量值统一辨识和校正的理论和方法，并且提出提升不良参数可辨识性的改进策略。通过测试验证也说明了所提方案的有效性和准确性。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明进一步详细的说明：

图1为本发明实施例总体流程示意图。

具体实施方式

为让本专利的特征和优点能更明显易懂，下文特举实施例，作详细说明如下：

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本说明书使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

以下结合附图和具体实施例对本发明方案做进一步的说明：

如图1所示，本发明实施例提出的一种基于同步相量测量的电网不良参数辨识和校正方法，包括以下步骤：

步骤1：初始化程序，获取电网模型参数和网络拓扑，并且读取最新时刻的PMU测量值；

步骤2：进行基于PMU测量值的线性状态估计；

步骤3：分别计算所有测量值所对应的正则化残差和所有参数值所对应的正则化拉格朗日乘子；

步骤4：将所有正则化残差和正则化拉格朗日乘子一起进行统一的比较并且找出最大值；

步骤5：若最大值小于阈值，说明系统中既不存在不良参数，也不存在不良测量值，结束本轮状态估计；

步骤6：若最大值大于阈值，则找到所对应的不良数据：如果是不良参数，则校正得到新的参数值；如果是不良测量值，则校正新的测量值，也可以选择将不良测量值直接剔除；

步骤7：更新测量集或者参数值，回到步骤2。

针对上述基于同步相量测量的电网不良参数辨识和校正方法，作为优选，步骤2的实现包括以下步骤：

1)基于PMU测量值的线性状态估计：

PMU能直接测量线路的电流和电压相量，因此，电力系统状态估计通常将所有拓扑节点的电压相量值列向量作为系统状态，记为U，并且将具有PMU测量值的支路电流相量值列向量记为I_b，根据线路阻抗特性得到

I_b＝Y_b·U (49)

其中，Y_b为节点-支路导纳矩阵，表征了节点电压和支路电流直接的关系。

由于PMU会测量包括一个厂站内注入量在内的所有进出线支路的电流相量，因此在考虑支路特性方程的基础上，进一步考虑每个节点基于KCL定律的节点注入约束，对于网络中所有节点的注入约束可以用矩阵表示如下所示

I_N＝B·I_b (50)

I_N是节点注入电流相量向量，B是节点支路关联矩阵。注入电流可以定义为节点的有源电流源的电流相量之和，在实际输电网络中表现为负荷或者发电机的电流，在测量中为不计入支路的变压器高压侧的电流测量值之和。同时电网中存在一些无负荷无电源的节点，即零注入节点，这些零注入节点的注入电流值为0。将式(49)代入式(50)可得：

I_N＝Y·U (51)

则考虑节点注入约束的状态估计模型如下：

其中，Z为测量值的真值。由于测量值不可避免的会存在测量误差，将测量误差的向量记为e，并且根据一般习惯用x表示状态量U，z表示测量值，则测量模型可重新写为下式所示：

z＝Hx+ε (53)

可以看出上述估计模型也是线性模型，直接通过最小化实际测量值和估计测量值之间的差值的加权平方和求解：

状态估计时通常假设为测量误差服从独立不相关的均值为零的高斯概率分布，权重值为相对应的测量误差的方差R的倒数；对于零注入节点的注入电流值，可以假设其方差为一个较小的数值。可求解得状态的估计值如下

其中G＝H^TR^-1H为最小二乘法的增益矩阵。从分析过程中可以看出，和普通的线性状态估计一样，考虑节点注入约束的状态估计模型也保持为线性，可直接解析求解，计算效率很高。

针对上述基于同步相量测量的电网不良参数辨识和校正方法，步骤3的实现包括以下步骤：

1)残差和拉格朗日乘子方法的计算：

状态估计中测量残差的定义为测量值和估计值的差值，如下所示：

可以证明，残差和误差的关系如下:

r＝Sε (57)

其中Sε＝I-HG^-1H^TR^-1残差灵敏度矩阵，表征了测量残差和测量误差的关系。进一步计算正则化残差，用于辨识不良数据

其中S_ii为残差灵敏度矩阵S的对角元素值。正则化残差在统计上符合标准正态分布，因此假设检验得方式判断是否出现了不良数据。

接下来考虑状态估计中的参数错误的辨识。假设存在参数错误p_e＝p-p_t，其中p为进行状态估计时已知并且使用的错误参数值，p_t为参数值的真值。

接下来开展状态估计中模型偏差和测量偏差的表征方式和定量分析研究。进行状态估计时，假设在参数都是正确，也就是参数偏差为零，并且按照最小二乘法求解，可以得到系统的状态估计值，但是由于不良参数的存在，这种情况下的解是存在错误的。为了进一步分析这种情况下得到的解并且研究不良参数辨识的方法，这种情况的求解过程得到的结果可以等价于求解以下关于状态x和参数偏差p_e问题的最优解。

上述优化问题中，系统状态x和参数偏差p_e都是优化变量，但是求解的过程需满足参数偏差p_e为零的约束，为了求解上述有约束优化问题的最优解，引入拉朗格朗日乘子λ，转换为无约束优化问题，如下所示

根据最优值存在的一阶最优条件，p_e需要满足

其中H_p是测量方程h(x)关于p_e的Jacobian矩阵，从上式可以得到

上式给出了拉格朗日乘子的计算方法，可以看出拉格朗日乘子与残差直接相关，接下来需要进一步分析拉格朗日乘子测量误差以及参数偏差的关系。

另一方面，对于有错误参数的测量方程，对参数偏差p_e进行线性化展开，可以得到

z≈Hx'+H_pp_e+ε(63)

其中x'表示所估计的错误状态值，根据加权最小二乘的计算公式，可以得到错误的状态估计值

则可进一步得到带有错误的估计测量值为

式(65)和式(53)相减得到测量残差，如下式所示。这样计算的测量残差存在较小的线性化误差，但是由于误差为低阶因此可以忽略不计。整理可以求解得到残差如下所示：

r＝Sε-SH_pp_e (66)

把上式代入式(62)，可以求解得到误差和拉格朗日乘子如下所示：

上式说明了拉格朗日乘子和参数误差以及测量误差之间的关系上式说明了拉格朗日乘子和参数误差以及测量误差之间的关系。可以看出，拉格朗日乘子的值主要取决参数偏差p_e，同时也受测量误差ε影响。再进一步计算拉格朗日乘子λ关于参数偏差p_e的灵敏度矩阵，同时基于上式可以引入改进拉格朗日乘子和残差指标表征模型偏差和测量偏差。

标准拉格朗日乘子(NLM)如下所示，符合正态分布：

因此可以用NLM的统计检验方法来判断是否有不良参数。

2)残差和拉格朗日乘子方法的计算：

另一方面，由拉格朗日乘子以及灵敏度矩阵的计算过程中可以分析，对于同塔多回输电线路，由于线路的首末端节点一样和线路参数的数值几乎一样，导致灵敏度矩阵所对应的列线性相关，所以同塔多回线的标准化拉格朗日乘子值会非常接近。因此，只使用正则化拉格朗日乘子无法辨识同塔多回线路出现参数错误的情况，而同塔多回线路在实际电网中又是广泛存在，因为本实施例提出使用正则化残差进一步辨识同塔多回线路中有线路出现不良参数的情况。

从式(66)可以得到：

r＝S(ε-H_pp_e) (69)

对于正常的测量值，即测量值的误差较小不是坏数据，有：

ε＜＜H_pp_e (70)

因此残差也能反映，而不良参数所在线路电流的残差却依然会大于同塔上没有参数错误的正常线路，因此可以通过残差大小区分出出现了不良参数的同塔线路。每一个支路会有正反向电流两个测量值，因此也有两个残差值，因此可以进一步增加判断的可信度。

本发明采取如下方法进行同塔多回线路的区别，

(1)计算并且判断是否最大NLM大于不良数据假设检验的阈值，如果小于则辨识结束；否则进入下一步。

(2)判断最大NLM所对应的线路是否存在同塔多回线，若不存在则直接判断这个参数为不良参数，辨识结束；否则进入下一步。

(3)比较同塔多回线路的同类型参数NLM的差距，如果最大NLM和其他同塔多回线路的对应参数的NLM差距是否大于5％，若是，则直接判断最大NLM所对应的参数为不良参数；否则进入下一步。

(4)比较同塔多回线路的正反向电流的正则化残差大小，若有某一条线路的两个残差都大于其他线路的相对应的残差值，则判断这条线路的参数为不良参数，辨识结束。

(5)若不存在这样的线路，则说明通过残差大小无法判断，选择NLM最大的线路作为不良参数所在的线路，辨识结束。

尽管同塔多回线路的参数通常非常接近，但有时候也存在参数差异较大的情况，这种情况下NLM就有比较大的差距，因此可以直接判断，也是之所以进行第(2)步的原因。另外，通过之前的理论说明和之后的仿真验证，通常达到第(4)步就足以辨识出含有不良参数的支路，进入到第(5)步的概率非常小。

针对上述基于同步相量测量的电网不良参数辨识和校正方法，步骤6的实现包括以下步骤：

1)不良数据和参数的修正：

当发现不良数据的存在后，通常方法是选择将不良数据剔除，或者对不良数据进行校正，也可以利用其他方法得到的伪量测替代。由于测量集的冗余性以及校正值和伪量测的误差可能较大，协方差也较难以估计，因此通常的状态估计更多的是选择将不良数据从数据集中剔除。但是在状态估计的模型参数集则必须是完备的，所以在检测到不良参数后，需要对不良参数进行校正并且获得更为准确的参数。

不良测量值可以通过如下方法修正，

当错误参数被辨识出来后，可以用NLM来修正不良参数

当不良参数被修正后，需要重新进行状态估计，直到所有NLM值都不超过检验的阈值，也就是没有不良参数的存在。

基于以上模型和流程设计，本实施例将在中国某电网500kV输电网的案例上进行仿真测试，系统全网共229节点，486条线路。其建模求解流程见图1所示。

根据本发明的一个实施例，进行单参数错误的辨识，随机一个参数上添加20％的误差将其作为错误参数。在仿真过程中发现，对于电阻r出现参数错误的时候，其NLM可能会小于3，但是依然是所有参数中最大的NLM，并且明显大于其他正常参数所对应的NLM值至少一个数量级，主要的原因是由于所采用的500kV高压输电线路的电阻参数r的数值相对较小，更加容易被测量误差淹没。因此通过足够的仿真观察和经验，对于电阻参数，将其假设检验的阈值调整为1,对于对地电纳也存在着类似的情况，因此将其假设检验的阈值设置为2。部分支路参数的辨识结果和校正结果都整理在表1。

表1某电网案例线路参数错误的辨识校正结果

从表中的仿真结果中可以看出，12个参数中有11参数被准确的辨识出为不良参数，并且经过校正后的参数值的准确度都较高，其中支路1的电纳值和支路300的电纳值分别因为第一轮校正的最大NLM依然大于阈值，所以分别经过了3和2轮校正才满足终止条件，同时也达到了令人满意的精度。

另一方面，从表中可以发现支路200的电阻参数没有被辨识出来，其对于NLM的值较小，并且最大的NLM数值很小并且指向了支路197的电阻参数值，经过回溯分析，支路200的电阻参数本身的值和其对应的拉格朗日乘子灵敏度的值相对其他点的值都很小，因此无法准确的辨识处理。正如之前所分析的，可能存在个别的参数无法用NLM辨识处理，但是对于一个电力系统，大部分的错误参数都能被辨识出来。

根据本发明的一个实施例，接下来通过仿真验证利用残差提升同塔多回线路的可辨识性的方法，即通过正则化残差和NLM指标共同通过辨识同塔线路上的不良数据。

采用某电网全网案例进行仿真测试同塔多回线出现不良参数时的辨识情况。甲线和乙线为同塔双回线，将甲线的r值设为不良参数，进行10次蒙特卡洛仿真，分别计算两回线路的正则化拉格朗日乘子和线路正反向电流的正则化残差，并且分别采用NLM进行辨识和采用NLM和正则化残差按照所提方法进行辨识，辨识结果如表2所示。

表2某电网案例同塔多回线路中不良参数的辨识

在表2中，为了方便观察，表中通过字体加粗表示甲乙线中较大的NLM值和正则化残差值。从表中可以看到，两回线路电阻参数的NLM的值是非常接近的，同时系统中最大NLM也是存在于这两回线路所对应的参数，因此只通过NLM的值大小进行不良参数的判断会导致10个案例中有6个产生了误判。由于两回线路的值大小差距在5％之内，因此进一步比较两回线路正反向电流测量值的正则化残差的大小，可以发现10个案例中，甲线的正反向电流的正则化残差都是大于乙线正反向电流的正则化残差，因此都能正确的辨识出甲线的电阻参数为不良数据。其他同塔多回线路上的仿真结果也都得到一样的结论，因此对于同塔多回线路，通过正则化残差值和NLM共同判断可以准确的辨识出不良参数。

根据本发明的一个实施例，进行某电网多个参数和不良数据同时存在的辨识仿真验证，设置4个不良参数{77r，111x，239b，300x}和3个不良测量值(U20，Ift77，Itf165)，部分不良数据存在相关联。辨识的过程和结果记录如表3所示。

表3某电网案例多个不良参数和测量的辨识校正结果

轮次	位置	类型	最大NLM/rN	校正值	真值	误差	TVE
								1	239	b	12.603421	0.313029	0.284660	9.966％	10.2641
2	239	b	6.289312	0.298827	0.284660	4.977％	8.1414
								3	77	r	5.192040	0.000195	0.000195	0.024％	10.3175
4	300	x	4.591293	0.002575	0.002640	2.444％	10.4593
								5	111	x	4.284585	0.004183	0.004300	2.710％	7.9080
6	239	b	3.147370	0.291733	0.284660	2.485％	8.9625
								7	20	U	3.030690	1.008320	1.007722	0.059％	5.8444
8	77	I	3.033639	0.864652	0.864335	0.037％	2.2833
								9	165	I	3.038104	0.927477	0.927560	0.009％	0.6826

从表3中可以看出，经过9轮的状态估计和校正辨识，所有的不良参数和不良测量值都被辨识出来并且校正后的准确度也较高，其中支路239的电纳值经过的三轮的辨识校正，准确度逐步的提高。

从TVE指标来看，随着参数和测量值的逐次校准，状态估计的精度总体也在上升，最后TVE为0.6826虽然没有达到完全没有参数和不良数据错误下的最好水平，也主要达到了对状态进行校准的目的。进一步分析可以发现，状态相对不准确的节点主要集中在于参数错误和不良测量的相关联的节点，而其他节点的TVE基本都在0.3-0.4之间，说明大部分节点都得到了较好的估计。如果不对参数和测量进行校正，整体TVE的值超过10，说明在存在不良数据情况下直接进行状态估计得到的结果反而比原始测量值更远离真实值。

从本发明仿真案例可以总结得到，采用最大拉格朗日乘子和测量残差的统一不良数据辨识方法能够有效准确的辨识并且校正出基于PMU的线性状态估计中存在的不良参数和不良测量值，即使不良参数和不测量数据存在直接的相关性。但是需要说明的是，最大残差法和最大拉格朗日乘子法都是基于统计假设检验的方法进行辨识，可能小概率的出现辨识不成功的情况，同时电力系统可能存在可辨识性非常不显著的不良数据，难以检测发现，但是总体而言最大残差法和最大拉格朗日乘子法依然是检测辨识和校正不良数据最有效的方法之一。

本发明基于PMU的线性状态估计后的不良参数和不良测量值的检测、辨识和处理方法，针对不良参数和不良测量值难以区别辨识的问题，提出了基于拉格朗日乘子和测量残差的不良参数和不良测量值的处理方案，能够在大部分情况下检测出存在问题的模型参数和测量数据，并且通过进一步的校正得到准确的参数值和测量值，具有较高的理论价值和实用意义。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例。但是凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。

本专利不局限于上述最佳实施方式，任何人在本专利的启示下都可以得出其它各种形式的基于同步相量测量的电网不良参数辨识和校正方法，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本专利的涵盖范围。

Claims (5)

1.一种基于同步相量测量的电网不良参数辨识和校正方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：获取电网模型参数和网络拓扑，并且读取最新时刻的PMU测量值；

步骤S2：进行基于PMU测量值的线性状态估计；

步骤S3：分别计算所有测量值所对应的正则化残差和所有参数值所对应的正则化拉格朗日乘子；

步骤S4：将所有正则化残差和正则化拉格朗日乘子一起进行统一的比较并且找出最大值；

步骤S5：若最大值小于阈值，说明系统中既不存在不良参数，也不存在不良测量值，结束本轮状态估计；

步骤S6：若最大值大于阈值，则找到所对应的不良数据：如果是不良参数，则校正得到新的参数值；如果是不良测量值，则校正新的测量值，或选择将不良测量值直接剔除；

步骤S7：更新测量集或者参数值，回到步骤S2。

2.根据权利要求1所述的基于同步相量测量的电网不良参数辨识和校正方法，其特征在于：

步骤S2具体包括以下步骤：

步骤S21：基于PMU测量值的线性状态估计：

将所有拓扑节点的电压相量值列向量作为系统状态，记为U，并且将具有PMU测量值的支路电流相量值列向量记为I_b，根据线路阻抗特性得到：

I_b＝Y_b·U (1)

其中，Y_b为节点-支路导纳矩阵，表征了节点电压和支路电流直接的关系；

对于网络中所有节点的注入约束用矩阵表示为如下所示：

I_N＝B·I_b (2)

I_N是节点注入电流相量向量，B是节点支路关联矩阵；注入电流定义为节点的有源电流源的电流相量之和，在实际输电网络中表现为负荷或者发电机的电流，在测量中为不计入支路的变压器高压侧的电流测量值之和；零注入节点的注入电流值为0；将式(1)代入式(2)得：

I_N＝Y·U (3)

考虑节点注入约束的状态估计模型如下：

其中，Z为测量值的真值；测量误差的向量记为e，用x表示状态量U，z表示测量值，则测量模型重新写为下式所示：

z＝Hx+ε (5)

通过最小化实际测量值和估计测量值之间的差值的加权平方和求解：

状态估计时假设为测量误差服从独立不相关的均值为零的高斯概率分布，权重值为相对应的测量误差的方差R的倒数；对于零注入节点的注入电流值，求解得状态的估计值如下：

其中G＝H^TR^-1H为最小二乘法的增益矩阵。

3.根据权利要求2所述的基于同步相量测量的电网不良参数辨识和校正方法，其特征在于：

步骤S3具体包括以下步骤：

步骤S31：残差和拉格朗日乘子方法的计算：

状态估计中测量残差的定义为测量值和估计值的差值，如下所示：

残差和误差的关系如下:

r＝Sε (9)

其中Sε＝I-HG^-1H^TR^-1残差灵敏度矩阵，表征了测量残差和测量误差的关系；

进一步计算正则化残差，用于辨识不良数据：

其中S_ii为残差灵敏度矩阵S的对角元素值；正则化残差在统计上符合标准正态分布，因此假设检验的方式判断是否出现了不良数据；

接下来考虑状态估计中的参数错误的辨识；假设存在参数错误p_e＝p-p_t，其中p为进行状态估计时已知并且使用的错误参数值，p_t为参数值的真值；

接下来开展状态估计中模型偏差和测量偏差的表征方式和定量分析研究；进行状态估计时，假设参数偏差为零，并且按照最小二乘法求解，得到系统的状态估计值，但是由于不良参数的存在，这种情况下的解是存在错误的；为了进一步分析这种情况下得到的解并且研究不良参数辨识的方法，这种情况的求解过程得到的结果等价于求解以下关于状态x和参数偏差p_e问题的最优解；

s.t.p_e＝0

上述优化问题中，系统状态x和参数偏差p_e都是优化变量，但是求解的过程需满足参数偏差p_e为零的约束，为了求解上述有约束优化问题的最优解，引入拉朗格朗日乘子λ，转换为无约束优化问题，如下所示：

根据最优值存在的一阶最优条件，p_e需要满足：

其中H_p是测量方程h(x)关于p_e的Jacobian矩阵，从上式得到：

对于有错误参数的测量方程，对参数偏差p_e进行线性化展开，得到：

其中x'表示所估计的错误状态值，根据加权最小二乘的计算公式，得到错误的状态估计值：

进一步得到带有错误的估计测量值为：

式(17)和式(5)相减得到测量残差，整理求解得到残差如下所示：

r＝Sε-SH_pp_e (18)

代入式(14)，求解得到误差和拉格朗日乘子如下所示：

再进一步计算拉格朗日乘子λ关于参数偏差p_e的灵敏度矩阵，引入改进拉格朗日乘子和残差指标表征模型偏差和测量偏差；

标准拉格朗日乘子NLM如下所示，符合正态分布：

用NLM的统计检验方法来判断是否有不良参数；

步骤S32：残差和拉格朗日乘子方法的计算：

使用正则化残差进一步辨识同塔多回线路中有线路出现不良参数的情况；

从式(18)得到：

r＝S(ε-H_pp_e) (21)

对于正常的测量值，即测量值的误差较小不是坏数据，有：

ε＜＜H_pp_e (22)。

4.根据权利要求3所述的基于同步相量测量的电网不良参数辨识和校正方法，其特征在于：

在步骤S3中，采用采取如下流程区别同塔多回线路：

(1)计算并且判断是否最大NLM大于不良数据假设检验的阈值，如果小于则辨识结束；否则进入下一步；

(2)判断最大NLM所对应的线路是否存在同塔多回线，若不存在则直接判断这个参数为不良参数，辨识结束；否则进入下一步；

(3)比较同塔多回线路的同类型参数NLM的差距，如果最大NLM和其他同塔多回线路的对应参数的NLM差距是否大于5％，若是，则直接判断最大NLM所对应的参数为不良参数；否则进入下一步；

(4)比较同塔多回线路的正反向电流的正则化残差大小，若有某一条线路的两个残差都大于其他线路的相对应的残差值，则判断这条线路的参数为不良参数，辨识结束；

(5)若不存在这样的线路，则说明通过残差大小无法判断，选择NLM最大的线路作为不良参数所在的线路，辨识结束。

5.根据权利要求3所述的基于同步相量测量的电网不良参数辨识和校正方法，其特征在于：

步骤S6中，不良数据和参数的修正具体包括以下步骤：

不良测量值通过如下方法修正：

当错误参数被辨识出来后，用NLM修正不良参数：

当不良参数被修正后，需要重新进行状态估计，直到所有NLM值都不超过检验的阈值，也就是没有不良参数的存在。

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